material beton prategang 5.pdf

DAERAH PENJANGKARAN (ANCHORAGE ZONES)

(a) Pra-tarik

Untuk sistem pra-tarik panjang daerah penjangkaran ditentukan oleh

panjang lt akibat adanya efek radial tekan dan friksi antara kabel dengan

beton (bond stress) atau disebut efek Hoyer sbb:

ld

lt ditentukan dari analisis (SNI 2847-2002) sbb:

Dimana lt digunakan untuk penjangkaran mencapai fpe sedangkan lt’

digunakan untuk penjangkaran dari fpe ke fpu atau (fpu-fpe). Total

penjangkaran yang dibutuhkan :

Bila kabel terletak diatas maka ld harus dikalikan dengan faktor 1,50

akibat adanya water-gain (kantong air dibawah kabel) pada saat

pengecoran sampai beton mengeras. Luas tulangan vertikal (sengkang)

didaerah ld adalah:

(mm2)

(b) Pasca Tarik

SNI 2847-2002 mensyaratkan perhitungan daerah penjangkaran dengan cara

ultimate menggunakan konsep LRFD. Gaya jacking ultimate (Psu)= 1,2 Pj.

Untuk menghindari keruntuhan di daerah penjangkaran perlu diberi tambahan

berupa sengkang.

Catatan P=Psu= 1,2 Pj

Distribusi Gaya/Tegangan Tarik dan Tekan di daerah Penjangkaran

Analisis dengan finite element menghasilkan

Truss analogy ini digunakan untuk menganalisis baik bagian badan (web)

maupun bagian sayap (flens) dilihat dari atas (plan). Alternatif lain digunakan

sistem dengan analogi balok (lebih banyak digunakan).

F. Element Truss Analogy

Tegangan tarik

Tegangan tekan

Tegangan tarik Guyon (3% Psu)

Analisis Analogi Balok untuk Penjangkaran Single

Analogi Balok

Bidang Momen

Side ELevation

Freebody Balok

DhP

DM

T

hDPhDPM

sububu

susubu

142

8442

Syarat Tulangan Vertikal

Tbn = Tbu/dimana = 0,85

yf

buT

sbA

Asb harus didistribusikan dari 0,2 D s/d 1,0 D

0,2D (tarik Guyon)

0,8D

Asb

Tendon

Tegangan Tumpu Dibelakang Penjangkaran Tendon

Untuk menghindari keruntuhan tekan di belakang tendon, tegangan tumpu fb

harus memenuhi persyaratan sebagai berikut :

cicb fxAAff 7,1'85,0

1

2 ............................... (1)

Dimana nilai = 0,7

A1 = h1h2 (atau h2 bila h1 =h2 =h)

A2 = B1 B2 dengan geometri sama atau

= B2 bila B1 = B2 = B

(B2 dapat diambil 11

2 xBhh

)

B1

h2

h1

B2

Pers. (1) dapat dioptimalkan menjadi :

'5,2)85,0(5,11

2ci

icb f

AAff

Contoh :

Design load Psu = 1,2 Pj (1,2 = safety factor) untuk fb

= 0,7; fc’ = 35 MPa; fy = 300 MPa

A1 = 315 x 315 – (x 1062)/4 = 90,4 x 10 3 mm2

A2 = 480 x 480 (geometri sama dengan tendon)

= 230 x 103

MPax

xxAP

f jbu 82,39

104,901030002,12,13

3

1

MPaxxxxxfbn 82,49104,90102303585,07,05,1 3

3

.........(1)

fbn = x 2,5 fc’ = 0,7 x 2,5 x 35 = 61,25 MPa.............(2)

fbn desain = 49,82 MPa (terkecil)

buf 39,82 MPa < 49,82 MPa (ok) [ fbu < fbn ]

jadi bearing aman terhadap keruntuhan tekan beton

Arah Vertikal

DhP

DMT subu

bu 142

Psu = 1,2 Pj = 1,2 x 3000 kN = 3600 kN

Tbu = 0,25 x 3600 ( 1 – 315/1000) = 616,5 kN

yf

buT

sbA

Sengkang vertikal digunakan untuk daerah penjangkaran dengan fy=300 MPa.

Asb = (616,5 x 103/0,85)/300 = 2417,6 mm2

harus didistribusikan dilokasi antara 0,2 D s/d 1,0 D = 0,8 x 1000 = 800 mm

Digunakan sengkang 4 kaki dengan s = 100 mm, = 10 mm, jumlah sengkang =

8

Asb = 8 x 4 x 78,54 = 2513,30 mm2 > 2417,6 mm2

Luas penampang sengkang 1 kaki

Arah horizontal

DhP

DMT subu

bu 142

Tbu = 0,25 x 3600 ( 1 – 315/480) = 309,4 kN

Asb = (309,4 x 103/0,85)/300 = 1213,33 mm2

Digunakan sengkang 4 buah dengan 4 kaki; s = 100 mm, = 10 mm, Asb = 4 x 4 x

78,54 = 1256,65 mm2 > 1213,33 mm2

Daerah tarik Guyon (1953) dapat diperhitungkan

sebesar 3% Psu ; T = 0,03 Psu = 108 KN (bila 1,0Dh

maka diperlukan tulangan

tarik)

1,0315,01000315

Dh

perlu tul tarik

23

5,42330085,010108 mm

xxAsb

2 pasang tulangan (4 kaki) cukup, dengan luas = 2 x 4 x 78,54 = 628,32 mm2

(tidak perlu ditambah).

11- D10 sengkang 11- D10 sengkang @ 100 mm c/c

200 840

Kabel/Tendon di Pra-tegang Asimetris

Distribusi tegangan akibat P asimetrik adalah sbb:

휎 = − 푃퐴±푃푒푦

퐼

tarik

tekan

e

z1=(0,5D-e)

P

tarik

z2

h

z3 P/h

tarik x lebar (kN/mm)

tekanx lebar

spalling

bursting

Akibat terjadinya tegangan tekan dan tarik akan menimbulkan momen Ms dan

Mb dimana:

Ms = momen spalling (M positif – Momen lapangan)

Mb = momen bursting (M negatif – Momen tumpuan)

Maximum Mb didapat dari Gaya geser = 0 dengan mengambil freebody sbb :

Nilai x didapatkan dan dari analisis mekanika teknik didapat Mb

Gaya geser Q = 0

xqrqrzxq p

2

)( 122

qr2

qr1 (kN/mm)

qp

z2

Maximum Ms dapat dicari sbb :

X = (2qr3) cot

Menghasilkan gaya geser Q’ = 0

Ms = (1/4 qr3x)(2/3x)= qr3 x2/6 KNmm

x

qr3 (kN/mm)

qr3 (kN/mm)

Desain untuk Mb

Berhubung stress trajectorsies tidak simetris maka De = Defektif dihitung 2 x jarak

sumbu angker blok ke tepi balok terdekat (1/2 De).

e

b

b

bbu

D

MMT

21

y

b

sb f

T

A distribusikan di daerah 0,2 De ≤ x ≤ De

De/2

De/2

lb=De/2

Desain untuk Ms

Dari analisis elemen hingga didapat daerah tarik cukup besar sbb :

Dengan demikian nilai De untuk daerah tarik Ms diambil sebesar D (tinggi balok).

Lengan momen antara gaya tekan dab gaya tarik (ls) diambil ½ D sama dengan angker

blok tunggal simetris.

ys

s

y

s

s f

M

f

T

A

didistribusikan didaerah 0,2 D (0 ≤ x ≤ 0,2 D)

Contoh :

Ukuran blok angker 265 x 265 mm2, fc’ = 35 MPa, fy = 200 MPa, diameter

tendon 92 mm.

500

Psu =

(i) Bearing Stress :

232

21 106,63

492265 mmxA

Nilai ½ De = 225 mm sehingga A2 = 4502 = 202,5 x103 mm2

MPaxxxxxfbn 74,55106,63105,2023585,07,05,1

3

3

fbu = 1,15 x 2000 x 103/(63,6 x 103) = 36,2 MPa < fbn (ok)

(i) Mb dan Ms

Lihat freebody Gambar (d) dan (e)

0066,01000

3,53,1tan

2

)066,03,5(3,5)5,92(55,70 xxQb

= 231,8 mm

3222

102

3,13955,76

8,23153,12

6,2313,5

xM b

= 55,5 KNm

KNmxxM s 6,33106

3943,1 32

Desain Mb :

KN

xMTb

bbu

5,246225

105,55 3

Dimana 22521 eb D

2

3

1450200

85,0105,246

mm

x

f

T

As

b

sb

Digunakan

Digunakan sengkang sbb: (2 x Ø12) + (2Ø 16) = 1 set

Luas sengkang ; A = 620 mm2

3,2620

1450n

Jarak antar sengkang 360/2,30 = 156,00 mm

Untuk daerah 0,2 De ≤ x ≤ De

atau 90 ≤ x ≤ 450

Atau x = 360 mm (0,8 De)

D16

D12

Desain Ms :

s

su

MT

dimana 5,0s D = 500 mm

2

6

395500200

85,0106,33

mmx

x

f

M

f

T

Ass

s

s

u

s

Didistribusikan sepanjang 0 ≤ x ≤ D 0,2 D

Atau x = 200 mm dari muka balok.

Berhubung sudah terdapat Ø 16 mm 2 kaki dari desain Mb maka digunakan

sengkang 2 kaki Ø16 dengan luas = 400 mm2. Secara praktis dapat digunakan 2

pasang 2Ø16.

End Block Simetris

Untuk kondisi praktis pada umumnya tendon ditarik satu persatu meskipun lokasi

end-block simetris. Meskipun demikian perlu di check kondisi end block simetris

yang ditarik secara bersamaan. Hasil yang memberikan gaya-gaya terbesar yang

dipakai dalam desain.

Bursting Moment (Mb)

Momen Mb maksimum didapat bila gaya geser Q = 0

0max QMb

)(2

axu

PxDP

; hD

aDx2

haxP

DPxMb 4

)(2

22

Substitusi x kedalam pers. Mb didapat Mb maksimum.

Ms max pada jarak D/2

Spalling Moment (Ms) untuk end-block simetris:

42DePM s

b

bbu

MT

; ℓb = ½ De

s

ssu

MT

; ℓs = 0,6 ys

fy

T

A

su

ss

; fy

T

A

bu

sb

½ De

½ De

ys= jarak as ke as antar blok

mmx

xhb

aDx

8,196)2652(1000

10005,922

haxP

DP

M xb 4

)(2

22

= 322

102654

3,104400010002

8,1964000

x

xx

xx

= 36,3 KNm < 55,5 KN m (single block)

Desain Mb = 55,5 KN m

3104

10002752

400042

xDePM s

= 50 KNm > 33,6 KN m

Desain Ms = 50 KN m

ℓs = 0,6 (2e) = 0,6 x 2 x 275

= 330 mm

2

6

0,891200330

85,01050

mmx

x

f

M

fy

T

Ays

ssu

ss

Ts dipasang sepanjang 0,2 D = 0,2 x 1000 = 200 mm2 dari muka balok. Digunakan

sengkang 2 Ø 16 dengan total luas A = 400 mm2. n= 891,0/400 = 2,2; s =

200/2,2=90,9 mm

Horisontal bursting (Plan)

= 107,500 KNm

Digunakan 2 Ø 16 + 4 Ø 12 ; As/set = 840 mm2

Daerah sengkang 0,8 D = 0,8 x 480 = 384 mm

14,38402635

n

mms 0,12214,3

384

3102654808

4000 x

)(8

hDPM b

KNDMT b

bu 4782/48,0

500,107

2

2

3

0,2635200

85,010448

mm

x

fy

T

A

bu

s

Summary

Jenis Momen Desain Keterangan

Mb 55,5 KN m Single Block menentukan

Tulangan As = 1450 mm2 Desain:

(2 Ø 16 + 2Ø12)/set A = 620 mm2 Sengkang: (2D16+2D12)

Daerah Sengkang 0,8 De = (0,8x450 mm) =

360 mm

n 1450/620 = 2,3 n=4

s 360/2,34 = 156 mm s=100 mm

Lokasi strirrup awal 0,2 De = 90 mm 100 mm

Ms 50,0 KN m Double Block menentukan

Tulangan As = 891 mm2

(2 Ø 16)/set As = 400 mm2 2D16

n 891/400 = 2,2 3

Daerah Stirrups 0,2 D = 200 mm 200 mm dari muka balok

S 200/2,2 = 90,9 mm S=60 mm

Stirrup awal 40 mm 40 mm dari muka balok

Horizontal Bursting

Mb 107,5 KNm

Tulangan As = 2635 mm2 Desain:

(2 Ø 16 + 4 Ø12)/set A = 840 mm2 2D16+4D12

n 2635/840 = 3,14 4

Daerah Stirrup 0,8 D = 0,8 x 480

= 384 mm 400

s 384/3,14 = 122 100

Stirrup awal 0,2 D = 0,2 x 480

= 96 mm 100

Sketch Desain End Block

D16

D12

40 60 60

200

100 100 100 100

Sengkang geser

1 2 3 4

1 2 3

50

Besar Tb menurut SNI 2847 – 2002 ditentukan sbb:

Bila daerah pengangkeran terdiri dari beberapa end-block maka Tb ditentukan

sbb: