koodinat pusat massa dua benda

7/21/2019 Koodinat Pusat Massa Dua Benda

1/20

KOODINAT

PUSAT MASSA

DUA BENDA


2/20

Suatu Sistem berisi dua Objek bermassa m1 dan m2 pada

jarak r1 dan r2dari titik asal O,seperti gambar 8.10..Merupakan gaya luar yang bekerja pada m1 dan m2, sedangkan

adalah gaya dalam yang bekerja antara m1 dan m2,dan

sebagai gaya dalam yang bekerja anatara m1 dan m2, sesuai

dengan hukum III Newtn,

sedangkan gaya luar ttal yang bekerja pada suatu sistem

KOODINAT PUSAT MASSA DUA

BENDA


3/20

Mengikuti hukum II, !erakan dua benda dalam sistem lab

dapat ditulis, sebagai "

#rdinat pusat massaR dapat dinyatakan dengan persamaan.

$an krdinat relati% r diberikan leh

Sedangkan reserve transformasi diberikan dengan persamaan


4/20

!ambar 8.10 &usat massa dan gerak relati% untuk sistem tetap

pada dua partikel


5/20

&enjumlahan persamaan 8.10' dan 8.108 akan diperleh

$engan menggunakan persamaan 8.10(,8.10),dan 8.10*

didapatkan persaamaan

+tau

sebagai perepatan pusat massa sistem M karena gaya luar

F. Selanjutnya dengan mengalikan persamaan 8.10' dengan m2dan persamaan 8.108 m1 dan kemudian kita dapatkan

persamaan.


6/20

$ari persamaan 8.10( kita bisa tuliskan

-ntuk kasus khusus,

+tau

!aya luar yang bekerja pada bjek tersebut prpsinal dengan

massanya,sehinga persamaan 8.11 bisa kita tuliskan


7/20

Oleh karena massa reduksi dide%inisikan sebagai

$an r = r1 r2 , maka persamaan 8.11'

Merupakan persamaan gerak benda bermassa yang diberi

gaya internal sehingga menghasilkan perepatanSeperti pada 8.118


8/20

-ntuk menentukan mmentum linearp , angular L dan

ttal energi kinetikK dalam krdinat pusat massa /M maka

ditinjau kembali keepatan pusat massa yakni "

$an keepatan relati% /v sebagai

Sedangkan invers transformasinya dinyatakan sebagai,


9/20

$engan demikian ttal mmentum linear sistem yakni,

$an ttal mmentum sudut sistem yakni

Subtitusi untuk dan dari persamaan 8.122 dan 8.12

didapatkan

Sedangkan energi kinetiknya diberikan persamaan

$engan mensubtitusi dan didapatkan

+tau


10/20

TUMBUKAN

DALAM SISTEM

KORDINAT PUSAT

MASSA


11/20

Misalkan sebuah partikel bermassa m1dix1bergerak dengan

keepatan v1 , sementara sebuah partikel bermassa m2dix2seperti

ditunjukkan gambar 8.11. &usat massaxc diberikan leh

Sementara keepatan pusat massa diperleh dari di%erensial persamaan

8.10 yaitu "

$imana vc 3 dx 4 dt ,untuk situasi seperti yang ditunjukan gambar 8.11,

dan , sehingga keepatan pusat massa vcterhadap S#5

diberikan leh "

$imana adalah massa tereduksi


12/20

#ita misalkan tumbukan antara m1dan m2diamati leh pengamat yang

berada dalam S#&M yang bergerak dengan keepatan vc. #eepatan

massa m1 dan m2terhadap S#&M adalah v1i dan v2i /tanda aksen

menunjukan bahwa besaran digambarkan dalam S#&M.

!ambar 8.12 menunjukan gerak kedua partikel terhadap S#&M.

Mmentum tiap partikel sebelum tumbukan dalam S#&M ialah


13/20

6adi mmentum linear ttal dari sistem dalam S#&M sebelum

tumbukan ialah


14/20


15/20

$alam S#&M,keepatan akhir dan arah partikel setelah tumbukan

ditunjukan 8.1/a. -ntuk menentukan keepatan akhir S#5, maka

prsedur untuk berubah dari S#5 ke S#&M dapat dibalik. 7al ini dapatdilakukan dengan menambah ke keepatan akhir v1f /3 v1i vc dan v2f /

3 vc , keepatan pusat massa vcseperti ditunjukan leh gambar 8.18

jadi keepatan v1fdan v2fadalah

$engan bantuan gambar 8.1 dapat ditentukan hubungan antara sudut Ldan L dalam S#5 dan cdalam S#&M. $engan menguraikan ke dalam

kmpnenya, persamaan /8.18 dapat ditulis


16/20

!ambar 8.18 7ubungan antara L, L c dalam S#&M setelah

tumbukan


17/20

$engan Saling membagi akan diperleh

$imana


18/20

Nilai dari vi dan v1f diberikan leh persamaan /8.12 dan

/8.1. $ari persaamaan /8.12

$imana adalah massa tereduksi dan v1i adalah keepatan

relati% awal /3 v1i v2i = v1i 0 3 v1i. #eepatan relati% akhir,

v1i /3 v1i , dari persamaan /8.1 sama dengan

!abungan tiga persamaan tersebut / dan dengan

memperhatikan bahwa keepatan akhir sama dengan keepatan

awal dalam S#&M, diperleh


19/20

-ntuk tumbukan tak lenting v1i v1fsehingga persamaan 8.1 menjadi

-ntuk tumbukan lenting v1i = v1f sehingga persamaan 8.18 menjadi

ditinjau dari beberapa kasus khusus dari persamaan 8.1* untuktumbukan lenting "

#asus/a " jika m1 3 m2, seperti dalam kasus tumbukan antara neutrn san

prtn, persamaaan 8.1* dapat kita tuliskan

Sehingga


20/20

#arena dalam S#&M c dapat memiliki nilai antara 0 dan , maka L

dapat memiliki nilai maksimum 42.

kasus /b" jika m1 9 m2,persamaan 8.1* dapat dituliskan sebagai

Sehingga

kasus /" m1 : m2 , partikel yang menumbuk lebih berat

dibandingkan partikel sasaran. $alam kasus ini, L harus sangat keil,

tidak peduli berapa nilai c . 7al ini bersesuaian dengan persamaan 8.8(

yang menyatakan bahwa L tidak dapat lebih besar nilainya

dibandingkan dengan nilai maksimum maks.

koodinat pusat massa dua benda

Documents