bab 3 fugasitas dan koefisien fugasitas

7/24/2019 Bab 3 Fugasitas Dan Koefisien Fugasitas

http://slidepdf.com/reader/full/bab-3-fugasitas-dan-koefisien-fugasitas 1/85

BAB 3



Hubungan antara G dengan T dan P untuk sistemtertutup:

d(nG) = (nV) dP – (nS) dT (2.14)

Untuk uida !asa tungga" da"am sistem tertutup tanpareaksi kimia:

( )n

P

nG

nT

=

∂∂

,

nT

nG

n,P

∂

∂



Untuk sistem terbuka !asa tungga":

nG = g(P# T# n1

# n2

# . . . # ni

# . . . )

$i!erensia" t%ta":

( ) ( ) ( ) ( )∑≠

∂∂+

∂∂+

∂∂=

i i

nPT i nPnT

dnnnGdT

T nGdP

PnGnGd

i j ,,,,

P%tensia" kimia dide&nisikan sebagai:

( )

i j nPT i

i n

nG

≠

∂

∂≡,,

µ ('.1)



Seingga pers. di atas menadi

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd µ ('.2)

Untuk sistem *ang terdiri dari 1 m%"# n = 1 dan ni = +i

∑+−=i

i i dx dT SdPV dG µ ('.')

Pers. ('.') ini men*atakan ubungan antara energi

Gibbs m%"ar dengan ,ariabe" canonical-n*a# *aitu T#P# dan +i/:

G = G(T# P# +1# +2# . . . # +i# . . . )



$ari pers. ('.'):

x PT GS

, ∂∂−=

x T P

GV

,

∂

∂=



0air

gas

$itinau satu sistem tertutup

*ang terdiri dari dua !asa *angberada da"am keadaankeseimbangan.

Setiap !asa ber"aku sebagaisatu sistem terbuka.

α

β

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd α α α α α µ

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd β β β β β µ



Perubaan t%ta" energi Gibbs untuk sistemmerupakan um"a perubaan dari masing-masing

!asa( ) ( ) ( ) ∑∑ ++−=

i i i

i i i dndndT nSdPnV nGd β β α α µ µ

Se0ara kese"uruan# sistem merupakan sistem

tertutup# seingga persamaan (2.14) uga ber"aku:

0=+ ∑∑i

i i i

i i dndn β β α α µ µ

β α i i dndn dan ada akibat trans!er massa antar !asa.

d(nG) = (nV) dP – (nS) dT



enurut ukum kekeka"an massa:

β

ii dndn

arena dni

α independen dan sembarang# maka satu-

satun*a 0ara agar ruas kiri pers. di atas = 3 n%"ada"a baa setiap term di da"am tanda kurung =3:

5adi pada keadaan keseimbangan# p%tensia" kimiasetiap spesies ada"a sama di setiap !asa.

β α µ µ i i

=(i = 1# 2# . . . # 6)

( ) 0=−∑i

i i i dnα β α µ µ

0=+ ∑∑i

i i i

i i dndn β β α α µ µ

β

=

ii dndn dndni

iii

ii =

∑

α

dndni

iiii =

α

0ii =

β



Untuk sistem *ang terdiri dari "ebi dari 2 !asa:

π β α µ µ µ i i i === ... (i = 1# 2# . . . # 6) ('.7)

Penurunan dengan 0ara *ang sama menunukkan

baa pada keadaan keseimbangan# T dan P kedua!asa ada"a sama.



$e&nisi dari partia" m%"ar pr%pert*:

( )

j nPT i

i nnMM

,,

∂∂≡ ('.8)

i M meaki"i .,,,, dll GSHU i i i i

Partia" m%"ar pr%pert* merupakan suatu responsefunction# *ang men*atakan perubaan t%ta" pr%pert*n akibat penambaan seum"a di!erensia" spesiesi ke da"am seum"a tertentu "arutan pada T dan P

k%nstan.Pembandingan antara pers. ('.1) dan ('.8):

i i G≡ µ ('.9)



When one mole of water is added to a largevolume of water at 25 ºC, the volume increases! "# cm$.

The molar volume of %ure water would thus ere%orted as "# cm$ mol&".

'owever, addition of one mole of water to alarge volume of %ure ethanol results in anincrease in volume of onl! "( cm$. The reasonthat the increase is di)erent is that the volumeoccu%ied ! a given numer of water moleculesde%ends u%on the identit! of the surroundingmolecules.

The value "( cm$ is said to e the %artial molar

http://en.wikipedia.org/wiki/Ethanol

http://en.wikipedia.org/wiki/Ethanol



'*+*G- -T-- /1- PPT3 4-P-T-1 /1- PPT3

n = (T# P# n1# n2# . . . # ni# . . . )

$i!erensia" t%ta":

( ) ( ) ( ) ( )

∑ ∂∂+ ∂∂+ ∂∂= i i

nPT i nPnT dnn

nMdT T

nMdPP

nMnMd

j ,,,,

$eri,ati! parsia" pada suku pertama dan kedua ruaskanan die,a"uasi pada n k%nstan# seingga:

( ) ( )

∑

∂

∂+

∂∂

+

∂∂

=i

i

nPT i x P x T

dnn

nMdT

T

MndP

P

MnnMd

j ,,,,



$eri,ati! parsia" pada suku ketiga ruas kanandide&nisikan %"e pers. ('.8)# seingga:

( ) ∑+

∂∂+

∂∂=

i i i

x P x T

dnMdT T MndP

PMnnMd

,,

('.)

arena ni = +i n# maka

dni = +i dn ; n d+i

Sedangkan d(n) dapat diganti dengan:

d(n) = n d ; dn



Seingga pers. ('.) menadi:

d T

M

ndPP

M

ndnMdMn x P x T ,,

∂

∂

+

∂

∂

=+

( )∑ ++i

i i i dx ndn x M

Suku-suku *ang mengandung n dikumpu"kan#demikian uga suku-suku *ang mengandung dn:

+

−

∂

∂−

∂

∂− ∑ ndx MdT T

MdP

P

MdM

i i i

x P x T ,,

0=

−+ ∑ dnM x M

i i i



n dan dn masing-masing independen dan sembarang#seingga satu-satun*a 0ara untuk membuat ruaskanan sama dengan n%" ada"a dengan membuat

term *ang berada da"am kurung sama dengan n%".

0,,

=−

∂∂

−

∂∂

− ∑i

i i x P x T

dx MdT T

MdP

P

MdM

∑+

∂∂

+

∂∂

=i

i i x P x T

dx MdT T

MdP

P

MdM

,,('.13)

Pers. ('.13) ini sama dengan ('.)# ika n = 1.



0=− ∑i

i i M x M

∑=

i i i

M x M ('.11)

5ika pers. ('.11) dika"ikan dengan n# maka

∑= i i i MnnM ('.12)

$i!erensiasi teradap pers. ('.11) mengasi"kan:

∑∑ +=i

i i i

i i dx MMd x dM

5ika dimasukkan ke pers. ('.13) maka akan menadi:



∑+

∂∂

+

∂∂

= i i i

x P x T dx MdT T

MdPP

M

,,

=+ ∑∑i

i i i

i i dx MMd x

Se"anutn*a akan diper%"e persamaan G<S>$UH?:

0,,

=−

∂∂+

∂∂ ∑

i i i

x P x T

Md x dT T MdP

PM ('.1')

Untuk pr%ses *ang ber"angsung pada T dan P k%nstan:

0=∑i

i i Md x ('.14)



5ika n m%" gas idea" memenui ruangan dengan,%"ume Vt pada temperatur T# maka tekanann*aada"a:

t V

nRP =

5ika ni m%" spesies i da"am 0ampuran ini memenui

ruangan *ang sama# maka tekanann*a:

t i

i V

RT n p =

(@)

()



5ika pers. () dibagi dengan pers. (@)# maka

i

i i

x n

n

P

p

==

pi = *i P (i = 1# 2# . . . # 6)

Partia" m%"ar ,%"ume untuk gas idea":

( ) ( )

j j nPT i nPT i

igigi

n

PRT n

n

nV V

,,,,

∂

∂=

∂

∂=

P

RT

n

n

P

RT

j ni

=

∂∂=



5adi untuk gas idea":

ig

i

ig

i V V =

('.1A)

Gas idea" merupakangas m%de" *ang terdiri

dari m%"eku"-m%"eku"imainer *ang tidakmemi"iki ,%"ume dantidak sa"ingberinteraksi

Pr%pert* setiap

spesies tidakdipengarui %"ekeberadaan spesies"ainn*a

$asar dari Te%riGibbs



T G++S6

Partia" m%"ar pr%pert* (se"ain ,%"ume) dari suatuspesies da"am 0ampuran gas idea" sama dengan

m%"ar pr%pert* tersebut untuk spesies da"amkeadaan murni pada temperatur 0ampuran tapi

tekanann*a sama dengan tekanan partia"

spesies tersebut da"am 0ampuran.

Pern*ataan matematis untuk te%ri Gibbs:

( ) ( )i igi

igi pT MPT M ,, = untuk ig

i igi V M ≠ ('.17)



arena enta"p* tidak tergantung pada P# maka

( ) ( )PT H pT H ig

i i

ig

i ,,

=Seingga:

( ) ( )PT HPT H igi

igi ,, =

igi

igi HH = ('.18)

$engan memasukkan pers. ('.11):

∑=i

igi i

ig Hy H ('.19)



Persamaan *ang seenis uga ber"aku untuk U ig danpr%pert* "ain *ang tidak tergantung pada tekanan.

Pers. ('.19) dapat ditu"is u"ang da"am bentuk:

0=− ∑i

igi i

ig Hy H

Untuk gas idea"# perubaan enta"p* pen0ampuran = 3

U k id "



Untuk gas idea":

RPV ig =P

RT V ig =

PR

T V

P

ig =

∂∂

5ika dimasukkan ke pers. (2.2A):

d T

V T V dT CdH

P

igigig

Pig

∂∂−+= (2.2A)

d P

R

T V dT CdH P

igig

P

ig

−+=

d CdH igP

ig = ('.1)

5ik di kk k (2 27)



d T

V

T

dT CdS

P

igigP

ig

∂∂−=

5ika dimasukkan ke pers. (2.27):

(2.27)

P

d R

T

dT CdS ig

Pig −= ('.23)

Untuk pr%ses pada T k%nstan:

Pd RdSig ln−= (T k%nstan)

∫ ∫ −=P

p

P

p

ig

i i

Pd RdS ln

( ) ( ) i

i i

i igi

igi y R

Py PR

pPR pT SPT S lnlnln,, =−=−=−

( ) ( ) i igi i

igi y RPT S pT S ln,, −=

(T k%nstan)



( ) ( )i igi

igi pT SPT S ,, =

enurut per. ('.17):

Seingga:

( ) ( ) i igi

igi y RPT SPT S ln,, −=

i igi

igi y RSS ln−= ('.21)

enurut summabi"it* re"ati%n# pers. ('.12):

( )∑∑ −==i

i igi i

i

igi i

ig y RSy Sy S ln

Seingga pers. ('.21) dapat ditu"is sebagai:

∑∑ −=i

i i i

igi i

ig y y RSy S ln ('.22)



∑∑ −=−i

i i i

igi i

ig y y RSy S ln

Perubaan entr%p* *ang men*ertai pen0ampurangas idea" dapat diper%"e dengan men*usun u"angpers. ('.22) menadi:

@tau:

∑∑ =−i i

i i

igi i

ig

y y RSy S "ln

arena 1>*i B1# maka ruas sebe"a kanan se"a"u

p%siti!# sesuai dengan ukum kedua Term%dinamika.

5adi pr%ses pen0ampuran ada"a pr%ses ire,ersibe".



?nergi bebas Gibbs untuk 0ampuran gas idea":

Gig = Hig – T Sig

Untuk partia" pr%pert*:

igi

igi

igi ST HG −=

Substitusi pers. ('.18) dan ('.21) ke persamaan di atas

i igi

igi

igi y RT ST HG ln+−=

@tau:

i igi

igi

igi y RT GG ln+=≡ µ ('.2')



Cara "ain untuk men*atakan p%tensia" kimia ada"adengan menggunakan pers. (2.14)

d V dT SdG igi

igi

igi +−= (2.14)

Pada temperatur k%nstan:

Pd RT dP

PRT dPV dG ig

i igi === (T k%nstan)

Hasi" integrasi:

( ) RT T G i igi ln+Γ = ('.24)



5ika digabung dengan pers. ('.2'):

( ) ( )Py RT T i i

ig

i ln+Γ = µ ('.2A)

?nergi Gibbs untuk 0ampuran gas idea":

( ) ( )∑∑ +Γ = i i i

i i i ig Py y RT T y G ln ('.27)

arena ∑∑ ==i

igi i

i

igi i

igi y Gy G µ

( ) ( )[ ]∑ +Γ =i

i i i Py RT T y ln



Pers. ('.24) an*aber"aku untuk Dat murnii da"am keadaan gasidea".

Persamaan*ang ana"%guntuk uidan*ata:

( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡ ('.28)

$engan ! i ada"a !ugasitas Dat murni i.

Pengurangan pers. ('.24) dengan ('.28) mengasi"kan

P

f RT GG i ig

i i ln=−

f



enurut pers. (2.'):

Rigi i GGG =−

Sedangkan rasi% ! i>P merupakan pr%pert* baru *ang

disebut E?F<S<?6 FUG@S<T@S dengan simb%" φi.

i Ri RT G φ ln= ('.29)

denganP

f i i ≡φ ('.2)

P

f RT GG i ig

i i ln=−

T

Gln

ii =



$e&nisi dari !ugasitas di"engkapi denganpern*ataan baa !ugasitas Dat i murni da"amkeadaan gas idea" ada"a sama dengan

tekanann*a:

Pf igi = ('.'3)

Seingga untuk gas idea" G = 3 dan φi

= 1.

enurut pers. (2.47):

( )∫ −=P

i

R

i

Pd Z

RT G

0" (T k%nstan)



Persamaan ('.'1) dapat "angsung digunakanuntuk meng-itung k%e&sien !ugasitas Dat murni idengan menggunakan persamaan keadaan da"ambentuk volume explicit .

C%nt% persamaan keadaan da"am bentuk ,%"umee+p"i0it ada"a pers. Viria" 2 suku:

Persamaan ('.29) dan (2.47) dapat disusun u"ang men

( )∫ −=P

i i P

d Z

0

"lnφ (T k%nstan) ('.'1)



RT

PB Z i

i +="RT

PB Z i

i =−"

( ) ∫ ∫ =−=P i P

i i dPRT B

PdP Z

00

"lnφ (T k%nstan)

arena i an*a tergantung pada temperatur# maka

∫ =P

i i dP

RT

B

0

lnφ

RT

PBi i =φ ln

(T k%nstan)

('.'2)

agaimana untuk persamaan keadaan kubik *ang



agaimana untuk persamaan keadaan kubik *angmerupakan persamaan *ang berbentuk Peksp"isitGunakan pers. (2.AA)

(2.AA)( )∫ ∞

−−−−= i

i V

i

i i i i

R

V

dV Z Z Z

RT

G"ln"

( )∫ ∞

−−−−= i V

i

i i i i i

V dV Z Z Z "ln"lnφ ('.'')

∫ ∞

−−−−= i V

i i

i i i dV V

RT P

RT Z Z

"ln"lnφ ('.'4)

@tau:

78S 8*G-ST-S S3-W- /*



S *G S S S *4- ++-P- PS-/-- 7-4--6

". 9an der Waals

9

":ln

T9

a":ln

29

a

9

TP

2. 9irial

29

C

9

+":

..T

P

$

+2+C$4

T

P

2

+C

T

P+ln

$222

=

;$.$(<

;$.$5

$ dli h 7



$. edlich&7wong

9

"ln

T

a

9

":ln":ln

99

a

9

TP

α

(. Soave&edlich&7wong

9

"ln

T

a

9

":ln":ln

99

a

9

TP

α

;$.$=

;$.$>



5. Peng&oinson

("(,09("(,29ln

T22a

9":ln":ln

22 929

a

9

TP

α

;$.$#

7S/+-G- 8-S- *-P C-



7S/+-G- 8-S- *-P&C-*T*7 :-T /*

( ) V i i

V i f RT T G ln+Γ ≡

Pers. ('.28) untuk Dat murni i da"am keadaan uap enu

('.28a)

Untuk 0air enu:

( ) Li i

Li f RT T G ln+Γ ≡ ('.28b)

5ika keduan*a dikurangkan:

Li

V i L

i V i

f

f RT GG ln=−

Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atau



Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atauseba"ikn*a teradi pada T dan P k%nstan (Pi

sat).

Pada k%ndisi ini:

0GG 1

i

9

i =

Seingga:

sa

i

1

i

9

i f f f =

('.'9)

*ntu? @at murni, fasa cair dan ua% ada

ersama&sama Ai?a ?eduan!a memili?item%eratur, te?anan dan fugasitas !ang

sama

Cara "ain:sat

isat f (' ')



Cara "ain:sat

i

ii P

=

Seingga: sai1i9i φ

('.')

('.43)

*ntu? @at murni, fasa cair dan ua% ada

ersama&sama Ai?a ?eduan!a memili?item%eratur, te?anan dan ?oeBsienfugasitas !ang sama

Persamaan ;$.(0< leih an!a? diguna?anseagai ?riteria ?eseimangan, ?arena?oeBsien fugasitas da%at dihitung diturun?andari %ersamaan ?eadaan ;%ersamaan $.$( D

4alam %erhitungan ?eseimangan fasa ua% dan



4alam %erhitungan ?eseimangan fasa ua% dancair untu? @at murni, seenarn!a ?ita harusmen!elesai?an serang?aian %ersamaan6

P,Tf 99=

P,Tf 91=

99 9,P,Tf

11 9,P,Tf

19φ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4alam hal ini ?ita memili?i 5 %ersamaan dengan



4alam hal ini ?ita memili?i 5 %ersamaan dengan> uah variael ;T, P, 99, 91,

φ

9, danφ

1<.

-gar %ersamaan terseut da%at diselesai?anma?a Aumlah %ersamaan harus sama dengan Aumlah variael, atau deraAat ?eeasan harussama dengan nol.

deraAat ?eeasan E Aml variael eas D Aml %ersamaan

4alam hal ini6

deraAat ?eeasan E > D 5 E "

'al ini erarti ahwa ?elima %ersamaanterseut da%at diselesai?an han!a ila salah

4alam hal ?eseimangan fasa&ua% cair @at



4alam hal ?eseimangan fasa ua% cair @atmurni, variael eas !ang di%ilih adalah T atauP.

Fi?a !ang ditentu?an adalah T, ma?aserang?aian %ersamaan terseut da%atdiguna?an untu? menghitung te?anan Aenuhatau te?anan ua% Aenuh.

Sistem %ersamaan terseut %ada dasarn!ada%at diredu?si menAadi satu %ersamaan6

19φ

0"Pf 1

9

=

φ

φ

=

atau

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



Fadi intin!a adalah ?ita a?an men!elesai?ansatu %ersamaan ;%ers. f< dengan satu variael,!aitu P.

3ang menAadi masalah adalah ahwa

%ersamaan terseut u?an meru%a?an%ersamaan linier.

Cara !ang %aling mudah untu? men!elesai?an

%ersamaan terseut adalah dengan cara*/7 .

-lgoritma6



g

". Tea? nilai P

2. 'itung :9 dan :1 dengan metoda analitis

$. 'itung 99

(. 'itung 91

5. 'itungφ

9 dengan %ers. ;C<

>. 'itung φ

1 dengan %ers. ;4<

=. 'itung asio E φ

9φ1

#. Fi?a asio≠

", tea? nilai P !ang aru←

'W

H. *langi lang?ah 2&#

-da an!a? metoda numeri? !ang da%atdi ? t t i d l l hit



I1 I/

I

f 1

f /

f

diguna?an, teta%i dalam %ersoalan %erhitungan?eseimangan fasa ini cara !ang %aling mudahadalah +SCT /T'4.

-1GT/-6

" Tea? nilai I dan I ;E I J I<



". Tea? nilai I1 dan I ;E I1 J ∆I<

2. 'itung f 1 E f;I1< dan f E f;I<

$. 'itung f 1 ×

f (. i E 0

5. Fi?a ;f 1 × f < K 0 ma?a 6

a. Fi?a |f 1 | L | f | ma?a6

I E I1

I1 E I D ∆

I

7emali ?e lang?ah 2

. Fi?a|

f 1 |

K|

f |

ma?a6 I1 E I

I E I1 J ∆

I

>. Fi?a ;f 1 × f < L 0 ma?a 6



=. i E i J "

#. 'itung I/6H. 'itung f / E f;I/<

"0.Fi?a f / ≤

"×

"0&> ma?a I E I/, selesai

"".'itung f 1 × f /

2

III 1

/

=

"2.Fi?a ;f 1 × f /< K 0 ma?a 6

a. I1 E I/

. I E I

c. 'itung f 1 dan f

. 7emali ?e lang?ah =

H. Fi?a ;f 1 × f /< L 0 ma?a 6



a. I1 E I1

. I E I/

c. 'itung f 1 dan f

. 7emali ?e lang?ah =

CT' S-1



4ata e?s%erimental untu? te?anan ua% n&he?sana %ada "00

°

C adalah 5,#> atm.

Predi?si?an te?anan ua% terseut denganmengguna?an %ersamaan 7 dan S7 P31S--6

Tc E (>H,= 7

Pc E $$,25 atm

E 0,0#205= 1$ atm 7 &" mol&"

99

a

9

TP

α

0H,"HP

T(2=(#,0a

2

c

2

=



Pc

"2","=H((,0T 2"2"

r =

"00,0P

T0#>>2,0

c

c=

Pada te?anan ua% Aenuh, fugasitas fasa cair E fas1

i

9

i φ

1

i

9

i=

φ

φ

99

dan 91

dihitung seagai a?ar teresar danter?ecil dari %ersamaan ?ui?.

Selesai?an %ersamaan ?ui? dengan metoda

φ

9 untu? %ersamaan 76



9999

9

"lnT

a

9

":ln":ln ;-<

φ

1 untu? %ersamaan 76

11

11

9

"ln

T

a

9

":ln":ln ;+<

8*G-ST-S C-- /*



Fugasitas 0airan murni i diitung me"a"ui 2 taap:

1. engitung k%e&sien !ugasitas uap enu denganpers. ('.'1) atau ('.'4)

( )∫ −=

sat P

i

sat

i P

d

Z 0 "lnφ ('.'1)

∫

−−−−=

sat i V

V

i

i

sat i

sat i

sat i dV

V

RT P

RT

Z Z

0

"ln"lnφ

('.'4)

Se"anutn*a !ugasitas uap enu diitung dengan



menggunakan pers. ('.'7)

sa

i

sat

i

sat

i Pf φ =Fugasitas ini uga merupakan !ugasitas 0air enu

2. engitung perubaan !ugasitas akibat

perubaan tekanan dari Pisat sampai P# *ang

menguba keadaan 0airan enu menadi 0airan"eat enu.enurut persamaan (2.14) untuk T k%nstan:

d V dG i i = ∫ ∫ =P

P

i

G

G

i sat i

i

sat i

d V dG

∫P

sat dVGG



∫ =−P

i sat i i

sat i

d V GG

Sedangkan menurut pers. ('.28):

( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡

( ) sai i

sat i f RT T G ln+Γ ≡

−

sai

i sat i i

f

f RT GG ln=−

('.'9)

('.')

Vi ada"a m%"ar ,%"ume dari 0airan.

Pers (' '9) = (' '):



%"ar ,%"ume 0airan (Vi) an*a sedikit dipengarui

%"e P pada T II T0# seingga pada persamaan diatas Vi dapat dianggap k%nstan.

( )RT

PPV

f

f sat i i

sat i

i −=ln

Pers. ('.'9) = ('.'):

∫ =

P

Pi sat

i

i

sat i

d V RT f

f "

ln

( ) PPVf sat



$engan mengingat baa:

sai

sat i

sat i Pf φ =

maka

( )

−= RT

PPV

Pf

sat i i sat

i

sat

i i eI%φ ('.41)

( )

−==RT

PPV PF

f

f sat i i

sat i

i eI% ('.43)

P%*nting !a0t%r



$e&nisi dari k%e&sien !ugasitas suatu k%mp%nenda"am 0ampuran>"arutan sama dengan de&nisi!ugasitas Dat murni (pers. '.2A)

( ) i i i f RT T Mln+Γ ≡ µ ('.42)

i f M @da"a !ugasitas spesies i da"am "arutan bukanmerupakan partia" m%"ar pr%pert*

riteria keseimbangan "arutan:

π β α i i i f f f M...MM === ('.4')(i = 1# 2# . . . # 6)

( ) ( )Py RT T i i igi ln+Γ = µ

Untuk keseimbangan uap-0air mu"tik%mp%nen:



Li

V i f f MM = ('.44)(i = 1# 2# . . . # 6)

$e&nisi dari residua" pr%pert*:

≡ – ig

5ika dika"ikan dengan n:

n ≡ n – nig

$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:

( ) ( ) ( )

j j j nPT i

ig

nPT i nPT i

R

n

nM

n

nM

n

nM

,,,,,,

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

igii

Ri MMM −= ('.4A)



i i i MMM ('.4A)

Untuk energi bebas Gibbs:

('.47)igi i

Ri GGG −=

( ) i i i f RT T Mln+Γ ≡ µ ('.42)

( ) ( )Py RT T i i igi ln+Γ ≡ µ ('.2A)

−

Py

f RT

i

i igi i

Mln=− µ µ

$engan mengingat baa ii G≡ µ # maka:



g g g i i µ

i

R

i RT G φ M

ln= ('.48)

$engan de&nisi:

Py f

i

i i

MM ≡φ ('.49)

8*4-/T-1 S4*-1&PPT3 1-T



( ) ( ) ( ) ∑+−= i i i dndT nSdPnV nGd µ

esaran *ang berubungan dengan nG *ang ban*ak

digunakan ada"a (nG>T).

5ika dide!erensia"kan:

( ) d RT

nG

nGd RT RT

nG

d 2

"

−=

d(nG) pada persamaan di atas diganti dengan pers. ('

('.2)

('.4)

Seingga diper%"e:



d

RT

nGdn

RT

dT

RT

nSdP

RT

nV

RT

nGd

i

i i

2−+−=

∑

µ

( ) ∑++−=

i i

i dnRT

GdT GTS

RT

ndP

RT

nV

RT

nGd

2

$engan mengingat baa G = H – TS# maka:

∑+−= i i i dnRT

GdT RT

nHdPRT

nV

RT

nGd 2 ('.A3)

Untuk gas idea":

iiii



∑+−=

i i

igi

igigig

dnRT

GdT

RT

nHdP

RT

nV

RT

nGd

2

5ika pers. ('.A3) dikurangi dengan pers. untuk gas idea

∑+−=

i

i

Ri

RRR

dnRT

G

dT RT

nH

dPRT

nV

RT

nG

d 2

('.A1)

5ika Pers. ('.48) dimasukkan ke pers. ('.A1)# maka:

∑+−=

i i i

RRR

dndT RT

nHdP

RT

nV

RT

nGd φ Mln

2 ('.A2)



( )

x T

RR

P

RT nG

RT

V

,

∂

∂=

( )

x P

RR

T

RT nGT

RT

H

,

∂

∂−=

( )

j nPT i

R

i n

RT nG

,,

Mln

∂

∂=φ

('.A')

('.AA)

('.A4)

78S 8*G-ST-S 4- VOLUME-EXPLCT EOS



EXPLCT EOS

( )∫ −=PR

P

d Z

RT

G

0

"

Hubungan antara esidua" Gibbs !ree energ* denganpersamaan keadaan:

(2.44)

Untuk 0ampuran dengan n m%":

( )

∫ −=

PR

P

d nnZ

RT

nG

0

$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:



( )∫

∂

−∂=

∂

∂ P

nPT i nPT i

R

P

d

n

nnZ

n

RT nG

j j 0 ,,,,

( )∫

∂

−∂=P

nPT i i

P

d

n

nnZ

j 0 ,,

Mlnφ ( )

∫

∂

−∂=P

nPT i P

d

n

nnZ

j 0 ,,

( )∫ −=P

i i P

d Z

0

"Mlnφ ('.A7)

dengan( )

j nPT i

i n

nZ Z

,,

∂

∂=

Untuk persamaan ,iria" 2 suku:



RT

B Z +="

T

n+nn:

( ) ( )

j j nT i nPT i

i n

nB

RT

P

n

nZ Z

,,,"

∂∂

+=

∂

∂=

5ika disubstitusikan ke pers. ('.AA):

( )∫

−

∂∂

+=P

Ti

i P

d

n

nB

RT

P

0

""Mlnφ



∂nT i PnRT j

0 ,

( )

∫

∂∂

=

P

nT i d n

nB

RT j

0 ,

"

( )

j nT i i

n

nB

RT

P

,

Mln

∂

∂=φ

('.A8)

%e&sien ,iria" kedua () da"am pers. di atas ada"ak%e&sien untuk 0ampuran:

∑∑=i j

ij j i By y B ('.A8)

Untuk 0ampuran 2 k%mp%nen: ∑∑=i j

ij j i By y B



2222"22"""

2" 2 By By y By B ++=

+

+

= 22

2

2"22

2"""

2

" 2 Bn

nB

n

nnB

n

nnnB

( )2222"22"""2" 2" BnBnnBnnnB ++=

( ) ( )

( )"22"""

2222"22"""

2"2

,"

22"

2"

2

BnBnn

BnBnnBnnn

nB

nT

++

+++−=

∂∂

( )nB∂



( ) ( )

( )"22"""

2222"22"""

2"

,"

22

2

2

By By

By By y By n

nB

nT

++

+++−=

∂∂

( ) ∑+−=

∂∂ j

ij j

nT i

By BnnB

j

2,

('.A9)

CT' S-1

Hitung k%e&sien !ugasitas 62 (1) dan CH4 (2) *ang



berada da"am 0ampuran dengan k%mp%sisi *1 = 3#4

pada 233 dan '3 bar. $ata eksperimenta" untukk%e&sien ,iria" kedua:

11 = – 'A#2 0m' m%"–1

22

= – 13A 0m' m%"–1

12 = – A#9 0m' m%"–1

P31S--

( )

j nT i

i n

nB

RT

P

,

Mln

∂∂=φ

( )∑+−=

∂∂

j ij j

nT i

By Bn

nB

j

2,

∑∑=i j

ij j i By y B

2222"22"""

2" 2 By By y By B ++=



= – 82#1'7 0m' m%"–1

= (3#4)2(–'A#2) ; 2(3#4)(3#7)(–A#9)

; (3#7)2(–13A)

( )( )"22"""

,"

2

2

By By Bn

nB

nT

++−=

∂∂

( )2,"

"MlnnT

nnB

RT P

∂∂=φ

( ) ( ) ( ) ( )[ ] =#,2=#,5H>,02,$5(,02"(,=2 −=−+−+=

( ) ( ) ( ) 050,0=#,2=

200"(,#$

$0Mln " −=−=φ



( )

",22

MlnnT

n

nB

RT

P

∂∂

=φ

H5",0M" =φ

( ) ( ) =0,"0"2 222"2"

,2"

−=++−=

∂∂ By By B

nnB

nT

( ) ( )

( ) "#$,0=0,"0"

200"(,#$

$0Mln 2 −=−=φ

#$2,0M2 =φ

78S 8*G-ST-S 4- CUBC EOS

$e&nisi !ugasitas parsia" menurut pers. ('.42):



('.A)( )

d n

nV dPV f d RT

i

i i

∂

∂==Mln

( ) i i i i

f RT T G Mln+Γ ≡= µ

5ika dide!erensia"kan:

i i f d RT Gd Mln=

Sedangkan pada T k%nstan uga ber"aku ubungan:

d V Gd i i =

5ika kedua persamaan terakir digabung akan diasi"ka

dP dapat die"iminasi dengan bantuan aturan berantaiuntuk di!erensia" parsia":



p

( )( )

−=

∂∂

∂∂

∂∂

nV P

Pn

nnV i

i

( )( )nV d

n

PdP

n

nV

i i

∂

∂

−=

∂

∂('.73)

Seingga:

( )nV d n

Pf d RT

i

i

∂∂

−=Mln ('.71)

5ika kedua sisi pers. ('.71) ditamba denganT d "n (V>T) maka:



( )

( )RT V d RT nV d

nP

RT V f d RT

i

i lnMln + ∂∂−=

( )nV d

nV

RT

n

P

i

+

∂

∂−=

engingat baa:

i i

Pi

V y

Pf

RT V f ln

Mlnlim

Mlnlim

0 == →∞→

aka:

M M



( )∫ ∫ ∞

+

∂

∂−=

V

i

f

y

i nV d

nV

RT

n

P

RT

V f d RT

i

i

ln

ln

Mln

( )∫ ∞

−

∂∂

=

−V i

i i nV d

nV

RT

n

Py

RT

V f RT ln

Mln

( ) ( )RT

V RT nV d

nV

RT

n

Py f RT

V i

i i lnlnMln +

−

∂∂=− ∫

∞

( )RT

V RT nV d

nV

RT

n

P

y

f RT

V i i

i lnMln −

− ∂∂=

∫

∞

edua sisi dikurangi dengan T "n P



( )RT

PRT nV d

nV

RT

n

P

Py

f RT

V i i

i lnM

ln −

−

∂

∂=

∫

∞

( ) Z RT nV d

nV

RT

n

PRT

V i

i lnMln −

−

∂

∂= ∫

∞

φ ('.72)

( ) Z

V

"V

n

n"

"V #

i

#

#

i lnln"Mln −

−−

∂∂

−

=φ



i #

( )( ) ( )

( )i

#

###

#

nn"

"V "V V

RT "a

∂∂

++−

σ ε α

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

+

+

∂

∂

−

∂

∂

−− #

#

i

#

#i

#

##

#

"V

"V

n

n"

"n

an

naRT "

a

σ

ε α

α σ ε

α

ln

""" 2

dengan: ( )[ ]( )∑=

∂∂

j ij j

i

# ay n

an

nα

α 2

" 2

( )i

i

# "n

n"=

∂∂

a9

Van der Jaa"s:



T

a:ln

9

9ln

9

Mln

m

imm

m

ii

ln9

9ln

9

Mln m

m

ii

α

m

i

m

m

9

T

a

α

α

α

∑

mm

i

m

A

iA A

m

m9

9ln

a

a!2

T

a

ed"i0-%ng:

S%a,e-ed"i0-%ng:



ln9

9ln

9

Mln m

m

ii

( )

( )

+−

#

i

#

#

"V

"

RT "

aα

α

αα

∑

mm

i

m

AiA A

m

m

9

9ln

a

a!2

T

a

Peng-%bins%n:



α

αα

∑

m

m

m

i

m

AiA A

m

m

("(,09("(,29ln

aa!2

T#2#,2a

22

m

im

929T9a

α

ln99ln

9Mln m

m

ii

bab 3 fugasitas dan koefisien fugasitas

Documents