Download - Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 1/85
BAB 3
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 2/85
Hubungan antara G dengan T dan P untuk sistemtertutup:
d(nG) = (nV) dP – (nS) dT (2.14)
Untuk uida !asa tungga" da"am sistem tertutup tanpareaksi kimia:
( )n
P
nG
nT
=
∂∂
,
nT
nG
n,P
∂
∂
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 3/85
Untuk sistem terbuka !asa tungga":
nG = g(P# T# n1
# n2
# . . . # ni
# . . . )
$i!erensia" t%ta":
( ) ( ) ( ) ( )∑≠
∂∂+
∂∂+
∂∂=
i i
nPT i nPnT
dnnnGdT
T nGdP
PnGnGd
i j ,,,,
P%tensia" kimia dide&nisikan sebagai:
( )
i j nPT i
i n
nG
≠
∂
∂≡,,
µ ('.1)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 4/85
Seingga pers. di atas menadi
( ) ( ) ( ) ∑+−=i
i i dndT nSdPnV nGd µ ('.2)
Untuk sistem *ang terdiri dari 1 m%"# n = 1 dan ni = +i
∑+−=i
i i dx dT SdPV dG µ ('.')
Pers. ('.') ini men*atakan ubungan antara energi
Gibbs m%"ar dengan ,ariabe" canonical-n*a# *aitu T#P# dan +i/:
G = G(T# P# +1# +2# . . . # +i# . . . )
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 5/85
$ari pers. ('.'):
x PT GS
, ∂∂−=
x T P
GV
,
∂
∂=
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 6/85
0air
gas
$itinau satu sistem tertutup
*ang terdiri dari dua !asa *angberada da"am keadaankeseimbangan.
Setiap !asa ber"aku sebagaisatu sistem terbuka.
α
β
( ) ( ) ( ) ∑+−=i
i i dndT nSdPnV nGd α α α α α µ
( ) ( ) ( ) ∑+−=i
i i dndT nSdPnV nGd β β β β β µ
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 7/85
Perubaan t%ta" energi Gibbs untuk sistemmerupakan um"a perubaan dari masing-masing
!asa( ) ( ) ( ) ∑∑ ++−=
i i i
i i i dndndT nSdPnV nGd β β α α µ µ
Se0ara kese"uruan# sistem merupakan sistem
tertutup# seingga persamaan (2.14) uga ber"aku:
0=+ ∑∑i
i i i
i i dndn β β α α µ µ
β α i i dndn dan ada akibat trans!er massa antar !asa.
d(nG) = (nV) dP – (nS) dT
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 8/85
enurut ukum kekeka"an massa:
β
ii dndn
arena dni
α independen dan sembarang# maka satu-
satun*a 0ara agar ruas kiri pers. di atas = 3 n%"ada"a baa setiap term di da"am tanda kurung =3:
5adi pada keadaan keseimbangan# p%tensia" kimiasetiap spesies ada"a sama di setiap !asa.
β α µ µ i i
=(i = 1# 2# . . . # 6)
( ) 0=−∑i
i i i dnα β α µ µ
0=+ ∑∑i
i i i
i i dndn β β α α µ µ
β
=
ii dndn dndni
iii
ii =
∑
α
dndni
iiii =
α
0ii =
β
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 9/85
Untuk sistem *ang terdiri dari "ebi dari 2 !asa:
π β α µ µ µ i i i === ... (i = 1# 2# . . . # 6) ('.7)
Penurunan dengan 0ara *ang sama menunukkan
baa pada keadaan keseimbangan# T dan P kedua!asa ada"a sama.
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 10/85
$e&nisi dari partia" m%"ar pr%pert*:
( )
j nPT i
i nnMM
,,
∂∂≡ ('.8)
i M meaki"i .,,,, dll GSHU i i i i
Partia" m%"ar pr%pert* merupakan suatu responsefunction# *ang men*atakan perubaan t%ta" pr%pert*n akibat penambaan seum"a di!erensia" spesiesi ke da"am seum"a tertentu "arutan pada T dan P
k%nstan.Pembandingan antara pers. ('.1) dan ('.8):
i i G≡ µ ('.9)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 11/85
When one mole of water is added to a largevolume of water at 25 ºC, the volume increases! "# cm$.
The molar volume of %ure water would thus ere%orted as "# cm$ mol&".
'owever, addition of one mole of water to alarge volume of %ure ethanol results in anincrease in volume of onl! "( cm$. The reasonthat the increase is di)erent is that the volumeoccu%ied ! a given numer of water moleculesde%ends u%on the identit! of the surroundingmolecules.
The value "( cm$ is said to e the %artial molar
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 12/85
'*+*G- -T-- /1- PPT3 4-P-T-1 /1- PPT3
n = (T# P# n1# n2# . . . # ni# . . . )
$i!erensia" t%ta":
( ) ( ) ( ) ( )
∑ ∂∂+ ∂∂+ ∂∂= i i
nPT i nPnT dnn
nMdT T
nMdPP
nMnMd
j ,,,,
$eri,ati! parsia" pada suku pertama dan kedua ruaskanan die,a"uasi pada n k%nstan# seingga:
( ) ( )
∑
∂
∂+
∂∂
+
∂∂
=i
i
nPT i x P x T
dnn
nMdT
T
MndP
P
MnnMd
j ,,,,
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 13/85
$eri,ati! parsia" pada suku ketiga ruas kanandide&nisikan %"e pers. ('.8)# seingga:
( ) ∑+
∂∂+
∂∂=
i i i
x P x T
dnMdT T MndP
PMnnMd
,,
('.)
arena ni = +i n# maka
dni = +i dn ; n d+i
Sedangkan d(n) dapat diganti dengan:
d(n) = n d ; dn
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 14/85
Seingga pers. ('.) menadi:
d T
M
ndPP
M
ndnMdMn x P x T ,,
∂
∂
+
∂
∂
=+
( )∑ ++i
i i i dx ndn x M
Suku-suku *ang mengandung n dikumpu"kan#demikian uga suku-suku *ang mengandung dn:
+
−
∂
∂−
∂
∂− ∑ ndx MdT T
MdP
P
MdM
i i i
x P x T ,,
0=
−+ ∑ dnM x M
i i i
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 15/85
n dan dn masing-masing independen dan sembarang#seingga satu-satun*a 0ara untuk membuat ruaskanan sama dengan n%" ada"a dengan membuat
term *ang berada da"am kurung sama dengan n%".
0,,
=−
∂∂
−
∂∂
− ∑i
i i x P x T
dx MdT T
MdP
P
MdM
∑+
∂∂
+
∂∂
=i
i i x P x T
dx MdT T
MdP
P
MdM
,,('.13)
Pers. ('.13) ini sama dengan ('.)# ika n = 1.
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 16/85
0=− ∑i
i i M x M
∑=
i i i
M x M ('.11)
5ika pers. ('.11) dika"ikan dengan n# maka
∑= i i i MnnM ('.12)
$i!erensiasi teradap pers. ('.11) mengasi"kan:
∑∑ +=i
i i i
i i dx MMd x dM
5ika dimasukkan ke pers. ('.13) maka akan menadi:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 17/85
∑+
∂∂
+
∂∂
= i i i
x P x T dx MdT T
MdPP
M
,,
=+ ∑∑i
i i i
i i dx MMd x
Se"anutn*a akan diper%"e persamaan G<S>$UH?:
0,,
=−
∂∂+
∂∂ ∑
i i i
x P x T
Md x dT T MdP
PM ('.1')
Untuk pr%ses *ang ber"angsung pada T dan P k%nstan:
0=∑i
i i Md x ('.14)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 18/85
5ika n m%" gas idea" memenui ruangan dengan,%"ume Vt pada temperatur T# maka tekanann*aada"a:
t V
nRP =
5ika ni m%" spesies i da"am 0ampuran ini memenui
ruangan *ang sama# maka tekanann*a:
t i
i V
RT n p =
(@)
()
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 19/85
5ika pers. () dibagi dengan pers. (@)# maka
i
i i
x n
n
P
p
==
pi = *i P (i = 1# 2# . . . # 6)
Partia" m%"ar ,%"ume untuk gas idea":
( ) ( )
j j nPT i nPT i
igigi
n
PRT n
n
nV V
,,,,
∂
∂=
∂
∂=
P
RT
n
n
P
RT
j ni
=
∂∂=
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 20/85
5adi untuk gas idea":
ig
i
ig
i V V =
('.1A)
Gas idea" merupakangas m%de" *ang terdiri
dari m%"eku"-m%"eku"imainer *ang tidakmemi"iki ,%"ume dantidak sa"ingberinteraksi
Pr%pert* setiap
spesies tidakdipengarui %"ekeberadaan spesies"ainn*a
$asar dari Te%riGibbs
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 21/85
T G++S6
Partia" m%"ar pr%pert* (se"ain ,%"ume) dari suatuspesies da"am 0ampuran gas idea" sama dengan
m%"ar pr%pert* tersebut untuk spesies da"amkeadaan murni pada temperatur 0ampuran tapi
tekanann*a sama dengan tekanan partia"
spesies tersebut da"am 0ampuran.
Pern*ataan matematis untuk te%ri Gibbs:
( ) ( )i igi
igi pT MPT M ,, = untuk ig
i igi V M ≠ ('.17)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 22/85
arena enta"p* tidak tergantung pada P# maka
( ) ( )PT H pT H ig
i i
ig
i ,,
=Seingga:
( ) ( )PT HPT H igi
igi ,, =
igi
igi HH = ('.18)
$engan memasukkan pers. ('.11):
∑=i
igi i
ig Hy H ('.19)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 23/85
Persamaan *ang seenis uga ber"aku untuk U ig danpr%pert* "ain *ang tidak tergantung pada tekanan.
Pers. ('.19) dapat ditu"is u"ang da"am bentuk:
0=− ∑i
igi i
ig Hy H
Untuk gas idea"# perubaan enta"p* pen0ampuran = 3
U k id "
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 24/85
Untuk gas idea":
RPV ig =P
RT V ig =
PR
T V
P
ig =
∂∂
5ika dimasukkan ke pers. (2.2A):
d T
V T V dT CdH
P
igigig
Pig
∂∂−+= (2.2A)
d P
R
T V dT CdH P
igig
P
ig
−+=
d CdH igP
ig = ('.1)
5ik di kk k (2 27)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 25/85
d T
V
T
dT CdS
P
igigP
ig
∂∂−=
5ika dimasukkan ke pers. (2.27):
(2.27)
P
d R
T
dT CdS ig
Pig −= ('.23)
Untuk pr%ses pada T k%nstan:
Pd RdSig ln−= (T k%nstan)
∫ ∫ −=P
p
P
p
ig
i i
Pd RdS ln
( ) ( ) i
i i
i igi
igi y R
Py PR
pPR pT SPT S lnlnln,, =−=−=−
( ) ( ) i igi i
igi y RPT S pT S ln,, −=
(T k%nstan)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 26/85
( ) ( )i igi
igi pT SPT S ,, =
enurut per. ('.17):
Seingga:
( ) ( ) i igi
igi y RPT SPT S ln,, −=
i igi
igi y RSS ln−= ('.21)
enurut summabi"it* re"ati%n# pers. ('.12):
( )∑∑ −==i
i igi i
i
igi i
ig y RSy Sy S ln
Seingga pers. ('.21) dapat ditu"is sebagai:
∑∑ −=i
i i i
igi i
ig y y RSy S ln ('.22)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 27/85
∑∑ −=−i
i i i
igi i
ig y y RSy S ln
Perubaan entr%p* *ang men*ertai pen0ampurangas idea" dapat diper%"e dengan men*usun u"angpers. ('.22) menadi:
@tau:
∑∑ =−i i
i i
igi i
ig
y y RSy S "ln
arena 1>*i B1# maka ruas sebe"a kanan se"a"u
p%siti!# sesuai dengan ukum kedua Term%dinamika.
5adi pr%ses pen0ampuran ada"a pr%ses ire,ersibe".
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 28/85
?nergi bebas Gibbs untuk 0ampuran gas idea":
Gig = Hig – T Sig
Untuk partia" pr%pert*:
igi
igi
igi ST HG −=
Substitusi pers. ('.18) dan ('.21) ke persamaan di atas
i igi
igi
igi y RT ST HG ln+−=
@tau:
i igi
igi
igi y RT GG ln+=≡ µ ('.2')
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 29/85
Cara "ain untuk men*atakan p%tensia" kimia ada"adengan menggunakan pers. (2.14)
d V dT SdG igi
igi
igi +−= (2.14)
Pada temperatur k%nstan:
Pd RT dP
PRT dPV dG ig
i igi === (T k%nstan)
Hasi" integrasi:
( ) RT T G i igi ln+Γ = ('.24)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 30/85
5ika digabung dengan pers. ('.2'):
( ) ( )Py RT T i i
ig
i ln+Γ = µ ('.2A)
?nergi Gibbs untuk 0ampuran gas idea":
( ) ( )∑∑ +Γ = i i i
i i i ig Py y RT T y G ln ('.27)
arena ∑∑ ==i
igi i
i
igi i
igi y Gy G µ
( ) ( )[ ]∑ +Γ =i
i i i Py RT T y ln
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 31/85
Pers. ('.24) an*aber"aku untuk Dat murnii da"am keadaan gasidea".
Persamaan*ang ana"%guntuk uidan*ata:
( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡ ('.28)
$engan ! i ada"a !ugasitas Dat murni i.
Pengurangan pers. ('.24) dengan ('.28) mengasi"kan
P
f RT GG i ig
i i ln=−
f
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 32/85
enurut pers. (2.'):
Rigi i GGG =−
Sedangkan rasi% ! i>P merupakan pr%pert* baru *ang
disebut E?F<S<?6 FUG@S<T@S dengan simb%" φi.
i Ri RT G φ ln= ('.29)
denganP
f i i ≡φ ('.2)
P
f RT GG i ig
i i ln=−
T
Gln
ii =
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 33/85
$e&nisi dari !ugasitas di"engkapi denganpern*ataan baa !ugasitas Dat i murni da"amkeadaan gas idea" ada"a sama dengan
tekanann*a:
Pf igi = ('.'3)
Seingga untuk gas idea" G = 3 dan φi
= 1.
enurut pers. (2.47):
( )∫ −=P
i
R
i
Pd Z
RT G
0" (T k%nstan)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 34/85
Persamaan ('.'1) dapat "angsung digunakanuntuk meng-itung k%e&sien !ugasitas Dat murni idengan menggunakan persamaan keadaan da"ambentuk volume explicit .
C%nt% persamaan keadaan da"am bentuk ,%"umee+p"i0it ada"a pers. Viria" 2 suku:
Persamaan ('.29) dan (2.47) dapat disusun u"ang men
( )∫ −=P
i i P
d Z
0
"lnφ (T k%nstan) ('.'1)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 35/85
RT
PB Z i
i +="RT
PB Z i
i =−"
( ) ∫ ∫ =−=P i P
i i dPRT B
PdP Z
00
"lnφ (T k%nstan)
arena i an*a tergantung pada temperatur# maka
∫ =P
i i dP
RT
B
0
lnφ
RT
PBi i =φ ln
(T k%nstan)
('.'2)
agaimana untuk persamaan keadaan kubik *ang
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 36/85
agaimana untuk persamaan keadaan kubik *angmerupakan persamaan *ang berbentuk Peksp"isitGunakan pers. (2.AA)
(2.AA)( )∫ ∞
−−−−= i
i V
i
i i i i
R
V
dV Z Z Z
RT
G"ln"
( )∫ ∞
−−−−= i V
i
i i i i i
V dV Z Z Z "ln"lnφ ('.'')
∫ ∞
−−−−= i V
i i
i i i dV V
RT P
RT Z Z
"ln"lnφ ('.'4)
@tau:
78S 8*G-ST-S S3-W- /*
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 37/85
S *G S S S *4- ++-P- PS-/-- 7-4--6
". 9an der Waals
9
":ln
T9
a":ln
29
a
9
TP
2. 9irial
29
C
9
+":
..T
P
$
+2+C$4
T
P
2
+C
T
P+ln
$222
=
;$.$(<
;$.$5
$ dli h 7
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 38/85
$. edlich&7wong
9
"ln
T
a
9
":ln":ln
99
a
9
TP
α
(. Soave&edlich&7wong
9
"ln
T
a
9
":ln":ln
99
a
9
TP
α
;$.$=
;$.$>
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 39/85
5. Peng&oinson
("(,09("(,29ln
T22a
9":ln":ln
22 929
a
9
TP
α
;$.$#
7S/+-G- 8-S- *-P C-
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 40/85
7S/+-G- 8-S- *-P&C-*T*7 :-T /*
( ) V i i
V i f RT T G ln+Γ ≡
Pers. ('.28) untuk Dat murni i da"am keadaan uap enu
('.28a)
Untuk 0air enu:
( ) Li i
Li f RT T G ln+Γ ≡ ('.28b)
5ika keduan*a dikurangkan:
Li
V i L
i V i
f
f RT GG ln=−
Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atau
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 41/85
Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atauseba"ikn*a teradi pada T dan P k%nstan (Pi
sat).
Pada k%ndisi ini:
0GG 1
i
9
i =
Seingga:
sa
i
1
i
9
i f f f =
('.'9)
*ntu? @at murni, fasa cair dan ua% ada
ersama&sama Ai?a ?eduan!a memili?item%eratur, te?anan dan fugasitas !ang
sama
Cara "ain:sat
isat f (' ')
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 42/85
Cara "ain:sat
i
ii P
=
Seingga: sai1i9i φ
('.')
('.43)
*ntu? @at murni, fasa cair dan ua% ada
ersama&sama Ai?a ?eduan!a memili?item%eratur, te?anan dan ?oeBsienfugasitas !ang sama
Persamaan ;$.(0< leih an!a? diguna?anseagai ?riteria ?eseimangan, ?arena?oeBsien fugasitas da%at dihitung diturun?andari %ersamaan ?eadaan ;%ersamaan $.$( D
4alam %erhitungan ?eseimangan fasa ua% dan
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 43/85
4alam %erhitungan ?eseimangan fasa ua% dancair untu? @at murni, seenarn!a ?ita harusmen!elesai?an serang?aian %ersamaan6
P,Tf 99=
P,Tf 91=
99 9,P,Tf
11 9,P,Tf
19φ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4alam hal ini ?ita memili?i 5 %ersamaan dengan
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 44/85
4alam hal ini ?ita memili?i 5 %ersamaan dengan> uah variael ;T, P, 99, 91,
φ
9, danφ
1<.
-gar %ersamaan terseut da%at diselesai?anma?a Aumlah %ersamaan harus sama dengan Aumlah variael, atau deraAat ?eeasan harussama dengan nol.
deraAat ?eeasan E Aml variael eas D Aml %ersamaan
4alam hal ini6
deraAat ?eeasan E > D 5 E "
'al ini erarti ahwa ?elima %ersamaanterseut da%at diselesai?an han!a ila salah
4alam hal ?eseimangan fasa&ua% cair @at
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 45/85
4alam hal ?eseimangan fasa ua% cair @atmurni, variael eas !ang di%ilih adalah T atauP.
Fi?a !ang ditentu?an adalah T, ma?aserang?aian %ersamaan terseut da%atdiguna?an untu? menghitung te?anan Aenuhatau te?anan ua% Aenuh.
Sistem %ersamaan terseut %ada dasarn!ada%at diredu?si menAadi satu %ersamaan6
19φ
0"Pf 1
9
=
φ
φ
=
atau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 46/85
Fadi intin!a adalah ?ita a?an men!elesai?ansatu %ersamaan ;%ers. f< dengan satu variael,!aitu P.
3ang menAadi masalah adalah ahwa
%ersamaan terseut u?an meru%a?an%ersamaan linier.
Cara !ang %aling mudah untu? men!elesai?an
%ersamaan terseut adalah dengan cara*/7 .
-lgoritma6
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 47/85
g
". Tea? nilai P
2. 'itung :9 dan :1 dengan metoda analitis
$. 'itung 99
(. 'itung 91
5. 'itungφ
9 dengan %ers. ;C<
>. 'itung φ
1 dengan %ers. ;4<
=. 'itung asio E φ
9φ1
#. Fi?a asio≠
", tea? nilai P !ang aru←
'W
H. *langi lang?ah 2&#
-da an!a? metoda numeri? !ang da%atdi ? t t i d l l hit
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 48/85
I1 I/
I
f 1
f /
f
diguna?an, teta%i dalam %ersoalan %erhitungan?eseimangan fasa ini cara !ang %aling mudahadalah +SCT /T'4.
-1GT/-6
" Tea? nilai I dan I ;E I J I<
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 49/85
". Tea? nilai I1 dan I ;E I1 J ∆I<
2. 'itung f 1 E f;I1< dan f E f;I<
$. 'itung f 1 ×
f (. i E 0
5. Fi?a ;f 1 × f < K 0 ma?a 6
a. Fi?a |f 1 | L | f | ma?a6
I E I1
I1 E I D ∆
I
7emali ?e lang?ah 2
. Fi?a|
f 1 |
K|
f |
ma?a6 I1 E I
I E I1 J ∆
I
>. Fi?a ;f 1 × f < L 0 ma?a 6
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 50/85
=. i E i J "
#. 'itung I/6H. 'itung f / E f;I/<
"0.Fi?a f / ≤
"×
"0&> ma?a I E I/, selesai
"".'itung f 1 × f /
2
III 1
/
=
"2.Fi?a ;f 1 × f /< K 0 ma?a 6
a. I1 E I/
. I E I
c. 'itung f 1 dan f
. 7emali ?e lang?ah =
H. Fi?a ;f 1 × f /< L 0 ma?a 6
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 51/85
a. I1 E I1
. I E I/
c. 'itung f 1 dan f
. 7emali ?e lang?ah =
CT' S-1
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 52/85
4ata e?s%erimental untu? te?anan ua% n&he?sana %ada "00
°
C adalah 5,#> atm.
Predi?si?an te?anan ua% terseut denganmengguna?an %ersamaan 7 dan S7 P31S--6
Tc E (>H,= 7
Pc E $$,25 atm
E 0,0#205= 1$ atm 7 &" mol&"
99
a
9
TP
α
0H,"HP
T(2=(#,0a
2
c
2
=
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 53/85
Pc
"2","=H((,0T 2"2"
r =
"00,0P
T0#>>2,0
c
c=
Pada te?anan ua% Aenuh, fugasitas fasa cair E fas1
i
9
i φ
1
i
9
i=
φ
φ
99
dan 91
dihitung seagai a?ar teresar danter?ecil dari %ersamaan ?ui?.
Selesai?an %ersamaan ?ui? dengan metoda
φ
9 untu? %ersamaan 76
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 54/85
9999
9
"lnT
a
9
":ln":ln ;-<
φ
1 untu? %ersamaan 76
11
11
9
"ln
T
a
9
":ln":ln ;+<
8*G-ST-S C-- /*
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 55/85
Fugasitas 0airan murni i diitung me"a"ui 2 taap:
1. engitung k%e&sien !ugasitas uap enu denganpers. ('.'1) atau ('.'4)
( )∫ −=
sat P
i
sat
i P
d
Z 0 "lnφ ('.'1)
∫
−−−−=
sat i V
V
i
i
sat i
sat i
sat i dV
V
RT P
RT
Z Z
0
"ln"lnφ
('.'4)
Se"anutn*a !ugasitas uap enu diitung dengan
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 56/85
menggunakan pers. ('.'7)
sa
i
sat
i
sat
i Pf φ =Fugasitas ini uga merupakan !ugasitas 0air enu
2. engitung perubaan !ugasitas akibat
perubaan tekanan dari Pisat sampai P# *ang
menguba keadaan 0airan enu menadi 0airan"eat enu.enurut persamaan (2.14) untuk T k%nstan:
d V dG i i = ∫ ∫ =P
P
i
G
G
i sat i
i
sat i
d V dG
∫P
sat dVGG
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 57/85
∫ =−P
i sat i i
sat i
d V GG
Sedangkan menurut pers. ('.28):
( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡
( ) sai i
sat i f RT T G ln+Γ ≡
−
sai
i sat i i
f
f RT GG ln=−
('.'9)
('.')
Vi ada"a m%"ar ,%"ume dari 0airan.
Pers (' '9) = (' '):
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 58/85
%"ar ,%"ume 0airan (Vi) an*a sedikit dipengarui
%"e P pada T II T0# seingga pada persamaan diatas Vi dapat dianggap k%nstan.
( )RT
PPV
f
f sat i i
sat i
i −=ln
Pers. ('.'9) = ('.'):
∫ =
P
Pi sat
i
i
sat i
d V RT f
f "
ln
( ) PPVf sat
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 59/85
$engan mengingat baa:
sai
sat i
sat i Pf φ =
maka
( )
−= RT
PPV
Pf
sat i i sat
i
sat
i i eI%φ ('.41)
( )
−==RT
PPV PF
f
f sat i i
sat i
i eI% ('.43)
P%*nting !a0t%r
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 60/85
$e&nisi dari k%e&sien !ugasitas suatu k%mp%nenda"am 0ampuran>"arutan sama dengan de&nisi!ugasitas Dat murni (pers. '.2A)
( ) i i i f RT T Mln+Γ ≡ µ ('.42)
i f M @da"a !ugasitas spesies i da"am "arutan bukanmerupakan partia" m%"ar pr%pert*
riteria keseimbangan "arutan:
π β α i i i f f f M...MM === ('.4')(i = 1# 2# . . . # 6)
( ) ( )Py RT T i i igi ln+Γ = µ
Untuk keseimbangan uap-0air mu"tik%mp%nen:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 61/85
Li
V i f f MM = ('.44)(i = 1# 2# . . . # 6)
$e&nisi dari residua" pr%pert*:
≡ – ig
5ika dika"ikan dengan n:
n ≡ n – nig
$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:
( ) ( ) ( )
j j j nPT i
ig
nPT i nPT i
R
n
nM
n
nM
n
nM
,,,,,,
∂
∂−
∂
∂=
∂
∂
igii
Ri MMM −= ('.4A)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 62/85
i i i MMM ('.4A)
Untuk energi bebas Gibbs:
('.47)igi i
Ri GGG −=
( ) i i i f RT T Mln+Γ ≡ µ ('.42)
( ) ( )Py RT T i i igi ln+Γ ≡ µ ('.2A)
−
Py
f RT
i
i igi i
Mln=− µ µ
$engan mengingat baa ii G≡ µ # maka:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 63/85
g g g i i µ
i
R
i RT G φ M
ln= ('.48)
$engan de&nisi:
Py f
i
i i
MM ≡φ ('.49)
8*4-/T-1 S4*-1&PPT3 1-T
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 64/85
( ) ( ) ( ) ∑+−= i i i dndT nSdPnV nGd µ
esaran *ang berubungan dengan nG *ang ban*ak
digunakan ada"a (nG>T).
5ika dide!erensia"kan:
( ) d RT
nG
nGd RT RT
nG
d 2
"
−=
d(nG) pada persamaan di atas diganti dengan pers. ('
('.2)
('.4)
Seingga diper%"e:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 65/85
d
RT
nGdn
RT
dT
RT
nSdP
RT
nV
RT
nGd
i
i i
2−+−=
∑
µ
( ) ∑++−=
i i
i dnRT
GdT GTS
RT
ndP
RT
nV
RT
nGd
2
$engan mengingat baa G = H – TS# maka:
∑+−= i i i dnRT
GdT RT
nHdPRT
nV
RT
nGd 2 ('.A3)
Untuk gas idea":
iiii
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 66/85
∑+−=
i i
igi
igigig
dnRT
GdT
RT
nHdP
RT
nV
RT
nGd
2
5ika pers. ('.A3) dikurangi dengan pers. untuk gas idea
∑+−=
i
i
Ri
RRR
dnRT
G
dT RT
nH
dPRT
nV
RT
nG
d 2
('.A1)
5ika Pers. ('.48) dimasukkan ke pers. ('.A1)# maka:
∑+−=
i i i
RRR
dndT RT
nHdP
RT
nV
RT
nGd φ Mln
2 ('.A2)
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 67/85
( )
x T
RR
P
RT nG
RT
V
,
∂
∂=
( )
x P
RR
T
RT nGT
RT
H
,
∂
∂−=
( )
j nPT i
R
i n
RT nG
,,
Mln
∂
∂=φ
('.A')
('.AA)
('.A4)
78S 8*G-ST-S 4- VOLUME-EXPLCT EOS
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 68/85
EXPLCT EOS
( )∫ −=PR
P
d Z
RT
G
0
"
Hubungan antara esidua" Gibbs !ree energ* denganpersamaan keadaan:
(2.44)
Untuk 0ampuran dengan n m%":
( )
∫ −=
PR
P
d nnZ
RT
nG
0
$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 69/85
( )∫
∂
−∂=
∂
∂ P
nPT i nPT i
R
P
d
n
nnZ
n
RT nG
j j 0 ,,,,
( )∫
∂
−∂=P
nPT i i
P
d
n
nnZ
j 0 ,,
Mlnφ ( )
∫
∂
−∂=P
nPT i P
d
n
nnZ
j 0 ,,
( )∫ −=P
i i P
d Z
0
"Mlnφ ('.A7)
dengan( )
j nPT i
i n
nZ Z
,,
∂
∂=
Untuk persamaan ,iria" 2 suku:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 70/85
RT
B Z +="
T
n+nn:
( ) ( )
j j nT i nPT i
i n
nB
RT
P
n
nZ Z
,,,"
∂∂
+=
∂
∂=
5ika disubstitusikan ke pers. ('.AA):
( )∫
−
∂∂
+=P
Ti
i P
d
n
nB
RT
P
0
""Mlnφ
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 71/85
∂nT i PnRT j
0 ,
( )
∫
∂∂
=
P
nT i d n
nB
RT j
0 ,
"
( )
j nT i i
n
nB
RT
P
,
Mln
∂
∂=φ
('.A8)
%e&sien ,iria" kedua () da"am pers. di atas ada"ak%e&sien untuk 0ampuran:
∑∑=i j
ij j i By y B ('.A8)
Untuk 0ampuran 2 k%mp%nen: ∑∑=i j
ij j i By y B
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 72/85
2222"22"""
2" 2 By By y By B ++=
+
+
= 22
2
2"22
2"""
2
" 2 Bn
nB
n
nnB
n
nnnB
( )2222"22"""2" 2" BnBnnBnnnB ++=
( ) ( )
( )"22"""
2222"22"""
2"2
,"
22"
2"
2
BnBnn
BnBnnBnnn
nB
nT
++
+++−=
∂∂
( )nB∂
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 73/85
( ) ( )
( )"22"""
2222"22"""
2"
,"
22
2
2
By By
By By y By n
nB
nT
++
+++−=
∂∂
( ) ∑+−=
∂∂ j
ij j
nT i
By BnnB
j
2,
('.A9)
CT' S-1
Hitung k%e&sien !ugasitas 62 (1) dan CH4 (2) *ang
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 74/85
berada da"am 0ampuran dengan k%mp%sisi *1 = 3#4
pada 233 dan '3 bar. $ata eksperimenta" untukk%e&sien ,iria" kedua:
11 = – 'A#2 0m' m%"–1
22
= – 13A 0m' m%"–1
12 = – A#9 0m' m%"–1
P31S--
( )
j nT i
i n
nB
RT
P
,
Mln
∂∂=φ
( )∑+−=
∂∂
j ij j
nT i
By Bn
nB
j
2,
∑∑=i j
ij j i By y B
2222"22"""
2" 2 By By y By B ++=
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 75/85
= – 82#1'7 0m' m%"–1
= (3#4)2(–'A#2) ; 2(3#4)(3#7)(–A#9)
; (3#7)2(–13A)
( )( )"22"""
,"
2
2
By By Bn
nB
nT
++−=
∂∂
( )2,"
"MlnnT
nnB
RT P
∂∂=φ
( ) ( ) ( ) ( )[ ] =#,2=#,5H>,02,$5(,02"(,=2 −=−+−+=
( ) ( ) ( ) 050,0=#,2=
200"(,#$
$0Mln " −=−=φ
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 76/85
( )
",22
MlnnT
n
nB
RT
P
∂∂
=φ
H5",0M" =φ
( ) ( ) =0,"0"2 222"2"
,2"
−=++−=
∂∂ By By B
nnB
nT
( ) ( )
( ) "#$,0=0,"0"
200"(,#$
$0Mln 2 −=−=φ
#$2,0M2 =φ
78S 8*G-ST-S 4- CUBC EOS
$e&nisi !ugasitas parsia" menurut pers. ('.42):
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 77/85
('.A)( )
d n
nV dPV f d RT
i
i i
∂
∂==Mln
( ) i i i i
f RT T G Mln+Γ ≡= µ
5ika dide!erensia"kan:
i i f d RT Gd Mln=
Sedangkan pada T k%nstan uga ber"aku ubungan:
d V Gd i i =
5ika kedua persamaan terakir digabung akan diasi"ka
dP dapat die"iminasi dengan bantuan aturan berantaiuntuk di!erensia" parsia":
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 78/85
p
( )( )
−=
∂∂
∂∂
∂∂
nV P
Pn
nnV i
i
( )( )nV d
n
PdP
n
nV
i i
∂
∂
−=
∂
∂('.73)
Seingga:
( )nV d n
Pf d RT
i
i
∂∂
−=Mln ('.71)
5ika kedua sisi pers. ('.71) ditamba denganT d "n (V>T) maka:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 79/85
( )
( )RT V d RT nV d
nP
RT V f d RT
i
i lnMln + ∂∂−=
( )nV d
nV
RT
n
P
i
+
∂
∂−=
engingat baa:
i i
Pi
V y
Pf
RT V f ln
Mlnlim
Mlnlim
0 == →∞→
aka:
M M
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 80/85
( )∫ ∫ ∞
+
∂
∂−=
V
i
f
y
i nV d
nV
RT
n
P
RT
V f d RT
i
i
ln
ln
Mln
( )∫ ∞
−
∂∂
=
−V i
i i nV d
nV
RT
n
Py
RT
V f RT ln
Mln
( ) ( )RT
V RT nV d
nV
RT
n
Py f RT
V i
i i lnlnMln +
−
∂∂=− ∫
∞
( )RT
V RT nV d
nV
RT
n
P
y
f RT
V i i
i lnMln −
− ∂∂=
∫
∞
edua sisi dikurangi dengan T "n P
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 81/85
( )RT
PRT nV d
nV
RT
n
P
Py
f RT
V i i
i lnM
ln −
−
∂
∂=
∫
∞
( ) Z RT nV d
nV
RT
n
PRT
V i
i lnMln −
−
∂
∂= ∫
∞
φ ('.72)
( ) Z
V
"V
n
n"
"V #
i
#
#
i lnln"Mln −
−−
∂∂
−
=φ
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 82/85
i #
( )( ) ( )
( )i
#
###
#
nn"
"V "V V
RT "a
∂∂
++−
σ ε α
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
+
+
∂
∂
−
∂
∂
−− #
#
i
#
#i
#
##
#
"V
"V
n
n"
"n
an
naRT "
a
σ
ε α
α σ ε
α
ln
""" 2
dengan: ( )[ ]( )∑=
∂∂
j ij j
i
# ay n
an
nα
α 2
" 2
( )i
i
# "n
n"=
∂∂
a9
Van der Jaa"s:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 83/85
T
a:ln
9
9ln
9
Mln
m
imm
m
ii
ln9
9ln
9
Mln m
m
ii
α
m
i
m
m
9
T
a
α
α
α
∑
mm
i
m
A
iA A
m
m9
9ln
a
a!2
T
a
ed"i0-%ng:
S%a,e-ed"i0-%ng:
7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas
http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 84/85
ln9
9ln
9
Mln m
m
ii
( )
( )
+−
#
i
#
#
"V
"
RT "
aα
α
αα
∑
mm
i
m
AiA A
m
m
9
9ln
a
a!2
T
a
Peng-%bins%n: