tugas matem kls xi

13
7/23/2019 tugas matem kls XI http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 1/13 1. Diketahui persamaan hiperbola 4x 2  – 9y 2 = 36. Tentukanlah : a.Koorinat pusat  b.Koorinat titik pun!ak !.Koorinat titik "o!us .#ersamaan $aris irektriks e. #ersamaan $aris asimtot ". #an%an$ latus re!tum $. eksentrisitas . #ersamaan $aris irektriks h. sketsa $ra"iknya  #enyelesaian: 4x 2  – 9y 2 =36 & x 2 ' y 2 =1  9 4 a 2 =9&a=3 b 2 =4&b=2 a. koorinat titik pusatnya aalah ( )*)+,  b. koorinat titik pun!aknya (a*)+ an (-a*)+ aalah (3*)+ an (-3*)+ !. !=a 2 /b 2  = 9/4=13 koorinat titik "okusnya 01 (-!*)+ an 02 (!*)+ aalah 01 ( 13* )+ an 02 ( 13*)+ . #ersamaan $aris irektriksnya aalah x = a 2 = 9 = 9 13 an x = 'a 2 = '9 13  ! 13 13 ! 13 e. #ersamaan $aris asimtotnya aalah  y = b x = 2 x an y = ' bx = '2 x  a 3 a 3

Upload: hanapfadhilah

Post on 18-Feb-2018

223 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 1/13

1. Diketahui persamaan hiperbola 4x2 – 9y2 = 36.Tentukanlah :

a.Koorinat pusat b.Koorinat titik pun!ak 

!.Koorinat titik "o!us.#ersamaan $aris irektrikse. #ersamaan $aris asimtot". #an%an$ latus re!tum$. eksentrisitas. #ersamaan $aris irektriksh. sketsa $ra"iknya

 #enyelesaian:

4x2

 – 9y2

=36 & x2

' y2

=1  9 4

a2=9&a=3 b2=4&b=2

a. koorinat titik pusatnya aalah ( )*)+,

 b. koorinat titik pun!aknya (a*)+ an (-a*)+ aalah (3*)+ an (-3*)+

!. !=a2/b2 = 9/4=13

koorinat titik "okusnya 01 (-!*)+ an 02 (!*)+ aalah 01 ( 13* )+ an 02 ( 13*)+

. #ersamaan $aris irektriksnya aalah

x = a2

= 9 = 9 13 an x = 'a2

= '9 13  ! 13 13 ! 13

e. #ersamaan $aris asimtotnya aalah

 y = b x = 2 x an y = ' bx = '2 x  a 3 a 3

Page 2: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 2/13

 Y

X

(2,-3)

 Y

(-2,3)

X

(2,7)

e. #an%an$ latus re!tum :

  = 2b 2 = 2.4 =   a 3 3

". ilai eksentrisitas

e = ! = 13  a 3

2. #ersamaan parabola en$an pun!ak (2* −3+ an "okus ()* −3+ aalah .Pembahasan :

( y−b)2=−4 p( x−2)

( y+3)2=−8( x−2)

 y2+6 y+9=−8 x+16

 y2+6 y+8 x−7=0

3. #ersamaan parabola en$an pun!ak (−2* 3+* sumbu simetri se%a%ar sumbu 5 an melalui(2* + aalah .

Pembahasan :

#ersamaan parabola : ( y−3)2=4 p( x+2)  

melalui (2,7)

maka (7−3)2=4 p(2+2)

16=16 p

 p=1

∴# ersamaan parabola :( y−3)2=4( x+2)

Page 3: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 3/13

4. #ersamaan $aris sin$$un$ paa parabola ( y+4 )2=12( x−1)  yan$ te$ak lurus $aris

2 x−6 y+5=0  aalah .

Pembahasan :m

1.m

2=−1

1

3. m2

=−1

m2=−3

( y+4 )2=12( x−1)

4 p=12

 p=3

#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien = −3 aalah

 y+4=−3 ( x−1)+  3

−3

 y=−3 x+2−4

 y+3 x+2=0

7. #ersamaan $aris sin$$un$ paa parabola y2 = 4 x melalui titik (−1* )+ aalah.Pembahasan :

 p = 1#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien m melalui (−1* )+ aalah y−0=m( x+1)     y=mx+m

#ersamaan $aris sin$$un$ en$an $raien m paa parabola y2 = 4 xaalah

 y=mx+1

m

mx+m=mx+ 1

m   m2 = 1 m = ±1

8ai persamaan $aris sin$$un$nya aalah :  y= x+1  atau  y=− x – 1

6. arilah persamaan titik sin$$un$ en$an $raient 2* terhaap parabola  y2=8 x

Pembahasan:

 y2=8 x

Page 4: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 4/13

 y=mx+ p

m

¿2 x+2

2

 y=2 x+1

Titik sin$$un$nya y

2=8 x

(2 x+1 )2=8 x

4 x2+4 x+1=8 x

4 x2−4 x+1=0

(2 x−1)2=0

 x=0 , x=1

2

 x=1

2     y=2 x+1

 y=2( 12 )+1 y=2

8ai titik sin$$un$ parabola  y2=8 x aalah (

1

2,2)  

. #ersamaan parabola yan$ berpun!ak i (1,−6)  an "okusnya (−1,−6)  aalah . . .

.

a.   y2−8 x+12 y+28=0   .  y

2+8 x+12 y+44=0

 b.   y2

−8 x+12 y+44=0   e.  y2

+8 x+12 y+28=0

!.   y2+2 x+8 y+49=0

Penyelesaian :

Page 5: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 5/13

#arabola yan$ berpun!ak i (1,−6)  an "okusnya (−1,−6)  merupakan parabola

terbuka ke kiri.

 Denganh=1,k =−6, p=1− (−1 )=2

( y−k )2=−4 p( x−h)

( y+6)2=−4 (2 )( x−1)

 y2+12 y+36=−8 x+8

 y2+8 x+12 y+28=0

JAWABAN : E

. Koorinat titik "okus parabola en$an persamaan  y2−6 y−4 x+17=0  aalah . . .

a.   (2,3 )   . (1,3)

 b.   (−1,3 )   e. (3,3)

!.   (3,2)

Penyelesaian :

 y2−6 y−4 x+17=0

( y−3 )2−9−4 x+17=0

( y−3 )2=4 x−8

( y−3 )2=4 ( x−2)

ni merupakan parabola terbuka ke kanan.

Page 6: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 6/13

Titik puncak (2,3 )dan p=1,maka titik fokus (3,3 ) .

JAWABAN : E

9. #ersamaan elips en$an titik pun!ak i (±5,0)  an pan%an$ latus rectum45   *

 berbentuk . . . .

a.   25 x2+2 y

2=50

 b.   25 x2+4 y

2=100

!.   2 x2+25 y

2=50

.   4 x2+25 y 2=100

e.   16 x2+25 y2=400

Penyelesaian :

Karena titik pun!ak i (±5,0) * maka a=5 ,titik pusat elips di (0,0) an ini

merupakan elips hori;ontal.

#an%an$ latus re!tum ¿

 4

5=

2b2

a

4

5=

2b2

5⟺b

2=2

<ehin$$a persamaan elips aalah :

 x2

a

2+

 y2

b

2=1

 x2

52+ y

2

2=1

Page 7: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 7/13

 x2

25+ y

2

2=1

2 x2+25 y2=50

JAWABAN : C

1). Koorinat titik pusat elips en$an persamaan  x2+2 y 2−2 x+8 y+7=0  aalah ...

a.   (2,−4 )

 b.   (1,−2 )

!.   (1,2 )

.   (−1,2 )

e.   (−1,−2 )

Penyelesaian :

 x2+2 y 2−2 x+8 y+7=0

 x2−2 x+2 y 2+8 y+7=0

( x−1 )2−1+2 ( y2+4 y )+7=0

( x−1 )2+2 ( y+2)2−8+6=0

( x−1 )2+2 ( y+2)2−2=0

( x−1 )2

2

+( y+2 )2=1

<ehin$$a* titik pusat elips aalah (1,−2) .

JAWABAN : B

Page 8: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 8/13

11. #an%an$ sumbu minor elips en$an persamaan 4 x2+5 y

2+20 x−10 y+10=0

aalah . . . .

a.   2

 b.   √ 5

!.   2√ 5

.   4

e.   6

Penyelesaian :

4 x2+5 y

2+20 x−10 y+10=0

4 x2+20 x+5 y

2−10 y+10=0

4 ( x2+5 x )+5( y2−2 y )+10=0

4 ( x+5

2 )2

−25+5( y−1)2−5+10=0

4 ( x+5

2 )2

+5 ( y−1 )2−20=0

( x+5

2 )2

5+

( y−1 )2

4=1

8ai* sumbu minor elips en$an persamaan 4 x

2

+5 y

2

+20 x−10 y+10=0  aalah2.

JAWABAN : A

Page 9: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 9/13

12. #ersamaan hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2)  an

salah satu titik pun!ak i (5,−2)  berbentuk . . . .

a.   9 x2−16 y

2−18 x−64 y−189=0

 b.   9 x2−16 y

2−18 x−64 y−199=0

!.   9 x2−16 y

2+18 x−64 y−199=0

.   9 x2−16 y

2−18 x+64 y−199=0

e.   9 x2−16 y

2+18 x+64 y−199=0

Penyelesaian :

Diketahui hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2)   an

salah satu titik pun!ak i (5,−2) * maka h=1,k =−2,a=4,c=5 .

<ehin$$a* b=√ c2−a2=√ 25−16=√ 9=3⟺b

2=9.

( x−1 )2

16

−( y+2 )2

9

=1

9 ( x2−2 x+1)−16 ( y2+4 y+4 )=144

9 x2−18 x+9−16 y

2−64 y−64=144

9 x2−16 y

2−18 x−64 y−199=0

8ai* persamaan hiperbola en$an pusat (1,−2) * salah satu titik "okus i (6,−2)

an salah satu titik pun!ak i (5,−2)  aalah :

9 x2−16 y

2−18 x−64 y−199=0

Page 10: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 10/13

JAWABAN : B

13. <alah satu asimtot hiperbola 4 x2− y

2−16 x−6 y−9=0  aalah . . . .

a.   x+2 y+4=0

 b.   2 x− y=7

!.   2 x− y+1=0

.   x−2 y=8

e.   2 x+ y=7

Penyelesaian :

4 x

2

− y

2

−16 x−6 y−9=0

4 x2−16 x− y

2−6 y−9=0

 x

(¿¿ 2−4 x)−( y2+6 y+9)=0

4¿

4 ( x−2)

2

−16−( y+3)

2

=0

4 ( x−2 )2−( y+3)2=16

( x−2 )2

4−

( y+3)2

16=1

Dari persamaan hiperbola i atas* iperoleh h=2,k =−3,a2=4⟺a=2   an

b2=16⟺b=4 .

#ersamaan asimtot aalah  y−k =± b

a ( x−h )

Page 11: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 11/13

 y+3=± 4

2( x−2 )

 y+3=±2 ( x−2 )

 y−2 x+3+4=0  atau  y+2 x+3−4=0

<ehin$$a persamaan asimtotnya aalah  y−2 x+7=0  an  y+2 x−1=0 .

JAWABAN : B

14. #arabola en$an "okus (3,−1)   an persamaan $aris irektris  x+5=0

mempunyai persamaan . . . .

.   y2+2 y−16 x+17=0

>.   y2+2 x−16 y−15=0

.   y2−2 y−16 x+17=0

D.   y2−2 y−16 x+15=0

?.   y2+2 y−16 x−15=0

Penyelesaian :

 p=3−(−5)

2=

8

2=4

<ehin$$a* titik pun!ak : (3−4,−1 )=(−1,−1 ) .  @aka : h=−1dank =−1

#ersamaan #arabola :

( y−k )2=4 p ( x−h )

( y+1 )2=4.4 ( x+1 )

Page 12: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 12/13

 y2+2 y+1=16 x+16

 y2+2 y−16 x+1−16=0

 y2+2 y−16 x−15=0

JAWABAN : E

17. ilai eksentrisitas hiperbola en$an persamaan 16 x2−9 y

2=144  sebesar . . . .

.

5

4

>.4

3

.5

3

D.3

4

?.

5

9

Penyelesaian :

Diketahui : #ersamaan hiperbola:

16 x2−9 y

2=144   (Keua ruas iba$i en$an 144 +

 x2

9 − y

2

16=1

<ehin$$a iperoleh : a2=9ataua=3  an b

2=16ataub=4 * maka :

c2=a

2+b2=9+16=25

Page 13: tugas matem kls XI

7/23/2019 tugas matem kls XI

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-matem-kls-xi 13/13

  c=√ 25=5

@aka iperoleh : e=c

a=

5

3  

8ai* nilai eksentrisitas hiperbola en$an persamaan 16 x2−9 y

2=144  aalah5

3  .

JAWABAN : C