ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

ESCUELA ESPECIALIZADAEN CIENCIAS Y MATEMATICAS UNIVERSITY GARDENS

MATE 131 1441: PRECALCULO I

REPASO EXAMEN PARCIAL IV: MODELOS LINEALES Y SISTEMAS

1. Resuelve las siguientes ecuaciones lineales

a. c. Despeja para h

b. d.

2. Definir función lineal

a. Traza la grafica de una línea con pendiente −ହ

ଷ

b. Traza la grafica de la línea 4x – 2y = 10c. Construye una tabla que ilustre una función lineal

3. Hallar la pendiente

a. de la línea 2x – 5y = 4b. de la línea que contiene (2, 3 ) (-9, -1)

4. Halla la ecuación de la línea

a. Pasa por los puntos (-2, 0 y (-5, 4)b. Pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a 2x – 4y = 7c. El intercepto en y es 4 y es paralela a 3y - 5x = 10d. Que es paralela al eje horizontal y pasa por ( 2, -3)

5. Resolución de problemas

a. Si la línea de mejor ajuste está dada por la ecuación (ݔ݂) = +ݔ0.010 0.5, donde x representa la alturaen kms y f(x) la cantidad de bacterias ¿Cuántas bacterias aproximadamente hay a 10 kilómetros dealtura? ¿A cuantos kilómetros hay 200 bacterias?

6. Sistemas de ecuaciones lineales: Sustitución y eliminación

A. Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por el método de eliminación o sustitución. Si el sistemano tiene solución indica que es inconsistente.

1. ൜−ݔ5 =ݕ 13

+ݔ2 =ݕ3 12� 2. ൜

+ݔ2 =ݕ 1+ݔ4 =ݕ2 3

� 3. ൜+ݔ =ݕ2 4

+ݔ2 =ݕ4 8� 4. ൜

−ݔ3 =ݕ5 3+ݔ15 =ݕ5 21

�

B. Clasifica las siguientes gráficas como pertenecientes a sistemas: consistentes, inconsistentes,dependientes o independientes.

1. 2. 3. 4.

7. Sistemas de ecuaciones lineales: Matrices

A. Escribe la matriz aumentada de los siguientes sistemas

1. ൜+ݔ2 −ݕ3 6 = 0−ݔ4 +ݕ6 2 = 0

� 2. ൝

−ݔ +ݕ =ݖ 10+ݔ3 =ݕ3 5+ݔ +ݕ =ݖ2 2

� 3. ൝−ݔ5 −ݕ =ݖ 0+ݔ =ݕ 5

−ݔ2 =ݖ3 2

� 4. ൞

+ݔ −ݕ =ݖ 2−ݔ3 =ݕ2 2

+ݔ5 −ݕ3 =ݖ 12�

B. Escribe el sistema correspondiente a las siguientes matrices aumentadas

1.

6435

6653

3431

2.

6463

4352

6231

3.

2121

1064

1601

4.

1011

0111

6431

C. Para cada una de las matrices siguientes realiza las operaciones que siguen

1.

552

231R2 = -2r1 + r2 3.

452

331R2 = -2r1 + r2

2.

6435

6653

3431

R2 = -3r1 + r2 4.

6423

5354

5331

R2 = 4r1 + r2

8. Álgebra de matrices

A. Sea A = ቀ0 3 −51 2 6

ቁ, B = ቀ4 1 0−2 3 −2

ቁ, C = ൭4 16 2−2 3

൱, halle

1. 3A – 2 B 2. 2A + 4B 3. CB 4. CA

B. Halle la inversa de las siguientes matrices

1. ቀ2 11 1

ቁ 2. ቀ3 −1−2 1

ቁ 3. ቀ6 52 2

ቁ 4. ቀ−4 16 −2

ቁ

9. Sistemas de ecuaciones lineales: Determinantes

A. Evalúa los siguientes determinantes

1. ቚ−3 −14 2

ቚ 2. ቚ−4 2−5 3

ቚ 3. อ3 4 21 −1 51 2 −2

อ 4. อ3 −9 41 4 08 −3 1

อ

B. Resuelva para x

1. ቚݔ ݔ4 3

ቚ= 5 2. ቚݔ 13 ݔ

ቚ= 5 3. อ3 2 41 ݔ 50 1 −2

อ= 0

C. Utiliza la regla de Cramer para resolver los siguientes sistemas

൜−ݔ5 =ݕ 13

+ݔ2 =ݕ3 12� 2. ൜

+ݔ2 =ݕ 1+ݔ4 =ݕ2 3

� 3. ൝

+ݔ −ݕ =ݖ 6−ݔ3 +ݕ2 =ݖ −5+ݔ −ݕ3 =ݖ2 14

� 4. ൝

−ݔ +ݕ =ݖ −4−ݔ2 +ݕ3 =ݖ4 −15

+ݔ5 −ݕ =ݖ2 12

�

10. Traza la región que hace cierta las siguientes expresiones

1.2. 3. 4.