digital 125338 s28989 suhadiyatno

7/23/2019 Digital 125338 S28989 Suhadiyatno

1/121

PEMODELAN METODE GRAVITASI TIGA DIMENSI DENGAN

MENGGUNAKAN MATLAB

Skripsi in i diajukan sebagai prasyarat memperoleh gelar Sarjana

Sains

Oleh :

Suhadiyatno

( 0304020744 )

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS INDONESIA

2008

Pmodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008


2/121

LEMBAR PERSETUJUAN

Nama : Suhadiyatno

NPM : 0304020744

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Jurusan : Fisika

Program Studi : Geofisika

Judul Skripsi : Pemodelan Metode Gravitasi Tiga

Dimensi Dengan Menggunakan Matlab

Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui oleh :

Pembimbing

DR. Eng. Yunus Daud, M.Sc

Penguji I Penguji II

DR. M. Syamsu Rosid DR. Supriyanto



3/121

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah Yang Maha

Kuasa karena berkat rahmat dan kemurahanNya penulis dapat

menyelesaikan karya tulis ini tepat pada waktunya.

Karya tulis yang berjudul Pemodelan Metode Gravitasi Tiga

Dimensi Dengan Menggunakan Matlab ini disusun untuk memenuhi

tugas akhir dan syarat menempuh ujian sarjana Fisika, Universitas

Indonesia.

Dalam penyelesaian tugas akhir ini, banyak pihak yang telah

terlibat dan pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima

kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Allah SWT yang telah memberi kekuatan untuk menyelesaikan

tugas akhir.

2. Kedua orang tua saya yang telah memberikan dorongan baik

moril maupun material.

3. Dr. Eng Yunus Daud M.Sc selaku pembimbing yang telah

banyak meluangkan waktu memberi masukan, koreksi dan

pengarahan dalam mengerjakan tugas akhir ini.

4. DR. M. Syamsu Rosid selaku penguji I yang telah memberikan

waktunya.



4/121

5. DR. Supriyanto selaku penguji II yang telah memberikan

waktunya.

6. Dr. Imam Fachruddin selaku ketua sidang.

7. Rachman Saputra, S.Si geofisika 2003 yang telah membantu

penulis memodifikasi program G3D di Matlab.

8. Teman-teman (Anto, Erik, Heru, Aan, Krisna, Ando, Agus,

Chawen, Derri, Reza) yang telah memberikan bantuan dan

dorongan semangat.

9. Dewi Puspawati yang telah setia mendampingi, menemani,

memberi koreksi dalam penulisan, dan memberi dukungan.

10. Teman-teman geofisika angkatan 2004 yang telah membantu

dalam tukar pikiran.

11. Semua pihak yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu.

penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan didalam tugas akhir

ini, untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan. Akhir kata semoga karya

tulis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Jakarta, 21 Maret 2008

Penulis



5/121

ABSTRAK

Telah dibuat sebuah program modeling gravitasi yang

dikembangkan dari program G3D (Syah, 1996). Program yang

dikembangkan tersebut merupakan program Delphi, Matlab, dan Fortran

yang terintegrasi. Dengan program baru yang lebih user-friendly ini,

pemodelan gravitasi dapat lebih mudah dan lebih cepat dilakukan.

Program yang dikembangkan tersebut telah dites menggunakan data

sintetik (dengan model bola homogen) dan data lapangan (dari daerah

kampus UI Depok). Dari hasil kedua studi kasus tersebut, program yang

dikembangkan terbukti mampu merekonstruksi model 3-D bawah tanah.

Program ini telah digunakan untuk membuat model struktur bawah

permukaan wilayah kampus UI Depok, Jawa Barat. Model yang dihasilkan

kemudian diinterpretasi dengan bantuan data resistivity dan data geologi.

Berdasarkan model hasil interpretasi, terdapat indikasi keberadaan akuifer

batuan pasir di bawah lapisan permukaan. Lapisan paling dasar, di bawah

akuifer, diinterpretasikan sebagai basement formasi Bojongmanik.

Kata-kata kunci : Fortran, G3D, Gravitasi, kampus UI Depok, Matlab,

pemodelan.

xii+99 hlm.; gbr.; lamp.

Bibliografi: 13 (1960-2008)



6/121

Abstract

A 3-D gravity modeling program has been developed. It is enhanced

version of G3D software (Syah, 1996). The program is integration of

Delphi, Matlab, and Fortran language. The new program is more user

friendly, so gravity modeling is easier and faster using this new developed

program. The program was tested by means of both synthetic data (using

homogeneous sphere as the anomalous mass) and real data (from a site

in the vicinity of UI Campus, Depok). In both cases, it was evident that the

program was capable of reconstructing 3-D subsurface model. The

program has been applied to analyze real gravity data from a site in the

vicinity of UI Campus, Depok, West Java. The model derived was then

interpreted by incorporating resistivity and geology data. Based on the

resulting model, there is indication of sand aquifer underneath overburden.

The bottom most layer, beneath the sand aquifer, is interpreted as

Bojongmanik formation basement.

Keywords : Fortran, G3D, Gravity, University of Indonesia, Matlab,

modeling.

xii+99 hlm.; fig.; app.

Bibliografi: 13 (1960-2008)



7/121

DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN ......................................................................... i

KATA PENGANTAR ..................................................................................ii

ABSTRAK .................................................................................................iv

DAFTAR ISI...............................................................................................vi

DAFTAR GAMBAR .................................... Error! Bookmark not defined.

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................. 1

1.2 Tujuan Penelitian.............................................................................. 2

1.3 Pembatasan Masalah ...................................................................... 3

1.4 Metodologi Penelitian ....................................................................... 4

1.5 Sistematika Penulisan ...................................................................... 6

BAB II METODE GRAVITASI ................................................................... 8

2.1 Hukum Gravitasi Newton............................................................. 8

2.2 Reduksi Harga Gravitasi Pengamatan ...................................... 10

2.2.1 Koreksi Alat ( Drift correction) .................................................. 11

2.2.2 Koreksi Pasang Surut Bumi ..................................................... 13

2.2.3 Koreksi Lintang ........................................................................ 15

2.2.4 Koreksi Ketinggian (Udara Bebas)........................................... 16

2.2.5 Koreksi Bouger ........................................................................ 17

2.2.6 Koreksi Medan......................................................................... 20



8/121

2.3 Anomali Bouger.............................................................................. 22

2.4. Penentuan Nilai Densitas .............................................................. 24

BAB III ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D ...................... 27

3.1 Pendahuluan .................................................................................. 27

3.2 Perhitungan Efek Gravitasi Oleh Benda Tiga Dimensi ................... 28

3.3 Algoritma Pemrograman................................................................. 33

3.4 Modifikasi Program........................................................................ 37

BAB IV PROGRAM NEW GRAV-3D....................................................... 46

4.1 Pendahuluan .................................................................................. 46

4.2 Menginstall NEW GRAV-3D.......................................................... 47

4.3 Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D......................................... 57

4.4 Pengujian Program NEW GRAV3D............................................... 64

4.5 Pengujian Dengan Data Gravitasi Kampus UI Depok .................... 76

4.5.1 Data Gravitasi Kampus UI ....................................................... 78

4.5.2 Data Geologi Kampus UI ......................................................... 85

4.5.3 Intepretasi Dan Pemodelan ..................................................... 87

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN...................................................... 95

5.1 Kesimpulan..................................................................................... 95

5.2 Saran.............................................................................................. 96

DAFTAR ACUAN .................................................................................... 97

LAMPIRAN .............................................................................................. 99



9/121

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian......................................... 5

Gambar 2.1 Gaya Gravitasi antara dua benda........................................... 8

Gambar 2.2 Bentuk muka bumi tidak bulat sempurna.............................. 10

Gambar 2.3 Grafik perubahan pada pembacaan nilai g akibat pengaruh

pasut bumi (cyclic) dan koreksi alat (noncyclic). ................. 15

Gambar 2.4 Lempeng massa berbentuk silinder ...................................... 18

Gambar 2.5 Koreksi Medan...................................................................... 21

Gambar 2.6 Metode Netlleton................................................................... 26

Gambar 2.6 Elemen- Elemen geometri yang diperlukan dalam

perhitungan anomali gravitasi yang disebabkan oleh benda

tiga dimensi (Talwani & Ewing, 1960)................................... 29

Gambar 3.2 Diagram alir program New Grav-3D ..................................... 43

Gambar 4.1 Tampilan installer New Grav-3D dan Panduannya............... 47

Gambar 4.2 Memulai install program New Grav-3D ................................. 47

Gambar 4.3 Proses Extrac file yang ada di dalam New Grav-3D. ............ 48

Gambar 4.4 Matlab Component Runtime (MCR)...................................... 49

Gambar 4.5 Konfirmasi lama waktu untuk install MCR............................. 50

Gambar 4.6 Penentuan lokasi penyimpanan MCR................................... 51

Gambar 4.7 Konfirmasi Install MCR ......................................................... 51

Gambar 4.8 Proses Install MCR............................................................... 52

Gambar 4.9 Konfirmasi akhir proses Install ............................................. 53



10/121

Gambar 4.10 Tampilan New Grav-3D pada Desktop ................................. 53

Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D............................................... 54

Gambar 4.12 Halaman isi New Grav-3D .................................................... 55

Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D...................................... 56

Gambar 4.14 Contoh proses input data...................................................... 57

Gambar 4.15 Contoh tampilan input data pemodelan New Grav-3D.......... 58

Gambar 4.16 Benda tiga dimensi direpresentasikan dengan kontur-

kontur (Talwani & Ewing, 1960) ............................................ 60

Gambar 4.17 Contoh bentuk model............................................................ 61

Gambar 4.18 Contoh Output ...................................................................... 62

Gambar 4.19 Lamina dari model bola homogen......................................... 66

Gambar 4.20 Diagram Alir Pengujian Program New Grav-3D.................... 67

Gambar 4.21 Bentuk model bola. ............................................................... 68

Gambar 4.22 Penampang X-Z dari model bola. ......................................... 69

Gambar 4.23 Penampang Y-Z dari model bola. ......................................... 70

Gambar 4.24 Hasil Kalkulasi melalui Program New Grav-3D].................... 70

Gambar 4.25 a) Model I Dengan Nilai Kesalahan 18,14%.......................... 71

Gambar 4.25 b) Nilai Kesalahan Model I . .................................................. 72

Gambar 4.26 a) Model II Dengan Kesalahan 21%...................................... 72

Gambar 4.26 b) Nilai Kesalahan Model II ................................................... 73

Gambar 4.26 c) Model III Dengan Kesalahan 44,25%................................ 73

Gambar 4.26 d) Nilai Kesalahan Model III. ................................................. 74

Gambar 4.27 CG-5 Autograv Scintrex........................................................ 75



11/121

Gambar 4.28 Peta Administrasi Kota Depok ............................................. 76

Gambar 4.29 Diagram Alir Pengolahan Data Gravitasi.. ............................ 79

Gambar 4.30 Peta Anomali Bouguer Wilayah Kampus UI Depok.. ............ 80

Gambar 4.31 Peta Anomali Regional Wilayah Kampus UI Depok.............. 82

Gambar 4.32 Peta Anomali Lokal (residual) Kampus UI Depok ................. 83

Gambar 4.33 Peta Geologi Kota Depok ..................................................... 85

Gambar 4.34 Pemodelan Lintasan 1 Kampus UI Depok Pada Grav2D...... 87

Gambar 4.35 Model Lintasan 1 (Kampus UI Depok) .................................. 88

Gambar 4.36 Data Resistivitas Lintasan 1 (Ishaq, 2006)............................ 88







12/121

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Trend Surface Analysis........................................................99

Lampiran 2 Penurunan rumus efek gravitasi oleh benda 3D................101

Lampiran 3 Perbandingan G3D (Syah, 1996) dan New-Grav3D...105

Lampiran 4 Teknik Pembuatan Lamina Pada Bola Homogen...106

Lampiran 5 Penampang Lamina Lintasan 1 Kampus UI, Depok...108



13/121

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu metode yang sering dipakai dalam kegiatan eksplorasi

mineral adalah metode gravitasi. Mengingat sifat metodenya yang alamiah

maka biaya yang dikeluarkan untuk metode ini relatif murah dibandingkan

dengan metode yang lain seperti seismik (Fitriyadi, 2005). Metode

gravitasi biasanya sebagai survey pendahuluan pada setiap kegiatan

eksplorasi. Sebagai contoh, pada eksplorasi minyak yang identik dengan

metode seismik tetap memerlukan data gravitasi sebagai pembatas dalam

interpretasi.

Metode gravitasi digunakan untuk mendeteksi anomali nilai

gravitasi lokal (residu). Anomali gravitasi disebabkan adanya kontras

densitas lapisan batuan secara lateral. Pemodelan gravitasi merupakan

salah satu metode penafsiran data gravitasi untuk menggambarkan

struktur geometri bawah permukaan berdasarkan distribusi densitas

batuan. Ada tiga metode yang dikenal dalam pemodelan gravitasi yaitu

pemodelan dua dimensi (2D), dua setengah dimensi (2,5D), dan tiga

dimensi. Pada karya tulis ini penulis memilih pemodelan tiga dimensi (3D)

karena merupakan pemodelan yang realistis, yaitu bentuk benda yang

dimodelkan dapat disesuaikan dengan bentuk benda yang ada di alam.

1Pmodelan metode..., Suhadiyatno, FMIPA UI, 2008


14/121

Hasil perhitungan pada pemodelan gravitasi 3D lebih akurat dibandingkan

dengan pemodelan 2D. Kelemahan dari pemodelan 3D terletak pada

waktu dalam proses perhitungan. Diperlukan waktu yang lebih lama dari

pada 2D. Akan tetapi, dengan kemajuan teknologi proses perhitungan

dapat dilakukan dengan komputer sehingga tidak banyak memakan

waktu. Proses perhitungan tersebut dapat dibantu dengan membuat suatu

program. Hal ini sudah dilakukan oleh Lawton (1979) dan Syah (1996)

namun banyaknya kekurangan membuat kedua program tersebut menjadi

sulit digunakan. Untuk itu diperlukan suatu program menghitung gravitasi

tiga dimensi yang mudah dalam penggunaannya sehingga proses

pemodelan dapat dilakukan dengan cepat.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan akhir dari penelitian ini adalah :

1. Menghasilkan program pemodelan gravitasi tiga dimensi user-friendly.

2. Menggunakan program tersebut untuk mengolah dan menginterpretasi

data gravitasi di kampus UI Depok sehingga diperoleh model gravitasi

3D.

3. Memenuhi prasyarat untuk mengikuti sidang sarjana Fisika, Program

Peminatan Geofisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Universitas Indonesia.



15/121

1.3 Pembatasan Masalah

Lawton (1979) menulis algoritma perhitungan efek gravitasi oleh

benda tiga dimensi pada bahasa pemprograman Fortran IV pada main

frame. Program tersebut diberi nama GRAV3D yang merupakan singkatan

dari Three Dimensional Gravity. Pada program GRAV3D ditemukan

banyak kekurangan yang menyebabkan program tersebut sulit digunakan.

Untuk menutupi kekurangan tersebut pada Syah (1996) memodifikasi

program GRAV3D dengan menggunakan Fortran 77. Hasil modifikasi

diberi nama G3D atau Gravity tiga Dimensi.

Setelah penulis mencoba menjalankan program hasil modifikasi

tersebut ternyata masih banyak ditemukan kekurangan terutama dalam

penggunaannya yang tidak user friendlyseperti sulitnya memasukan data,

serta tampilannya yang tidak menarik. Seiring dengan kemajuan teknologi

bahasa pemprograman kekurangan tersebut dapat ditutupi salah satunya

dengan menggunakan Matlab. Pada penelitian ini permasalahan dibatasi

pada cara menutup kekurangan dari G3D agar lebih mudah digunakan

termasuk pemahaman mengenai algoritma program tersebut. Untuk

menguji kebenaran program hasil modifikasi akan dilakukan uji coba

terhadap suatu kasus.



16/121

1.4 Metodolog i Penelitian

Penelitian diawali dengan studi literatur yang dilakukan guna

mendapatkan materi-materi yang berhubungan dengan metoda gravitasi,

bahasa pemprograman Fortran, Matlab 7.1, dan Dephi7. Hal yang

dilakukan pertama kali adalah memahami algoritma program GRAV 3D.

Karena program tersebut ditulis pada bahasa pemprograman Fortran 77,

sedangkan pada saat ini bahasa pemprograman tersebut sulit ditemukan

maka penulis melakukan sedikit modifikasi program GRAV3D dari Fortran

77 ke Fortran 90.

Program GRAV3D kemudian dijalankan dengan mencoba

memasukan data-data yang dibutuhkan. Selama menjalankan program

tersebut penulis mencatat kekurangan yang ada. Program tersebut lalu

dibuat dengan menggunakan Matlab 7.1 dan Delphi 7. Hasil modifikasi

program Grav3D diberi nama NEW GRAV-3D. Program tersebut

selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan suatu kasus (uji coba

kebenaran program). Diagram alir dari penelitian ini ditunjukkan oleh

Gambar 1.



17/121

Gambar 1.1 Diagram Alir Metodologi Penelitian



18/121

1.5 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini terdiri dari 5 bab. Sistematika penulisan karya tulis

ini disusun sebagai berikut :

1. BAB I (PENDAHULUAN)

Bab ini berisi latar belakang, tujuan penelitian, pembatasan

masalah, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.

2. BAB II (METODE GRAVITASI)

Teori dasar mengenai metode gravitasi ditulis pada bab ini yang

mencakup hukum gravitasi Newton, anomaly Bouguer serta

beberapa faktor koreksi terhadap data gravitasi.

3. BAB III (ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D)

Bab ini membahas algoritma dari program gravitasi tiga dimensi

mencakup pembuatan model dan penghitungan efek gravitasi

terhadap benda tiga dimensi dengan menggunakan program

NEW GRAV-3D.



19/121

4. BAB IV (PROGRAM NEW-GRAV3D)

Cara menggunakan program NEW-GRAV3D dibahas tuntas

pada bab ini dari teknik installasi hingga cara penggunaannya.

5. BAB V (KESIMPULAN DAN SARAN)

Pada bab ini diperoleh kesimpulan atas penelitian yang

dilakukan dan saran-saran penulis untuk pengembangan

program NEW GRAV-3D.



20/121

BAB II

METODE GRAVITASI

2.1 Hukum Gravitasi Newton

Isaac Newton (1643 1727) mengemukakan bahwa dua benda

yang terpisah pada jarak r akan mengalami gaya tarik gravitasi:

Perumusan hukum Gravitasi Newton adalah sebagai berikut:

r

r

MMG=F

221

(2.1)

Dimana: G = 6,673 x 108(gr/cm3)-1det2

= Konstanta gravitasi

r = Jarak antar benda

8

M = Massa benda



21/121

Berdasarkan Hukum Newton II yang menyatakan bahwa percepatan dari

suatu benda merupakan hasil pembagian dari gaya yang dialami dengan

massa benda tersebut.

Jika pada Gambar 2.1 M1 adalah massa bumi, M2 adalah massa

suatu benda dipermukaan bumi, dan r adalah jari-jari bumi maka

percepatan gravitasi yang dialami benda tersebut adalah :

rrMG=

MF=)r(g

21

2 (2.2)

Satuan percepatan gravitasi:

SI : 1 m/det2

Geophysicists : 1 gal = 1 cm/det2

= 1000 mgal

= 10.000 gravity unit

= 1000.000 = 10-6

microgal

Satuan yang umumnya digunakan pada metode gravitasi adalah miligal,

dimana 1 miligal = 10-5m/s2.

Jejari di ekuator (Re) lebih besar daripada jejari di kutub (Rk)

sehingga bentuk bumi menjadi tidak bulat sempurna. Jejari di ekuator

lebih besar karena adanya gaya sentrifugal yang menarik massa keluar.

Hal ini mengakibatkan timbul perbedaan nilai percepatan gravitasi antara

di kutub dan di ekuator.



22/121

Gambar 2.2 Bentuk muka bumi tidak bulat sempurna

2.2 Reduksi Harga Gravitasi Pengamatan

Data hasil pengukuran merupakan data gravitasi observasi. Nilai

gravitasi observasi dipengaruhi beberapa faktor. Faktor-faktor yang

mempengaruhi nilai gobservasiadalah :

- alat

- ketidakhomogenitasan bentuk bumi

- elevasi

- variasi densitas batuan

- pasang surut bumi

- topografi



23/121

Data gravitasi observasi merupakan data mentah yang belum bisa

diinterpretasi. Berikut merupakan faktor-faktor koreksi terhadap data

gravitasi.

2.2.1 Koreksi Alat ( Drift correction)

Gravimeter biasanya dirancang dengan sistem keseimbangan

pegas dan dilengkapi massa (beban) yang tergantung bebas diujungnya.

Karena pegas tidak elastis sempurna, maka sistem pegas tidak kembali ke

kedudukan semula. Koreksi alat karena sifat pegas yang tidak kembali ke

kedudukan semula disebut juga koreksi apungan (drift correction).

Koreksi alat dimaksudkan untuk mengkoreksi kesalahan

pembacaan gravimeter pada saat pengukuran nilai gravitasi di suatu

tempat. Drift adalah penyimpangan pembacaan nilai gravitasi yang

disebabkan oleh beberapa faktor misalnya elastisitas pegas pada alat,

pengaruh suhu, dan goncangan selama survey.

Semua alat gravimeter harus cukup peka untuk kepentingan

prospeksi geofisika secara komersial sehingga akan mempunyai variasi

terhadap waktu. Hal tersebut dikarenakan faktor internal yaitu adanya

struktur dalam alat yang berupa pegas sangat halus sehingga perubahan

mekanis yang sangat kecil akan berpengaruh terhadap hasil pengukuran

(Susilawati, 2005).



24/121

Untuk mengatasi kesalahan pembacaan gravimeter pada saat

pengukuran nilai gravitasi maka perlu dilakukan sistem pengukuran

tertutup (looping) pada base station dalam satu kali survey. Pada awal

pengukuran diukur nilai gravitasi pada base station dan pada saat akhir

survey dilakukan pengukuran ulang di base station. Dari sana dapat

dibandingkan antara nilai awal dan nilai akhir. Perbedaan antara nilai awal

dan nilai akhir ini disebabkan oleh kesalahan pembacaan gravimeter maka

koreksi terhadap alat harus dilakukan. Secara matematis koreksi drift

dapat dinyatakan sebagai berikut (Gunawan, 1985):

)('

'AB

AA

AA tttt

ggDC

= (2.3)

Dengan DCB = koreksi drift pada stasiun B

gA = harga gravitasi di base stasiun A pada waktu tA

gA = harga gravitasi di base stasiun A pada waktu tA

(saat penutupan)

tA = waktu pengukuran di stasiun A (saat penutupan)

tA = waktu pengukuran di stasiun A (pada pengukuran

awal)

tB = waktu pengukuran di stasiun B



25/121

2.2.2 Koreksi Pasang Surut Bumi

Koreksi ini disebabkan karena pengaruh gaya tarik yang dialami

bumi akibat massa bulan dan matahari. Koreksi pasang surut harus

diberikan kepada bumi untuk menyeimbangkan ke posisi normalnya.

Besarnya koreksi ini bervariasi terhadap lintang, waktu, serta kedudukan

benda-benda langit. Secara matematis besar koreksi akibat efek pasang

surut (Susilawati, 2005):

(2-4)

Dengan :

p = sudut zenit bulan

q = sudut zenit matahari

d = jarak antara pusat bumi dengan bulan

D = jarak antara pusat matahari dengan bulan

M = massa bulan

S = massa matahari

G = konstanta gravitasi Newton

r = jarak pengukuran dengan pusat bumi



26/121

Sementara koreksi pasang surut juga dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan berikut :

++

+=

3

12cos

3

12cos

2

333 s

s

sm

m

mT

r

M

r

MGRg (2.5)

Dengan :

gT = koreksi pasang surut bumi

R = Jari jari bumi

Mm = massa bulan

Ms = massa matahari

rm = jarak bulan ke bumi

rs = jarak matahari ke bumi

= 1.16, peregangan bumi karena gaya pasang surut

m = sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik

pusat bulan dan bumi, dengan garis antara titik pusat bumi

dengan titik pengamatan.

s = sudut yang dibentuk oleh garis yang menghubungkan titik

pusat bumi dan matahari, dengan garis antara titik pusat

bumi dan titik pengamatan

m dan s dihitung dengan suatu formula dengan program komputer

berdasarkan pengukuran alat astronomi. Bahkan nilai koreksi pasang

surut bumi pada pada hari, jam, menit, detik, dan waktu tertentu dapat kita

peroleh dari kantor Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG).



27/121

Gambar 2.3. Grafik perubahan pada pembacaan nilai g akibat pengaruh

pasut bumi (cyclic) dan koreksi alat (noncyclic) (Robinson, 1988).

2.2.3 Koreksi Lintang

Nilai percepatan gravitasi di khatulistiwa berbeda dengan di

ekuator. Gravitasi di khatulistiwa lebih kecil daripada di kutub karena

jejarinya lebih panjang. Dengan kata lain nilai percepatan gravitasi pada

setiap titik dipengaruhi oleh posisi lintang. Dari formula yang diadopsi oleh

International Union of Geodesy and Geophysics(IUGG) 1924, menghitung

nilai percepatan gravitasi terhadap lintang (Garland, 1971).

g()= 978031.8 (1 + 0.0052884 sin2- 0.0000059 sin

22) (2.6)



28/121

Dimana:

= lintang

g () = gravitasi normal

2.2.4 Koreksi Ketinggian (Udara Bebas)

Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan bumi maka

percepatan gravitasi bumi semakin kecil karena bertambahnya jarak dari

pusat bumi ke titik pengukuran. Pada koreksi gravitasi normal benda

dianggap terletak di spheroid referensi. Padahal kenyataannya seringkali

pengukuran gravitasi dilakukan di daerah yang tinggi di atas mean sea

level (m.s.l). Oleh karena itu harus dilakukan koreksi terhadap pembacaan

gravimeter akibat perbedaan ketinggian (FAC) sebesar h, dimana dalam

selang ketinggian tersebut terisi oleh udara. Jika gravitasi pada suatu titik

di permukaan yang berjarak r ke pusat bumi berbentuk:

2r

M

Gg = , maka:

drr

gdr

r

MGdg 22

3 == (2-7)



29/121

Jika pertambahan jejari dr dinyatakan dalam bentuk ketinggian di atas

muka laut h maka :

262

6

6

2

10.086,310.086,310.371,6

81,922

===== sm

ms

m

ms

r

g

h

dg

dr

dg

Jika ketinggian P bertambah h meter dari mean sea level (bumi dianggap

bola), maka gravitasi berkurang sebesar

mgalhg 3086,0= (2-8)

2.2.5 Koreksi Bouger

Koreksi Bouger (BC) perlu dilakukan karena adanya massa yang

terletak antara datum dan titik pengukuran dengan densitas (gr/cm3 ),

tebal h(meter) dan jari-jari tak hingga. Anggap massa tersebut berupa

lempeng massa berbentuk silinder. Perhatikan Gambar 2.4 dibawah ini.



30/121

Gambar 2.4 lempeng massa berbentuk silinder

Efek gravitasi sebagai akibat dari adanya elemen massa sebesar

adalah:dzdrdr

( ) 2/122 z+r

dzdrdrG=dg (2-9)

Adapun komponen vertikal dari gravitasi tersebut adalah:

( )2/322

z

z+r

dzdrdrzG=dg (2-10)

Dimana:

= 0r

20 =

hz = 0



31/121

Maka untukmendapatkan perlu dilakukan integrasi sebagai berikut :zg

(2-11)

hG2=

h04191.0=

Dengan :

acuanstasiun hhh =

sendiriditentukandensitas=

Maka nilai koreksi Bouger adalah:

(2-12)h04191.0=BC



32/121

2.2.6 Koreksi Medan

Adanya massa yang terletak dibawah permukaan antara titik

pengamatan dan bidang spheroid pada ketinggian h sangat

mempengaruhi gaya gravitasi. Massa yang terletak antara titik ukur

dengan bidang spheroid dapat disederhanakan menjadi dua bagian:

a. Bagian lempeng datar dengan ketebalan yang sama dengan ketinggian

titik ukur dengan permukaan spheroid. Tarikan massa ini disebut

dengan efek Bouguer.

b. Bagian yang berada di atas atau bagian yang hilang di bawah

permukaan lempeng. Bagian ini dikatakan sebagai efek topografi (efek

medan).

Koreksi topografi dilakukan untuk mengoreksi adanya penyebaran

massa yang tidak teratur di sekitar titik pengukuran. Pada koreksi Bouguer

mengandaikan bahwa titik pengukuran di lapangan berada pada bidang

datar yang sangat luas. Sedangkan kenyataan di lapangan bisa saja

terdapat topografi yang tidak datar akan tetapi ada kumpulan gunung

ataupun perbukitan. Maka jika hanya dilakukan koreksi Bouguer saja

hasilnya akan kurang baik.

Dari kenyataan di atas, pengaruh material yang berada di sekitar

baik material yang ada berada di atas maupun di bawah titik pengukuran

turut memberi sumbangan terhadap hasil pengukuran di titik pengukuran

tersebut sehingga harus dilakukan koreksi topografi terlebih jika di medan



33/121

pengukuran memiliki topografi yang tidak beraturan seperti rangkaian

pegunungan, ataupun bukit (Susilawati, 2005). Jika medan pengukuran

relatif datar maka koreksi topografi/medan dapat diabaikan. Penurunan

koreksi ini adalah sebagai berikut :

Gambar 2.5 Koreksi Medan (Syah, 1996)

Batas batas integralnya adalah:

21 rrr =

21 =

21

zzz =

Maka efek gravitasinya adalah :

( ) ( ) 2/122222

1

2

1

2

1 zrzr

zdzdrdrGTC

r

r

z

z ++=

(2-13)



34/121

( )( ){ ( ) ( ) ( ) }2/12

1

2

1

2/12

2

2

1

2/12

1

2

2

2/12

2

2

221 zrzrzrzrG +++++=

. Untuk menghitung pengaruh terrain, digunakan hammer chart yang

membagi daerah sekitar titik amat dengan beberapa zona dan sektor yang

merupakan bagian dari silinder konsentris (Fitriyadi, 2005). Secara teknis

untuk menghitung koreksi ini digunakan Hammer Chart yang transparan

dan dapat membagi daerah sekitar titik amat atas beberapa zone dan

sektor yang merupakan bagian dari silinder konsentris. Chart yang sesuai

dengan skala peta topografi diletakkan pada posisi titik amat yang akan

dihitung koreksinya, ketinggian sektor adalah rata-rata kontur topografi

yang melaluinya di ketinggian titik amat. Jumlah dari seluruh koreksi pada

tiap zone dan sektor merupakan koreksi medan untuk titik amat.

2.3 Anomali Bouger

Anomali Bouger adalah salah satu parameter yang penting pada

metode gravitasi. Anomali Bouguer merupakan selisih dari harga

percepatan gravitasi observasi dengan harga normalnya.

Nobs ggAB =



35/121

))(( TCBCFACggAB obs += (2-14)

Dimana:

AB : anomali Bouguer

gobs : harga gravitasi observasi

gN : harga gravitasi normal

gobs merupakan nilai gravitasi yang terbaca pada gravimeter setelah

dikoreksi terhadap apungan pegas alat (drift correction) dan pengaruh

pasang surut bumi (tide correction). Sedangkan gN merupakan gabungan

koreksi lintang, elevasi, dan Bouger, topografi (medan). Anomaly Bouger

dapat bernilai positif ataupun negatif. Nilai anomali Bouger yang positif

mengindikasikan adanya kontras densitas yang besar pada lapisan bawah

permukaan biasanya ditemukan pada survey di dasar samudera. Anomali

negatif menggambarkan perbedaan densitas yang kecil dan pada

umumnya didapat pada saat survey gravitasi di darat.

Dari kontur anomali Bouguer dapat diketahui adanya anomali. Akan

tetapi anomali Bouguer masih merupakan gabungan dari anomali lokal

(residual) dan regional sehingga anomali regional harus terlebih dahulu

diketahui agar dapat menentukan anomali lokalnya. Salah satu metode

penentuan anomali regional adalah dengan metode Trend Surface

Analysis. Target akhir dari metode gravitasi adalah mendapatkan anomali

lokal untuk selanjutnya diintepretasi.



36/121

2.4. Penentuan Nilai Densitas

Pada pengolahan data dibutuhkan nilai densitas batuan, untuk itu

kita perlu menentukan nilai densitas batuan. Nilai densitas ini dibutuhkan

untuk menghitung anomali Bouguer. Berikut merupakan beberapa contoh

metode untuk mendapatkan nilai densitas batuan yang dapat mewakili

densitas batuan permukaan di daerah pengukuran.

a. Metode Parasnis

Parasnis mencoba melakukan penghitungan densitas secara matematik.

Persamaan anomali Bouguer (Rosid, 2006) adalah sebagai berikut.

gB= gobs (gN 0,308 h + (0,04193 h T) ) (2-15)

persamaan diatas dapat diubah menjadi

(gobs. gN + 0,3086 h) gB = (0,04193 h T) (2-16)

y n x m

Jika diasumsikan harga anomali Bouguer yang nilai random errornya

untuk daerah survey sama dengan nol, jika persamaan diatas dapat diplot



37/121

maka didapatkan garis regresi linear. Nilai gradien tersebut merupakan

nilai densitas.

b. Metode Core atau Sampling

Penghitungan densitas dengan metode Core atau sampling

adalah dengan mengambil contoh batuan di lokasi pengukuran untuk

dibawa ke laboratorium untuk selanjutnya dianalisa dan dilakukan

pengukuran nilai densitasnya. Metode ini merupakan metode pengukuran

langsung densitas batuan di lapangan sehingga hasil yang didapat cukup

akurat. Kelemahan pada metode ini terletak pada biaya yang besar. Selain

itu pengukuran dengan metode ini tidak bisa mencakup seluruh daerah

survey karena tidak mungkin untuk mengambil contoh batuan pada setiap

titik pengukuran untuk selanjutnya dibawa ke laboratorium.

c. Metode Nettleton

Pada metode ini, dibuat grafik anomali Bouguer dengan

berbagai macam nilai densitas dan dibandingkan dengan peta topografi.

Nilai densitas yang memiliki variasi paling minimum dengan peta topografi

dianggap sebagai densitas yang benar. Pada Gambar dibawah ini

densitas yang diambil adalah 2.3 gr/cc yaitu pada elevasi 250 m.



38/121

Gambar 2.6 Metode Netlleton (Syah, 1996)



39/121

BAB III

ALGORITMA PEMROGRAMAN GRAVITASI 3D

3.1 Pendahuluan

Tahapan setelah data gravitasi sudah terkoreksi dan dipisahkan

antara anomali lokal dan anomali regional adalah pemodelan. Pada tahap

pemodelan, data gravitasi tersebut ditafsirkan agar mendapat gambaran

mengenai struktur bawah permukaan berdasarkan distribusi rapat massa

batuannya. Secara teknis pemodelan dilakukan dengan membandingkan

nilai anomali gravitasi hasil pengamatan dengan nilai anomali gravitasi

dari model geometri yang dibuat. Pemodelan gravitasi dapat secara dua

dimensi maupun tiga dimensi.

Pemodelan tiga dimensi dianggap pemodelan yang lebih realistis

dibandingkan dengan pemodelan dua dimensi karena bentuk model

geometri yang dibuat dapat disesuaikan dengan bentuk benda yang ada di

alam. Hasil penghitungannya pun lebih akurat. Kelemahan dari pemodelan

tiga dimensi adalah pada proses penghitungan yang lama. Namun seiring

perkembangan teknologi dengan bantuan komputer proses penghitungan

dapat lebih cepat.

Talwani & Ewing (1960) menjelaskan mengenai penghitungan

pengaruh gravitasi oleh benda tiga dimensi. Tahap awal perhitungannya

adalah dengan membuat lamina-lamina pada benda tiga dimensi yang

27



40/121

akan dimodelkan. Selanjutnya menghitung efek gravitasi oleh setiap

lamina. Efek gravitasi oleh benda tiga dimensi merupakan jumlah dari efek

gravitasi dari setiap lamina penyusun benda tersebut.

Pada bab ini akan di bahas formulasi matematis yang digunakan

Talwani dan Ewing (1960) dalam menghitung efek benda tiga dimensi

terhadap nilai gravitasi. Setelah itu penulis juga akan membahas

modifikasi program GRAV3D yang ditulis Lawton (1979) dan G3D yang

ditulis oleh Syah (1996). Hasil modifikasi yang dilakukan penulis

selanjutnya akan diuji coba dengan suatu kasus sederhana dengan tujuan

mengecek kebenarannya.

3.2 Perhitungan Efek Gravitasi Oleh Benda Tiga Dimensi

Langkah awal yang dilakukan Talwani dan Ewing (1960) dalam

menghitung efek gravitasi oleh benda tiga dimensi adalah

merepresentasikan benda tiga dimensi tersebut kedalam bentuk kontur-

kontur. Masing-masing kontur kemudian diganti dengan sebuah lamina

poligon horisontal dengan n-sisi tak beraturan. Jika dibuat sejumlah lamina

yang cukup banyak, maka bentuk benda yang dimodelkan akan semakin

jelas.



41/121

Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 3.1. Benda massif M di titik

P akan dijadikan objek yang akan dihitung.

Gambar 3.1 Elemen elemen geometri yang diperlukan dalam

perhitungan anomali gravitasi yang disebabkan oleh benda tiga dimensi

(Talwani & Ewing, 1960 )

Objek M berada pada kedalaman z dibawah titik P (pusat koordinat

kartesian) direpresentasikan dengan lamina poligon ABCDEFGH dengan

ketebalan infinitesimal dz. Besarnya anomali gravitasi (komponen vertikal

percepatan gravitasi) di titik P akibat lamina ABCDEFGH adalah

(3.1)



42/121

V merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina ABCDEFGH per

satuan ketebalan. Nilai V dapat dinyatakan dengan integral permukaan,

integrasi dilakukan untuk seluruh permukaan ABCDEFGH. Integral

tersebut dapat direduksi menjadi dua integral garis sepanjang batas

ABCDEFGH. Jika dirumuskan maka:

(3.2)

Dimana G adalah konstanta universal gravitasi, densitas volume

lamina dan z, , dan r adalah koordinat silinder yang digunakan untuk

mendefinisikan batas ABCDEFGH.

Misalkan P sebagai proyeksi P pada lamina ABCDEFGH (Gambar

3.1), maka PP merupakan kedalaman lamina (z), parameter r merupakan

vektor radius pada bidang ABCDEFGH dan adalah sudut yang dibentuk

dengan sembarang sumbu-x pada bidang tersebut. bernilai positif

dalam arah jarum jam dari sumbu x positif. Bila pada sisi BC dilakukan

pengintegralan dengan persamaan (3.2) searah dengan jarum jam, maka

integral suku pertama menghasilkan harga i+1- i ,dengan i+1dan 1

adalah sudut yang dibentuk oleh CP' dan BP' berturut-turut terhadap

sumbu x positip. Integral kedua dihitung dengan menggambarkan PJ

tegak lurus dari P ke BC. Misalkan PJ =pi, dani i adalah sudut yang



43/121

dibentuk 'BP dan 'CP berturut-turut terhadap BC(atau CB bila i+1< i),

maka dari Gambar 3.2 diperoleh

(3.3)

sehingga

(3.4)

Misal:

(3.5)

maka

(3.6)

Dengan mensubtitusikan persamaan (3.6) ke persamaan (3.2), dimana p i,

i , i+1 semuanya konstan, maka integral kedua untuk segmen BC

memberikan hasil:



44/121

(3.7)

Dengan mengubah batasnya persamaan (3.7) menjadi:

(3.8)

Hasil integrasi persamaan (3.8)

(3.9)

Sehingga pengaruh total BC terhadap V pada persamaan (3.2) menjadi :

(3.10)

Persamaan (3.10) merupakan anomali yang disebabkan oleh lamina

segitiga PBC per satuan ketebalan pada titik P. Anomali gravitasi yang

disebabkan seluruh poligon ABCDEFGH per satuan ketebalan dapat



45/121

diperoleh dengan menjumlahkan persamaan (3.10) untuk seluruh n-sisi

poligon, sehingga :

(3.11)

Dengan mengintegrasikan persamaan (3.11) maka akan diperoleh

anomali total totalyang disebabkan oleh seluruh bodi M. Adapun batas

dalam mengintegrasi adalah zpuncakdan z alas. Jadi secara matematis besar

anomali total adalah

g

(3.12)

3.3 Algori tma Pemrograman

Proses penghitungan efek gravitasi oleh benda tiga dimensi

membutuhkan waktu yang lama mengingat formula matematisnya yang

begitu rumit. Untuk memudahkan dan mempercepat proses penghitungan

dapat digunakan bantuan suatu program komputer yang dapat kita buat.

Program ini dapat dibuat pada berbagai macam bahasa

pemprograman seperti Visual Basic, Matlab, Bahasa C, Fortran, dan lain



46/121

lain. Dimana saja program tersebut dibuat pada hakikatnya memiliki alur

kerja yang sama dalam proses penghitungannya. Alur kerja yang

membangun suatu program disebut dengan algoritma pemrograman.

Algoritma pemrograman untuk menghitung efek anomali gravitasi

oleh benda tiga dimensi terdiri atas dua tahap. Tahap pertama adalah

menghitung anomali yang disebabkan oleh setiap lamina dengan

mengacu pada persamaan (3.11). Untuk mendapatkan nilai V pada

persamaan tersebut perlu suatu perubahan bentuk menjadi suatu

pemprograman agar komputer dapat melakukan penghitungan.

Persamaan (3.11) dapat dinyatakan dalam xi, yi, z dan xi+1, z, sebagai

koordinat dua buah verteks yang berturut-turut dari poligon.

( ) ( )

= +

+

+

+

++

+

+=

n

ii

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

zp

Sfzarc

zp

Sqzarc

r

y

r

y

r

x

r

xarcWGV

12/1222/122

1

1

1

1 sinsincos (3.13)

Dimana :

S = +1 jika pipositif

S = -1 jika pinegatif

W = +1 jika mipositif

W = -1 jika minegatif

=

+

+

+

+i

ii

ii

i

ii

ii

i yr

xxx

r

yyp

1,

1

1,

1



47/121

+

=

+

+

+

+

i

i

ii

ii

i

i

ii

ii

ir

y

r

yy

r

x

r

xxq

1,

1

1,

1

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

1

1

1,

1

1

1

1,

1

i

i

ii

ii

i

i

ii

ii

ir

y

r

yy

r

x

r

xxf

=

+

+

+

+

i

i

i

i

i

i

i

i

ir

x

r

y

r

x

r

ym

1

1

1

1

ri= + (xi2+ yi

2)1/2

ri+1 = + (xi+12

+ yi+12)1/2

ri,i+1= + [(xi xi+1)2+ (yi-yi+1)

2]1/2

Sedangkan tahap selanjutnya adalah melakukan penghitungan

persamaan (3.12). Langkah awalnya mencari nilai V. Untuk mendapatkan

nilai V (anomali gravitasi yang disebabkan oleh lamina per satuan

ketebalan) diperlukan input berupa data kedalaman kontur, densitas bodi,

koordinat titik-titik sudut poligon, koordinat titik P (tempat dimana anomali

gravitasinya akan dihitung). Fungsi V selanjutnya di plot sebagai fungsi z

lalu dilakukan interpolasi kurva kontinu dan menghitung luas total dibawah

kurva tersebut yang diintepretasikan sebagai anomali gravitasi (komponen

vertikal) yang disebabkan oleh seluruh bodi. Luas dibawah kurva dapat

diintepretasikan sebagai dzV .

Misalkan terdapat data V0, V1, V2yang diplot terhadap z0, z1, dan z2. Maka

titik-titik tersebut membuat suatu persamaan :



48/121

(3.14)

Dengan memasukan dataV0, V1, V2, z0, z1, dan z2 maka akan terbentuk

suatu persamaan sehingga nilai a, b, dan c dapat dihitung. Melalui

bantuan matlab 7.1 diketahui bahwa nilai:

( )( )( )010212101202100212

zzzzzz

VzVzVzzVzVzVa

+++

++= (3.15)

( )( )( )010212

2

20

2

21

2

102

2

11

2

02

2

0

zzzzzz

zVzVzVVzVzVzb

+++

+++= (3.16)

( )( )( )01021202

2

11

2

200

2

2102

2

112

2

012

2

0

zzzzzz

VzzzzVzzVzVzVzzzVzc

+++

++= (3.17)

Setelah mendapatkan nilai a, b, dan c maka luas wilayah dibawah kurva

dapat diketahui dengan mengintegrasi :

(3.18)

(3.19)



49/121

(3.20)

Dengan mensubtitusi nilai a, b, dan c maka diperoleh :

3.4 Modifikasi Program

Lawton (1979) telah berhasil menuliskan algoritma penghitungan

efek anomali gravitasi oleh benda tiga dimensi ke dalam suatu program

komputer. Program tersebut diberi nama Three Dimensional Gravity

(GRAV3D). Lawton (1979) membuat program tersebut pada FORTRAN

IV. Dari listing program GRAV3D terdapat beberapa kekurangan, antara

lain :

Penulisan program tidak terstruktur sehingga alur program sulitdimengerti.

Tidak ada keterangan yang ditampilkan saat memasukan data.

Hal ini tentunya akan membingungkan pemakai saat akan

memasukan data.



50/121

Data masukan tidak disimpan dalam bentuk file, sehingga jika

terjadi kesalahan maka pemasukan data harus diulang dari awal.

Output program yang ditampilkan hanya berupa angka-angka saja.

Hanya bisa di-run dalam main frame tidak dalam PC

Syah (1996) mencoba menutupi kekurangan tersebut dengan

memodifikasi program GRAV3D pada FORTRAN 90 . Hasil modifikasi

tersebut diberi nama G3D yang merupakan singkatan dari Gravitasi

Tiga Dimensi. Modifikasi yang dilakukan adalah sebagai berikut :

Penulisan program dibuat lebih terstruktur.

Pemberian keterangan-keterangan pada program sehingga

pemakai dapat dengan mudah memasukan data pada saat

program di-run.

Data disimpan dalam bentuk file sehingga jika terjadi kesalahan

tidak harus memasukan data dari awal.

Output program-program dapat ditampilkan ataupun disimpan

dalam bentuk file. Untuk menampilkan file tersebut dalam

bentuk grafik, kontur, atau tiga dimensi menggunakan software-

software lain.

Bisa di-rundalam PC.

Pada program hasil modifikasi Syah (1996) ternyata masih memiliki

kekurangan antara lain:



51/121

Sulitnya dalam memasukan data karena adanya aturan spasi

antara satu data dengan data yang lain. Spasi tersebut harus

diperhatikan dan dihitung secara manual dengan menekan tombol

spasi karena jika tidak program tersebut tidak akan bisa di-run. Hal

ini praktis akan memperlambat proses pemasukan data.

Tampilan yang kurang menarik dan kurang user friendlysehingga

pemakai masih sering mengalami kesulitan.

Bentuk model tidak dapat ditampilkan secara langsung namun

harus dengan bantuan software-software lain.

Melihat kekurangan tersebut penulis mencoba memodifikasi program

G3D. Program hasil modifikasi diberi nama New Grav-3D. Program

New Grav-3D dibangun oleh tiga bahasa pemprograman yaitu

Delphi7, Fortran 90, Matlab 7.1. Ketiga bahasa pemprograman

tersebut memiliki peran masing-masing dalam program New Grav-3D.

Delphi 7 berperan dalam membuat tampilan awal (splash screen)

ketika program New Grav-3D akan digunakan. Fortran 90 di gunakan

untuk menghitung efek gravitasi oleh benda tiga dimensi. Penulis

melakukan modifikasi G3D yang ada pada FORTRAN 77 ke

FORTRAN 90. Listing program G3D yang tidak perlu tidak ditulis

ulang. Proses input dan ouput data diubah agar berhubungan dengan

program Matlab 7.1. Proses input dilakukan pada Matlab 7.1 yang

selanjutnya input tersebut dikalkulasi oleh Fortran 90. Hasil kalkulasi



52/121

ditampilkan pada Matlab kembali. Perbandingan algoritma G3D (Syah,

1996) dan New Grav-3D milik penulis terdapat pada Lampiran 2.

Untuk membuat tampilan program menarik digunakan GUI (Graphical

User Interface) pada Matlab 7.1.

Program yang sudah dibuat pada Delphi7, Matlab7.1, Fortran 90

dibuat menjadi satu program dengan bantuan Winrar 3.71. Program

hasil perpaduan inilah yang disebut New Grav-3D.

Hasil modifikasi yang dilakukan antara lain adalah :

Mengubah tampilan program G3D menjadi berbasis GUI (Graphical

User Interface) sehingga lebih menarik.

Dibuat tabel-tabel untuk tempat memasukan data lengkap dengan

keterangan dan satuannya sehingga pemakai dapat dengan

mudah memasukan data seperti pada Microsoft Excel.

Proses pemasukan data dapat juga dilakukan dengan menu copy

paste dari program lain. Sehingga jika data tersebut sudah ada

pada program lain maka tidak perlu memasukan data satu per satu

cukup dengan copy dan paste.

Jika terjadi kesalahan dalam memasukkan data dapat langsung

diperbaiki tanpa harus menggunakan program pengolah kata

ataupun program editor.

Data-data yang dimasukkan, bentuk model, dan output dapat

langsung disimpan atau dicetak.



53/121

Bentuk model yang dibuat dapat ditampilkan langsung ketika data

selesai dimasukan, karena adanya program tambahan yang

penulis tambahkan.

Bentuk penampang yang juga dapat ditampilkan secara langsung

lengkap dengan presentasi kesalahan.

Untuk mengetahui diagram alir dari program New Grav-3D

perhatikan gambar 3.2 dibawah ini.



54/121

Gambar 3.2 Diagram alir program New Grav-3D

Ketika program New Grav-3D dijalankan maka yang pertama kali

muncul adalah tampilan awal (splash screen) yang dibuat di Delphi.

Setelah splash screen muncul maka akan hilang dan digantikan dengan



55/121

halaman isi. Pada halaman isi inilah data input dimasukkan. Program New

Grav-3D memerlukan data input berupa koordinat titik amat, elevasi titik

amat, nilai anomali gravitasi residual titik amat, jumlah bodi, jumlah lamina

pada setiap bodi, jumlah dan koordinat titik sudut poligon pada setiap

lamina beserta kedalaman dan kontras densitasnya. Proses memasukkan

data pada program New Grav-3D sangat mudah seperti layaknya

menggunakan Microsoft Excel. Ada dua cara menginput data bisa dengan

memanggil file atau menginput secara satu per satu dengan keyboard

(manual).

Apabila terjadi kesalahan pada saat memasukkan data maka data

tersebut dapat langsung diperbaiki. Keunggulan yang lain adalah apabila

data yang akan dimasukkan terdapat pada program lain seperti Microsot

Excell, Microsof Word, Surfer, dan lain-lain maka untuk memasukkan data

tersebut cukup dengan menggunakan menu copy dan paste saja tanpa

harus mengetik ulang. Data yang sudah dimasukkan dan bentuk model

dapat langsung disimpan ataupun dicetak. Dengan adanya berbagai

kemudahan ini maka proses memasukkan data pada program New Grav-

3D menjadi lebih mudah dan cepat dari pada program terdahulunya G3D.

Teknis mengenai cara memasukkan data secara detail akan dibahas pada

Bab 4.



56/121

Pada program New Grav-3D jumlah titik amat, jumlah bodi, jumlah

lamina pada setiap bodi dan jumlah titik sudut poligon pada setiap lamina

dibatasi untuk menghemat memori komputer dan mempercepat kinerja

program. Jumlah titik amat dibatasi hanya 100 titik. Jumlah bodi dibatasi

hanya 20 bodi dan setiap bodi dibatasi memiliki 20 lamina. Setiap lamina

dibatasi hanya memiliki 30 titik sudut poligon. Pembatasan ini tidak

menjadi masalah karena dapat disiasati dengan mengurangi setiap

variabel tersebut. Contohnya mengurangi jumlah titik amat, jumlah bodi,

jumlah lamina pada setiap bodi, atau jumlah titik sudut poligon pada setiap

lamina agar tidak melebihi batas yang sudah ditentukan. Jika melebihi

batas maka program tidak akan bisa di-run dan muncul pesan (message

box) pada monitor yang memberitahu batas maksimum.

Apabila proses input data selesai maka kita dapat langsung melihat

bentuk model (plot model) yang dibuat dari data yang dimasukkan. Data

input tadi diolah oleh Fortran 90 untuk menghitung efek gravitasi oleh

model yang dibuat. Proses pertama yang dilakukan oleh Fortran adalah

menghitung anomali gravitasi setiap lamina dalam satu bodi dengan

menggunakan persamaan (3.13). Setelah itu baru menghitung anomali

gravitasi yang disebabkan seluruh bodi dengan menggunakan persamaan

(3.21).

Output data dari hasil perhitungan anomali gravitasi diatas adalah

tabel yang beirisi nilai anomali gravitasi pengamatan, nilai anomali

gravitasi hasil perhitungan, prosentasi kesalahan, dan penampang model



57/121

dalam dua dimensi (xy dan xz). Semakin kecil kesalahan berarti model

mendekati benar namun sebagai pertimbangan diperlukan data-data

geologi, ataupun hasil survey metode geofisika yang lain.



58/121

BAB IV

PROGRAM NEW GRAV-3D

4.1 Pendahuluan

Untuk menghitung efek gravitasi oleh benda tiga dimensi digunakan

bantuan program komputer. Program komputer yang biasa digunakan

adalah GRAV3D (Lawton, 1979) dan G3D (Syah, 1996). Kedua program

tersebut ditulis pada bahasa pemprograman Fortran. Permasalahan

utama yang ada pada dua program tersebut adalah kesulitan dalam

menggunakan program dan kesulitan dalam memasukkan data. Dua

permasalahan tersebut tentunya sangat menyulitkan pemakai sehingga

untuk menggunakan program G3D atau GRAV3D harus ekstra hati - hati

karena jika salah memasukkan maka data sulit untuk diperbaiki. Dengan

kemajuan teknologi piranti lunak (software) kesulitan ini tentunya dapat

dihilangkan. Untuk itu penulis mencoba memperbaiki dan memodifikasi

program yang ada. Tujuan dari modifikasi ini adalah untuk menghasilkan

sebuah program dengan tampilan yang menarik berbasis GUI dan mudah

digunakan. Modifikasi yang sudah dilakukan oleh penulis sudah dibahas

sebelumnya pada Bab 3.

45



59/121

Hasil modifikasi yang dilakukan penulis diberi nama New Grav-3D.

Program ini merupakan pengembangan dari GRAV3D dan G3D yang

sudah disesuaikan dengan kemajuan piranti lunak. Program New Grav-3D

sudah berbasis GUI (Graphical User Interface) sehingga pemakai dapat

dengan mudah menggunakan program ini khususnya pada saat

memasukkan data. Diharapkan dengan adanya program hasil modifikasi

ini perhitungan efek gravitasi oleh benda tiga dimensi menjadi jauh lebih

mudah dan cepat.

4.2 Menginstall NEW GRAV-3D

Program New Grav-3D memiliki ukuran 102 MB yang dapat di

install dengan mudah baik pada komputer ataupun pada laptop dengan

sistem operasi Windows ataupun Linux. Walaupun program ini dibuat

dengan menggunakan matlab 7.1 namun untuk menginstall New Grav-3D

tidak memerlukan program matlab tersebut. Komputer yang tidak terdapat

Matlab pun tetap dapat menginstall karena pada program New Grav-3D

sudah disediakan MCR (Matlab Component Runtime). Untuk menginstall

program New Grav-3D berikut tahapan- tahapannya :

1. Pastikan anda sudah memiliki installer program New Grav-3D.exe

beserta panduan penggunaannya pada komputer ataupun laptop.

File panduan juga harus ada agar setelah proses menginstall



60/121

selesai anda tidak mengalami kesulitan dan dapat langsung

menggunakannya. Tampilan Installer New Grav-3D seperti dibawah

ini.

Gambar 4.1 Tampilan installer New Grav-3D dan Panduannya

2. Jika anda sudah memiliki kedua file diatas maka proses install

sudah dapat mulai dilakukan. Langkah awal untuk menginstall yaitu

klik dua kali installer New Grav-3D.

Gambar4.2 Memulai install program New Grav-3D



61/121

3. Setelah anda klik dua kali maka akan dimulai proses extract dari

semua file yang ada dalam program New Grav-3D. Tampilan

proses extract di monitor adalah sebagai berikut :

Gambar 4.3 Proses Extracsemua file yang ada di dalam New Grav-3D

4. Apabila proses mengextrac telah selesai maka di monitor akan

muncul proses memulai install Matlab Component Runtime (MCR).

Untuk melanjutkan ke tahap selanjutnya klik Next.



62/121

Gambar 4.4 Matlab Component Runtime ( MCR )

5. Jika pada tahap sebelumnya klik next maka di monitor akan

muncul tampilan mengenai lisensi dari MCR dan lama waktu

untuk melakukan installnya seperti gambar dibawah ini. Untuk

ketahap berikutnya klik Next.



63/121

Gambar 4.5 Konfirmasi lama waktu untuk install MCR

6. Pada tahap ini akan ditanya lokasi dimana folder MCR akan

anda simpan, jika ingin menyimpan di lokasi yang lain klik

browse, sedangkan jika anda ingin menyimpan sesuai dengan

lokasi yang direkomendasikan klik Next.



64/121

Gambar 4.6 Penentuan lokasi penyimpanan MCR

7. Setelah lokasi penyimpanan MCR sudah ditentukan maka akan di

monitor akan muncul konfirmasi install MCR. Untuk menginstall klik

Next.

Gambar 4.7 Konfirmasi Install MCR



65/121

8. Proses Install MCR pun dimulai. Di monitor akan muncul progressbar.

Gambar 4.8 Proses Install MCR

9. Jika proses install MCR sudah selesai maka di monitor muncul

pemberitahuan bahwa MCR sudah sukses di install. Untuk

mengakhiri klik Close.



66/121

Gambar 4.9 Konfirmasi akhir proses Install

10. Dengan adanya konfirmasi tersebut berarti proses install sudah

selesai dan di Desktopakan muncul logo New Grav-3D.

Gambar 4.10 Tampilan New Grav-3D pada Desktop



67/121

11. Untuk mulai menggunakannya klik dua kali pada logo New Grav-

3D yang ada pada desktop, maka akan muncul halaman muka dari

program New Grav-3D seperti berikut.

Gambar 4.11 Halaman muka New Grav-3D

12. Setelah muncul halaman muka akan muncul halaman isi seperti

pada Gambar 4.12. Halaman isi berupa kolom-kolom untuk

memasukkan data sekaligus membuat rancangan model yang

dibuat. Tampilan halaman isi dibuat seperti Excel agar lebih

mudah saat menginput data.



68/121

Gambar 4.12 Halaman isi New Grav-3D

13. Apabila anda ingin menghapus atau melakukan proses uninstall

program New Grav-3D dari komputer caranya cukup mudah.

Masuk ke start menu pada desktop klik all programs selanjutnya

cari dan klik New Grav-3D lalu pilih menu uninstall.



69/121

Gambar 4.13 Langkah menghapus New Grav-3D

4.3 Petunjuk Penggunaan NEW GRAV-3D

New Grav-3D merupakan program yang sangat mudah

digunakan karena sudah berbasis GUI (Graphical User Interface).

Berikut tata cara menggunakan program New Grav-3D.

1. Pada desktop klik dua kali New Grav-3D sampai muncul halaman

isi seperti pada gambar 4.12.



70/121

2. Langkah selanjutnya adalah memasukan data. Caranya klik logo

pada halaman isi New Grav-3D untuk mulai memasukan data.

Adapun data data yang dimasukan adalah data Easting, Northing,

Elevasi, dan nilai gravitasi residual dari lokasi yang akan

diintepretasi. Data tersebut dapat diperoleh dari digitize kontur

anomali residu pada surfer. Perhatikan satuan dari setiap data

tersebut apakah sudah sesuai dengan satuan yang digunakan pada

New Grav-3D. Berikut contoh tampilan data yang sudah

dimasukkan.

Gambar 4.14 Contoh proses input data



71/121

3. Jika data data tersebut sudah dimasukkan maka tahap

selanjutnya adalah membuat model 3 dimensi. Caranya dengan klik

logo pada halaman isi New Grav-3D. Maka tampilan pada

monitor akan berubah menjadi seperti gambar dibawah ini.

Gambar 4.15 Contoh tampilan input data pemodelan pada New Grav-3D

Pemodelan dimulai dengan menentukan berapa bodi yang akan di buat.

Untuk menambah bodi klik logo . Sedangkan untuk

menghapus bodi klik logo . Pada setiap bodi tersusun atas

beberapa lamina. Untuk menambah jumlah dari lamina klik logo



72/121

dan untuk mengurangi jumlah lamina klik logo

Langkah awal untuk membuat lamina-lamina pada sebuah bodi

adalah dengan mengilustrasikan bodi atau benda tersebut dalam bentuk

tiga dimensi atau dalam koordinat x,y,z. Selanjutnya adalah menggambar

penampang bodi tersebut dalam koordinat (x-z) untuk mendapatkan

pandangan samping. Disini dapat ditentukan berapa jumlah lamina yang

akan di buat. Langkah terakhir adalah menggambarkan penampang bodi

dalam koordinat (y-z) untuk mendapatkan pandangan atas. Dengan kata

lain langkah terakhir adalah membuat kontur yang merepresentasikan

benda tiga dimensi yang kita maksud. Pembuatan kontur dapat dilakukan

dengan bantuan program komputer seperti surfer. Untuk mendapatkan

koordinat titik-titik sudut pada lamina dapat dengan mendigitize setiap

garis kontur yang ada. Titik titik berwarna pada kontur merupakan

koordinat lamina. Agar lebih jelas perhatikan Gambar 4.16



73/121

Gambar 4.16 Benda tiga dimensi direpresentasikan

dengan kontur-kontur (Talwani, 1960).



74/121

4. Apabila ingin melihat bentuk model yang dibuat. Caranya klik

lalu pilh menu . Berikut contoh model yang dapat dibuat.

Gambar 4.17 Contoh bentuk model

5. Model yang dibuat dapat diputar dengan cara klik lalu pilih

menu untuk memutar. Jika ingin memberhentikan putaran

pilih menu .



75/121

6. Perbandingan mengenai data gravitasi pengamat dengan data

perhitungan dari model yang dibuat dapat diketahui dengan cara

klik lalu klik menu . Contoh tampilan output adalah

sebagai berikut :

Gambar 4.18 Contoh Output

7. Untuk menyimpan pekerjaan yang dibuat klik pada halaman isi

New Grav-3D lalu klik pilihan menu



76/121

8. Untuk membuka kembali pekerjaan yang sudah disimpan klik

pada halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu .

9. Apabila ingin keluar dari program New Grav-3D klik pada

halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu

10. Jika ingin mengerjakan pemodelan untuk lokasi yang lain klik

pada halaman isi New Grav-3D lalu klik pilihan menu .

4.4 Pengujian Program NEW GRAV3D

Untuk membuktikan kebenaran dan keakuratan program New Grav-

3D maka perlu diadakan suatu pengujian. Dari pengujian ini kita akan

mengetahui apakah program tersebut benar atau tidak. Jika terbukti benar

maka program New Grav-3D dapat digunakan untuk keperluan pemodelan

metode gravity. Pengujian program New Grav-3D dengan suatu kasus

sederhana misalkan suatu bola homogen (model yang diujikan)

berdiameter 6000 m dan memiliki densitas sebesar 0.5 gr/cc diletakan di

bawah permukaan bumi dengan pusat massanya terletak pada kedalaman

6000 m dibawah permukaan (perhatikan Gambar 4.19). Besarnya

percepatan gravitasi pada suatu titik yang berjarak r dari pusat massa bola

homogen secara teoritis dapat dihitung dengan rumus:



77/121

3

r

zVGgz = (4.1)

dimana :

G = konstanta universal gravitasi (6,67 x 10-11m3/ kg s2)

= densitas bola (kg / m3)

V = volume bola (m3)

z = kedalaman pusat massa bola (m)

= z pm z s

r = jarak stasiun titik amat ke pusat massa bola (m)

2spm

2spm

2spm )z-z(+)y-y(+)x-x(=r

x = koordinat sumbu x

y = koordinat sumbu y

pm = pusat massa

s = Stasiun pengamatan

Proses pengujian dimulai dengan menentukan beberapa titik pengamatan

(anggap nilai z=0) lalu menghitung efek percepatan gravitasi oleh model

bola homogen tersebut. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan

persamaan (4-1). Nilai dari hasil perhitungan dianggap sebagai data

pengamatan di lapangan yang akan menjadi input pada program New

Grav-3D. Langkah selanjutnya adalah membuat sejumlah lamina yang

merupakan bagian dari model bola.



78/121

Model bola dibagi menjadi 7 lamina yang berbentuk kontur dengan

kedalaman yang berbeda. Namun pada intinya pada hanya terdapat 4

lamina saja karena lamina ke 5 sama dengan lamina ke 3, lamina ke 6

sama dengan lamina 2, dan lamina 7 sama dengan lamina pertama hanya

berbeda kedalaman. Lamina tersebut juga di jadikan input pada program

New Grav-3D .Teknik pembuatan lamina pada model bola terdapat pada

Lampiran 3. Apabila model telah selesai dibuat maka dengan program

New Grav-3D dapat langsung ditampilkan model dan kalkulasi

perhitungan.

Program New Grav-3D dikatakan benar jika selisih antara

pengamatan dan perhitungan kecil. Karena data pengamatan yang diinput

merupakan milik bola yang sudah diketahui diameter, densitas, dan

kedalaman titik pusat massa sehingga jika model tersebut dibuat pada

program New Grav-3D maka seharusnya tingkat kesalahannya kecil

(metode pencocokan). Jika erornya sangat besar maka sudah dapat

dipastikan bahwa program New Grav-3D yang dibuat penulis tidak benar

dan tidak dapat digunakan dalam pemodelan tiga dimensi pada metode

gravitasi.



79/121

cc/gr5.0=

Gambar 4.19 Model bola homogen Untuk Pengujian

Program New Grav3-D



80/121

Untuk mengetahui proses pengujian program New Grav-3D secara

umum perhatikan skema diagram alir berikut ini.

Gambar 4.20 Diagram Alir Pengujian Program New Grav-3D



81/121

Setelah ketujuh lamina selesai dimasukkan ke dalam program New

Grav-3D maka dengan salah satu fitur pada program tersebut dapat

ditampilkan model seperti dibawah ini.

Gambar 4.21 Bentuk model bola dalam pemodelan Gravity 3D

Tampak bahwa model yang terbentuk sudah sesuai dengan yang

diharapkan yaitu berbentuk bola. Titik titik biru merupakan lokasi

pengamatan. Karena model telah sesuai harapan maka nilai output dapat

langsung diketahui. Tampilan output dari model yang dibuat terdiri atas

penampang X-Z, penampang Y-Z, dan nilai perbandingan model dan



82/121

pengamatan. Berikut tampilan nilai output yang muncul dari program New

Grav-3D.

Gambar 4.22 Penampang X-Z dari model bola



83/121

Gambar 4.23 Penampang Y-Z dari model bola

Gambar 4.24 Hasil Kalkulasi Melalui Program New Grav-3D



84/121

Dari gambar 4.22 diatas diketahui bahwa adanya kesamaan antara

nilai anomali percepatan gravitasi hasil perhitungan New Grav-3D dengan

perhitungan secara teoritis dengan menggunakan persamaan (4.1). Nilai

kesalahan perhitungan dengan program New Grav 3-D terhadap model

bola pada Gambar 4.21 menghasilkan nilai kesalahan berkisar antara

1,18% - 1,67%. Idealnya model yang dibuat hendaknya memiliki nilai

kesalahan yang mendekati 0% akan tetapi hal ini sulit untuk dilakukan.

Untuk itu penulis mencoba dengan beberapa model seperti gambar

dibawah ini

Gambar 4.25 a) Model I Dengan Nilai Kesalahan 18,14 %



85/121

Gambar 4.25 b) Nilai Kesalahan Model I

Gambar 4.26 a) Model II Dengan Nilai Kesalahan 21%



86/121

Gambar 4.26 b) Nilai Kesalahan Model II

Gambar 4.26 c) Model III Dengan Nilai Kesalahan 44,25 %



87/121

Gambar 4.26 d) Nilai Kesalahan Model III

Dari beberapa model diatas model dengan error 18,14 % adalah

model yang masih dapat diterima karena bentuknya hampir bulat

sempurna seperti bola. Sehingga nilai presentasi kesalahan yang

mengindikasikan masih dapat diterimanya suatu model yang dibuat

berkisar 18,14%. Berdasarkan tingkat kesalahannya saat pengujian

dengan model bola homogen maka program New Grav-3D hasil modifikasi

penulis yang mengacu pada metode Talwani dan Ewing tidak diragukan

lagi kebenarannya. Dengan kata lain metode ini sudah layak untuk

digunakan. Jarak antar stasiun pengamatan tidak mempengaruhi hasil

akhir. Dengan menambah jumlah lamina dan membentuk lamina agar



88/121

dapat mewakili bentuk benda yang dijadikan model maka hasil yang

didapat lebih akurat.

4.5 Pengujian Dengan Data Gravitasi Kampus UI Depok

Pada tanggal 8-10 September 2007 laboratorium Geofisika

Eksplorasi UI bersama BMG (Badan Metreologi dan Geofisika)

mengadakan survey metode gravity di sekitar wilayah kampus UI Depok,

Jawa Barat. Gravimeter yang digunakan adalah CG-5 Autograv Scintrex.

Target dari survey adalah untuk mendapatkan gambaran mengenai

kedalaman basementdi wilayah kampus UI.

Gambar 4.27 CG-5 Autograv Scintrex.

Secara geografis, kampus UI Depok terletak pada koordinat antara

60 20 40- 60 22 20 Lintang Selatan dan 1060 49 05- 1060 49 45 Bujur

Timur. Untuk lebih jelas perhatikan Gambar 4.28. Batas wilayah kampus

UI Depok adalah sebagai berikut :



89/121

Sebelah Utara : Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis,

Kota Depok dan Kelurahan Serengseng Sawah,

Kecamatan Jagakarsa, Jakarta Selatan.

Sebelah Timur : Kelurahan Pondok Cina, Kecamatan Beji dan

Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis,

Kota Depok

Sebelah Selatan : Kelurahan Beji, Beji Timur, Kemiri Muka,

Kecamatan Beji, Kota Depok.

Sebelah Barat : Kelurahan Kukusan, Kecamatan Beji, Kota Depok,

Kelurahan Kelapa Dua, Kecamatan Cimanggis.

Gambar 4.28 Peta Administrasi Kota Depok (BAKOSURTANAL, 2001)



90/121

Secara umum wilayah kampus UI depok bagian utara penggunaan

tanah didominasi oleh hutan karet, akasia, dan semak belukar. Sedangkan

wilayah selatan (lingkar dalam UI) terdapat bangunan - bangunan kampus.

Ketinggian kampus antara 39 - 91 meter di atas permukaan laut. Titik

terendah terdapat di lembah kampus UI Depok bagian utara yang

merupakan lintasan sungai kecil yang sekarang telah menjadi waduk

buatan. Waduk ini membelah kampus dari selatan ke utara.

Titik tertinggi berada di hutan karet Fakultas Teknik. Bentuk medan

kampus UI Depok sebagian besar relatif datar, wilayah yang sedikit

bergelombang ditemukan hanya disekitar lembah UI dan hutan akasia di

depan Fakultas Ekonomi.

4.5.1 Data Gravitasi Kampus UI

Data yang diperoleh dari lapangan merupakan data mentah untuk

itu data tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu untuk selanjutnya

diintepretasikan. Data lapangan dikoreksi oleh koreksi pasang surut.

Koreksi ini bertujuan untuk menghilangkan pengaruh gaya tarik benda-

benda luar angkasa seperti matahari dan bulan. Besarnya koreksi pasang

surut dapat menggunakan formula Longman (persamaan 2-4) atau

dengan meminta data koreksi tersebut pada BMG. Selain koreksi pasang

surut pada data gravitasi dari lapangan juga harus dilakukan koreksi drift

atau lebih sering disebut dengan koreksi alat. Koreksi ini perlu dilakukan

untuk mereduksi kesalahan alat selama pengukuran. Koreksi alat dapat



91/121

dihitung dengan menggunakan persamaan (2-3). Hasil dari koreksi

pasang surut dan koreksi drift (alat ) pada data gravitasi lapangan disebut

harga gravitasi pengamatan

Selain data gravitasi dari survey dilapangan juga diperoleh data

topografi. Data ini penting untuk melakukan koreksi lintang, koreksi udara

bebas, koreksi Bouguer, dan koreksi medan. Denga adanya data

koordinat lintang lokasi pengukuran dapat dihitung besarnya koreksi

lintang. Dari data elevasi dapat dihitung besarnya koreksi udara bebas.

Dalam perhitungan koreksi Bouguer harga rapat massa yang digunakan

adalah 2.67 gr/cc. Harga ini digunakan karena dapat mewakili densitas

batuan permukaan. Koreksi medan tidak dilakukan karena kondisi medan

kampus UI Depok yang relatif datar (flat). Rumus-rumus untuk menghitung

besarnya koreksi lintang, koreksi udara bebas, koreksi bouguer maupun

koreksi medan dapat dilihat pada bab II. Akumulasi dari koreksi lintang,

koreksi udara bebas, koreksi bouguer dan koreksi medan disebut Harga

Gravitasi Normal.

Selisih dari data gravitasi pengamatan (observasi) dengan harga

gravitasi normal disebut dengan anomali Bouguer. Anomali Bouguer

merupakan gabungan dari anomali regional dan anomali lokal. Untuk

memisahkan antar anomali lokal dan regional diperlukan metode Trend

Surface Analysis (Lampiran 1). Jika sudah mendapatkan anomali lokal

(residual) maka data siap di intepretasi. Untuk mengetahui lebih jelas

mengenai pengolahan data perhatikan diagram alir pada Gambar 4.29



92/121

Gambar 4.29 Diagram Alir Pengolahan Data Gravitasi



93/121

Hasil dari seluruh koreksi terhadap data gravitasi menghasilkan

anomali Bouguer yang dapat dilihat pada Gambar 4.30. Terlihat harga

anomali berkisar antara -14 mgal hingga -48 mgal dan anomali terdapat

pada bagian utara. Secara garis besar dari utara hingga ke selatan nilai

anomali Bouguer semakin kecil.

701500 702000 702500 703000

9295000

9295500

9296000

9296500

9297000

9297500

9298000

-48

-46

-44

-42

-40

-38

-36

-34

-32

-30

-28

-26

-24

-22

-20

-18

-16

-14

FIK

Guest House

62.5

Pusgrafin

Wisma Makara

Asra ma50.0

Situ Salam

Situ Ulin

PSJFE

FT

FISIP

FIB F. Psikologi

FH

Masjid UI

Situ Puspa

Situ Kenanga

Fasilkom

Perpustakaan Pusat

Rektorat

Balairung

FMIPA

Sarana Olahraga

Stadion

Pusgiwa

Situ Mahoni

Politeknik Negeri Jakarta

FKMSitu Agathis

62.5

62.5

U

Lintasan 03

Lintasan 02

Lintasan 01

Gambar 4.30 Peta Anomali Bouguer Wilayah Kampus UI Depok(Ishaq, 2008)



94/121

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa anomali Bouguer masih

merupakan gabungan dari anomali regional dan residual. Untuk itu perlu

diketahui terlebih dahulu anomali regional agar dapat mengetahui anomali

lokal (residual). Penentuan anomali regional dilakukan dengan program

TSA (Trend Surface Analysis) orde 2.

Persamaan anomali regional dengan orde 2 yang diperoleh dari

metode Trend Surface Analysis (Syah, 1996) adalah :

Z(x,y)= C1 + C2x + C3y + C4x2

+ C5y2+ C6xy

Dimana : C1 = 5016.0160

C2 = -1.3593980

C3 = -0.4750524

C4 = -9.109609E-03

C5 = 7.000715 E-04

C6 = -1.547240 E-05

x dan y = koordinat titik amat

Dipilihnya orde 2 karena peta anomali regional sudah menunjukkan

trend tertentu. Dari baratlaut

sampai ke tenggara trend nilai anomali

regionalnya semakin kecil (Gambar 4.31).



95/121

Output dari program TSA orde 2 adalah

701500 702000 702500 703000

9295000

9295500

9296000

9296500

9297000

9297500

9298000

-47

-46

-45

-44

-43

-42

-41

-40

-39

-38

-37

-36

-35

-34

-33

-32

-31

-30

-29

-28-27

-26

-25

-24

FIK

Guest House

62.5

Pusgrafin

Wisma Makara

Asrama50.0

Situ Salam

Situ Ul in

PSJFE

FT

FISIP

FIB F. Psikologi

FH

Masjid UI

Situ Puspa

Situ Kenanga

Fasilkom

Perpustakaan Pusat

Rektorat

Balairung

FMIPA

Sarana Olahraga

Stadion

Pusgiwa

Situ Mahoni

Politeknik Negeri Jakarta

FKMSitu Agathis

62.5

62.5

U

Lintasan 03

Lintasan 02

Lintasan 01

Gambar 4.31 Peta anomali regional wilayah Kampus UI Depok

(Ishaq, 2008)

Dengan mengurangkan anomali Bouguer dengan anomali regional

digital 125338 s28989 suhadiyatno

Documents