SHRI C.N.P.F ARTS AND D.N.SCIENCE COLLEGE, DABHOI

Question Bank

B. Sc. Semester-3

Sub.-Mathematics (C. C. 201) 1 ળક્રની ળક્રતા ત્રિજ્યા માટેનો સકેંત ક્યો છે?

(અ) 𝜚 (બ) 𝛅 (ક) ∞ (ડ) એક ણ નહી. 2 ળક્ર y = f(x) ની ળક્રતા ત્રિજ્યાના સિુમા ંy2 ક્યા આળેા છે?

(અ)અંમા (બ)છેદમા ં(ક) બનંેમા ં (ડ) ક્યાયં નહી. 3 x

2 + y2 = a

2 ળક્રની ળકતા ત્રિજ્યા કેટી ?

(અ) 0 (બ) 1(ક) a (ડ) ન મલે

4 ℱ (x ,y) = x3 + y

3 /x + y એ કેટા ધાતનુ ુ ંસમરી ત્રળધેય છે.

(અ) 0 (બ) 2(ક)1 (ડ) ∞

5 ℱ (tx , ty) = ℱ ( x , Y ) થાય તેળા સમરીમાણીય ત્રળધેયની ઘાત કેટી ?

(અ) 1 (બ) 2(ક) 0 (ડ) એક ણ નહી. 6 અનીયત સ્ળરૂમા ક્ષ કોના ત્રનયમ પ્રમાણ ેોધાય છે?

(અ) રો (બ) ા- ત્રતા (ક) મેક્ોરીન (ડ) બધાના 7 lim ( x , y) (a , b ) ℱ ( x , Y ) = ……થાય તો f એ (a , b ) બબિંદુએ સતત છે?

(અ) ℱ ( 0,0) (બ) ℱ(a,b) (ક)0 (ડ) એક ણ નહી. 8 ℱ ( x , Y ) = x

2 + 3x

2 y + y

3 નુ ં(1,2) બબિંદુએ ક્ષ થાય છે?

(અ) 10 (બ) 15 (ક) 20 (ડ) એક ણ નહી.

9 A ઉાળકા હોયતો [ [A] ] = …………………………… થાય છે?

(અ)[A] (બ)A (ક) 𝜙 (ડ) એક ણ નહી.

10 A તથા B ઉાળકા હોય તો A υ B ણ ઉાળકા

(અ) બનંે (બ) ન ણ હોય (ક) ખાી ગણ થાય (ડ) એક ણ નહી. 11 સરેુખ રીળતતન T : V →W માટે dim N (T) + dimR ( T ) = …………… થાય છે.

(અ) dimw (બ)dimv (ક)0 (ડ) એક ણ નહી.

12 સરેુખ રીળતતન T ( x , y , Z ) = ( x – y + Z , x + y , o ) માટે n (T) =

……………………….

(અ) 0 (બ) 1 (ક) 2 (ડ) એક ણ નહી.

13 {p(x) ∈ p3 (x) / p(1) = 0 } નો dim A = ……………………………થાય છે ?

(અ) 4 (બ)2 (ક)3 (ડ) એક ણ નહી.

14 0 ને સમાળતો દરેક ગણ સરેુખ………………………………. બને છે.

(અ) સ્ળાયત (બ) શનૂયાકં (ક) અળબંી (ડ) આધાર

15 યહુહહડયન અંત:ગણુન અળકા માટે સહદ અળકા નુ ંક્ષેિ…………………..ેળામા આળે છે

(અ) f (બ) IR (ક) C (ડ) બધાજ સ્સ્ળકાયત નથી.

16 સાત રીમાણીય સહદ અળકા ની વ્યાખ્યા આો 17 ઉાળકા ની વ્યાખ્યા આો. 18 એકરૂતા ની વ્યાખ્યા આો. 19 અળબંી સહદો ની વ્યાખ્યા આો. 20 અહદ એટે શ?ુ

21 યહહડીયન અને યનુીટરી અળકા એટ ેશ?ુ

22 L (u , v ) ાનો સકેંત છે.

23 કારક સમીકરણ T(u) = 0v નો ઉકે શ ુછે.?

24 [ T : B1 , B2 ] શ્રેણીક શ ુસચુળે છે.?

25 ળધતા ત્રળધેયની વ્યાખ્યા આો. 26 અનતં સ્તકની વ્યાખ્યા આો. 27 હદીય ત્રળકન ( directional derivative ) ની વ્યાખ્યા આો 28 ગણ S ⊂ R

n ના ક્ષ્યબબિંદુની વ્યાખ્યા આો.

29 હકિંમત મેલળો. lim lim y2

sin x/y

x → y y → 0

30 ℱ ( x , Y ) = x2y + 2 જો (x , y) ≠(1 ,2 ) =0 ત્રળધેય f બબિંદુ ( 1 ,2 ) આગલ સતત

છે? તમારા જળાબનુ ંસમથતન કરો . 31 સરેુખા Y = mx + C ની ત્રળક્રતા શુ ંથાય ?

32 જો ℱ ( x , Y ) = x + y /x – y તો x fx + y fy ોધો 33 ત્રળધેય ℱ ( x , Y ) ની મેક્ોરીન શ્રેઢી ખો 34 જો હિબબિંદુ ત્રનત્રત હોય તો r , S અને t ળચ્ચેનો સબધં ખો 35 ત્રળકનીય ત્રળધેય ℱ ( x , Y ) બબિંદુ ( a , b ) આગલ ઇષ્ટતમ મલૂ્ય ધરાળે તે

માટેની જરૂરી રત ખો

36 ળક્ર ℱ ( x , Y ) = 0ના ંબબિંદુ(0, 0) આગલ ળક્રતા ત્રિજ્યા ોધળાનુ ંસિૂ ખો.. 37 સમીપ્યના બે પ્રકાર ના નામ જણાળો 38 સવં્રતુગણ ની વ્યાખ્યા ખો 39 ત્રળધેય f x = a આગલ સતત થળાની રત ખો 40 ક્રમીક ક્ષને સકેંતમા ખો 41 હદક ત્રળકીત Du f(x) નુ ંસિુ ખો 42 fx (0 , 0) , fxx(0 , 0 ) ના સિુ ખો 43 f ( tx , ty ) = t

2 f ( x ,y) કેટી ધાતનુ ુસમરીમાણીય ત્રળધેય છે?

44 હટઇર પ્રમેય મજુબ f(x + h ), y + k ) = ………………………. સિુ મલે

45 ળક્રતા િીજ્યા માટેનો સકેંત જણાળો 46 f ( x , y ) ને ક્યારે મહત્તમ કે નયનૂતમ મલૂ્ય મલે?

47 જે બબિંદુએ ક્ષ મલે તે બબિંદુએ ત્રળધેય સતત હોય છે.

48 ળક્ર f ( x , y ) = 0 રના બબિંદુએ fx = 0 , fy = 0 એકસાથ ેથાય તેળા બબિંદુને કેવુ ંબબિંદુ

કહળેાય છે.?

49 અહદ ત્રળધેયના ગ્રેહડયનટની વ્યાખ્યા આો. Prepared By: Mr. B. D. Vala