waiting lines and queueing theory models 2

7/24/2019 Waiting Lines and Queueing Theory Models 2

1/26

DONI STIADIDONI STIADI

WAITING LINES AND QUEUEING THEORY MODELSWAITING LINES AND QUEUEING THEORY MODELS

(Garis Tunggu dan Model Antrian(Garis Tunggu dan Model Antrian

LAN!UTANLAN!UTAN


2/26

Stru"tur Siste# AntrianStru"tur Siste# Antrian

Garis tunggu atauantrian

Fasilitaspelayanan

1

2

3

n

Sistem antrian

Pelanggan masukke dalam sistemantrian

Pelanggan keluardari sistem


3/26

$ara"teristi" Siste# Antrian$ara"teristi" Siste# Antrian

KedatanganKedatangan (Arrivals),Populasi yangPopulasi yang

akan dilayani (akan dilayani (calling population)

AntrianAntrian (Queuing/Actual waiting line) Fasilitas Layanan (Service facilitiesService facilities)


4/26

%ola siste# "edatangan antrian

ola siste# "edatangan antrian

Konstan/teratur (Constant arrival distribution) Acak (Arrival pattern randomly)

Pola kedatangan yang siatnya acak dapatdigam!arkan dengan distri!usi statistik dandapat ditentukan dua cara yaitu kedatanganper satuan "aktu (rata#rata kedatangan) dandistri!usi "aktu antar kedatangan (rata#rata

"aktu kedatangan)$


5/26

$edatangan &er satuan 'a"tu

edatangan &er satuan 'a"tu

Kedatangan digam!arkan dalam %umla& satu"aktu' dan !ila kedatangan ter%adi secara acak'inormasi yang penting adala& Pro!a!ilitas (x)kedatangan dalam periode "aktu tertentu'dimanax '1'2'3'*'+,$$

-ika kedatangan diasumsikan ter%adi dengankecepatan rata#rata yang konstan dan !e!assatu sama lain A&li matematika dan isika'

Simeon Poisson (1.1 0 1*) menemukansuatu distri!usi yang dise!ut distri!usiprobabilitas Poisson.


6/26

lanjutan

istri!usi Poisson mengatakan !a&"a !anyaknyakedatangan per satuan "aktu merupakan peu!a& acak

(random variable) yang menye!ar menurut se!arantertentu (Poisson)$

ila !anyaknya kedatangan per satuan "aktu'maka4

dan

Yang Mana:X : Banyaknya kedatang per satuan aktu! : "ata#rata kedatangan per satuan aktue : nilai konstanta logarti$a natural% yaitu &%'()&)P*X+,- : Probabilitas , kedatangan


7/26

a"tu antar "edatangan

a"tu antar "edatangan

ila pada kedatangan per satuan "aktu mengikutiistri!usi Poisson' pada waktu antar kedatanganterdistri!usi sesuai dengan distribusi eksponensial

istri!usi eksponensial menyatakan apa!ila t "aktuistri!usi eksponensial menyatakan apa!ila t "aktudiantara dua kedatangan yang !erurutan' t (%uga seringdiantara dua kedatangan yang !erurutan' t (%uga sering

dise!ut dengandise!ut dengan interarrival timeinterarrival time) maka se!aran) maka se!aran

eksponensial dengan parameter yang sama (sepertieksponensial dengan parameter yang sama (seperti

pada Poisson) makapada Poisson) maka44


8/26

l n( t n

n( t n

engan4engan4

Ket4Ket4

g(t)g(t) 44 Pro!a!ilitas "aktu antar kedatangan yang !erurutan

5 4 Satuan "aktu tertentu

1/1/ 66 4 "aktu rata#rata antar kedatangan4 "aktu rata#rata antar kedatangan

-adi dapat disimpulkan' %ika !anyaknya kedatangan per

satuan "aktu memiliki se!aran Poisson dengan rata#rata 1'maka "aktu diantara dua kedatangan memiliki se!araneksponensial dengan rata#rata 1/1$ Sistem antrian sepertiini dikatakan memiliki input Poisson' dan pelanggan

dikatakan datang mengikuti Proses Poisson


9/26

Notasi "endall untu" #odel antrianNotasi "endall untu" #odel antrian

7otasi kendall terdiri tiga (3) sim!ol dasar yaitu47otasi kendall terdiri tiga (3) sim!ol dasar yaitu4

Arrival Service Time Number of Service

Distribution Distribution Channels Open

Sim!ol yang digunakan untuk proses kedatangan danSim!ol yang digunakan untuk proses kedatangan danpelayanan adala&4pelayanan adala&4 MM## Marko distributionsMarko distributions((Poisson/exponentialPoisson/exponential)')' DD## eterministic !constant)eterministic !constant)dandan GG# General distri!ution (dengan mean dan 8ariansi)$# General distri!ution (dengan mean dan 8ariansi)$

9onto&'9onto&' MM//MM//kk menun%ukan suatu model antrian denganmenun%ukan suatu model antrian dengankedatangan !erdistri!usi poisson' "aktu pelayanankedatangan !erdistri!usi poisson' "aktu pelayananmengikuti distri!usi eksponensial dan terdapatmengikuti distri!usi eksponensial dan terdapat kksaluran pelayanansaluran pelayanan


10/26

Single 01annel% single serer*M/M/(-

::pertamapertama4 rata#rata kedatangan yang mengikuti4 rata#rata kedatangan yang mengikuti

distri!usi pro!a!ilitas Poisson distri!usi pro!a!ilitas Poisson

:: keduakedua4 tingkat pelayanan yang mengikuti distri!usi4 tingkat pelayanan yang mengikuti distri!usipro!a!ilitas eksponensial pro!a!ilitas eksponensial

14 %umla& asilitas pelayanan dalam sistem atau satu14 %umla& asilitas pelayanan dalam sistem atau satusaluransaluran


11/26

Asu#si M)M)*Asu#si M)M)*

Populasi input tidak ter!atasPopulasi input tidak ter!atas

istri!usi kedatangan pelanggan potensial mengikutiistri!usi kedatangan pelanggan potensial mengikutidistri!usi Poissondistri!usi Poisson

isiplin pelayanan mengikuti pedoman F9FS/F;F


12/26

Meru#us"an #asala+ antrian

nn -umla& pelanggan dalam sistem -umla& pelanggan dalam sistem

PPnn Pro!a!ilitas kepastian n pelanggan dalam sistem Pro!a!ilitas kepastian n pelanggan dalam sistem66 =ata#rata pelanggan yang datang per satuan "aktu =ata#rata pelanggan yang datang per satuan "aktu

>> =ata#rata pelanggan yang dilayani per satuan "aktu =ata#rata pelanggan yang dilayani per satuan "aktu

PPoo Pro!a!ilitas tidak ada pelanggan dalam sistem Pro!a!ilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

?? 5ingkat intensitas asilitas pelayanan (pro!$ pelayan sedang 5ingkat intensitas asilitas pelayanan (pro!$ pelayan sedang

si!uk)si!uk);; Pro!$ Pelayan tidak si!uk ( Pro!$ Pelayan tidak si!uk (idle timeidle time))

LL =ata#rata pelanggan yang di&arapkan dalam sistem =ata#rata pelanggan yang di&arapkan dalam sistem

LL@@ =ata#rata pelanggan yang di&arapkan menunggu dalam =ata#rata pelanggan yang di&arapkan menunggu dalam antrian antrian

aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama dalam aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama dalam sistem sistem@@ aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama menunggu aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama menunggu dalamdalam

antrianantrian1/1/ >> aktu rata#rata pelayanan aktu rata#rata pelayanan

1/1/ 66 aktu rata#rata antar kedatangan aktu rata#rata antar kedatangan

SS -umla& asilitas pelayanan -umla& asilitas pelayanan

Notasi dala$ siste$ antrian


13/26

Beberapa karakteristik dala$ antrianBeberapa karakteristik dala$ antrian

erdasarkan asumsi model :/:1 diperole& persamaanerdasarkan asumsi model :/:1 diperole& persamaan

se!agai !erikut4se!agai !erikut4

Peluang tidak ada pelanggan dalam sistem

Peluang n pelanggan dalam sistem

=ata#rata pelanggan yang di&arapkan dalam=ata#rata pelanggan yang di&arapkan dalamsistemsistem

=ata#rata pelanggan yang di&arapkan menunggu=ata#rata pelanggan yang di&arapkan menunggudalam antriandalam antrian


14/26

lan"utan

aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama dalamaktu yang di&arapkan ole& pelanggan selama dalamsistemsistem

aktu yang di&arapkan ole& pelanggan selamaaktu yang di&arapkan ole& pelanggan selamamenunggu dalam antrianmenunggu dalam antrian

/=U 5ingkat intensitas asilitas pelayanan (pro!$5ingkat intensitas asilitas pelayanan (pro!$pelayan sedang si!uk)pelayan sedang si!uk)

; 1#? Pro!$ Pelayan tidak si!uk (Pro!$ Pelayan tidak si!uk (idle timeidle time))


15/26

Ilustrasi Aplikasi $odelIlustrasi Aplikasi $odel

A$A$ ? A9 mengoperasikan satu !ua& pompa !ensin? A9 mengoperasikan satu !ua& pompa !ensindengan satu orang peker%a yaitu Ali$ =ata#rata tingkatdengan satu orang peker%a yaitu Ali$ =ata#rata tingkatkedatangan kendaraan mengikuti distri!usi Poissonkedatangan kendaraan mengikuti distri!usi Poissonyaitu 2 kendaraan/%am$ Ali dapat melayani rata#ratayaitu 2 kendaraan/%am$ Ali dapat melayani rata#rata2+ kendaraan/%am$ -ika diasumsikan model sistem2+ kendaraan/%am$ -ika diasumsikan model sistemantrian yang digunakan adala& :/:/1' &itungla&4antrian yang digunakan adala& :/:/1' &itungla&4

1$1$ 5ingkat intensitas (kegunaan) pelayanan5ingkat intensitas (kegunaan) pelayanan2$2$ -umla& rata#rata kendaraan yang di&arapkan-umla& rata#rata kendaraan yang di&arapkan

dalam sistemdalam sistem

3$3$ -umla& kendaraan yang di&arapkan menunggu-umla& kendaraan yang di&arapkan menunggudalam antriandalam antrian

*$*$ aktu yang di&arapkan ole& setiap kendaraanaktu yang di&arapkan ole& setiap kendaraanselama dalam sistem (menunggu pelayanan)selama dalam sistem (menunggu pelayanan)

+$+$ aktu yang di&arapkan ole& setiap kendaraanaktu yang di&arapkan ole& setiap kendaraanuntuk menunggu dalam antrianuntuk menunggu dalam antrian


16/26

2aaban Soal2aaban Soal

Diketa1ui:Diketa1ui: !!+ &3%+ &3% 44+ &5+ &5

Ditanyakan:Ditanyakan: (-(-..67%67% &-.&-.87%87% 9-.9-.8 7%8 7% ;-.;-.< 7%< 7% 5-.5-. !!- + &3 / *&5#&3- + ;- + &3 / *&5#&3- + ;Angka ; $enun?ukkan ba1a Ali $eng1arapkan ; kendaraan yangAngka ; $enun?ukkan ba1a Ali $eng1arapkan ; kendaraan yang

berada dala$ siste$berada dala$ siste$

9-. 8 +9-. 8 + !!&&// 44 **44>> !!- + *&3-- + *&3-&&/ &5*&5#&3- + 9.&/ &5*&5#&3- + 9.&

2adi kendaraan yang $enunggu untuk dilayani dala$ antrian sebanyak2adi kendaraan yang $enunggu untuk dilayani dala$ antrian sebanyak

9.& kendaraan9.& kendaraan

;-. < + ( / *;-. < + ( / *44>> !!- + ( / *&5#&3- + 3.& ?a$ atau (& $enit- + ( / *&5#&3- + 3.& ?a$ atau (& $enit

Jadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menitJadi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit

5).5). !!- + &3 / &5*&5#&3- + 3.(@ ?a$ atau .@ $enit- + &3 / &5*&5#&3- + 3.(@ ?a$ atau .@ $enit

22adi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6adi waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6

menitmenit


17/26

$$ Pelanggan PA: datang pada loket pem!ayaran dengan tingkatPelanggan PA: datang pada loket pem!ayaran dengan tingkatrata#rata 2 per %am secara rata#rata setiap pelanggan dilayani 2rata#rata 2 per %am secara rata#rata setiap pelanggan dilayani 2menit$ Bitungla&4menit$ Bitungla&4

1$1$ 5erdapat 1 pelanggan dalam sistem antrian5erdapat 1 pelanggan dalam sistem antrian2$2$ =ata#rata !anyaknya pelanggan dalam sistem=ata#rata !anyaknya pelanggan dalam sistem

3$3$ =ata#rata !anyaknya pelanggan yang sedang antri=ata#rata !anyaknya pelanggan yang sedang antri

*$*$ =ata#rata "aktu menunggu dalam sistem=ata#rata "aktu menunggu dalam sistem

+$+$ =ata#rata "aktu antri=ata#rata "aktu antri

-a"a!an soal4-a"a!an soal4ik4ik4 =ata#rata kedatangan=ata#rata kedatangan !! 2 pelanggan per %am 2 pelanggan per %am

Setiap pelanggan dilayani 2 selama menit' dalam 1 %am pelayanSetiap pelanggan dilayani 2 selama menit' dalam 1 %am pelayandapat melayani pelanggan se!anyakdapat melayani pelanggan se!anyak 44 C/2 3 pelanggan$ C/2 3 pelanggan$

itanyakan4 1)$ Pitanyakan4 1)$ P11' 2)$ LD' 3)$ L@D' *)$ D' +)$ @D' 2)$ LD' 3)$ L@D' *)$ D' +)$ @D

-a"a!4-a"a!41)$ P1)$ P11 E E6/ >1$ E1# ((6/ >) E2/31$E1#(2/3)

E2/31$E1/3

'+.

Kemungkinan terdapat 1 pelanggan dalam sistem antrian &anya

'+.


18/26

9$9$ Pelanggan yang datang ke se!ua& pangkas ram!ut layananPelanggan yang datang ke se!ua& pangkas ram!ut layanan

tunggal' mengikuti proses Poisson dengan rataan "aktu antartunggal' mengikuti proses Poisson dengan rataan "aktu antar

kedatangan !erurutan 2 menit$ Pelanggan memerlukan rata#ratakedatangan !erurutan 2 menit$ Pelanggan memerlukan rata#rata

1+ menit untuk di pangkas ram!utnya$ Bitungla&41+ menit untuk di pangkas ram!utnya$ Bitungla&4

1$1$ Peluang/kemungkinan seorang pelanggan tidak &arusPeluang/kemungkinan seorang pelanggan tidak &arus

menunggu untuk dilayanimenunggu untuk dilayani

2$2$ =ata#rata %umla& pelanggan yang datang ke pangkas ram!ut=ata#rata %umla& pelanggan yang datang ke pangkas ram!ut

terse!utterse!ut

3$3$ =ata#rata "aktu seorang pelanggan akan !erada dalam=ata#rata "aktu seorang pelanggan akan !erada dalam

pangkas ram!ut terse!utpangkas ram!ut terse!ut


19/26

Aplikasi $odel antrian single01annel

Se!ua& perusa&aan yang menye"akan urniture mempunyaisatu gudang dengan satu mesin pengangkut yang dioperasikanole& satu kelompok yang terdiri dari tiga orang tenaga ker%a$Pemimpin perusa&aan meli&at pada %am#%am tertentu ter%adiantrian truk tetapi di saat lain' petugas yang mengoperasikan

mesin menganggur$ ari data yang tela& lalu' diketa&ui rata#ratakedatangan * truk per %am' dan rata#rata pelayanan C truk per%am$ ?ntuk mengatasi masala& terse!ut' pimpinan perusa&aanmerencanakan untuk menam!a& kelompok tenaga ker%a untukmengoperasikan mesin$ agaimana dampak penam!a&ankelompok tenaga ker%a ter&adap !iaya total yang dikeluarkan

perusa&aan %ika !iaya se"a truk H 2 per %am' sedang upa&tenaga ker%a untuk mengoperasikan mesin H C per orang per%am$ iasumsukan %ika perusa&aan menggunakan dua kelompoktenaga ker%a maka rata#rata pelayanan men%adi 12 truk per %amdan %ika perusa&aan menggunakan tiga kelompok tenaga ker%amaka rata#rata pelayanan men%adi 1 truk per %am$ 1 &ari %am

ker%a$


20/26

arakteristik $odel antrianarakteristik $odel antrian

A$A$ 5u%uan analisis antrian meminimalkan !iaya total'5u%uan analisis antrian meminimalkan !iaya total' yaitu !iayayaitu !iaya

karena mengantrikarena mengantri' se&ingga kita dapat mengidentiikasi' se&ingga kita dapat mengidentiikasikarakteristik antrian yang terdiri dari4karakteristik antrian yang terdiri dari4

=ata#rata %umla& pelanggan dalam garis tunggu antrian=ata#rata %umla& pelanggan dalam garis tunggu antrian

((waiting lineswaiting lines)' pelanggan menunggu pelayanan (sedang)' pelanggan menunggu pelayanan (sedang

antri)antri)

=ata#rata %umla& pelanggan dalam sistem' pealanggan=ata#rata %umla& pelanggan dalam sistem' pealanggansedang antri dan yang sedang dilayanisedang antri dan yang sedang dilayani

=ata#rata "aktu antrian=ata#rata "aktu antrian

=ata#rata "aktu dalam sistem=ata#rata "aktu dalam sistem

5ingkat intensitas pelayanan (peluang pelayan si!uk5ingkat intensitas pelayanan (peluang pelayan si!uk

menggunakan "aktu untuk mem!erikan pelayanan)menggunakan "aktu untuk mem!erikan pelayanan)

$$ iaya karena menam!a& asilitas layananiaya karena menam!a& asilitas layanan

:enam!a& asilitas layanan:enam!a& asilitas layanan

:enam!a& tenaga ker%a:enam!a& tenaga ker%a


21/26

lan(utan

Analisis antrian pada kasus di atas adala& mana yang meng&asilkanAnalisis antrian pada kasus di atas adala& mana yang meng&asilkan!iaya total optimal apaka& satu kelompok' dua kelompok atau tiga!iaya total optimal apaka& satu kelompok' dua kelompok atau tiga

kelompok tenaga ker%a$kelompok tenaga ker%a$IdentiCikasi $asala1:IdentiCikasi $asala1:;$;$Kondisi a"al (satu kelompok tenaga ker%a terdiri 3 orang)4Kondisi a"al (satu kelompok tenaga ker%a terdiri 3 orang)4

=ata#rata kedatangan=ata#rata kedatangan 66 * truk per%am * truk per%am =ata#rata pelayanan=ata#rata pelayanan >> C truk per%am C truk per%am

iaya H C per orang per %am' 3 orang H 1iaya H C per orang per %am' 3 orang H 1

;;$;;$Kondisi kedua (dua kelompok tenaga ker%a terdiri C orang)4Kondisi kedua (dua kelompok tenaga ker%a terdiri C orang)4 =ata#rata kedatangan=ata#rata kedatangan 66 * truk per%am * truk per%am =ata#rata pelayanan=ata#rata pelayanan >> 12 truk per%am 12 truk per%am

iaya H C per orang per %am' C orang H 3Ciaya H C per orang per %am' C orang H 3C;;;$;;;$Kondisi kedua (dua kelompok tenaga ker%a terdiri I orang)4Kondisi kedua (dua kelompok tenaga ker%a terdiri I orang)4 =ata#rata kedatangan=ata#rata kedatangan 66 * truk per%am * truk per%am =ata#rata pelayanan=ata#rata pelayanan >> 1 truk per%am 1 truk per%am iaya H I per orang per %am' C orang H +*iaya H I per orang per %am' C orang H +*


22/26

8angka1 analisis:8angka1 analisis:

i.i. ondisi aal *satu kelo$pok tenaga ker?a-:ondisi aal *satu kelo$pok tenaga ker?a-:

1$1$ =ata#rata %umla& truk dalam antrian L@=ata#rata %umla& truk dalam antrian L@8 +8 + !!&&/ */ *44>> !!- + ;- + ;&&/ @*@#;- + (%999/ @*@#;- + (%999

2$2$ =ata#rata %umla& truk dalam sistem L=ata#rata %umla& truk dalam sistem L

8 +8 + !!/ */ *44>> !!- + ; / *@#;- + &- + ; / *@#;- + &

3$3$ =ata#rata "aktu truk dalam antrian @=ata#rata "aktu truk dalam antrian @

!!- + ; / @*@#;- + 3.999- + ; / @*@#;- + 3.999

*$*$ =ata#rata "aktu truk dalam sistem =ata#rata "aktu truk dalam sistem

< + ( / *< + ( / *44>> !!- + ( / *@#;- + 3.5- + ( / *@#;- + 3.5+$+$ 5ingkat intensitas pelayanan ?5ingkat intensitas pelayanan ?

6 +6 + !!// 44+ ; / @ +3%@@'+ ; / @ +3%@@'


23/26

l n( t n

n( t n

ii.ii. ondisi kedua *dua kelo$pok tenaga ker?a-:ondisi kedua *dua kelo$pok tenaga ker?a-:

1$1$ =ata#rata %umla& truk dalam antrian L@=ata#rata %umla& truk dalam antrian L@8 +8 + !!&&/ */ *44>> !!- + ;- + ;&&/ (&*(- + 3%(@'/ (&*(- + 3%(@'

2$2$ =ata#rata %umla& truk dalam sistem L=ata#rata %umla& truk dalam sistem L

8 +8 + !!/ */ *44>> !!- + ; / *(- + 3%5- + ; / *(- + 3%5

3$3$ =ata#rata "aktu truk dalam antrian @=ata#rata "aktu truk dalam antrian @

!!- + ; / (&*(- + 3.3;&- + ; / (&*(- + 3.3;&

*$*$ =ata#rata "aktu truk dalam sistem =ata#rata "aktu truk dalam sistem

< + ( / *< + ( / *44>> !!- + ( / *(- + 3.(&5- + ( / *(- + 3.(&5+$+$ 5ingkat intensitas pelayanan ?5ingkat intensitas pelayanan ?

6 +6 + !!// 44+ ; / (& +3%999+ ; / (& +3%999


24/26

l n( t n

n( t n

iii.iii. ondisi ketiga *tiga kelo$pok tenaga ker?a-:ondisi ketiga *tiga kelo$pok tenaga ker?a-:

1$1$ =ata#rata %umla&=ata#rata %umla& truktrukdalam antrian L@dalam antrian L@8 +8 + !!&&/ */ *44>> !!- + ;- + ;&&/ ()*()#;- + 3%3@9/ ()*()#;- + 3%3@9

2$2$ =ata#rata %umla&=ata#rata %umla& truktrukdalam sistem Ldalam sistem L8 +8 + !!/ */ *44>> !!- + ; / *()#;- + 3%&)@- + ; / *()#;- + 3%&)@

3$3$ =ata#rata "aktu=ata#rata "aktu truktrukdalam antrian @dalam antrian @ !!- + ; / ()*()#;- + 3.3(@- + ; / ()*()#;- + 3.3(@

*$*$ =ata#rata "aktu=ata#rata "aktu truktrukdalam sistem dalam sistem < + ( / *< + ( / *44>> !!- + ( / *()#;- + 3.3'(- + ( / *()#;- + 3.3'(

+$+$ 5ingkat intensitas pelayanan ?5ingkat intensitas pelayanan ?

6 +6 + !!// 44+ ; / () +3%&&&+ ; / () +3%&&&


25/26

lan(utan

Karakteristik antrianKarakteristik antrian 1 kelompok1 kelompoktenaga ker%atenaga ker%a

2 kelompok2 kelompoktenaga ker%atenaga ker%a

3 kelompok3 kelompoktenaga ker%atenaga ker%a

=ata#rata %umla& truk dalam antrian (L@)=ata#rata %umla& truk dalam sistem (L)

=ata#rata "aktu truk dalam antrian (@)

=ata#rata "aktu truk dalam sistem ()

Pro!a!ilitas asilitas Pelayanan si!uk (?)

1'3332'

$333

$+

'CC.

'1C.'+

$*2

$12+

'333

'C3'2C

$1C

$.1

'222

Basil analisis antrian secara ringkas adala&4


26/26

iaya 5ruk per &ari iaya tenaga ker%a per &ari

iayatotal

1 kelompok 2 J %am J H2 H32 3 J HC J %am H1** H*C*

2 kelompok '+ J %am J H2 H C J HC J %am H2 9@)9@)

3 kelompok '2C J %am J H2 *C I J HC J %am H*32 H*.

Analisis per!andingan total !iaya pada tiap kelopok

ari per&itungan !iaya total seperti tampak pada ta!el di atas terli&at!a&"a !iaya total paling renda& %ika perusa&aan mempeker%akan 2

kelompok tenaga ker%a$ engan demikian disarankan agar perusa&aanterse!ut menam!a& satu kelompok tenaga ker%a$

waiting lines and queueing theory models 2

Documents