riki hamonangan saragih_4143121048_fisika dik d 2014_fisika matematika ii_contoh soal persamaan...

7/25/2019 Riki Hamonangan Saragih_4143121048_Fisika Dik D 2014_Fisika Matematika II_Contoh Soal Persamaan Diferensial

http://slidepdf.com/reader/full/riki-hamonangan-saragih4143121048fisika-dik-d-2014fisika-matematika-iicontoh 1/27

NAMA : RIKI HAMONANGAN SARAGIH

NIM : 413121048

KELAS : FISIKA DIK D 2014

MATAA KULIAH : FISIKA MATEMATIKA II

CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

1. Tentukan aktu !an" #$%utu&kan untuk 'en#$n"$nkan %en#a (a#at aa)n!a #$ 80*+

untuk 8*+ $n$ #$te'(atkan #a)a' )e'a,$ e- #en"an u#a,a $nte,$*, #$(e,ta&ankan (a#a

*+. /$ka k*e$-$en 0002 '2- #an %$#an" k*tak anta,a (a#at #an u#a,a #$n"$n #$

#a)a' )e'a,$ e- a#a)a& A 02 '2

Penyelesaian :

D$keta&u$ : T 80*+ 8*+ #an *+

0002 '2-

A 02 '2

D$tan!a : Tentukan aktu !an" #$%utu&kan untuk 'en#$n"$nkan %en#a (a#at5

/aa% :

Den"an 'en""unakan (e,-a'aan #$e,en-$a) *,#e (e,ta'a 'aka #$#a(atkan

dT (t )dt =−(0,002 ) (0,2) [T ( t )−5 ]=−0,0004 [T (t )−5 ]

Den"an k*n#$-$

T607 80*+

Maka akan 'ena#$

dT (t )

[T ( t )−5

]

=−0,0004 dt



Den"an 'en"$nte",a)kan ke#ua -$-$ :

dT (t )

[T ( t )−5 ]=¿−0,0004∫dt +c

∫¿

Maka akan didapatkan

T ( t )−5=e−0,0004 t +c 1=c e

−0,0004 t

T (t )=5+75e−0,0004t

/$ka (a#a -aat -u&u 8*+ aktu !an" #$%utu&kan a#a)a&

T (t )=8=5+75e−0,0004t

Maka #$#a(atkan aktun!a a#a)a& t 8049 -

2. a)*k e- #en"an %e,at 10 k" 'e)e)e& #a)a' )$n"kun"an !an" te'(e,atu,n!a na$k.

Lau (en"u,an"an %e,at e- (e, #et$k a#a)a& -e%an#$n" #en"an 20 #$ku,an"$ %e,at e-

!an" te,-$-a. Sete)a& ;0 #et$k %e,at e- a#a)a& < k". %e,a(a %e,at e- -ete)a& 120

#et$k5

Penyelesaian :

Lan"ka& 1 Men!u-un (e,-a'aan #$e,en-$a)n!a :dM

dt =k (20− M ) ,M (0 )=10, M (60 )=9,5

Lan"ka& 2 Men"$nte",a)kan :

dM

dt =k (20− M ) .∫ dM

20− M =−k ∫dt

−ln|20− M |=kt +c

Lan"ka& 3 Mena#$kan M -e%a"a$ -u%ek :



−ln|20− M |=kt +c ,20− M =ekt +c

,M =20−ekt + c

Lan"ka& 4 Men!u-un ke'%a)$ (e,-a'aan M #en"an k*n-tanta !an" =

%e,-an"kutan :

M =20−ekt ec, M =20− A e

kt , denganA=e

c

Lan"ka& Men>a,$ n$)a$ k*n-tanta

Men""unakan n$)a$ k*n#$-$ aa) : M607 10 M6;07 <

10=20− Ae0→A=10

9,5=20− Ae60k

,10e60k =10,5 , e

60k =1,05

60k =ln1,05 , k =0,000813

Maka M 20 ? 10 e0,000813 t

Lan"ka& ; Menentukan -*)u-$n!a :

M 20 ? 10 e0,000813 t

,M (120 )=20−10e0,000813 x 120

M61207 8<9 k"

3. Se*,an" (ene,%an" )a!an" #$)en"ka($ #en"an (a,a-ut #an (e,a)atan (ent$n" )a$nn!a

untuk 'en#a,at #$ (e,'ukaan tana&. T*ta) %e,at (ene,un #an (e,a)atann!a a#a)a& 1;0

)% . Se%e)u' (a,a-ut #$%uka ke>e(atan an"$n 1

2 v

#$'ana @ a#a)a&

ke>e(atan6eet#et$k7. a,a-ut #$%uka -ete)a& #et$k (ene,un te,-e%ut te,un #a,$ ata-.

Sete)a& (a,a-ut #$%uka ke>e(atan u#a,a 'ena#$5

8v2.

H$tun" ke>e(atan (ene,un

6A7 -e%e)u' (a,a-ut #$%uka #an -ete)a& (a,a-ut #$%uka B



Penyelesaian :

F*,'u)a : K$ta 'e'$)$& aC$- C (*-$t$ a#a)a& @e,t$>a) 'enu,un #en"an t$t$k a-a) a#a)a&

t$t$k #$'ana (ene,un (a#a (*-$-$ aa)

$. A#> ke>e(atan (ene,un 6A7 -e%e)u' (a,a-ut #$%uka

1. F1 %e,at 1;0 )% ka,ena %e,"e,ak tu,un -e&$n""a %e,n$)a$ (*-$t$.

2. F2 ke>e(atan an"$n 1

2 v

ka,ena an"$n %e,"e,ak na$k -e&$n""a %e,n$)a$

ne"at$@e

6 −12 v¿

Huku' II Net*n

F ' a

F1 F2 ' a #$ 'ana ' w

g ; g=32

dv

dt =160−

1

2v

dv

v−320=−1

10 dt

)n 6@3207

−1

10

t +c

@ 320 > e1

10

ka,ena -aat -e%e)u' (a,a-ut #$%uka t 0 @607 0 -e&$n""a > 320

/a#$ ke>e(atan (ene,un 6A7 -e%e)u' (a,a-ut #$%uka a#a)a& @ 32061 e1

10 ¿



aktu -a'(a$ -aat (a,a-ut #$%uka a#a)a& 0 t

Ke>e(atan -aat (a,a-ut #$%uka !a$tu -aat t

@ 32061 e

1

10 ¿≈126

$$. A#> ke>e(atan (ene,un 67 -ete)a& (a,a-ut #$%uka

F1 1;0

F2 −5

8 v

2

Se&$n""a #$(e,*)e& e,-a'aan D$e,en-$a)n!a :

dv

dt =160−

5

8 v

2

dv

v2−256

=−1

8 dt

v−16

v+16=−¿ 1

8t +c

1

32 ln ¿

v−16

v+16=−¿ 4 t +c

ln ¿

v−16

v+16=ce

−4 t

v=16 (c e−4 t +1)

1−ce−4 t



Ka,ena (a,a-ut #$%uka #et$k -ete)a& (ene,un tu,un #$ 'ana @ @1 -aat t

-e&$n""a @ @1 ≈126 'aka

c=110

142e20

/a#$ ke>e(atan (ene,un -ete)a& (a,a-ut #$%uka 6t 7 a#a)a&

v=16 (

110

142 e

20−4 t +1)

1−110

142 e20−4 t

4. Suatu tan"k$ -$)$n#e, %e,a,$a,$ 2 ' 'e'(un!a$ )u%an" (a#a a)a-n!a 2 ''.

D$keta&u$ %a&a a$, akan 'en"a)$, 'e)a)u$ )u%an" #en"an ke>e(atan 'en#ekat$ @

2 √ h '- & a#a)a& ke#a)a'an a$, #a)a' tan"k$. +a,$)a& aktu !an" #$(e,)ukan

untuk 'en"*-*n"kan tan"k$ 'e)a)u$ )u%an" te,-e%ut.

Penyelesaian :

*)u'e a$, !an" 'en"a)$, ke)ua, (e, #et$k #$'$-a)kan -e%a"a$ @*)u'e -$)$n#e, #en"an

2 '' #an t$n""$n!a @. Den"an %e"$tu 'aka @*)u'e a$, !an" ke)ua, (a#a -aat #t

#et$k a#a)a& :

2,5

(0,025 )2(¿√ h)dt =−π (2,5 )2dhataudt =( 2.50,025 )2

dh

2,5√ h=−4000

dh

√ hπ ¿

Men"$nte",a-$kan anta,a t 0 & 3 #an t t & 0

∫0

t

dt =−4000 dh

√ h=−4000∫

3

0dh

√ h= [−8000√ h ] 0

3=8000√ 3detik

3 a' 34 #et$k



v (t )¿2

10dv (t )

dt =322−15¿

Den"an k*n#$-$ @607 0

%. Fun"-$ #a,$ ke>e(atan (a#a -aat 'enu,un @6t7

en!e)e-a$an (e,-*a)an % 'en""unakan k*n#$-$ @607 0

vt =4,634(e13,9 t −1)

e13,9 t +1

>. aktu !an" #$%utu&kan untuk 'en#a,at

/a,ak !an" #$%utu&kan *)e& (ene,un untuk tu,un a#a)a& -e(e,t$ (e,-a'aan %e,$kut:

xt =∫0

1

v (t )dt =∫0

14,634(e13,9 t −1)

e13,9t +1

dt

Sete)a& 'en#a(atkan (e,-a'aan a,akn!a 'aka k$ta #a(at 'en"eta&u$ aktu !an"

#$%utu&kan *)e& (ene,un (a!un" untuk -a'(a$ #$ tana& #a,$ ket$n""$an 1000 kak$

#. Da'(ak ke>e(atan -aat 'en#a,at

Sete)a& 'en"eta&u$ aktu !an" #$%utu&kan (ene,un untuk 'en>a(a$ tana& 'aka k$ta

#a(at 'en"eta&u$ ke>e(atan (ene,un -aat 'en#a,at #$tana& #en"an (e,-a'aan

-e%a"a$ %e,$kut :

vt g=

4,634(e13,9 t g−1)

e13,9 t g+1

;. Ma--a a$, -e%e-a, m =5 kg !an" 'u)a'u)a %e,a#a #a)a' ke-et$'%an"an te,'a) #en"an

at'*-e, (a#a 20!an" 'u)a'u)a %e,a#a #a)a' ke-et$'%an"an te,'a) #en"an at'*-e,

(a#a 20 + -a'(a$ 4 + #$#$n"$nkan (a#a tekanan k*n--tan -a'(a$ 4 + #en"an⁰ ⁰ ⁰

'e'aka$ (*'(a ka)*, !an" %eke,a anta,a a$, #an at'*-$,. e,a(a ke,a '$n$'u'

!an" #$(e,)ukan 5 Untuk a$, a'%$))aa& C p = 4,184 kJ.kg -1. C ⁰-1



Penyelesaian :

Ke,a '$n$'u' #$(e,)ukan $ka (,*e- $n$ ,e@e,-$%e) #an k$ta #a(aat 'e'%a!an"kan

-e,an"ka$an (*'(a(*'(a ka)*, ,e@e,-$%e) !an" %eke,a untuk 'en"e)ua,kan ka)*,

#,$ a$, (a#a %e,%a"a$ )e@e) -u&u -e)a"$ a$, 'en#$n"$n #a,$ 20 ⁰+ -a'(a$ 4⁰+ #an

'e'%uan" ka)*, ke at'*-e, (a#a T0 20 2931 2<31 K. Set$a( (*'(a ka)*,

'en"e)ua,kan -e%a"$an ka)*, J #an 'en"u,an"$ -u&u a$, -e>a,a %a"$an (e, %a"$an.

Untuk -e%ua& (*'(a ka)*, ,e@e,-$%e) 'e'%e,$kan :

1−=−

=C

H

C

C H

C T

T

T

T T

Q

W

Seka,an" n*ta-$ T H 'ena#$ T 0 #an T 'ena#$ T, -u&u a$, -e%a"a$ ta'%a&an

(en"e)ua,an -e%a"$an u')a& ka)*, J !an" #en"an #$)akukann!a -e%a"$an u')a&

ke,a J untuk -u&u T te,tentu 'e'e,)ukan (e,-a'aan !an" #$tu)$- #a)a' %entuk

#$e,en-$a). /a#$

10 −=T

T

Q

W

δ

δ

QT

QT W δ

δ δ −=

0

LL0 H S T W ∆−∆=

Den"an S #an H 'e,u(akan (e,u%a&an(e,u%a&an -$at a$,. Ke#uan!a #$&$tun"

'enu,ut ∆H’=mC p ∆T !an" 'un>u) a(%$)a C p k*n-tan #an

1

2)nLT

T mC S p=∆

( )

−−= 12

1

20 )n T T

T

T T mC W p

K KT T 12991293412<312932021 =+==+=



( ) ( ) kJ W 81<1;12<3

1299)n12<31844 −=

+

=

9. e,-a'aan #$e,en-$a) !an" 'en"&u%un"kaan tekanan &$#,*-tat$k #en"an ke#a)a'an

)u$#a

gdz dP ρ −= #en"an

ρ

ke,a(atan 'a--a )*ka) " (e,>e(atan ",a@$ta-$ )*ka) #an

dz ket$n""$an #$ata- (e,'u)aan #a-a, )u$#a. Te,a(kan (e,-a'aan $n$ untuk 'en!u-un

(e,n!ataan %a"$ tekanan at'*-$, -e%a"a$ un"-$ ket$n""$an #$ ata- (e,'ukaan %u'$.

Penyelesaian :

Ka,ena -u&u #an tekanan #$-e,taka (a#a #a-a,n!a u#a,a %e,)aku -e%a"a$ "a- $#ea) !an"

untuk $tu PV = RT . Hu%un"an anta,a

ρ

#an V @*)u'e '*)a, u#a,a !a$tu :

V M = ρ

#en"an M 'a--a '*)a, u#a,a. Su%-t$tu-$ ke #a)a' ,u'u- &$#,*-tat$k 'e'%e,$kan :

dz V

Mg dP −=

dz RT

Mg

P

dP −=

∫ −= p

p RT

Mg

P

dP

00

atau

−=

0

0 eC( RT

Mgz P P

Den"a P 0 tekanan (a#a (e,'u)aan #a-a, !a$tu z n*). e,&at$kan %a&a " #$an""a( %e%a-

te,&a#a( . e,-a'aan #$ata- #$kena) -e%a"a$ (e,-a'aan %a,*'et,$> #an #a(at #$(aka$

)an"-un" a(a%$)a T t$#ak %e,"antun" (a#a . k*n#$-$ $n$ #$#a(at #$ #ae,a& at'*-$, !an"

#$kena) #en"an -t,at*-e, (a#a ket$n""$an anta,a 11 k' #an 2 k'.

P

dP

T

dT

−

=1γ

γ



K R

Mg

dz

dT ≡

−−=

γ

γ 1

Kz T dz K

P dP

+

−=

01γ

γ

∫ ∫ +

−

= z P

p Kz T

dz K

P

dP

00

0 1γ

γ

+=

0

0 1

T

Kz P P

K$ta te)a& 'en#a(atkaan #ua (e,n!ataan #$ata- #en"an (e,-a'aan -e%e)u'n!a !an"

%e,#a-a, (a#a #ua ek-t,$' @a,$a-$ -u&u !an" 'un"k$n #$at'*-e, . e,-a'aan e'($,$- !an"

)e%$& u'u' !an" 'en"&u%un"kan T #an a#a)aa& :

( ) δ δ 1

00

−

=

P

P

T

T

( )1

0

0 1

−

+=

δ δ

T

Kz P P

Maka :

−

−== R

Mg

dz

dT

k δ

δ 1

8. e,a(a ke,a '$n$'u' !an" #$(e,)ukan untuk 'e'%entuk (e,'ukaan %e,kenaan

#en"an t$t$k ka%ut a$, #en"an a,$a,$ P' 5. An""a( %a&a 0001'3 a$, (a#a 0⁰ +.

te"an"an (e,'ukaan a$, (a#a 0⁰ + a#a)a& 00;3 N'1.

Penyelesaian :

Ra-$* (e,'ukaan te,&a#a( @*)u'e -e%ua& tete- !a$tu :



( ) r r

r

V

3

34

43

2

==π

π

Den"an r ,a#$u- %*)a. Untuk @*)u'e 0001 '3 #an a,$a,$ C 10; '

( ) 2

; ;00

10

001033m

!r

V === −

( )( )∫ −=−=−=−= −

J m "m dW 0

21839;000;30γ γ

/a#$ ke,a 398 / &a,u- #$)akukan (a#a a$,.

<. Den"an 'en"a()$ka-$kan &uku' "e,ak Net*n !an" ke#ua (a#a t,an-)a-$ -e%ua& %en#a

te"a, "a'%a,kan a-a) 'u)a -uku-uku ene,"$ k$net$k #an ene,"$ (*ten-$a) #a)a'

(e,-a'aan ene,"$ untuk -e%ua& -!-te' 'ekan$- 'u,n$.B

Penyelesaian :

Huku' Net*n ke#ua untuk -!-te' $n$ :

d#

d$mm% & ==

Den"an $ ke>e(atan %en#a #an & "a!a )ua, t*ta) !an" %eke,a (a#a %en#a (a,a)e) te,&a#a(

(e,($n#a&ann!a #)). Maka ke,a t*ta) !an" #$)akukan *)e& %en#a $tu untuk "a!a te,-e%ut

!a$tu :

∫ −= &d' W

∫ ∫ ∫

−=×−=−=

2

2m$

d d$m$d' d#

d$mW

K ( m$

W ∆−≡

∆−=

2

2



e,-a'aan #$ata- 'e,u(akan (e,n!ataan u'u' !an" -e'(u,na %a"$ ke,a 'ekan$k t*ta)

!an" #$)akukan *)e& %en#a te"a, #a)a' t,an-)a-$ #an (e,-a'aan te,-e%ut t$#ak %e,#a-a,

(a#a a(a(un 'en"ena$ -$at #a-a, "a!a & . Na'un & #$an""a( #en"an %a$k -e%a"a$

(enu')a&an #ua en$- "a!a "a!a %en#a & ) #an "a!a (e,'ukaan & *.

& = & ) + & *

Ga!a %en#a #$-e%ut %e"$tu ka,ena %eke,a #$ -e)u,u& @*)u'e -$-te' "a!a (e,'ukaan

%eke,a (a#a #ae,a& (e,'ukaan %ata- -$-te'. Da,$ (e,-a'aan #$ata- 'aka ke,a t*ta) #a(at

#$an""a( -e%a"a$ u')a& ke#ua %entuk ke,a :

W = W ) + W *

Den"an

∫ −= d' & W ) )

∫ += d' & W* *

Ga!a %en#a 'e,u(akan "a!a k*n-e,@at$. In$ %e,a,t$ "a!a te,-e%ut #a(at #$tu,unkan #a,$

-e%ua& un"-$ (*ten-$a) Q' !an" %e,"antun" &an!a (a#a (a#a )*ka-$ -$-te' 'enu,ut

(enu,unan te,&a#a( k**,#$nat (*-$-$. /a#$ untuk ka-u- $n$ :

( )

d'

' d & )

Φ−=

( )∆Φ=Φ=

Φ−−= ∫ ∫ d d'

d'

' d W )

Ka,ena %e#a Q &an!a %e,"antun" (a#a (*-$-$ aa) #an ak&$, -$-te' #an t$#ak (a#a a)u,

!an" #$$kut$ #$ anta,a ke#ua (*-$-$ $n$ 'aka ke,a !an" #$)akukan untuk "a!a %en#a t$#ak

%e,"antun" (a#a a)u,. Den"an 'enentukan ene,"! (*ten-$a) ( p -e%a"a$ ( p Q 'aka #a(at

#$tu)$- -e%a"a$ :

W ) = ∆( p



Ga!a (e,'ukaan -e>a,aa u'u' t$#ak k*n-e,@at$ #an %$a-an!a 'enu)$- (ee,n!ataan untuk

ke,a !an" #$)akukan te,&a#a( "a!a"a!a #e'$k$an. K*'%$na-$ #a,$ (ee,-a'aan #$ata-

#en"an (e,-a'aan -e%e)u'n!a 'e'%e,$kan :

* p W ( W +∆≡

e,-a'aan #$ata- 'e,u(akan (e,n!ataan #a)a' %enuk )a$n #an #a,$ ke#ua (e,-a'aan

te,-e%ut #a(at #$te,a(kan (a#a (,*-e- !an" -a'a. Den"an 'e)akukann!a ##an 'en!u-un

u)an" 'aka #$#a(atkan (e,-a'aan ene,"$ :

P K * ( ( W ∆+∆=−

A(a%$)a t$#ak a#a "a!a 'aka (e,-a'aan #$ata- te,e#uk-$ :

0=∆+∆ P K ( (

atau

tank./* ( ( pk =+

an" )e%$& #$kena) -e%a"a$ (,$n-$( kekeka)an ene,"$ 'ekan$ka k)a-$k. I-t$)a& ke,a (a#a

&uku' te,'*#$na'$ka %$a-an!a tentu -aa %ukan -e%ua& %en#a te"a,.

10. Tentukan -*)u-$ $ka -e%ua& %atan" 'e'anan" #a,$ 0 -a'(a$ V -u&u aa)n!a u6Ct7

6C7 60 , W V7 #an -!a,at %ata-n!a #$ uun" k$,$ a#a)a& u60t7 0 6t07

Penyelesaian :

Ka,ena C %e,k$-a, anta,a 0 -a'(a$ V -e&$n""a 607 u6007 0 #an u"a k$ta akan

'e'(e,*)e& :

F- 6ut7

∂us

∂ t >2

F 6uCC7 >2 2

F- 6u7 >2 2 us 6t7

S*)u-$ (e,-a'aan #$e,en-$a) *,#e (e,ta'a $n$ a#a)a&

us 6t7 67 e−c

2w

2t



Den"an -!a,at aa)

u6C07 6C7 k$ta 'e'(e,*)e&us 607 f s 67 +67 #en"an #e'$k$an :

us 6t7 f s 67 e

−c2w2 t

Den"an 'en"a'%$) t,an-*,' -$k)u- ke%a)$kan #an 'en-u%-t$tu-$kan

F- 67 √ 2π ∫0∞

f ( p )sin℘dp

K$ta 'e'(e,*)e& -*)u-$ !an" k$ta >a,$ :

u6Ct7 2

π ∬0

∞

f ( p ) sin℘ec2w

2t sinwxdpdx

11. U#a,a (a#aa tekanan ;<0 ka #an -u&u 20⁰+ 'e'a-uk$ -e%ua& ($(a &*,$*nta)

te,-e)u%un" ua( a$, #en"an ke>e(atan 30'-1. en"uku,an #$ uun" ke)ua, ($(a

'enunukkan %a&a u#a,a $tu #$(ana-kan -a'(a$ 200⁰+ #an %a&a tekanann!a ;;<

ka. e,a(a (e,-enta-e (enu,unan tekanan #$ #a)aa' ($(a !an" #a(at #$ka$tkan

#en"an "e-ekan )u$#a 5 An""a( u#a,a %e,(e,$)aku -e%aa"a$ -uatu "a- $#ea).

en!e)e-a$an :

Ke-e$'%an"an ene,"$ 'ekan$k %$a- #$tu)$- #a)a' %entuk #$e,en-$a) -e%a"a$ :

δψ δ +++=− dz g d$$VdP W * ..

Ka,ena t$#ak a#a ke,a >*,*n" #an t$#ak a#a (e,u%a&an ket$n""$an (e,-a'aan $n$

'ena#$ :

V d$

V

$dP

δψ −

−=

Menu,ut (e,-a'aan k*nt$nu$ta-



2

22

1

11

V

$

V

$=

Atauka,ena A1 A2 :

tan2

2

1

1 k./*V

$

V

$

V

$===

e,n!ataan untuk dP *)e& ka,ena $tu %$a- #$tu)$- :

V

d$

V

$dP

δψ −

−=

1

1

Dan $nte",a-$ 'e'%e,$kan :

∫ −∆

−=∆

2

11

1

V $

V

$ P

δψ

enu,unan tekanan t*ta) #$%e,$kan -e%a"a$ u')a& #a,$ #ua -uku #an k$ta %$-a

'en"&u%un"kan !an" (e,ta'a #en"an (enu,unan tekanan !an" #$-e%a%kan -uatu

kena$kan ke>e(ataan #an !an" ke#ua #en"an (enu,unan tekanan !an" %e,ka$tan #en"an

"e-ekan )u$#a. F,ak-$ !an" #$(e,)ukan *)e& ka,ena $tu -a'a #en"an :

P

$

V

$

∆∆

+

1

11

K$n$ @*)u'e '*)a, aa) u#a,a #$%e,$kan 'enu,ut (e,-a'aan "a- $#ea) -e%a"a$ :

( )( ) 133

3

1

1 .1032310;<0

12<33148 −−×=×

= m.' m P

RT

Ma--a '*)a, u#a,a -e>a,a (en#ekatan !a$tu

.102< 1−× m.' kg

'aka :



1 01218 '3.k"1

/u"a :

( ) 1

2

1

1

21

1

212 <44<

;<0;<0

12<3139330 −=

=

== m*

P P

T T $

V V $$

Se&$n""a

1

12 <41<30<44< −=−=−=∆ m*$$$

. Ak&$,n!a P% P 3

1021×−=∆.

Su%-t$tu-$ n$)a$n$)a$ $n$ ke #a)a' 6)7 'e'%e,$kan 09;; atau 9;;X.

12. 0001 k" ua( a$, (a#a 2;0⁰+ 'e'ua$ -e>a,a ,e@e,-$%e) #an $-*t&e,'a) #a)a' -e%ua& (e,an"kat t*,ak #an -$)$n#e, #a,$ @*)u'e 'u)a'u)a 2 L ke @*)u'e ak&$, 20 L. e,a(a

%e-a, u-a&a !an" #$ke,akan *)e& ua( a$, $tu 5

en!e)e-a$an :

U-a&a ,e@e,-$%e) #$&$tun" #a,$ :

∫ = 2

1

V

V r01 PdV /W

Den"an @*)u'e '*)a, ua( a$, #an n u')a& t*ta) '*) ua( a$, :

++=

32

1

V

C

V

)

V RT P

Su%-t$tu-$ (e,-a'aan #$ata- ke #a)' 6)7 'e'e%e,$kan :

++

−+=

21

21

21

12

1

2

2)n

V V

V V C )

V V

V V

V

V /RT W r01

Da,$ (e,n!ataan -*a) :



m.' km.' / 4<00004<00218

010===

1

1 .;0434<0

2 −

== m.' 2V 1

12 .043;10 −== m.' 2V V

1.14220 −−= m.' 2 )

22.009140

−−= m.' 2C

Su%-t$tu-$ n$)a$n$)a$ ke #a)a' (e,-a'aan #$ata- #en"an R 8314 /.'*)1K 1 #an

T 331 K 'en"&a-$)kan ,e@ 9 /. k$ta #a(at 'e'e,$k-a kea%-a&an untuk

(ene,a(an $n$ #en"an 'en"&$tun" tekanan aa) #an ak&$, #en"an

R 008314 L.%a,.'*)1K 1 :

P 1 = 11,80 3%r P = 1,5 3%r

e'%an#$n"an tekanantekanan $n$ 'enunukkan %a&a (e,-a'aan @$,$a) t$"a

-uku -e>a,a ke-e)u,u&an >uku( 'e'a#a$ #a)a' #ae,a& $n$.

13. Ha,"a&a,"a -$at untuk >a$,an #$n"$n atau te,tekan #$&$tun" #a,$ &a,"a&a,"a -$at

untuk >a$,an enu& (a#a -u&u !an" -a'a *)e& $nte",a-$ (e,-a'aan(e,-a'aan :

dP T

V T V dH

P

∂∂

−=

#an

dP T

V dS

P

∂∂

−=

Se,$n"ka)$ #ata untuk #an

( ) P T 5 ∂∂

-e%a"a$ un"-$ #a,$ P #a)a' #ae,a& >a$, t$#ak

te,-e#$a #an a-u'-$ #$%uat %a&a &a,"a&a,"a $n$ k*n-tan (a#a &a,"a&a,"a enu&.Ke'u#$an $nte",a-$ 'e'%e,$kan :

( ) *%# '

' ' P P dT

dV T V H H −

−=−

T k/*#%/

( ) *%# '

' P P dT

dV S S −−=−

T k/*#%/



Ka,ena @*)u'e #$an""a( t$#ak %e,"antun" (a#a tu,unan t*ta)n!a #$tu)$-.

Te,a(kan (e,-a'aan(e,-a'aan #$ata- (a#a a$, >a$, #en"an 'en""unakan &a,"a&a,"a

-$at-$at enu& #an &$tun")a& H #an S untuk a$, (a#a T 100 ⁰+ #an 6a7 2 %a,

6%7 200 %a,.

en!e)e-a$an :

a#a 100⁰+ #a,$ #ata !an" #$#a(atkan :

-at 10132 %a, H) 41<1 k/.k"1

S) 130;< k/.k"1K 1 ) 10439 >'3."1

113<<101 ..000802

042<10441<<101

−−=−=−−= K g 6mV V

dT dV ' ' '

a7 Su%-t$tu-$ )an"-un" &a,"a&a,"a ke #a)a' 6)7 'e'%e,$kan :

( ) ( ( )[ ] 113134...01<0013212.108139304391 −−−− −=−×−=− K g 6m3%r 3%r g 6m H H '

-0,0157 kJ.kg -1 K -1

Dan #a,$ -$tu #$(e,*)e& S 130;< ? 0001< 1300 k/.k"1K 1

%7 ,*-e#u, !an" -a'a untuk tekanan 200 %a, 'en"&a-$)kan :1

.814 −=− kg kJ H H

'

atau H = 4,7 kJ.kg -1

11.01<0 −−−=− K kg kJ S S '

atau H = 1,710 kJ.kg -1 K -1

Ha-$)&a-$) 6a7 #an 6%7 (a#a #a-a,n!a -e-ua$ #en"an ek-(e,$'en. Na'un (,*-e#u,

te,-e%ut akan t$#ak te(at -e)u,u&n!a #a)a' #ae,a& k,$t$- te'(at -$at-$at >a$,an %e,u%a&

-e>a,a >e(at te,&a#a( tekanan.



14. Data %e,$kut te,-e#$a untuk a$, >a$, (a#a 2⁰+ #an tekanan at'*-$, :

1;102; −− °×= C β

( ) 10;< 2; −− °×=∂∂ C T P β

130031 −= g 6mV

. Tentukan eek

tekanan (a#a + !a$tu &$tun")a& &aa,"aT

P

P C

∂∂

untuk a$, (a#a k*n#$-$ $n$ B

en!e)e-a$an :

e,-a'aan !an" #$%utu&kan :

∂∂+−= ∂

∂

P T

P

T VT P

C β β 2

Su%-t$tu-$ &a,"a&a,"a nu'e,$k 'e'%e,$kan :

( )( ) ( ) ( )[ ]2;1;13 10;<102;12<8.0031 −−−−− ×+×−=

∂∂

K K K g 6m P

C

T

P

113 ..0028<0 −−−= K g 6matau

1114 ...108<2 −−−−×− 3%r K kg kJ

/a#$ kena$kan tekanan -e%e-a, 1 %a, (a#a k*n#$-$ !an" #$n!atakan

'en"ak$%atkan (enu,unan + !an" -an"at ke>$). Ka,ena ka(a-$taka)*, a$, (a#a 2 ⁰+

-ek$ta, 4,18 kJ.kg -1.K -1 (enu,unan (e,-enta-en!a untuk kena$kan tekanan -e%e-a, 1 %a,

!a$tu &an!a -ek$ta, 0009X.

1. Da,$ #ata %e,$kut (e,k$,akan ka)*, )aten (en"ua(an

H'1∆untuk %enena (a#a 340 K.

a#a -u&u $n$ -at ;;1 ka t 00012 '3.k"1 #an @ 0332 '3.k"1. Se%a"a$

ta'%a&an (a#a 30 K -at <1;2 ka.

en!e)e-a$an :

Menu,ut (ene,a(an )an"-un" (e,-a'aan +)a(e!,*n :

dT

dP

V T H

*%# '1'1

∆=∆



e,u%a&an @*)u'e (en"ua(an !a$tu :

13.3200001203320 −=−=∆ kg mV ' 1

a#a

$nte,@a) !an" ke>$) #a,$ 340 ke 30 K tekanan ua( akan #$ak$)$ #en"an %a$k #an

#$(e,*)e& :

2T

)P

dT

dP *%# *%#

=

#an

( )T

)P V H

*%# '1'1 ∆

=∆

a#a 340 K #an 30 K 'e'%e,$kan :

3401;;)n

) −=

30;2<1)n

) −=

en!e)e-a$an untuk 'en"&a-$)kan 389;1 K #an #a,$ -$tu #a(at #$(e,*)e& :

( )( ) ( ) 113

.2401340

1;;1389;.320 −−

==∆ kg kJ K

kP% K kg m H '1

Ha,"a !an" #$)a(*,kan !a$tu 40,8 kJ.kg -1.

1;. /$ka tekanan ua( -at >a$,an te,tentu #$ak$)$ *)e& -e%ua& (e,-a'aan !an" %e,%entuk :

T

P P *%# −=)n

Den"an A #an k*n-tanta #an T -u&u 'ut)ak tunukkan %a&a untuk 'ate,$a) $n$ :

2T

)P V S

*%# '1'1 ∆=∆

en!e)e-a$an :

'1

'1 *%#

V

S

dT

dP

∆∆

=

atau

'1 *%#

'1 *%#

V P

S

dT

P d

∆∆

=)n

Den"an 'enu,unkan (e,n!ataan untuk )n -at !an" #$%e,$kan k$taa #a(atkan -ete)a&

-u%-t$tu-$ :



'1 *%#

'1

V P

S

T

)

∆∆

=2

Dan (en!e)e-a$an untuk

'1S ∆

'en"&a-$)kan 617

19. a#a #ae,a& 2<8848K ka(a-$taka)*, kua,-a S9: (a#a tekanan at'*-$, #$#ekat$

-e%a"a$ :

( ) ( )T T C P 3 1032810;044040 ×−×+= −

Den"an T #a)a' Ke)@$n #an + #a)a' /.'*)

1

.K

1

. /$ka 1000 k" kua,-a ##$(ana-kan#a,$ 300 -a'(a$ 900 K (a#a tekanan at'*-$, %e,a(a %an!ak ka)*, !an" #$%utu&kan 5

en!e)e-a$an :

Q H =∆untuk (,*-e- (a#a tekanan k*n-tan. Se)anutn!a 'e'%e,$kan dH=C P dT

untuk (,*-e- (a#a tekanan k*n-tan. Ha-$)n!a :

∫ = 2

2

T

T P dT C Q

Su%-t$tu-$ untuk + #an $nte",a-$ 'e'%e,$kan (e,-a'aan :

( ) ( ) ( )

−×−−

×+−=

−

21

2

1

2

2

3

12

1110328

2

10;044040

T T T T T T Q

Den"an 'en-u%-t$tu-$kan &a,"a&a,"a nu'e,$k -u&u k$ta #a(atkan :

Q = ,55 kJ.km' -1.

Kuant$ta- S$O2 !a$tu 61000 k"76;0 k".k'*)1

7 1;;9 k'*). Ka,ena ka)*, t*ta) !an"

#$(e,)ukan !a$tu 61;;9762337 32<300.

18. Untuk -e%ua& (,*-e- ,e@e,-$%e) #a)a' -$-te' T te,tutu( tunukkan %a&a :

( )/V Pd d/W 99 +−= ∑ µ δ

en!e)e-a$an :



Untuk -e%ua& -$-te' te,tutu( !an" t$#ak %e,"e,ak &uku' (e,ta'a 'e'$nta a"a,

( )/5 d QW −= δ δ

. Untuk (,*-e-(,*-e- ,e@e,-$%e) &uku' ke#ua 'e'$nta

( )/S Td Q =δ

.

/a#$ :

( ) ( ) ( )/V Pd d//5 d /S Td W 99 +−=−= ∑ µ δ

Da,$ (e,-a'aan $n$ #a(at k$ta )$&at %a&a ke,a -e)a$n ke,a (e'ua$an #a(at

#$&a-$)kan #a,$ (e,u%a&an(e,u%a&an u')a& '*) un-u,un-u, k$'$a !an" a#a. Da)a'

-e%ua& -$-te' te,tutu( (e,u%a&an(e,u%a&an #e'$k$an &an!a #a(at #$&a-$)kan #a,$ ,eak-$

k$'$a. Ke,a te,-e%ut (a)$n" -e,$n" #$uu#kan -e%a"a$ ke,a )$-t,$k #an -$-te' te,-e%ut

#a)a' ka-u- #e'$k$an !a$tu -e) e)ekt,*k$'$a.

1<. Mekan$ka -tat$-t$k 'en!e#$akan -e%ua& &u%un"an anta,a (en""a'%a,an

te,'*#$na'$k 6'ak,*-k*($k7 -uatu -$-te' )eat un"-$ (a,t$-t$ Y. Satu (e,u'u-an

'ekan$ka -att$--t$k untuk -e%uaa& -$-te' T te,tutu( 'e'%e,$kan (e,n!ataan

%e,$kut untuk ene,"$ He)'&*)t : =-RT '/ ;

Den"an R k*n-tanta "a- un$@e,-a) #an Y -e%ua& un"-$ #a,$ T #an -aa. +a,$)a&

(e,n!ataan untuk S U H #an G #a)a' T #an Y.

en!e)e-a$an :

T T

RT V

P

∂∂

=

∂∂

−=I

Y)n

V V

RT

S

∂∂

+=

∂∂

−=T

)nYRTY)n

V

RT TS 5

∂∂

=+=T

Y)n2



T V V RTV RT PV 5 H

∂∂

+

∂∂

=+= Y)n

T

Y)n2

∂∂+−=+= I

Y)nRTIY)n RT PV <

20. Enta)($ #a(at #$ &u%un"kan #en"an ene,"$ G$%%- #an tu,unann!a te,&a#a( -u&u

'e)a)u$ (e,-a'aan <933*H'm>'#z . ukt$kan %a&a :

P d#

T <

T

T

<T < H

∂−=

∂

∂−−=

62

en!e)e-a$an :

TS < H −=

P T

<S

∂∂

−=

21. Kea#aan te,'*#$na'$k %atan" !an" te,tekan -e>a,a ak-$a) #en"aan @*)u'e k*n-tan

#a(at #$"a'%a,kan *)e& t$"a k**,#$nat T

ε σ

#en"anσ

-t,e-- #anε

-t,a$n a)a'$.

Dua #a,$ k**,#$nat $n$ !an" 'ana(un #a(at #$a'%$) -e%a"a$ @a,$a%e) %e%a-.

(k*p%/*99#%* '9/%rα

#an Md$'$* ?$/g ( 'ate,$a) #$#e$n$-$kan -e%a"a$ :

σ

ε α

∂∂

≡T T

(

∂∂

≡ε

σ

+a,$)a& -e%ua& &u%un"an anta,aα

#an E B

en!e)e-a$an :

Den"an 'en"a'%$)σ = !

@ =T,ε = z

A



σ ε

ε

ε

σ σ

∂∂

∂∂

−=

∂∂

T T T

Atau :

α σ ε

( T −= ∂∂

22. Den"an 'e'aka$ #e$n$-$ H 'aka #a(at #$tu)$- -e%a"a$

VdP dH Q'9/gk −=.

δ

.(e,n!ataan $n$ t$#ak ek-ak. Den"an 'en"an""a( H -e%aa"a$ un"-$ #a,$ T #an

>a,$)a& -e%ua& (e,n!ataan untuk

( .T P

H ∂

∂

Gunakan ken!ataan %a&a 1T 'e,u(akan

-e%ua& akt*, $nte",a-$ untuk

'9/gk Qδ

.

en!e)e-a$an :

e,ka)$an (e,n!ataan #$ ata- #en"an 1T 'e'%e,$kan :

dpT

V

T

dH

T

QdS

'9/gk −== δ

Teta($ H 'e,u(akan un"-$ #a,$ T #an -e&$n""a

dT T H dp

P H dH

P T

∂∂+

∂∂=

Maka #$(e,*)e& :

"d# MdpdT T

H

T dp

T

V

P

H

T dS

P T

+=

∂∂

+

−

∂∂

= 11

Ke'u#$an ka,ena :



22

2 111

T

V

T

V

T T

H

T P T

H

T T

M

P T P

+

∂∂

−

∂∂

−∂∂

∂=

∂∂

#an

T P

H

T P

"

T ∂∂∂

=

∂∂ 21

Men$nta a"a, :

011

22 =+

∂∂

−

∂∂

−T

V

T

V

T P

H

T P T

atau

V T

V T

P

H

P T

+

∂∂

−=

∂∂

23. +a,$)a& -e%ua& (e,-a'aan !an" &a,u- #$(enu&$ *)e& -e'%a,an" a>t*, $nte",a-$ ) 6C!7

untuk (e,n!ataan #$e,en-$a) t$#ak ek-ak

( ) ( )d@ @ ! " d! @ ! M z +=δ

B

en!e)e-a$an :

Ka,ena I

B"d@ BMd! z +=δ

'ena#$ ek-ak

( ) ( )

!

B"

@

BM

∂∂

=∂

∂

Ek-(an-$ 'enu,ut atu,an (e,ka)$an #an (en!u-unan u)an" 'e'%e,$kan (e,-a'aan

#$e,en-$a) !an" #$>a,$ untuk :

B !

"

@

M

@

B M !

B "

∂∂−

∂∂=

∂∂−

∂∂

24. Hu%un"an -$at #a-a, untuk -e) e)ekt,*k$'$a !a$$tu :

d PdV Td*d5 # # # ε +−=



Den"an Ut St #an t -$at-$aat t*ta) -e)

ε e' -e) 6te"an"an -e) ,e@e,-$%e)7 #n Z

'uatan -e). Tu)$-kan #a'(aak #an >,$te,$a ke-akkan #a,$ &u%un"an #a-a, untuk -e)

e)ekt,*k$'$a te,-e%ut B

en!e)e-a$an :

#en"an (e'e,$k-aan k$ta (e,*)e& :

V

#

#

# S

5 T

∂∂

=S

#

#

# V

5 P

∂∂

−=# # V S

#

5

∂

∂=ε

ke'u#$an :

V #

S #

# # S

P

V

T

∂∂

=

∂∂

V

#

V S # # # S

T

∂∂

=

∂∂ ε

S #

V S # # # V

P

∂∂

−=

∂∂ ε

riki hamonangan saragih_4143121048_fisika dik d 2014_fisika matematika ii_contoh soal persamaan...

Documents