अहं तव ग ुणन-खण्डः, त वं मम ग ुणजडः · 92...

92

अहं तव गुणन-खण्डः, तवं मम गुणजडः मूषकडः बि्ाली च

काचित ् बभुचुषिता चबडाली कुञ्जननामकं मषूकं ग्रहीतुं प्रयासं कुर्वती अच्त । कुञ्जनः सम्प्रचत ितरु्वश ेसोपाने अच्त । सः एकरारं सोपानद्वयं कूचर्वतुं शकनोचत । चबडाली ततृीये सोपाने अच्त । सा एकरारं सोपानत्रयं कूचर्वतुं शकनोचत । यचर मषूकः अष्ाचरंशचतं सोपानं प्रापनयुात,् तचह्व सः चबल्य अनतः गनतुं शकनोचत । ज्ानं कुरुत यत ् चकं मषूकः चबडालीतः सरुचषितः भचरषयचत इचत ?

क) ताचन काचन सोपानाचन सचनत, येष ुमषूकः कूचर्वतः ?

------------------------

ख) ताचन काचन सोपानाचन सचनत, येष ुचबडाली कूचर्वता ?

------------------------

ग) ताचन काचन सोपानाचन सचनत, येष ु चबडाली मषूकः ि उभौ कूचर्वतौ ?

------------------------

घ) चकं मषूकः सरुचषितः भचरतुं शकनोचत ?

------------------------

ज्ानं कुरुत -यचर चबडाली पञितः आरभय एकरारं पञि सोपानाचन कूर्वते, तथा ि मषूकः अष्तः आरभय एकरारं ितरारर सोपानाचन कूर्वते, तचह्व चकं मषूकः सरुचषितः भचरषयचत ?

चरचभनननः गणु्जनः एतादृशान ्प्रश्ान ् चनमा्वतुं पर्परं ि समाधातुं बालाः पे्ररणीयाः ।

93

‘पूसी’ बि्ाल्ाडः प्रतीक्ा

‘पसूी’ चबडाली क्यचित ्प्रतीषिां कुर्वती अच्त । चकं ययंू ्जानीथ, सा

क्य प्रतीषिां कुर्वती अच्त ? इर ंज्ातुं कश्चन उपायः अच्त ।

उपरर प्ररत्ास ुसङ्खयास ुयाः सङ्खयाः द्वाभयां चरभकंु शकयनते, तास ुरकचबनरनुा चिहं् यो्जयत । तास ुि सङ्खयास ुपीतचबनरनुा चिहं् यो्जयत, याः चत्रचभः चरभकंु शकयनते । तथा ि याः सङ्खयाः ितचुभ्वः चरभकंु शकयनते, तास ुनीलचबनरनुा चिहं् यो्जयत ।

उपरर प्ररत्षे ुरग्व्थानेष,ु ताचन काचन रग्व्थानाचन सचनत, येष ुत्रयाणां रणा्वनां चबनररः योच्जताः सचनत ?

एतेषां रग्व्थानानाम ्उपरर काचन काचन अषिराचण सचनत ?

एतेषाम ्अषिराणां क्रमः अधः प्ररत्ायां मञ्जषूायां चलखत ?

94

“म्ाऊँ म्ाऊँ इबत क्री्ा”

एतां क्ररीडां क्ररीचडतुं सरवे क्ररीडकाः एकच्मन ्गोलके चतष्ठचनत । कश्चन क्ररीडकः ररचत – ‘एकम’् अग्रे ये क्ररीडकाः चतष्ठचनत, ते क्रमशः द्व,े त्रीचण, ितरारर....... इचत ररचनत । चकनत ु अ्यां क्ररीडायां क्ररीडकः त्रीचण, षड्, नर...... इतयारीनां चत्रचभः चरभकानां संखयानां कृते ‘म्याऊँ’ इचत रचरषयचत, एषः चनयमः अच्त । इरानीं क्ररीडायां यः क्ररीडकः चत्रचभः चरभकानां सङ्खयानां कृते ‘म्याऊँ’ इचत उचिारण ं चर्मररषयचत, सः क्ररीडातः बचहः भचरषयचत । अचनतम्य अरचशष््य क्ररीडक्य ्जयः भचरषयचत ।

ययंू कासां संखयानाम ् उचिारण ं‘म्याऊँ’ इचत

कृतरनतः ? अधः चलखत -

3, 6, 9 ........................................

एताः सङ्खयाः ‘त्रयाणां गणु्जाः’ इचत कथयनते ।

इरानीं 3 सङ्खयां 4 इतयनेन परररतृय इमां क्ररीडां क्ररीडत ु।

सम्प्रचत ययंू कासां सङ्खयानाम ्उचिारण ं‘म्याऊँ’ इचत कृतरनतः ?

एताः सङ्खयाः ितणुाां गणु्जाः सचनत ।

‘पञि’ इतय्य रश गणु्जान ्मञ्जषूायां चलखनत ु।

चरचभननानां सङ्खयानां गणु्जनः सह एतां क्ररीडां पौनः पनुयेन क्ररीचडतुं बालान ्पे्ररयेत ्।

95

अक्क्री्ा

द्वौ अषिौ यगुपत ्भमूौ चषिपतरा पशयत यत ्अषियोः उपरर कौ अङ्कौ दृशयेते इचत ? एतौ अङ्कौ मलेचयतरा द्वाभयाम ्अङ्काभयां यकुां काचञित ्सङ्खयां रियत । यचर एषा सङ्खया , अधः गोलक्य पार्शवे चलचखतसङ्खयायाः गणु्जा अच्त, तचह्व सा सङ्खया गोलके लेचखतुं शकयते । तर चमत्रम ्अचप एरम ्एर क्ररीचडषयचत । यः रशाचधकरारं गोलके सङ्खयां लेचखषयचत त्य ्जयः भचरषयचत ।

मम अषियोः त्रीचण द्व ेि सङ्खये ्तः । यचर अहम ् उभयोः सङ्खययोः उपयोगं कृतरा त्रयोचरंशचतः चनमा्वचम, तचह्व एषा सङ्खया क्यचित ्अचप गणु्जा न अच्त । अतः अह ंद्वाचत्रंशत ्चनमा्व्याचम । एषा सङ्खया ितणुाां गणु्जा अच्त । अतः अहम ् एतां सङ्खयां रकरणणीये गोलके लेचखषयाचम ।

96

समगुणजाडः

काचञित ्सङ्खयां चिनतयत । यचर सा सङ्खया त्रयाणां गणु्जा अच्त, तचह्व रकरणणीये गोलके चलखत । यचर सा सङ्खया पञिानां गणु्जा अच्त, तचह्व नीलरणणीये गोलके चलखत ।

अह ं पञिरशसङ्खयां कुत्र चलखाचन ? एषा चत्र पञि ि इचत उभयोः गणु्जा अच्त ।

काश्चन सङ्खयाः चत्र पञि ि इचत उभयोः गणु्जाः भरचनत ।

अतः ताः, त्रयाणां पञिानां ि सम-गणु्जाः इचत रकंु शकयनते ।

चिनतयत, यचर ययंू त्रयाणां पञिानां ि समगणु्जान ् नील-रणणीयांश ेचलखथ, तचह्व चकं ते रकनीलरण्वयोः गोलकयोः अचप ्तः ?

एतेष ु समगणु्जेष ु लघतुमः गणु्जः कः अच्त ? चद्वसप्तसङ्खये प्रयजुय क्ररीडां पनुः क्ररीडत ।

चद्वसप्तसङ्खययोः समगणु्जान ्अधः मञ्जषूायां चलखत ।

97

ितरारर पञि षड् ि इचत सङ्खयानां गणु्जान ्गोलकेष ुसं्थापय एतां क्ररीडां पनुः क्ररीडत ।

5, 6 ि इचत संखययोः कान ्समगणु्जान ्ययंू हररतरणाांश े चलचखतरनतः ?

ययंू 4, 6 ि इचत संखययोः कान ्समगणु्जान ्नारङ्गरणाांश ेचलचखतरनतः ?

कच्मन ्रणाांश ेययंू 4,5,6 ि इचत संखयानां समगणु्जान ्चलचखतरनतः ?

4, 5, 6 ि इचत संखयानां लघतुमः समगणु्जः कः अच्त ? ................

प्रहेबलका

अबमलका्ाडः िीजाबन

सनुीता काचनिन अचम्लकाबी्जाचन संगहृीतरती । सा तनः बी्जनः पञि समहूान ् अरियत ् । प्रतयेकं समहू े पञि बी्जाचन आसन ् । पनुरचप एकं बी्जम ्अरचशष्म ्। सा पनुः षणणां ितणुणाां ि समहूानां रिनायाः प्रयासं कृतरती । पनुरचप एकं बी्जम ्अरचशष्म ्। सनुीतायाः समीपे नयनूतमाचन कचत बी्जाचन सचनत ?

बी्जनः पाषाणखणडनः ि सह एतादृशीः चक्रयाः ्रयमरे कतुां बालान ्पे्ररयेत ्।

98

काबनचन अन्ाबन अबमलकानां िीजाबन

नचलनी अचम्लकायाः द्वारश बी्जाचन चरचभननेष ु आयतेष ुयो्जयनती अच्त । ययूम ् अचप द्वारशानाम ् अचम्लकानां बी्जानाम ्उपयोगं कृतरा एतादृशान ्आयतान ् रिचयतुं प्रयासं कुरुत । ययंू चरचरधान ्कचत आयतान ्रिचयतुं शकनथु ?

यचर यषुमाकं समीपे पञिरश अचम्लकानां बी्जाचन ्यःु, तचह्व ययंू कचत आयतान ्रिचयतुं शकनथु ?

वग्गजालकस् रञजनम्

अच्मन ्रग्व्जालके चरंशतेः कोष्ठकानाम ्एकः आयतः रचितः अच्त । अ्य आयत्य पथृतुरं चद्वरग्व्थानेन समम ्अच्त ।

अ्य आयत्य रीघ्वतरं चकयत ्अच्त ?

चरंशतया कोष्ठकन ः पथृकप्रकारेण रचितं कचञित ्अनयम ्आयतं रञ्जयत ।

99

तरं यम ्आयतं रचञ्जतरान,् त्य रीघ्वतरं पथृतुरं ि चकयत ्अच्त ?

तरं चरंशचत-कोष्ठकानाम ्आयतं कचतचभः प्रकारनः रञ्जचयतुं शकनोचष ? तान ्सरा्वन ्आयतान ्रग्व्जाचलकायां रिचयतरा तेषां रीघ्वतरं पथृतुरं ि चलखत ।

वल्ाडः

क्याचञित ्शलाकायाम ्अष्ारशः रलयाः सचनत । मीना तान ्समहू ेसं्थापचयतुं प्रयासं कुर्वती अच्त । सा सरा्वन ्रलयान ् 2, 3, 6, 9, 18 इतयेतेषां समहू ेसं्थापचयतुं शकनोचत ।

यचर सा एकं रलयम ्उपयजुय समहू ंचनमा्वचत, तचह्व सा कचत समहूान ् रिचयषयचत ?

रलयानां सङ्खयानसुारं चनमा्वतवयानां समहूानां सङ्खयाः चलचखतरा ताचलकां परूयत ।

कराभूषणानां सङ्ख्ा रबचताडः बवबभनन-समूहाडः

100

ताबलकां पूर्त

अधः प्ररत्ां ताचलकां परूयत ।

ताचलकायां हररतान ् कोष्ठकान ्दृष््रा ज्ायते यत ्चरचभननानां सङ्खयानां गणुनं कृतरा रयं द्वारश सङ्खयां प्राप्तुं शकनमुः ।12 = 4 X 3, द्वारश सङ्खया ितणुाां त्रयाणां ि गणु्जा अच्त । एरमरे एषा सङ्खया षड्सङ्खयायाः चद्वसङ्खयायाः तथा ि द्वारशसङ्खयायाः एकसङ्खयायाः गणु्जा अच्त । अतः इर ंरकंु शकयते यत ्1, 2, 3, 4, 6, 12 ि इचत सङ्खयाः द्वारशसङ्खयायाः गणुनखणडाः सचनत ।

101

रशसङ्खयायाः (10) गणुनखणडाः के के सचनत ? ..................... चकं ययूम ् एतान ् गणुनखणडान ् ताचलकायां लेचखतुं शकनथु ?

षट्चत्रशतसङ्खयायाः (36) गणुनखणडाः के के सचनत ? .....................

गतपषेृ्ठ प्ररत्-ताचलकानसुारं षट्चत्रंशतसङ्खयायाः (36) सरवेषां गणुनखणडानाम ् अनरेषण ंकुरुत ।

गतपषेृ्ठ प्ररत्ायां ताचलकायां रीघ्वतमा सङ्खया का अच्त, य्याः गणुनखणडाः ताचलकया ज्ातुं शकयनते ?

त्याः रीघ्वतमायाः सङ्खयायाः कृते ययंू चकं कतुां शकनथु ?

सम-गुणनखण्ाडः

पञिचरंशतेः (25) गणुनखणडान ्अधः रकरणणीये गोलके, पञिचतं्रशतः (35) ि गणुनखणडान ्नीलरणणीये गोलके चलखत ।

उभयोः गोलकयोः मधयभागे ययंू कान ् कान ्गणुनखणडान ् चलचखतरनतः ? एते पञिचरंशतेः (25), पञिचतं्रशतः (35) ि समगणुनखणडाः सचनत ।

इरानीं ययंू ितराररंशतः (40) गणुनखणडान ्रकरणणीये गोलके, षष्ःे (60) ि गणुनखणडान ् नीललोचहते गोलके चलखत ।

उभयोः गोलकयोः मधये आगते (नीलोचहते) भागे ययंू कान ् कान ् गणुनखणडान ्चलचखतरनतः ? ितराररंशतः (40) षष्ःे (60) ि कृते रीघ्वतमः गणुनखणडः कः अच्त ?

102

गुणनखण्स् वकृ्डः

गणुनखणड्य रषृिं पशयत । चकं ययूम ्एतादृशम ्अनयरषृिं चनमा्वतुं शकनथु ?

ययंू ितचुरांशतेः (24) गणुनखणड्य रषृिं कचतचभः प्रकारनः चनमा्वतुं शकनथु ? तेष ुत्रीन ्रषृिान ्अधः रियनत ु।

अनयासां सङ्खयानां कृते अचप गणुनखणड-रषृिं चनमा्वतुं प्रयासं कुरुत ।

उद्ानस् माग्गडः

1) माचलनयाः गहृ ेएकम ्उद्ानम ्अच्त । उद्ान्य मधये कश्चन माग्वः अच्त । सा तच्मन ् मागवे 2 x 3 x 5 इचत पररमाण- यकुाः ितरुस्रपरटिकाः सं्थापचयतुं चनणणीतरती ।

चशलपकारः प्रथमां पङ्चकं 2 फरीट्- ितरुस्रपरटिकया, चद्वतीयां पङ्चकं 3 फरीट्-ितरुस्रपरटिकया, ततृीयां ि पङ्चकं 5 फरीट्-ितरुस्रपरटिकया चनचम्वतरान ् । चशलपकारः काम ्अचप ितरुस्रपरटिकां न अकत्वयत ्। तचह्व ररत, माग््व य रीघ्वतरं नयनूतम ंचकयर ्अच्त ?

103

2) मनो्जः एकं गहृ ंचनचम्वतरान ्। सः कुरटिम ेितरुस्रपरटिकाः सं्थापचयतमु ्इच्छचत ।

प्रकोष्ठ्य आकारः 9 फरीट् x 12 फरीट् अच्त । आपण ेचत्रचरधाः ितरुस्रपरटिकाः सचनत -

1 फरीट् x 1 फरीट् , 2 फरीट् x 2 फरीट्, 3 फरीट् x 3 फरीट् । सः एतास ुकाम ्आकारयकुां

ितरुस्रपरटिकां क्ररीणीयात,् येन सः कत्वनं चरना ताः सं्थापचयतुं शकनयुात ्?

राजयाः गहृम ् सीतायाः गहृम ् मीनायाः गहृम्

माग्वः

राज्ी, मीना, सीता ि प्रचतरेचशनयः सचनत । तासां गहृभेयः रा्जमाग्व्य ररूता नरचतः (90) फरीट् अच्त । ताः ्र-गहृात ् आरभय रा्जमाग्वपय्वनतं ितरुस्रपरटिकाः सं्थापचयतुं चनणणीतरतयः । ताः ननकाः ितरुस्रपरटिकाः क्ररीतरतयः, यासां प्रारूपं रीघ्वतरं ि चभननं चभननम ्आसीत ् । राज्ी लघतुमां ितरुस्रपरटिकाम,् सीता मधयमां ितरुस्रपरटिकां तथा ि मीना रीघ्वतमां ितरुस्रपरटिकां क्ररीतरतयः । यचर ताः ितरुस्रपरटिकानां कत्वनं चरना, मागवे ितरुस्रपरटिकां सं्थापचयतुं शकनरुचनत, तचह्व ताचभः काः आकारयकुाः ितरुस्रपरटिकाः क्ररीताः ्यःु ? ितरुस्रपरटिकाः सं्थापचयतुं त्रीन ्चरचभननोपायान ्ररत । इरम ् अचप प्रचतपारनीयं यत ् ययूम ्एतत ्उत्रं कथं प्राप्तरनतः ?

“रयं राता्वलापे ‘फरीट् / फुट्’ इचत शबर्य उपयोगं प्रायः ्ररीघ्वतर-प्रचतपारनाय कुम्वः” इचत चरषये ििा्वकरण ंउपयोचग भचरषयचत । । बालाः सेचनटमीटर-्केल-द्वारा ‘एकफरीट् / फुट्’ इचत पररमाणम ्अनमुातुं शकनरुचनत ।

104

षष्ठपाठे प्र्ुकाडः बवबिषाडः िब्ाडः

ससंकृतम ् - बहन्ी - आङ्गलम्

मषूकः - िहूा - Rat

चबडाली - चबलली - Cat

सोपानम ् - सीढी - Ladder

क्ररीडकः - चखलाडी - Player

अषिः - पासा - Dice

अचम्लका - इमली - Tamarind

ितरुस्रपरटिका - टाइल - Tile

रा्जमाग्वः - सडक - Road

प्रारूपम ् - प्रारूपे - Design