contoh soal estimasi kelas statistika

7/24/2019 contoh soal estimasi kelas statistika

1/39

Estimasi Titik

1. Pabrik melakukan pengamatan mengenai lama usia pakai sebuah lampu rem,

menurut mereka 44 buah lampu rem tersebut rata-rata bisa dipakai selama

4900 hari dengan simpangan baku 220 hari, dengan interval 95% brp rata2

usia pakai sebenerna dari lampu rem tersebut!

"ik # $ 220 hari

n $ 44 buah

X $ 4900 hari

"it # estimasi interval tingkat keperaaan 95% pd rata2 pemakaian lampurem!

&a'ab #

$ 1 - 0,95 $ 0,05

()2 $ 0,5 * 0,05)2 $ 0.4+50

()2 $ 1,9

ehingga estimasi interval didapat #

nZX

nZX

2/12/1

+

49001,96220

44


2/39

2=0.025

12=10.025=0.475

z1

2

=1.96 dalamtabelnormal

xz12( n ) x+z12 (

n )=36,61,96(13.3

120 ) 36,6+1,96(13.3

120 ) 33.92 38.68

/. ebuah sampel aak nilai kapasitansi 144 kapasitr diambil dari sebuahpabrik kmpnen dan menghasilkan rata-rata 114 dan simpangan baku 10.&ika diketahui interval taksiran rata-rata dengan tingkat keperaaan 95%.ituglah interval selang keperaaan6

&a'ab#n$ 144x= 114

=10

7 $ 1-95%$ 5%$ 0,052 $ 0,025

12= 1-0,025$ 0,4+5

z1

2 $ 1,9 8 dilihat dengan menggunakan table nrmal

x -z

12 .

n : x ;

z1

2 .

n

114 1,9.10

144 : 114+ 1,9.

10

144

114 1,/ : 114 ; 1,/

112./+ : 115,/

4.


3/39

"iketahui#

a. n=25

b. x=3035

. =5

d. =10,90=0,1

Z2=0,5

0,1

2=0,45

Z2=1,645 dilihat dari table nrmal

&a'ab#

1. XZ

2

n X+Z

2

n

301,645 5

25 30+1,645

5

25

28,355 31,645

2. XZ

2

n X+Z

2

n

351,645 5

25 35+1,645

5

25

33,355 36,645

&adi dapat disimpulkan 28,355 36,645

5. ebuah sample aak nilai induktansi dari 4 ensr Eddd =urent di sebuahmesin menghasilkan rata2 5, dan impangan baku 20. &ika diketahuiinterval bagian rata2 dengan tingkat keperaaan 95%. itunglah intervalselang keperaaan..

&a'ab # n $ 4 ,x=56

,=20

,=195=5=0,05

2= 0,025 , 0,5 -

2 $ 0,5 * 0,025 $ 0,4+5

z1

2 $ 1,9 table nrmal


4/39

x -z

12 .

n : x ;

z1

2 .

n

5 * 1,9 .20

64 5 ; 1.9 .

20

64

56* 4,9 5 ; 4,9 51,1 60,9

.


5/39

27,8 32,1

&adi

21,8 32,1

+. erang pengella bengkel elektrnik ingin meng-estimasi kerusakan padaresistr diambil /0 sempel seara randm dari b> ang berisikan resistr

220 . "ari pengeekan b>na. "iketahui standar deviasina adalah 10

buah dan tingkat keperaaana adalah 90%. Tentukan estimasi rarta-ratana6

=190=10,1

2=0,95

40

=10

n=30

40(Z10,1/2( 1030 )) 40+(Z10,1/2( 1030 ))

Z10,5

2=Z0,45

(0,45 $ (0,05 ; (0,4 $ 1,4

40(1,64 ( 1030 )) 40+(1,64( 1030 ))40(1,64 (1,83 )) 40+(1,64 (1,83 ))

403 40+3

/+ 43

"engan kata lain serang pengella bengkel mengestimasi dengan tingkatkeakinan 90 % bah'a ?umlah resistr ang rusak untuk setiap b>-naadalah antara /+ buah hingga 4/ buah

@. Perusahaan =mpaA memprduksi TransBrmatr =T dengan berat bersih

menebar nrmal dengan simpangan baku $20 gram. "ari prduksi

tersebut dipilih seara aak 54 buah, setelah ditimbang dengan seksama


6/39

diperleh berat bersih rata-rata $ /0 gr. Taksirlah rerata berat bersihTransBrmatr =T tersebut dengan selang keperaaan 90%

Penelesaian #

"ik # =20 gram

n=54

X=360 gram

"it # Estimasi interval tingkat keperaaan 90% pada rerata berat bersih

TransBrmatr =T!

&a'ab #

elang keperaaan 90%. Caka sebagai auan untuk

Z

2 digunakan

tabel nrmal.

arana # ari

=10,9=0,1 Z2

=0,50,1

2=0,45

Z

2

=1,64+1,65

2=1,645 dilihat dari tabelnormal

ehingga interval estimasi ang diperleh sbb #

nZX

nZX

2/12/1

+

3601,645 20

54


7/39

mengasumsikan hal ang sama dalam estimasina. erapa estimate interval

ang dapat ditentukan dengan tingkat keperaaan sebesar 95 persen!

&a'ab # n$/ , =1,5 , =0,30 , 1- =95 , =5

maka nilai1

2=

Z0,5-

0,05

2

=0,475

"alam table nrmal, 0,4+5 berada (1$1,9&adi,

xZ1

2

.

n


8/39

/5,// : //,@11.= mpan memprduksi remte ntrl menggunakan dua baterai.


9/39

z1

2 $ 1,9@+ 8 dilihat dengan menggunakan table nrmal

x -z

12 .

n : x ;

z1

2 .

n

112 1,9@+.10

100 : 112+ 1,9@+.

10

100

100.0 J : J114.01/.ebuah tk kmpnen men?ual resistr bernilai 220 hm dengan simpangan

baku 20 hm. Kalu diambil sampel aak 25 resistr, setelah diukur denganhm meter dierleh nilai resistansi rata-rata 219,@ hm. Taksirlah rerata nilairesistansi resistr tersebut dengan selang keperaaanx $ 219,@

$ 207$ 1-95% $ 5% $ 0,05( 7)2 $ 0,5 * 0,05)2 $ 0,4+5 $ 1,9

Dnterval keperaaan : rata-rata ppulasi dengan keHsien keperaaan95% #

x - tn - 1 0,9+5s

n : x ; tn - 1 0,9+5

s

n

219,@ * 1,9 .20

20 : 219,@ ; 1,9 .20

20

219,@ * 4,4+ : 219,@ ; 4,4+

215,// : 224,2+

14.ebuah perusahan pti dvd ang akan digunakan pada merk lite-nmempuai kegagalan baa pada beberapa kaset dengan simpangan bakusebesar 4 buah. "ipilih beberapa pti seara aak sebesar 100 buah.etelah dilakukan perbaan diperleh rata-rata pti ang berhasil sebesar@9 buah. Taksirlah rerata banakna pti ang bagus dengan selangkeperaaan 95%

"iketahui#

n=100

x=89

=4


10/39

=10,95=0,05

Z2=0,5

0,05

2 =0,4750

Z2 =1,96 dilihat dari table nrmal

&a'ab#

XZ2

n X+Z

2

n

891,96 4

100 89+1,96

4

100

88,2 89,8

15.Linda, udi,


11/39

Ternata setelah di u?i dengan interval knHdensi 95%, usia pakai bateremerk lkalin berkisar sebenarna antara 1004 ?am minimum dan 1/9 ?ammaksimum.

1.Panda'a 5 mpan memprduksi lampu KE" sebagai pengganti bhlamang lebih tahan lama.


12/39

3 box menunjukkan bahwa rata-rata waktu yang dibutuhkan adalah 1!" menit untuk

setiap boxnya. #n$ormasi dari perusahaan pembuat mesin menyatakan bahwa de%iasi

standard dari waktu produksi adalah &!3& menit dan manajer tersebut mengasumsikan halyang sama dalam estimasinya. 'erapa estimate inter%al yang dapat ditentukan dengan

tingkat kepercayaan sebesar (( persen)

n $ / x $ 1,5 =0,30 1=99 =1

Caka nilai Z1

2=0.5

0.01

2=0,4950

"alam table nrmal 0.4950 berada diantara 2,5+ dan 2,5@ ?adi (1$ 2,5+5

&adi,

xZ12

.

n


13/39

Pada table nrmal 0,4 terletak diantara 1,2@ dan 1,29

Caka nilai ( dari 0,4 adalah1,28+1,29

2 =1,285

Caka selang keperaaana adalah

1841,285

32

64 184+1,285

32

64

1845,14 184+5,14

178,86 1@9,14

20.erang penga'as labratrium ingin mengestimasi rata-rata kerusakanrela perbulan di Gniversitas 3. "iambil sampel aak 200 rela untuk

diamati,menghasilkan rata-rata kerusakan 120 rela perbulan dan simpanganbaku 10.itunglah interval selang keperaaanna,dengan tingkatkeperaaanna 95%6

n$ 200x= 120

=10

7 $ 1-95%$ 5%$ 0,052 $ 0,025

12 $ 0,4+5

z1

2 $ 1,9 8 Table nrmal


14/39

x -z

12 .

n : x ;

z1

2 .

n

120 1,9 .10

200 : 120+ 1,9 .

10

200

120 1,/@ : 120 ; 1,/@

118.61 121,3821.Tegangan dari 50 battrei dari tipe ang sama memiliki mean sebesar 1@,2 M

dan deviasi standard 0,5 M . arilah 7 errr ang mungkin pada mean danbatas keperaaanna 44%

Penelesaian #

x$ 1@,2 n$ 50 $ 0,5

=144= % $ 0,

2=0,33

0,5

2=0,50,33=0,17

z12=0,44 dilihat menggunakan tabel N

Xz1

2&

n X+z

1

2&

n=18,20,44 .

0,5

50 18,2+0,44 .

0,5

50

1@,2 * 0,09 1@,2 + 0,09

1@,11 1@,29

22.kelmpk 9 instrumentasi semester / melakukan pengukuran resistansi padaOT= mulai dari suhu /0-90 dera?at elius dengan pengukuran selangkenaikan 5 dera?at elius dengan rata-rata resistansi ang dapat diukuradalah 1.5+5 hm dan didapatkan simpangan bakuna adalah 1.10 hmdengan interval knHdensi 9@%,temukab berapa estimasi rata-ratasebenarna resistansi pada OT= tersebut!


15/39

"iketahui # n $ 1/

X $ 1.5+5 hm

$ 1.10 hm

1 $ 9@ % $ 0.02

2 $ 0.01

&a'ab

X - tn1 1- 2 . s' n X ; tn1 1- 2 .

s' n

1,5+5 - t12 0,01 .1,10 k' 12

1,5+5 ; t12 0,01 .1,10 k' 12

1,5+5 * 2,@1 . /1+,5 1,5+5 ; 2,@1 . /1+,5

1,5+5 * @51,21 1,5+5 ; @51.21

+2/.@hm

242,/ hm2/.ebuah sensr ang akan digunakan pada sebuah mesin Bt p mempuai

kegagalan p pada beberapa kertas dengan simpangan baku sebesar /buah. "ipilih beberapa sensr seara aak sebesar 0 buah. etelahdilakukan perbaan diperleh rata-rata sensr ang berhasil sebesar 25buah. Taksirlah rerata banakna pti ang bagus dengan selangkeperaaan 90%

"iketahui#

e. n=60

B. x=25

g. =3

h. =10,9=0,5

Z2=0,5

0,5

2=0,25


16/39


&a'ab#

XZ2

n X+Z

2

n

251,64 3

60 25+1,64

3

60

24,37 25,63

24.Perusahaan P=C ingin meng estimasikan rata * rata ?umlah simpana resist

120 hm pada perusahaanna . pada sample tersebut menghasilkan rata

/500

25.Panasni mpan memprduksi remte tv dengan menggunakan dua buahbaterai.


17/39

28,32 31,68

22,32 31,68

2.Estimasi Dnterval

1. Pabrik memprduksi baterai handphne, dari prduksi tersebut berat baterai

adalah 101, 99, 95, 9, 101, 99, 102, dan 95 gram. erapakah estimasi titik

baterai handphne tersebut dengan selang keperaaan 95%

=199=1 =0.01

0.01

2 =0.005 3.499 tabeldistribusi(

n=8

x=101+99+95+96+101+96+102+94

8=98

=(10198 )

2+ (9998 )

2+ (9598 )

2+ (9698 )

2+ (10198 )

2+(9998 )

2+(10298 )

2+ (9598 )

2

81

=

2.@

ehingga estimasi diperleh #

n

ZX

n

ZX

2/12/1

+

983.4992,8

8


18/39

x=70

=6

=199=1 =0.01

0.01

2 =0.005 3.499 daritabel distribusi(

xz1

2( n ) x+z12 (

n )703.499( 68 ) 70+3.499(

6

8 )

707.49 70+7.49

62.51 77.49

/. Dsi kaleng asam sulBat adalah 9,@ 10,2 10,4 9,@ 10,0 10,2 9, Q 10 liter.Tentukan selang keperaaan 99% bagi nilai tengah isi semua kaleng , bila isikaleng itu meebar nrmal6

&a'ab#n$ @

x=9,6+9,8+9,8+10+10+10,2+10,2+10,4

8 $ 10

=(9,610)2+(9,810)2+(9,810)2+(1010)2+(1010)2+(10,210)2+(10,210)2+(10,4

81

R $ 0,21

7 $ 1-99%$ 1%$ 0,01

2 $ 0,005

)=n1=81=7

t2 $ /,499 8 dilihat dr table distribusi t

x -t

2 .

n : x ;

t2 .

n

10,0 * /,499.0,26

8 * 10,0 ;/,499.

0,26

8


19/39

10,0 * 0./21 : 10,0; 0./21

9,@ : 10,/2

4. erang pengusaha ingin mengestimasi 'aktu rata-rata ang dibutuhkanleh sebuah mesin untuk memprduksi KE". uatu sample aak ber?umlah 55

menun?ukkan bah'a rata-rata 'aktu ang dibutuhkan adalah 4 menit,standar deviasi dari 'aktu prduksi 2 menit.erapa estimasi ang dapat ditentukan dengan tingkat keperaaan 99%!"iketahui#

a. n=55

b. x=4

. =2

d. =10,99=0,01

Z

2

=0,50,01

2

=0,495


&a'ab#

XZ2

n X+Z

2

n

42,575 2

55 4+2,575

2

55

3,305 4,694

5. &umlah SipSp dalam beberapa D= adalah # /, 4, 5, 5, , +, @, @, @, 10.Tentukan selang keperaaan 9@% bagi nilai tengah ?umlah SipSp.

&a'ab # n $ 10

x $3+4+5+5+6+7+8+8+8+10

10 $ ,4


20/39

$

(36,4 )2+(46,4)2+2(56,4)2+(66,4 )2+(76,4)2+3(86,,4)2+(106,4)2

101 =

4,+1

$ 1-9@% $ 2% $ 0,02 2 $ 0,01

M $ n -1 $ 10 - 1 $ 9 , t.2 $ 0,1@+9 table distribusi t

x -z

12 .

n : x ;

z1

2 .

n

,4 * 0,1@+9. 4,7110 ,4 ; 0,1@+9. 4,7110

64* 0,/ 4 ; 0,/ 6,1 6,7

. erang mana?er ingin mengestimasi 'aktu rata * rata ang dibutuhkan leh

sebuah mesin untuk memprduksi baut. uatu sampel aak ber?umlah 40

menun?ukan bah'a rata * rata 'aktu ang dibutuhkan adalah / menit

standar deviasi dari 'aktu prduksi 1,5 menit. erapa estimasi ang dapat

ditentukan dengan tingkat keperaaan 90%

&a'ab #

n $ 40

x=3

=1,5

=190=0,1

Z2

=0,50,12=0,45

Z2

=1,645 dilihat denganmenggunakan tabel normal


21/39

XZ2

n X+Z

2

n

31,645 1,5

40 3+1,645

1,5

40

2,60 3,39

+. erang mahasis'a memeriksa suatu pengukuran nilai tegangan KE" padarangkaian


22/39

s=41,2772

12 (1,0212 )

2

s=40,106433(7,225 106 )

s=41064,334 104

(0,07225 104

)s=41064,25775 104

s=4 (32,622 )=130,49102=1,3

=195

10,95=0,5

1

2 $1

0,5

2=0,75

)=n1=121=11

tn1 /0,75 1,3

12 +tn1 / 0,75

1,3

12

2,04(0,69 ) (0,37 ) 2,04+(0,69 ) (0,37 )

1,78 2,3


23/39

"engan kata lain serang mahasis'a mengestimasi dengan tingkat keakinan95 % bah'a rata-rata nilai tegangan untuk setiap KE" adalah antara 1,+@ Mlthingga 2,/ Mlt

@. Perusahaan P memprduksi baterai laptp, dari prduksi tersebut dipilih

seara aak# /95, /9@, 400, 401, 402, /9+, /99, 400, 402, 40/, 401, /99,400, /9@. erapakah estimasi titik baterai laptp tersebut dengan selangkeperaaan 9+%

Penelesaian #

"ik # =15 gram

n=14

"it # Estimasi titik dengan tingkat keperaaan 9+% pada rerata beratbersih

baterai laptp!

&a'ab #

elang keperaaan 9+%. Caka sebagai auan untukZ

2 digunakan

tabel t.

arana # ari

0=10,97=0,03 Z2

=0,03

2=0,015 n1=141=13 Z

2

=0,015 / 13

Z

2

=2,65 dilihatdaritabelt

X=(395+397+398+398+399+399+400+400+400+401+401+402+402+403 )

14

399,6 1 400

= (395400 )2+(397400 )2+(398400 )2+(398400 )2+(399400 )2+ (399400 )2+ (400400 )2

+(400400 )2+( 400400 )2+(401400 )2+(401400 )2+(402400 )2+( 402400 )2+( 403400 )2

141

4,8


24/39

2,2

ehingga interval estimasi ang diperleh sbb #

n

ZX

n

ZX

2/12/1

+

3602,65 2,2

14


25/39

96,665,446


26/39

95,9 * 2@,9/ : 95,9 ; 2@,9/

,9+ : 124,@/

11.erikut ini adalah nilai keHsien variansi dari berbagai ?enis endapan emas5,10 2,@1 2,22 1,/ 1,5@ 1,/

4,5@ 1,+2 /,92 2,41 5,10 ,0Oilai rata-rata keHsien ?enis endapan dengan tingkat keperaaan 90%dapat diestimasi sebagaiUU..

x=5,10+2,81+2,22+1,63+1,58+1,63+4,58+1,72+3,92+2,41+5,10+6,0

12

$38,7

12=3,225

s=2.(5,13,225)2+(2,813,225)2+(2,223,225)2+2.(1,633,225)2+(1,583,225)2+(4,58

121

s=

7,03+0,17+1,01+5,08+2,9+1,84+2,27+0,48+0,66+7,7

11

s= 29,14

11=2,65

"isamping itu, =190=0,1 10,1=0,90angmanadalamtabel t=1.79588

xtn1/ 0,90. s

n


27/39

=(8,210)2+(8,410)2+(8,910)2+(910)2+(9,610)2+(9,810)2+(1010)2+(10,21

81

R $ 1.1

7 $ 1-99%$ 5%$ 0,01

2 $ 0,005

)=n1=81=7

t2 $ /,499 8 dilihat dr table distribusi t

x -t

2 .

n : x ;

t2 .

n

10,0 * /,499.0,26

8 * 10,0 ;/,499.

0,26

8

10,0 * 0./21 : 10,0; 0./21

9,@ : 10,/2

1/.DP kelas TE-1 adalah /,4 /,4 /,+ /,0 2,@ /,1 /,/ /,5 2,9 /,2.Tentukan selang keperaaan 9@% bagi nilai tengah DP kelas TE-1 6&a'ab #n $ 10

x $2,8+2,9+3,0+3,1+3,2+3,3+3,4+3,4+3,5+3,7

10 $ /,2/

$

(2,83,23)2+(2,93,23 )

2+(3,03,23)2+(3,13,23)2+(3,23,23)2+(3,33,23)2+(3,43,23

101

$ 0,@49

7 $ 1-9@% $ 2% $ 0,02

2 $ 0,01

t 2 $ 0,1@+9 dilihat dari tabel distribusi


28/39

x -t 2 .

0,849

10 : x ;

t 2 .

0,849

10

/,1@ : /,2@

14.erang mahasis'a sedang melakukan pengukuran nilai tegangan padabeberapa p'erbank, ang diketahu sebagai berikut#5 95,/ 125,2 59 5,212 5,/ 9

"iketahui ?ika tingkat keperaaan penukuran adalah 90%. Tentukkanestimasi rata-rata dari pengukuran ini6

"iketahui#

x=5+5+5,2+5,2+5,3+5,3+6+9+9+9+12+12

12 =7,3

+ ,

5 25,2 25,/ 2 19 /12 2 n$12

=s

s=

(57,3 )22+ (5,27,3 )22+(5,37,3 )22+(67,3 )2+(97,3 )23+(127,3 )22

121

s=10,58+8,82+8+1,69+8,67+44,1811 =2,7

=10,9=0,1


29/39

2=0,05

z

2=0,50,05=0,45=1,645(berdasarkantabelnormal)

&a'ab#

XZ2

n X+Z

2

n

7,31,6452,7

12 7,3+1,645

2,7

12

6,02 8,58

15.Pengukuran temperatur ruang pemanas 5 buah ven se?enis, g dilakukansetelah beberapa 'aktu lamana pemanasan dilakukan sampai baaantemperatur stabil sesuai kndisi perasi g ditetapkan, menun?ukkan nilaisbb dalam dera?at elsius# 101, @@, 94, 9, dan 10/. Estimasikantemperatur rata-rata ruang pemanas sesungguhna ppulasi dari ven ?enistersebut dg tingkat keperaaan 9@% 6

"iketahui #

n$ 5

x=88+94+96+101+1035 $ 9,4

=(8896,4)2+(9496,4)2+(9696,4)2+(10196,4)2+(10396,4)2

51

=141,2

4 =35,3

7 $ 1-9@%$ 2%$ 0,02

2 $ 0,001

)=n1=51=4

t2 $ +,1+/ 8 dilihat dr table distribusi *t


30/39

&a'ab #

x -t

2 .

n : x ;

t2 .

n

9,4 * +,1+/.35,3

5 * 9,4 ;+,1+/.

35,3

5

9,4 * 112, : 9,4 ; 112,

1,2 : 209

1.9 mahasis'a DD / dipilih seara aak untuk di nilai hasil ulangan CatematikaTeknikna90 @0 95 @545 50 40 /0 /5Oilai rata-rata ulangan Catematika Teknik dengan tingkat keperaaan 99%dapat diestimasi sebagaiUU..

x=90+80+95+85+45+50+40+30+35

9

$550

9=61,1

s=(9061,1)2+(8061,1)2+(9561,1)2+(8561,1)2+(4561,1)2+(5061,1)2+(4061,1)

91

s=835,21+357,21+1149,21+571,21+259,21+123,21+445,21+967.21+681.2185388.89

8 =s=

25.95

=199=0,01 lalu dibagi 2 men?adi 0,005

)=n V 1 $ 9 * 1 $ @

asil dalam table t $ /./55

xtn1/ 0,005. s

n


31/39

1=160 hari/x2=160hari/x3=165 hari/x4=175 hari/x5=180 hari.x

uatlah pendugaan interval rata-rata ketahanan baterai dengan tingkat

keakinan 95%6

&a'ab #X=168 2=9,083

Xt 2, n1

2

n X+t

2, n1

2

n

168t 2,4

9,083

5 168+t

2,4

9,083

5

[email protected] merupakan hasil pengukuran tegangan pada rangkaian Sip Spdengan Msumber$ 10M

5,2 5,2 5,5 5 5,5 5,2 5,/ 5,2 5 5,5 5,4 5,4Oilai rata-rata hasil pengukuran tegangan Sip Sp dengan tingkatkeperaaan 90% dapat diestimasikan sebagai U

x=5,2+5,2+5+5,5+5,5+5,2+5,3+5,2+5+5,5+5,4+5,4

12 =5,3

s=2[55,3 ]+4 [5,25,3 ]+ [5,35,3 ]+2 [ 5,45,3 ]+3[5,55,3]

12-1

s=

0,36

11 =0,032

"isamping itu, =190=0,1/ 10,1=0,9

Wang mana dalam table t $ 1,//4

xtn1 / 0,90. s

n


32/39

s=(55)2+(54,8)2+3(55,4)2

101 =0,258

=198=0,02

2 =0,01

Pada table nilaina adalah 2,@21

52,2810,258

10 5+1,285

0,258

10

50,186 5+0,186

4,814 5,186

20.ebuah pabrik elektrnik memprduksi beberapa kmpnen elektrnika,salahsatuna resistr. "ari prduksi beberapa resistr, diambil seara aak resistrdengan nilai # 10 10 4,+ 5,1 12 1,0 1,0 9,1 10. erapakah estimasi titikresistr tersebut dengan selang keperaaan 9@%!

n $ 9

x=1,0+1,0+4,7+5,1+9,1+10+10+10+12

9

$ ,9@

=(1,006,98)2+(1,006,98)2+(4,76,98)2+(5,16,98)2+(9,16,98)2+(106,98)2+(

91

R $ 1+,1/7 $ 1 - 9@% $ 2% $ 0,02

2 $ 0,01

tn1 $ 2,@98 Table distribusi t

x

-tn1

.

n : x

;tn1

.

n

6,98 2,@9 .17,13

9 : 6,98+ 2,@9 .

17,13

9

6,98 1,5/ : ,9@ ; 1,5/


33/39

-9,55 23,51

21.Iaa gerak listrik ggl ang dibangkitkan leh baterai-baterai angdiprduksi leh sebuah perusahaan adalah sebesar

maka tentukan selang keperaaan 9/% bagi nilai tengah semua besartegangan pada battrei untuk ggl ttalna.

Penelesaian#

Data 4@ 5/ 5/ 5 1 1 2 +0 +1 +/

n$ 10

x=48+53+53+56+61+61+62+70+71+73

10 =

608

10=60,8

=(4860,8)2+2(5360,8)2+(5660,8)2+2(6160,8)2+(6260,8)2+(7060,8)2+(71

101

$ 647,49 71,93333 8,48

=199=1=0,01

2=0,005

)=n1=101=9

t

2= /,249@ dilihat dari tabel distribusi t

Xt

2&

n X+

t

2&

n=60,83,2498 .

8,48

10 60,8+3,2498.

8,48

10

60,88,715 60,8+8,715

1 1 4@ 5/ 25 +0 5/ +1 +/


34/39

52,08 69,515

22."iberikan sebuah tabel hasil pengukuran ketinggian air ang dimnitringmelalui K=" 1 3 2 dengan berbasis mirntrller dengan interval

knvidensi 95% hitunglah estimasi rata-ratana6

3i"ata Xi Xi.3i Y 3i- X Y

XiY 3i-X Y

Y 3i- X Y

Z

Xi Y 3i-X YZ

11 2 /22 1+,// /4, /00,/2 00,412 1 12 1,// 1,// 2,+ 2,+1/ 4 52 15,// 1,/2 2/5,00 94015 4 0 1/,// 5/,/2 1++,9 +10,+1 1 1 12,// 12,// 152,02 152,021+ 4 @ 11,// 45,/2 12@,/+ 51/,4@1+0 2 /40 @,// 1, 9,/9 1/@,+@1@/ 2 / 5,// 10, 2@,40 5,@1@4 1 1@4 ,// ,// 40,0 40,01@ / 55@ @,// 24,99 9,/9 20@,1+190 1 190 12,// 12,// 152,02 152,02192 / 5+ 14,// 42,99 205,/4 1,0219/ 2 /@ 15,// /0, 2/5,00 4+019 / 5@@ 1@,// 54,99 //5,9@ 100+,94200 1 200 22,// 22,// 49@,2 49@,2201 2 402 2/,// 4, 544,29 100@,5@

/ 420 491,@@ +40,2

"ari tabel diatas diketahui bah'a#n$/

X $4i . Xi4i

$6420

36

$ 1+@,//

$ 4iXi X

n1

$ 7460,6236 $ 14,/95


35/39

1 $ 95 %

$ 0.05

(

2 $ 0,5 *2

$0.5 * 0,25 $ 0,4+50 $[1,9 Kihat Pada Tabel

"itanakan # estimasi rata-rata!

X -(

2 .s

' n X ; (

2 .

s' n

1+@,// - 1,9614,395

' 36 1+@,// ; 1,96

14,395

' 36

1+@,// * 4,+02 1+@,// ; 4,+02

1+/,2 1@/,0/2

2/.erang pega'ai salah satu perusahaan listrik negara sedang melakukanpengukuran nilai tegangan pada sebuah gardu listrik, ang diketahu sebagaiberikut#3 !"

3!* !+

3!" +!33! (

11 1"

"iketahui ?ika tingkat ketepatan pengukuran adalah 95%. Tentukkan estimasirata-rata dari pengukuran ini6

"iketahui#

x=3+3+3,5+3,5+6+6+6,5+6,5+7+9+11+15

12 =6,6

+ ,


36/39

3 2

3!" 2

2

!" 2

+ 1

( 111 1

1" 1

n,12

=s

s=(36,66 )

2. 2+(3,56,66 )

2.2+(66,66 )

2.2+ (6,56,66 )

2.2+(76,66 )

2+ (116,66 )

2+ (156,6

121

s=

26,79+19,97+0,87+0,05+0,11+18,83+69,55

11 =3,5

=10,95=0,05

2=0,025

Z

2=2,201 dilihat dari table distribusi t

&a'ab#

XZ2

n X+Z

2

n

6,662,2013,5

12 6,66+2,201

3,5

12

4,44 8,88

24.Cahasis'a PO& sedang melakukan pengamatan mengenai usia lama pakaibattre lipp pada line Bll'er mereka masing\, dari 100 merk batrre lipp

tersebutdi paki selama 1200 ?am dan simpangan baku 200 ?am , dengan

interval knHderansi 95% temukan berapa rata-rata usia pakai sebenerna

dri masing\ batre tersebut.($ 100 * 95 $ 5$ 5)100 $ 0,05$ 0,05)2 $ 0,025


37/39

$0,5 * 0,025 $ 0,4+54

ita menggunakan tabel nrmal maka kita mendapatkan nilai N $ 1,9

n

ZX

n

ZX

2/12/1

+

1&&

2&&(!112&&

1&&

2&&(!112&& +

1200 * 1,9 . 20 : 1200 ; 1,9 20 $

1200 - /9,2 : 1200 ; /9,2 $

110, @ : 12/9,2

25.erikut adalah nilai kapasitr dari berbagai ?enis kapasitr5,1 2,2 /,/ 4,1 1,51,5 1,/ 2,2 /,/ 1,2Oilai rata-rata kapasitansi dari berbagai ?enis kapasitr dengan tingkatkeperaaan 90% dapat diestimasi sebagai

x=1,2+1,3+1,5+1,5+2,2+3,3+3,3+4,1+5,1

10

=25,7

10

=2,57

s=(1,22,57)2+(1,32,57)2+2(1,52,57)2+2(2,22,57)2+2(3,32,57)2+(4,12,57)2+(5,

101

s=1,87+1,61+2,28+0,27+1,06+2,34+6,409s=15,839 =1,326

"isamping itu, =190=0,1 10,1=0,90angmanadalamtabel t=1.79588

xtn1/ 0,90. s

n


38/39

2,571.79588.1,326

10


39/39

contoh soal estimasi kelas statistika

Documents