kel 1_teori relativitas

7/25/2019 Kel 1_teori Relativitas

1/21

PENDAHULUAN

Teori relativitas Einstein merupakan suatu terobosan besar yang

menggugah pemahaman mengenai definisi-definisi klasik tentang mekanika suatu

benda. Umumnya, teori relativitas ini merujuk pada dua elemen berbeda yang bersatu

ke dalam sebuah teori yang sama: relativitas umum dan relativitas khusus. . Kedua teori

ini diciptakan untuk menjelaskan baha gelombang elektromagnetik tidak sesuai

dengan gerak !eton. "elombang elektromagnetik dibuktikan bergerak pada kecepatan

yang konstan, tanpa dipengaruhi gerakan sang pengamat. #nti pemikiran dari kedua teori

ini adalah baha dua pengamat yang bergerak relatif terhadap masing-masing akan

mendapatkan aktu dan interval ruang yang berbeda untuk kejadian yang sama, namun

isi hukum fisika akan terlihat oleh keduanya. Teori relativitas khusus telah

diperkenalkan dulu, dan kemudian berdasar atas kasus-kasus yang lebih luas

diperkenalkan teori relativitas umum.

Kegagalan Relativitas Klasik

$emahaman tentang seluruh alam %universe&, yang sebelumnya berasal dari

"alileo, mengatakan baha ruang dan aktu adalah mutlak. 'uga dikemukakan baha

setiap percobaan yang dilakukan dalam kerangka acuan %pengamatan& kita berubah

bermakna fisika apabila dapat diakitkan dengna percobaan serupa yang dilakukan

dealam kerangka acuan mutlak, yaitu suatu system koordinat Kartesius yang padanya

tercantelkan jam ( jam mutlak. )ebagai contoh, pernyataan yang la*im dikenal baha

sebuah benda yang diam cenderung diam kecuali jika padanya dikenakan gaya luar.

+ukum ( hukum !eton %termasuk asas kelembaman& tidak berlaku dalam

kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap. Kerangka acuan %yang bergerak

dengan kecepatan tetap& ini, disebut kerangka lembam %inersial&. $eristia ( peristia

yang diamati dari berbagai kerangka lembam dapat tampak berbeda bagi masing (

masing pengamat dalam tiap kerangka itu. $erbandingan ( perbandingan pengamatan

yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam, memerlukan transformasi "alileo,

yang mengatakan baha kecepatan %relative terhadap tiap kerangka lembam& mematuhi

aturan jumlah yang paling sederhana. Transformasi "alileo menjadi :

V'x=VXu


2/21

V'y=Vy

V'z=Vz

Tampak baha hanya komponen ( kecepatan yang terpengaruh. engan

mengitegrasikan persamaan pertama kita peroleh

x'=xut

)edangkan diferensialnya memberikan

d v 'xdt

=dvzdt

/tau

a 'x=ax

"ejala gelombang secara umum dapat kita definisikan sebagai rambatan

gangguan periodic melalui suatu *at perantara. 0aell memperlihatkan baha

kehadiran gelombang electromagnet diramalkan berdasarkan persamaan ( persamaan

electromagnet klasik, para fisikaan segera melakukan berbagai upaya untuk

mempelajari sifat *at perantara yang berperan bagi perambatan gelombang

electromagnet ini. 1at perantara ini disebut eter2 namun, kerena *at ini belum pernah

teramati dalam percobaan2 maka dipostulatkan baha ia tidak bermassa dan tidak

tampak, tetapi mengisi seluruh ruang, dan fungsi satu ( satunya hanyalah untuk

merambatkan gelombang electromagnet. $engertian dasar eter dengan gagasan !eton

tentang ruang mutlak ( eter dikaitkan dengan )istem Koordinat )emesta /gung.

engan demikian, keuntungan sampingan yang akan diperoleh dari penyelidikan

terhadap eter ini adalah baha dengan mengamati gerak bumi mengarungi eter, akanterungkap pula gerak 3umi relative terhadap 4 5uang 0utlak6.

)ebelum datangnya era Einstein, dipercayai secara mutlak baha pengamat

yang diistimeakan ini sama dengan pengamat yang menganut persamaan 0aell.

$ersamaan 0aell menjelaskan teori elektromagnetika dan memperkirakan baha

gelombang elektromagnetik akan merambat dengan kecepatan:

c= 1

0 0=3x108 m /s

7


3/21

5uang yang berada dalam posisi diam terhadap pengamat yang diistimeakan

dinamakan 45uang 0utlak6 )emua pengamat yang bergerak terhadap ruang mutlak ini

akan mendapati kecepatan cahaya yang berbeda dengan c. oleh karena cahaya

merupakan gelombang elektromagnetik, maka yang dirasakan oleh para fisikaan abad

( 8 adalah harus tersedianya suatu medium sebagai tempat perambatan cahaya.

engan demikian dipostulatkan 4eter6 untuk meakili seluruh ruang mutlak.

Postulat Einstein

/lbert Einstein %98-8;;&, arga 'erman-/merika )erikat&. )eorang

filsuf dan pencinta damai yang ramah. ia adalah guru intelektual bagi dua generasi

fisikaan teori yang meninggalkan sidik karyanya dalam hampir setiap bidang kajianfisika modern.

$ermasalahan yang dimunculkan pada percobaan 0ichelso-0orley ini ternyata

baru berhasil terpecahkan oleh teori relativitas khusus, yang membentuk landasan bagi

konsep ( konsep baru tentang ruang dan aktu. Einstein menyatakan baha semua

pengamat yang tidak mengalami percepatan seharusnya diperlakukan sama terhadap

apapun. Teori ini didasarkan pada dua postulat berikut, yang diajukan /lbert Einstein

pada tahun 8ruang

bebas?&, kecepatan cahaya dinotasikan dengan c,yang konstan terhadap gerak

benda yang meiliki radiasi

$ostulat pertama pada dasarnya menegaskan baha tidak ada satupun percobaan

yang dapat kita gunakan untuk mengukur kecepatan terhadap ruang mutlak , yang dapat

kita ukur hanyalah laju relative dari dua system lembamnya. $ostulat pertama kelihatan

lebih masuk akal, tetapi bagaimanapun juga postulat kedua merupakan revolusi besar

dalam ilmu fisika. Einstein sudah memperkenalkan teori foton cahaya dalam

makalahnya pada efek fotolistrik %yang menghasilkan kesimpulan ketidakperluan eter&.

$ostulat kedua, adalah sebuah konsekuensi dari foton yang tak bermassa

bergerak dengan kecepatan c pada ruang hampa. Eter tidak lagi memiliki peran khusus

@


4/21

sebagai kerangka acuan inersia >mutlak? alam semesta, jadi bukan hanya tidak perlu,

tetapi juga secara kualitatif tidak berguna di dalam relativitas khusus. $ostulat kedua

kelihatan tegas dan sederhana. $ercobaan 0ichelson 0orley memang tampaknya

menunjukan baha laju cahaya dalam arah laan turut dan silang adalah sama. an

postulat kedua semata-mata menegaskan fakta ini : baha laju cahaya adalah sama bagi

semua pengamatan, sekalipun mereka dalam gerak relatif.

Pemuaian Waktu

$ostulat relativitas khusus dapat digunakan untuk menyelidiki bagaimana gerak

relatif mempengaruhi pengukuran aktu. )ebuah lonceng yang bergerak terhadap

pengamat kelihatannya berdetik lebih lambat daripada jika lonceng itu diam terhadap

pengamat. Untuk lebih jelas melihat asal pemuaian aktu, marilah kita lihat cara kerja

lonceng sederhana seperti yang terlihat pada gambar . dan kita selidiki bagaimana

gerak relatif mempengaruhi pengukuran. Aokus kita yang terpenting adalah disini kita

membandingkan selang aktu antara lonceng yang diam dengan

lonceng yang bergerak.

Baktu proper toyang dibutuhkan pulsa cahaya untuk bolak balik

C


5/21

)ekarang dapat dicari berapa selang aktu t antara lonceng

yang bergerak diukur oleh pengamat di bumi dengan memakai lonceng identik yang

diam terhdapnya. )elama perjalanan bolak-balik, seluruh bagian lonceng yang bergerak

akan membentuk lintasan *ig-*ag yang diamati oleh pengamat di bumi. $ulsa cahaya

akan menempuh jarak hori*ontal vtD7 dan jarak total ctD7.

;


6/21

7oD= merupakan selang aktu to pada lonceng di bumi. maka

imana :

to F selang aktu pada lonceng yang diam

t F selang aktu pada lonceng yang bergerak

v F kelajuan gerak relatif

c F kelajuan cahaya

Efek Doppler

alam fisika klasik,efek oppler bagi gelombang suara menerangkan

baha bila sumber dan pengamat bergerak dengan laju vs dan vo relative terhadap *at

perantara,maka frekuensi v yang didengar pengamat Oberbeda dari frekuensi v yang

dipancarkan sumber S. hubungannya adalah

vG F vv vo

vvs

$ostulat pertama Einstein mengatakan baha situasi yang terjadi tidak mungkin

berlaku bagi gelombang cahaya, karena gelombang cahaya tidak memerlukan *at

perantara. Hleh karena itu dapat mengisyaratkan baha bagi gelombang cahaya terdapat

rumus pergeseran oppler yang berbeda, yang tidak membedakan antara gerak sumber

dan gerak pengamat, melainkan hanya melibatkan gerak relative.

)ebagai gelombang, cahaya juga mengalami efek oppler, yaitu pergeseran

frekuensi akibat gerak relatif antara sumber cahaya dan pengamat. Arekuensi cahaya

yang diterima pengamat akibat efek oppler %fp& dapat didekati dengan rumus:

I


7/21

engan c adalah laju cahaya, fsadalah frekuensi cahaya

sedangkan vsadalah laju relatifsumber cahaya terhadap pengamat. !ilai vspositif jika

gerak relatif itu bersifat makin menjauh dan bernilai negatif jika gerak relatif itu bersifat

mendekat.

Efek doppler untuk cahaya juga dapat dianalisa melaui sumber cahaya yang

dianggap sebagai lonceng dengan frekuensi fo dan memancarkan cahaya setiap kali

bergetar.

Untuk pengamat yang bergerak tegak lurus antara pengamat dan sumber cahaya.

Baktu propernya adalah tpFDfo, sehingga selang aktu antar getaran

t=/ (1v

2

c2) dalam kerangka acuan pengamat. 'adi frekuensi yang teramati

f%transverse& F Dt F(1

v2

c2)

to

fo (1v2

c2) efek doppler transversal cahaya

Untuk pengamat menjauhi sumber cahaya, pengamat menempuh jarak vt

menjauhi sumber antara dua getaran, hal ini berarti baha cahaya dari suatu getaran

tertentu mengambil aktu vtDc lebih panjabg untuk sampai kepdanya dibandingkan


8/21

dengan sebelumnya. jadi aktu total antara kedatangan gelombang yang berurutan

adalah

1

(v2

c2 )=to

1+ vc1+ vc

1+ vc1vc

T=t+vtc=to

1+v /c

to 1+vc

1vcan frekuensi yang teramati adalah

f( receding )=1

T=

1

to 1

v

c

1+v

c

Untuk pengamat mendekati sumber cahaya, dalam hal ini pengamat menempuh jarak vt

menuju sumber cahaya, sehingga masing-masing gelombang cahaya mengambil vtDc

lebih sedikit daripada yang sebelumnya. dalam kasus ini TFt-vtDc dan hasilnya

f(apraching )=fo

1+vc

1 vc

Pengerutan Panjang

$engerutan panjang sama juga seperti selang aktu dipengaruhi oleh gerak

relatif. $anjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek

dari panjang o bila diukur dalam keadaan diam terhadap pengamat."ejala ini dikenal

9


9/21

dengan nama pengerutan orent* Ait*"erald.$engerutan serupa itu hanya terjadi dalam

arah gerak relatif.$anjang o suatu benda dalam kerangka diamnya disebut panjang

proper.

$engerutan lorent* dapat dibuktikan dengan berbagai cara. $endekatan kita akan

bersandar pada pemuaian aktu dan prinsip relativitas. Kita akan meninjau apa yang

terjadi pada partikel tak stabil yang disebut muon yang tercipta pada tempat tinggi oleh

partikel cepat dalam sinar kosmik. 0uon adalah partikel atom dalam sinar kosmik yang

datang dari luar angkasa.)eaktu sinar kosmik menembus lapisan atmosfir bumi,

terjadi tumbukan antara sinar kosmik dengan atmosfir bumi dan terciptalah partikel

atom yang disebut muon. 0uon bermassa 7


10/21

/pakah yang terjadi jika ada pengamat yang ikut dengan muon turun dengan

kelajuan vF


11/21

berada dalam roket, sedangkan 3 berada dalam keadaan gerak dengan kealajuan


12/21

yang bergerak mempunyai muatan positif, misalnya, harus terdapat unsur arus

lain yang arahnya berlawanan yang terlihat oleh pengamat tersebut mempunyai

muatan negatif. adi gaya magnetik selalu beraksi antara bagian yang berbeda

dari suatu rangkaian, walaupun rangkaian itu secara keseluruhan terlihat netral

terhadap semua pengamat.

RELA!"!A# $A##A

)ekarang mari kita tinjau dua buah partikel / dan 3 bertumbukan elastikDlenting

masing-masing berad pada sistem koordinat ) dan )G.

Tumbukkan elastik teramati

)ebelum tumbukkan, partikel / dalam keadaan diam terhadap

kerangka

) dan partikel 3

terhadap )G. $ada

saat yang sama / dielmparkan dalam arah Jy dengan

kelajuan O/, sedangkan 3 dalam

arah (yG dengan kelajuan OG3dengan

O/FOG3

'adi kelakuan / seperti terlihat dar ) sama benar dengan kelakuan 3 seperti

terlihat )G. Ketika kedua partikel bertumbukan, / memantul dalam arah (y dengankelajuan O/sedangkan 3 memantul ke arah Jy dengan kelajuan OG3. 'ika partikel

tersebut dilemparkan dari kedudukan yang berjarak y, pengamat di ) menemukan

baha tumbukannya terjadi pada y F P y dan pengamat di )G menemukan tumbukannya

terjadi pada yG F P y. Baktu pulang pergi To untuk / diukur dari kedudukan ) menjadi

To= yVA

an aktunya sama untuk 3 dan )G

7


13/21

To= yV 'B

'ika momentum kekal dalam kerangka s, harus berlaku

maVA=m BVB

dengan m/dan m3menyatakan massa / dan 3, dan O/dan O3 menyatakan

kelajuannya diukur dari kerangka ). dalam kerangka ), O3didapat dari

VB=yT

engan T menyatakan aktu yang diperlukan 3 untuk melakukan pulang-pergi seperti

diukur dari ). dalam kerangka )G, perjalanan 3 memerlukan aktu To, dengan

T= To

1v2

c2

0enurut hasil yang sebelumnya, alaupun pengamat dalam kerangka melihat kejadian

yang sama mereka melihat perbedaan aktu yang diperlukan partikel yang dilemparkan

dari kerangka lain untuk melakukan tumbukkan kemudian kembali ketempat semula.

engan mengganti T dalam persamaan O3 dengan besaran yang sama dinyatakan

dalam To, dapat diperoleh

VB=

Y1V

2

2

To

an

VA=yTo

engan subtitusi untuk O/dan O3dalam persamaan momentuk kekal, maka

mA=mB1v2

c2

alam kerangka acuan dimana m/Fmo dan m3Fm sehingga persamaan diatas menjadi

m= mo

1v2

c2

+al yang sama jug aberlaku untuk momentum linear dimana p F mv

@


14/21

p= mo v

1v2

c2

$A##A DAN ENER%!

+ubungan yang paling terkenal yang diperoleh Einstein dari postulat relativitas khusus

ialah mengenai massa dan energi. +ubungannya dapat diturunkan secara langsung dari

definisi energi kinetik K dari suatu benda yang bergerak sebagai kerja yang diperlukan

untuk membaa benda itu dari keadaan diam hingga mempunyai kecepatan v.

$erhitungan energi kinetik secara relativistik dirumuskan:

!=0

s

" ds

dengan menyatakan komponen gaya yang beraksi dalam arah perpindahan ds dan s

menyatakan jarak selama gaya tersebut beraksi. engan memakai bentuk relativistic

hokum gerak kedua.

"=d(mv)dt

5umus energi kinetik menjadi

dengan menerapkan integral parsial, maka

C


15/21

jika v relative kecil, maka:

PAR!KEL AK &ER$A##A

alam Kusminarto %7


16/21

momentumnya juga sama dengan nol. !amun secara relativistik, energi partikel

adalah Qmc7dan momentumnya sama dengan Qmc. Untuk massa sama dengan nol

dan kecepatannya lebih kecil dari kelajuan cahaya, maka otomatis energi dan

momentumnya pun akan sama dengan nol, tetapai apabila partikel bergerak dengan

kelajuan cahaya vFc dalam ruang hampa maka energi dan momentumnya sama

dengan tak terdefinisikan, namun dapat bernilai sembarang. )ebuah partikel apabila

bergerak dengan kelajuan cahaya %vFc& maka partikel tersebut akan memiliki energi

dan momentum. $artikel inilah yang disebut dengan partikel tak bermassa. 'adi

partikel tak bermassa dapat memiliki energi dan momentum hanya jika mempunyai

kelajuan sama dengan laju cahaya.

5umus relativistik untuk energy total :

5umus partikel tak bermassa :

E F pc

)emua rumusan itu tidak berarti baha partikel tak bermassa harus ada,tetapi

rumusan itu tidak melarang kemungkinan adanya partikel seperti itu ,asal saja v F c

dan E F pc berlaku

untuk partikel itu.

RAN#'(R$A#! L(REN)

Transformasi yang sejenis dengan transformasi "alileo namun berlaku untuk

kecepatan yang sangat tinggi dinamakan transformasi orent*. Transformasi orent*

ini akan menjadi transformasi "alileo pada kecepatan rendah %lebih kecil dari

kecepatan cahaya& dan dapat menunjukan baha kecepatan cahaya tetap sama pada

semua kerangka.

3entuk persamaan transformasi orent* ini adalah sebagai berikut:

x'=

xut

1u2

c2

###########$(1)

y '=y # # # # # # # # # # # $(2)

z '=z ## # ## # ## # ## $(3)

I


17/21

HGH

y

RG

*1G

SG

u

t '=

t(uc2 )x

1u2

c2

# # # # # # # # # # # $(4 )

/nggap suatu peristia terjadi pada koordinat ruang aktu %,y,*,t& menurut

pengamat di H dan pada koordinat ruang aktu %G,yG,*G,tG& menurut pengamat di HG.

/gar seluruh koordinat mempunyai dimensi yang sama, kalikan koordinat aktu

dengan c %kecepatan cahaya&, sehingga penulisan koordinat peristia itu menjadi

%,y,*,ct& untuk pengamat H dan %G,yG,*G,ctG& untuk pengamat di HG.

ambar !. "erangka O bergerak dalam arah #$ dengan kelajuan u relatif

terhadap kerangka O.

+ubungan secara lengkap antara G,yG,*Gdan ctG dengan ,y,* dan ct adalah:

x'=a11x+a12y+a13z+a14 ct ### ### #### #$(5)

y '=a21x+a22y+a23z+a24 c t # # # # # # # # # # # $(6)

z '=a31x+a32y+a33z+a34ct ### #### ### #$(7)

ct'=a41x+a42y+a43z+a44 c t###########$ (8)

engan an adalah konstanta, untuk mencari angunakan postulat Einstein. $ostulat

mengatakan baha hukum Aisika sama dalam semua inersia. engan postulat ini

maka kita boleh mengatakan yGFy dan *GF*. Kondisi yGFy dan *GF* akan

memberikan:


18/21

a22=a

33=1

a21=a

23=a

24=a

31=a

32=a

34=0

engan demikian persamaan menjadi:x

'=a11x+a12y+a13z+a14 ct

y '=y

z'=z

ct'=a41x+a42y+a43z+a44 ct#$(9)

Karena tidak bergantung pada y dan * maka a42a43=0

)ekarang perhatikan persamaan pertama. Ketika sistem HG bergerak dengan

kecepatan v, posisi sebuah titik pada GF< setelah aktu t dalam sistem H adalah

x=ut . )ehingga:

x'=a11x+a12y+a13z+a14 ct

0=a11

ut+a12

y+a13

z+a14

ct

a(11u+a14c )t+a13z+a12y

0=

Karena t, y dan * tidak bergantung maka persamaan di atas akan dipenuhi hanya

jika:

a12=a

13=0

a14c=a

11u

engan demikian kita mempunyai persamaan berikut:

x'=a11(xut)

y'=y

z '=z

ct'=a41x+a44 ct ### ### ### ##$(10)

Untuk menentukan konstanta a11 % a41dana44 gunakan postulat kedua yang

mengatakan baha kecepatan cahaya sama pada setiap kerangka inersial.

9


19/21

"ambar 7. "ambar gelombang elektromagnetik dipancarkan ketika H dan HG

berimpit.

0enurut pengamat HG setelah aktu tG gelombang mencapai titik $ %G,yG,*G&. $ada

kerangka bergerak ini kecepatan cahaya sama dengan c maka panjang lintasan HG$

sama dengan ctG.

&'=x

'2+y'2+z '2=ct '

c2t'2=x '2+y '2+z '2###########$(11)

$engamat H mencatat gelombang ini mencapai titik $ dalam aktu t dan posisi titik

$ adalah %,y,*&. #ngat postulat kedua yang mengatakan baha kecepatan cahaya

sama pada setiap kerangka inersial. 0aka jarak H$ menurut pengamatan ini sama

dengan ct.

&=x2+y2+z2=ct

c2t2=x2+y2+z2###########$(12)

)ubstitusikan persamaan %


20/21

a112 a41

2 =1

u a112 +c a41a44=0# # # # # # # # # # # $(13)

a442

c2u2a11

2 =c2

ari ketiga persamaan di atas kita peroleh

a11=a

44=

1

1u2

c2

###########$(14)

a41=

u

c

1u2

c2

# # # # # # # # # # # $(15)

engan demikian kita peroleh rumus transformasi orent*

x '= xut

1u2

c2

y '=y

z '=z

t '=

t(uc2 )x

1u2

c2

'ika,

(= 1

1u

2

c2

0aka transformasi orent* menjadi,

x'=((xut)

y '=y

z '=z

7


21/21

t '=({t(uc2 )x }DA'AR PU#AKA

3eiser, /rthur. 888."O%S&' ()S)"* +O&-% &disi "eempat. 'akarta: Erlangga.

'eett, )eray. 7

kel 1_teori relativitas

Documents