Download - Copy of Estimasi
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
1/23
1
ESTIMASI
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
2/23
2
PENDAHULUAN
Meskipun hanya mengambil sampel,
sebenarnya ingin diketahui nilai populasi.
CLT : distribusi sampling adalah kalau sampel
diambil berulang kali, kenyataannya tidakmungkin, tidak mudah juga tidak perlu karena
dapat dilakukan estimasi.
Estimasi adalah suatu metode dimana dapat
diperkirakan nilai populasi (parameter) dengan
memakai nilai sampel (statistik)
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
3/23
3
CIRI-CIRI ESTIMATOR
Nilai statistik yang dipakai untuk menduga
nilai populasi = estimator.
Hasil dari pendugaan = estimasi secara
statistik. Estimator yang baik haruslah
1. tidak bias
2. efisien3. konsisten
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
4/23
4
Tidak biasyang hasil estimasinya
mengandung nilai parameter yang diestimasi.
Efisienhasil estimasi memakai nilai
tersebut pada rentang yang kecil saja sudahmengandung nilai parameter.
Konsistenberapapun besarnya sampel
pada rentangnya akan mengandung nilai
parameter yang sedang diestimasi.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
5/23
5
Bentuk estimasi
Estimasi titik (Point estimation)
Estimasi selang (Interval
estimation)
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
6/23
6
Estimasi titik
Nilai statistik digunakan sebagai pendugaannilai parameter.
Misal: nilai mean sampel dianggap sebagai
nilai mean populasidiestimasi dengandiestimasi dengan s Kelemahan: tidak dapat diketahui berapa
kuat kebenaran dugaan dan kemungkinanbesar akan salah.
Kelemahan ini dapat diatasi denganmelakukan estimasi selang
x
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
7/23
7
Misalnya dari suatu penelitian terhadap suatu
sampel ibu hamil di Kabupaten Cianjur dari
210 ibu didapatkan Hb rata-rata 7,5 gr%.
Kalau diduga kadar Hb ibu hamil di daerahCianjur dengan estimasi titik kadar Hb ibu
hamil di Kabupaten Cianjur adalah 7,5 gr%
Nilai bisa diduga dari bermacam-macamnilai di dalam sampel (nilai median ataumode), namun yang tidak bias adalah nilai
mean.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
8/23
8
Jika ingin diketahui rata-rata rupiah yangdibayar oleh pasien poliklinik paru untukresep antibiotika, dapat dipilih sampel dariresep yang masuk, misalkan 100 resep danmenghitung rata-rata rupiah yang harusdibayar.
Misalkan diperoleh rata-rata sebesar Rp50.000,- berarti diperkirakan rata-rata rupiahyang harus dibayar oleh pasien poliklinik paruuntuk resep antibiotika adalah Rp 50.000,-
berlaku untuk semua pasien bukan hanyapada 100 pasien yang terpilih sebagaisampel.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
9/23
9
Jika variabel yang diukur berupa variabel
kategoristatistik yang digunakan adalahproporsi atau persentase.
Pada variabel yang bersifat binomial,
perhitungan proporsi dapat dilakukan seperti
perhitungan rata-rata asalkan pengkodean
dilakukan dengan menggunakan nilai 0 dan 1
(misalnya 0 = tidak BBLR, 1 = BBLR)
dimana yi= 0:1nyPy i
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
10/23
10
Misalkan ingin diketahui berapa persen bayi
berat lahir rendah yang dirawat di RS. Dapat
dipilih 50 bayi secara acak dan ditimbang
berat badannya BBLR atau tidak. Dari 50bayi yang terpilih sebagai sampel , misalkan
ditemukan 8 yang BBLR 8/50 atau 16%
bayi adalah BBLR berlaku untuk semua
bayi di RS, bukan hanya untuk 50 bayi yangterpilih sebagai sampel.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
11/23
11
Estimasi selang
Dasar dari estimasi selang adalah bahwa sampel-sampel yang diambil dari suatu populasi akanberditribusi normal sekitar , dengan simpanganbaku = SE.
Dengan estimasi selang ditentukan batas minimumdan maksimum letaknya .
Jarak dari batas tertinggi dan terrendah ini ditentukansebagai interval kepercayaan (confidence interval =confidence limit) yaitu luas daerah di bawah kurva
normal sebesar 90 %, 95 % atau 99 %.
Semakin besar interval kepercayaan yangdigunakan, semakin besarlah keyakinan bahwaestimasi benar.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
12/23
12
Estimasi selang untuk rata-rata
dimana
= nilai rata-rata populasi yang diduga
= nilai rata-rata sampel
Z= nilai deviasi standar pada derajat kepercayaan (CL) Untuk 90 % CL= 10 %Z = 1,64
Untuk 95 % CL= 5 %Z = 1,96
Untuk 99 % CL= 1 %Z = 2,58
SE = Standard Error, standar deviasi (simpangan baku) dari
distribusi sampling = /n. Di dalam praktek, parameter ,
dan tidak diketahui.
(SE)Zx
(SE)Zx(SE)Zx
x
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
13/23
13
Untuk menentukan besarnya standard error perlu dilihat
keadaan populasinya.
a. Bila N populasi diketahui :
dimana disebut finit population correctionfactor
b. Bila N populasi tidak diketahui :
c. Bila N relatif besar :
dianggap = finit multiflier
1N
nN
n
SE
1N
nN
n
SE
1N
nN
N
n1
n
nN
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
14/23
14
Contoh
Dari suatu sampel random sebanyak 100
orang ibu hamil yang diambil di Kabupaten
Cianjur didapatkan rata-rata kadar HB = 9,6
gr %. Simpangan baku di dalam populasi 5 gr%. Dengan confidence interval95 % akan
dihasilkan kadar Hb ibu hamil di Kabupaten
Cianjur sebesar ..
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
15/23
15
Jawab
= 9,6 gr %
n = 100
= 5 gr %
SE = 5/100 = 0,5 gr % = 9,6 gr % + (1,96 x 0,5 gr %)
= 9,6 gr % + 0,98 gr %
= 8,62 gr % ; 10,58 gr %
atau 9,6 gr % 0,98 gr % < < 9,6 gr % + 0,98 gr %8,62 gr % < < 10,58 gr %
x
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
16/23
16
Artinya:
1. Kita yakin 95 % bahwa Hb ibu hamil di
Kabupaten Cianjur terletak antara 8,62 gr %
sampai 10,58 gr %.
2. Bahwa kalau diambil sampel berulang kaliyang besarnya 100 ibu hamil di daerah itu
maka 95 % dari mean sampel-sampel
tersebut berada pada nilai 8,62 gr %
sampai 10,58 gr %.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
17/23
17
Dengan estimasi selang dapat diakui bahwa denganconfidence interval 90 % atau 95 % atau 99 %kebenaran taksiran ini benar.
Dengan kata lain dengan jujur mengakuikemungkinan (peluang) salah adalah 10 % atau 5 %atau 1 % (dikenal sebagai nilai ).
Di dalam contoh dinyatakan simpangan baku dipopulasi () diketahui.
Biasanya kalau diambil suatu sampel jarangdiketahui simpangan baku di populasi.
Kalau misalnya sampel yang diambil ibu hamil diCianjur 25 ibu saja dan tidak diketahui, makadistribusi sampling diasumsikan berdistribusi sepertidistribusi student t dimana untuk menentukan nilai t
disamping diperlukan nilai juga nilai derajatkebebasan (degree of freedom) yang besarnya n-1. Dengan demikian rumus umum menjadi :
ataut(SE)x t(SE)xt(SE)x
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
18/23
18
Contoh
Dari 25 ibu hamil yang diambil secara random didapatkan kadarHb = 9 gr %, simpangan baku sampel 7,7 gr %, maka nilaipendugaan akan menjadi :
= 9 gr %
n = 25
s = 7,7 gr %SE = 7,7/25 = 1,54 gr %CI = 95 % ; = 5 % ; df = 25-1 = 24 t tabel = 2,064= 9 gr % + 2,064 x 1,54 gr %
= 9 gr % + 3,18 gr %
= 5,82 gr % ; 12,18 gr %
atau 9 gr % 3,18 gr % < < 9 gr % + 3,18 gr %5,82 gr % < < 12,18 gr %
Dengan cara ini dapat dinyatakan bahwa kadar Hb ibu hamil diKabupaten Cianjur berada pada 5,82 gr % ;12,18 gr % (CI 95%).
x
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
19/23
19
Estimasi selang untuk proporsi
Jika dipilih 100 pasien untuk mengetahuipersepsi mereka tentang kualitas pelayananrumah sakit, 73% menyatakan kualitaspelayanan rumah sakit cukup baik. Apabilakita yakin 100% bahwa benar 73% daripasien rumah sakit menyatakan kualitaspelayanan yang diperolehnya baik.
SE = p(1-p)/n Estimasi selang:
pZ(p(1-p)/n) p + Z(p(1-p)/n)
R t i t l d t di it
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
20/23
20
Rentang interval dapat dipersempit
dengan tiga cara :
Memperkecil confidence interval
misalnya dari 95 % menjadi 90 %.
Memperbesar n (besar sampel)Meningkatkan ketelitian sehingga
didapatkan varian sampel yang
kecil.
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
21/23
21
Untuk dua sampel independen : Misalkan ingin dibandingkan kodisi fisik pelari dan
non-pelari dengan menggunakan kriteria VO2uptake.
Untuk memperoleh dua sampel independen :
pertama-tama dihitung rata-rata VO2uptakeuntuk
kedua kelompok : pelari ( ) dan non-pelari ( ).Langkah berikutnya menghitung perbedaan mean
VO2uptake : . Nilai inilah yang digunakanuntuk menduga 12.
Dari teorema limit pusat dapat ditunjukkan bahwa berdistribusi normal dengan 12dan varian setaradengan + . Sehingga SE dari perbedaan
mean adalah akar kuadrat dari + .
1x 2x
1x 2x
1x 2x
121 n 2
22 n
121 n 2
22 n
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
22/23
22
Persamaan untuk menghitung Z :
Karena diasumsikan bahwa = maka
Karena jarang diketahui distribusi t
dan dan . Kedua varian disatukan menjadi
(pooled sampel variance) :
Pooled standard deviation= sp =dengan df = n1 + n22.
2
22
1
21
21n
n
)xxSE(
2221
21
2121
nn)()xx(Z
21 2
2
21
2121
n1n1
)()xx(Z
2nn
1)(ns1)(nss
21
2221
212
p
21
22
21s
22s
2ps
2ps
21p
2121
n1n1s
)()xx(t
-
7/22/2019 Copy of Estimasi
23/23
23
Untuk dependen :
d = perbedaan nilai, digunakan untuk
menduga nilai di populasi :
n
std d
1
/)( 22
n
ndd
ds