Clculo Ssmico de EdificiosLos edificios estn constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es decir por vigas, columnas , losas y fundaciones. Y estas estructuras estn sometidas a cargas verticales, tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga de uso y sobrecargas accidentales tales como la nieve.Pero adems existen fuerzas horizontales como las del viento y el sismo, stas ltimas muy importantes a considerar. Si bien hoy en da el clculo sismico se realiza exclusivamente a travs de programas de computadora, por ser laborioso en extremo, es importante comprender el concepto del mismo y el desarrollo del clculo, realizado con un ejemplo prctico completo.

Las aceleraciones del suelo durante un terremoto pueden registrarse por medio de un aparato llamado acelergrafo. Este consiste en una masa conectada con un resorte muy flexible a la base del aparato. La masa posee una pluma que registra sobre una cinta los movimientos relativos masa-base. El grfico obtenido se denomina acelerograma y su eje horizontal representa el tiempo mientras que el eje vertical representa las aceleraciones del suelo.La respuesta de una estructura frente a un sismo determinado depender de las caractersticas dinmicas de la misma. Estas son bsicamente sus frecuencias propias de vibracin y su amortiguamiento. Para comprender mejor esto puede analizarse un sistema con un grado de libertad. Este oscilador simple puede representarse como una masa unida a la base a travs de un resorte y un amortiguador.

Las propiedades del oscilador son su masa m, su rigidez elstica ky su constante de amortiguamiento c(que en este caso se considera de tipo viscoso).Si este oscilador se somete a un acelerograma el valor mximo de aceleracin (o de velocidad, o de desplazamiento) que sufrir la masa depende de su frecuencia y de su amortiguamiento.Variando estas caractersticas del oscilador, vara la respuesta. Si se grafica el valor mximo de la respuesta obtenida, en funcin de la frecuencia del oscilador, se obtiene lo que se denomina espectro de respuesai. Las ordenadas del espectro de respuesta pueden ser aceleraciones, velocidades o desplazamientos de la masa. Las abscisas sern frecuencias, o bien su inversa: perodos. La respuesta de una construccin, puede estimarse a partir de espectros simples.. Para ello se considera que cada modo natural de vibracin de la estructura se comporta como un oscilador simple, con su frecuencia propia. Combinando las respuestas de cada modo, puede estimarse la respuesta global. Este es uno de los procedimientos que se utilizan para evaluar la respuesta ssmica estructural y se lo denomina anlisis modal espectral. Otros tipos de anlisis se basan en utilizar directamente el acelerograma en vez del espectro de respuestas.

Con la historia de aceleraciones de la base (que representa el acelerograma), se calcula paso a paso la respuesta de la estructura. Este procedimiento denominado anlisis paso a paso es ms general que el anterior permitiendo el estudio de respuestas no-lineales. Finalmente hay procedimientos prcticos simplificados que se utilizan para el clculo, utilizando el sistema de fuerza esttica equivalente a la accin ssmica, tal es el caso del Mtodo Esttico, aplicable alos edificios corrientes.

Zonificacin SsmicaDe acuerdo a la "peligrosidad ssmica" nuestro pas se encuentra dividido en 5 zonas definidas en el Reglamento Impres Cirsoc 103:Zona 0 Muy reducida Zona 1 Reducida Zona 2 Moderada Zona 3 Elevada Zona 4 Muy Elevada

Mtodos de Anlisis del Efecto SsmicoMtodos dinmicos:Anlisis Modal Espectral Superposicin Modal Paso a Paso Integracin Directa Paso a PasoProcedimiento con Fuerzas estticas equivalentes:Mtodo EstticoEl METODO ESTATICOPodemos representar con aproximacin a las fuerzas provocadas por el movimiento ssmico en fuerzas horizontales aplicadas en las losas o entrepisos en las dos direcciones ortogonales, ya que si bien el fenmeno sismico es eminentemente dinmico, pues interviene el tiempo, las normas de Argentina, reglamentadas por el Impres-Cirsoc 103, permiten enfocarlo como una accin esttica, es decir en 2 DIRECCIONES ORTOGONALES.Es el llamado METODO ESTATICO.Este procedimiento es aplicable, en general, a estructuras de configuraciones regulares de distribucin de rigideces y masas, tanto en planta como en elevacin.Anlisis de Cargas y PredimensionadoComo dijimos, la fuerza ssmica equivalente ser proporcional al peso del edificio, por lo que debemos calcular el peso del mismo. Por lo tanto haremos el correspondiente anlisis de cargas verticales de la estructura, de manera de obtener como primer paso el peso por nivel, las cargas que recibirn las vigas y las que se repartirn a las columnas, y como primera estimacin el correspondiente predimensionado de la estructura.Peso del Edificio

El peso del edificio se calcula por :G peso propioL carga accidental o sobrecarga de uso.n factor de simultaneidad de participacin de las sobrecargas de servicio( porcentaje segn eldestino del local) con estos valores :0,00 Techos inaccesibles, azoteas.0,25 Deptos, Oficinas, hoteles.0,50 Archivos, Teatros, Cines, escuelas.0.75 depsito de mercaderas, edificio de cocheras, archivos. 1,00 Tanques, SilosLos pesos de los tanques, salas de mquinas, apndices y otros elementos emergentes del ltimo nivel (techo) se supondrn concentrados en dicho nivel, siempre que no superen el 25% de la carga gravitatoria de dicho nivel, incluyendo en sta el peso de esos elementos.Coeficiente Ssimico de DiseoEl Coeficiente Ssmico de diseo est dado por :Sa factor que depende del tipo de suelo y el perodo de vibracin del edificio. Es la pseudo- aceleracin ssmica, es decir la aceleracin expresada como una fraccin de la gravedad.Yd valor que depende del Destino del edificio.Destino del EdificioYdgrupo A0 ( construcciones esenciales o cuyo colapso sera catastrfico)1,4grupo B ( edificios de inters pblico o donde puede aglomerarse personas )1,3grupo C ( construcciones corrientes, viviendas, oficinas, etc ) )1,0

R factor de reduccin por disipacin de energa, es decir cuanto ms capacidad de disipacin de energa tenga la estructura mediante deformaciones anelsticas, ms influencia tendr sobre la valoracin de fuerzas ssmicas , su valor depende de la 'ductilidad' global p de laestructura.T es el perodo fundamental del edificio (corresponde al primer modo de vibracin : ver figura de Modos)T1 perodo correspondiente al comienzo del plafn de pseudo aceleraciones (valor que depende de la zona ssimica y tipo de suelo )

T0pana 70 < 7", para T0 > 7",R = 1 + (yi -1) 1R = J.LSuelos tipo Ison suelos muy firmes y compactos: rocas, gravas y arenas muy duras con poca profundidad de manto ( 50m sobre roca, o suelos intermedios con profundidades de manto > 8m. Tensiones adm. >1kg/cm2 y < 20kg/cm2Suelos tipo IIIson suelos blandos: suelos granulares poco densos, suelos cohesivos blandos o semiduros. Tensiones adm. < 1 kg/cm2fraccin de g)

ESPECTRO DE DISEOsuelo tipo III' suelo tipo II suelo tipo Iperiodo T (seg.)Para cada zona ssmica ( 1 4 en Argentina) tenemos una curva de seudo-aceleraciones con los 3 tipos de suelo (ver figura ) . All estn indicados los parmetros as, b, T1 y T2 que identifican las curvas.as aceleracin del suelo (expresada como una fraccin de la aceleracin de la gravedad ) b ordenada del plafn del espectro o mxima pseudo-aceleracin. (expresada como fraccin de la aceleracin de la gravedad)El Amortiguamiento es la capacidad del edificio a neutralizar o suprimir la vibracin, y por lo tanto, a disipar energa. Las curvas dadas por el Impres-Cirsoc son para 5% de amortiguamiento crtico ( construcciones usuales de Ho.Ao, pretensado, madera o

mamposteria ).Los valores de las curvas como la anterior se resumen en la siguiente tabla :ZONASISMICASUELOasbT1T24Tipo I0.351.050.200.35

Tipo I I0.351.050.300.60

Tipo I I I0.351.050.401.003Tipo I0.250.750.200.35

Tipo I I0.250.750.300.60

Tipo I I I0.250.750.401.002Tipo I0.160.480.200.50

Tipo I I0.170.510.300.70

Tipo I I I0.180.540.401.101Tipo I0.080.240.200.60

Tipo I I0.090.270.300.80

Tipo I I I0.100.300.401.200Tipo I0.040.120.101.20

Tipo I I0.040.120.101.40

Tipo I I I0.040.120.101.60

Luego, segn los valores de las tablas, ser :Sa = as + (b- as) .T0/T1 para T0 < =T1 Sa = bpara T0 entre T1 y T2Sa = b .(T2/ T0) A 2/3 para T0 > = T2Perodo Fundamental del EdificioEl perodo del edificio est dado en segundos y vale segn la frmula emprica:

H altura del edificioL dimensin en planta del edificio en la direccin del movimiento ssmico d relacin entre la seccin horizontal de muros (en esa direccin) y el rea total en planta. Debe considerarse slo los muros vinculados rigidamente a la estructura principal y que se prolonguen a lo largo de toda la altura H.Como frmula aproximada para estimar en forma sencilla el perodo de la construccin, podemos adoptar:T= a x NN el n de pisos del edificioa un factor que es:a= 0.05 para estructura de muros de mampostera a= 0.064 para prticos de Ho Ao. a= 0.08 para prticos de acero.Ductilidad Global de la EstructuraEs la capacidad que deben tener los componentes de sistema de resistencia ssmica de deformarse sin perdidas apreciable en su capacidad resistente.La DUCTILIDAD GLOBAL aumenta a medida que la estructura es ms regular, es decir que la estructura posea una distribucin lo ms uniforme posible de resistencia y rigidez en elevacin, evitando se produzcan deformaciones plsticas en zonas localizadas. Sus valores son :M=6Prticos de acero dctil, tabiques sismorresistentes de Ho.Ao. diseados con especiales condiciones de ductilidadM=5Porticos de Ho Ao sismorresistente con o sin rigidizacion de mampostera.Prticos de Ho Ao sismorresistente asociados con Tabiques sismorresistentes de Hon Ao donde los prticos absorben , en promedio, por los menos el 30% del esfuerzo de corte provocado por las acciones ssmicas.M=4Prticos de acero convencional. Sistemas de tabiques sismorresistentes de Ho Ao asociados entre si por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto.M=3.5Sistemas Prtico-Tabiques o Tabiques sismorresistentes de Ho Ao que no verifiquen las condiciones anteriores., Muros de mampostera armada y encadenada de ladrillos macizos.Muros de mamposteria reforzada con armadura distribuida.M=3Muros de mampostera encadenada de ladrillos macizos. Estructuras tipo pndulo invertido con especiales detalles de diseo del soporte y unin.M=2Muros de mamposteria encadenada de ladrillos huecos o bloques. estructuras tipo pndulo invertido que no cumplan las condiciones anteriores. Estructuras colgantes. Columnas de Ho

Ao que en la direccin analizada no presentan vinculaciones.Estructuras en las que se requiera comportamiento elstico ante sismos destructivos.Esfuerzo de Corte BasaIAsociemos el edificio a una barra empotrada al suelo, cuanto ms pesado sea el edificio o mayor masa tenga, mayor ser la fuerza horizontal equivalente que tienda a moverlo, su mayor desplazamiento estar en el ltimo piso y su mayor valor de corte estar en la base empotrada. Ese corte en la base o corte basal del edificio valdr :v0 = c wC Coeficiente Ssmico de diseo W peso del edificio.Distribucin del Corte en alturaEl esfuerzo de corte en la base o fuerza ssmica horizontal resultante Vo que acta sobre el edificio segn la direccin de anlisis considerada se distribuye en funcin de la altura, obteniendose as un sistema de fuerzas horizontales que se considera equivalente a la accin ssmica.Estas fuerzas actan en los puntos en que se han supuesto las cargas gravitatorias, es decir a nivel de los entrepisos y techo del edificio. En un nivel genrico, la fuerza ssmica por entrepiso vale:Wi, Wk cargas gravitatorias supuestas concentradas en los niveles i k, respectivamente hi, hk las alturas de los niveles i k medidas a partir del nivel basal (nivel 0)

V0 esfuerzo de corte basal de la construccin

Esfuerzo de Corte TraslacionalUna vez determinadas las fuerzas ssmicas horizontales Fi , se puede obtener el esfuerzo de corte traslacional Vk en el nivel genrico mediante la expresin:vk = f,1 =kVk esfuerzo de corte en el nivel kFi la fuerza horizontal aplicada en el nivel iEste cortante traslacional o directo se distribuye a los elementos resistentes de los prticos (columnas, tabiques ) mediante la expresin :Q,' K J.Kique indica que cada elemento resistente toma , segn su rigidez, un porcentaje del cortante del nivel considerado.Qi esfuerzo de corte en el nivel i Ki rigidez del elemento k en el nivel iEKi sumatoria de las rigideces de los elementos k en el nivel iMomentos de Inercia y RigidecesPara la aplicacin del mtodo esttico usaremos repetidamente en algunas frmulas y clculos los Momentos de Inercia y Rigideces de las vigas y las columnas ( tabiques), y adems la Rigidez de un Prtico y la Rigidez de un Entrepiso, por lo que definiremos ahora dichas expresiones.

El momento de inercia de una viga ( dm4 ) Jv = b x d312Rv = Jv / l ( dm3 )

y su Rigidez GeomtricaPara Columnas la figura :La rigidez de un prtico en un nivel n (en la direccin x y ) ser la suma de las rigideces de las columnas de dicho prtico en dicho nivel. Calcularemos la rigidez (Tn/dm) de las columnas (biempotradas ) con esta expresin:12 EJR -3he Mdulo de elasticidad del hormign ( 25000 Tn / dm2 ) J Momento de Inercia de las columnas h altura de la columna en el nivel considerado.La Rigidez de un Tabique est dado por :kPhGAP fuerza horizontal unitaria ( 1 Tn) h altura del tabique hasta el nivel considerado.E modulo de elasticidad del hormign J momento de inercia de la seccin del tabique K coeficiente de forma ( seccin rectangular = 1.2)G mdulo de elasticidad transversal (G = E/ 4 )A rea de la seccin del tabiqueLa Rigidez de un Entrepiso (Tn/ dm) la calcularemos con la siguiente expresin :12 ERenrepsio =r-r^ l-Z te +2 Kv Je Mdulo de elasticidad del hormign h altura del entrepiso en dm

ERc : sumatoria rigideces geomtricas de columnas ( por debajo) del entrepiso considerado ERv: sumatoria rigideces geomtrica de vigas del entrepisoLa Rigidez de un Entrepiso se puede calcular tambin mediante las frmulas de Wilbur, pero no las citar por ser de muy laborioso desarrolloLa Rigidez Relativa (adimensional ) = Rigidez ColumnaE Rigideces Columnas del E.P.Centro de Masas y Centro de RigidezLos elementos principales que absorben las fuerzas ssmicas horizontales son , evidentemente, las columnas y los tabiques de hormign.Cada elemento de la construccin posee una RIGIDEZ en cada nivel, entendiendose por tal a la fuerza necesaria que hay que aplicarle a ese nivel para provocarle un desplazamiento unitario con respecto al nivel inferior.Por lo tanto conocida la rigidez de los elementos de un nivel se puede conocer la Rigidez del nivel. Y sin mayor dificultad encontrar el Centro de Rigidez del edificio, es decir el punto en el cual debera aplicarse la fuerza para que se produjera igual deformacin en todos los elementos resistentes paralelos a la misma.Xrig = E R iy . X E R iyYrig = E R ix . Y E R ixX rig Abcisa del centro de rigidez Y rig Ordenada del centro de rigidez Rix Rigidez de cada prtico en la direccin X Yi distancia del prtico al eje Y de referencia.La resultante de la masa o el peso del edificio cae sobre el Centro de Masas del edificio,y la fuerza ssmicas, proporcional a la masa del edificio, est aplicada justamente en dicho Centro de Masa, que lo calculamos aplicando las reas ( si los pesos son uniformes ) por las distancias a los ejes de referencia.Xmasa = Z Area i . Xi I Area iYmasa = I Area i . Yi I Area iExentricidad y Momento TorsorDe no coincidir el Centro de Gravedad del piso con el Centro de Rigidez se formar una cupla constituida por la fuerza ssmica aplicada en el centro de gravedad o masa y su correspondiente reaccin aplicada en el centro de rigidez.Este fenmeno har trabajar a la estructura a la torsin, trabajo que se amplificar cuanto mayor sea la dimensin del edificio medida sobre la normal del sentido en que se considera al sismo. La distancia que existir entre el centro de masas ( o recta de accin del esfuerzo de corte en esa direccin ) y el centro de rigidez es la 'exentricidad'. ex = X masa - X rigidez ey = Y masa - Y rigidezPara el caso de estructuras con 2 ejes de simetra ( exentricidad no mayor al 5 % de L ) Momento Torsor que provoca dicha exentricidad vale :A/,* = (1.5^ +0.1)- VkMik = (e, 0.1 ) lepara el caso de estructuras asimtricas (exentricidad no mayor al 25% de L ) el Momento valdr :Mtk = (1.5 el + 0.07 L ) Vk Mtk = (el - 0.07 L ) Vkel excentricidadL mxima dimensin en planta medida perpendicular a la direccin considerada.Vk corte en el nivel kDe esta manera tendremos para cada prtico 2 valores del Momento torsor porcada nivel y en ambas direcciones x y. El primer Mtk se lo considera como primer giro y su valor siempre es positivo. El segundo puede ser negativo, positivo o nulo. Se adopta el valor que resulte ms desfavorable de los dos, es decir aquel que, segn el sentido de giro, acompae la direccin del corte traslacional o corte directo, de manera que lo incremente; al otro valor no se lo considera.Corte por TorsinHabiendo excentricidad en alguna de las direcciones ortogonales o en ambas , se deber calcular el esfuerzo de Corte Rotacional que produce el momento torsor del punto anterior, cuya expresin ser:

K rigidez del elemento estructural (prtico Px1 Px2 ....Py1 Py2...)d distancia entre el elemento estructural y el Centro de Rigidez en la direccin considerada.E Ki di 2 Sumatoria ( en ambos sentidos x y ) del producto de las rigideces por la distancia al cuadradoDe esta forma quedan determinados los cortantes traslacionales o directos y los cortantes por torsin. Por lo tanto el cortante final por nivel ser la suma del corte traslacional ms el rotacional:Q final= Q directo + Q torsin

Distorsin Horizontal de Piso

A los fines de evitar daos a los elementos denominados no estructurales, asegurar las condiciones de estabilidad y resistencia de las estructuras, y adems tener en cuenta el efecto de martilleo entre construcciones vecinas, es necesario controlar las deformaciones laterales de las estructuras.La Distorsin horizontal de piso provocada por la excitacin ssmica , se define como la diferencia entre los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior e inferior del piso, dividida por la distancia entre dichos niveles.0sk la distorsin horizontal de piso5k- 5k-1 los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior einferior del piso, respectivamente.hsk distancia entre los niveles consideradosAsk deformacin relativa del pisoAhora bien, los desplazamientos horizontales se calculan dividiendo la Fuerza ssmica del nivel considerado sobre la rigidez del entrepiso. 5k= Fk / Rk0sk x ^>nos dar un valor que compararemos con los valores lmites de la tabla segnestemos en la condicin (D) (ND)Condicin D = existen elementos no estructurales que pueden ser daados por las deformaciones impuestas por la estructura.Condicin deGrupo de la construccinCondicin ND = cuando los elementos no estructurales estn unidos a la estructura de forma que no sufran daos por las deformaciones de sta.

A0ABDaabildad(D)0.0100.0110.014NoDaabMidad^D)0.0100.0150.019

Distribucin del Corte Total a los PrticosUna vez que hemos determinado los esfuerzos de corte finales (fuerzas ssmicas horizontales ) para cada entrepiso, es necesario distribuirlos a los prticos, es decir a los planos sismorresistentes, en ambas direcciones x y . Para ello ser necesario calcular la rigidez de las vigas y columnas, stas ltimas absorbern el corte proporcional a sus rigideces relativas.Una vez obtenidas las rigideces, ya ser posible calcular el prtico, esto es determinar momentos flectores y cortantes para las vigas y momentos flectores, esfuerzos normales (verticales) y cortantes en columnas.

Para las Cargas Gravitatorias (verticales) , despus del correspondiente anlisis de cargas y predimensionado hecho al principio, habremos calculado ya los momentos flectores en las vigas y en las columnas, los esfuerzos de corte en las vigas y los esfuerzos normales en las columnas.

Estos se superpondrn a los que se obtendrn de la resolucin del prtico para la obtencin de las solicitaciones finales. Por ltimo se obtendrn los valores finales de diseo a travs de la combinacin ms desfavorable de los valores de cargas gravitatorias y ssmicas.Resolucin de Prticos : Mtodo SimplificadoComo dijimos, resolver un prtico, implica obtener los valores de los momentos flectores, esfuerzos de corte en las vigas y columnas, y los esfuerzos normales en las columnas, producidos por las fuerzas ssmicas horizontales.Una forma de resolver un prtico es el mtodo simplificado (existen otros mtodos como los de Bowman, Kani, del Factor, Takabeya, Relajaciones Iteracin), que se basa en las siguientes hiptesis :Los puntos de inflexin de las columnas se ubican a mitad de la altura de las mismas, excepto la PB al 60% de la altura (0.6 h) hacia arriba y el ltimo piso al 60% hacia abajo.El esfuerzo de corte en un piso cualquiera (igual y opuesto a la suma de las solicitaciones horizontales que actan por encima del mismo ) se reparte entre sus columnas en proporcin a

Para las vigas exteriores el punto de inflexin se ubica a 0.60 L a partir de su apoyo exterior..En vigas interiores el punto de inflexin se encuentra en el centro del tramo.En los puntos de inflexin el Mom= 0 , un punto de inflexin es equivalente a una articulacin, ya que sta transmite tambin slo fuerzas y no momentos.En los nudos la sumatoria de los momentos es cero, es decir equilibrio de nudos. Los momentos en cabeza y pie de columnas se equilibran con los del extremo de las vigas que concurren al mismo.Valores Finales de DiseoUna vez resuelto el prtico, en ambas direcciones, se tendrn finalmente los esfuerzos finales por cargas gravitatorias y por cargas ssmicas. La combinacin ms desfavorable de estos 4 valores sern las solicitaciones ltimas a travs de las expresiones

1-3 EwEs0 .B5EWE.pero en la prctica es suficiente con adoptar slo 2 valores:1.3 Ew + Es (valor mximo positivo )0.85 Ew - Es (valor mximo negativo )Ew solicitaciones por cargas gravitatorias ( momentos Mw, cortantes Qw y cargas axiles Nw ).Es solicitaciones por cargas ssmicas (momentos Ms y cortantes Qs y esfuerzos axiles Ns )Los Momentos ltimos de las columnas y Cortantes ltimos de las vigas y columnas ( Mu y Qu ) se multiplican para el diseo por 1.25 , es decir se amplifican para facilitar la formacin de rtulas plsticas en las vigas, o sea se refuerza la estructura de las columnas EN LOS NUDOS.De manera que los valores mximos positivos corresponden a la cara traccionada en columnas y los valores mximos negativos a la cara comprimida (pero esto es en los dos sentidos del sismo ), o sea sismo izquierza y sismo derecha.Las solicitaciones combinadas son solicitaciones ltimas , es decir deben realizarse para comprobar la estructura frente a estados lmites ltimos, por ese motivo no estn afectados por coeficientes de seguridad en la expresin anterior. 2000 - Ingeniero Daniel Heinzmann