NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK

ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER*Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik optimum Nilai optimum Garis Selidik

PENGERTIAN NILAI OPTIMU DAN TITIK OPTIMUMTitik optimum adalah titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian yang mengakibatkan fungsi objektif bernilai optimum (minimum atau maximum).

Nilai optimum adalah nilai fungsi objektif yang diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan titik optimum

GARIS SELIDIKLangkah langkah untuk menentukan nilai optimum bentuk objektir menggunakan metode garis selidikTentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabelTentukan persamaan garis selidikJika fungsi objektif yang akan dioptimumkan f(x,y) = ax + by maka persamaan garis selidik yang digunakan ax + by = kGambar garis garis selidik yang sejajar engan garis ax + by = k dan melalui setiap titik sudut daerah penyelesaian.Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubtitusi koordinat titik sudut yang dilewati garis selidik tersebut pada fungsi objektif.

Contoh *Tentukan nilai maximum dan minimum dari fungsi objektif Z = 8x + 2y dengan syarat x + 3 y 9; 2x+ y 8; x 0; y 0

Grafik Himpunan Penyelesaian x + 3y 9; 2x + y 8; x 0; 8 y 0

3

o 4 9

x + 3y = 92x + y = 8x = 0y = 0

Grafik Himpunan Penyelesaian

. 3. 0 4 9

2x + y 8x + 3y 9y 0x 08

DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN 8 . 3

0 4 9

x + 3y 92x + y 8x = 0y = 0

Fungsi objektif Z = 8x + 2yMisal : ax + by = k misal k =8 8x + 2y=8 x = 0 y = 4 (0,4) y = 0 x = 1 (1,0)MENENTUKAN GARIS SELIDIK

Titik Pojok 8 . 3

0 4 9

x = 0y = 0OCBA2x + y 8x+ 3y 914

O (0 , 0)C (4 , 0) Fungsi objektif Z = 8x + 2y O (0 , 0) Z = 8.0 + 2.0 0 C (4 , 0) Z = 8.4 + 2.0 32

Nilai maximum : Zmax = 32Nilai minimum: Zmin = 0NILAI OPTIMUN

Maher ingin membeli anak ayam dan kelinci tidak kurang dari 6 ekor. Ia mempunyai uang sebanyak Rp 50.000. Harga seekor anak ayam Rp 5.000 seekor dan sebuah pulpen Rp 10.000 perekor. Jika maher menjual kembali buku dengan keuntungan harga Rp 2.000/ekor dan ballpoint Rp 3.000, keuntungan maximum yang diperoleh adalah .

LATIHAN 1

Jawab :Misalbuku tulis : xpulpen: yModel matematika: 5000x + 10000y 50.000 x + 2y 10 x + y 6 x 0 y 0

Daerah himpunan penyelesaian: Y 6.

5. X0 610

A(6,0)B (10,0)C x + 2y = 10 x + y = 6 - y= 4 x= 2 C(2,4)Titik pojok

Fungsi objektif2000x + 3000y = ZA(6,0) 2000.6 + 3000.0 = 12.000B (10,0) 2000.10 + 3000.0= 20.000C(2,4) 2000.2 + 3000.4= 16.000

LABA MAXIMUM = Rp 20.000Laba maximum

Tentukanlah nilai tertinggi dan nilai terendah dari himpunan penyelesaian berikut jika fungsi objektif : z = 3x 5y (5 , 4 ) (2 , 3) 2 (6,1)3 LATIHAN 2

Jawab:z = 3x 5y (5 , 4 ) -5 (2 , 3) -9(0 , 2) -10(6 , 1)13(3 , 0) 9 Nilai tertinggi : 13Nilai terendah : -10