konsep nilai waktu dari uang

BAB I

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Konsep nilai waktu dari uang ( Time Value of Money adalah nilai waktu

dari uang, didalam pengambilan keputusan jangka panjang, karena nilai

waktu memegang peranan penting. Konsep nilai waktu dari uang

diperlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika akan

menentukan sumber dana pinjaman yang akan dipilih.

Seiring dengan pesatnya perkembangan bisnis, konsep nilai waktu dari

uang ( time value of money ) telah mendapat tempat yang demikian

penting. Banyak proses pengambilan keputusan, baik di tingkat

perseorangan maupun di tingkat perusahaan yang terkait dengan aspek

keuangan, harus menerapkan konsep nilai waktu dari uang untuk

memperoleh hasil yang memuaskan.

PENGANTAR BISNIS – KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

BAB II

KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

Suatu jumlah uang tertentu yang diterima pada waktu yang akan datang jika

dinilai sekarang maka jumlah uang tersebut akan berbeda nilainya dengan jumlah

uang tertentu yang diterima saat ini. Banyak contoh yang menunjukkan bahwa

penerapan konsep ini demikian meluas. Berikut adalah beberapa contoh terapan

yang terkait dengan konsep nilai waktu dari uang :

Tabungan

Pinjaman Bank

Beberapa jenis kredit seperti kredit perumahan, kredit kendaraan bermotor, dan

kredit barang konsumsi lainnya

Asuransi

Pemilihan alternatif beli atau sewa ( leasinng )

Penilaian proyek

Penilaian saham, obligasi, dan instrumen – instrumen keuangan lainnya

Konsep nilai waktu dari uang menyiratkan terjadinya perbedaan nilai uang

yang disebabkan oleh adanya perbedaan waktu. Dalam kaitannya dengan konsep

nilai waktu dari uang, terdapat suatu ungkapan sederhana yang menyatakan bahwa

“ Satu rupiah yang kita terima saat ini lebih berharga dari satu rupiah yang

akan kita terima pada satu tahun yang akan datang ”. Perbedaan nilai di sini

karena adanya konsep opportunity cost ( biaya kesempatan ). Satu rupiah yang

kita terima saat ini dapat kita investasikan ( ditabungkan ) untuk memperoleh

bunga, sehingga nilai uang satu rupiah milik kita saat ini akan bernilai lebih dari

satu rupiah pada satu tahun yang akan datang. Konsep ini tidak hanya berlaku

bagi arus kas masuk ( jumlah uang tunai yang kita terima), tetapi juga berlaku

pada arus kas keluar ( jumlah uang tunai yang kita bayarkan ).


1. NILAI YANG AKAN DATANG ( FUTURE VALUE )

Nilai yang akan datang menunjukkan besarnya nilai uang yang ada saat ini bila

diproyeksikan ke masa mendatang. Nilai uang di masa mendatang dapat bebeda

dengan nilai uang di saat ini oleh karena beberapa hal. Sebagai contoh bila

sejumlah uang ditabungkan di bank dengan bunga majemuk, atau sejumlah uang

diinvestasikan pada berbagai proyek yang dapat memberikan konpensasi dalam

persentase tertentu, maka di waktu yang akan datang nilai nominal uang tersebut

tentu naik. Berikut ini diberikan ilustrasi tentang nilai yang akan datang.

Andaikan seseorang membeli surat berharga senilai $ 1000,- dan memperoleh

bunga 10% pertahun. Berapakah yang akan diterimanya pada akhir tahu pertama?

Po = Pokok, atau jumlah awal pada tahu ke 0 = $ 1000,-

r = tingkat diskanto = tingkat bunga = 10%

Po¿r = bunga yang diperoleh

FV (r , n) = nilai pada akhir tahun ke-n dengan tingkat bunga r %

Maka untuk n = 1, FV(r,n) dapat dihitung sebagai berikut :

FV (r , n) = Po + Po¿r

= Po ( 1 + r )

Maka:

FV (10 % ,1 ) = $ 1000 ( 1 + 0,1 )

= $ 1100


Priode Ganda ( Multiple Period ) Sebagai Dasar Perhitungan

Bunga Majemuk

Bunga majemuk yang sering juga disebut dengan bunga berbunga

memberikan gambaran bahwa bunga dari suatu pokok pinjaman juga akan

mendapatkan bunga pada periode selanjutnya. Dengan demikian, bunga

priode kedua didasarkan atas jumlah pokok dan bunga periode pertama;

bunga untuk periode ketiga didasarkan atas penjumlahan pokok, bunga

periode pertama, dan bunga periode kedua dan seterusnya. Apabila besarnya

tingkat bunga per tahun diketahui, dapat dihitung nilai terminal (nilai

akhir) uang setelah beberapa periode. Sebagai contoh, untuk kasus

sebelumnya, berapakah nilai yang akan diperoleh investor pada akhir tahun

ke-2? Perhitungannya adalah :

FV (r , 2) = FV (r , 1) ( 1 + r ) = Po ( 1 + r ) ( 1 + r ) = Po ( 1 + r ¿2

= $ 1000 ( 1,1¿2 = $ 1210

Secara umum FV (r , n) yang merupakan jumlah majemuk pada akhir tahun

ke-n diperoleh dari:FV (r , n) = Po ( 1 + r ¿2.

Kita dapat memperoleh faktor bunga ( 1 + r ¿ndengan menggunakan tabel.

Faktor bunga ( 1 + r ¿n kita kenal sebagai faktor bunga nilai yang akan

datang ( Future Value Interest Factor / FVIF ). Dengan menggunakan tabel,

kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai berikut:

FV (r , n) = Po [FVIF(r , n) ]

Dengan tabel bunga dapat dengan mudah dicari nilai yang akan datang

untuk uang $ 1000,- yang ditabungkan dengan tingkat bunga 10 % pada

akhir tahun kelima:

FV (10 % ,5 )= Po x FVIF(10 % ,5) = $ 1000 x 1,6105 = $ 1610,5


2. NILAI SEKARANG ( PRESENT VALUE )

Pada prinsipnya konsep nilai sekarang adalah kebalikan dari konsep nilai yang

akan datang. Konsep ini menyatakan besarnya nilai saat ini untuk uang yang kita

terima atau kita bayar di masa yang akan datang.

Dalam kaitannya dengan konsep nilai yang akan datang, nilai sekarang dapat

dicari dengan formulasi berikut :

FV = P0 ( 1 + r ¿n

Sebagai contoh, bila nilai uang pada akhir tahun pertama dengan tingkat bunga 10

% adalah 1100, maka nilai sekarangnya adalah :

Periode n di sini dapat berlaku untuk satu tahun, dua tahun, tiga tahun, dan

seterusnya. Perumusan nilai sekarang dapat ditulis :

Dalam hal ini sebagai faktor diskontonya adalah

Selain dengan cara tersebut, nilai sekarang atau Present Value Interest Factor

(PVIF) dapat diperoleh dengan menggunakan tabel, melalui hubungan:

Po = FV x [PVIF (r , n) ]


P0 = FV¿¿

P0 = 1100¿¿

= 1000

P0 = FV 1¿¿

1¿¿

3. NILAI MASA DATANG DAN NILAI SEKARANG

Faktor bunga nilai sekarang PVIF (r , n) , yaitu persamaan untuk diskonto dalam

mencari nilai sekarang, merupakan kebalikan dari faktor bunganilai masa depan

FVIF (r , n) untuk kombinasi r dan n yang sama. Dengan kata lain,

Misalnya, karena faktor bunga nilai masa depan ( future value ) untuk 5 % dalam

jangka waktu 5 tahun adalah 1,2763, maka faktor bunga nilai sekarang ( present

value ) untuk 5 % dalam jangka waktu 5 tahun haruslah kebalikan dari 1,2763,

yaitu :

Sifat hubungan resiprokal ( timbal balik ) antara nilai sekarang dan nilai masa

depan memungkinkan kita mencari nilai sekarang dengan cara perkalian atau

pembagian. Nilai sekarang dari $ 1000,- yang akan diterima setelah 5 tahun pada

tarif diskonto 5 % bisa dicari dengan :

Atau dengan :


PVIF r ,n =

1FVIF r , n

PVIF5% ,5 tahun = 1

1,2763 =

0,7835

PV=FV n(PVIF¿¿ r ,n)¿ = FV n ( 1

FVIF r , n ¿n = $ 1000 (0,7835)

= $ 783,50

PV = FV n

FVIF r , n

= FV 5

¿¿ =

$ 10001,2763

= $ 783,50

+

4. ANUITAS ( ANNUITY )

Anuitas adalah serangkaian pembayaran dalam jumlah yang tetap untuk seuatu

jangka waktu tertentu. Bila pembayaran dilakukan pada akhir periode disebut

anuitas biasa atau anuitas dengan pembayaran tertunda ( deffered payment

annuity ). Dalam hal ini, pembayaran yang dilakukan di awal tiap periode disebut

anuitas terhutang ( annuity due ).

A. Anuitas Biasa

Suatu janji untuk pembayaran jumlah tertentu ( misalkan $ 1000 ) per tahun

selama 3 tahun disebut sebagai anuitas 3 tahun dan bila tiap pembayaran

dilakukan pada akhir tahun disebut anuitas biasa. Misalkan anda menerima

anuitas demikian dan menabungkan tiap pembayaran tahunan tersebut di

sebuah bank yang menerima bunga 4 % setahun, berapa uang anda di akhir

tahun ke-3 ?..

Ilustrasi

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

$ 1000 $ 1000 $ 1000

Untuk menjawab permasalahan tersebut kita dapat menempuh langkah

berikut:

Pembayaran pertama dimajemukkan selama 2 tahun, pembayaran kedua

dimajemukkan selama satu tahun dan pembayaran ketiga tidak

dimajemukkan. Bila nilai masa depan dari setiap pembayaran dijumlahkan,

totalnya merupakan jumlah anuitas, yaitu $ 3121,60.


Sn=?

+

Jika dinyatakan secara aljabar, dengan Sn adalah nilai masa depan dari

anuitas, PMT (payment) sebagai pembayaran periodik, n sebagai jangka

waktu anuitas dan FVIFA(r ,n) sebagai faktor bunga nilai masa depan dari

anuitas ( Future Value Interest Factor for an Annuity = FVIFA ), maka

rumusnya adalah :

B. Anuitas Terhutang

Bila ketiga pembayaran sebesar masing – masing $ 1000 dalam contoh di atas

itu dilakukan pada awal tahun, maka keadaan ini disebut anuitas terhutang

(annuity due). Untuk lebih jelasnya, marilah kita perhatikan ilustrasi dari

anuitas terhutang berikut :

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

$ 1000 $ 1000 $ 1000

Persamaan sebelumnya bila dimodifikasi untuk menghitung anuitas

terhutang berikut :

Sn ( Anuitas terhutang ) = PMT (FVIFA¿¿ (r , n ))¿ (1 + r)


Sn = PMT¿+ PMT¿+ . . . + PMT¿ + PMT¿

Sn = PMT ¿

Sn = PMT ∑t=1

n

(1+r )n−t

An = ?+

Setiap pembayaran dimajemukkan untuk tambahan satu tahun dan nilainya

dihitung dengan cara mengalikan PMT (FVIFA¿¿ (r , n ))¿ dengan (1 + r). Bila

persamaan tersebut diterapkan pada contoh di atas, akan diperoleh hasil

berikut :

Sn ( Anuitas terhutang ) = $ 1000 (3,1216) (1,04) = $ 3246,46

Karena pembayaran lebih cepat diterima, maka anuitas terhutang lebih tinggi

nilainya dibanding anuitas biasa ( $ 3121,60 ).

C. Nilai Sekarang Anuitas

Misalkan anda menerima alternatif penawaran sebagai berikut : anuitas 3

tahun dengan pembayaran $ 1000 pada akhir tahun atau sejumlah uang

sekaligus pada saat ini. Karena tidak ada kebutuhan yang mendesak dalam 3

tahun mendatang, uang tersebut anda tabungkan di sebuah bank yang

memberi bunga 4 % setahun. Berapa besarnya jumlah uang tersebut saat ini

sehingga sama dengan anuitas?..

Ilustrasi :

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

$ 1000 $ 1000 $ 1000


An = ?+

Nilai sekarang dari pembayaran pertama adalah PMT [1/(1 + r)], kedua

adalah PMT [ 11+r

]2

dan demikian seterusnya. Nilai sekarang dari anuitas n

tahun kita sebut An dan faktor bunga nilai sekarang anuitas ( Present Value

Interest Factor for an Annuity ) kita sebut PVIFA ( r ,n ) . Dengan demikian kita

bisa menyusun persamaan – persamaan berikut :

D. Nilai Sekarang dari Anuitas Terhutang

Setiap pembayaran maju satu periode, nilai sekarang (PV) akan menjadi lebih

tinggi. Untuk menghitungnya, persamaan di atas dimodifikasi menjadi :

An ( Anuitas terhutang ) = PMT (PVIFA ( r ,n )¿ (1 + r)

Pada contoh anuitas 3 tahun di atas dengan pembayaran yang dilakukan pada

awal tahun, nilai sekarangnya adalah $ 2886, 10 ( lebih tinggi dibandingkan

anuitas biasa yang $ 2775,10 ).

Ilustrasi :

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

$ 1000 $ 1000 $ 1000


An = PMT [ 11+r

]1

+ PMT [ 11+r

]2

+ . . . + PMT [ 11+r

]n

An = PMT [ 1(1+r )

+1

(1+r )2 +…+1

(1+r )n ]An = PMT ∑

t=1

n

( 11+r )

t

A3 = $ 1000 (2,7751) (1,04)

A3 = $ 2775,10 (1,04)

A3 = $ 2886,10

E. Anuitas Abadi

Sebagian besar anuitas terbatas jangka waktumya secara difinitif misalnya 3

tahun atau 5 tahun, tetapi terdapat juga anuitas yang berjalan terus secara

infinitif, disebut anuitas abadi ( perpetuities ). Nilai sekarang dari anuitas

abadi adalah :

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran

tingkat diskonto =

PMTr

F. Nilai Sekarang dari Seri Pembayaran yang Tidak Rata

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain

anuitas adalah arus kas yang sama disetiap periode. Persamaan umum berikut

ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang

tak rata :

Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran

tingkat diskonto =

PMTr

Dengan PMTt adalah pembayaran di tahun t.

PV = ∑t=1

n

PMT t ( 11+r )

t

= ∑t=1

n

PMT t ( PVIF r ,t ),

Dimana PMT t adalah pembayaran di tiap tahun t.

G. Periode Pemajemukan Tengah Tahunan atau Periode Lainnya

Dalam contoh di atas diasumsikan bahwa pengambilan diterima 1 tahun

sekali. Misalnya anda menabung disuatu bank yang memberikan suku bunga

6 % setahun. Bila anda menabung $ 1000 berapa uang anda setelah 1 tahun?

Pemajemukan tengah tahunan berarti bunga dihitungkan tiap 6 bulan sekali,

prosedurnya diuraikan pada tabel. Dalam hal ini suku bunga tahunannya


dibagi 2, sedangkan periode pemajemukannya jadi lipat 2 karena bunga

diperhitungkannya 2 kali dalam setahun. Hasil dengan pemajemukan tahunan

$ 1000 ( FVIF(6 % ,1 ) ) = $ 1000 (1,06) = $ 1060, terlihat bahwa pemajemukan

tengah tahunan memberikan hasil yang lebih tinggi. Hal ini terjadi karena

anda memperoleh bunga atas bunga dalam frekuensi yang lebih sering.

Kalkulasi Nilai Masa Depan Pada Pemajemukan Tengah Tahunan

Periode Saldo Awal, PV X ( 1 + r/2 ) = Saldo Akhir, FVn

1

2

$ 1,000.00

$ 1,030.00

( 1.03 )

( 1.03 )

$ 1,030.00

$ 1,060.90

Masing – masing jenis investasi menggunakan keunikan tersendiri dalam

menawarkan tingkat bunga dengan periode pemajemukan yang berbeda –

beda. Karena itu, dalam membandingkan berbagai sekuritas ( surat – surat

berharga ), kita harus menyamakan dasar perbandingan terlebih dahulu.

Untuk itu perlu diketahui apa yang dimaksud dengan suku bunga tahunan

efektif ( annual percentage rate = APR ). Suku bunga nominal adalah suku

bunga yang dicantumkan dalam akad perjanjian dan dalam contoh di atas

adalah 6 %. Adapun suku bunga efektifnya adah suku bunga yang akan

menghasilkan nilai majemuk terakhir sebesar $ 1060,90 yaitu 6,09 %, yang

dicari dengan cara :

$ 1000 ( 1 + r ) = $ 1060,90


r = $ 1060,90

$ 1000 - 1 = 0,0609 = 6,09

Jadi, bila ada bank yang menawarkan suku bunga 6 % dengan pemajemukan

tengah tahunan, sedangkan bank lainnya menawarkan 6,90 % dengan

pemajemukan tahunan, tingkat bunga efektif yang diberikan kedua bank itu

sama. Bila suku bunga nominal diketahui, maka suku bunga efektif dapat

dihitung dengan persamaan :

Dalam hal ini rnom adalah tingkat bunga nominal dan m adalah banyaknya

periode pemajemukan dalam setahunnya. Dari uraian tentang pemajemukan

tengah tahunan tersebut, bisa ditarik kesimpulan bahwa dalam hal periode

pemajemukan yang frekuensinya lebih dari satu kali setahun, kita gunakan

versi persamaan yang telah dimodifikasi:

Pemajemukan tahunan : FVn = PV (1+r )n

H. AMORTISASI PINJAMAN ( Amortized Loans )

Salah satu penerapan bunga majemuk adalah pinjaman yang harus diangsur

dalam jangka waktu tertentu. Sebagai contoh adalah pinjaman konsumtif

untuk pembelian rumah, mobil, dan pinjaman untuk usaha lainnya. Pinjaman

yang harus diangsur dalam jumlah – jumlah yang sama pada tiap periodenya (

bulanan, triwulanan, atau tahunan ) disebut pinjaman yang diamortisasikan.

Misalnya, suatu perusahaan meminjam $ 1000 dan akan diangsur dalam

jumlah yang sama setiap tahunnya selama 3 tahun. Kreditur mensyaratkan


Suku bunga tahunan efektif = (1+rnom

m )m

Pemajemukan tahunan : FV n = PV (1+r )n

Pemajemukan yang lebih sering : FV n = PV (1+rnom

m )mn

bunga 6 % dari saldo yang tersisa setiap saat. Maka, yang mula – mula

ditentukan adalah berapa pembayaran tahunannya. Untuk itu dianggap $ 1000

adalah nilai sekarang dari pembayaran sebesar PMT dolar setiap tahunnya

selama 3 tahun yang didiskonto pada tingkat bunga 6 % :

$ 1000 = PV dari anuitas = PMT (PVIFA(6 % ,3 tahun))

$ 1000 = PMT ( 2,6730 )

PMT = $ 1000/2,6730 = $ 374,11

Setiap pembayaran (PMT) terdiri dan bunga dan angsuran pokok pinjaman.

Pinjamannya diuraikan dalam skedul amortisasi.


Beberapa persamaan pokok yang digunakan dalam analisis keuangan

adalah :

Nilai masa Depan : FV n = PV (1+r )n = PV (FVIF r ,n)

PV = FV n [ 11+r ]

n

= FV n (1+r )n

Nilai sekarang : Po = FV x [PVIF r ,n ]

Nilai masa depan ( anuitas ) : Sn = PMT ∑t=1

n

(1+r )n−t

Sn = PMT [ (1+r )n−1r ]

Sn = PMT (FVIFA¿¿ r , n)¿

Nilai sekarang ( anuitas ) : An = PMT ∑t=1

n

( 11+r )

t

An = PMT [ 1−1

(1+r )n

r ]An = PMT (PVIFA ( r ,n )¿

Nilai sekarang ( anuitas abadi ) : An = PMT

r

Persamaan – persamaan tersebut juga dapat dipergunakan untuk mencari nilai

sekarang dan nilai masa depan dari arus kas yang tak rata. Dengan adanya

financial calculator dan program – program komputer yang semakin canggih,


kita makin mudah mencari nilai yang menjadi tujuan, atas dasar persamaan

keuangan yang terkait.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Dari pembahasan di atas dapat kami simpulkan bahwa : konsep nilai waktu

dari uang memegang peranan penting dalam pengambilan keputusan

jangka panjang. Misalkan uang Rp 100.000 sekarang dapat berbeda

dengan Rp 100.000 yang akan diterima satu tahun yang akan datang. Jika

seseorang disuruh untuk memilih apakah Rp 100.000 lebih baik diterima

sekarang atau satu tahun kemudian, maka ia terntu akan memilih uang

tersebut sekarang karena jika ia memilih uang tersebut sekarang, ia akan

dapat menanamkannya untuk memperoleh pendapatan bunga selama satu

tahun. Dengan demikian setahun yang akan datang, ia akan menerima Rp

100.000 ditambah pendapatan bunga selama satu tahun atas investasinya

itu. Oleh karena itu seseorang akan lebih menyukai menerima uang segera

dari pada ditunda kemudian hari dan ia akan mau menukarkan sejumlah

uangnya sekarang dengan jumlah uang yang sama pada masa yang akan

datang . ia akan memegang prinsip bahwa jumlah uang yang akan datang

harus lebih dari pada jumlah sekarang.


DAFTAR PUSTAKA

M Fuad, dkk. 2000. Pengantar Bisnis. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka

Utama

Sumber :

www.google.com


http://www.google.com/

konsep nilai waktu dari uang

Documents