Download - Rsume teori
-
7/24/2019 Rsume teori
1/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
NAMA : ILLAVI PEBRIAN PRASETI
NIM : 121810201027
RESUME :
AKIBAT-AKIBAT TRANSFORMASI LORENTZ DAN RUANG 4 DIMENSI
MINKOWSKIAN
Kon!"#$% Lo!&n'
Pengukuran panjang (jarak dari satu titik ujung ke titik ujung yang lainnya dari sebuah
objek) dalam kerangka acuan yang berbeda.
Misalnya : tinjau sebuah batang yang diam dalam kerangka acuan lembam S, berada
sejajar dengan sumbu-. satu ujungnya memiliki koordinat (x1',0,0) dan ujung yang
lain dengan koordinat (x2', 0,0 ) . Maka dalam kerangka S panjang batang adalah :
L0=x2'
x1'
(!."")
#enganL0 merupakan panjang proper yaitu jarak antara dua titik yang diukur pada
keadaan diam, panjang yang diukur pada kerangka acuan diam.
Seorang pengamat berada dalam kerangka acuan S, akan mengamati batang bergerak
dengan laju $. pada %aktu yang sama t, juga akan mengamati panjang batang dengan
beda koordinat (x2x1 ) antara kedua ujungnya. &oordinat-koordinat x2'dan x1
'
dihubungkan dengan x2, x1 dan t melalui trans'ormasi orent untuk koordinat
adalah :
x1
'=
x1vt
1v2/c2danx
2
'=
x2vt
1v2/c2
(!."*)
Illavi Pebrian Praseti 1
-
7/24/2019 Rsume teori
2/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
Maka beda koordinatnya adalah :
L0=x2'x1
'
L0=
x2vt
1v2/c2
x1vt
1v2/c2
L0=
x2vtx
1+vt
1v2/c2
L0=
x2x
1
1v2/c2
#enganL=x
2x
1 , adalah panjang batang dalam S maka :
L0=
L
1v2/c2
+tau
L=L01
v2
c2; =
1
1v
2
c2
L=1
L
0 (!.")
adi untuk v>0 , persamaan (!.") memperlihatkan bah%aL
-
7/24/2019 Rsume teori
3/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
Seorang pengamat di dalam kerangka acuan S mengukur %aktu tersebut sebagai
t1
dant2 . /aktu ini dihubungkan dengan pengukuran dalam kerangka acuan S melalui
trans'ormasi balik orent yaitu :
t1=t1
'
+v x'
/c2
1v2
c2
dant2=t2
'
+v x'
/c2
1v2
c2
(!."0)
&arena itu, inter$al %aktu menurut pengamat di S, adalah beda antara dua %aktu yang
diukur dalam S : t=t
2t
1
t=
t2'+v x
'/c
2
1v
2
c2
t1'+v x
'/c
2
1v
2
c2
t=
t2
't
1
'+
v x'
c2
v x'
c2
1v
2
c2
t= t2
't1'
1 v
2
c2
t= t '
1v
2
c2
(!."1)
t= t '
adi sebuah jam yang bergerak pada laju $ dalam kerangka acuan S berjalan lebih lambat
terhadap seorang pengamat yang diam pada kerangka acuan S. akibat dari trans'ormasi
orent ini dinamakan dilatasi waktu.
*ono+ 1
Illavi Pebrian Praseti 3
-
7/24/2019 Rsume teori
4/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
Seorang astronot yang tingginya tepat 203 cm di bumi, berbaring sejajar dengan sumbu pesa%at
angkasa yang bergerak dengan kelajuan 3.0c relati$e terhadap bumi. 4erapakah tinggi astronot
jika diukur oleh pengamat dalam pesa%at tersebut5 4erapakah tinggi astronot jika diukur oleh
pengamat di bumi5
a%ab :
#iketahui :L
0=180 cm
6 7 3.0c
#itanya : a. tinggi astronot diukur oleh pengamat dalam pesa%at 5
b. tinggi astronot diukur oleh pengamat di bumi 5
Penyelesaian :
a. Menurut pengamat yang ada di pesa%at angkasa, atronot itu diam jadi tingginya tetap
yaitu 203 cm (panjang proper).
b. Menurut pengamat di bumi, astronot bergerak dengan laju 3.0c maka :
L=L0
1v
2
c
2
L=180cm1(0.8c )
2
c2
L=180 cm10.64c
2
c2
L=180 cm10.64
L=180 cm0.36
L=180cm0.6
Illavi Pebrian Praseti 4
-
7/24/2019 Rsume teori
5/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
L=108cm
*ono+ 2
4erapa kelajuan pesa%at ruang angkasa yang bergerak relati$e terhadap bumi supaya ! jam di
dalam pesa%at sama dengan 2 jam di bumi.
a%ab :
#iketahui :t
0=1jam
t=2jam
#itanya : $ 5
Penyelesaian :
&elajuan pesa%at dapat dicari dengan menggunakan persamaan !."1 :
t= t
0
1v
2
c2
2jam= 1jam
1v2
c2
1
v2
c2=
1jam
2jam
1v
2
c2=
1
4
Illavi Pebrian Praseti 5
-
7/24/2019 Rsume teori
6/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
11
4=
v2
c2
v2
c2=
3
4
v= 34 c2 v=0.75 c2
v=0.86 c
P"!",o#$ K&."! /T%n P"!",o
Sebuah parado muncul ketika deduksi logic dari sekumpulan alasan diberikan menuju
ke suatu kesimpulan yang bertentangan.
Salah satu parado relati$itas sebagai konsekuensi dari teori relati$itas khusus yaitu
dinamakan parado kembar (t%in parado). Parado kembar terkait dengan eksperimen pemikiran dari dua jam identik yang satu
ditinggal di bumi sedangkan yang lain diba%a ikut dalam perjalanan ke ruang angkasa
dengan kelajuan $, kemudian dikembalikan lagi ke bumi.
Misal : dua jam tersebut diganti dengan dua orang bersaudara kembar bernama +ndi dan
+nto, lahirnya pada %aktu bersamaan namun dengan gen yang sangat berbeda. +ndi
adalah seorang astronot yang sering bepergian ke ruang angkasa. Sedangkan +nto adalah
orang rumahan yang tinggal di bumi. Pergantian ini boleh dilakukan karena proses
kehidupan seperti detak jantung, pernapasan, dan sebagainya merupakan jam-jam
biologis yang memiliki keteraturan baik.
Pada usia !2 tahun, +ndi meninggalkan +nto dari bumi dan pergi menuju sebuah bintang
selama tujuh tahun menurut sebuah jam yang +ndi ba%a, dengan kecepatan
Illavi Pebrian Praseti 6
-
7/24/2019 Rsume teori
7/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
=v
c=
24
25=0.96
dari kelajuan cahaya. Setelah +ndi mencapai bintang, dia
membalikkan arah pesa%atnya dan kembali dengan kecepatan yang sama mengambil
%aktu tujuh tahun pula.
Saat kembali ke rumah si kembar, +nto mencatat bah%a +ndi berumur
21+2 7=35tahun , sedangkan +nto saat itu berumur 2 tahun. 4agaimana bias
terjadi menurut teori relati$itas khusus5
+nto diam di rumah dan mengukur %aktu antara tiga peristi%a :
E1 - +ndi meninggalkan rumah
E2 - +ndi membalikkan kecepatan
E3 - +ndi tiba kembali ke rumah
+nto mengukur %aktu yang berlalu dengan jam biologis melekat pada badannya
dan mentaati semua hokum 'isika.
+ndi mengukur %aktu berlalu antara peristi%a-peristi%a itu dengan sebuah jam
yang diba%a dan jam biologisnya yang ada pada badannya.
Misal : S adalah kerangka diam dari +nto, S kerangka diam dari +ndi pada perjalannya
ke ruang angkasa, dan S kerangka diam +ndi pada perjalanan baliknya. +ndi mencatat
t '12=7 tahun
dari %aktu yang telah berlalu antara peristi%a-peristi%aE
1danE
2
dant ' '
23=7 tahun
antaraE
2danE
3 . &arena jam milik +ndi bergerak terhadap
Illavi Pebrian Praseti 7
-
7/24/2019 Rsume teori
8/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
+nto, dari dilatasi %aktu relati$istic diketahui bah%a +nto mengukur %aktu antara
peristi%a-peristi%a yang berturutan sebagai berikut :
t12= t '
12
t12=
1
12
t '12
t12=
1
1(24
25 )2
7 tahun
t12= 1
15766257 tahun
t12=
1
496257 thaun
t12=25
7 7 tahun
t12=25 tahun
#an
t23= t ' '
23
t23=
1
12t ' '
23
Illavi Pebrian Praseti 8
-
7/24/2019 Rsume teori
9/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
t23=
1
1(24
25 )2
7 tahun
t23= 1
15766257 tahun
t23=
1
496257 thaun
t23=25
7 7 tahun
t23=25tahun
8mur +ndi pada saat kembali ke rumah sebagaimana diukur oleh jam biologisnya adalah
21+t '12+t ' '
23=21+7+7=35 tahun
8mur +nto ketika +ndi kembali, menurut jam biologisnya adalah
21+t12+t
23=21+25+25=71tahun
+ndi bergerak terhadap +nto, menurut dilatasi %aktu relayi$istik, jam +ndi akan
berjalan lebih lambat dibandingkan dengan jam milik +nto.
+nto bergerak terhadap +ndi, jam +nto akan berjalan lebih lambat dibandingkan
dengan jam milik +ndi.
Parado kembar adalah : bila umur si kembar dihitung dari sudut pandang +nto
dengan memiliki jam yang bergerak, maka akan mendapatkan hasil sebaliknya,
+nto akan berumur 9* tahun dan +ndi 2 tahun.
erak relati$e +ndi dan +nto memang simetrik tetapi tidak identik. +ndi telah
mengubah kerangka acuan lembamnya pada saat membalik sedangkan +nto tidak.
Illavi Pebrian Praseti 9
-
7/24/2019 Rsume teori
10/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
+ndi telah mengambil sebuah kerangka lembam baru S dengan alat ukur meter
dan jam yang berneda.
Peristi%a yang simultan dalam S adalah tidak simultan dalam S, maka tidak
dapat menerapkan kembali persamaan untuk dilatasi %aktu.
*ono+ 3
Seorang %anita mengadakan perjalanan pulang pergi dengan memakai pesa%at ruang angkasa ke
bintang yang berjarak " tahun cahaya, dengan kelajuan 3.1c. 4erapa hari lebih mudakah umur
%anita itu dibandingkan dengan saudara kembarnya yang tinggal di bumi ketika ia kembali dari
perjalanannya.
a%ab :
Satu tahun cahaya sama dengan jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang
hampa. arak ini sama dengan 9.46 1015
m
Menurut saudaranya di bumi, %anita itu mnempuh perjalanan dalam %aktu
tlama perjalanan=2L
v =
2 4 c
0.9 c =8.889 tahun
8sia saudaranya akan bertambah 0.01 tahun. Sedangkan menurut %anita itu dia menempuh
perjalanan pulang pergi selama :
t'=
t
t'=
t
1
12
t'=1
2tlama perjalanan
Illavi Pebrian Praseti 10
-
7/24/2019 Rsume teori
11/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
t'=1(
0.9 c
c )2
8.89 tahun
t'=10.81 8.89 tahun
t'=0.19 8.89tahun
t'=3.875tahun
adi beda usianya (8.8893.875 )tahun 5 tahun
S%)("n%"$ R&("%%"$
Misal : tinjau dua buah titik ruang-%aktu (x1 , t1) dan (x2 , t2 ) dalam kerangka acuan S.
andaikan keduanya adalah simultan, sehingga dalam kerangka acuan S,t
1 sama dengant2 .
8ntuk trans'ormasi %aktu dalam S, trans'ormasi orentnya diberikan oleh :
t '1=(t1 v x1c2 )dant'2=(t2
v x2
c2 )
Maka inter$al %aktu dalam S antara dua peristi%a diberikan oleh :
t '1t '
2=
v(x2x1 )c
2
Sebagaimanat1=t
2 adalah simultan dalam S, maka simultanitas dalam S tidak mengibatkan
simultanitas dalam S. kecuali :
Illavi Pebrian Praseti 11
-
7/24/2019 Rsume teori
12/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
&edua peristi%a berada pada tempat yang sama (x1=x2 ) , inter$al %aktu antara dua
peristi%a adalah nol.
ika v/c adalah kecil, v sangat kecil dibandingkan dengan laju cahaya. #ua
peristi%a adalah simultan dalam kedua krangka acuan.
R)"n5 4 D%&n$% M%n#o$#%"n
#alam prinsip relati$itas klasik, ruang dan %aktu dibedakan, ruang dan %aktu dibahas
secara terpisah. ;amun dalam teori relati$itas khusus, ruang dan %aktu tidak dapat
dipisahkan.
/aktu dapat dipandang sebagai bagian dari koordinat karena setiap peristi%a dalam teori
relati$itas selalu berhubungan dengan kedudukan titik dan kapan peristi%a itu terjadi,
maka dinamakan ruang-%aktu. #engan tambahan %aktu sebagai koordinat maka sesungguhnya dunia adalah berdimensi
empat. Pendekatan geometri adalah salah satu cara untuk memahami bah%a sesungguhnya dunia
berdimensi empat dengan membahas mengenai konsep ruang dan %aktu, dan
menurunkan konsep ruang-%aktu empat dimensi Minko%ski dari analogi geometri
-
7/24/2019 Rsume teori
13/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
+pabila garis tersebut diperluas ke arah $ertical maka garis akan menjadi sebuah bidang
datar, sehingga diperoleh satu tambahan dimensi pengukuran yaitu tinggi. 4idang adalah
ruang berdimensi dua. +pabila garis tersebut diperluas kea rah $ertical dank e arah
samping (lebar) maka ada dua tambahan dimensi pengukuran yaitu panjang dan lebar.
Maka ruang tersebut dikatakan berdimensi tiga.
=uang dimensi tiga ditambah satu dimensi lagi sehingga ruang berdimensi empat (2>9).
?actor %aktu sebagai tambahan dimensinya disertakan, angka 2 dalam (2>9). &arena
sesungguhnya alam adalah suatu ruang berdimensi empat. /aktu sendiri dapat
digambarkan dengan diagram di ba%ah ini :
Sumbu %aktu pada ruang berdimensi empat digambarkan dengan metode gra'ik dengan
koordinat ruang hanya di%akili oleh satu sumbu koordinat saja, missal sumbu . jadi
akan diperoleh ruang-%aktu sebagai berikut :
Illavi Pebrian Praseti 13
-
7/24/2019 Rsume teori
14/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
#ari diagram di atas dapat dilihat bah%a :
Sumbu adalah garis t73
Sumbu t adalah garis 7 3
&oordinat dari sebuah titik dalam ruang-%aktu ini adalah (t , x ) berarti harga t dan
adalah relati$e.
#eskripsi dari sebuah peristi%a titik digambarkan dalam kerangka S dengan koordinat
( t , x ) atau (t , x, y , z) dan dalam S dengan koordinat (t ' , x ' ) atau
(t', x ', y ', z ') . ika titik asal koordinat S dan S berhimpit pada t=t'=0 maka
hubungan antara (t , x ) atau (t , x, y , z) dan (t ' , x ' ) atau (t', x
', y
', z ')
diberikan oleh persamaan trans'ormasi orent.
Permasalahan pada penulisan ruang-%aktu berdimensi empat : ketiga koordinat ruang
memiliki satuan jarak sedangkan t memiliki satuan %aktu. 8ntuk memecahkan
permasalahan ini, seorang ahli matematika bernama Minko%ski memna'aatkan teori
relati$itas khusus untuk merumuskan ruang-%aktu ini. #alam koordinat
-
7/24/2019 Rsume teori
15/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
4ila seberkas cahaya dipancarkan dari satu titik pada saat t dan mencapai titik yang lain
dalam %aktu t+ t , maka selang %aktu yang dibutuhkan oleh berkas cahaya untuk
merambat adalah (t+ t)t= t . Maka laju cahaya dide'inisikan :
c=jarak duatitik
selang waktu=
( jarak duatitik) t
#an
c2=
(jarak dua titik=jarak)2
t2
(jarak)2=c2 t2
+tau
x2
+ y2
+ z2
=c2
t2
c2 t2+ x2+ y2+ z2=0 (!.*2)
#alam bentuk di''erensial dapat ditulis kembali menjadi
c2
d t2+d x
2+d y
2+d z
2=0 (!.*!)
#ari persamaan tersebut dapat dide'inisikan suatu besaran aru yang disebut metric ruang-
%aktu yang dinyatakan dengands
sebagai berikut :
ds2=c2d t2+d x 2+d y 2+d z 2 (!.*9)
#engan melihat kembali teorema Pythagoras, ruas kanan dari persamaan !.*9
mengandung penjumlahan kuadrat empat buah di''erensial yakni
d(ct)2 , dx2 , dy2 ,dandz2 dan sebuah titik dalam geometri
-
7/24/2019 Rsume teori
16/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
berdimensi empat, dinyatakan melalui koordinat yang bersangkutan yaitu
! (ct , x, y , z ) .
Pada persamaan !.*9, ada sesuatu yang kurang tepat dalam mende'inisikan metric ruang-
%aktu yaitu tidak semua 'actor kuadrat di''erensialnya bernilai positi'. +da tanda
negati$e di depan kuadrat di''erensial koordinat %aktu d(ct)2
. @al ini karena
berpegang pada teorema Pythagoras bah%a metric ds2
adalah jumlah kuadrat
di''erensial koordinatnya. Si'at-si'at ruang-%aktu dengan de'inisi metric demikian
dinamakan ruang-%aktu Minko%ski. &arena 'actor kuadrat di''erensial koordinat metric
Minko%sky ini tetap, berarti ruang Minko%ski adalah ruang-%aktu datar.
Si'at-si'at trans'ormasi orent dalam ruang-%aktu Minko%skyPada persamaan trans'ormasi orent, ditinjau dua buah kerangka acuan lembam tiga
dimensi, S dan S yang bergerak relati$e satu dengan yang lain. &erangka acuan lembam
S bergerak dengan kecepatan tetap searah sumbu dari kerangka acuan lembam S.
%aktu dan koordinat ruang diukur dalam dua kerangka masing-masing adalah t dan
(x , y , z ) dan t " dan (x ' , y ' , z ') . &emudian diperoleh persamaan trans'ormasi
yang dituliskan dalam bentuk matrik :
(ct '
x '
y '
z ')=(
0 0
0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(
ct
x
y
z) (!.*")
#engan =v /c dan =1/12
.
Sesuai dengan geometri analisis di atas, komponen %aktu dapat dimasukkan menjadi satu
kesatuan dengan ketiga komponen ruang, sehingga sekarang memiliki ruang-%aktu
empat dimensi. &oordinat-koordinat dalam ruang empat dimensi dinyatakan masing-masing dengan
( ct ,x , y , z ) dalam kerangka acuan lembam S dan (c t',x ' , y ' ,z ' ) dalam kerangka
acuan lembam S.
Illavi Pebrian Praseti 16
-
7/24/2019 Rsume teori
17/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
;otasi baru untuk menyatakan koordinat-koordinat dalam ruang empat dimensi agar
tidak dibingungkan oleh keberadaan %aktu dalam kedua koordinat tersebut, yaitu :
(x
0
x1
xx
3
2
)#
(ct
x
yz
)dan
(x '
0
x '1
x 'x '
3
2
)#
(ct '
x '
y 'z '
) (!.**)
Persamaan !.*" menjadi
(x '
0
x '1
x '
x '3
2)=( 0 0
0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(
x0
x1
x
x3
2) (!.*)adi peristi%a dalam ruang %aktu empat dimensi diberikan oleh sebuah titik dengan
koordinat (x0
, x1
, x2
, x3 ) , terjadi pada kedudukan (x
1, x
2, x
3 ) pada %aktu t=x0/c
. Arayektori untuk sebuah peristi%a sebagai 'ungsi dari %aktu dan ruang dinamakan
%orld line, yaitu tempat kedudukan titik-titik dalam ruang-%aktu. Sebagai contoh, %orld
line dari seberkas sinar cahaya yang merambat dalam $akum adalah trayektori x0=x
1
.
ihat gambar !.*
Illavi Pebrian Praseti 17
-
7/24/2019 Rsume teori
18/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
Persamaan trans'ormasi orent dapat diungkapkan dalam bentuk yang lebih sederhana.Arans'ormasi koordinat dalam kerangka S dide'inisikan :
x0
$ ix0
x1
$ x1
x2
$ x2
(!.*)
x3
$ x3
6ariable %aktu x0 (ct) diganti menjadi ix
0 (ict) , dan koordinat yang lain tetap
dengan i=1 . #alam koordinat S yaitu :
x '0
$i x ' 0
x '1
$ x '1
(!.*0)x '
2$ x '
2
x '3
$ x '3
8ntuk menurunkan persamaan trans'ormasi orent, digunakan hubungan :
c2
t '2+x '
2+y '
2+z '
2=c
2t
2+x
2+y
2+z
2
+tau
( ix'0 )2+(x '1 )2+ (x '2)2+(x '3 )2=(x0 )2+(x1 )2+(x2 )2+(x3 )2 (!.*1)
Substitusikan persamaan (!.*) dan (!.*0) ke persamaan (!.*1), maka diperoleh :
( i x '0 )2+(x '1 )2+(x '2 )2+(x '3 )2=(ix 0 )2+ (x1 )2+(x2 )2+(x3 )2
(1x '0 )2
+(x '1 )2
+(x '2 )2
+(x '3 )2
=(1x0 )2
+(x1 )2
+(x2 )2
+ (x3 )2
Illavi Pebrian Praseti 18
-
7/24/2019 Rsume teori
19/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
(x '0 )2+(x '1 )2+ (x '2)2+(x '3 )2=(x0 )2+ (x1 )2+(x2 )2+(x3 )2 (!.3)
#ari persamaan !.3 bah%a koordinat %aktu imajiner x0 ( ict) termasuk dalam
trans'ormasi koordinat sama seperti koordinat x1
, x2
, x3
. @asil ini merupakan
kenyataan dari prinsip relati$itas, dimana %aktu merupakan bagian dari hokum-hukum
alamiah dalam bentuk sama seperti koordinat ruang x1
, x2
, x3
. #an memperlihatkan
bah%a geometri analitik dunia " dimensi serupa dengan geometri abalitik ruang
(
-
7/24/2019 Rsume teori
20/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
(x '0 )2+(x '1 )2+ (x '2)2+(x '3 )2=(x0 )2+ (x1 )2+(x2 )2+(x3 )2
*ono+ 6
4uktikan bah%a dalam ruang empat dimensi Minko%ski, trans'ormasi orent merupakan rotasi
koordinat.
a%ab :
Persamaan trans'ormasi orent dalam bentuk matrik (!.*) adalah :
(x '
0
x '1
x '
x '3
2)=( 0 0 0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(x
0
x1
x
x3
2)#engan mensubstitusikan hubungan (!.*) dan (!.*0) maka diperoleh :
(ix'
0
x '1
x '
x '3
2
)=
( 0 0
0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(ix
0
x1
x
x3
2
)(
x '0
x '1
x '
x '3
2)=( i 0 0
i 0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(
x0
x1
x
x3
2)Misalkan cosh %= . #engan menggunakan hubungan cosh
2xsinh
2x=1, maka
diperoleh sinh %= dan tanh %= . Substitusikan hubungan ini ke persamaan di
atas :
Illavi Pebrian Praseti 20
-
7/24/2019 Rsume teori
21/21
PENGANTAR FISIKA TEORI
(x '
0
x '1
x '
x '3
2)=( i 0 0
i 0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(
x0
x1
x
x3
2)(
x '0
x '1
x '
x '3
2)=( cosh % i sinh % 0 0
i sinh % cosh % 0 0
0
0
0
0
1
0
0
1)(
x0
x1
x
x3
2)unakan hubungan cos i%=cosh % dan sin i%=i sinh % , maka
(
x '0
x '1
x 'x '
3
2
)=
(
cos i% sin i% 0 0
sin i% cos i% 0 0
00
00
10
01
)(
x0
x1
xx
3
2
)Persamaan di atas menyatakan rotasi dari salah satu kerangka acuan sebesar sudut i% .Persamaan trans'ormasi orent merupakan suatu rotasi dalam system koordinat kompleks
(x0 , x1 , x2 , x3 ) . Searah sumbu kompleks i% . adi system koordinat kompleks
(x0 , x1 , x2 , x3 ) adalah ruang-%aktu Minko%ski. #iagram secara geometri diberikan
pada gambar !.*
Illavi Pebrian Praseti 21