analisis dinamik dan mengurangi pemodelan urutan

7/23/2019 Analisis Dinamik Dan Mengurangi Pemodelan Urutan

1/20

Analisis Dinamik Sistem Rotor-Bantalan Fleksibel

abstrak

Penerapan teknik reduksi model seimbang untuk sistem rotor-bantalan kompleks

diselidiki. Hal ini menunjukkan bahwa teknik reduksi model yang seimbang

dapat berhasil diterapkan pada sistem rotor-bantalan yang sebenarnya.

Sistem mekanis fleksibel yang mendapatkan peningkatan signi cance sebagai

struktur mekanik yang lebih besar dibangun , seperti kapal , kendaraan udara dan

permukaan , sistem kedirgantaraan atau teleskop astronomi . Ini ma - chines

modern yang menggabungkan sistem rotor - bantalan fleksibel yang beroperasi

pada kecepatan tinggi . !ecenderungan dalam desain peralatan berputar adalah

menuju kecepatan yang lebih tinggi dan berat badan lebih rendah , kombinasi

dibuat praktis dengan metode peningkatan memprediksi rotor perilaku dinamis .

"ari sekian banyak karakteristik dinamik penting dari sebuah sistem elastis

berputar , yang paling sering diperkirakan untuk keperluan desain dan kontrol

frekuensi alami melintang dan respon ketidakseimbangan sinkron . !emampuan

mereka untuk menghitung respon dari rotor fleksibel merupakan

perkembangan yang relatif baru , yang telah dirangsang oleh berbagai

dinamika rotor fleksibel pro - blems yang teknik respon sinkron kon#ensional

telah terbukti tidak memadai . Ini termasuk transisi kritis kecepatan, studikehilangan pisau , pusaran sinkron un - stabil , nonlinear bantalan karakteristik ,

dll

$erbagai metode untuk analisis getaran sistem rotor - bantalan telah

dikembangkan selama masa lalu

beberapa dekade . %etode-metode ini dapat dibagi menjadi dua kelompok utama

menurut prosedur pemodelan yang terlibat . &he rst adalah metode


2/20

diskritisasi , seperti metode elemen nite ' ()% * di mana sistem rotor -

bearing diperkirakan dengan tingkat nite sistem kebebasan yang gerakan

dijelaskan oleh teh pa - ary persamaan di erential + / . 0ang kedua adalah

metode ana - lytical di mana sistem rotor - bearing diperlakukan sebagai sistem

parameter terdistribusi yang dijelaskan oleh gerakan parsial persamaan di

erential + 1 2 / . "engan perkembangan terbaru dari hardware com - puter dan

perangkat lunak , metode diskritisasi telah menjadi metode populer untuk

analisis getaran karena dapat dengan mudah diterapkan pada sistem rotor -

bantalan kompleks .

&he delity dari model dinamis sangat penting untuk analisis dinamis dan

kontrol sistem rotor - bantalan tersebut . Sistem yang kompleks , secara umum ,

memiliki model dinamis dengan dimensi yang sangat tinggi . 3kibatnya, e 4

efisiensi dan akurasi perhitungan respon dinamis telah menjadi isu yang

memprihatinkan ketika berhadapan dengan sistem skala besar . 5leh karena itu ,

analis dinamis selalu mencari model dikurangi agar meningkatkan e siensi 4tanpa membahayakan akurasi .

Skema pengurangan %odal telah digunakan + 6 7 / melalui menerapkan

transformasi modal yang pre - menyajikan dinamika satu set yang dipilih signi

mode tidak bisa . &ransformasi modal seperti itu, bagaimanapun , memiliki

mode dipekerjakan planar bukan mode kompleks yang sebenarnya , sehingga

menghindari terkait numerik di 4 cul - ikatan tersebut . &eknik reduksi model

lainnya telah dikembangkan . Sebuah dominasi ukuran baru + 8 / diperkenalkan

untuk menurunkan skema pengurangan model perbaikan telah menghasilkan

teknik reduksi model yang seimbang sekarang populer , + 9 2 / . %eskipun

model metode re - produksi yang seimbang yang mapan , aplikasi mereka untuk

sistem rotor di hadapan kekuatan gyroscopic dan bantalan anisotropic belum


3/20

diselidiki .

"alam tulisan ini , teknik reduksi model seimbang modern, yaitu langsung

pemotongan setimbang reduksi model berhasil diterapkan pada sistem rotor -

bearing kompleks . %odel dinamis dari sistem yang sebenarnya didirikan

dengan menggunakan pendekatan :agrangian dalam hubungannya dengan

metode elemen nite . %odel ini menyumbang e )cts gyroscopic , inersia

rotary dan deformasi geser , dan memungkinkan penggunaan bantalan

anisotropic . ;ontoh numerik diberikan untuk mendemonstrasikan akurasi dan

#aliditas teknik re - produksi seimbang dan untuk menguraikan keterbatasan

ketika diterapkan pada sistem rotor .

7 . %odel )lastodynamic ' * bahan rotor adalah elastis , homogen dan isotropik ? ' 7 * bidang

penampang , awalnya tegak lurus dengan sumbu neu - netral rotor tetap pesawat,

tetapi tidak lagi per - pendicular dengan sumbu netral selama lentur ? ' 8*

de ection rotor dihasilkan oleh perpindahan poin dari garis tengah ? ' 9 *

gerakan aksial rotor kecil dan dapat diabaikan , dan ' @ * poros fleksibel ,

sedangkan disk diperlakukan sebagai kaku .


4/20

%engikuti prosedur yang digariskan secara rinci dalam


5/20

8@6 %. %ohiuddin et al. G ;omputers and Structures 2 '22* 8928@2

dimana adalah momen inersia polar dari poros dan semua ketentuan lain dalam

Pers. '8* adalah sebagai de didefinisikan dalam :ampiran. )J. '8* dapat ditulisdalam bentuk matriks sebagai


6/20

mana +!/ adalah elemen komposit sti ness matriks yang diberikan oleh

mana +!e/ adalah sti elastis ness matriks, +!h/ adalah sti geser ness matriks dan

+!C/ adalah sti torsi ness matriks. Persamaan gerak dari elemen poros berasal

menggunakan pendekatan :agrangian dan dapat ditulis sebagai

dimana +%/ adalah komposit elemen massa matriks, +=/ adalah elemen

gyroscopic matriks, +!/ adalah sebagai de didefinisikan di atas dan EKF

adalah gaya umum #ektor berhubungan dengan elemen poros. )kspresi eksplisit

dari massa nite elemen poros , sti ness dan matriks gyroscopic diberikan dalam


7/20

7.. disk

"isk dianggap kaku dan persamaan gerak dapat diturunkan sebagai

di mana, d menunjukkan disk dan semua persyaratan lainnya adalah sebagai

sebelumnya de ned.

7.7. bantalan

&he sti ness dan redaman persyaratan untuk bantalan diasumsikan diketahui.

Pasukan umum yang bekerja pada bantalan dapat ditulis sebagai

7.8. $entuk state space

Persamaan gerak dari sistem bantalan rotor dapat ditulis dalam umum global

yang dirakit sebagai >

mana + Ms

inersia poros, + Md

/ adalah matriks inersia dari disk, + Gs

/

adalah matriks gyroscopic poros, + Gd

/ adalah matriks gyroscopic disk, +

Cb

/ adalah matriks bantalan redaman, + Ks

/ adalah sti ness matriks poros

dan + Kb

/ adalah sti ness matriks bantalan. "eformasi #ektor global yang EeF

dari sistem ini adalah

Lntuk tujuan analisis dinamik dan kontrol, )J. '2* dapat ditulis dalam bentuk

ruang negara sebagai >


8/20

yang mewakili kekuatan nodal dan perpindahan nodal, masing-masing. 3tas

diskritisasi elemen nite mengarah ke tatanan yang sangat tinggi model state

space. %isalnya, pembagian poros menjadi sembilan elemen poros nite akan

menghasilkan keadaan ruang dimensi-sion of '66 66*. "imensi besar tersebutditemukan menghambat e 4 siensi yang berkuasa nite teknik el-ement.

3kibatnya, perlu untuk mendapatkan model rangka mengurangi untuk analisis

dinamis.

8. %odel Seimbang

mana +;b/ menunjukkan bantalan peredam matriks dan EF Kb adalah #ektor

kekuatan umum yang terkait dengan bantalan. "i sini, superscript b mengacu

pada beruang-temuan.

&eknik representasi seimbang dikembangkan di


9/20

obser#ability negara bagian di representasi ini.

. subsistem yang dominan 'sebagian besar dikontrol dan paling diamati sesuai

dengan nilai-nilai singu-lar besar*.?

7. Subsistem non-dominan 'bagian paling terkendali dan paling diamati sesuai

dengan nilai-nilai singular kecil*.

Degara-negara yang paling terkontrol dan paling diamati, cor-menanggapi nilai-

nilai singular terbesar %agni-tudes, dipertahankan dalam model berkurang.

8.. Pemotongan langsung reduksi model yang seimbang

Pertimbangkan linear waktu-in#ariant model yang stabil '3, $, ;* dari bentuk

standar

dimana M 't* N


10/20

Selain itu, gramians ini adalah sama dan diagonal dengan pengaturan khusus

sebagai berikut>

&he si, called the Hankel singular #alues of the system are determined by

dimana li 'PK* menunjukkan nilai eigen i dari PK dan P, K ditentukan oleh

persamaan :yapuno#

Lntuk mendapatkan model mengurangi order, biarkan seimbang sys-tem dalam


11/20

Pers. '

negara bagian dan #ektor Q$7 N


12/20

. &ransform sistem dalam Pers . ' @ * ke dalam representasi seimbang )J.'*

7 . Partisi sistem seimbang )J . ' * seperti pada Persamaan . ' 79 * , di mana

' 3 , $ , ; * merupakan subsistem yang kuat dan ' 377 , $7 , ;7 * mewakili

lemah sub - sistem .

8. Hitung model berkurang-order sebagai berikut>

"alam model mengurangi rangka yang diperoleh di atas, steady-state error o set

telah sepenuhnya mengeliminasi-terkontaminasi.

Hasil simulasi 9 . "an diskusi

Skema komputer dikembangkan untuk mengintegrasikan untuk - bangsal di saat

pesanan lengkap serta persamaan urutan mengurangi gerak diperoleh dengan


13/20

skema pengurangan model yang disajikan dalam bagian sebelumnya .

&anggapan waktu pra - diprediksikan disajikan dalam non - dimensiona

dimobilisasi form.


14/20

=ambar. 7.


15/20

=ambar. 8.


16/20

=ambar. @.


17/20

pada &abel , bila dibandingkan dengan 96 -order sistem ()% .

=ambar . 7 membandingkan respon impuls -96 -order %odel ()% ke - urutan

keempat berkurang %odel . =ambar . 8 menampilkan perbandingan respon

langkah dari -96 -order %odel ()% dan - urutan keempat berkurang %odel .

%engurangi model menggunakan pemotongan setimbang ' $almr * dikenal

untuk menghasilkan set o pada steady state , yang dikoreksi dengan

menggunakan perturbasi singular seimbang reduksi model . Damun demikian ,

salah satu mengamati kesepakatan yang sangat baik antara model pesanan

berkurang dan sistem 96 - urutan asli .

Pada contoh kedua kompleks melangkah rotor , ditunjukkan pada =ambar . 9 ,

dianggap . "ata dari kompleks ini rotor diberikan dalam


18/20

=ambar. .


19/20

sehingga o kenai model yang menarik untuk analisis dinamis dan kontrol sistem

tersebut.

@. !esimpulan

&eknik reduksi model seimbang diterapkan keberhasilan-sepenuhnya ringan

teredam umum rotor-bantalan

:ampiran 3

"eformasi translasi dari sembarang titik internal untuk elemen dapat

direpresentasikan sebagai


20/20

analisis dinamik dan mengurangi pemodelan urutan

Documents