Download - Teori Soal Belum Masuk
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 1/22
A. BUNGA TUNGGAL1. Pengertian Bunga Tunggal
Bunga Tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir
jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya
modal yang dipinjam. Jika kita memperbungakan modal (uang) sebesar M dengan
bunga tunggal sebesar P % setahun, dan besarnya bunga
dinyatakan dengan , maka !Setelah t tahun, besarnya bunga :
Setelah t bulan, besarnya bunga :
") Jika satu tahun #$ hari, maka !
2) Jika satu tahun #$& hari (tahun kabisat), maka !
#) Jika satu tahun #$$ hari (tahun kabisat), maka !
2. Metoe Perhitungan Bunga Tunggala Metoe Pe!bagi Teta"
360100
t P M I ××=
360100
P t M ×
×=
P
t M 360:
100
.=
360100
..
×=
t P M I
12100
..
×=
t P M I
100
.. t P M I =
365100
..
×=
t P M I
..=
t P M I
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 2/22
Bentuk100
.t M
disebut angka tahun dan P
360
disebut
pembagi tetap, maka rumus bunga di atas menjadi !
Jika ada beberapa uang yang dipergunakan atas dasar
bunga yang sama, maka !
b Metoe "ersen yang sebaning
# Metoe "ersen yang seu$uranMetode persen yang seukuran menggunakan
perhitungan "tahun ' #$&, sehingga perhitungan
dengan metode ini mula mula harus dihitung bunga &
% setahun sebagai berikut !
365100
5 t M I ××=
365
5
100
.×=
t M
73
100
000.10
.
73
1
100
.×=×=
t M t M
Bilangan300
1
30
1
3
11
73
100+++≈
tetap Pembagi
bunga Angka I =
tetap Pembagi
bungaangka Jumlahbunga Jumlah =
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 3/22
Jadi, besarbunga & % sebanding dengan
+++=300
1
30
1
3
11
000.10
.t M
emudian, menghitung besarnya bunga yang dimaksud
dengan metode persen yang sebanding.%. &ontoh Soal an Pe!bahasan
&ontoh Soal 1
*etelah + bulan uang tabungan *usi di koperasi berjumlah p
#.-"&.. operasi memberi jasa simpanan berupa bunga "%per tahun. Berapa tabungan awal *usi di koperasi
Penyelesaian:
Misal!
Tabungan awal ' M
Persentase ' p
Tahun ' a
arena bunganya pertahun maka!
+ bulan ' +/" tahun ' 0 tahun, jadi!
a ' 0 tahun
ngat rumusnya!
Bunga ' a . p . MBunga ' 0 . "% . M
Bunga ' +M%
Bunga ' +M/"
Tabungan akhir ' bunga 1 M
#.-"&. ' (+M/") 1 M
#.-"&. ' (+M/") 1 ("M/")
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 4/22
#.-"&. ' "+M/"
M ' #.-"&. . "/"+
M ' #.&.
&ontoh Soal 2
2li menabung di bank sebesar p..., dengan suku
bunga tunggal $% pertahun. Pada saat diambil uang 2li menjadi
p..-.,. 3ama 2li menabung adalah 4.
2. $ bulan
B. 5 bulan
6. - bulan
7. + bulan
Penyelesaian:
8al pertama yang di9ari adalah bunga tabungan yang didapatkan
oleh ali selama menabung.
Bunga ' tabungan akhir tabungan awal
Bunga ' .-. ..
Bunga ' -.
Bunga ' a . p . M
-. ' a . $% . ..
-. ' a . ($/") . ..
- ' "a
a ' -/" tahun ' - bulan
&ontoh Soal %
Pak 2lan meminjam uang dikoperasi sebesar p. ..,
dengan bunga % perbulan. Jika lama meminjam & bulan, besar
angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah 4.
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 5/22
Penyelesaian:
Bunga ' p . M
Bunga ' % . ..
Bunga ' (/") . ..
Bunga ' :.
2ngsuran Modal ' M/b
2ngsuran Modal ' ../&
2ngsuran Modal ' :.
2ngsuran perbulan ' angsuran modal 1 bunga
2ngsuran perbulan ' :. 1 :.
2ngsuran perbulan ' ::.
&ontoh Soal '
*eseorang meminjam uang dikoperasi sebesar p. $..,
dengan bunga ",&% perbulan. Jika lama meminjam " bulan,
besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah 4.
Penyelesaian:
Bunga ' p . M
Bunga ' ",&% . $..
Bunga ' (",&/") . $..
Bunga ' +.
2ngsuran Modal ' M/b
2ngsuran Modal ' $../"
2ngsuran Modal ' &.
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 6/22
2ngsuran perbulan ' angsuran modal 1 bunga
2ngsuran perbulan ' &. 1 +.
2ngsuran perbulan ' &+.
&ontoh Soal (
*ebuah bank menerapkan suku bunga -% pertahun. *etelah ;
tahun, tabungan Budi di bank tersebut p. #... Tabungan
awal Budi adalah . . .
Penyelesaian:
Missal!
Tabungan awal ' M
Persentase ' p
Tahun ' a
ngat rumusnya!
Bunga ' a . p . M
Bunga ' ; . -% . M
Bunga ' (&/) . -% . M
Bunga ' M%
Bunga ' M/"
Bunga ' M/&
Tabungan akhir ' bunga 1 M
#.. ' (M/&) 1 M
#.. ' (M/&) 1 (&M/&)
#.. ' $M/&
M ' #.. . &/$
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 7/22
M ' .&.
B. BUNGA MA*MU+ 1. Pengertian Bunga Mae!u$
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama
pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah
satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal
yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi
ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada
pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap
periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga )
maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga
majemuk.2. Perhitungan nilai a$hir !oal
a. 7engan menggunakan rumus
Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bungamajemuk sebesar P % satahun selama n tahun, maka
besarnya modal setelah n tahun adalah ! ( i '100
P
). Maka
rumusnya !
Perhitungan nilai tunai !oal
7engan menggunakan rumus nilai tunai. ita masih ingat
bahwa rumus nilai akhir bunga majemuk, yaitu !
umus di atas dapat diubah menjadi !
Mn ' M ( "
Mn ' M ( "
( )nn
i
M M
+=
1
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 8/22
eterangan !
M ' modal mula mula atau nilai tunai ( <T )
Mn ' modal setelah n jangka waktu ( periode ),selanjutnya
ditulis M
Jadi ,
( ) nn
i
M NT
+=
1
atau
( )ni M NT
+×=
1
1
atau
b. 7engan menggunakan kalkulator
Nilai tunai !oal engan !asa bunga "e#ahan
%. &ontoh Soal an Pe!bahasan
6ontoh soal !
7inda menyimpan uang di bank sebesar p. &.., dengan
suku bunga "% per tahun. 8itunglah besarnya bunga majemuk dan
simpanan uang di bank pada tahun ke &.
<T ' M ( "
( )
++
=i
b
ai
M NT
n11
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 9/22
Jadi, besarnya besarnya bunga dan simpanan uang di bank pada
tahun ke=& adalah masing=masing sebesarp.5#.&, dan
p-.&.&&,.
Perhitungan Nilai A$hir Bunga Mae!u$ engan
Mengguna$an -u!us
Nilai a$hir adalah nilai uang atau jumlah uang yang harus diterima
atau di bayar berdasarkan lamanya pembungaan.
umus !
Mn ' M ("1b)n
b ' jm/m
<otasi !
Mn ' nilai akhir
M ' nilai pokok awal
n ' jumlah periode perhitungan bunga
b ' tingkat bunga per periode perhitungan bunga
m ' >rekuensi perhitungan bunga
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 10/22
jm ' tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per
tahun
*etelah besarnya nilai akhir diperoleh, maka bunga dapat dihitung
dengan 9ara mengurangkan nilai akhir dengan modal awal atau
pokok pinjaman.
umus diatas berarti bunga diperhitungkan di bayarkan satu kali
dalam setahun. 2pabila bunga diperhitungkan lebih dari sekali
(misalnya m kali, masing masing i/m per termin) dalam setahun,
maka jumlah dimasa yang akan datang menjadi!
m' >rekuensi pembayaran bunga dalam setahun.
*uku ("1i) dan ("1 dalam dunia bisnis dinamakan ?>aktor bunga
majemuk@ yaitusuatu bilangan lebih besar dari " yang dapat dipakai
untuk menghitung jumlah dimasa datang dari suatu jumlah yang
sekarang.
Perhitungan bunga !ae!u$ se#ara tunggal.
A$hir bulan $e , !oal !enai !oal a/al 0 bunga bulan
$e
-" 2.. 0 32 4 5 2..) -" 2.'.
Menghitung Nilai Se$arang
6engan #ara !ate!atis , nilai a$hir ala! bunga !ae!u$
a"at iguna$an ru!us :
n
M 3 1 0 b )
atau
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 11/22
n
Mn M 3 $ 0 )
Contoh soal
Aarda sekarang menginestasikan uang sebanyak p&..
dengan tingkat bunga :% per tahun yang dihitung bulanan
Berapa besar uang Aarda bila ia hendak mengambilnya pada !
a. 2khir tahun pertama
b. 2khir tahun kedua
9. 2khir tahun ketiga
C2pabila Aarda ingin uangnya menjadi p"&.. berapa lama
ia harus menunggu D
2pabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang
dihitung bulanan selama # tahun, ia akan memperoleh
p"#... Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito
itu D
Jawab!
7ik ! j" ' :
b ' %
M ' p&..
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 12/22
a)Jumlah uang Aarda jika diambil pada !
2khir tahun pertama (n'")
Mn' M ("1b)n
Mn ' p.&.. ("1%)"
Mn ' p $#.:".-+,5#
b) 2khir tahun kedua (n':)
Mn ' M ("1b)n
Mn ' p&.. ("1%):
Mn' p-.:".-$,:5
9) 2khir tahun ketiga (n'#$)
Mn ' M("1b)n
Mn' p &.. ("1%)#$
Mn' p"".++:.#$5,
Bila Aarda ingin uangnya menjadi p"&.., maka ia harus
menunggu selama !
n ' log Mn/M
log ("1b)
n ' log p"&.. / p &..
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 13/22
log ("1%)
n ' &&,:- bulan
Tingkat bunga deposito
b ' (Mn/ M)"/n "
b ' (p"#.. / &..)"/#$="
B ' ,$+ % atau #,-% per tahun
u!lah uang setelah ' tahun
n
M 31 0 b )
Bunga "ertahun 2' 4, bunga setia" "erioe 3 % bulan) 2'
4 : '
7 4 3,7)
17
(.. 0 31 0 ,7)
17
(.. 0 31,7)
-" 12.81.8(9,'2
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 14/22
&. ANUTAS1. Pengertian Anuitas
2nuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya,
yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas
bagian bungaan bagian angsuran.Jika besarnya anuitas adalah
2, angsuranperiode ke=n dinyatakan dengan an, dan bunga
periode ke=n adalah bn, maka diperoleh hubungan! A an 0 bn
, n ' ",,#,..
2. Menghitung Nilai Anuitas
*uatu pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan sistem
anuitas selama n periode dengan suku bunga majemuk i%
setiap periode. <ilai anuitas dari pinjaman tersebut dapat
dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
(1+ i) ¿n−1
A = M × i
(1−(1+i )¿n)atau A =ℑ
(1+i)¿ ¿
eterangan !
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 15/22
2 ' <ilai anuitas, M ' besar pinjaman, i ' suku bunga, dan n
' jangka waktu
%. Menghitung Angsuran
Besar angsuran ke=n dapat dihitung dengan rumus sebagai
berikut.
an 3A i 5 M) 5 31 0 i)n;1 atau an a$ 5 31 0 i)n;$
'. Menghitung Nilai Sisa Pina!an
Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali anuitas
sebesar 2. Jika suku bunga majemuk i% tiap periode, besar
sisa pinjaman sesudah pembayaran anuitas ke=m (*m)
dirumuskan sebagai berikut.
S! b!01 < i atau
eterangan !
*m ' sisa pinjaman ke=m, bm1" ' bunga ke=(m1"), M '
pinjaman, i ' suku bunga, dan a" ' angsuran pertama
(. &ontoh Soal an Pe!bahasan
( )[ ]111
−+−= mi
i
a M Sm
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 16/22
6. -*NT*1. Pengertian -ente
ente adalah deret modal yang dibayarkan atau diterima
pada sertiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.
Masing=masing modal ini disebut angsuran. Pada hakikatnya,
ada tiga ma9am rente, antara lain !". Berdasarkan saat pembayaran angsuran, meliputi !
") ente pra numerando) ente post numerando
. Berdasarkan banyaknya angsuran, meliputi !") ente terbatas) ente ekal
#. Berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama,
meliputi !") ente langsung) ente yang di tangguhkan
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 17/22
2. Menghitung Nilai A$hir -ente
<ilai akhir rente adalah jumlah seluruh angsuran dan
bunga bunga yang di hitung pada akhir masa bunga terakhir.<ilai akhir rente dinyatakan dengan <2.2da dua ma9am nilai
akhir rente, yaiti nilai akhir rete pra numerando dan nilai
akhir rente post numerando.
2.a. Menghitung A$hir -ente Pra nu!erano
6engan 6eret Geo!etri
( ) ( )
ii M
n11
1 −++
atau
Bentuk ( " 1 i )n dapat di9ari dalam 7a>tar bunga .
6engan 6a=tar Bunga
*elain dengan deret geometri, nilai akhir rente pra
numerando juga dapat disajikan dalam bentuk notasi sigma !
2.b. A$hir -ente Post; nu!erano
<ilai akhir post numerando adalah nilai akhir suatu
rente yang amgsuran terakhirnya belum mengalamipembungaan.
2tau
umus diatas adalah nilai akhir rente post=numerando,
bentuk (" 1 i) dapat di9ari dalam da>tar atau dengan
kalkulator. 2tau dinyatakan sebagai berikut !
( )( )[ ]11
1−+
+= n
ii
i M NA
( )∑=
+=n
k
k i M NA
1
1
( )[ ]11 −+= ni
i
M NA
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 18/22
%. >itung Nilai Tunai -ente
<ilai tunai rente adalah jumlah seluruh nilai tunai
angsuran yang dihitung pada awal masa bunga pertama, yang
dinyatakan dengan <T. 2da dua jenis nilai tunai rente, yaitu
nilai tunai rente pra numerando dan nilai tunai rente post
numerando.
%.a. Menghitung Nilai Tunai -ente Pra nu!erano
Maka rumus <2 diatas dapat diubah menjadi !
( )
( ) 111
11.
−
−
+−+−
=i
M NT
n
atau
*elain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan
notasi sigma !
<2 ' M 1 M("1 i )="1 M("1 i )= 1 ... 1 M("1 i ) = n 1 M("1 i )" = n
<2 ' M 1 ME("1 i )="1 M("1 i )= 1 ... 1 M("1 i ) n 1 M("1
i )" = n F
%.b. Menghitung Nilai Tunai -ente Post nu!erano
( )
i
i M NT
n−
+−=
11
2tau nilai tunai rente post numerando !
( )∑ ++=n
k i M M NA 1
( )( )[ ]ni
i
i M NT
−+−+
= 111
( )∑−
−++=1
1
nk
i M M NT
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 19/22
Jika bentuk diatas ditulis dalam notasi sigma, maka dapat ditulis
sebagai !
'. Menghitung -ente +e$al
'.aMenghitung Nilai -ente +e$al Pra nu!erano
<ilai tunai rente pra numerando adalah jumlah masing
masing nilai tunai suatu pembayaran setiap awal masa bunga ,
dengan waktu yang tidak terbatas dan suku bunga tetap. ita
ingat kembali tentang nilai tunai rente pra numerando. Jika
rentenya tanpa batas, maka dapat ditulis dalam bentuk !
'.b. Menghitung Nilai Tunai -ente +e$al Post nu!erano
*ehingga, nilai tunai rente kekal post numerando dapat
ditulis dalam bentuk !
(. -ente ?ang 6itangguh$an
*emua jenis rente yang telah dibahas diatas adalah
rente langsung yaitu pembayaran atau penerimaan yang
pertama dilakukan pada awal atau akhir masa bunga yang
pertama. Pada rente yang ditangguhkan atau rente tertuda,
pembayaran atau penerimaan yang pertama mengalami
penangguhan atau penundaan selama k mas bunga.
( )[ ]nii
M NT
−+−= 11
( )∑=
−+=n
k
k i M NT
1
1
( )
i
i M NT
+=
1
i
M NT =
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 20/22
Gntuk lebih memahami pengertian rente yang di
tangguhkan, maka perhatikan 9ontoh berikut ini ! Pada tanggal
" Januari $ ,Hitri meminjam uang di bank . Pinjaman
tersebut pelunasannya di9i9il tiap awal bulan sebesar p
".,m dimulai " 2pril $ dan berakhir " Maret 5
dengan suku bunga majemuk & % setiap bulan. Jumlah uang
yang dipinjam Hitri pada tanggal " Januari $ disebut nilai
tunai rente yang tertunda.
Jika pada 9ontoh masalah di atas, uang yang di pinjam
adalh M rupiah, di bayar tiap awal bulan ke n, suku bungamajemuk ' P % per bulan, maka di peroleh !
( )
( ) ( )
( )
+
+−+
+=
−
− n
k n
k i
ii
ii
M NT
1
11
1
1.
1
1
7engan notasi sigma ditanyakan dalam bentuk !
7. &ontoh Soal an Pe!bahasan
( ) ( )
+−
+= − nk
iii
M NT
1
1
1
1
1
( ) ( )∑ ∑=
−
=
−− +−+=n
m
k
m
mmi M i M NT
1
1
1
11
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 21/22
*. 6S+@NT@1. Pengertian 6is$onto
7iskonto adalah bunga tunggal yang dibayarkan pada awal
peminjaman uang. Besar suku bunganya disebut besar
diskonto. Proses penghitungan diskonto menggunakan sistem
bunga tunggal. 7alam praktiknya, jumlah uang yang diterima
tidak sama dengan jumlah uang yang diajukan dalam
peminjaman. 8al ini tejadi karena besarnya bunga sudah
dipotong di muka. Meskipun dalam kenyataannya, jumlah uang
yang dikembalikan besarnya harus sesuai dengan jumlah
peminjaman yang disetujui. Besarnya diskonto dapat dihitung
dengan rumus berikut.
eterangan !
7 ' 7iskonto M ' besarnya modal i ' suku bunga
t ' jangka waktu
Jumlah uang yang diterima atau nilai tunai (<t) sama
dengan jumlah uang yang dipinjam dikurangi dengan besarnya
bunga (7iskonto). Besarnya nilai tunai dirumuskan sebagai
berikut.
Jika dihitung dari <t berlaku rumus berikut.
t M i
D ××=100
Nt = M - D
NT i
i D .
100 −=
7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk
http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 22/22
2. &ontoh Soal an Pe!bahasan6ontoh " !
PT *iantar memohon pinjaman tahun sebesar p. $&. dari
Bank B.Bank menyetujui pemberian pinjaman tersebut pada
tari> bunga tahunan":%. Berapa jumlah bunga sederhana dan nilai
jatuh tempo PT tersebut D
Jawab !a. ' P I r I t' p. $&. I ,": I ' p. "-.b. * ' P
1 ' p. $&. 1 p. "-.' p. -#.
6ontoh !
8itunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar p. $&. yang
diambilPT *iantar tersebut jika pinjaman ini diberikan kepadanya
pada tari> bunga"% dan akan jatuh tempo dalam # bulan. 8itung
juga berapa nilai jatuhtemponya
Jawab !a. ' P I r I t' p. $&. I "% I #/"' p.
#:."&b. * ' P 1 ' p. p. $&. 1 p. #:."&' p. $-:."&