-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
1/20
Analisis Dinamik Sistem Rotor-Bantalan Fleksibel
abstrak
Penerapan teknik reduksi model seimbang untuk sistem rotor-bantalan kompleks
diselidiki. Hal ini menunjukkan bahwa teknik reduksi model yang seimbang
dapat berhasil diterapkan pada sistem rotor-bantalan yang sebenarnya.
Sistem mekanis fleksibel yang mendapatkan peningkatan signi cance sebagai
struktur mekanik yang lebih besar dibangun , seperti kapal , kendaraan udara dan
permukaan , sistem kedirgantaraan atau teleskop astronomi . Ini ma - chines
modern yang menggabungkan sistem rotor - bantalan fleksibel yang beroperasi
pada kecepatan tinggi . !ecenderungan dalam desain peralatan berputar adalah
menuju kecepatan yang lebih tinggi dan berat badan lebih rendah , kombinasi
dibuat praktis dengan metode peningkatan memprediksi rotor perilaku dinamis .
"ari sekian banyak karakteristik dinamik penting dari sebuah sistem elastis
berputar , yang paling sering diperkirakan untuk keperluan desain dan kontrol
frekuensi alami melintang dan respon ketidakseimbangan sinkron . !emampuan
mereka untuk menghitung respon dari rotor fleksibel merupakan
perkembangan yang relatif baru , yang telah dirangsang oleh berbagai
dinamika rotor fleksibel pro - blems yang teknik respon sinkron kon#ensional
telah terbukti tidak memadai . Ini termasuk transisi kritis kecepatan, studikehilangan pisau , pusaran sinkron un - stabil , nonlinear bantalan karakteristik ,
dll
$erbagai metode untuk analisis getaran sistem rotor - bantalan telah
dikembangkan selama masa lalu
beberapa dekade . %etode-metode ini dapat dibagi menjadi dua kelompok utama
menurut prosedur pemodelan yang terlibat . &he rst adalah metode
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
2/20
diskritisasi , seperti metode elemen nite ' ()% * di mana sistem rotor -
bearing diperkirakan dengan tingkat nite sistem kebebasan yang gerakan
dijelaskan oleh teh pa - ary persamaan di erential + / . 0ang kedua adalah
metode ana - lytical di mana sistem rotor - bearing diperlakukan sebagai sistem
parameter terdistribusi yang dijelaskan oleh gerakan parsial persamaan di
erential + 1 2 / . "engan perkembangan terbaru dari hardware com - puter dan
perangkat lunak , metode diskritisasi telah menjadi metode populer untuk
analisis getaran karena dapat dengan mudah diterapkan pada sistem rotor -
bantalan kompleks .
&he delity dari model dinamis sangat penting untuk analisis dinamis dan
kontrol sistem rotor - bantalan tersebut . Sistem yang kompleks , secara umum ,
memiliki model dinamis dengan dimensi yang sangat tinggi . 3kibatnya, e 4
efisiensi dan akurasi perhitungan respon dinamis telah menjadi isu yang
memprihatinkan ketika berhadapan dengan sistem skala besar . 5leh karena itu ,
analis dinamis selalu mencari model dikurangi agar meningkatkan e siensi 4tanpa membahayakan akurasi .
Skema pengurangan %odal telah digunakan + 6 7 / melalui menerapkan
transformasi modal yang pre - menyajikan dinamika satu set yang dipilih signi
mode tidak bisa . &ransformasi modal seperti itu, bagaimanapun , memiliki
mode dipekerjakan planar bukan mode kompleks yang sebenarnya , sehingga
menghindari terkait numerik di 4 cul - ikatan tersebut . &eknik reduksi model
lainnya telah dikembangkan . Sebuah dominasi ukuran baru + 8 / diperkenalkan
untuk menurunkan skema pengurangan model perbaikan telah menghasilkan
teknik reduksi model yang seimbang sekarang populer , + 9 2 / . %eskipun
model metode re - produksi yang seimbang yang mapan , aplikasi mereka untuk
sistem rotor di hadapan kekuatan gyroscopic dan bantalan anisotropic belum
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
3/20
diselidiki .
"alam tulisan ini , teknik reduksi model seimbang modern, yaitu langsung
pemotongan setimbang reduksi model berhasil diterapkan pada sistem rotor -
bearing kompleks . %odel dinamis dari sistem yang sebenarnya didirikan
dengan menggunakan pendekatan :agrangian dalam hubungannya dengan
metode elemen nite . %odel ini menyumbang e )cts gyroscopic , inersia
rotary dan deformasi geser , dan memungkinkan penggunaan bantalan
anisotropic . ;ontoh numerik diberikan untuk mendemonstrasikan akurasi dan
#aliditas teknik re - produksi seimbang dan untuk menguraikan keterbatasan
ketika diterapkan pada sistem rotor .
7 . %odel )lastodynamic ' * bahan rotor adalah elastis , homogen dan isotropik ? ' 7 * bidang
penampang , awalnya tegak lurus dengan sumbu neu - netral rotor tetap pesawat,
tetapi tidak lagi per - pendicular dengan sumbu netral selama lentur ? ' 8*
de ection rotor dihasilkan oleh perpindahan poin dari garis tengah ? ' 9 *
gerakan aksial rotor kecil dan dapat diabaikan , dan ' @ * poros fleksibel ,
sedangkan disk diperlakukan sebagai kaku .
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
4/20
%engikuti prosedur yang digariskan secara rinci dalam
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
5/20
8@6 %. %ohiuddin et al. G ;omputers and Structures 2 '22* 8928@2
dimana adalah momen inersia polar dari poros dan semua ketentuan lain dalam
Pers. '8* adalah sebagai de didefinisikan dalam :ampiran. )J. '8* dapat ditulisdalam bentuk matriks sebagai
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
6/20
mana +!/ adalah elemen komposit sti ness matriks yang diberikan oleh
mana +!e/ adalah sti elastis ness matriks, +!h/ adalah sti geser ness matriks dan
+!C/ adalah sti torsi ness matriks. Persamaan gerak dari elemen poros berasal
menggunakan pendekatan :agrangian dan dapat ditulis sebagai
dimana +%/ adalah komposit elemen massa matriks, +=/ adalah elemen
gyroscopic matriks, +!/ adalah sebagai de didefinisikan di atas dan EKF
adalah gaya umum #ektor berhubungan dengan elemen poros. )kspresi eksplisit
dari massa nite elemen poros , sti ness dan matriks gyroscopic diberikan dalam
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
7/20
7.. disk
"isk dianggap kaku dan persamaan gerak dapat diturunkan sebagai
di mana, d menunjukkan disk dan semua persyaratan lainnya adalah sebagai
sebelumnya de ned.
7.7. bantalan
&he sti ness dan redaman persyaratan untuk bantalan diasumsikan diketahui.
Pasukan umum yang bekerja pada bantalan dapat ditulis sebagai
7.8. $entuk state space
Persamaan gerak dari sistem bantalan rotor dapat ditulis dalam umum global
yang dirakit sebagai >
mana + Ms
inersia poros, + Md
/ adalah matriks inersia dari disk, + Gs
/
adalah matriks gyroscopic poros, + Gd
/ adalah matriks gyroscopic disk, +
Cb
/ adalah matriks bantalan redaman, + Ks
/ adalah sti ness matriks poros
dan + Kb
/ adalah sti ness matriks bantalan. "eformasi #ektor global yang EeF
dari sistem ini adalah
Lntuk tujuan analisis dinamik dan kontrol, )J. '2* dapat ditulis dalam bentuk
ruang negara sebagai >
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
8/20
yang mewakili kekuatan nodal dan perpindahan nodal, masing-masing. 3tas
diskritisasi elemen nite mengarah ke tatanan yang sangat tinggi model state
space. %isalnya, pembagian poros menjadi sembilan elemen poros nite akan
menghasilkan keadaan ruang dimensi-sion of '66 66*. "imensi besar tersebutditemukan menghambat e 4 siensi yang berkuasa nite teknik el-ement.
3kibatnya, perlu untuk mendapatkan model rangka mengurangi untuk analisis
dinamis.
8. %odel Seimbang
mana +;b/ menunjukkan bantalan peredam matriks dan EF Kb adalah #ektor
kekuatan umum yang terkait dengan bantalan. "i sini, superscript b mengacu
pada beruang-temuan.
&eknik representasi seimbang dikembangkan di
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
9/20
obser#ability negara bagian di representasi ini.
. subsistem yang dominan 'sebagian besar dikontrol dan paling diamati sesuai
dengan nilai-nilai singu-lar besar*.?
7. Subsistem non-dominan 'bagian paling terkendali dan paling diamati sesuai
dengan nilai-nilai singular kecil*.
Degara-negara yang paling terkontrol dan paling diamati, cor-menanggapi nilai-
nilai singular terbesar %agni-tudes, dipertahankan dalam model berkurang.
8.. Pemotongan langsung reduksi model yang seimbang
Pertimbangkan linear waktu-in#ariant model yang stabil '3, $, ;* dari bentuk
standar
dimana M 't* N
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
10/20
Selain itu, gramians ini adalah sama dan diagonal dengan pengaturan khusus
sebagai berikut>
&he si, called the Hankel singular #alues of the system are determined by
dimana li 'PK* menunjukkan nilai eigen i dari PK dan P, K ditentukan oleh
persamaan :yapuno#
Lntuk mendapatkan model mengurangi order, biarkan seimbang sys-tem dalam
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
11/20
Pers. '
negara bagian dan #ektor Q$7 N
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
12/20
. &ransform sistem dalam Pers . ' @ * ke dalam representasi seimbang )J.'*
7 . Partisi sistem seimbang )J . ' * seperti pada Persamaan . ' 79 * , di mana
' 3 , $ , ; * merupakan subsistem yang kuat dan ' 377 , $7 , ;7 * mewakili
lemah sub - sistem .
8. Hitung model berkurang-order sebagai berikut>
"alam model mengurangi rangka yang diperoleh di atas, steady-state error o set
telah sepenuhnya mengeliminasi-terkontaminasi.
Hasil simulasi 9 . "an diskusi
Skema komputer dikembangkan untuk mengintegrasikan untuk - bangsal di saat
pesanan lengkap serta persamaan urutan mengurangi gerak diperoleh dengan
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
13/20
skema pengurangan model yang disajikan dalam bagian sebelumnya .
&anggapan waktu pra - diprediksikan disajikan dalam non - dimensiona
dimobilisasi form.
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
14/20
=ambar. 7.
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
15/20
=ambar. 8.
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
16/20
=ambar. @.
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
17/20
pada &abel , bila dibandingkan dengan 96 -order sistem ()% .
=ambar . 7 membandingkan respon impuls -96 -order %odel ()% ke - urutan
keempat berkurang %odel . =ambar . 8 menampilkan perbandingan respon
langkah dari -96 -order %odel ()% dan - urutan keempat berkurang %odel .
%engurangi model menggunakan pemotongan setimbang ' $almr * dikenal
untuk menghasilkan set o pada steady state , yang dikoreksi dengan
menggunakan perturbasi singular seimbang reduksi model . Damun demikian ,
salah satu mengamati kesepakatan yang sangat baik antara model pesanan
berkurang dan sistem 96 - urutan asli .
Pada contoh kedua kompleks melangkah rotor , ditunjukkan pada =ambar . 9 ,
dianggap . "ata dari kompleks ini rotor diberikan dalam
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
18/20
=ambar. .
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
19/20
sehingga o kenai model yang menarik untuk analisis dinamis dan kontrol sistem
tersebut.
@. !esimpulan
&eknik reduksi model seimbang diterapkan keberhasilan-sepenuhnya ringan
teredam umum rotor-bantalan
:ampiran 3
"eformasi translasi dari sembarang titik internal untuk elemen dapat
direpresentasikan sebagai
-
7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan
20/20