seccion 7.3 formulas de angulo doble angulo medio y suma-producto (1)

Sección 7.3: Fórmulas de Ángulo Doble, Ángulo Medio y Suma-Producto

Abril 2015

• Fórmula para seno– sin 2𝑥 = 2 sin 𝑥 cos 𝑥

• Fórmulas para coseno– cos 2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 𝑥

= 1 − 2𝑠𝑖𝑛 𝑥= 2𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 1

• Fórmula para tangente– tan 2𝑥 =

Ejemplo. Si cos 𝑥 = − y 𝑥 esta en el Cuadrante II, encuentre cos 2𝑥 y sin 2𝑥.

Ejemplo. Escribe cos 3𝑥 en términos de cos 𝑥.

Ejemplo. Demuestre la identidad = 4 cos 𝑥 − sec 𝑥

sin𝑢2= ±

1 − cos 𝑢2

cos𝑢2= ±

1 + cos 𝑢2

tan𝑢2=1 − cos 𝑢sin 𝑢

=sin 𝑢

1 + cos 𝑢

La elección del signo + o − depende del cuadrante donde este.

Ejemplo. Encuentre el valor exacto de sin 22.5°

Ejemplo. Encuentre tan si sin 𝑢 = & 𝑢 esta en el Cuadrante II.

Ejemplo. Escribe sin 2 cos 𝑥 como una expresión algebraica en términos de 𝑥, donde −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.

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