pohon pengkode huffman

7/25/2019 Pohon Pengkode Huffman

1/6

Seri Kuliah Matematika DiskritDosen : Wawan Laksito YS, S.Si, M.Kom

Pohon Pengkode Hufman

Kita biasanya mengkodekan suatu string dengan menggunakan kode yang

panjangnya tetap fxed-length codes! pada seluruh al"abet mis. # bit untuk

$S%&&!. $kan tetapi, jika karakter yang berbeda mun'ul dengan "rekuensi

yang berbeda, kita dapat menghemat memori dan mereduksi waktu

transmisi dengan 'ara menggunakan kode yang panjangnya dapat diubah

VLC(variable length codes!. &de dasar dari teknik pengkodean ini adalah nya

adalah memakai kode terpendek untuk karakter yang paling sering mun'ul.

$da beberapa hal yang harus diperhatikan ketika menggunakan )L%.

Misalnya, kita ingin mengkodekan karakter *e+ dengan bit *+, *a+ dengan

*-+, dan *t+ dengan *-+. agaimana kemudian kita mengkodekan kata

*tea/ Dari system ini, maka kodenya adalah *--+. Kalau dilihat lebih

'ermat, kode tersebut ran'u, karena kode tersebut bisa juga dihasilkan dari

kata *eat , eaea, atau *tt. 0entu saja kode yang demikian tidak dapat

diterima karena dapat menyebabkan kesalahan1kehilangan in"ormasi.

2ntuk menghindari keran'uan ini kita dapat menggunakan kode pre34 prefx

code!. 5ada kode pre3ks, bit string untuk sebuah karakter tidak pernah akan

menjadi pre3ks bagian pertama! dari bit string karakter lainnya. Sebagai

'ontoh, pengkodean *e dengan *+, *a+ dengan *-+, dan *t+ dengan *ii+

adalah kode pre3ks. Maka, Kata *tea+ akan dikodekan sebagai *---+. it

string ini adalah unik karena hanya kata *tea tidak ada kata lain yang dapat

dikodekan dengan hasil sama.

Kode pre3ks dapat disusun dengan bantuan pohon biner, dimana karakter

adalah label dari lea daun!dalam pohon biner tersebut. 6aris dari tree

dilabeli sedemikian hingga garis ke childkiri diberi bit ++ dan ke 'hild kanan

dengan *-+. Bit string yang dipakai untuk menkodekan karakter adalah

rangkaian label dari garis dalam lintasan yang unik dari rootke leayang

dilabeli dengan karakter tersebut. Maka, pohon biner untuk 'ontoh

pengkodean *tea+ yang telah dibahas adalah sebagai berikut.


2/6


5ada pohon biner ini tidak ada leayang dapat menjadi

ancestor 'abang! dari lealainnya. Sehingga, tidak ada

kode dari karakter dapat menjadi pre3ks dari kode karakter

lainnya. &nilah yang dimaksud dengan kode pre3ks.

2ntuk menentukan kode yang optimal terpendek! dari suatu string, pertama

kita harus men'ari "rekuensi karakter dalam string tersebut.

%ontoh :

*eead"eejjeggebeeggddehhhe'e'dde'i

edee+

String ini berisi a : - , b: -, ': 7 , d:8 , e: -9, ":-, h:7, i:-, :j

Kita dapat menggunakan algoritma ;u


3/6


=. 2langi sehingga didapatkan tree tunggal.


4/6



5/6


$khirnya kita bisa mengubahnya menjadi kode pre3ks sebagai berikut :

)L%(nya adalah :

a :

b : -

' : -

d : --

e : -

" : -

g : --


6/6


h : -

i : --

j : --

Sehingga, string asal

*eead"eejjeggebeeggddehhhe'e'dde'iedee+

>ika menggunakan kode dengan panjang tetap maka diperlukan = bit setiap

karakternya ada - karakter yang berbeda!. Sehingga panjang kode dari

seluruh string adalah =?7@A-=# bit.

>ika menggunakan )L%, maka hanya membutuhkan :

-?9B-?9B7?=B8?7B-9?-B-?9B=?=B7?=B-?9B?= A -- bit

pohon pengkode huffman

Documents