र�ा पर��ा के �लए �े��म�त नो�स

Rectangle (आयत)

d1 और d2 �दए गए आयत ABCD के �वकण� ह�। �फर, दोन� �वकण� समान ह� ले�कन एक दसूरे के �लए लबंवत नह�ं ह� । आयत का �े� = ल� बाई x चौड़ाई तथा प�र�ध = 2 (ल� बाई+चौड़ाई) Path outside the rectangle (आयत के बाहर पथ) मान ल�िजए �क ये एक पाक� है िजसक� लबंाई / तथा चौड़ाई b है। इसके बाहर चौड़ाई X क� एक सड़क है।

तो, पथ का �े�फल = 2x (l + b + 2x) Path inside the rectangle (आयत के अ� दर का पथ ) मान ल�िजए �क ये एक पाक� है िजसक� लबंाई / तथा चौड़ाई b है। इसके बाहर चौड़ाई X क� एक सड़क है।

तो, पथ का �े�फल = 2x (l + b – 2x) #जब पाक� क� लबंाई और चौड़ाई दोन� के बीच एक सड़क होती है।

तो, आयत का शषे �े�फल (छायां�कत �े�) = (l–x) (b-x) पाथ का �े�फल = lx + bx – x

Circle (व�ृ त): ��� या ‘r’ का एक व�ृ त �दया गया है।

हम अनशंुसा करत ेह� �क आप इस ता�लका को याद कर ले �य��क यह इन सभी क� गणना करने म� लगने वाले आपके समय को बचाएगी। य�द ��� या ‘r’ है, तो प�र�ध = 2πr तथा �े�फल = πr 2

Radius Perimeter (2πr)

Area (πr2)

7 44 154

14 88 616

21 132 1386

28 176 2464

35 220 3850

42 264 5544

Length of Rope: चलो मान लेत ेह� �क 'd' प�ुल का �यास है और 'r' ���या है, �फर d = 2r । सभी प�ुलयाँ समान ह�।

र� सी क� लंबाई = 2d + 2pr

र� सी क� लंबाई = 3d + 2pr

र� सी क� लंबाई = 4d + 2pr नोट : इन फ़ामु�ल� को याद रखने के �लए ��� स : प�ुलय� क� स�ं या x � यास + एक प�ुल क� प�र�ध Sector (व�ृ तखंड)

इस व�ृ म�, ‘r’ ��� या है, θ, ल� बाई ‘l’ क� चाप �वारा बनाया गया एक कोण है।

चाप क� ल� बाई

व�ृ तखडं का �े�फल

व�ृ तखडं का �े�फल, जब ‘l’ �दया जाता है

Segment (खंड)

माइनर खंड का �े�फल

म�ु य खंड का �े�फल

Area of the shaded portion (छायां�कत भाग का �े�फल)

Inradius and Circumradius of Square: (वग� क� अतं���या और प�र���या) भजुा ‘a’ का एक वग� है; ‘r’ अतं��� या है तथा ‘R’ प�र���या है।

Triangle (��भजु):

ABC एक ��भजु है तथा M 1, M2 और M 3 �दए गए ��भजु के म� य� थ ह�।

Then,

Inradius of triangle (��भजु क� अतं���या ): ABC एक ��भजु है और a, b तथा c �दए गए ��भजु के प� ह�। 'r' ��भजु का इनरे�डयस है।

Circumradius of triangle (��भजु क� प�र���या): ABC एक ��भजु है और a, b तथा c �दए गए ��भजु के प� ह�। 'R' ��भजु क� प�र���या है।

Right angle triangle �दया गया 'a' आधार है, 'b' लबं है और 'c' ��भजु ABC का कण� है।

Equilateral triangle (समभजु ��भजु):

जहां, h ��भजु क� ऊंचाई है, इस�लए, हम यह कह सकत ेह� �क समभजु ��भजु क� ऊंचाई, ��भजु के लबंवत प� के जोड़ के बराबर है। Isosceles triangle (सम��वबाहु ��भजु)

Regular Polygon n = �नय�मत बहुभजु के प�� क� सं� या तथा a = �नय�मत बहुभजु के प�� क� ल� बाई

# �नय�मत बहुभजु का आतं�रक कोण =

# �नय�मत बहुभजु के आतं�रक कोण का जोड़

# के� � �वारा बनाए गए कोण =

#�नय�मत बहुभजु का �े�फल

or

# �नय�मत बहुभजु का आतं�रक कोण # सभी आतं�रक कोण� का जोड़ = 360º �नय�मत षटभजु के �लए

प�र���या R = a

अतं���या

Cyclic Quadrilateral(च��य चतभुु�ज)

Parallelogram (समा� तर चतभुु�ज) a और b प� ह�, h ऊंचाई है और d 1 और d 2 समा� तर चतभुु�ज के �वकण� ह�।

then, समा� तर चतभुु�ज का �े�फल = (i) आधार × ऊंचाई

(ii)

(iii)

Imp. Relation मह� वपणू� नोट : आयत म�, समा� तर चतभुु�ज, वग� तथा �वषमकोण �वकण� अ� य� को ��वग�ुणत करत ेह�।

Rhombus

�े�फल = आधार × ऊंचाई = a x h

Or Area Trapezium

Case 1: If AD = BC, then DM = CN Quadrilateral