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7/23/2019 DR. OSCAR RENDON DAVILA.docx
1/46
ProblemticadeHidrologaUrbanaenelPer
Ro
Ucayali
IngVctorOscarRendnDvila
ProfesorUniversidadNacionaldeSanAgustnUniversidadCatlicaSantaMara,Arequipa
DoctorandoIngenieraCivilUPCBarcelonaec!
-
7/23/2019 DR. OSCAR RENDON DAVILA.docx
2/46
MasterenIngenieraCivilUPCBarcelonaec!
ProblemticadeHidrologaUrbanae
n
el
PerINDICE
Definiciones
Lluviadelproyecto
Transformacinlluviaescorrentapropagacin
y
captacin
de
aguas
Drenaje
Urbano
Conclusiones
Ing
Vctor
Oscar
Rendn
Dvila
-
7/23/2019 DR. OSCAR RENDON DAVILA.docx
3/46
ProfesorUniversidadCatlicaSantaMara,UniversidadNacionaldeSanAgustn
DoctorandoIngenieraCivilUPCBarcelonaec!MasterenIngenieraCivilUPCBarcelonaec!
ProblemticadeHidrologaUrbanaen
el
Per
Riesgo: Combinacin deprobabilidaddeuneventoysuspotencialidades
consecuencias
adversasparalasaludhumana,
herenciaculturalyactividadeconmica. (risk)
Peligro:eventofsicooactividadhumana con elpotencialresultadode
causar
dao.
(hazard)
Vulnerabilidad:
Caractersticas de un Sistema uedescribe su potencialidad a serdaado.
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Resiliencia
:
!s
la
habilidad
pararesponderaunasituacinpeligrosa Chosica-Lima
ProblemticadeHidrologaUrbanaenelPer
Riesgo: f(p,e,s,v)
Probabilidad : "aturaleza y
probabilidad de un peli#ro
!"posicin:#rado de e$posicin de losreceptores
#uceptibilidad:suceptibilidaddelos
receptores al peli#ro
Valor:valor de los receptores
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Pucallpa
ProblemticadeHidrologaUrbanaenelPer
Riesgo: % $ C
Probabilidad : posibilidad deocurrencia de un evento
$onsecuencias : &epresenta unimpactoeconmicosocial,ambiental,ue pueda ser e$presadocuantitativamente(valormonetario),por cate#orias ( alta, media, ba'a )
Percepcin
%
aceptacin
del
Riesgo
ceptableolerable*naceptable
uayco
-
De!ris
"lo#
-Chosica
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ProblemticadeHidrologaUrbanaenelPer
Riesgo: % $ C
Probabilidad : posibilidad deocurrencia de un evento
$onsecuencias : &epresenta un
impacto
econmico
social,
ambiental,ue pueda ser e$presadocuantitativamente
(valormonetario),por cate#orias ( alta, media, ba'a )
Percepcin%aceptacindelRiesgo
ceptableolerable*naceptable
Ro
Chosica
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!scalasde&iempoenla'ngenieraHidrolgica
+reeman yson (electrodin-mica )estino de nuestra especie est-con#urado porseisescalas.#obrevivircompetircon"itoenlasseis. /nidad de supervivenciaesdistinta en cada escala.
*os:unidad es la persona.+cadas:unidad es la familia.#iglos:la unidad es la tribuo la nacin.,ilenios:0a unidad es la cultura.+cadasde,ilenios:launidadesla
especie.!ones:,la unidades toda la vida enelplaneta.(/n en1billndeaos)
!nunidadesdetiempo,de
perodosde
la
vida
la
&ierra desde el punto de
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vista #eol#ico y paleontol#ico. $ue!radaChosica
Problemticadela'ngeniera$ivil
Comprenderla'ngeniera$ivil,noes
f-cil.
!s preciso entender ue traba'amos condos fuerzas diferentes
/na deorigennatural
%ropuesta por el ser
-umano.
0ehatocadoala*n#enieraCivil,laluc-amsdesigualentretodaslasprofesiones.
!nfrentarse a los *nundaciones,erremotos y sunamis.
uer/asdescomunalesalasueconcienciaconmuc-acreatividady
pocos recursos nos enfrentamosfrecuentemente. %re&uipa
'
Pla(a
de
%rmas
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!stael%er2e$puestoa&ies#os"aturales3
!stareuipae$puestaa&ies#os4olc-nicos3
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"l
volc#n
Misti
es
un
volc#n
activo,
potencial$ente
$u%
peligroso&
Se
!anidentificado
diferentes
estilos
eruptivos
en
la
actividad
reciente
del
Mi
sticon
periodosalternadosentree$isindelavas%erupcionese'plosivas&De
cenasde flu(osPirocl#sticos%al$enos)*episodiosdecadasdeceni+aproducidos
porerupcionesde$ediana%degran$agnitudocurrieronen loslti$os-****a.os/!ouretetal,)**01&
!l
Riesgo
#smico
en
Per
es
mas
importante0ueelRiesgoHidrolgico1
Problemtica
de
Hidrologa
Urbana
enelPer
$audaloPrecipitacindediseo:!s funcin del periodo de retorno3
%robabilidad de ue ocurra
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P= 1 T
%robabilidad de ue noocurra
P=1
1
T
NN
TP
vez en n a5os R=0.65__N=10___T=10R=0.18__N=10__T=50
1P =1 %robabilidad de no ocurra en n
%robabilidadde ue ocurra por lo meno
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1
t
NR=0.10__N=50____T=475
R=0.05__N
=50____T=
975
R=0.005_N
=50___T=9
975
T
=
1
1 N1
R
R=0.10__N=100___T=950R=0.01__N=100__T=9950
2ertederosou
s340***a.o
s50****a.os
Elhombrepuedecreerenloimposible,peronuncapodrcreerenloimprobableOscarWilde
R=11
RiesgoFalla VIDAESPERADADELPROYECTO
Pe!isi"le#P$ 1 % 5 10 %0 %5 50 100
0.99 1.01 1.11 1.&& %.71 4.'& 5.94 11.(7 %%.%%
0.95 1.05 1.%9 %.%% (.'& 7.19 '.'& 17.%0 ((.''
0.90 1.11 1.4& %.71 4.'& 9.%0 11.(7 %%.%% 4(.9(
0.'0 1.%5 1.'1 (.&( &.7( 1%.9( 1&.04 (1.57 &%.&(
0.75 1.(( %.00 4.1( 7.7( 14.9( 1'.54 (&.57 7%.&4
0.&5 1.54 %.45 5.%' 10.0( 19.5& %4.(% 4'.1( 95.7&
0.(5 %.'&P 5.1& 1%.11 %(.7% 4&.9( 5'.54 11&.57 %(%.&4
0.%5 4.00 7.4& 17.'9 (5.%& 70.0% '7.40 174.(0 (4'.11
0.1' 5.5& 10.59 %5.70 50.'9 101.%' 1%&.4' %5%.45 504.40
0.10 10.00 19.49 47.9& 95.41 190.(% %(7.7' 475.0& 949.&%
0.05 %0.00 (9.49 97.9' 195.4& (90.41 4'7.'9 975.%9 1950.07
0.0% 50.00 99.50 %47.99 495.4' 990.47 1%(7.9& %475.4% 4950.((
0.01 100.00 199.50 49'.00 995.49 1990.4' %4'7.9' 4975.4& 9950.4%
0.005 %00.00 (99.50 99'.00 1995.50 (990.49 49'7.99 9975.4' 19950.4&
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R=0.&5__N=10___T=10
R=0.1'__N=10__T=50
R=0.10__N=50____T=475
R=0.05__N=50____T=975
R=0.005_N=50___T=9975
R=0.10__N=100___T=950
R=0.01__N=100__T=9950
1 t
N
T
=
1
1 N1R
Unonoconsiguelagloriaprediciendolalluvia,laalcanzaconstruyendolasarcas LouGerstner
ProblemticadeHidrologaUrbana
R=11
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Problemticadeldrena2epluvialenPer
!s nuestra ciudad,susceptiblea eventos naturales e$tremos3
eloseventosnaturales,los
climatol#icos
afectan
a
laciudad3
0aciudadesvulnerableantelas precipitaciones e$tremas 3
)arapoto
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Problemticadeldrena2epluvialenPer
0as obras de las6unicipalidades o7obierno &e#ionalcontemplan la
%roblem-tica hidrol#ica 3
!l medio urbano, estapreviendo el futuro3
enemos
%lan
6aestro
derena'e %luvial 3
Problemticadeldrena2epluvialenPer
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Porlotantoesnecesarioarticular,polticas,planes,progra$as%pro%ectos&6
PL!TIC"#$Seto$anopciones%sedefinenaccioneseinstru$entosparaalcan+arloso7(etivos&
PL"NE#
$"sta7leceun$arcofi(andofines,o7(etivosgenerales%deter$inandoprioridadesdelaaccin&
P%&%"'"#
$
ienen
o7(etivos
$edi7les
%
por
ende
$etas
que
cuantificansucu$pli$iento&
P%(ECT$Particularidadesdelaaccinentodassusfases/dise.o,construccin,operacin%a7andono1
-
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%roblem-ticahidrol#ica3os4subproblemasdeldrena2eurbano:
-
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8eterminarlluviadelpro%ecto,f()
ueprecipitacinsee speray
como esta se distribuy e en el tiempo.
89uecantidaddepre cipitacin,deacuerdo a de imper meabilizacin,secaptanporlos sumideros,ycualessonloscriteri osderies#o
asociados.
8Conductos de rena'e , sean capacesdetransportarel5uid o, sin ue seproduzcan el retorno a l a supercie.
84erterelcaudaltran sportadoaunmedio
receptor,
pr eservando
elmedioambiente. %re&uipa-Per*
0luviadel%royecto Primersubproblemadeldrena2eurbano
N)me
ro
"*o Precipit
acion
0 089: )8&**
) 0899 :)&**
; 089< )8&)*
: 089= :=&)*
- 0898 ;=&**
9 08
-
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Anlisis de datos de Lluvia
8 0luvias histricas con re#istros, ueprodu'eron inundaciones
8 Seriestemporalesde
lluvias,
dentrodel-rea de estudio.
8 0luvias de %royecto, a partir deCurvas de
*ntensidad uracin y +recuencia.
> ependedeltipo
dedatosuesedispon#a, lon#itud, calidad.
P%ECIPIT"CINE#'
"-I'"#EN./0%"#
"stacinPluvio$
?trica@uliaca
P"IBDB089:
C)*00
ongitud3
-
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0luviade l%royectoistribuciones de %ro babilidad
Seleccionar el me' or a'uste con pruebasestadsticas Smirnov;
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!stacin de >uliaca
0luviadel%royectoPeriodo de Retorno
o
Nrdicos1?a@a5os;drena'edualAEstados
Unidos1Ba?@a5os
y
unacomprobacinpara lluvias de B.
Espaaperiodo de retorno de B a5os, al#unas zonasde la ciudad, ?@ a5oso0anormativaPeruanadeDbras
de
Saneamiento
6#789
rena'e menor de ? a B a5os y para drena'e
istribucin 0o# %earson ipo=
PR5DICCIO759
Probabilidad Periodo 4alorE5cendencia %etorno Predecido
Promedio Precipitacion+a*os, +mm,
* & * * ) -* * 80* & * * - )* * =** & * 0 * 0* * %,' ( )
ln='>%,e+p
-
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aos. yyE
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aos.
0luviadel%royecto
$urva'+''3*#!;*,H'
*nstituto Ftalo 0atinoamericanoServicio "acional de 6eteorolo#a eGidrolo#a A/niversidad "acional de*n#eniera A/"*; (BHI=)%ara una duracin detJ = horas,
)1
* 1 *ntensidad de la lluvia en (mmKh)E
a1 (BB) %ar-metro de intensidad (mm)
I#!!*+$
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
C,-aI)te)sia/D,aio)/PeiooeReto)oAltila)o
Tr=2aos
Tr=5aos
Tr=10aos
Tr=25aos
Tr=50aos
Tr=100aos
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n 1 (.=I )%ar-metro de duracin (adimensional)Et 1 uracin (hora)
1 iempo de retorno
i(t,T)=11(1+0.553LogT)(t+
0.4)0.381
0luviadel%royecto
Gieto#rama)r1
BC
a5os
I)te)si.a.Pe0i1
ita0i3)
t#!i)$.el"lo4,e.el"l
o4,e
#!!*+$#!!$
t i*t
60
$lculoHietogramamtodode losblo0uesalternados&r
-
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P(mm)?.@C
?.CC
B.@C
B.CC
C.@C
C.CC
@
B
I
.
=
L
B
.
@
=
C
B
L
.
C
B
B.
B
N
N@ BB.LBC.H@
IC H.MIC.IB
I@ I.LLC.NC
HC N.@BC.M=
H@ M.NHC.@N
BCC M.??C.@?
BC@ @.N@C.LI
BBC @.=@C.L@BB@ @.C?
C.L?
B?C L.INC.LB
Hietograma&
-
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da5o, ue una l-mina de a#ua es capaz decausar en la acera yKo la calzada.
0oscriteriosdeenver.L@m,enelcondado de Clark de .= m, o de 6endoza
tambiOn
de
.=
m.
son
e$cesivos
paranuestra realidad, pues no se ha previsto enelasentamientodenuestrasciudadesunaalturadeproteccin,aceptaresaalturaaeuivaldra a inundar la ciudad. Canaletatriangular
6=0.09.(0.029405?K=)(0.005BK
?)0.016
=0.038
_
!3
s
ransformacin0luviaescorrenta
C%ITE%I
DE
%IE#&
4!0DC* 6P*6!sconvenientelimitarla velocidaddel
Qu'o ue circula por las calles. 4aloresmuyaltosfavorecenlosarrastres,
-
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dicultanla adherencia entre pavimento ypeatn o vehculo rodado
.
unuco
ransformacin0luviaescorrenta
C%ITE%IDE%IE#&
4!0DC* 6P*6
ceptamosunpeli#romoderado,porlocual la velocidad lmite ser- lacorrespondiente a B. mKs.
.
21+1+
72 )
2/38
2/3S1/
2
)
= (
-
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%re&uipa
ransformacin0luviaescorrentaC%ITE%IDE%IE#&
!stabilidadaldesli/amiento
!ste criterio considera elefecto ueproduce la combinacin develocidadycaladodelQu'oueescurreporlacalleyeval2alacapacidad del peatn para mantener
la estabilidad al deslizamiento.
-
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%artedelaideauelafuerzadearrastredela#uapuedeestimarsecomo:
1
2F=P
6arcelona-UPC
ransformacin0luviaescorrenta
C%ITE%I
DE
%IE#&
!stabilidadaldesli/amiento
!ste criterio considera elefecto ue
produce la combinacin develocidad
y
calado
del
Qu'o
ueescurreporlacalleyeval2alacapacidad del peatn para mantenerla estabilidad al deslizamiento.
%artedelaideauelafuerzade
arrastre del a#ua puede estimarse
F1= C AV
-
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como:
1
2F=P
6arcelona
-
UPC
ransformacin0luviaescorrenta
!stabilidadaldesli/amiento
"o se tiene en cuenta au el empu'everticalCd1B.?elanchodelaspiernasb1,B,m$?1,?m,%1Mk#f
yR1entrecauchoyelconcreto h2medos @ con un
coeciente de se#uridad de ?
1
2
V28=
1
%
P%
CdA?
ransformacin0luviaescorrenta
F1= C AV
F=
PF1= C AV Cs= P
C. 9
del Qu'o sobre Ost F1= C AVac uana la mitad de la altura de a
-
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C%ITE%IDE%IE#&
!stabilidadalvuelco
!nelcriteriodeestabilidadalvuelcola
fuerza estabilizadora es el peso del peatn.
!l
transe2nteesunslido
r#ido,
elmomento volcador ser- la fuerza din-mica
1
2
6omento
estabilizador
el
peso
de
lapersona, aplicado en su centro de #ravedad,por lo ue tendr- un brazo de palanca i#ualalamitaddeldi-metrodelaspiernas,es
decir KL
6arcelona-UPC
ransformacin0luviaescorrenta
-
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C%ITE%I
DE
%IE#&
!stabilidadalvuelco
!nelcriteriodeestabilidadalvuelcola
fuerza estabilizadora es el peso del peatn.
!="
1
#
%
1 #
%%
1
%
P$
1
4
%
%#
%
!%=P
=1
$
4
!l
transe2nte
es
un
slidor#ido,
elmomentovolcador ser- la fuerza din-mica
1 actuando2
6omentoestabilizadorelpesodelapersona, aplicado en su centro de #ravedad,
por lo ue tendr- un brazo de palanca i#ualalamitaddeldi-metrodelaspiernas,esdecir KL
V8=1
P2
=0.5_!2/s
C
ransformacin0luviaescorrenta
C%ITE%I DE %IE#&
Cd A?=
Cs=Cd A
del Qu'o sobre Ost F1= C AV
a la mitad de la altura de adel Qu'o sobre Ost F1= C AVac uan
-
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!stabilidadalvuelco
!nelcriteriodeestabilidadalvuelcolafuerza estabilizadora es el peso del peatn.
!l
transe2nte
es
un
slido
r#ido,
elmomento volcado r ser- la fuerza din-mica
1
a la mitad de la al tura de a#ua2
6omento
estabi lizador
el
peso
de
lapersona, aplicad o en su centrode #ravedad,por lo ue tendr- un brazo de pa
lanca i#ualalamitaddeldi-metrodelaspiernas,esdecir KL
6arcelona
-
UPC
%esumendecriteriosderiesgoenfuncindependientesdecalles
Pendiente
(mEm)
Calado
%
(m)
&alud
F
$audal
B(m Es)
$audal
(lEs)
G
Velocidad
Vma"
(mEs)
%ma" %opt
+esli/amiento
2
V8
= ?JB.?=mKs
Vuelco
V8
?JC.@mKs
*&****0 *&*9 -* *&**0< 0&98 C.B? B.C ??.NN C.CM C.CMC C.CMC
*&****- *&*9 -* *&**: ;&
-
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*4ransformacin0luviaescorrenta
Criteriosdeiesgoa&Calado$#'i$o/%14*&*97&2elocidad$#'i$a/2140$Gsc&"sta7ilidadalvuelco/2)%1d&"sta7ilidadaldesli+a$iento/v%1
96:
. :6;
ransfor$acinluvia"scorrenta
ransfor$acinluvia"scorrenta
ransfor$acinluvia"scorrentaApro'i$acindelandaCine$atica
[ ] .6) .6:
8= < .< + =+: += So7
-
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ransfor$acinluvia"scorrentaApro'i$acindelan daCine$atica
ransfor$acinluvia "scorrentaApro'i$acindelan daCine$atica
ransfor$acinluvia "scorrentaApro'i$acindelan daCine$atica
ransfor$acinluvia "scorrentaApro'i$acindel andaCine$atica
6
8
)al:aa 0.01&sG $0G;
7 50.00
So 0.04$G $
6al:aa
! (
6i-esio)(
6alle
-
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36/46
9
ransfor$acinluvia"scorrenta
6
8
9
0.1'
0.1&
0.14
0.1%
0.10
0.0'
0.0&
0.04
0.0%
0.00
Re2a
7
Pendiente
3ongitudinal
S=0.04
S=0.005
0.00 0.10 0.%0 0.(0 0.40 0.50 0.&0
0.70
$auda
l$aptado(mBEs)
$audal$al/ada(mBEs)
E
=
A
2
S d l fi did l di t t
-
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Sepuedeenelgraficoquea$edida,quelapendienteau$entaelcaudalcaptadoporlare(adis$inu%e
Criteriosdeiesgo
Calao=8__ 0.06 _!Veloia_>eia=V__ 1.
20 _!/s
Esta"ilia_al_-,elo=V8_ _0.5_!2/s
ae'presini$poneun l$iteparaelcaladoenlacal+ada,%teniend oencuentaqueconoce$osla scaractersticasdelcanal,co$osonpendiented efondo,
coeficiente
de
rugosidad
de
Manning,
talud
del
canal
triangular,pode$osparacadaunadelaspendientessa7erapriori,cualeselcaudal,quenocu$pleconlarestriccin&
ransformacin0luviaescorrent
a
!.ecienciade&e'illa&;B?B,deacuerd
#> ?3????= DIB m
y(m)
-
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38/46
Captacindeaguaporuni$7ornal
@
%eja nt nl nd "g+m., p+A, L+cm, "nc7o+cm, " @&;B?B B @ C C.?BBL @N.L?N NI =M.L C.LN C.NN
$audal
$aptado
(
mBEs
)
.B
.H
.I
.N
.M
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.L
.=
.?
.B
.@ .B .B@ .?
S1.@ S1.LM S1.?MN$audalcal/ada(mBEs)
ransformacin0luviaescorrent
a
E=
"
B
y
Si$ulacin captacin de i$7ornales
-
7/23/2019 DR. OSCAR RENDON DAVILA.docx
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Si$ulacincaptacindei$7ornales
ransformacin0luviaescorrenta
Si$ulacincaptacindei$7ornales
4rena'e/rban
o!l
tercer
subproblema
Conductos sean capaces de transportarel Quido,sin ue se produzcan el retorno a la supercie.
6odelo de Dnda din-mica
#torm
Jater
,anagement
,odel
BHNB.SU66, capaz de simular escorrenta ,
tormentas y fenmenos de desbo
rde endrena'es .6odelo Conceptual de L capas :> tmosfOrica(#enera precipitacin )> erreno ASubcatchment(pOrdidas por
precipitacin y escorrenta )
V
+
V
V
?+
g
8
?g(I0I@)=0
Pendiente
(m)
6&a'
lEs
3Es
!spaciamient
o
C.CC?MN ?M BB BCC
C.CCLM BB H IC
C.CCC@ =.I =.@ LC
C.CCCCB B.I B.I ?C
Pendiente
(m)
6&a'
lEs
(
3Es
!spaciamiento
(m)C.CC?MN ?M I ?CC
C.CCLM BB N ?CC
C.CCC@ =.I =.@ B?C
C.CCCCB B.I B.I NC
t ( d d d '
-
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> #uassubt
err-
ne
as
>ransporte (red de drena'e)
ndacine$#ticandadifusivandadin#$ica
> LasondasdinmicasdominanelQu'ocuando las fuerzas inerciales y de presin
)
da
C
*)%&+t
,
son importantes :ros, alcantarillas dependientes ba'as,efectosderemanso nosondespreciables,comoeselcasodela
ciudad de >uliaca&
Drena(ePluvialdelaCiudadde@uliaca
*-a
,
)da
.
*
/s
1
a
,
)da
.
*)+&*-a
4rena'e/rbano#torm
Jater
,anagement
,odel
Klo0ue
RU;6
(
$uenca
de
+rena2e
)
> Simula #eneracin de escorrenta> 7eneracin de Gidro#ramas
caudales de entrada en la red de drena'e&
o
sc-lculo
s
escorrent
a, derivan de un modelo de
depsitos modicado con la onda cinem-tica
&unoV divide la subcuenca en funcin del porcenta'e
*
d i bilid d t i d
-
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de impermeabilidad y retencin en cada zona en:
8Sub -rea %ermeable
6=A
)
d,=
dt
(B+o)@K=I0K?
8Sub -rea impermeable con retencin supercial8Sub -rea impermeable sin retencin supercial
4caudaldesalidadelasu7cuenca
A
-
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Klo0ue
!D&R*;
!cuacin de cantidad de movimiento, combinadacon continuidad a ser resuelta en cada con
ductoen cada intervalo de tiempo.
+iscreti/acin
cuenca
urbana
6
t
+gAI@ t
? +gAB
?=0
9t+t=9t
#n2t
4/3
G1
2VA V2A
&
4t
9t+t+24
t
+
4
t# t
-
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9t+t
12
4/3
*n#reso de caudales en los nudos como Gidro#ramas,/sa mOtodo e$plcito,su estabilidad ; Courant.
4rena'e/rbano#torm
Jater
,anagement
,odel
t+4
22
G G 1
= 9t+24 t# ? t1
+#nt
t 0 0
& 4
LinB Type
'a5imum
1loE
C'#
Timeof'a5
ccurrence
days7r$min
'a5imum
4eloc
m6sec
'a56
1ull
1loE
'a56
1ull
Dept7
CD0 CNDUI *&80* *
*93** 0&:8 *&8) *&
-
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Grfco6TramoIConductosenLminaLire
Cuadro1Resultadosconductos
Conclusiones> 0as pruebas de bondad de a'uste, son sensibles a la funcin no paramOtrica utilizada.> !lptimoespaciamientodelosimbornales,dependeprincipalmentedela
calidaddelGieto#ramadel %royecto.
> Se puede conocer, tomando en cuenta los Criterios de &ies#o, los m-$imos caudalesasociados acada tramo.
> !n las cercanas al cambio de pendiente de fuerte a moderada, se debe reducir elespaciamiento
entre re'as, pues se va incrementar el calado a#uas aba'o.
> unuedependiendo de la lluvia delproyecto,se puede inferir,ue a mayor
pendiente mayorespaciamiento y menores pendientes menores espaciamientos entre re'as.
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9ituestas!ien?&uienseencuentraatulado?
se
contaga
lo
incorporapor&ue
es
un
estado
sano?
atractivo?
poco
usual?
el
optimismo
se
asimila
y
trasciende
:
Dosil
Lraciaspor
suatencin
Ing V ctor
Oscar Rend n
D vilaProfesor Universidad Catlica Santa Mara,
-
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ProfesorUniversidadCatlicaSantaMara,UniversidadNacionaldeSanAgustn
DoctorandoIngenieraCivilUPCBarcelonaec!MasterenIngenieraCivilUPCBarcelonaec!
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