spl kul 4 homogen web 1

7/24/2019 Spl Kul 4 Homogen Web 1

1/51

SPL HOMOGEN

Bentuk umum:

Dalam bentuk matrik :

11 1 12 2 1n n

21 1 22 2 2n n

m1 1 m2 2 mn n

a x a x ......... a x 0

a x a x ......... a x 0

a x a x ........ a x 0

+ + + =

+ + + =

+ + + =

SPL dengan mpersamaan dan n

variabel.

11 12 1n 1

21 22 2n 2

m1 m2 mn n

a a .......... a x 0

a a .......... a x 0

a a .......... a x 0

=

Amn

x=

0


2/51

SPL HOMOGEN

pasti ada penyelesaiantrivial (sederana!

penyelesaian trivial

"tak berin##abanyakpenyelesaian

taktrivial

atau

1 2 nx 0, x 0, ........ x 0= = =

Selalu

k$nsisten


3/51

%L&S')S%:

a*+ " b*y = , (a*- b*keduanya tidakn$l!a.+ " b.y = , (a.- b.keduanya tidak

n$l!

(a! Hanya s$lusitrivial (b! S$lusi banyak


4/51

SPL homogenAmnx=0

a)m> n anya mempunyai solusi

trivial

b)m = n /ika

c)m < n mempunyaisolusi tidak

trivial

A 0 trivial

A 0 tidak trivial =

(m persamaan! nvariabel)

mempun"

ai kemungkinanpen"elesaian


5/51

0$nt$ :

(S$lusi trivial!

*10arila penyelesaian SPL $m$#enberikut :

2 a " b = ,

a 3 b = ,

4a5ab :

6 a = ,

2 a " b = ,

2(,!" b = ,

A 0

m =

n2 a " b =,

a 3 b =

, a =,

b =

,


6/51

.1 0arila penyelesaian SPL $m$#enberikut :

+ " . y = ,

7 + 3 . y " 8 = ,

.+ " 2 y " 8 = ,

4a5ab :1 2 0 x 0

-1 -2 1 y 0

2 3 1 z 0

=

[ ]

1 2 0 0 1 2 0 0 1 0 0 0

A b -1 -2 1 0 ~ 0 0 1 0 ~ 0 1 0 0

2 3 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 0

=

m =nA 0


7/51

Pada matrik yan# terakir terliat ba5a

semua k$l$m matrik ) memiliki satu utama

(matrik identitas!- sein##a

penyelesaiannya adala trivial yaitu :x 0

y 0

z 0

=


8/51

0$nt$ :

(S$lusi tak trivial!

*10arila penyelesaian SPL $m$#en berikut

ini :

2 a " b " 9 = , a 3 b " 9 = ,

4a5ab :

m $nsumsi makanan

Strain % Strain %% Strain %%%

Makanan ) . . 6

Makanan B * . ,

Makanan 0 * 2 *

4a5ab :

Misalkan : +*- +.dan +2 adala /umla bakteri dari Strain %-

Strain %% dan Strain %%%1

Bakteri Strain % men#k$nsumsi makanan ) per7arisebanyak . satuan- sein##a /umla t$tal makanan )

yan# dik$nsumsi per7ari adala . +*1Demikian pula untuk Strain %% dan Strain %%%-

men#k$nsumsi makanan ) per7ari sebanyak .+.dan

6+2


23/51

Makanan ) yan# disediakan ber/umla .2,,satuan- den#an demikian dapat dituliskan

persamaan berikut : .+*" .+. " 6+2= .2,,

Den#an 9ara yan# sama dapat dituliskan

persamaan untuk /enis makanan B dan 0seba#ai berikut :

+*" .+. = A,,

+*" 2+. " +2= *,,

4adi terbentuk SPL den#an 2 variabel1

Den#an OBE diper$le :

2 2 4 2300

1 2 0 800

1 3 1 1500

1 0 0 100

0 1 0 350

0 0 1 350

Strain % : *,,Strain %% : 2,

Strain %%%: 2,


24/51

.1 Sama seperti s$al * namun tabel * diuba men/adi tabel .1

'abel .1 >$nsumsi makanan

Strain % Strain %% Strain %%%

4umla

Makanan ) * * **,,

Makanan B * . 22,,,

Makanan 0 * 2 6,,

4a5ab :1 1 1 1500

1 2 3 3000

1 3 5 4500

1 0 -1 0

0 1 2 1500

0 0 0 0

SPL baru : +*3 +2

= , +.3 .+2

= ,Cariabel bebas :x3Misalkan : +2= t

Maka +*= t

+.= *,, 3 .t


25/51

Pada kenyataannya- /umla bakteri tidak

mun#kin ne#ati1 Ole karenanya- t , dan

*,, 3 . t ,1 Dari kedua ketidaksamaan

tersebut diper$le : ,F t F,1

Den#an demikian terdapat * nilai t yan#

memenui dan bentuk persamaannya

adala :1

2

3

x t 0 1

x 1500 2t 1500 t 2 t 0 1x

= = +


26/51

Aplikasi SPL dalam bidang kimia.

Persamaan reaksi kesetimban#an

eaksi #as Hidr$#en (H.! den#an Oksi#en (O.!

men#asilkan air (H.O! yan# ditulis dalam

persamaan

reaksi kesetimban#an seba#ai berikut :

. H." O.

Berarti . m$lekul Hidr$#en den#an *m$lekulOksi#en membentuk . m$lekul air1

'er/adi kesetimban#an karena ruas kiri dan ruaskanan men#andun# 6 at$m Hidr$#en dan . at$mOksi#en

.H.O


27/51

0$nt$:

*1)m$nia (NH2! dalam Oksi#en men#asilkan

Nitr$#en (N.! dan air1 'entukan persamaanreaksi kesetimban#an kimianya1

4a5ab :

Misalkan /umla m$lekul dari am$nia-

$ksi#en- nitr$#en dan air adala : 5- +- y dan81

Maka persamaan reaksi kesetimban#andapat ditulis dalam bentuk :

5NH2" +O.

>emudian bandin#kan /umla at$m nitr$#en-idr$#en dan $ksi#en yan# direaksikan den#anyan# diasilkan1

yN."8H.O


28/51

Diper$le persamaan seba#ai berikut :

Nitr$#en : 5 = .y

Hidr$#en : 25 = .8Oksi#en : .+ = 8

4ika ditulis dalam bentuk persamaan

standard- maka terliat SPL H$m$#enden#an 2 persamaan dan 6 variabelseba#ai berikut :

5 3 . y = ,

25 3 . 8 = ,

. + 3 8 = ,

m ir9$ :

Pada titik persimpan#an :4umla arus yan# masuk = /umla arusyan# keluar

Pada suatu l$$p :

Peritun#an al/abar dari te#an#an =peritun#an al/abar penurunan te#an#an


34/51

Berdasarkan ukum Om-

penurunan te#an#an E pada setiap resist$r

adala :

Den#an : i = kuat arus (ampere!

dan = resist$rambatan (!

E= i


35/51

0$nt$ :

'entukan i*- i.dan i2pada ran#kaian berikut ini :

4a5ab :

Penyelesaian s$al ini didasarkan pada ukum>ir9$ dan Om den#an men##unakan SPLberikut ini :


36/51


37/51

Persamaan ditulis dalam n$tasi matrik dandiselesaikan den#an OBE berikut ini :


38/51


39/51

Aplikasi SPL dalam bidang ekonomi.

SPL di bidan# ek$n$mi kebanyakan di#unakanuntuk menentukan biaya ekuilibriumpen#eluaran dalam suatu peri$de tertentusein##a pendapatan yan# ada sesuaiden#an pembelan/aannya1

0$nt$ :

Setiap taun- sekt$r baran# da#an#an ()! men/ual A,$utputnya kepada sekt$r /asa dan sisanya disimpan1

Sedan#kan sekt$r /asa (B! men/ual J, $utputnyakepada sekt$r baran# da#an#an dan sisanya

disimpan1Ba#aimana 9ara penentuan biaya ekuilibrium setiap

sekt$r pertaun sein##a pendapatan masin#7masin# sekt$r sesuai den#an pen#eluaran


40/51

Buat datar pen#eluaran masin#7masin# sekt$r :

Sektor5arang

dagangan (A)

Sektor+asa(5)

1ibeli oleh

,-A ,-6,-J,-.

B)

>$l$m menun/ukkan $utput- sedan#kan

baris menun/ukkan pen#eluarannya masin#7

masin# sekt$r


41/51

Maka SPL yan# diasilkan adala :

) = ,-. ) " ,-J B ,-A ) 3 ,-J B = , (*!

B = ,-A ) " ,-6 B ,-A ) 3 ,-J B = , (.!Dalam n$tasi matrik :

Bila B = A,- maka ) = J,1 4adi- biaya ekuilibriumuntuk sekt$r baran# da#an#an adala J,-sedan#kan sekt$r /asa adala A,

0,8 0,6 0 0 0 0

0,8 0,6 0

0 0 0

Hasil umumnya : ) = JA B-

den#an B adalavariabel bebas1


42/51

Aplikasi SPL dalam bidang arus lallu lintas

Pada suatu daera terdapat /alan raya seperti #ambar diba5a ini :

)n#ka7an#ka yan# terdapat pada #ambar menyatakan/umla kendaraan yan# melintasi /alan1

Den#an prinsip ba5a /umla m$bil yan# masuk menu/uketitik persimpan#an )- B- 0 dan D arus sama den#an

/umla yan#- keluar- tentukan /umla kendaraan pada+*- +.- +2dan +6


43/51

Den#an demikian dapat ditulis SPLnyaseba#ai berikut :

'itik persimpan#an ):+*" 2A, = +." 62,

'itik persimpan#an B:

+." 6, = +2" 6.,

'itik persimpan#an 0:

+2" 6, = +6" 6,,

'itik persimpan#an D:

+*" , = +6" 6,

+*3 +.=,

(*!

+.3 +2= 3

*.,

(.!

+23 +6= 3

,

(2!

+*3 +6=*6,

(6!


44/51

Den#an men##unakan OBE dari matrik-diper$le :


45/51

Hasil akir SPL adala k$nsisten dan

mempunyai banyak impunan penyelesaian1

4ika diambil : +6= 6.,- maka :

+*=

.A,+.=

.2,+2=

2,


46/51

Aplikasi SPL dalam bidang komputer

*enganalisa /aringan komputer .

Prinsipn"a Aliran masuk = aliran keluar


47/51

Den#an men##unakan OBE Gauss74$rdan diper$le :

1 0 0 1 15

1 -1 0 0 10

0 1 1 0 25

0 0 1 -1 20

1 0 0 1 15

1 1 0 1 5

0 0 1 -1 20

0 0 0 0 0

Hasil akir menun/ukkan SPL k$nsistenden#an banyak s$lusi dan f4 merupakan

variabel bebas.

Solusi umum f!= !" t

f#= " t

f3

= #$ % t


48/51

S$al latian :

*1'entukan penyelesaian SPL H$m$#en berikut ini:

.+* 3 +."2+23 +6= ,

+* ".+.3 +2" .+6= ,

2+*" +.3 6+2" +6= ,

6+*32+.3 .+2" 2+6= ,

.10ari nilai +*dan +.den#an met$de iterasi 4a9$bidan Gauss7Seidel pada persamaan berikut ini:

+*3 +. = J

+*3 +

. = 36

Bandin#kan asil yan# diper$le den#an asilyan# eksak (sesun##unya!1


49/51

21 0ari persamaan reaksi dari :

NaH0O2" H20JH:OG Na20JH:OG"

H.O " 0O.

61 Buatla ara arus ran#kaian listrikdia#ram di ba5a ini- kemudian tentukan

nilai dari masin#7masin# arus tersebut1


50/51


51/51

spl kul 4 homogen web 1

Documents