problemario de metnum

Ejercicios de Recursividad: Encuentra la fórmula generadora de cada sucesión y aplica el criterio de Cauchy para averiguar si son convergentes o no.

1. , , , , , …

2. 1, , , , , , …

3. , , , , , …

4. 2, 4, 13, 35, 97, …

5. 2, 6, 18, 54, 162, 486, …

6. 2, 4, 6, 9, 13, 18.5, 26, …

7. 1, 4, 12, 31, 77, 188, …

8. 2, 5, 21, 62, 192, 575, …

9. 2, 4, 3, 3.5, 3.25, 3.375, …

10. 3, 9, 21, 45, 93, 189, …

11. , , , , , …

12. 1, 4, 3.5, 4.75, 5.125, 5.9375, …

13. , , , , …

14. 1, 5, 8, 19, 36, 75, 148, …

15. , , , , …

16. 1, 3, 10, 32, 104, 336, …

Ejercicios de Series: Dadas las siguientes funciones, evaluarlas por Taylor (con valores de a diferentes) y por McLaurin.

1.

2. 5

3.

4. 2

5. 2

6.

7.

8. 2

9.

10.

Ejercicios de Errores: Se tienen las siguientes cuartetas de valores: 1. 0.8614 10 0.9949 10

0.8509 10 0.9145 10

2. 0.64528 10 0.79517 10

0.678439 10 0.79665 10

3. 0.37491 10 0.69517 10

0.37518 10 0.69607 10

4. 0.1741 10 0.8753 10

0.1783 10 0.8797 10

5. 0.5436 10 0.4512 10

0.5332 10 0.4522 10

6. 0.6059 10 0.3453 10

0.6043 10 0.3439 10

7. 0.4420 10 0.9321 10

0.4527 10 0.9339 10

8. 0.6145 10 0.3915 10

0.6471 10 0.3897 10

9. 0.2943 10 0.7947 10

0.2940 10 0.7841 10

Calcular los errores que se piden: a. /

b.

c.

d.

e.

f. /

g.

h.

i.

j. / /

k.

l.

m.

n.

o.

Ejercicios de Bisecciones Sucesivas, Falsa Posición, Newton–Raphson: Por los tres métodos, halla una raíz de las siguientes funciones.

1. 3

2. 3

3. 1

4. 2 5

5. 25

6. 0.5 2 cos

7. tan

8. 3

9. 5 7 3

10. 6 11 6

11. 5 4

12. 2 cos 2

13. 3

14. √ 6

15. 7

16. 3

17. cos

18. 2 5

19. 0.5 2cos

20. 10 cos

21. 2 2 cos 6

22. 2sen 2

23. 3

24. 1

25. 0.5 sen

26. cos

27. 1

28. 2

29. 2

30. 0.875 1.75 2.625

31. 5 7

32. 8sen

33. 2 cos

34. 2.1 6.21 3.9 0.667

35. 2

36. ⁄

37. 3 5

38. 2

Ejercicios de División Sintética: Por medio de la División Sintética, resuelve.

1. 3 5 2 2

2. 5 8 7 5

3. 3 8 11 1

4. 2 4 2 1 2

5. 5 6 3

6. 7 12 4 16 4

7. 2 2 6 3

8. 8 11 3 1

9. 2 3 3 4 2

10. 4 10 4

11. 2 5 10 5 3

12. 4 8 3 4

Birge – Vieta: Por medio del método Birge–Vieta, encuentra todas las raíces de:

1. 11 – 21 – 10 – 21 – 5 0 2. – 4 – 3 5 0 3. 5 – 9 – 85 – 136 0 4. 16 88 159 76 – 240 0 5. – – 1 0 6. 7 12 4 16 0 7. 2 3 0 8. 4 7 9 2 5 0 9. 9 5 3 7 12 0 10. 3 7 5 4 2 6 0 11. 3 6 5 1 0 12. 5 7 0 13. 4 4 0 14. 7 6 8 0 15. 5 6 0 16. 4 8 3 0 17. 4 12.3 16.2 0 18. 2 3 5 6 5 3 0 19. 6 13 13 0 20. 4 2 1 0 21. 17 7 2 8 1 0 22. 3 2 6 8 0 23. 6 2 8 0 24. 8 30 22 2 30 0 25. 3 6 2 2 0 26. 7 13 45 50 0 27. 6 2 0 28. 3 8 11 0 29. 5 8 7 0 30. 16 88 159 76 240 0 31. 26 131 226 120 0 32. 0.5 8 7.5 0 33. 16 40 5 20 6 0 34. 5 9 85 136 0 35. 11 21 10 21 5 0 36. 1.1241 3.2636 2.6686 0 37. 3 2 5 10 0 38. 0.486 5.792 0.486 4.792 0 39. 4 3 5 0 40. 3 1 0 41. 5 7 6 0 42. 2 3 5 6 0

43. 9 5 3 7 0 44. 4 6 4 4 3 0 45. 5 1 0

Ejercicios de Matriz Inversa: Por medio de Gauss – Jordan y Montante, calcula la inversa de:

1. 1 1 11 2 41 2 2

2. 0 4 30 3 21 7 1

3. 2 1 10 2 21 1 3

4. 1 1 12 4 30 2 3

5.

1 12

13

12

13

14

13

14

15

6. 10 3 61 8 22 4 9

7. 2 4 63 2 1

4 2 3

8. 3 2 62 0 46 5 9

9. 9 2 46 8 12 3 7

10. 1 2 35 10 48 9 6

11. 9 6 82 3 74 1 2

12. 2 4 56 8 11 2 4

13. 4 2 68 2 4

9 3 8

14. 9 2 46 3 18 7 2

15. 3 8 72 9 3

6 6 5

16. 6 4 21 2 3

4 2 3

17. 1 7 34 4 9

12 1 3

18. 7 2 38 6 41 9 4

19. 1 1 1 11 2 4 22 1 1 51 0 2 4

20. 1 2 1 01 2 2 30 1 1 12 3 2 3

Ejercicios de Sistemas de Ecuaciones: Resuelve los siguientes Sistemas de Ecuaciones por medio de Gauss–Jordan, Jacobi. Gauss–Seidel y Montante.

1. 2 4 11 3 9 4 4 0

2. 10 4 2 2 2 2 2 6

3. 2 20 2 44 10 2 9 2 3 10 22

4. 2 3 2 2 3 2 13 2 2 3 2 2 4 3 12

5. 1.78 3.01 4.88 7.70 4.63 1.06 2.27 6.36 3.39 9.81 4.78 3.95

6. 4 4 2 2 4 2 4 4 3 3

7. 3 5 5 8 8 4 2 4

8. 0.45 0.55 2 0.67 0.33 2 0.67 0.334 2

9. 4 1 2 3 2 0 2 3

10. 2 4 2 1 3 3

11. 3 6 29 2 24 5 26

12. 3 2 14 5 2 8 4 3 4

13. 1.2 2.1 1.1 4 5.98 2.0 1.1 3.1 4.9 3.89 2.2 3.7 2.1 16.0 12.2 12.0 1.0 4.71 2.30 4.03

14. 2 8 6 20 3 11 4 2 2 2

15. 5 4 3 12 4 2 11

16. 4 7 4 11 4 15

17. 3 0.1 0.2 7.85 7 0.1 0.3 19.3 0.3 0.2 10 71.4

18. 2 8 2 4 7 4 8 4 6 3

19. 3 12 10 5 12 2 33 14 103

20. 3 12 86 4 2 39 6 2 28

21. 7 3 51 4 9 4 61 12 3 8

22. 2 3 2 0 13 2 4 10 11

23. 10 3 6 24.5 8 2 9 2 4 9 50

24. 2 2 4 18 3 2 13 3 3 14

25. 6 4 13 10 2 92 12 7 80

26. 7 3 8 49 2 5 5 4 6 10 84

27. 5 3 12 4 14 3 5 10

28. 4 2 11 7 20 4 2 15

29. 2 5.2 12 3.6 9 4.4 0

30. 2 3 1 2 3 4 1 3 4 6 2

31. 2 6 12 5 2 29 3 4 5

32. 10 2 3 5 31 5 3 2 3 7 2 18

33. 6 2 3 18 3 19

34. 20 2 6 38 20 9 23 2 20 7 57

35. 2 3 4 8 4 2 3 1 6 7 10 10

36. 2 7 2 2 3 10 4 4 5 14

Ejercicios de Interpolación: Resuelve, por el método apropiado, los siguientes ejercicios de acuerdo a los grupos de datos que se tienen a continuación:

1. Sea:

x 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000y 1.0000 1.6487 2.7182 7.3891

a. Calcula el valor de para 1.79 b. Calcula el valor de para 1.79

2. Sea:

x 5 10 15 20 25 30 35 40y 17 25 30 33 36 38 39 40

a. Calcula el valor de para 7.2 b. Calcula el valor de para 23

3. Sea:

x 1 2 4 8y 63 75 97 128

a. Calcula el valor de para 6 b. Calcula el valor de para 81.2

4. Sea:

P 14 17 31 35Q 68.7 64.2 44.1 38.9

a. Calcula el valor de para 27 b. Calcula el valor de para 53

5. Sea:

x 1 2 3 5 6y 4.75 4.00 5.25 19.75 36.00

a. Calcula el valor de para 3.5 b. Calcula el valor de para 21

6. Sea:

x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5y 1.0 2.119 2.91 3.945 5.72 8.695

a. Calcula el valor de para 1.8 b. Calcula el valor de para 4.5

7. Sea:

x 0 1 4 6y 2 3 18 38

a. Calcula el valor de para 2 b. Calcula el valor de para 11

8. Sea: A -5 -2 1 4 7 10 13 16B 0 15 18 15 12 15 30 63

a. Calcula el valor de para 3.5 b. Calcula el valor de para 17.5 c. Calcula el valor de para 11.4 d. Calcula el valor de para 17

9. Sea:

x -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 12 50

a. Calcula el valor de para 2.5 b. Calcula el valor de para 8

10. Sea:

x 0 2 4 6 8 10y 2 8 62 212 506 992

a. Calcula el valor de para 5.2 b. Calcula el valor de para 103

11. Sea:

x -1 0 1 2 3y -5 -4 -2 13 55

a. Calcula el valor de para 2.5 b. Calcula el valor de para 8

12. Sea:

x 1 1.4 1.8 3.2 2.6y 1 2.08 3.52 5.12 6.98

a. Calcula el valor de para 5.45 b. Calcula el valor de para 2.2

13. Los resultados de varios censos de población en México fueron los siguientes:

Año Población1930 165527221940 196535521950 257910171960 349231291970 48225238

Estima la población en el año 1955 y en el año 1968

14. Una resistencia eléctrica se sometió a diferentes temperaturas y se obtuvieron las siguientes mediciones:

ºC Ω1.0 981.5 99.52.0 1032.5 1073.0 112

3.5 1164.0 122

Determina la resistencia cuando la temperatura es de 27 ºC y la temperatura cuando la resistencia es de 102.7 Ω.

15. En una enciclopedia de México se registran los siguientes datos de medios de transporte de la

ciudad de México a Veracruz de los años 1810 a 1819: Año No. mulas No. Literas 1810 97057 6661811 67831 10001812 19127 2321816 12651 561817 36899 1261818 41382 561819 47600 264

Estimar el número de mulas y el número de literas para el año 1815.

Ejercicios de Mínimos Cuadrados: Resuelve, aproximando a una curva y a una recta, los siguientes valores:

1. x 1 1.4 1.8 3.2 2.6y 1 2.08 3.52 5.12 6.98

2.

x 0.2477 0.4175 0.5533 0.6760 0.7477y 30.13 85.26 150.39 223.6 274.2

3. x -5 -3 -1 0 1 2 4y 0.4 -0.1 -0.2 -0.3 -0.3 0.1 0.4

4. x 0 1 2 3 4 5 6 7y 1 -1 3 -5 11 -21 43 -85

5. x 2 2.2 2.4 2.6y 0.5103757 0.5207843 0.5104147 0.48133

6. x 0 0.2 0.4 0.6 0.8y 1 1.2214 1.49182 1.82212 2.22554

7. x 1.0 1.5 2.0 2.5y 1.0000 1.6487 2.7182 7.3891

8. x 100 200 300 400 2.6y 1 2.08 3.52 5.12 6.98

9. x 1 1.4 1.8 3.2 2.6y 1 2.08 3.52 5.12 6.98

10. x 1 1.4 1.8 3.2 2.6y 1 2.08 3.52 5.12 6.98

Ejercicios de Derivación: Por medio de límites, deriva las siguientes funciones, con . .

1. 3 2 8, en 2.5 2. 2cos en 0.8 3. 7 6 2 , en 1.8 4. 1.1241 3.264 2.669, en 2.2 5. sen √ 1, en 2.3 6. 5 2 sen 2 1, en 3 7. cos 2 3 3, en 0.9 8. ln 2 1 √ 2 2, en 1.1 9. 5 4 4 , en 1.2 10. 2 4, en 1.6

Por medio de diferencias finitas, deriva las siguientes funciones.

1. x 1.4 1.6 1.8 2.0y 1 1.6487 2.7182 7.3891

2.

x 1 2 3 4 5y 4.78 4.2 5.256 18.65 29

3.

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5y 1 2.118 2.912 3.945 5.72 8.695

4.

x -1 1 3 5 7 9y 2 3 18 38 63 93

5.

x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8y 1 1.2214 1.4918 1.822 2.22

6.

x 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0y 4.2 6.1 8.5 11.5 14.9

7.

x 2 4 6 8 10y 4.8 7.2 12.6 23.4 32.8

8.

x -2 1 4 7 10 13y -1 6.4 12.3 18.42 27.2 39.12

9.

x 0 2 4 6 8 10y 4 10 58 118 212 386

10.

x 10 20 30 40 50 60 70y 85 128 170 214 256 290 342

Ejercicios de Integración: Por medio del Trapecio, Simpson de 1/3 y 3/8 y coeficientes Indeterminados, integra las siguientes funciones.

1.

1

2.

3. 1

4.

4 8

5.

6.

√1.

7.

8.

8 5

9.

10.

ln .

11.

12.

1

13.

1 4 3

14. 3

15.

16. .

.

17.

18.

19.

10 2 6 5

20.

0.2 25 200 675.

900 400 21.

tan

22.

23. 12

1

.

.

24.

25. 1

14

26.

cos 2.

.

27.

114

28.

cot

29.

30.

√1

Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales: Calcula tres iteraciones para cada problema de valor inicial empleando los métodos de Euler, Predictor–Corrector y Runge–Kutta de 4º orden.

1. ´ 2 , 0 2 y 0.2

2. ´ , 0 1 y 0.1

3. ´ 30 7 , 0 2 y 0.3

4. ´ , 0 1 y 0.1

5. ´ 1 , 0 1 y 0.2

6. ´ 2 , 0 2 y 0.1

7. ´ 4 2 , 0 2 y 0.5

8. ´ , 0 1 y 0.1

9. ´ , 0 1 y 0.1 10. ´ , 1 1 y 0.1

11. ´ 1, 0 1 y 0.1 12. ´ 3 , 0 0.5 y 0.5 13. ´ , 0 0 y 0.25