02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_riset-operasional-d3-mi_p1_pert12_1
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
1/46
ANALISIS MARKOVANALISIS MARKOV
Pertemuan 11Pertemuan 11
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
2/46
PendahuluanPendahuluan
Analisis Markov (disebut sebagaiAnalisis Markov (disebut sebagai ProsesProses
StokastikStokastik) merupakan suatu bentuk) merupakan suatu bentuk
khusus dari model probabilistik.khusus dari model probabilistik.
Proses Stokastik merupakan suatu prosesProses Stokastik merupakan suatu prosesperubahan probabilistik yang terjadiperubahan probabilistik yang terjadi
secara terus menerus, di manasecara terus menerus, di mana
perubahanperubahan variabel di masaperubahanperubahan variabel di masa
yang akan datang didasarkan atasyang akan datang didasarkan atas
perubahanperubahan variabel di !aktuperubahanperubahan variabel di !aktu
yang lalu.yang lalu.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
3/46
PendahuluanPendahuluan
Pada a!alnya, Analisis Markov digunakan sebagaiPada a!alnya, Analisis Markov digunakan sebagaialat dalam analisis perubahan cuaca.alat dalam analisis perubahan cuaca.
Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untukSaat ini, Analisis Markov sering digunakan untukmembantu pembuatan keputusan dalam duniamembantu pembuatan keputusan dalam duniabisnis atau industri.bisnis atau industri.
Misal, sebagai alat untuk menganalisis"Misal, sebagai alat untuk menganalisis"
# Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.# Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.
# Perubahan harga di pasar saham.Perubahan harga di pasar saham.
# $an lainlain$an lainlain
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
4/46
Proses Analisis MarkovProses Analisis Markov
%erdapat & prosedur utama untuk%erdapat & prosedur utama untuk
dilakukan, yaitu "dilakukan, yaitu "
# Menyusun matriks probabilitas transisi.Menyusun matriks probabilitas transisi.# Menghitung probabilitas suatu kejadianMenghitung probabilitas suatu kejadian
di !aktu yang akan datang.di !aktu yang akan datang.
# Menentukan kondisiMenentukan kondisi steady statesteady state..
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
5/46
Ciri-ciri Analisis Markov:Ciri-ciri Analisis Markov:
'ila diketahui status suatu kondisi a!al,'ila diketahui status suatu kondisi a!al,
maka pada kondisi periode berikutnyamaka pada kondisi periode berikutnya
merupakan suatu proses random yangmerupakan suatu proses random yang
dinyatakan dalam probabilitas, yangdinyatakan dalam probabilitas, yangdisebut dengan probabilitas transisi.disebut dengan probabilitas transisi.
Probabilitas transisi tidak akan berubahProbabilitas transisi tidak akan berubah
untuk selamanya.untuk selamanya.
Probabilitas transisi hanya tergantungProbabilitas transisi hanya tergantung
pada status a!al.pada status a!al.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
6/46
Contoh 1:Contoh 1:
Masalah perubahan cuaca di ndonesia.Masalah perubahan cuaca di ndonesia. Misal hanya terdapat macam cuaca, yaitu hujanMisal hanya terdapat macam cuaca, yaitu hujan
dan cerah. $iketahui bah!a dalam masalah ini,dan cerah. $iketahui bah!a dalam masalah ini,cuaca di ndonesia selalu berada pada salah satucuaca di ndonesia selalu berada pada salah satu
dari duadari dua statestate(status) yang mungkin, yaitu cerah(status) yang mungkin, yaitu cerahatau hujan.atau hujan. Perubahan dari satuPerubahan dari satu statestatekeke statestateyang lain padayang lain pada
periode berikutnya merupakan suatu prosesperiode berikutnya merupakan suatu prosesrandom yang dinyatakan dalam probabilitas, yangrandom yang dinyatakan dalam probabilitas, yang
disebut dengan probabilitas transisi.disebut dengan probabilitas transisi.
Misalnya saja diketahui "Misalnya saja diketahui "# P(hujan * hujan ) + ,-P(hujan * hujan ) + ,- P(hujan * cerah ) + ,P(hujan * cerah ) + ,# P(cerah * hujan ) + ,/P(cerah * hujan ) + ,/ P(cerah * cerah ) + ,P(cerah * cerah ) + ,
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
7/46
Matriks Proailitas !ransisiMatriks Proailitas !ransisi
Merupakan matriks (tabel) yang berisi nilaiMerupakan matriks (tabel) yang berisi nilaiprobabilitas perubahanprobabilitas perubahan statestatetersebut dapattersebut dapatdituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yangdituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yangdisebut dengan Matriks Probabilitas %ransisi,disebut dengan Matriks Probabilitas %ransisi,
yaitu"yaitu"
State State Besok
Hari ini Hujan Cerah
Hujan 0,6 0,4
Cerah 0,8 0,2
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
8/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi
0ontoh 1"0ontoh 1" Misal, diambil sampel sebanyak 1 konsumenMisal, diambil sampel sebanyak 1 konsumen
yang tersebar dalam merek sabun mandi yangyang tersebar dalam merek sabun mandi yang
digunakan, yaitu merek A, ', 0, dan $.digunakan, yaitu merek A, ', 0, dan $. $alam masalah ini, konsumen dapat berpindah$alam masalah ini, konsumen dapat berpindah
dari satu merek ke merek lain. Perpindahan inidari satu merek ke merek lain. Perpindahan ini
bisa disebabkan karena adanya promosi khusus,bisa disebabkan karena adanya promosi khusus,perbedaan harga, iklan yang terus menerus di %,perbedaan harga, iklan yang terus menerus di %,
dsb.dsb.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
9/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi %abel di ba!ah ini menunjukkan pola%abel di ba!ah ini menunjukkan pola
perpindahan konsumen dalam penggunaanperpindahan konsumen dalam penggunaan
sabun mandi merek A, ', 0, dan $.sabun mandi merek A, ', 0, dan $.
Merek
Jml konsumenBulan ini
Perubahan selama periode Jmlkonsumen
Bulan depanMendapatkan ehilan!an
" 220 #0 4# 22#
B $00 60 %0 2&0
C 2$0 2# 2# 2$0
' 2#0 40 $# 2##
Jumlah (000 (%# (%# (000
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
10/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi
$ari tabel tersebut, tidak diketahui berapa$ari tabel tersebut, tidak diketahui berapadiantara 2 konsumen merek A yang berpindahdiantara 2 konsumen merek A yang berpindahke merek ', 0, atau $.ke merek ', 0, atau $.
$an sebaliknya, juga tidak diketahui berapa$an sebaliknya, juga tidak diketahui berapadiantara 2 konsumen yang berpindah ke merekdiantara 2 konsumen yang berpindah ke merekA berasal dari konsumen merek ', 0, atau $.A berasal dari konsumen merek ', 0, atau $.
3leh karena itu, dibutuhkan in4ormasi yang3leh karena itu, dibutuhkan in4ormasi yanglengkap tentang perpindahan konsumen dalamlengkap tentang perpindahan konsumen dalampenggunaan sabun mandipenggunaan sabun mandi
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
11/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi Atas dasar survey konsumen, diperoleh hasilAtas dasar survey konsumen, diperoleh hasil
yang dituliskan dalam tabel sbb."yang dituliskan dalam tabel sbb."
Merek
Jml konsumen
Bulan ini
Mendapatkan dari ehilan!an ke Jml konsumen
bulandepan" B C ' " B C '
" 220 0 40 0 (0 0 20 (0 (# 22#
B $00 20 0 2# (# 40 0 # 2# 2&0C 2$0 (0 # 0 (0 0 2# 0 0 2$0
' 2#0 (# 2# 0 0 (0 (# (0 0 2##
Jumlah (000 (000
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
12/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi $ari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks$ari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks
perpindahan5perubahan merek sabun mandi,perpindahan5perubahan merek sabun mandi,
yaitu"yaitu"
State State Bln depanJumlah
Bulan ini " B C '
" (%# 20 (0 (# 220
B 40 2$0 # 2# $00
C 0 2# 20# 0 2$0
' (0 (# (0 2(# 2#0
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
13/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi
6adi, matriks probabilitas transisinya adalah "6adi, matriks probabilitas transisinya adalah "
State State Bln depan
Bulan ini " B C '
" 0,%&6 0,0&( 0,04# 0,068
B 0,($$ 0,%6% 0,0(% 0,08$
C 0 0,(0& 0,8&( 0
' 0,040 0,060 0,040 0,860
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
14/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi
0ontoh 0ontoh Misal, sebuah perusahaan distributor beras yangMisal, sebuah perusahaan distributor beras yang
memasarkan beras jenis rojolele pada akhirakhirmemasarkan beras jenis rojolele pada akhirakhirini menyadari adanya penurunan penjualan.ini menyadari adanya penurunan penjualan.
Pihak manajemen mencurigai adanyaPihak manajemen mencurigai adanyaperpindahan jenis beras yang dikonsumsi olehperpindahan jenis beras yang dikonsumsi olehpelanggan.pelanggan.
7ntuk mengetahui sebab penurunan penjualan7ntuk mengetahui sebab penurunan penjualan
tersebut, perusahaan mengumpulkan data daritersebut, perusahaan mengumpulkan data daribeberapa keluarga dengan cara mengambilbeberapa keluarga dengan cara mengambilsampel dari daerah yang paling besar mengalamisampel dari daerah yang paling besar mengalamipenurunan.penurunan.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
15/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi
$ata yang berhasil dikumpulkan adalah "$ata yang berhasil dikumpulkan adalah "
)o )ama
eluar!a
Status
Sebelumn*a Saat +ni
( " Cisedani Cisedani
2 B Cisedani Cisedani
$ C Cisedani Cisedani
4 ' Cisedani +- $6
# . Cisedani +- $6
6 / Cisedani +- $6
% Cisedani ojolele
8 H Cisedani ojolele
& + +- $6 Cisedani
)o )ama
eluar!a
Status
Sebelumn*a Saat +ni
(0 J +- $6 Cisedani
(( +- $6 +- $6
(2 1 +- $6 +- $6
($ M +- $6 ojolele
(4 ) +- $6 ojolele(# ojolele Cisedani
(6 P ojolele +- $6
(% 3 ojolele ojolele
(8 ojolele ojolele
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
16/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi 'ila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan'ila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan
statestate(perpindahan konsumsi beras), diperoleh"(perpindahan konsumsi beras), diperoleh"
'ari statusSebelumn*a5
e status berikutn*a saat ini5
Jumlahojolele +- $6 Cisedani
ojolele 2 ( ( 4
+- $6 2 2 2 6Cisedani 2 $ $ 8
Jumlah 6 6 6 (8
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
17/46
Men"usun Matriks ProailitasMen"usun Matriks Proailitas
!ransisi!ransisi $ianggap bah!a perpindahan konsumsi beras$ianggap bah!a perpindahan konsumsi beras
dianggap stabil, sehingga matriks probabilitasdianggap stabil, sehingga matriks probabilitas
transisinya adalah "transisinya adalah "
'ari statusSebelumn*a5
e status berikutn*a saat ini5ojolele +- $6 Cisedani
ojolele 0,#00 0,2#0 0,2#0
+- $6 0,$$$ 0,$$$ 0,$$4Cisedani 0,2#0 0,$%# 0,$%#
0atatan"Sel diagonal (!arna lbh gelap), merupakan probabilitas konsumen
tetap setia (tetap dalam pemilikan atau retentions).
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
18/46
Men#hitun# $roailitas suatu ke%adianMen#hitun# $roailitas suatu ke%adian
di &aktu "an# akan datan#di &aktu "an# akan datan# n4ormasi yang dihasilkan dari Analisisn4ormasi yang dihasilkan dari Analisis
Markov adalah probabilitas suatu stateMarkov adalah probabilitas suatu state
pada periode ke depan.pada periode ke depan.
n4ormasi ini dapat digunakan olehn4ormasi ini dapat digunakan olehmanajer untuk membantu pengambilanmanajer untuk membantu pengambilan
keputusan dengan cara memperkirakankeputusan dengan cara memperkirakan
perubahanperubahan variabel di !aktuperubahanperubahan variabel di !aktu
yang akan datang berdasar atasyang akan datang berdasar atasperubahanperubahan variabel di !aktuperubahanperubahan variabel di !aktu
yang lalu.yang lalu.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
19/46
Men#hitun# $roailitas suatu ke%adianMen#hitun# $roailitas suatu ke%adian
di &aktu "an# akan datan#di &aktu "an# akan datan#
%erdapat cara untuk menemukan%erdapat cara untuk menemukan
in4ormasi tersebut, yaitu"in4ormasi tersebut, yaitu"
# Probabilitas treeProbabilitas tree# Perkalian matriksPerkalian matriks
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
20/46
Proailitas !reeProailitas !ree
0ontoh"0ontoh"
$iketahui probabilitas transisi sebagai berikut"$iketahui probabilitas transisi sebagai berikut"
State State Besok
Hari ini Hujan Cerah
Hujan 0,6 0,4
Cerah 0,8 0,2
ngin dihitung probabilitas cuaca akan berstatushujan pada hari ke&, jika pada hari ini (haripertama) berstatus hujan.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
21/46
Proailitas !reeProailitas !ree
Penyelesaian"Penyelesaian"
,/
,
8ujan
8ujan
8ujan
8ujan
0erah
0erah
0erah
8ari ke1 8ari ke 8ari ke&
,-
,-
,/
,
,
,
,
,-
,&-
,&
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
22/46
Proailitas !reeProailitas !ree
6adi,6adi, Probabilitas cuaca akan berstatus hujanProbabilitas cuaca akan berstatus hujan
pada hari ke&, jika pada hari ini (haripada hari ke&, jika pada hari ini (hari
pertama) berstatus hujan adalahpertama) berstatus hujan adalah8888(&) + ,&- 9 ,& + ,-/(&) + ,&- 9 ,& + ,-/
Probabilitas cuaca akan berstatus cerahProbabilitas cuaca akan berstatus cerah
pada hari ke&, jika pada hari ini (haripada hari ke&, jika pada hari ini (haripertama) berstatus hujan adalahpertama) berstatus hujan adalah0088(&) , 9 ,/ + ,&(&) , 9 ,/ + ,&
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
23/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
Probabilitas tree akan sangat membantuProbabilitas tree akan sangat membantubila periode ket di masa depan cukupbila periode ket di masa depan cukupkecil.kecil.
'ila ingin diketahui probabilitas status'ila ingin diketahui probabilitas statuspada periode ket dimasa depan, dimana tpada periode ket dimasa depan, dimana tcukup besar, maka untuk menyelesaikancukup besar, maka untuk menyelesaikandengan probabilitas tree akan menjadidengan probabilitas tree akan menjaditidak e4isien karena membutuhkan lembartidak e4isien karena membutuhkan lembarkertas yang besar.kertas yang besar.
7ntuk itu, digunakan cara lain yaitu7ntuk itu, digunakan cara lain yaitudengan menggunakandengan menggunakan perkalian matriksperkalian matriks
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
24/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
0ontoh masalah pengoperasian0ontoh masalah pengoperasian
kendaraan umum (angkota)"kendaraan umum (angkota)"
Angkota akan beroperasi (jalan) bilaAngkota akan beroperasi (jalan) bila
tidak sedang mogok, artinya bah!atidak sedang mogok, artinya bah!a
dalam masalah ini angkota selaludalam masalah ini angkota selalu
berada di dalam salah satu dari duaberada di dalam salah satu dari dua
state (status) yang mungkin, yaitustate (status) yang mungkin, yaitujalanjalanatauatau mogokmogok
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
25/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
Perubahan dari satu state ke state yang lain pada periodePerubahan dari satu state ke state yang lain pada periode(hari) berikutnya dituliskan dalam matriks 5 tabel(hari) berikutnya dituliskan dalam matriks 5 tabelprobabilitas transisi sebagai berikut"probabilitas transisi sebagai berikut"
state sekaran!hari ini5
e status berikutn*a
besok5
Jalan Mo!ok
Jalan 0,6 0,4
Mo!ok 0,8 0,2Pemilik usaha angkota tersebut ingin mengetahui probabilitassebuah angkota berstatus jalan pada hari ke&, jika angkotatersebut berstatus jalan pada hari ini (hari ke1).
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
26/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
Penyelesaian"Penyelesaian" Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan padaProbabilitas sebuah angkota berstatus jalan pada
hari ke&, jika angkota tersebut berstatus jalanhari ke&, jika angkota tersebut berstatus jalanpada hari ini (hari ke1), dapat dituliskan denganpada hari ini (hari ke1), dapat dituliskan dengan
simbol 6simbol 666(&).(&).
Probabilitas sebuah angkota berstatus mogokProbabilitas sebuah angkota berstatus mogokpada hari ke&, jika angkota tersebut berstatuspada hari ke&, jika angkota tersebut berstatus
jalan pada hari ini (hari ke1), dapat dituliskanjalan pada hari ini (hari ke1), dapat dituliskandengan simbol Mdengan simbol M66(&).(&).
$an seterusnya dengan penalaran yang serupa.$an seterusnya dengan penalaran yang serupa.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
27/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
Probabilitas sebuah angkota berstatus jalanProbabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke1, ditulis dalamataupun mogok pada hari ke1, ditulis dalamvektor baris sbb. "vektor baris sbb. "
[ ] [ ]0(5(5( =JJ
MJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
28/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
Probabilitas sebuah angkota berstatus jalanProbabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke, bila angkotataupun mogok pada hari ke, bila angkottersebut berstatus jalan pada hari ke1, dapattersebut berstatus jalan pada hari ke1, dapatdicari dengan mengalikan vektor baris dengandicari dengan mengalikan vektor baris dengan
matriks probabilitas transisi, diperoleh "matriks probabilitas transisi, diperoleh "
[ ] [ ] [ ] [ ]4,06,02,08,0
4,06,00(
2,08,0
4,06,05(5(5252 =
=
=
JJJJ MJMJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
29/46
Perkalian MatriksPerkalian Matriks
$an, probabilitas sebuah angkota berstatus jalan$an, probabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke&, bila angkotaataupun mogok pada hari ke&, bila angkotatersebut berstatus jalan pada hari ke1, dapattersebut berstatus jalan pada hari ke1, dapatdicari dengan penalaran serupa, diperoleh "dicari dengan penalaran serupa, diperoleh "
[ ] [ ] [ ] [ ]$2,068,02,08,0
4,06,04,06,0
2,08,0
4,06,052525$5$ =
=
=
JJJJ MJMJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
30/46
Menentukan KondisiMenentukan Kondisi Steady StateSteady State
$alam banyak kasus, Analisis Markov akan$alam banyak kasus, Analisis Markov akanmenuju suatu kondisi keseimbangan (menuju suatu kondisi keseimbangan (SteadySteadyStateState), yaitu suatu kondisi di mana setelah), yaitu suatu kondisi di mana setelahproses markov berjalan selama beberapa periode,proses markov berjalan selama beberapa periode,
maka akan diperoleh nilai probabilitas suatumaka akan diperoleh nilai probabilitas suatu statestateakan bernilai tetap.akan bernilai tetap.
Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapaiSuatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapaikondisikondisi Steady StateSteady State..
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
31/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state
0ontoh pengoperasian kendaraan0ontoh pengoperasian kendaraan
umum (angkota).umum (angkota).Seandainya perhitungan dilanjutkan, makaSeandainya perhitungan dilanjutkan, maka
probabilitas sebuah angkota berstatus jalanprobabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke, bila angkotaataupun mogok pada hari ke, bila angkota
tersebut berstatus jalan pada hari ke1, adalah "tersebut berstatus jalan pada hari ke1, adalah "
[ ] [ ] [ ] [ ]$$6,0664,02,08,0
4,06,0$2,068,0
2,08,0
4,06,05$5$5454 =
=
=
JJJJ MJMJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
32/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state
Probabilitas status periode selanjutnya adalah "Probabilitas status periode selanjutnya adalah "
[ ] [ ]$$28,066%2,05#5# =JJ
MJ
[ ] [ ]$$$4,06666,05656 =JJ
MJ
[ ] [ ]$$$$,0666%,05%5% =JJ
MJ
[ ] [ ]$$$$,0666%,05858 =JJ
MJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
33/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state $ari hasil tersebut terlihat bah!a perubahan$ari hasil tersebut terlihat bah!a perubahan
probabilitas status untuk periode selanjutnyaprobabilitas status untuk periode selanjutnyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyaperubahanperubahan tercapai mulai periode ke:.tercapai mulai periode ke:.
Sehingga, pemilik usaha angkota dapatSehingga, pemilik usaha angkota dapatmenyimpulkan bah!a jika pada a!alnya angkotamenyimpulkan bah!a jika pada a!alnya angkotaberstatus jalan, maka setelah beberapa periodeberstatus jalan, maka setelah beberapa periodedi masa depan probabilitas akan jalan adalahdi masa depan probabilitas akan jalan adalah,---: dan probabilitas mogok adalah ,&&&&.,---: dan probabilitas mogok adalah ,&&&&.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
34/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state Probabilitas status di masa depan, jika a!alnyaProbabilitas status di masa depan, jika a!alnya
mogok dapat dilakukan dengan cara serupa.mogok dapat dilakukan dengan cara serupa.$iperoleh"$iperoleh"
[ ] [ ](05(5( =MM MJ
[ ] [ ] [ ] [ ]2,08,02,08,0
4,06,0(0
2,08,0
4,06,05(5(5252 =
=
=
MMMM MJMJ
[ ] [ ] [ ] [ ]$6,064,02,08,04,06,02,08,0
2,08,04,06,052525$5$ =
=
=
MMMM MJMJ
[ ] [ ] [ ] [ ]$28,06%2,02,08,0
4,06,0$6,064,0
2,08,0
4,06,05$5$5454 =
=
=
MMMM MJMJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
35/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state
Probabilitas status periode selanjutnya adalah "Probabilitas status periode selanjutnya adalah "
[ ] [ ]$$44,066#6,05#5# =MM
MJ
[ ] [ ]$$$(,0666&,05656 =MM MJ
[ ] [ ]$$$4,06666,05%5% =MM
MJ
[ ] [ ]$$$$,0666%,05858 =MM
MJ
[ ] [ ]$$$$,0666%,05&5& =MM
MJ
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
36/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state $ari hasil di atas terlihat bah!a perubahan$ari hasil di atas terlihat bah!a perubahan
probabilitas status untuk periode selanjutnyaprobabilitas status untuk periode selanjutnyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyaperubahanperubahan tercapai mulai periode ke/.tercapai mulai periode ke/.
$alam hal ini, pemilik usaha angkota dapat$alam hal ini, pemilik usaha angkota dapatmenyimpulkan bah!a jika pada a!alnya angkotmenyimpulkan bah!a jika pada a!alnya angkotberstatus mogok, maka setelah beberapa periodeberstatus mogok, maka setelah beberapa periodedi masa depan probabilitas akan jalan adalahdi masa depan probabilitas akan jalan adalah,---: dan probabilitas mogok adalah ,&&&&.,---: dan probabilitas mogok adalah ,&&&&.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
37/46
Contoh untuk 'enentukan kondisiContoh untuk 'enentukan kondisi
steady statesteady state $ari kedua hasil tersebut, terlihat bah!a apapun$ari kedua hasil tersebut, terlihat bah!a apapun
status a!alnya, maka nilai probabilitas status distatus a!alnya, maka nilai probabilitas status dimasa depan akan konstan, yaitu probabilitasmasa depan akan konstan, yaitu probabilitasakan jalan adalah ,---: dan probabilitas mogokakan jalan adalah ,---: dan probabilitas mogok
adalah ,&&&&.adalah ,&&&&.
6adi, dapat disimpulkan jika kondisi6adi, dapat disimpulkan jika kondisi steady statesteady statetercapai, maka probabilitas status periode keitercapai, maka probabilitas status periode keiakan sama dengan probabilitas status periodeakan sama dengan probabilitas status periode
berikutnya, yaitu periode ke(i 9 1), atau dapatberikutnya, yaitu periode ke(i 9 1), atau dapatdituliskan sebagai "dituliskan sebagai "
6666(i91) + 66(i)(i91) + 66(i) dandan MM66(i91) + M6(i)(i91) + M6(i)
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
38/46
Proailitas status $eriodeProailitas status $eriode
ke-(i ) 1*ke-(i ) 1*
7ntuk mencari probabilitas status7ntuk mencari probabilitas status
periode ke(i 9 1), dilakukanperiode ke(i 9 1), dilakukan
dengan cara" diketahui bah!adengan cara" diketahui bah!a
dalam kondisidalam kondisi steady statesteady stateberlaku "berlaku "
6666(i91) + 66(i)(i91) + 66(i)
dandan
MM66(i91) + M6(i),(i91) + M6(i),
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
39/46
7ntuk contoh pengoperasian kendaraan umum,7ntuk contoh pengoperasian kendaraan umum,nilai probabilitas status periode i91 adalah "nilai probabilitas status periode i91 adalah "
; 66(i91) M6(i91) < + ; 66(i) M6(i)
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
40/46
$iketahui bah!a " 6$iketahui bah!a " 666(i) 9 M(i) 9 M66(i) + 1, maka "(i) + 1, maka "
6666(i) + 1 M(i) + 1 M66(i) sehingga"(i) sehingga"
++(i* , ./ +
+(i* ) .0 M
+(i*
M+(i* , . +
+(i* ) .2 M
+(i*
3en#an 'ensustitusi ++(i* , 1 - M
+(i* ke $ersa'aan
terakhir. di$eroleh :
M+(i* , . (1 - M
+(i** ) .2 M
+(i*
M+
(i* , . - . M+
(i* ) .2 M+
(i*
M+(i* ) . M
+(i* - .2 M
+(i* , .
1.2 M+(i* , .
M+(i* , .4444
3an ++(i* , 1 - M
+(i* , 1 5 .4444 , .///67
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
41/46
6adi,6adi, =ondisi=ondisi steady statesteady stateuntuk permasalahan di atasuntuk permasalahan di atas
adalah"adalah"
66(i91) + 66(i) + ,---:66(i91) + 66(i) + ,---:M6(i91) + M6(i) + ,&&&&M6(i91) + M6(i) + ,&&&&
Artinya jika pada a!alnya angkota berstatusArtinya jika pada a!alnya angkota berstatus
jalan, maka setelah beberapa periode di masajalan, maka setelah beberapa periode di masadepan probabilitas akan jalan adalah ,---: dandepan probabilitas akan jalan adalah ,---: dan
probabilitas mogok adalah ,&&&&.probabilitas mogok adalah ,&&&&.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
42/46
Pen##unaan ProailitasPen##unaan Proailitas SteadySteady
StateState Misal perusahaan angkota mempunyai 1Misal perusahaan angkota mempunyai 1
kendaraan, maka jumlah angkota yangkendaraan, maka jumlah angkota yang
setiap hari diharapkan dapat berjalansetiap hari diharapkan dapat berjalan
adalah "adalah "6666(i) > 1 + ,---: > 1 + --,-: ? -:(i) > 1 + ,---: > 1 + --,-: ? -:
$an yang mogok adalah "$an yang mogok adalah "
MM66(i) > 1 + ,&&&& > 1 + &&,&& ? &&.(i) > 1 + ,&&&& > 1 + &&,&& ? &&.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
43/46
Pen##unaan ProailitasPen##unaan Proailitas SteadySteady
StateState
'ila pemilik angkota merasa tidak puas dengan'ila pemilik angkota merasa tidak puas dengankondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisikondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisitersebut, maka pemilik angkota berusaha untuktersebut, maka pemilik angkota berusaha untukmenggunakan suku cadang asli dalam setiapmenggunakan suku cadang asli dalam setiap
pera!atan kendaraan, sehingga diperoleh matrikspera!atan kendaraan, sehingga diperoleh matrikstransisi yang baru yaitu "transisi yang baru yaitu "
2,08,0
$,0%,0
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
44/46
Pen##unaan ProailitasPen##unaan Proailitas SteadySteady
StateState ProbabilitasProbabilitas steady statesteady stateberdasar matriks transisiberdasar matriks transisi
yang baru, bila a!alnya angkota berstatus jalanyang baru, bila a!alnya angkota berstatus jalan
adalah"adalah"
M+
(i* , .26 dan ++
(i* , 1 - M+
(i* , 1 5 .26 , .647
jika pada a!alnya angkota berstatus mogok,maka akan diperoleh hasil "
6M(i) + ,:& dan MM(i) + ,:
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
45/46
Pen##unaan ProailitasPen##unaan Proailitas SteadySteady
StateState $ari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bah!a$ari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bah!a
apapun status a!alnya, maka probabilitas akanapapun status a!alnya, maka probabilitas akan
jalan adalah ,:& dan probabilitas mogok adalahjalan adalah ,:& dan probabilitas mogok adalah
,:.,:.
Sehingga dengan menggunakan matriks transisiSehingga dengan menggunakan matriks transisiyang baru, maka jumlah angkot yang setiap hariyang baru, maka jumlah angkot yang setiap hari
diharapkan dapat berjalan adalah "diharapkan dapat berjalan adalah "
6666(i) > 1 + ,:& > 1 + :&(i) > 1 + ,:& > 1 + :&
$an yang mogok adalah$an yang mogok adalah
MM66(i) > 1 + ,: > 1 + :.(i) > 1 + ,: > 1 + :.
-
7/24/2019 02-12-2011.09.42.42_950138_390102018_Riset-Operasional-D3-MI_P1_Pert12_1
46/46
Pen##unaan ProailitasPen##unaan Proailitas SteadySteady
StateState 6adi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang6adi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang
dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak -dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak -
angkot per hari (dari -: kendaraan menjadi :&angkot per hari (dari -: kendaraan menjadi :&
kendaraan).kendaraan).
$alam hal ini, manajemen perlu$alam hal ini, manajemen perlu
mempertimbangkan apakah pertambahan biayamempertimbangkan apakah pertambahan biaya
karena membeli suku cadang asli dengankarena membeli suku cadang asli dengan
kenaikan penerimaan sebagai akibatkenaikan penerimaan sebagai akibatbertambahnya jumlah angkot yang jalan telahbertambahnya jumlah angkot yang jalan telah
sesuai.sesuai.