Download - Presentas Pola Bilangan
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
1/53
MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP
BARISAN DAN DERET BILANGAN
Z A H R U N
SMP NEGERI 5 KERINCI
Minggu 24 Januari 2016 1
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
2/53
BARISAN DAN DERET
BILANGAN
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
3/53
MATERIPOLA BILANGAN
Seorang penjahit dalam melakukanpekerjaannya, terlebih dahulu membuat pola,baik pola baju atau celana yang akan
dikerjakannya. Apakah itu pola!ola dapat diartikan "uatu bentuk atau aturanyang mengikat kita untuk menentukan ataumengerjakan "uatu pekerjaan. !ola yang
beraturan di"ebut dengan bari"an. #ilangandengan aturan tertentu dinamakan bari"anbilangan. $iap%tiap bilangan yang terdapat daribari"an bilangan di"ebut "uku dari bari"an.
!&'A #('A)*
A)
#A+(SA) #('
A)*A)
-+-$ #('A
)*A)
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
4/53
POLA BILANGAN
POLA BILANGAN GANJIL
POLA BILANGANGENAP
Minggu
24Januari2016
!
POLA BILANGAN FI
BONACI
POLA BILANGANPERSEGI
POLA BILANGANSEGITIGA
POLA BILANGAN S
EGITGA PASCAL
POLA BILANGAN PE
RSEGI PANJANG
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
5/53
!&'A #('A)*A)
*A)J('impunan bilangan ganjil
/1,,,,3 diperoleh dengan
pola
5 $etapkan angka 1 "ebagai bilangan
aal
5 #ilangan "elanjutnya diperoleh dari
bilangan "ebelumnya ditambah dengan2
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
6/53
!&'A #('A)*A)
*-)A!impunan bilangan genap
/2,4,6,7,3 diperoleh dengan
pola
5 $etapkan angka 2 "ebagai bilangan aal
5 #ilangan "elanjutnya diperoleh dari
bilangan "ebelumnya ditambah dengan 2
'8S
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
7/53
POLA BILANGAN PADA
SEGITIGA PASCALSIFAT KHUSUS
5 !ada "etiap bari" bilangan
pertama dan terakhir "elalu 1
5 Suatu bilangan merupakan
jumlah 2 bilangan yang
berdekatan yang berada tepat
diata"nya
5 !ada arah diagonal ke kiri
maupun ke kanan terbentuk
pola bari"an5 Jumlah bilangan tiap bari" 2n%1
'8S1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
8/53
!&'A #('A)*A) !-+S-*(
!ola bilangan per"egi
merupakan bilangan%bilangankuadrat dari bilangan a"li
'8S
1 4 9 16 6
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
9/53
POLABILANGAN SEGITIGA
'8S
8arena polanya dapat digambarkan dalam bentuk "egitiga
maka di"ebut pola bilangan "egitiga
1 " # 10 $
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
10/53
POLA BILANGAN PERSEGI
PANJANG
'8S
8arena polanya dapat digambarkan dalam bentuk
per"egi panjang maka di"ebut
pola bilangan per"egi panjang
26
12 20
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
11/53
POLA BILANGAN
FIBONACISuatu pola bilangan dimana bilangan
kedua dan seterusnya didapat dari
jumlah dua bilangan sebelumnya'8S
Contoh :
1, 1, 2, 3,.
2, 3, 5, 8,
4, , 11,18,
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
12/53
BARISAN BILANGAN
$iap%tiap bilangan yang terdapat pada bari"an bilangan di"ebut"uku dari bari"an itu. Suku "uatu bari"an bilangan dituli" : dan
dibaah huru; : diberi indek n yang merupakan bilangan a"li
:1menunjukkan "uku pertama,
:2menunjukkan "uku kedua,:menunjukkan "uku ketiga,
:n menunjukkan "uku ke%n
Sehingga "uatu bari"an bilangan dapat dituli" "ebagai
:1:2, :, 3,:n.
#A+(SA) A+($M-$(8A #A+(SA) *-&M-$+(
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
13/53
Barisan Aritmetika adalah barisan
bilangan yang setiap sukunya diperolehdari suku sebelumnya ditambah dengan
suatu bilangan tetap. Bilangan tetap
tersebut disebut beda.'8S
!A"IHAN#
PEM$AHASAN
aU =1
baU +=2
baU 23 +=
bnaUn
)1( +=
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
14/53
#A+(SA) *-&M-$+( #ari"an geometri adalah bari"an bilangan
yang tiap "ukunya diperoleh dari "uku"ebelumnya dengan mengalikan atau
membagi dengan "uatu bilangan yang
tetap. #ilangan yang tetap ter"ebut
dinamakan ra"io.
aU =1
arU =2
2
3 arU =
1=
n
n arU
'8S
!A"IHAN#
PEM$AHASAN
$ $
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
15/53
-+-$ #('A)*A)
-+-$ A+($M-$(8A-+-$ *-&M-$+(
Mula%mula "eorang pekerja mendapatkan gaji permulaan+p A "ebulan, "etiap tahun peru"ahaan pekerja ter"ebut
mendapatkan kenaikan gaji berkala "ebe"ar +p #.
#erapakah gaji pekerja ter"ebut pada tahun pertama,
kedua, ketiga dan "eteru"nya
:ntuk menjaab perma"alahan diata", kita akan
mempelajari tentang deret
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
16/53
DERET ARITMETIKA
Pada deret aritmetika, cirikhususnya adalah selisihdua suku yang berurutan
sama( )
nn Ua
nS +=
2
( )bnanSn
)1(22
+=
'8S
!A"IHAN #
PEM$AHASAN
'A)J:$
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
17/53
DERET GEOMETRI
Pada deret geometri ini ciri!"#"n$a ada%a! &er'andingan#etia& d"a #"" $ang 'er"r"tan#e%a%" #ama
1,1,1
)1(>
= rr
r
raS
n
n
1,1,1
)1(
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
18/53
!&'A #A+(SA)
#A+(SA) A+($M-$
(8A
#A+(SA) *-&M-$
+(
-+-$ A+($M-$(
8A
-+-$ *-&M-$+
(
LATIAN!LATIAN"LI"
TOMBOL #I $AMPING
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
19/53
'A$(A)1. 8omplek" perumahan ditata dengan teratur,
rumah yang terletak di "ebelah kirimenggunakan nomor ganjil yaitu 1,,,, 3a. !ola bilangan apakah itub. tentukan nomor rumah yang ke%7
!enyele"aian7?%1
= 16%1= 1
!&'A #A+(SA)
#A+(SA) A+($M-$
(8A
#A+(SA) *-&M-$
+(
-+-$ A+($M-$(
8A
-+-$ *-&M-$+
(
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
20/53
LATIAN2. 8omplek" perumahan ditata dengan teratur,
rumah yang terletak di "ebelah kananmenggunakan nomor genap yaitu 2,4,6,7, 3a. !ola bilangan apakah itub. $uli" rumu" "uku ke%n@
!enyele"aianE?>iE?>iii?>ii?>i?
P%&a Bi&an'an Gena)
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
36/53
P%&a Bi&an'an Gena)
!erhatikan gambar berikut.
1. ubungkan ma"ing%ma"ing pola di ata" dengan "uatu bilangan yang ditunjukkan
dengan banyaknya noktah. !ola bilangan apakah yang kamu dapat Jela"kan@
a.Apakah gambar di "amping menunjukkan pola bilangan
genapJela"kan.
b. #uatlah tabel yang menyatakan hubungan antara ha"il
penjumlahan bilangan genap dengan lua" per"egipanjang,
"eperti penjela"an pada pola bilangan ganjil.
c. #agaimanakah hubungan antara ha"il penjumlahan
bilangan genap dengan lua" per"egipanjang
LKS.2.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
37/53
P%&a Bi&an'an Se'i*i'a
!iramida manu"ia tertinggi pernah dibuat pada tahun 1971 di Spanyol. $ingginya adalah 9
tingkat. #agaimana cara mereka membuat piramida itu 'akukan kegiatan berikut.
i"ku"ikan nyata?, yang tidak "ama
dengan 0.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
44/53
>aBb?1
= a B b
>aBb?2
= a2
B 2ab B b2
>aBb?
= a
B a2
b B ab2
B b
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
!erhatikan >aBb?di ata".
8oe;i"ien dari a adalah 1, koe;i"ien dari a
2b adalah , koe;i"ien dari ab
2adalah
dan koe;i"ien dari b
adalah 1.
Sekarang perhatikan >aBb?
, kemudian carilah koe;i"ien dari a
, koe;i"ien dari a4
b ,
koe;i"ien dari a
b2, dan koe;i"ien dari a
2b
$ahukah 8amu. Salah "atu kegunaan dari bari"an bilangan
"egitiga !a"cal adalah untuk menentukan koe;i"ien%koe;i"ien
"uku%"uku ha"il perpangkatan >aBb?.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
45/53
#ari"an Aritmetika
'engkapilah1. #ari"an bilangan < 1, 4, , 10, 3.
u1=1, u2=4, u0=3., u4=3.
u2%u1= 4%1=
u0%u2= %4= 3.
u4%u0= 10%= 3.
8arena u1G3.GuG3.G3., Makabari"an 1,4,,10,3. Merupakan
bari"an aritmetika naik.
%& +*/+h %t% *&% 9 7 .
LKS.,
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
46/53
". Barisan bilangan # $%&%'$%'& (.
u')$% u")&% u$)(.% u*)(.
u"+u') &+$) , u$+u") '$+&) (.
u*+u$) '&+'$) (.
8arena u1G3.GuG3.G3., Makabari"an ,7,1,17,3. Merupakan
bari"an aritmetika naik.
%& +*/+h %t% *&% 9 7 .
. #ari"an bilangan < 12,10,7,6 3.
u1=12, u2=10, u=3., u4=3.
u2
%u1
= 10%12= %2
u%u2= 7%10= 3.
u4%u= 6%7= 3.
%& +*/+h %t% *&% 9 7 .
8arena u1H3.HuH3.H3., Makabari"an 12,10,7,6,3. Merupakan
bari"an aritmetika turun
k i l
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
47/53
kesim(ulan5 #ari ketiga barisan diatas ,maka
a/ %ika selisih atau beda bernilai ./, maka barisannyameru(akan barisan aritmetika naik
b/ %ika selisih atau beda bernilai ./, maka barisannyameru(akan barisan aritmetika turun
Jadi untuk menentukan "uatu bari"an aritmatikaatau bukan, liat beda antar "uku yang berdekatankon"tan atau tidak.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
48/53
BarisanBarisan
geometrigeometriDari barisan bilangan berikut lengkapilah.
1, 3, 9, 27, , ,,. :1=1, u2=, u=9,u4= III
perhatikan u2= u= u4 =
u1 u2 u Suatu bari"an u1,u2,u,3,un%1,un di"ebut
bari"an geometri jika mempunyai "i;at
u2= u= u4 = un
u1 u2 u un%1
LKS.-.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
49/53
Deret Aritmetika $alin dan lengka(ilah
6/ #eret aritmetika 6*+*1*6'*60*./
Menghitung 3umlah )' suku (ertama
a7::: , b7:::
$n 7 6;)n 4)a *4n!65b5
$)'7::::4)::*4)'!65::5 7::::4) *694::55
7::::4::::5
7 ::::
LKS.10
Si;at%"i;at bilangan yang membentuk deret aritmetika yaitud? Jela"kan@;. #erapakah banyaknya "eluruh kartu yang telah diterima oga "elama 4
minggu
g. #agaimanakah caramu menentukan ha"i pada >;? Jela"kan@
2. Setiap minggu ita "elalu memberikan hadiah berupa kartu
bergambar kepada adiknya oga. Minggu pertama memberi kartu
bergambar, minggu kedua memberi 6 kartu. Minggu ketiga memberi 9
kartu bergambar .
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
51/53
eret geometri
Salin dan lengkapilah
menentukan jumlah deret geometri < 1BB9B2B71B3
"ampai 7 "uku pertama
"uku pertama a= 3
ra"io r= 3. banyak "uku = n=7
Sn= a rn%1
r K 1
Sn= 13%1 = 3. = 3.
3%1 3.
1
...
Suatu deret geometri aBarBar2BarB
3Barn%1
u2= u= u4 = un = r
u1 u2 u un%1
Jika tiga bilangan a,b,c memenuhihubungan B >0,?? cm atau 4, cm. !ada aal bulan ketiga,
tingginya bertambah 4+,& * +,& >0,?? cm atau 2,2 cm.
!ertambahan tinggi tanaman "e"uai dengan pola pada pertambahan
tinggi "ebelumnya.
a. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan kedua b. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan ketiga
d. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan keempat
e. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut pada bulan ke%n
;. #erapakah pertambahan tinggi tanaman ter"ebut dari aal hingga bulan ke%n
g. #uatlah tabel yang menggambarkan "itua"i di ata". !ada kolom pertama beri"i
tentang bulan ke, kolom kedua beri"i tinggi tanaman.h. #uatlah gra;ik dari data di ata". Mi"alnya bulan diletakkan pada "umbu mendatar
dan tinggi tanaman diletakkan pada "umbu tegak. Jela"kan gra;ik ter"ebut.
-
7/25/2019 Presentas Pola Bilangan
53/53
SEKIAN
TERIMA"A$I./