pengantar statistika regresi

7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi

1/25

By : AkasCody Page 1of 25

2016

Bbie

Akascody

2/5/2016

ANALISIS REGRESI


2/25


REGRESI

Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada

korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak

dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan

kasual/sebab akibat, atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai

hubungan kusal atau tidak, maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua

variabel tersebut. Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai

hubungan yang kausal, hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat

dikatakan hubungan yang fungsional, hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan

banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kausal maupun fungsional. Kita gunakan

analisis regresi bila kita ingin mengetahui bagaimana variabal dependen/criteria/terikat dapat

diprediksikan melalui variabel independen atau variabel prediktor, secara individual. Dampak

dari penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan

menurunnya variabel dependen/terikat dapat dilakukan melalui menaikan dan menurunkan

keadaan variabel independen/bebas, atau meningkatkan keadaan variabel dependen dapat

dilakukan dengan meningkatkan variabel independen/dan sebaliknya.

Berdasarkan jumlah variabel bebas dan pangkat dari variabel bebas, analisis regresi terdiri dari

Gambar 1.

Bagan analisis regresi

Regresi

Regresi linear

Regresi non linear

Regresi linear

sederhana

Regresi linear

multipel (berganda)

Regresi non linear

sederhana

Regresi non linear

multipel (berganda)


3/25


REGRESI SEDERHANA

Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai

nilai suatu variabel tak bebas dari nilai nilai satu atau lebih variabel bebas. Variabel tak bebas

atau sering disebut variabel dependent dilambangkan dengan Y, sedangkan variabel bebas atau

sering disebut variable independent dilambangkan dengan X. Hubungan variabel bebas dan

variabel terikat dalam bentuk persamaan bisa mengambil beberapa bentuk, antara lain hubungan

linear, eksponensial berganda. Bentuk hubungan ini dapat dilihat dengan membuat diagram

pencar dari nilai nilai variabel terikat dengan variabel bebasnya, dimana setiap datanya

dinyatakan dalam bentuk koordinat (x,y) dan selanjutnya dilakukan pengamatan terhadap

kumpulan titik yang digambarkan. Jika titik titik yang terbentuk mengikuti suatu garis lurus,

maka variabel x dan y dikatakan saling berhubungan secara linear.

Hubungan kedua variabel ini digambarkan dalam bentuk garis lurus, yang disebut dengan garis

regresi linear yang dalam persamaan matematik sebagai berikut

= + Konstanta a merupakan intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak, dan b adalah kemiringan

atau gradient garis. Lambang digunakan untuk membedakan nilai ramalan yang diperoleh daripersamaan regresinya dengan nilai pengamatan y yang sesungguhnya untu x tertentu, dan

persamaan diatas disebut sebagai persamaan regresi.

A.

Guna Regresi1. Mengetahui hubungan, pengaruh antara variabel bebas dengan variabel terikat

2. Menguji antara variable independent dan dependent atau terikat

B. Asumsi

1. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal

2. Variabel independent tidak acak, sedangkan variabel dependent harus acak

3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula

4. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio

C.

Menghitung Regresi

Sebelum menghitung dan menentukan rumus untuk mengetahui regresi linear, maka perlu

diketahui analisis varian regresi untuk mengetahui hubungan yang akan terjadi antara dua

variable.


4/25


Tabel 1

Daftar analisis varians untuk regresi linear sederhana

Sumber

Variasidk JK KT F

Regresi (a) 1

2

2

22 Regresi (b|a) 1 JK(b|a) 2 = JK(b|a)

Residu n-2 2 2

= 2 2

Jumlah n 2 - -Sumber; Sudjana;hal-327

Langkah langkah menghitung regresi sederhana :

1.

Menentukan hipotesis

H0= Tidak terdapat pengaruh

Ha= Terdapat pengaruh

2. Menentukan hipotesis dalam statistika

H0: r = 0 atau Ho: = 0(model regresi Y terhadap X tidak berarti)

Ha: r 0atau H1: 0(model regresi Y terhadap X memiliki arti)

3. Hitung dengan rumus regresi

=

+

4. Mencari nilai a

= 2 2 2 5. Mencari nilai b

= 2 2 6. Uji signifikansi

Menghitung jumlah Kuadrat XY

= Menghitung jumlah kudrat total

= 2 2


5/25


Menghitung jumlah kuadrat regresi

=

Menghitung jumlah kuadrat residu

=

7. Uji F hitung

= 1

8.

Menentukam criteria signifikan Fhitung > Ftabelmaka Hoditolak dan Haditerima

H0: Fhitung< Ftabelmaka H0diterima atau Signifikan

Ha: Fhitung Ftabelmaka Haditerima atau tidak signifikan

9.

Menentukan nilai Ftabel

Ftabel= F(1-)(dkreg)(bIa),dkresdan dengan melihat tabel distribusi F didapat nilai Fsign tabel

10.Membuat kesimpulan

Contoh Soal dan Penyelesaian

Perhatikan data dibawah ini.

X Y X2 Y

2XY

4 5 16 25 20

6 7 36 49 42

5 4 25 16 20

7 8 49 64 56

5 7 25 49 35

8 8 64 64 64

5 5 25 25 25

7 8 49 64 56

6 7 36 49 42

53 59 325 405 360

Mencari pengaruh X1dan X2terhadap Y

a. Mencari nilai a dan b

= 2 2 2 = 325 . 59 53 . 360

9 . 325 532


6/25


= 0,81896552 = 2 2

=

10 . 360

53 . 59

10 . 325 532= 0,97413793

Maka regresi sederhana akan diketahui

= 0,81896552 + 0,97413793b. Uji signifikansi

Menghitung jumlah Kuadrat XY

=

= 360 53 . 59

9 = 12,555556

Menghitung jumlah kudrat total

= 2 2 = 405 5929

= 18,222222

Menghitung jumlah kuadrat regresi = = 0,97413793 . 18,2222 = 17,750958

Menghitung jumlah kuadrat residu

=

= 18,222222

17,750958

= 0,471264c. Uji F hitung =

1


7/25


=17,750958

10,4712649 1 1

= 263,666869

d.

Menentukan hipotesis

H0= Tidak terdapat pengaruh

Ha= Terdapat pengaruh

e. Menentukam aturan untuk mengambil keputusan atau criteria uji signifikan

Jika Fhitung > Ftabelmaka Hoditolak dan Haditerima

Ha: Signifikan

H0: Tidak Signifikan

f.

Menentukan taraf signifikansi dan nilai Ftabeldengan menggunakan tabel F distributiondk = nk1 taraf sig = 0,05

dk = 10 -11 Ftabel= ( 0,05; 1; 5,32 )

dk = 2

g. Membandingkan Fhitungdengan Ftabel

Ternyata Fhitung> Ftabelatau 263,666869 > 5,32, maka Ha diterima yang berarti terdapat

pengaruh variabel X terhadap variable Y, dan sebaliknya tidak terdapat pengaruh yang

signifikan antara variabel X terhadap Variabel Y sehingga Ho ditolak.


8/25


REGRESI GANDA

Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana

keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen

sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik-turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan

dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.

A. Guna Regresi Ganda

Regresi ganda berguan untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium, atau untuk

mencari hubungan fungsional dua variabel independent atau lebih dengan variabel

dependent atau kriteriumnya, atau untuk meramalkan dua variabel predictor atau lebih

terhadap variabel kriteriumnya.

B. Asumsi

Semua asumsi dan makna persamaan regresi yang berlaku dalam regresi sederhana berlaku

pula dalam regresi ganda. Hal hal yang perlu diperhatikan dalam analisis regresi, baik

regresi sederhana maupun regresi ganda antara lain

1. Garis regresi yaitu garis yang menyatakan hubungan antar variable-variabel itu standar

2. Standar error of estimate (Sy, Y1, Y2) yaitu harga yang mengukur pemencaran tiap tiap

titik (data) terhadapa garis regresinya. Atau merupakan penyimpangan standar dari harga

harga dependent terhadap garis regresinya

3. Koefisien jorelasi (r) yaitu angka yang menyatakan eratnya hubungan antara variable

variable itu.

C. Hubungan Regresi Ganda dengan Korelasi Ganda

Dalam analisis korelasi berganda merupakan langkah persiapan untuk menguji perhitungan

nilai F dari korelasi tersebut dengan rumus

12 = 12 + 22 2 12121 122 Dimana : R

yX1X2: Koefisien korelasi ganda antara variable X

1 dan X

2 secara

bersama sama dengan variable Y

ryx1 : Koefisien korelasi X1dan Y

ryx2 : Koefisien korelasi X2dan Y

rx1x2 : Koefisien korelasi X1dan X2


9/25


Jika nilai koefisien atau dugaan a, b1, b2, bn, telah ditemukan, rumus perhitungan korelasi

ganda dapat digambarkan dalam rumus dibawah ini sesuai dengan banyaknyak predictor n

yang akan ditelati oleh peneliti

2 (1,2) = 1 1 + 2 2 2 3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2 4 (1,2,3,4) = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 2

(1,2,) = 1

1

+

2

2

+

3

3

+

4

4

+

+

2 D. Langkah Menghitung Regresi Ganda 2 Prediktor

1. Menentukan hipotesis

Ha: Teradapat hubungan yang signifikan

H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan

2. Menentukan hioitesis dengan statistika

Ha: ry.x1.x2 0

H0: ry.x1.x2= 0

3. Rumus regresi berganda

= + 11 + 22 + . . + Apabila harga b1,b2,b3diketahui, maka harga harga tersebut dapat pula digunakan untuk

menghitung korelasi ganda, dengan kata lain dapat mengkaitkan hasil hasil perhitungan

analisis regresi ganda dengan perhitungan analisis korelasi ganda.

4. Membuat tabel penolong

X1 X2 Y X1Y X2Y X1 X2 X1 X2

X1 X2 Y X1Y X2Y X1 X2 X1X2


10/25


5. Mencari a,

= + 1 1

+ 2 2

6. Mencari b1

1 = 1 + 1 12 + 2 127. Mencari b2

2

= 2 + 1 1

2 + 2 2

2

8. Menggabungkan point 5, 6, dan 7 dengan cara rumus substitusi

9. Tulis persamaan persamaan regresi gandanya, dengan memasukkan nilai nilai koefisien

a, b1, b2dan seterusnya ke dalam bentuk umum persamaan garis regresi

10.

Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah langkah :

a. 1 =1 1 b. 2 = 2 2 c. 2 = 2 2

11.Mencari Rhitungdengan rumus

2

(1,2)=

1

1

+

2

2

2

12.Kuadratkan nila R tersebut menjadi R2

13.Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus

= 2 11 2 Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya prediktor

14.Tentukan taraf signifikansi ( )

15.

Tabel Fhitungdengan menggunakan rumusFtabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)

dkpembilang= m

dkpenyebut= n-m-1

kemudian lihat tabel distribusi F sehingga diperoleh F tabel


11/25


16.Tentukan kriteria pengujian H0dengan menggunakan Fhitungdan dengan memandingkan

Ftabelyaitu ;

Jika Fhitung > Ftabelmaka H0ditolak atau tidak signifikan

Jika Fhitung Ftabelmaka H0diterima atau signifikan

17.Buat kesimpulan

Jika ke Fhitung < Ftabelmaka koefisien korelasi ganda yang diuji signifikansi, yaitu tidak

dapat diberlakukan ke populasi dengan taraf kesalahan 5% maupun 1%.

CONTOH DAN PENYELESAIAN

X1 X2 Y X12 X2

2 Y

2X1Y X2Y X1X2

4 6 5 16 36 25 20 30 24

6 7 7 36 49 49 42 49 425 8 4 25 64 16 20 32 40

7 4 8 49 16 64 56 32 28

5 7 7 25 49 49 35 49 35

8 5 8 64 25 64 64 40 40

5 7 5 25 49 25 25 35 35

7 6 8 49 36 64 56 48 42

6 5 7 36 25 49 42 35 30

53 55 59 325 349 405 360 350 316

a. Dari tabel di atas di peroleh data dan mencari koefisien atau predictor akan diperoleh

persamaan berikut :

= + 1 1

+ 2 2

1

= 1 + 1 1

2

+ 2 1

2

2

= 2 + 1 1

2 + 2 2

2

59 = 9 + 531 + 552360 = 53 + 3251 + 3162350 = 55 + 3161 + 3492

(1)

(2)

(3)

Maka dengan cara substitusi persamaan (1) dan (2) akan diperoleh :

59 = 9 + 531 + 552360 = 53 + 3251 + 3162

x 53

x 9

3127 = 4771a + 2809b1+ 2915b2

3240 = 4771a + 2925b1+ 2844b2_

-133 = - 116b1 +71b2 (4)


12/25


Dengan cara substitusi persamaan (1) dan (3) akan diperoleh:

59 = 9 + 531 + 552350 = 55 + 3161 + 3492

x 55

x 9

3245 = 495a + 2915b1+ 3125b2

3150 = 495a + 2844b1+ 3141b2_

95 = 71b1 - 116b2 (5)

Dari hasil persamaan yang telah di subtitusi telah ditemukan dua persamaan yaitu

persamaan (4) dan persamaan (5) dihiting kembali dengan cara yang sama yaitu

substitusi untuk mengetahui salah satu nilai koefisien yang dicari sebagai berikut :

-113 = -116b2+ 71b2

95 = 71b1 - 116b2

x 71

x 116

-8023 = - 8236b1+ 5041b2

11020 = 8236b113526b2 +

2997 = - 130215b2

Maka akan di peroleh nilai b2

2997 = - 130215b2

b2 = 2997/- 130215

b2 = -0,02301578

dengan memasukkan salah satu persamaan (4) atau (5), maka akan diperoleh nilai b1

95 = 71b1 - 116b2

95 = 71b1 - 116 (-0,02301578)

95 = 71b1 + 2,66983048

92,3301695 = 71b1

b1= 1,30042492

dengan memasukkan salah satu persamaan (1) atau (2), maka akan diperoleh nilai a

59 = 9 + 531 + 55259 = 9a + 53 (1,30042492) + 71 ( -0,02301578)

59 = 9a + 67,2884

a = -0,9209333

b. Persamaan garis regresi gandanya adalah

Y = -0,9209333 + 1,30042492X10,02301578X2

c. Uji signifikansi persamaan garis regresi


13/25


1 = 1 1 2 = 2 2 2 = 2

2

= 36053 . 59/9 = 12,556

= 35055 . 59/9 = 10,556

= 405592/9 = 18, 222

d. Mencari Rhitungdengan rumus

2 (1,2) = 1 1+ 2 2 2 maka akan diperoleh hasil(1,2) = 1,3001695 . 12,556 + 0,02301578 . 10,55618,222 = 0,93944563

e.

Menghitung R2akan diperoleh 0,88255809

f. Hitung Fhitung

= 2 11 2 = 0,93944563 921

210,93944563 = 46, 5422697g. Taraf signifikansi ( )adalah 0,05

h. Mencari Ftabeldan diketahui 3,77

Taraf nyata yang pada umumnya untuk ilmu penelitiana adalah 5% dan untuk ilmu pasti

adalah 1%, derajat kebebasan pembilang ( Numerator, df ) menggunakan K-1 atau

jumlah variabel dikurangi 1. Derajat kebebasan penyebut ( Denominator, df )

menggunakan n-K atau jumlah sampel dikurangi dengan jumlah variabel

Variabel Y, X1,X2jadi K=3 sehingga derajat kebabasan pembilang = 3-1 = 2

Pada jumlah sampel 9 derajat kebebasan penyebut n-K = 9 3 = 6, dengan taraf

signifikansi 5% maka Ftabel5,14

i. Menentukan daerah keputusan


14/25


j. Menentukan criteria pengujian Ho pengujian H0 dengan menggunakan Fhitung dan

dengan memandingkan Ftabelyaitu Fhitung Ftabel(46, 5422697 5,14 ) maka H0diterima

atau signifikan

k. Simpulan

Hipotesis nol yang berbunyi terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X 1dan

variabel X2dengan variabel Yditerima dan signifikan.

E. Langkah Menghitung Regresi Ganda 3 Prediktor

Regresi ganda dengan 3 prediktor berfungsi untuk mengetahui persamaan yang memiliki

hubungan antara tiga variabel yaitu X1, X2, dan X3terhadap variabel Y dengan mengetahui

terlebih dahulu nilai predictor.

Cara menghitung regresi ganda 3 prediktor

1. Menentukan hipotesis



2. Menentukan hioitesis dengan statistika

Ha: ry.x1.x2 0

H0: ry.x1.x2= 0

3. Rumus regresi berganda

= + 11 + 22 + 33Apabila harga b1,b2,b3diketahui, maka harga harga tersebut dapat pula digunakan untuk

menghitung korelasi ganda, dengan kata lain dapat mengkaitkan hasil hasil perhitungan

analisis regresi ganda dengan perhitungan analisis korelasi ganda.

X1

X2

X3

X2 Y

R


15/25


4. Membuat tabel penolong

X1 X2 X3 Y X1Y X2Y X1 X2 X1 X2

X1 X2 X3 Y X1Y X2Y X1 X2 X1X2

5. Menghitung skor deviasi dengan menggunakan rumus

12 = 12 12 22 = 22 22

32 = 32 32 12 =

1

2 1 2 13 =

1

3 1 3

23 = 2

3 2 3

1

=

1

1

2 = 2 2 3 = 3 3 2 = 2 2

6. Mencari harga koefisien / predictor

1 = 1 12

+ 2 12 + 3 132 = 1 1 2 + 2 22 + 3 233 = 1 13 + 2 23 + 3 32

= 11 2233Dimana merupakan rata rata nilai Y dan adalah rata rata nilai X

7. Menggabungkan point rumus di atas point 6 dengan cara rumus substitusi

8.

Tulis persamaan persamaan regresi gandanya, dengan memasukkan nilai nilai koefisiena, b1, b2dan seterusnya ke dalam bentuk umum persamaan garis regresi

9. Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah langkah :

a. 1 =1 1 b. 2 = 2 2


16/25


c. 3 = 3 3 d. 2 = 2 2

10.Mencari Rhitungdengan rumus

3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2 11.Kuadratkan nila R tersebut menjadi R

2

12.Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus

= 2 11 2 Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya prediktor

13.

Tentukan taraf signifikansi ( )

14.

Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus

Ftabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)

dkpembilang= m

dkpenyebut= n-m-1


15.Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;




16.Buat kesimpulan


17/25


CONTOH DAN PENYELESAIANBerikut data disajikan tiga variabel, dan carilah regresi linearnya

X1 X2 X3 Y X12

X22 X3

2 Y

2X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3Y

4 6 5 5 16 36 25 25 24 20 30 20 30 25

6 7 7 7 36 49 49 49 42 42 49 42 49 495 8 6 4 25 64 36 16 40 30 48 20 32 24

7 8 8 8 49 64 64 64 56 56 64 56 64 64

5 7 7 7 25 49 49 49 35 35 49 35 49 49

8 5 4 8 64 25 16 64 40 32 20 64 40 32

5 7 6 5 25 49 36 25 35 30 42 25 35 30

7 6 5 8 49 36 25 64 42 35 30 56 48 40

6 5 7 7 36 25 49 49 30 42 35 42 35 49

8 7 5 6 64 49 25 36 56 40 35 48 42 30

61 66 60 65 389 446 374 441 400 362 402 408 424 392

X1 X2 X3 Y X12

X22

X32

Y2

X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3YPenyelesaian

a. Menghitung standar deviasi berdasarkan rumus

12 = 16,922 = 10,432 = 1412 = 2,613 = 4

23 = 61 = 11,52 = 53 = 22 = 18,5

b. Menentukan harga koefisien / predictor

1 = 1 1

2

+ 2 12 + 3 132 = 1 1 2 + 2 22 + 3 23

3 = 1 13 + 2 23 + 3 32

406 = 389b1 + 400b2 + 362b3

424 = 400b1+ 446b2+ 402b3

392 = 362b1+ 402b2+ 374b3

(1)

(2)

(3)


406 = 389b1 + 400b2 + 362b3

424 = 400b1+ 446b2+ 402b3

x400

x389

162400 = 155600b1 + 160000b2+ 144800b3

164936 = 155600b1+ 173494b2+ 156378b3_

-2563 = - 13494b2 - 11578b3 (4)


18/25



406 = 389b1 + 400b2 + 362b3

392 = 362b1+ 402b2+ 374b3

X362

x389

146972 = 140818b1 + 144800b2+ 131044b3

152488 = 140818b1+ 156378b2+ 145486b3_

-5516 = - 11578b2 - 14442b3 (5)

Dengan memasukkan persamaan (4) dan (5) melalui persamaan substitusi, diperoleh

nilai koefisien / predictor

b2= -0,4477925

b3= 0,74093211

adanya sedikit perbedaan hasil penghitungan disebabkan oleh terbatasnya bilangan

desimal dibelakang koma yang dapat dijangkau oleh alat yang digunakan.

Dari hasil persamaan tersebut, maka masukkan nilai keofisien yang telah diketahui

kedalam persamaan (1) atau (2) atau persamaan (3) dan akan diketahui nilai koefisien b1

sebesar 0,8146519. Dari perolehan harga harga koefisien b1, b2, dan b3 dimasukkan

kedalam penghitungan rumus koefisien a, maka akan diperoleh harga a dengan rumus

sebagai berikut :

= 11 2233Maka diperoleh nilai a

a = 6,5(0,8146519) 6,1(-0,4477925) 6,6(0,74093211) 6,0

a = 0,04046125c. Persamaan garis regresi

Jika harga harga koefisien yang telah diketahui dimasukkan ke dalam persamaan regresi

maka akan didapat persamaan regresi sebagai berikut :

= + 11 + 22 + 33 = 0,04046125 + 0,81465191 0,44779252 + 0,740932113d. Uji signifikansi persamaan regresi

1

=

1

1

= 11,5

2 = 2 2 = 53 = 3 3 = 22 = 2 2 = 18,5


19/25


e. Menentukan Rhitung

3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2

(1,2,3) = 8,61139857342,25 = 0,15862263f. Determinasi dari rhitungatau yang sering disebut r

2yaitu 0,02516114

g. Menentukan Fhitung

Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus

= 2 11 2

=

0,02516114 10 3 131 0,02516114

= 0,150966842,92451658

= 0,05162113

Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya predictor

h. Tentukan taraf signifikansi ( )adalah 0,05 atau 5%

i. Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus


dkpembilang= m

dkpenyebut= n-m-1


j. Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;




k. Kesimpilan

Dari hasil perhitungan statistic diketahui bahwa Fhitung adalah 0,05162113 dan Ftabeladalah 4,76 sehingga berdasarkan hipotesis Fhitung Ftabel (0,05162113 4,76 ) maka

hipotesis nol diterima dengan nilai r2atau koefisien determinasi sebesar 0,02516114.


20/25


F. Langkah Menghitung Regresi Ganda 4 Prediktor

Contoh :

Mencari persamaan regresi dan hubungan antara X1, X2, X3, X4, dan Y dengan asumsi sama

dengan regresi ganda 2 prediktor dan 3 prediktor, data yang diperoleh sebagai berikut :

X1 X2 X3 X4 Y X12 X2

2 X32 X4

2 Y2 X1X2 X1X3 X1X4 X2X3 X2X4 X3X4 X1Y X2Y X3Y X

4 6 5 8 5 16 36 25 64 25 24 20 32 30 48 40 20 30 25

6 7 7 5 7 36 49 49 25 49 42 42 30 49 35 35 42 49 49

5 8 6 7 4 25 64 36 49 16 40 30 35 48 56 42 20 32 24

7 8 8 6 8 49 64 64 36 64 56 56 42 64 48 48 56 64 64

5 7 7 8 7 25 49 49 64 49 35 35 40 49 56 56 35 49 49

8 5 4 6 8 64 25 16 36 64 40 32 48 20 30 24 64 40 32

5 7 6 7 5 25 49 36 49 25 35 30 35 42 49 42 25 35 30

7 6 5 8 8 49 36 25 64 64 42 35 56 30 48 40 56 48 40

6 5 7 4 7 36 25 49 16 49 30 42 24 35 20 28 42 35 49 8 7 5 7 6 64 49 25 49 36 56 40 56 35 49 35 48 42 30

61 66 60 66 65 389 446 374 452 441 400 362 398 402 439 390 408 424 392 4

6.1 6.6 6 6.6 6.5 Rata Rata

Skor Deviasi 16.9 10.4 14 16.4 18.5 -2.6 -4 -4.6 6 3.4 -6 11.5 -5 2

Dari data tersebut juga diperoleh rata rata variabel

1. Dengan menggunakan metode skor deviasi diperoleh

12 = 12 12

= 16,9

22 = 22 22 = 10,432 = 32 32 = 1442 = 42 42 = 16,412 =

1

2 1 2 = 2,613 = 1 3 1 3 = 414 =

1

4 1 4 = 4,6

2

3 =

2

3

2 3

= 6

24 = 24 2 4 = 3,4

34 = 3

4 3 4 = 61 = 1 1 = 11,52 = 2 2

= 5

3 = 3 3 = 24 = 4 4 52 = 2 2 18,5


21/25


2. Mencari koefisien regresi dengan menggunakan persamaan simultan

1 = 1 1

2

+ 2 12 + 3 13 + 4 14

2

=

1

1

2 +

2

22 +

3

2

3 +

4

2

4

3 = 1 13 + 2 23 + 3 32 + 4 344 = 1 14 + 2 24 + 3 34 + 4 42

11,5 = 16,9b1 - 2,6b2 - 4b3- 4,6b4

-5 = 2,6b1 + 10,4b2 + 6b3+ 3,4b4

2 = -4b1 + 6b2 + 14b3 - 6b4

-5 = -4,6b1 + 3,4b2 - 6b3+ 16,4b4

(

(

(

(

Apabila persamaan (1) dibagi 4,6, (2) dibagi 3,4, (3) dibagi 6 dan (4) dibagi 10,4 maka

akan ditemukan persamaan baru

-2,5 = -3,67b1+ 0,56b2 + 0,87b3+ b4 . (5)

-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4 ..(6)

-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4 ..(7)-0,30 = -0,28b1+ 0,21b2 - 0,36b3+ b4 ..(8)

Apabila persamaan (5) dikurangi persamaan (6) maka

-2,5 = -3,67b1+ 0,56b2 + 0,87b3+ b4

-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4 _

-0,93 = -2,91 b12,5b20,89b3 .(9)

Pengurangan persamaan (6) dan (7)

-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4

-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4 -

-1,14 = -1,43b1+ 2,06b2+ 4,09b3 (10)


-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4

-0,30 = -0,28b1+ 0,21b2 - 0,36b3+ b4-

-0,03 = 0,95b1- 1,21b2- 1,97b3 (11)

Apabila persamaan (9) dibagi -0,89, (10) dibagi 4,09, (11) dibagi -1,97 maka akan

ditemukan persamaan baru

1,04 = 3,27b1+ 2,80b2+ b3 ..(12)

0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3 .(13)

0,06 = -0,48b1+ 0,61b2+ b3 .(14)


22/25



1,04 = 3,27b1+ 2,80b2+ b3

0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3-

1,32 = 2,92b1+ 2,30b2 ..(15)

Penjumlahan persamaan (13) dan (14)

0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3

0,06 = -0,48b1+ 0,61b2+ b3

0,34 = 0,83b10,11b2 (16)

Apabila persamaan (15) dibagi 2,3, (16) dibagi -0,11 maka akan ditemukan persamaan

baru

0,57 = 1,26b1+ b2

3,09 = -7,54b1+ b2

-0,52 = 8,8b1

b1 = -0,29

Masukkan koefisien b1kedalam persamaan (15)

1,32 = 2,92b1+ 2,30b2

b2= 0,90

dengan cara yang sama yaitu memasukkan hasil koefisien yang telah didapat kedalam

persamaan (12) dan persamaan (1) maka akan diperoleh hasil koefisien

b3= -0,84

b4= -3,2

Dari perolehan harga harga koefisien b1, b2, dan b3dimasukkan kedalam penghitungan

rumus koefisien a, maka akan diperoleh harga a dengan rumus sebagai berikut :

= 11 223344Maka diperoleh nilai a

a = 6,10,29 (6,1) + 0,90 (6,6) - 0,84 (6)3,2(6,6)

a = -15,889

3. Persamaan garis regresi

Jika harga harga koefisien yang telah diketahui dimasukkan ke dalam persamaan regresi

maka akan didapat persamaan regresi sebagai berikut :

= + 11 + 22 + 33 + 44


23/25


= 15,889 0,291 + 0,902 0,843 3,244. Uji signifikansi persamaan regresi ganda 4 prediktor

1 = 1 1

= 11,5

2 = 2 2 = 53 = 3 3 = 24 = 4 4 = 52 = 2 2 = 18,5

5. Korelasi ganda 4 prediktor

4 (1,2,3,4) = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 2

(1,2,3,4) = 13,15518,5 (1,2,3,4) = 0,84325624

6.

Menghitung R2atau R determinasi 0,71108109

7. Uji signifikansi koefisien korelasi Fhitung

Menentukan Fhitung

Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus

= 2 11 2 = 0,71108109 10 3 1

3

1

0,71108109

= 4,266486540,86675673 = 4,92235756Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya predictor

8. Tentukan taraf signifikansi ( )adalah 0,05 atau 5%

9. Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus



24/25


dkpembilang= m

dkpenyebut= n-m-1


10.Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;




11.Kesimpilan

Dari hasil perhitungan statistic diketahui bahwa Fhitung adalah 4,92235756 dan Ftabel

adalah 4,76 sehingga berdasarkan hipotesis Fhitung Ftabel (4,92235756 4,76 ) maka

hipotesis nol diterima dengan nilai r2atau koefisien determinasi sebesar 0,71108109.


25/25

B Ak C d P 25 f 25

DAFTAR PUSTAKA

Nurgiyantoro, Burhan,. Gunawan & Marzuki, Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-Ilmu

Sosial,UGM Press Yogyakarta, 2002

Sudjana,Metode Statistika, Tarsito, Bandung; 1996

Soehari, Tjiptogoro Dinarja, Modul Bussines Forecasting, Pusat Bahan Ajar & E learning,

Mercu Buana University

Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, Alfabeta, Bandung, 2012

Sunyoto, Danang,Analisis Regresi dan Korelasi Bivariat, Amara Books, Yogyakarta, 2007

Usman, Husaini & Akbar, R.P Setiady,Pengantar Statistika, Edisi Ketiga, Bumi Aksara, Jakarta,

2003

pengantar statistika regresi

Documents