trik dan rumus matematika 1

Upload: franky-jonathan

Post on 10-Feb-2018

256 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    1/29

    Trik dan Rumus Matematika 1

    Trik MATEMATIKA

    Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggapmatematika itu SUSAH! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin

    kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding

    komputer tercepat sekalipun.. (Opini saya tentang ^_^ Kalkulator mungkin tidak dipakai lagi

    mungkin akan menambah keyakinan Anda)

    Saya bagikan sedikit tips buat rekan-rekan semua.

    Berapakah 18% dari 50?

    Kebanyakan dari kita akan BINGUNG????

    Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??

    Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya.

    Ya ini sama dengan 18 / 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)

    Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah!

    Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.

    Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2

    Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)

    _____________________________________________________________

    Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.

    Berapa 96 x 94 ?

    Tenang jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator

    Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :

    # Pertama

    Ambil angka pertama> 96

    Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)

    Inget-inget angka 4-nya yach.

    # Kedua

    Sekarang pindah ke angka ke 2> 94

    Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)

    Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    2/29

    Inget juga nih angka 6

    # Ketiga

    Berapa 94 - 4

    Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)90 kan???

    # Terakhir

    Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho!

    Kalikan angka tersebut (6 x 4)

    Jangan bilang gak tahu yach!!! 24

    Finish! Kita sudah dapat jawabannya :9024

    Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

    Hebat! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda

    tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

    96 -> 4 (100 - 96)

    X

    94 -> 6 (100 - 94)

    96 - 6 | 4 x 6

    94 - 4

    90 24

    Trik Hitung Perkalian

    Trik Perkalian 11

    Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

    Karena itu sangat gampang, contoh:

    1 x 11 = 11

    8 x 11 = 88

    9 x 11 = 99

    Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?

    Caranya:

    12 x 11

    Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    3/29

    1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)

    Maksud _ adalah ruang kosong antara

    1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah _ dengan spasi / tempat kosong

    Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).

    Hasilnya pasti 3 kan?

    Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

    Sebelum = 1_2

    Sesudah = 132

    Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

    Caranya:

    Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).

    Lalu hitung 1 + 9.

    Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

    Tapi caranya begini:

    Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti

    ini: 109.

    Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya)

    dengan angka 1 nya (sisanya).

    1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan

    hasilnya menjadi seperti ini:

    209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!

    Trik Perkalian 11 (Klik di text Trik Perkalian 11 untuk memdownload Trik Perkalian 11 dalam

    Word Document)

    Trik Perkalian 25

    Perkalian 25 memang sangat susah

    Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    4/29

    Triknya:

    : 4 x 100

    Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00

    Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25

    Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50

    Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75

    Contoh:

    25 x 12 = .

    Caranya:

    12:4100 =

    3100 = 300

    Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00

    Jadi hasilnya 300!

    Coba hitung dengan menyusun, pasti benar

    Contoh 2:

    25 x 11 =.

    Caranya:

    11:4100 =

    2 (sisanya 3)x100 = 200

    Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75

    Jadi hasilnya 275!

    Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!

    Trik lainnya

    Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat

    menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara

    asyiknya!

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    5/29

    542 = 2916

    29 kita peroleh dari 25 + 4

    16 kita peroleh dari 42

    562 = 3136

    31 kita peroleh dari 25 + 6

    36 kita peroleh dari 62

    572 = 3249

    32 kita peroleh dari 25 + 7

    49 kita peroleh dari 72

    Cara hitung cepat dengan angka 9

    Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9

    maka :

    1 x 9 = 9

    2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9

    3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9

    4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9

    dan seterusnya.

    Cara hitung cepat dengan angka 9 :

    Contoh : 22 x 9 = 198,

    ( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198

    simak cara cepatnya berikut ini :

    33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )

    44 x 9 = 396

    55 x 9 = 495

    66 x 9 = 594

    77 x 9 = 693

    88 x 9 = 792

    99 x 9 = 891

    lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.

    Contoh :

    222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )

    333 x 9 = 2997

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    6/29

    444 x 9 = 3996

    555 x 9 = 4995

    Rumus perkalian ratusan

    Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

    Caranya mudah!

    Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa

    (x+2)(x+3)=

    x.x + (2x+3x) + 2.3 =

    Mirip dengan itu caranya:

    306 x 303 =

    9 (dari 33)

    27 (dari 63 + 33)

    18 (dari 63)

    Kita peroleh jawaban 92718.

    Contoh lain

    207 x 304 =

    6 (dari 23)

    29 (dari 73 + 24)

    28 (dari 74)

    Kita peroleh 62928.

    Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.

    Berapa 96 x 94 ?

    Tenang jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator

    Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :

    # Pertama

    Ambil angka pertama> 96

    Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)

    Inget-inget angka 4-nya yach.

    # Kedua

    Sekarang pindah ke angka ke 2> 94

    Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)

    Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!

    Inget juga nih angka 6

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    7/29

    # Ketiga

    Berapa 94 - 4

    Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)

    90 kan???

    # Terakhir

    Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho!

    Kalikan angka tersebut (6 x 4)

    Jangan bilang gak tahu yach!!! 24

    Finish! Kita sudah dapat jawabannya : 9024

    Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??

    Hebat! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda

    tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.

    96 -> 4 (100 - 96)

    X

    94 -> 6 (100 - 94)

    96 - 6 | 4 x 6

    94 - 4

    90 24

    Trik Matematika: Hitung Cepat matematika 2

    Penjumlahan banyak bilangan

    Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

    1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

    ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :

    1+4 =5

    5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10

    2+8=10 ->.0

    0+9 = 9

    9+2=11 ->.1

    1+2=3

    3+3=6

    6+4=10 ->.0

    0+6=6

    6+7 =13->.3

    3+8=11->.1

    1+6=7

    7+8=15->.5

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    8/29

    5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

    maka jawaban diatas ->

    [(jumlah dot /titik)] =digit pertama[jawaban akhir ] = digit terakhir

    digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8

    digit terakhir = 4

    jadi jawaban soal diatas adalah 84

    Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

    876

    564

    877

    334

    453

    236

    -----+

    ????

    Berikut prosesnya

    kita hitung kolom pertama dari kanan

    6

    4 - >10 ->.0

    7

    4->11->.1

    3

    6->10 ->.0

    -----+

    0 dan 3 dot

    kita hitung kolom ke dua

    dari kanan

    3 dot

    ----

    7 ->10 ->.0

    6

    7=13=.3

    3

    5=11=.1

    3

    ---------

    4 dan 3 dot

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    9/29

    kita hitung kolom ke 3 dari kanan

    3 dot8 =11=.1

    5

    8=14=.4

    3

    4=11=.1

    2

    -------

    3 dan 3 dot

    jadi jawaban akhir adalah

    3340

    Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

    Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

    Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

    75 -> bilangan 1

    18 -> bilangan 2

    ----- +

    ?? -> bilangan 3

    bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

    Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.

    Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.

    Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan

    pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).

    Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau

    tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

    Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :

    1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X

    2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y

    3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z

    4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

    Contoh :

    Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    10/29

    21 -> (1)

    28 -> (2)

    --- +

    49 -> (3)

    1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3

    2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10

    3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13

    4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg

    benar

    Mari kita lihat contoh yg lain misal :

    37 (1)

    52 (2)

    ---- +

    89 (3)

    1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10

    2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7

    3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17

    4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg

    benar

    Berikut contoh yg lebih kompleks

    77 -> (1)

    88->(2)

    ---------- +

    165

    1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5

    2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7

    3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12

    4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar

    perkalian 2 digit dibawah 20

    Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa

    menggunakan kalkulator ?

    18 x 12

    12 x 17

    16 x 18

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    11/29

    13 x 17

    Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing

    dalam waktu 5 detik.

    Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

    Contoh -> cari nilai 18 x 12

    - jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

    ---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

    - kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6

    - maka hasil akhir adalah =

    2_0

    __1_6

    ------------ +

    216

    Bagaimana ?

    Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

    Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

    - jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)

    -> 14+6 = 2 0

    -kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4

    - Maka hasil akhir =

    2_0

    __2_4

    --------- +

    224

    Masih bingung ?

    Tenang saja.

    Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

    - jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)

    -> 13+5 = 1 8

    -kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5

    - Maka hasil akhir =

    1_8

    __1_5

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    12/29

    ---------- +

    195

    Perkalian khusus

    Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

    15 x 15

    25 x 25

    35 x 35

    45 x 45

    55 x 55

    65 x 65

    75 x 75

    85 x 85

    95 x 95

    Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

    Prosesnya seperti berikut :

    15 x 15

    - digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1)

    - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2

    - 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25

    - jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah

    ___2

    ____25

    -----------+

    225

    Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

    - digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8

    - 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56

    - 2 digit terakhir pasti 25

    - maka hasil perkalian adalah 6225

    contoh lain misal 65 x 65

    - 6 + 1 = 7

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    13/29

    - 7 x 6 = 42

    - jawabannya adalah 4225

    misal 45 x 45

    - 4+1 = 5

    - 5x4 = 20

    - jawabannya adalah 2025

    95x95

    -9+1 =10

    -10x9 =90

    -jawabannya adalah 9025

    115 x 115

    -11+1 = 12

    -12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

    -jawabannya 13225

    155 x 155

    - 15+ 1 =16

    - 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

    - jawabannya 24025

    Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu

    1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x

    15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1

    2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

    Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan

    secara umum spt ini :

    misal ada bilangan AB + CD

    1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1

    2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari

    jawaban

    3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD

    Berikut contoh soal :

    72x78

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    14/29

    - cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik

    - cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10

    -jalankan rule perkalian

    - (7+1) x7 = 56- 2 x 8 = 16

    maka jawabannya adalah 5616

    contoh :

    83 x 87

    - (8+1) x 8 = 72

    - 3 x 7 = 21

    Maka jawabannya adalah 7221

    contoh :

    98x92

    - (9+1)x9 =90

    - 8x2= 16

    Maka jawabannya adalah 9016

    Albasyariyah /Al-Basyariyah: 10 jurus cepat Hitung Matematika

    Berikut ini 10 tips jurus cepat menghitung matematika yang perlu kalian ketahui.

    Belajar matematika sangat mengasyikkan bila tahu cara penyelesaiannya. Persoalan

    matematika biasanya diselesaikan

    dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah

    perhitungan pada umumnya. Bila

    Anda ingin makin mahir dalam bidang matematika, hendaknya sering melatih diri dengan

    menyelesaikan persoalan

    matematika sebanyak mungkin.

    Di bawah ini ada sepuluh trik penyelesaian soal matematika dengan cepat antara lain :

    1. Pengkuadratan angka berakhiran lima.

    Cara : a. Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya. b. Tuliskan

    angka 25 di belakang angka

    hasil dari a.

    Contoh : * (65)2 = ? a. 6 X 7 = 42 b. 4225 * (105)2 = ? a. 10 X 11 = 110 b. 11025

    2. Pengkuadratan dua angka bilangan yang dimulai dengan lima.

    Cara : a. Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya. b. Kuadratkan bilangan

    satuannya; khusus untuk angka

    satuan 1, 2 dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04 dan 09. c. Hasil akhir adalah gabungan a

    dan b.

    Contoh : * (51)2 = ? a. 25 + 1 = 26 b. (1)2 = 01 c. Hasilnya : 2601 * (59)2 = ? a. 25 + 9 = 34 b.

    (9)2 = 81 c. Hasilnya :

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    15/29

    3481

    3. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu. Cara : a. Kuadratkan angka

    bulatnya. b. Jumlahkan

    angka tersebut dengan angka

    bulatnya. c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.Contoh : * (21)2 = ? a. (20)2 = 400 b. 21 + 20 = 41 c. Hasilnya : 400 + 41 = 441 * (61)2 = ? a.

    (60)2 = 3600 b. 61 + 60 =

    121 c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721

    4. Perkalian satu angka dengan 11 (11, 110, 1,1 dan seterusnya).

    Cara : a. Tuliskan angkanya. b. Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila

    hasil penjumlahannya lebih

    dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.

    Contoh : * 24 X 11 = ? a. 2 ? 4 b. 2 + 4 = 6 --> Hasilnya 264 * 67 X 11 = ? a. 6 ? 7 b. 6 + 7 = 13 -

    -> 9 6 + 1 = 7 -->

    Hasilnya 737

    5. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst)

    Cara : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan

    tersebut. c. Hasilnya

    adalah gabungan a dan b.

    Contoh : 15 X 99 = ? a. 15 - 1 = 14 b. 100 - 15 = 85 c. Hasilnya : 1485

    6. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.

    Cara : a. Kalikan bilangan pengali dengan 2. b. Bilangan yang dikali dibagi angka 2. c.

    Hasilnya adalah perkalian a dan

    b.

    Contoh : 16 X 4,5 = ? a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = 72

    7. Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.)

    Cara : a. Tuliskan angkanya dua kali. b. Sisipkan nol atau koma.

    Contoh : * 27 X 101 = ? a. 2727 * 4 X 101 = ? a. 44 b. Hasilnya : 404

    8. Perkalian dua bilangan yang nilainya berselisih dua.

    Cara : a. Kuadratkan bilangan diantaranya. b. Hasilnya : a - 1.

    Contoh : 11 X 13 = ? a. (12)2 = 144 b. 144 - 1 = 143

    9. Perkalian dua bilangan dengan hubungan khusus : bilangan puluhannya bernilai sama dan

    jumlah bilangan satuannya

    adalah 10.

    Cara : a. Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b. Kalikan masing-masing

    bilangan satuannya. c.

    Hasilnya adalah gabungan a dan b.

    Contoh : * 16 X 14 = ? a. 1 X 2 = 2 b. 6 X 4 = 24 c. Hasilnya : 224 * 28 X 22 = ? a. 2 X 3 = 6 b. 8

    X 2 = 16 c. Hasilnya :

    616

    10. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian.

    Cara : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. b. Hasil penjumlahan

    kemudian dikalikan. c.

    Jumlahkan angka perkiraan hasil. d. Bila b = c maka hasilnya benar.

    Contoh : * 31 X 11 = 341 ? a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d.

    b = c --> benar. * 988 :

    13 = 76 ? 76 X 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c.

    988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2

    + 5 = 7 d. b = c --> benar.

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    16/29

    Trik Matematika: Cara Praktis Menjumlah Banyak Bilangan

    Penjumlahan banyak bilangan

    Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

    1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

    ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :

    1+4 =5

    5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10

    2+8=10 ->.0

    0+9 = 9

    9+2=11 ->.1

    1+2=3

    3+3=6

    6+4=10 ->.0

    0+6=6

    6+7 =13->.3

    3+8=11->.1

    1+6=7

    7+8=15->.5

    5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

    maka jawaban diatas ->

    [(jumlah dot /titik)] =digit pertama

    [jawaban akhir ] = digit terakhir

    digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8

    digit terakhir = 4

    jadi jawaban soal diatas adalah 84

    Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

    876

    564

    877

    334

    453

    236

    -----+

    ????

    Berikut prosesnya

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    17/29

    kita hitung kolom pertama dari kanan

    6

    4 - >10 ->.0

    7

    4->11->.13

    6->10 ->.0

    -----+

    0 dan 3 dot

    kita hitung kolom ke dua dari kanan

    3 dot

    ----

    7 ->10 ->.0

    6

    7=13=.3

    3

    5=11=.1

    3

    ---------

    4 dan 3 dot

    kita hitung kolom ke 3 dari kanan

    3 dot

    8 =11=.1

    5

    8=14=.4

    3

    4=11=.1

    2

    -------

    3 dan 3 dot

    jadi jawaban akhir adalah

    3340

    Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

    Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

    Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

    75 -> bilangan 1

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    18/29

    18 -> bilangan 2

    ----- +

    ?? -> bilangan 3

    bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

    Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.

    Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.

    Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan

    pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).

    Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau

    tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

    Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :

    1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X

    2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y

    3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z

    4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

    Contoh :

    Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

    21 -> (1)

    28 -> (2)

    --- +

    49 -> (3)

    1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3

    2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10

    3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13

    4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg

    benar

    Mari kita lihat contoh yg lain misal :

    37 (1)

    52 (2)

    ---- +

    89 (3)

    1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10

    2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7

    3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17

    4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg

    benar

    Berikut contoh yg lebih kompleks

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    19/29

    77 -> (1)

    88->(2)

    ---------- +

    165

    1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5

    2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7

    3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12

    4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar

    perkalian 2 digit dibawah 20

    Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa

    menggunakan kalkulator ?

    18 x 12

    12 x 17

    16 x 18

    13 x 17

    Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing

    dalam waktu 5 detik.

    Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

    Contoh -> cari nilai 18 x 12

    - jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

    ---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

    - kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6

    - maka hasil akhir adalah =

    2_0

    __1_6

    ------------ +

    216

    Bagaimana ?

    Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

    Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

    - jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    20/29

    -> 14+6 = 2 0

    -kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4

    - Maka hasil akhir =

    2_0__2_4

    --------- +

    224

    Masih bingung ?

    Tenang saja.

    Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

    - jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)

    -> 13+5 = 1 8

    -kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5

    - Maka hasil akhir =

    1_8

    __1_5

    ---------- +

    195

    perkalian khusus

    Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

    15 x 15

    25 x 25

    35 x 35

    45 x 45

    55 x 55

    65 x 65

    75 x 75

    85 x 85

    95 x 95

    Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

    Prosesnya seperti berikut :

    15 x 15

    - digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1)

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    21/29

    - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2

    - 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25

    - jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah

    ___2

    ____25

    -----------+

    225

    Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

    - digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8

    - 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56

    - 2 digit terakhir pasti 25

    - maka hasil perkalian adalah 6225

    contoh lain misal 65 x 65

    - 6 + 1 = 7

    - 7 x 6 = 42

    - jawabannya adalah 4225

    misal 45 x 45

    - 4+1 = 5

    - 5x4 = 20

    - jawabannya adalah 2025

    95x95

    -9+1 =10

    -10x9 =90

    -jawabannya adalah 9025

    115 x 115

    -11+1 = 12

    -12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

    -jawabannya 13225

    155 x 155

    - 15+ 1 =16

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    22/29

    - 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )

    - jawabannya 24025

    Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x

    15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1

    2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

    Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan

    secara umum spt ini :

    misal ada bilangan AB + CD

    1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1

    2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari

    jawaban

    3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD

    Berikut contoh soal :

    72x78

    - cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik

    - cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10

    -jalankan rule perkalian

    - (7+1) x7 = 56

    - 2 x 8 = 16

    maka jawabannya adalah 5616

    contoh :

    83 x 87

    - (8+1) x 8 = 72

    - 3 x 7 = 21

    Maka jawabannya adalah 7221

    contoh :

    98x92

    - (9+1)x9 =90

    - 8x2= 16

    Maka jawabannya adalah 9016

    Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    23/29

    menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :

    1x1 , 1x2 , .. 1x9

    2x1, 2x2,.. 2x9

    ..

    ..

    9x1,9x2,.. 9x9

    Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

    Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

    Berikut metodenya :

    Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

    Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran

    dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

    Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :

    Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2

    atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

    Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

    Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

    Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

    Bagaimana dengan proses diatas ?

    Apakah anda masih bingung ?

    Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9

    - Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9

    - Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2

    - Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

    - Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7

    - Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

    maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

    jadi 8x9 =72

    Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

    Pengembangan metode

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    24/29

    Perkalian 2 digit angka mendekati 100

    Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka

    yang mendekati 100 .

    misal 98 x 92

    prosesnya spt berikut :

    - buat lingkaran dibawah 98 dan 92

    - isi lingkaran pertama = 100-98 = 2

    - isi lingkaran kedua = 100-92 = 8

    - 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2

    - 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

    Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

    cari hasil perkalian 97x97 ?

    jawab :

    - buat lingkaran dibawah 97 dan 97

    - isi lingkaran pertama = 100-97 = 3

    - isi lingkaran kedua = 100-97 = 3

    - 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94

    - 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

    maka nilai 97x97 adalah 9409

    Karakteristik Angka atau bilangan spesial

    Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik

    spesial.

    Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah

    ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

    Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

    1. Angka genap dan angka ganjil

    Misal angka 86340895

    Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

    Jawabnya adalah Angka Ganjil

    Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

    Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    25/29

    Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah

    genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

    2. Bilangan habis dibagi 2

    Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

    3. Bilangan habis dibagi 3

    Karakteristik :

    Total bilangan tersebut habis dibagi 3

    contoh : 123456

    Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

    21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

    4. Bilangan Habis dibagi 4

    Karakteristik :

    2 digit terakhir habis dibagi 4

    contoh : 78733467583624

    2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

    Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

    5. Bilangan habis dibagi 5

    Karakteristik :

    1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

    contoh : 876346987340

    6. Bilangan habis dibagi 6

    Karakteristik :

    Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

    contoh :

    11111112

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    26/29

    7. Bilangan habis dibagi 8

    Karakteristik :

    3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

    contoh : 2008

    3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

    8. Bilangan habis dibagi 9

    Karakteristik :

    Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

    contoh : 111111111

    total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9

    maka 111111111 habis dibagi 9

    Trik Matematika: Cara Praktis Menghafal Tabel Perkalian dasar

    Berikut metodenya :

    Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

    Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran

    dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

    Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :

    Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2

    atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

    Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

    Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

    Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

    Bagaimana dengan proses diatas ?

    Apakah anda masih bingung ?

    Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9

    - Kita buat 2 lingkaran dibawah

    angka 8 dan 9

    - Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2

    - Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    27/29

    - Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7

    - Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

    maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

    jadi 8x9 =72

    Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

    Pengembangan metode

    Perkalian 2 digit angka mendekati 100

    Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka

    yang mendekati 100 .

    misal 98 x 92

    prosesnya spt berikut :

    - buat lingkaran dibawah 98 dan 92

    - isi lingkaran pertama = 100-98 = 2

    - isi lingkaran kedua = 100-92 = 8

    - 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2

    - 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

    Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

    cari hasil perkalian 97x97 ?

    jawab :

    - buat lingkaran dibawah 97 dan 97

    - isi lingkaran pertama = 100-97 = 3

    - isi lingkaran kedua = 100-97 = 3

    - 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94

    - 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

    maka nilai 97x97 adalah 9409

    Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang

    diberikan gurunya, yaitu menjumlah 1+2+3+4++100. Hingga satu jam, masih banyak siswa

    yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah.

    Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan

    jawaban dari soal hitungan tadi. Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih

    mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk

    menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah

    Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah bila-ngan yang

    pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh

    (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)++(50+51) yangtak lain adalah 101 x 50 = 5050.

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    28/29

  • 7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1

    29/29

    keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.

    Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya

    membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar

    mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku. Terlebih

    dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkansegitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.

    Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel

    phytagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu

    mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian,

    jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat

    m=2. Lantas luas dapat dihitung dengan mudah.

    Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan,

    sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi

    (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis

    lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! /

    ((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka

    rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2)n

    Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik

    terdekat bukan diagonal, melainkan sisi bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus

    dibuang.