studi kelayakan bisnis - perhiungan bunga dan nilai uang

7/25/2019 Studi Kelayakan Bisnis - Perhiungan Bunga Dan Nilai Uang

http://slidepdf.com/reader/full/studi-kelayakan-bisnis-perhiungan-bunga-dan-nilai-uang 1/34

Universitas Gunadarma

Studi Kelayakan Bisnis

Perhitungan Bunga dan Nilai Uang

Ati Harmoni


2007




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni 2


TUJUAN

Setelah mempelajari Bab ini diharapkan mahasiswa dapat

memahami

! Konsep perhitun"an bun"a dan nilai uan" den"an

men""unakan berba"ai metode




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni #

PERHITUNGAN BUNGA

! Bun"a merupakan biaya modal

! Besar ke$ilnya jumlah bun"a yan" merupakan beban

terhadap peminjam %debitor& san"at ter"antun" padawaktu' jumlah pinjaman' dan tin"kat bun"a yan"berlaku

! (erdapat # bentuk sistem perhitun"an bun"a1. Simple interest %bun"a biasa&

2. Compound interest %bun"a majemuk&

3. Annuity %anuitas&)





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni *

SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA)

Besar ke$ilnya jumlah bun"a yan" diterima kreditorter"antun" pada besar ke$ilnya principal %modal&' interestrate %tin"kat bun"a&' dan jan"ka waktu

B + , %-)i)n&' di mana B+ Bun"a

-+ -rin$ipal %modal&

i + interest rate %tin"kat bun"a&

n + jan"ka waktu)

.ontoh soal /

Apabila jumlah pinjaman sebesar p) 1)000)000'00 den"antin"kat bun"a /3 per tahun) Berapa jumlah bun"aselama # tahun4 2 bulan4 *0 hari4






Untuk men"hitun" besarnya prin$ipal' interest rate' dan jan"ka waktu dapat diselesaikan den"an

- + B5i)n

i + B5p)n

n + B5-)i

S + - 6 B atau S + - 6 %-)i)n&

i mana S + jumlah penerimaan)

.ontoh soal 2

Hitun"lah nilai8nilai yan" tidak diketahui dalam tabel berikut

9o Principal %:odal&

Interet Rate %(in"kat Bun"a&

Ti!e %;aktu&

Interet %Bun"a&

A!"unt %<ml -enerimaan&

/ =)000)000 /3 2 tahun 4 4

2 4 203 4 210)000 1)210)000

# 7)000)000 4 10 hari 4 7)/*1)##





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni =

#$MP$UN% INTEREST (BUNGA MAJEMU&)

Bun"a majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yan" relati,panjan" dan dalam perhitun"an bun"a dilakukan lebih darisatu periode)

Bun"a majemuk adalah bun"a yan" terus menjadi modal bila

tidak diambil pada waktunya)-erhitun"an bun"a majemuk dilakukan se$ara re"uler den"an

interval tertentu' setiap bulan' setiap kuartal' setiap = bulan'atau setiap tahun)

.ontoh soal #

A meminjamkan uan" sebesar p) /00)000'00 den"an tin"kat bun"a /23per tahun dan dimajemukkan setiap = bulan selama 2 tahun) Berapa jumlah pen"embalian setelah 2 tahun4

<awab

iketahui - + p) /00)000'00' i + /2352+ =3 ' dan n + 2)2 + *






umus perhitun"an bun"a majemuk

S + - %/6i&n

- + S %/6i&8n atau - +

n +


)1log(

loglog

i

P S

+

−

ni

S

)1( +

%1001i/1

×−

=

n

P

S

i mana S + <umlah penerimaan

- + -resent >alue n + -eriode waktu

i + tin"kat bun"a per periode

waktu




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni

9ilai %/6i&n disebut compounding factor ' yaitu suatubilan"an yan" di"unakan untuk menilai uan" pada masayan" akan datan" %future value&)

9ilai %/6i&8n disebut discount factor ' yaitu suatu bilan"an

untuk menilai nilai uan" dalam bentuk present value %nilai sekaran"&)

.ontoh *

Seoran" investor meminjam uan" sebesar p 1)000)000'00 selama

tahun den"an tin"kat bun"a /3 per tahun dan dimajemukkansetiap = bulan) Berapa jumlah pen"embalian setelah tahun4

.atatan nilai %/6i&n dapat dilihat dalam ?ampiran @ pada n + /= dan @ + 3)





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni

.ontoh 1

Apabila Bank A menerima tin"kat bun"a deposito sebesar/3 per tahun dan dimajemukkan setiap bulan) Bank B

ju"a menerima tin"kat bun"a deposito sebesar /3 per

tahun dan dimajemukkan setiap = bulan) Berapa tin"katbun"a e,ekti, %effective rate& pada masin"8masin" banktersebut4

umus + %/6j5m&m

di mana + e,,e$tive rate m + ,rekuensi bun"a

majemuk dalam satutahun





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /0

ANNUIT' (Anuita)

Anuitas adalah suatu ran"kaian pembayaran den"an

jumlah yan" sama besar pada setiap interval

pembayaran)Besar ke$ilnya jumlah pembayaran pada setiap interval

ter"antun" pada jumlah pinjaman' jan"ka waktu' dan

tin"kat bun"a)

Anuitas dapat diba"i atas dua ba"ian/) Anuitas Biasa %Simple Annuity &

2) Anitas Kompleks %.ompleC Annuity&)





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni //

ANUITAS BIASA

Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yan" mempunyai

interval yan" sama antara waktu pembayaran den"an

waktu dibun"amajemukkan)Berdasarkan tan""al pembayarannya' anuitas biasa dapat

diba"i # ba"ian' yaitu

/) Ordinary annuity

2) Annuity due#) Deferred annuity )






$rdinar annuit

Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yan" diperhitun"kan

pada setiap akhir interval seperti akhir bulan' akhir kuartal'

akhir setiap = bulan' maupun pada setiap akhir tahun)

An + + An

Sn + + Sn

i mana An + -resent value + Annuity

Sn + uture value i + (in"kat bun"a5interval

n + jumlah interval pembayaran


+− −

i

i n)1(1

−+

i

i n }1)1{(

+− − })1(1{ ni

i

−+ 1)1{( ni

i




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /#


a Preent *alue

-resent value adalah nilai sekaran" dari sebuah anuitas

dan identik den"an nilai awal dari penanaman modal)

.ontoh = Sebuah perusahaan men$i$il pinjaman sebesar p 10)000'8

pada setiap akhir bulan selama = bulan den"an suku bun"a

diperhitun"kan sebesar /3 per tahun) Berapakah besarnya

present value4

iketahui + p) 10)000'8' i+ /35/2 + 0'0/1' n+=umus An +

.atatan nilai dis$ount ,a$tor dari anuitas di atas dapat dilihat pada

?ampiran # pada n+= dan i+/'13)




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /*

+ Anuita dari preent ,alue

Anuitas dari sebuah present value sama den"an jumlah an"suran

pada setiap interval) <umlah an"suran pada setiap interval dari

sejumlah pinjaman ter"antun" pada besar ke$ilnya tin"kat bun"a

dan jan"ka waktu yan" di"unakan)

.ontoh 7 Seoran" investor meren$anakan memban"un proyek perumahan

murah untuk dijual se$ara $i$ilan kepada nasabah) Biaya pemban"unan

diperhitun"kan p) /2)000)000'8) Berapa besar nilai $i$ilan yan"

dibebankan kepada nasabah' bila tin"kat bun"a setahun diperhitun"kan

sebesar /13 dan dimajemukkan setiap bulan selama # tahun4

iketahui i + /135/2 + 0'0/21 dan n + #C/2 + #=

umus






c Ju!lah peneri!aan (Future amount )

<umlah penerimaan dari seran"kaian pembayarandiperhitun"kan bun"a se$ara bun"a majemuk%$ompound interest& dari sejumlah uan" yan" di$i$il)

<umlah pembayaran pada interval pertama' diperhitun"kanbun"a pada akhir interval kedua' sehin""a jumlahpenerimaan pada akhir interval kedua adalah sebesar 2kali setoran ditambah den"an bun"a pada setoranpertama)

d Ting-at Bunga

Bila present value diketahui

Bila jumlah penerimaan diketahui

R An

ii

n

=

−−

−

})1(1{


R

Sn

i

i n=

−+ 1)1{(




Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /=

.ontoh Apabila diketahui jumlah present value sebesar p =)*2'8den"an anuitas p /10)000'8 pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun)Berapa besarnya tin"kat bun"a pada setiap kuartal4 Berapa pada setiaptahunnya4

iketahui An + p =)*2'8 n + 2C* + + p /10)000'8

.atatan 9ilai dis$ount ,a$tor untuk D/8%/6i&8n5iE dapat dilihat pada?ampiran # pada n+ di mana nilainya ='*=#2/27=0)

Apabila nilai i tidak tersedia dalam lampiran' nilai i dapat dihitun" den"anmen""unakan sistem interpolasi)

.ontoh Seoran" pen"usaha menyetor uan" pada bank sebesar p

**1)000'8 dan diambil kembali se$ara $i$ilan setiap akhir = bulansebesar p 10)000'8 dalam waktu 1 tahun) Berapa besarnya interestrate dan nominal rate4

iketahui An + p **1)000'8 + p 10)000'8 n+ 2C1 + /0 %tiap = bulan&






e Menentu-an Jang-a .a-tuUntuk menentukan jan"ka waktu dari sebuah anuitas' sama halnya

den"an $ara menentukan tin"kat bun"a)

.ontoh /0 Seoran" pe"awai ne"eri menerima uan" dari bank sebesar

p /)=1#)2'8 dari hasil setoran sebesar p 10)000'8 padasetiap akhir kuartal den"an tin"kat bun"a 203 setahun) Berapalama pe"awai tersebut telah melakukan setoran untukmendapatkan sejumlah uan" tersebut4

iketahui Sn + p /)=1#)2'8 i+ 205* + 13 dan

+ p 10)000'8 n+ 4

.atatan Gunakan lampiran 1)





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /

/ Annuit %ue Annuity due adalah anuitas yan" pembayarannya dilakukan pada

setiap awal interval) Awal interval pertama merupakan perhitun"an

bun"a yan" pertama dan awal interval kedua merupakan

perhitun"an bun"a kedua dan seterusnya)-ada ,ormula annuity due ditambahkan satu $ompoundin" ,a$tor %/6i&'

baik untuk present value maupun ,uture value)

-enambahan satu $ompoundin" ,a$tor pada annuity due adalah

seba"ai akibat pembayaran yan" dilakukan pada setiap awal

interval)

9ilai uan" yan" dihitun" den"an annuity due selalu lebih besar bila

dibandin"kan den"an ordinary annuity)





Studi Kelayakan Bisnis Ati Harmoni /

a) -erhitun"an present valueumus

An%ad& +

Atau

An%ad& +

Atau

An%ad& +


)1(})1(1{

ii

i n

+

+− −

++− −−

1)1(1{ )1(

i

i n

Ru

i n

+

+− −− )1()1(1{

.ontoh // Sebuah perusahaan

@n"in memperoleh uan" se$ara

kontinyu sebesar p /)100)000'8

dari bank setiap awal kuartal

selama satu tahun) Berapa jumlah

dana yan" harus disetor pada bank

apabila tin"kat bun"a diperhitun"kan

sebesar /3 per tahun4

iketahui +p /)100)000'8

i+ /35*+ *'13 dan

n+*

.atatan Gunakan ?ampiran # untuk

mendapat nilai dis$ount ,a$tor annuity

pada i+*'13 dan n+* dan ?ampiran /

untuk $ompoundin" ,a$tor dari bun"a

majemuk)





Ati Harmoni 20

+ Ju!lah Pe!+aaran(Future amount )

<umlah pembayaran dalam annuity due

dilakukan den"an rumus seba"ai

berikut

Sn%ad& +

atau

Sn%ad& +

Atau

Sn%Ad& +


Ri

i R

i

i R

ii

i R

n

n

n

−

−+

−

−+

+

−+

+

+

}1)1{(

1}1)1{(

)1(}1)1{(

)1(

1

.ontoh /2 Suatu B- memberikan

asilitas penjualan kendaraan beroda

ua se$ara kredit pada "uru8"uru S)

(in"kat bun"a diperhitun"kan sebesar

/23 per tahun dan $i$ilan dilakukan

Setiap awal bulan sebesar p 70)000'8

Selama # tahun) Berapakah besarnya

<umlah pembayaran4

iketahui + p 70)000'8

@ + /235/2 + /3

dan n + /2C# + #=





Ati Harmoni 2/

c Hu+ungan antara Preent *alue dengan 0uturea!"unt

Hubun"an antara present value den"an ,uture value sebuah annuity due sama

den"an hubun"an yan" terdapat pada perhitun"an bun"a majemuk)

-resent value merupakan modal dasar dan ,uture value merupakan penjabaran

dari bun"a majemuk)

An %ad& + Sn %ad& %/6i&8n

Sn %ad& + An %ad& %/6i&n

Apabila diketahui nilai present value dari annuity due' jumlah penerimaan padaakhir interval dapat diketahui tanpa men"hitun" besarnya anuitas pada setiap

interval) Hubun"an ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun

bentuk annuity lainnya' misalnya de,erred annuity)






Ati Harmoni 22

d Anuita1 2ang-a 3a-tu1dan ting-at +unga

-enentuan anuitas dalam sebuahannuity due dapat dilakukanapabila nilai present value atau

,uture value %jumlahpenerimaan& dari transaksi'tin"kat bun"a dan lamanyapinjaman diketahui)

Anuitas adalah $i$ilan yan" harusdikembalikan oleh debitur'

setiap bulan' kuartal' maupunsetiap tahun ter"antun"perjanjian)

1)1(

})1(1{

−

− +

+−

= i

i

i An R

n


1)1(1)1{(

−+

−+= i

i

iSn R

n





Ati Harmoni 2#

c Hu+ungan antara Preent *alue dengan 0uture a!"unt

Hubun"an antara present value den"an ,uture value sebuah annuity due

sama den"an hubun"an yan" terdapat pada perhitun"an bun"a

majemuk)

-resent value merupakan modal dasar dan ,uture value merupakan

penjabaran dari bun"a majemuk)

An %ad& + Sn %ad& %/6i&8n

Sn %ad& + An %ad& %/6i&n

Apabila diketahui nilai present value dari annuity due' jumlah penerimaan

pada akhir interval dapat diketahui tanpa men"hitun" besarnya anuitaspada setiap interval) Hubun"an ini tidak dapat diterapkan pada ordinary

annuity maupun bentuk annuity lainnya' misalnya de,erred annuity)






Ati Harmoni 2*

d Anuita1 2ang-a 3a-tu1 dan ting-at +unga-enentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat diketahui apabila

nilai present value atau ,uture value %jumlah penerimaan& dari

transaksi diketahui' di sampin" tin"kat bun"a dan lamanya pinjaman)






Ati Harmoni 21

.ontoh /#) Seoran" pimpinan perusahaan telah melakukan

penyetoran pinjaman se$ara $i$ilan pada bank sebesar p

100)000'8 pada setiap awal bulan) (in"kat bun"a pinjaman

diperhitun"kan sebesar /3 per tahun) Berapa bulan harus

diadakan penyetoran untuk menutupi pinjaman sebesar p/0)000)000'84

iketahui + 100)000'8 i+ /35/2 + /'13 An + /0)000)000'8

itanya n + 4

<awab


Ri

i Rad An

n

+

+−=

−− })1(1{)(

)1(





Ati Harmoni 2=


19500000

50000010000000

015,0

})015,01(1{

500000015,0

})015,01(1{500000100000000

)1(

)1(

=−

=

+−

+

+−=

−−

−−

n

n

-ada lampiran # pada i+/'13' nilai / tidak tersedia) 9ilai yan" mendekati/ pada i+/'13 adalah pada n+22 den"an nilai /'=202*#7 dan pada n+2#

den"an nilai /'##0=/*1) en"an demikian untuk men"embalikan kredit

Sebesar p /0 juta membutuhkan waktu 22 bulan lebih

22 bulan F n F 2# bulan

Gunakan metode interpolasi untuk men"etahui waktu pen"embalin se$arapasti)





Ati Harmoni 27

4 %e5erred Annuite,erred annuity adalah suatu seri %anuitas& yan" pembayarannya

dilakukan pada akhir setiap interval) -erbedaan den"an ordinaryannuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada de,erredannuity ada masa ten"an" waktu %"ra$e period& yan" tidakdiperhitun"kan bun"a)

.ontoh /* Seoran" petani yan" membuka usaha dalam bidan" peternakanmeminjam uan" ke Bank den"an tin"kat bun"a /23 per tahun dandimajemukkan setiap kuartal) -injaman tersebut harus dikembalikan se$ara$i$ilan mulai pada akhir kuartal keti"a sebesar p *00)000'8 selama 1 kalian"suran) Berapa besar jumlah pinjaman4


−+=

+

+−= −−

i

i RdaSn

ii

i Rda An

n

t n

1)1{()(

)1(})1(1{)(

t + ten""an" waktu yan"

tidak dihitun" bun"a





Ati Harmoni 2

Anuita &"!ple- (#"!ple6 Annuit) Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu

pinjaman den"an jumlah yan" sama pada setiap interval)Berbeda den"an anuitas biasa' pada anuitas kompleks intervalpembayaran dan interval bun"a majemuk mempunyai interval

yan" berbeda)

Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan' mun"kindibun"amajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknyaapabila interval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal'perhitun"an bun"a majemuk dilakukan pada setiap bulan)

<ika dilihat dari tan""al pembayaran' anuitas kompleks diba"i #

/) .ompleC ordinary annuity

2) .ompleC due annuity

#) .ompleC de,erred annuity)






Ati Harmoni 2

7 #"!ple6 $rdinar Annuit-embayaran anuitas dalam $ompleC ordinary annuity dilakukan

pada akhir setiap interval) Besar ke$ilnya anuitas

ter"antun" pada besar ke$ilnya pinjaman' tin"kat bun"a'

jan"ka waktu' dan ,rekuensi bun"a majemuk dalam satutahun)

a Preent *alue

umus

$ + perbandin"an antara ,rekuensi bun"a majemuk dalam satu

tahun den"an ,rekuensi pembayaran dalam satu tahun)


−+

+−=

−

−

}1)11{(

})1(1{)(

c

nci

i

i ROa Anc





Ati Harmoni #0

.ontoh /1 Seoran" petani meren$anakan meminjam uan" ke bank

untuk perluasan usaha sektor perikanan) Berdasarkan pada

perkiraan dan perhitun"an bene,it' ia mampu men"embalikan

pinjaman sebesar p 7=)0/1 pada setiap akhir kuartal selama 2

tahun den"an tin"kat bun"a pinjaman sebesar /3 per tahun

dan dimajemukkan pada setiap bulan) Berapa besar jumlah

kredit yan" bisa ia pinjam4

iketahui +p 7=)0/1 n + 2C* + %per kuartal&

$ + /25* + # n$ + #C + 2* i + /35/2 + /'13

itanya An$%a& + 4

<awab


000.500.)(

)32838278,0)(03040533,20(015.76)(

}1)015,01{(

015,0

015,0

})015,01(1{015.76)(

}1)1{(})1(1{)(

3

24

Rpoa Anc

oa Anc

oa Anc

ii

ii Roa Anc

c

nc

=

=

−+

+−=

−+

+−=

−

−





Ati Harmoni #/

+ Ju!lah Peneri!aan

umus

Untuk men"ubah nilai An$ dan Sn$ dalam $ompleC ordinary annuity

di"unakan rumus berikut

c Anuita1 2ang-a 3a-tu1 dan ting-at +unga

-enentuan anuitas dalam $ompleC ordinary annuity sama halnya den"an

perhitun"an simple ordinary annuity)

−+

−+=

−

1)1{(

1)1()(

c

nc

i

i

i

i RoaSnc


+−=

−+=

−

r

r R An

r

i RSn

n

n

})1(1{

}1)1{( r + tin"kat bun"a pada setiap

pembayaran dalam simple ordinary

annuity

i + tin"kat bun"a dalam $ompleC ordinary

annuity





Ati Harmoni #2

/ #"!ple6 Annuit %ue .ompleC annuity due adalah pembayaran yan" dilakukan pada setiap

awal interval) Berbeda den"an simple annuity due' pada $ompleC

annuity due ,rekuensi bun"a majemuk tidak sama den"an ,rekuensi

pembayaran dalam satu tahun)

Seba"ai kompensasi dalam perhitun"an harus dikalikan den"an dis$ount

,a$tor i5D/8%/6i&$EI

Untuk men"hitun" tin"kat bun"a' jan"ka waktu' dan anuitas sama den"an

$ara men"hitun" pada $ompleC ordinary annuity)


c

c

n

c

c

n

iii

ir Rad Snc

ii

i

i

i Rad Anc

)1(1)1(

}1)1{()(

)1(1)1(

})1(1{)(

+

−+

−+=

+

−+

+−=

−





Ati Harmoni ##

4 #"!ple6 %e5erred Annuit-embayaran dilakukan pada setiap akhir interval) -erbedaan den"an

$ompleC annuity yan" lain adalah pada ten""an" waktu yan"

tidak diperhitun"kan bun"a)

.ontoh /= Seoran" mahasiswa meminjam uan" pada bank sebesar p00)000'8 untuk membayar biaya kuliah) @a akan men"embalikan

pinjaman se$ara $i$ilan selama 1 tahun dan pen"embalian pinjaman

dilakukan setelah # tahun meminjam) Bun"a diperhitun"kan /23 per

tahun dan dimajemukkan setiap = bulan) Berapa besarnya

pembayaran yan" harus dilakukan setiap akhir tahun4

iketahui An$+ p 00)000'8 n+1

$+ 2 %dibun"amajemukkan 2 kali setahun dan pembayaran setiap tahun

t+ 2 i+ /2352+ =3

itanya 4






Ati Harmoni #*

Ja3a+8 Ru!u Anc dan Snc adalah e+agai +eri-ut8

umus untuk men"hitun" jumlah pembayaran setiap tahun

−+

−+=

+

−+

+−=

−

−−

1)1(

1)1()(

)1(1)1(

})1(1{)(

c

nc

ct

c

nc

i

i

i

r RdaSnc

ii

i

i

i Rda Anc


−=

=

+

−+

+−=

+

−+

+−

=

−

−

,682.282.

)262477,1)(06,2)(13586795,0(000.800

)06,01(06,0

}1)06,01{()06,01(1{

06,0000.800

)1(1)1{(

)1(1{)(

2.2

2

10

Rp R

R

R

ii

i

i

ida Anc R

ct c

nc

studi kelayakan bisnis - perhiungan bunga dan nilai uang

Documents