Download - Pecahan (Indo)
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
1/31
Oleh
Sukayati
Widyaiswara PPPPTK Matematika
YOGYAKARTA
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
2/31
Pengertian Pecahan
Menurut Kennedy
1.Pecahan sebagai bagian yang berukuran
sama dari yang utuh
2.Pecahan sebagai bagian dari kelompok-
kelompok yang beranggotakan samabanyak atau juga menyatakan pembagian
3.Pecahan sebagai perbandingan atau rasio
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
3/31
MENGENAL KONSEP PECAHAN
MELALUI BENDA KONGKRET
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
4/31
MENGENAL KONSEP PECAHAN
MELALUI BLOK PECAHAN
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
5/31
Mengenal Konsep Pecahan
Melalui Lipatan Kertas
Pecahan dapat diperagakan dengan cara melipat kertas berbentuk
lingkaran atau persegi, sehingga lipatannya tepat menutupi satu samalain. Bagian yang dilipat dibuka dan diarsir sesuai yang dikehendaki,
sehingga akan didapatkan gambar daerah yang diarsir.
Pecahan dibaca setengahatau satu per duaatau seperdua. 1disebut pembilang ( 1 bagian pengambilan/1 bagian yang
diperhatikan dari keseluruhan bagian yang sama ). 2disebut
penyebut (merupakan 2 bagian yang sama dari keseluruhan).
2
1
2
1
2
1 yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
2
1
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
6/31
Peragaan untuk pecahan seperti berikutan8
1,an
4
1
4
1
4
2
8
3
yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
(dibaca seperempat atau (dibaca dua perempat) (dibaca tiga perdelapan)
satu per empat)
4
14
2
8
3
yang diarsir adalah yang diarsir adalah yang diarsir adalah
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
7/31
Penulisan dan pembacaan pecahan
No Penulisan Nama pecahan Pengucapan/
pembacaan
1 Pecahan biasa Setengah, satu
perdua, seperdua
2 Pecahan campuran Empat, dua pertiga
3 0,75 Pecahan desimal Nol koma tujuhlima
4 20% Pecahan persen Dua puluh persen
2
1
3
24
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
8/31
Pecahan Senilai
1. Peragaan dengan benda kongkret
3. Menggunakan tabel pecahan senilai
2. Peragaan dengan garis bilangan
DALAM BENTUK UMUM ( bila siswa mampu)
db
da
cb
ca
b
a
:
:
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
9/31
Peragaan Pecahan Senilai
1. Peragaan dengan benda kongkret.
Menunjukkan dengan menggunakan 3 lembar kertasyang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu
sebagai 1 bagian utuh. 1 lembar kertas yang ke 1
Dilipat menjadi 2 bagian yang sama
1 lembar kertas yang ke 2
Dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 2 bagian sama.
8
4
=4
2
=2
1
yang diarsir2
1
yang diarsir4
2
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
10/31
1 lembar kertas yang ke 3
atau
Dari gambar di atas jelas bahwa senilai dengan
Dari lipatan yang kedua
dilipat lagi menjadi 2 bagian
yang sama.
8
4
8
4
yang diarsir yang diarsir
8
4dan
4
2
.8
4
4
2
2
1atau
2
1
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
11/31
2. Peragaan dengan garis bilangan
Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakanalat peraga garis bilangan pada kertas berpetak.
Dengan menggunakan penggaris dapatlah diurutkan dari atas kebawah dan ditemukan bahwa:
1=
0
0
0
0
06
2
6
3
8
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
71
8
8
6
1
6
4
6
51
6
6
4
1
4
2
4
31
4
4
3
1
3
21
3
3
2
11
2
2
8
4=
6
3=
4
2=
2
1
8
6=
4
3,
8
2=
4
1
6
4=
3
2,
6
2=
3
1
8
8=
6
6=
4
4=
3
3=
2
2
1 =
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
12/31
3. Menggunakan tabel pecahan senilai1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
13/31
MEMBANDINGKAN PECAHAN DENGAN PERAGAAN
1. Bila pembilang sama
2. Bila penyebut sama
3. Bila pembilang dan penyebut tidak sama
4
2
3
2
5
2
5
3
5
2
4
3
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
14/31
KONSEP PECAHAN DESIMAL
1. Mengenalkan konsep persepuluhan* Dengan peragaan
* Cara penulisan dan pembacaan
* Kesimpulan
2. Mengenalkan konsep perseratusan
* Dengan peragaan
* Cara penulisan dan pembacaan
* Kesimpulan
3. Konsep perseribuan analog
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
15/31
Pembelajaran Konsep Pecahan Desimal
Pembelajaran pecahan desimal dimulai dengan mengenalkan
pecahan persepuluhan dan dilanjutkan dengan pecahanperseratusan.
1. Mengenalkan konsep persepuluhan
Mengenalkan dengan peragaan.
Cara penulisan dan pembacaan
Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu:0, 1, 2, , 9. Karena satuan kurang dari 1 maka ditulis 0.
Sedangkan angka berikutnya dipisahkan tanda koma ( , )
yang menunjukkan persepuluhan.
10
1
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
16/31
dipindah
(dibaca nol koma satu)
Berikutnya mengenalkan penulisan dan pembacaan dari pecahan
(dibaca nol koma dua)
(dibaca nol koma sembilan)
1,010
1
satuan
1 angka (persepuluhan)
10
9,...,
10
3,
10
2
2,010
2
1 angka dibelakang koma
9,010
9
1 angka dibelakang koma
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
17/31
2. Mengenalkan konsep perseratusan
Dimulai dengan mengenalkan dengan peragaan
dipindah dibelakang koma
Cara penulisan dan pembacaan
(dibaca nol koma satu nol)
100
10
10,0100
10
2 angka dibelakang koma
10,0100
10
satuan perseratusan
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
18/31
(dibaca nol koma satu satu)
(dibaca nol koma sembilan sembilan)
Selanjutnya siswa diberikan pengalaman dalam penemuan cara
menuliskan pecahan perseratusan yang meliputidalam desimal dan pengucapannya.
-- Siswa diberi tugas untuk memperkirakan caramenuliskan dan membacanya.
-- apakah 1 di depan?
11,0100
11
2 angka dibelakang komadst
99,0=100
99
100
9
,....,100
2
,100
1
,0=100
1
2 angka
,0=100
1
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
19/31
--
Bagaimana cara menuliskannya?
--
,0=100
1
harus 2 angka dibelang koma
,0100
1
Kalau 1 di depan, yang belakang berapa?
Apakah 0,1 ....? dan seterusnya
,0
100
2
,0=100
9
Harus 2 angka di belakang koma
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
20/31
MENGUB H BENTUK PEC H N
1. Mengubah pecahan biasa menjadipecahan desimal
2. Mengubah pecahan biasa menjadi persen
dan sebaliknya
3. Mengubah pecahan biasa menjadipecahan campuran dan sebaliknya
. Dengan peragaan
. Menggunakan pembagian
. Secara tehnik
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
21/31
PENJUMLAHAN PECAHAN BIASABERPENYEBUT SAMA
1. Dengan luas daerah
bagian
yang di-
arsir di-
gabung
menjadi
6
2
6
3
6
5
....
6
3
6
2
6
2
6
5
6
6
+ =
diperoleh dari melihat gambar
2. Dengan garis bilangan
0
....
6
3
6
2
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
22/31
PENJUMLAHAN PECAHAN BEDA PENYEBUT
Diperagakan dengan :
1. blok pecahan
2. kertas yang dilipat
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
23/31
PERKALIAN BILANGAN ASLI DENGAN PECAHAN
Contoh 1.Bila masing-masing anak memerlukan m pita, maka 3 anak memerlukan m
pita.
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapat konsep perkalian.
52
52
52m atau 40 cm mm
1 anak 1 anak1 anak
3 anak
5
2
5
2
5
2
5
222
5
6
52
5
2
52
5
6
5
2
523
+ + = =
+ + = = 3 =
5
2
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
24/31
Contoh 2.Bila setiap anak makan bagian dari roti cake, maka untuk 3anak makan bagian dari roti cake.
Dengan menggunakan konsep penjumlahan berulang akan didapatkonsep perkalian.
Kesimpulan: bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnyaadalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, penyebutnyatetap atau dalam bentuk umum
4
1
3 anak makan roti .....
1 anak makan roti 1 anak makan roti 1 anak makan roti4
14
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4
1
4111
4
3
4
1
4
1
4
1
4
3
4
13
+ + = =
+ + = = 3 =
c
ba
c
ba
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
25/31
PERKALIAN PECAHAN DENGAN BILANGAN ASLI
Contoh soal dalam kehidupan sehari-hari
1. Dita mempunyai pita yang panjangnya 3 meter, dan bagian
dari pita tersebut akan dibuat bunga. Berapa meter pita yang dibuatbunga?
2. Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian
dari tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa meter panjang taliyang digunakan untuk mengikat?
3. Luas tanah Dhika adalah 200 m2, dan bagian dari tanah
tersebut akan dibangun rumah. Berapa m2luas tanah bangunan
rumah Dhika?
4. Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan bagian akan ditanami
cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
4
1
3
2
5
3
5
2
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
26/31
PENYELESAIAN CONTOH 1
Berapa meter pita yang dibuat bunga?
Dari gambar terlihat bahwa dari 3 m adalah 2 m atau
3 = 2 atau 3 = 2 = =
3 meter
1 meter 1 meter 1 meter
3
2 dari 3 m
3
2
3
2
32
3
32
3
6
Penyelesaian contoh 2.
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
27/31
Penyelesaian contoh 2.
Dinda mempunyai tali yang panjangnya 5 meter, dan bagian dari
tali dipakai untuk mengikat kardus. Berapa panjang tali yang digunakan
untuk mengikat?
Guru menyuruh siswa mengukur tali yang panjangnya 5 meter dengan memberitanda setiap 1 meter.
Tali dibagi menjadi 5 bagian yaitu berdasar penyebut dari pecahan yang
digunakan dan menentukan bagiannya serta menetapkan hasilnyayaitu 3m.
Untuk kalimat matematika dapat dituliskan 5 = 3 = =
5 m
53
5 m5 m
4 m3 m2 m1 m0
bagian51
bagian52
bagian53
5
3
5
53515
5
3
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
28/31
Penyelesaian contoh 3.
Luas kebun Dhiar adalah 500 m2, dan dua perlima bagian dari kebuntersebut akan ditanami cabe. Berapa luas kebun yang ditanami cabe?
DENAH KEBUN DHIAR
50 m
10 m
10 m
100 m2 100 m2 100 m2 100 m2 100 m2
10 m 10 m 10 m 10 m
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
29/31
Pecahan sebagai perbandingan Contoh 1.
Dinda dan Dita membagi tanggung jawab mengelola toko kelontong. Dinda
dalam 1 minggu menjaga toko selama 4 hari, sedangkan Dita 3 hari. ApabilaDinda telah menjaga toko selama 20 hari, berapa harikah Dita telah menjagatoko.
Rasio untuk masalah di atas adalah 4 : 3 (dibaca empat dibanding tiga).Sebuah pernyataan dapat digunakan untuk memecahkan masalah itu.
4n = 3 x 20
4n = 60
4n : 4 = 60 : 4
n = 15
Jadi Dita telah menjaga tokonya selama 15 hari.
Contoh 2.
Berat badan Dhiar dan Dhika masing-masing 50 kg dan 60 kg. Makaperbandingan berat Dhiar dan Dhika adalah 50 : 60 atau 5 : 6 dengan masing-masing dibagi 10 yang dikatakan sebagai pembanding. Sehingga dapatdikatakan bahwa berat Dhiar : berat Dhika = 5 : 6 (dibaca lima dibandingenam)
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
30/31
Soal-soal pecahan
1. Pak Kantun dapat menyelesaikan pengecatan tembokdari sebuah bangunan dalam waktu 6 hari. Sedangkanpak Marsono dapat menyelesaikan pekerjaan yangsama dalam waktu 3 hari. Jika mereka bekerjabersama-sama, maka dalam waktu berapa haripekerjaan tersebut dapat diselesaikan?
2. Sekarang umur ayah dibanding umur ibu adalah 6 : 5.Jika 6 tahun lagi perbandingan umur mereka adalah
7 : 6. Berapakah umur ayah dan ibu sekarang?
3. Perbandingan berat badan Ali, Budi, dan Chandraadalah 6 : 7 : 8. Jika jumlah berat badan mereka ada
105 kg, berapa berat badan mereka masing-masing?4. Perbandingan uang Arif dengan uang Feri adalah 4 : 7.
Jumlah uang mereka Rp 55.000,00. Berapa selisih uangmereka?
-
7/22/2019 Pecahan (Indo)
31/31
5.Tiga liter bensin dapat untuk menempuh jarak 60 km.Berapa jarak yang dapat ditempuh bila menggunakan 8
liter bensin?6. Perbandingan panjang dan lebar pada suatu
persegipanjang adalah 5 : 3.
Jika luas persegipanjang adalah 240 m2, makatentukan ukuran dari panjang, lebar, dan kelilingnya.
Jika kelilingnya 160 m, tentukan ukuran dari panjang,lebar, dan luasnya.
7. Lima tahun yang lalu umur Ana 2 kali umur Rani.Sedangkan 15 tahun yang akan datang umur Ana kaliumur Rani. Berapa umur Ana dan Rani sekarang?
8. Lima tahun yang lalu umur adik umur ayah.
Sedangkan umur ibu : umur ayah 6 : 7. Lima tahun yangakan datang umur ayah 3 kali umur adik. Berapa umurmereka masing-masing sekarang?
3
11
7
1