teori soal belum masuk

7/23/2019 Teori Soal Belum Masuk

http://slidepdf.com/reader/full/teori-soal-belum-masuk 1/22

A. BUNGA TUNGGAL1. Pengertian Bunga Tunggal

Bunga Tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir

jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya

modal yang dipinjam. Jika kita memperbungakan modal (uang) sebesar M dengan

bunga tunggal sebesar P % setahun, dan besarnya bunga

dinyatakan dengan , maka !Setelah t tahun, besarnya bunga :

Setelah t bulan, besarnya bunga :

") Jika satu tahun #$ hari, maka !

2) Jika satu tahun #$& hari (tahun kabisat), maka !

#) Jika satu tahun #$$ hari (tahun kabisat), maka !

2. Metoe Perhitungan Bunga Tunggala Metoe Pe!bagi Teta"

360100

t P M I ××=

360100

P t M ×

×=

P

t M 360:

100

.=

360100

..

×=

t P M I

12100

..

×=

t P M I

100

.. t P M I =

365100

..

×=

t P M I

..=

t P M I



Bentuk100

.t M

disebut angka tahun dan P

360

disebut

pembagi tetap, maka rumus bunga di atas menjadi !

Jika ada beberapa uang yang dipergunakan atas dasar

bunga yang sama, maka !

b Metoe "ersen yang sebaning

# Metoe "ersen yang seu$uranMetode persen yang seukuran menggunakan

perhitungan "tahun ' #$&, sehingga perhitungan

dengan metode ini mula mula harus dihitung bunga &

% setahun sebagai berikut !

365100

5 t M I ××=

365

5

100

.×=

t M

73

100

000.10

.

73

1

100

.×=×=

t M t M

Bilangan300

1

30

1

3

11

73

100+++≈

tetap Pembagi

bunga Angka I =

tetap Pembagi

bungaangka Jumlahbunga Jumlah =



Jadi, besarbunga & % sebanding dengan

+++=300

1

30

1

3

11

000.10

.t M

emudian, menghitung besarnya bunga yang dimaksud

dengan metode persen yang sebanding.%. &ontoh Soal an Pe!bahasan

&ontoh Soal 1

*etelah + bulan uang tabungan *usi di koperasi berjumlah p

#.-"&.. operasi memberi jasa simpanan berupa bunga "%per tahun. Berapa tabungan awal *usi di koperasi

Penyelesaian:

Misal!

Tabungan awal ' M

Persentase ' p

Tahun ' a

arena bunganya pertahun maka!

+ bulan ' +/" tahun ' 0 tahun, jadi!

a ' 0 tahun

ngat rumusnya!

Bunga ' a . p . MBunga ' 0 . "% . M

Bunga ' +M%

Bunga ' +M/"

Tabungan akhir ' bunga 1 M

#.-"&. ' (+M/") 1 M

#.-"&. ' (+M/") 1 ("M/")



#.-"&. ' "+M/"

M ' #.-"&. . "/"+

M ' #.&.

&ontoh Soal 2

2li menabung di bank sebesar p..., dengan suku

bunga tunggal $% pertahun. Pada saat diambil uang 2li menjadi

p..-.,. 3ama 2li menabung adalah 4.

2. $ bulan

B. 5 bulan

6. - bulan

7. + bulan

Penyelesaian:

8al pertama yang di9ari adalah bunga tabungan yang didapatkan

oleh ali selama menabung.

Bunga ' tabungan akhir tabungan awal

Bunga ' .-. ..

Bunga ' -.

Bunga ' a . p . M

-. ' a . $% . ..

-. ' a . ($/") . ..

- ' "a

a ' -/" tahun ' - bulan

&ontoh Soal %

Pak 2lan meminjam uang dikoperasi sebesar p. ..,

dengan bunga % perbulan. Jika lama meminjam & bulan, besar

angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah 4.



Penyelesaian:

Bunga ' p . M

Bunga ' % . ..

Bunga ' (/") . ..

Bunga ' :.

2ngsuran Modal ' M/b

2ngsuran Modal ' ../&

2ngsuran Modal ' :.

2ngsuran perbulan ' angsuran modal 1 bunga

2ngsuran perbulan ' :. 1 :.

2ngsuran perbulan ' ::.

&ontoh Soal '

*eseorang meminjam uang dikoperasi sebesar p. $..,

dengan bunga ",&% perbulan. Jika lama meminjam " bulan,

besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah 4.

Penyelesaian:

Bunga ' p . M

Bunga ' ",&% . $..

Bunga ' (",&/") . $..

Bunga ' +.

2ngsuran Modal ' M/b

2ngsuran Modal ' $../"

2ngsuran Modal ' &.



2ngsuran perbulan ' angsuran modal 1 bunga

2ngsuran perbulan ' &. 1 +.

2ngsuran perbulan ' &+.

&ontoh Soal (

*ebuah bank menerapkan suku bunga -% pertahun. *etelah ;

tahun, tabungan Budi di bank tersebut p. #... Tabungan

awal Budi adalah . . .

Penyelesaian:

Missal!

Tabungan awal ' M

Persentase ' p

Tahun ' a

ngat rumusnya!

Bunga ' a . p . M

Bunga ' ; . -% . M

Bunga ' (&/) . -% . M

Bunga ' M%

Bunga ' M/"

Bunga ' M/&

Tabungan akhir ' bunga 1 M

#.. ' (M/&) 1 M

#.. ' (M/&) 1 (&M/&)

#.. ' $M/&

M ' #.. . &/$



M ' .&.

B. BUNGA MA*MU+ 1. Pengertian Bunga Mae!u$

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama

pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah

satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal

yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi

ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada

pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap

periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga )

maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga

majemuk.2. Perhitungan nilai a$hir !oal

a. 7engan menggunakan rumus

Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bungamajemuk sebesar P % satahun selama n tahun, maka

besarnya modal setelah n tahun adalah ! ( i '100

P

). Maka

rumusnya !

Perhitungan nilai tunai !oal

7engan menggunakan rumus nilai tunai. ita masih ingat

bahwa rumus nilai akhir bunga majemuk, yaitu !

umus di atas dapat diubah menjadi !

Mn ' M ( "

Mn ' M ( "

( )nn

i

M M

+=

1



eterangan !

M ' modal mula mula atau nilai tunai ( <T )

Mn ' modal setelah n jangka waktu ( periode ),selanjutnya

ditulis M

Jadi ,

( ) nn

i

M NT

+=

1

atau

( )ni M NT

+×=

1

1

atau

b. 7engan menggunakan kalkulator

Nilai tunai !oal engan !asa bunga "e#ahan

%. &ontoh Soal an Pe!bahasan

6ontoh soal !

7inda menyimpan uang di bank sebesar p. &.., dengan

suku bunga "% per tahun. 8itunglah besarnya bunga majemuk dan

simpanan uang di bank pada tahun ke &.

<T ' M ( "

( )

++

=i

b

ai

M NT

n11



Jadi, besarnya besarnya bunga dan simpanan uang di bank pada

tahun ke=& adalah masing=masing sebesarp.5#.&, dan

p-.&.&&,.

Perhitungan Nilai A$hir Bunga Mae!u$ engan

Mengguna$an -u!us

Nilai a$hir adalah nilai uang atau jumlah uang yang harus diterima

atau di bayar berdasarkan lamanya pembungaan.

umus !

Mn ' M ("1b)n

b ' jm/m

<otasi !

Mn ' nilai akhir

M ' nilai pokok awal

n ' jumlah periode perhitungan bunga

b ' tingkat bunga per periode perhitungan bunga

m ' >rekuensi perhitungan bunga



jm ' tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per

tahun

*etelah besarnya nilai akhir diperoleh, maka bunga dapat dihitung

dengan 9ara mengurangkan nilai akhir dengan modal awal atau

pokok pinjaman.

umus diatas berarti bunga diperhitungkan di bayarkan satu kali

dalam setahun. 2pabila bunga diperhitungkan lebih dari sekali

(misalnya m kali, masing masing i/m per termin) dalam setahun,

maka jumlah dimasa yang akan datang menjadi!

m' >rekuensi pembayaran bunga dalam setahun.

*uku ("1i) dan ("1 dalam dunia bisnis dinamakan ?>aktor bunga

majemuk@ yaitusuatu bilangan lebih besar dari " yang dapat dipakai

untuk menghitung jumlah dimasa datang dari suatu jumlah yang

sekarang.

Perhitungan bunga !ae!u$ se#ara tunggal.

A$hir bulan $e , !oal !enai !oal a/al 0 bunga bulan

$e

-" 2.. 0 32 4 5 2..) -" 2.'.

Menghitung Nilai Se$arang

6engan #ara !ate!atis , nilai a$hir ala! bunga !ae!u$

a"at iguna$an ru!us :

n

M 3 1 0 b )

atau



n

Mn M 3 $ 0 )

Contoh soal

Aarda sekarang menginestasikan uang sebanyak p&..

dengan tingkat bunga :% per tahun yang dihitung bulanan

Berapa besar uang Aarda bila ia hendak mengambilnya pada !

a. 2khir tahun pertama

b. 2khir tahun kedua

9. 2khir tahun ketiga

C2pabila Aarda ingin uangnya menjadi p"&.. berapa lama

ia harus menunggu D

2pabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang

dihitung bulanan selama # tahun, ia akan memperoleh

p"#... Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito

itu D

Jawab!

7ik ! j" ' :

b ' %

M ' p&..



a)Jumlah uang Aarda jika diambil pada !

2khir tahun pertama (n'")

Mn' M ("1b)n

Mn ' p.&.. ("1%)"

Mn ' p $#.:".-+,5#

b) 2khir tahun kedua (n':)

Mn ' M ("1b)n

Mn ' p&.. ("1%):

Mn' p-.:".-$,:5

9) 2khir tahun ketiga (n'#$)

Mn ' M("1b)n

Mn' p &.. ("1%)#$

Mn' p"".++:.#$5,

Bila Aarda ingin uangnya menjadi p"&.., maka ia harus

menunggu selama !

n ' log Mn/M

log ("1b)

n ' log p"&.. / p &..



log ("1%)

n ' &&,:- bulan

Tingkat bunga deposito

b ' (Mn/ M)"/n "

b ' (p"#.. / &..)"/#$="

B ' ,$+ % atau #,-% per tahun

u!lah uang setelah ' tahun

n

M 31 0 b )

Bunga "ertahun 2' 4, bunga setia" "erioe 3 % bulan) 2'

4 : '

7 4 3,7)

17

(.. 0 31 0 ,7)

17

(.. 0 31,7)

-" 12.81.8(9,'2



&. ANUTAS1. Pengertian Anuitas

2nuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya,

yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas

bagian bungaan bagian angsuran.Jika besarnya anuitas adalah

2, angsuranperiode ke=n dinyatakan dengan an, dan bunga

periode ke=n adalah bn, maka diperoleh hubungan! A an 0 bn

, n ' ",,#,..

2. Menghitung Nilai Anuitas

*uatu pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan sistem

anuitas selama n periode dengan suku bunga majemuk i%

setiap periode. <ilai anuitas dari pinjaman tersebut dapat

dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

(1+ i) ¿n−1

A = M × i

(1−(1+i )¿n)atau A =ℑ

(1+i)¿ ¿

eterangan !



2 ' <ilai anuitas, M ' besar pinjaman, i ' suku bunga, dan n

' jangka waktu

%. Menghitung Angsuran

Besar angsuran ke=n dapat dihitung dengan rumus sebagai

berikut.

an 3A i 5 M) 5 31 0 i)n;1 atau an a$ 5 31 0 i)n;$

'. Menghitung Nilai Sisa Pina!an

Pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n kali anuitas

sebesar 2. Jika suku bunga majemuk i% tiap periode, besar

sisa pinjaman sesudah pembayaran anuitas ke=m (*m)

dirumuskan sebagai berikut.

S! b!01 < i atau

eterangan !

*m ' sisa pinjaman ke=m, bm1" ' bunga ke=(m1"), M '

pinjaman, i ' suku bunga, dan a" ' angsuran pertama

(. &ontoh Soal an Pe!bahasan

( )[ ]111

−+−= mi

i

a M Sm



6. -*NT*1. Pengertian -ente

ente adalah deret modal yang dibayarkan atau diterima

pada sertiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.

Masing=masing modal ini disebut angsuran. Pada hakikatnya,

ada tiga ma9am rente, antara lain !". Berdasarkan saat pembayaran angsuran, meliputi !

") ente pra numerando) ente post numerando

. Berdasarkan banyaknya angsuran, meliputi !") ente terbatas) ente ekal

#. Berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama,

meliputi !") ente langsung) ente yang di tangguhkan



2. Menghitung Nilai A$hir -ente

<ilai akhir rente adalah jumlah seluruh angsuran dan

bunga bunga yang di hitung pada akhir masa bunga terakhir.<ilai akhir rente dinyatakan dengan <2.2da dua ma9am nilai

akhir rente, yaiti nilai akhir rete pra numerando dan nilai

akhir rente post numerando.

2.a. Menghitung A$hir -ente Pra nu!erano

6engan 6eret Geo!etri

( ) ( )

ii M

n11

1 −++

atau

Bentuk ( " 1 i )n dapat di9ari dalam 7a>tar bunga .

6engan 6a=tar Bunga

*elain dengan deret geometri, nilai akhir rente pra

numerando juga dapat disajikan dalam bentuk notasi sigma !

2.b. A$hir -ente Post; nu!erano

<ilai akhir post numerando adalah nilai akhir suatu

rente yang amgsuran terakhirnya belum mengalamipembungaan.

2tau

umus diatas adalah nilai akhir rente post=numerando,

bentuk (" 1 i) dapat di9ari dalam da>tar atau dengan

kalkulator. 2tau dinyatakan sebagai berikut !

( )( )[ ]11

1−+

+= n

ii

i M NA

( )∑=

+=n

k

k i M NA

1

1

( )[ ]11 −+= ni

i

M NA



%. >itung Nilai Tunai -ente

<ilai tunai rente adalah jumlah seluruh nilai tunai

angsuran yang dihitung pada awal masa bunga pertama, yang

dinyatakan dengan <T. 2da dua jenis nilai tunai rente, yaitu

nilai tunai rente pra numerando dan nilai tunai rente post

numerando.

%.a. Menghitung Nilai Tunai -ente Pra nu!erano

Maka rumus <2 diatas dapat diubah menjadi !

( )

( ) 111

11.

−

−

+−+−

=i

M NT

n

atau

*elain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan

notasi sigma !

<2 ' M 1 M("1 i )="1 M("1 i )= 1 ... 1 M("1 i ) = n 1 M("1 i )" = n

<2 ' M 1 ME("1 i )="1 M("1 i )= 1 ... 1 M("1 i ) n 1 M("1

i )" = n F

%.b. Menghitung Nilai Tunai -ente Post nu!erano

( )

i

i M NT

n−

+−=

11

2tau nilai tunai rente post numerando !

( )∑ ++=n

k i M M NA 1

( )( )[ ]ni

i

i M NT

−+−+

= 111

( )∑−

−++=1

1

nk

i M M NT



Jika bentuk diatas ditulis dalam notasi sigma, maka dapat ditulis

sebagai !

'. Menghitung -ente +e$al

'.aMenghitung Nilai -ente +e$al Pra nu!erano

<ilai tunai rente pra numerando adalah jumlah masing

masing nilai tunai suatu pembayaran setiap awal masa bunga ,

dengan waktu yang tidak terbatas dan suku bunga tetap. ita

ingat kembali tentang nilai tunai rente pra numerando. Jika

rentenya tanpa batas, maka dapat ditulis dalam bentuk !

'.b. Menghitung Nilai Tunai -ente +e$al Post nu!erano

*ehingga, nilai tunai rente kekal post numerando dapat

ditulis dalam bentuk !

(. -ente ?ang 6itangguh$an

*emua jenis rente yang telah dibahas diatas adalah

rente langsung yaitu pembayaran atau penerimaan yang

pertama dilakukan pada awal atau akhir masa bunga yang

pertama. Pada rente yang ditangguhkan atau rente tertuda,

pembayaran atau penerimaan yang pertama mengalami

penangguhan atau penundaan selama k mas bunga.

( )[ ]nii

M NT

−+−= 11

( )∑=

−+=n

k

k i M NT

1

1

( )

i

i M NT

+=

1

i

M NT =



Gntuk lebih memahami pengertian rente yang di

tangguhkan, maka perhatikan 9ontoh berikut ini ! Pada tanggal

" Januari $ ,Hitri meminjam uang di bank . Pinjaman

tersebut pelunasannya di9i9il tiap awal bulan sebesar p

".,m dimulai " 2pril $ dan berakhir " Maret 5

dengan suku bunga majemuk & % setiap bulan. Jumlah uang

yang dipinjam Hitri pada tanggal " Januari $ disebut nilai

tunai rente yang tertunda.

Jika pada 9ontoh masalah di atas, uang yang di pinjam

adalh M rupiah, di bayar tiap awal bulan ke n, suku bungamajemuk ' P % per bulan, maka di peroleh !

( )

( ) ( )

( )

+

+−+

+=

−

− n

k n

k i

ii

ii

M NT

1

11

1

1.

1

1

7engan notasi sigma ditanyakan dalam bentuk !

7. &ontoh Soal an Pe!bahasan

( ) ( )

+−

+= − nk

iii

M NT

1

1

1

1

1

( ) ( )∑ ∑=

−

=

−− +−+=n

m

k

m

mmi M i M NT

1

1

1

11



*. 6S+@NT@1. Pengertian 6is$onto

7iskonto adalah bunga tunggal yang dibayarkan pada awal

peminjaman uang. Besar suku bunganya disebut besar

diskonto. Proses penghitungan diskonto menggunakan sistem

bunga tunggal. 7alam praktiknya, jumlah uang yang diterima

tidak sama dengan jumlah uang yang diajukan dalam

peminjaman. 8al ini tejadi karena besarnya bunga sudah

dipotong di muka. Meskipun dalam kenyataannya, jumlah uang

yang dikembalikan besarnya harus sesuai dengan jumlah

peminjaman yang disetujui. Besarnya diskonto dapat dihitung

dengan rumus berikut.

eterangan !

7 ' 7iskonto M ' besarnya modal i ' suku bunga

t ' jangka waktu

Jumlah uang yang diterima atau nilai tunai (<t) sama

dengan jumlah uang yang dipinjam dikurangi dengan besarnya

bunga (7iskonto). Besarnya nilai tunai dirumuskan sebagai

berikut.

Jika dihitung dari <t berlaku rumus berikut.

t M i

D ××=100

Nt = M - D

NT i

i D .

100 −=



2. &ontoh Soal an Pe!bahasan6ontoh " !

PT *iantar memohon pinjaman tahun sebesar p. $&. dari

Bank B.Bank menyetujui pemberian pinjaman tersebut pada

tari> bunga tahunan":%. Berapa jumlah bunga sederhana dan nilai

jatuh tempo PT tersebut D

Jawab !a. ' P I r I t' p. $&. I ,": I ' p. "-.b. * ' P

1 ' p. $&. 1 p. "-.' p. -#.

6ontoh !

8itunglah bunga sederhana dari pinjaman sebesar p. $&. yang

diambilPT *iantar tersebut jika pinjaman ini diberikan kepadanya

pada tari> bunga"% dan akan jatuh tempo dalam # bulan. 8itung

juga berapa nilai jatuhtemponya

Jawab !a. ' P I r I t' p. $&. I "% I #/"' p.

#:."&b. * ' P 1 ' p. p. $&. 1 p. #:."&' p. $-:."&

teori soal belum masuk

Documents