Download - Koodinat Pusat Massa Dua Benda
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
1/20
KOODINAT
PUSAT MASSA
DUA BENDA
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
2/20
Suatu Sistem berisi dua Objek bermassa m1 dan m2 pada
jarak r1 dan r2dari titik asal O,seperti gambar 8.10..Merupakan gaya luar yang bekerja pada m1 dan m2, sedangkan
adalah gaya dalam yang bekerja antara m1 dan m2,dan
sebagai gaya dalam yang bekerja anatara m1 dan m2, sesuai
dengan hukum III Newtn,
sedangkan gaya luar ttal yang bekerja pada suatu sistem
KOODINAT PUSAT MASSA DUA
BENDA
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
3/20
Mengikuti hukum II, !erakan dua benda dalam sistem lab
dapat ditulis, sebagai "
#rdinat pusat massaR dapat dinyatakan dengan persamaan.
$an krdinat relati% r diberikan leh
Sedangkan reserve transformasi diberikan dengan persamaan
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
4/20
!ambar 8.10 &usat massa dan gerak relati% untuk sistem tetap
pada dua partikel
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
5/20
&enjumlahan persamaan 8.10' dan 8.108 akan diperleh
$engan menggunakan persamaan 8.10(,8.10),dan 8.10*
didapatkan persaamaan
+tau
sebagai perepatan pusat massa sistem M karena gaya luar
F. Selanjutnya dengan mengalikan persamaan 8.10' dengan m2dan persamaan 8.108 m1 dan kemudian kita dapatkan
persamaan.
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
6/20
$ari persamaan 8.10( kita bisa tuliskan
-ntuk kasus khusus,
+tau
!aya luar yang bekerja pada bjek tersebut prpsinal dengan
massanya,sehinga persamaan 8.11 bisa kita tuliskan
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
7/20
Oleh karena massa reduksi dide%inisikan sebagai
$an r = r1 r2 , maka persamaan 8.11'
Merupakan persamaan gerak benda bermassa yang diberi
gaya internal sehingga menghasilkan perepatanSeperti pada 8.118
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
8/20
-ntuk menentukan mmentum linearp , angular L dan
ttal energi kinetikK dalam krdinat pusat massa /M maka
ditinjau kembali keepatan pusat massa yakni "
$an keepatan relati% /v sebagai
Sedangkan invers transformasinya dinyatakan sebagai,
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
9/20
$engan demikian ttal mmentum linear sistem yakni,
$an ttal mmentum sudut sistem yakni
Subtitusi untuk dan dari persamaan 8.122 dan 8.12
didapatkan
Sedangkan energi kinetiknya diberikan persamaan
$engan mensubtitusi dan didapatkan
+tau
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
10/20
TUMBUKAN
DALAM SISTEM
KORDINAT PUSAT
MASSA
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
11/20
Misalkan sebuah partikel bermassa m1dix1bergerak dengan
keepatan v1 , sementara sebuah partikel bermassa m2dix2seperti
ditunjukkan gambar 8.11. &usat massaxc diberikan leh
Sementara keepatan pusat massa diperleh dari di%erensial persamaan
8.10 yaitu "
$imana vc 3 dx 4 dt ,untuk situasi seperti yang ditunjukan gambar 8.11,
dan , sehingga keepatan pusat massa vcterhadap S#5
diberikan leh "
$imana adalah massa tereduksi
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
12/20
#ita misalkan tumbukan antara m1dan m2diamati leh pengamat yang
berada dalam S#&M yang bergerak dengan keepatan vc. #eepatan
massa m1 dan m2terhadap S#&M adalah v1i dan v2i /tanda aksen
menunjukan bahwa besaran digambarkan dalam S#&M.
!ambar 8.12 menunjukan gerak kedua partikel terhadap S#&M.
Mmentum tiap partikel sebelum tumbukan dalam S#&M ialah
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
13/20
6adi mmentum linear ttal dari sistem dalam S#&M sebelum
tumbukan ialah
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
14/20
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
15/20
$alam S#&M,keepatan akhir dan arah partikel setelah tumbukan
ditunjukan 8.1/a. -ntuk menentukan keepatan akhir S#5, maka
prsedur untuk berubah dari S#5 ke S#&M dapat dibalik. 7al ini dapatdilakukan dengan menambah ke keepatan akhir v1f /3 v1i vc dan v2f /
3 vc , keepatan pusat massa vcseperti ditunjukan leh gambar 8.18
jadi keepatan v1fdan v2fadalah
$engan bantuan gambar 8.1 dapat ditentukan hubungan antara sudut Ldan L dalam S#5 dan cdalam S#&M. $engan menguraikan ke dalam
kmpnenya, persamaan /8.18 dapat ditulis
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
16/20
!ambar 8.18 7ubungan antara L, L c dalam S#&M setelah
tumbukan
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
17/20
$engan Saling membagi akan diperleh
$imana
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
18/20
Nilai dari vi dan v1f diberikan leh persamaan /8.12 dan
/8.1. $ari persaamaan /8.12
$imana adalah massa tereduksi dan v1i adalah keepatan
relati% awal /3 v1i v2i = v1i 0 3 v1i. #eepatan relati% akhir,
v1i /3 v1i , dari persamaan /8.1 sama dengan
!abungan tiga persamaan tersebut / dan dengan
memperhatikan bahwa keepatan akhir sama dengan keepatan
awal dalam S#&M, diperleh
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
19/20
-ntuk tumbukan tak lenting v1i v1fsehingga persamaan 8.1 menjadi
-ntuk tumbukan lenting v1i = v1f sehingga persamaan 8.18 menjadi
ditinjau dari beberapa kasus khusus dari persamaan 8.1* untuktumbukan lenting "
#asus/a " jika m1 3 m2, seperti dalam kasus tumbukan antara neutrn san
prtn, persamaaan 8.1* dapat kita tuliskan
Sehingga
-
7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda
20/20
#arena dalam S#&M c dapat memiliki nilai antara 0 dan , maka L
dapat memiliki nilai maksimum 42.
kasus /b" jika m1 9 m2,persamaan 8.1* dapat dituliskan sebagai
Sehingga
kasus /" m1 : m2 , partikel yang menumbuk lebih berat
dibandingkan partikel sasaran. $alam kasus ini, L harus sangat keil,
tidak peduli berapa nilai c . 7al ini bersesuaian dengan persamaan 8.8(
yang menyatakan bahwa L tidak dapat lebih besar nilainya
dibandingkan dengan nilai maksimum maks.