analisis vektorunsoes.pptx

7/24/2019 ANALISIS VEKTORunsoes.pptx

1/45

Kontrak Pembelajaran

MEDAN

ELEKTROMAGNETIK


2/45

Komponen penilaian

Tugas 20%

Kuis 10%

Kehadiran/keaktifan individu dankelomp. 10%

UT !0%

U" !0%


3/45

#entang nilai

$P"P

Standard nilai

A : >= 80

B : 66 s/d 7! " : #6 s/d 6#!

D : $6 s/d ##!

E : % $6


4/45

Presensi

&inimal '( % kehadiran maksimal$dari 1) kali tatap muka


5/45

Pendahuluan

&K ini akan diselenggarakan dalam 2semester. Terbagi atas medel 1 dan 2

&K ini mendasari teori tentang

perambatan gelombang elektromagnetik*ang akan ban*ak diaplikasikan dalamantena dan propagasi+ saluran transmisi+teori rangkaian dll

Pada medel 1 sdh disampaikan teori di,ila*ah medan listrik dan medel 2 medanmagnet


6/45

Pendahuluan

Pras*arat &K ini adalah kalkulus+-sika dasar dan medel 1.

alam &K ini sebagian besar akandisampaikan konsep matematis dariteori elektroteknik

Perlu ban*ak latihan+ kerjakan tugas+dan aktif di kelas


7/45

"" 3KT4#


8/45

kalar dan ektor

Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, beberapa macam

kuantitas terdapat 2 kelompok besaran yaitu Vektor dan

Skalar.

Skalar adalah besaran yang dicirikan sepenuhnya olehbesarnya (magnitude) ontoh ! masssa, panjang, "aktu,

suhu, intensitas cahaya, energi, muatan listrik dsb.

Vektor adalah besaran yang dicirikan oleh besar

(magnitude) dan arah. ontoh ! berat, gaya, kecepatan,medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik,

percepatan gra#itasi dsb.


9/45

$esaran #ektor dinotasikan dengan memakai simbol huruf

tebal%huruf besar%huruf besar atau kecil yang di garis atasnya,

sedangkan untuk #ektor satuan (#ektor dengan harga

absolut%magnitude) dinyatakan dengan huruf kecil yang di

tebalkan.

Secara grafis #ector digambarkan dengan segmen garis

berarah (anak panah). &anjang segmen garis (pada skala yang

sesuai) menyatakan besar #ector dan anak panah menunjukkan

arah #ector.


10/45

$erikut ini merupakan contoh penggambaran #ector ' dan $.

asil penjumlahan Vektor ' dan $ atau ' $ ditunjukkan

dengan hukum jajaran genjang.


11/45


12/45

Pen*elesaian 5

" 6 7 8 $261 a9 6 $!61a* 6 $1:1a; 8!a9 6 )a*" < 7 8 $2:1a9 6 $!:1a* 6 $161 a; 8a9 62a* 6 2a;


13/45

istem Koordinat

ektor adalah besaran *ang ditentukanoleh besar dan arahn*a. alam aplikasin*ave=tor selalu menempati ruang. Untuk

menjelaskan fenomena vektor di dalamruang dapat digunakan bantuan sistemkoordinat untuk menjelaskan besar danarah vektor. "da ban*ak sistem koordinat

*ang dikembangkan tetapi dalam materiini han*a ! koordinat *ang akan dibahas.


14/45

Koordinat Kartesian

Koordinat kartesian digunakan untukmen*atakan suatu benda *ang memilikibentuk siku seperti garis lurus+ bidang datar

siku dan ruang siku:siku. 7entukbentuk sikuakan mudah digambarkan dalam koordinatkartesius baik 2 dimensi maupun ! dimensi.

alam koordinat kartesius 2 dimensi terdiri

dari 2 sumbu *aitu sumbu hori;ontal $mendatar *aitu sumbu 9 dan

sumbu tegak $verti=al *aitu sumbu *


15/45

Koordinat kartesius 2 dimensi digunakan untukmenggambarkan objek 1 dimensi dan 2 dimensi. >ontoh objeksatu dimensi *aitu garis baik garis lurus maupun garislengkung. edangkan =ontoh objek 2 dimensi *aitu bidangdatar.4bjek 1 dimensi dan 2 dimensi dapat digambarkan pada

koordinat ! dimensi dengan baik+ sedangkan untuk objek !dimensi harus di ambarkan ada koordinat ! dimensi.


16/45

Koordinat kartesius ! dimensidigunakan untuk menggambarkansuatu objek baik 1 dimensi+ 2 dimensi

maupun ! dimensi. Koordinat kartesius! dimensi mempun*ai ! sumbukoordinat *aitu sumbu 9+ *+ dan ;.


17/45

udut *ang dibentuk antar sumbu koordinat adalah ?0oataudengan kata lainsumbu 9 tegak lurus dengan sumbu * dan sumbu ;+ demikianjuga sumbu * tegak lurus dengan sumbu 9 dan ; dan juga

sumbu ; tegak lurus dengan sumbu 9 dan sumbu *.


18/45


19/45

Koordinat ilindris

Tidak semua benda mempun*ai bentuk siku:siku sepertibalok+ kubus+ bujur sangkar+ dan bentuk:bentuk sikulainn*a. 7enda:benda seperti tabung+ botol+ pipa+tampat sampah+ keru=ut memiliki bentuk lingkaran

dengan simetri *ang khas.7entuk:bentuk seperti ini akan susah untukdigambarkan pada koordinat kartesius karena simetrilingkaran sulit untuk digambarkan.

"tas dasar inilah mun=ullah ide untuk mengembangkans*stem koordinat untuk benda:benda seperti ini *aitudengan membuat koordinat silinder. Koordinat silinderterdiri dari ! sumbu koordinat *aitu koordinat r+ f+ dan ;.


20/45


21/45


22/45


23/45


24/45

Koordinat 7ola

Koordinat bola digunakan untuk men*atakansuatu objek *ang mempun*ai bentuk simetribola. ebagai =ontoh adalah bumi *ang kitatempati. Posisi atau kedudukan objek:objek*ang berada dibumi akan sulit dijelaskandengan koordinat kartesius maupun tabungkarena bentuk bumi *ang bundar. 4leh karenaitu digunakan s*stem koordinat bola agarmudah diba*angkan. Untuk men*atakanbesaran vektor+ koordinat bola menggunakan !sumbu koordinat *aitu r+ @+ dan A.


25/45


26/45


27/45


28/45


29/45


30/45


31/45


32/45

olume dan luas


33/45

Produk ektor

1. Produk kalar $Perkalian Titik

&roduk Skalar atau perkalian titik didefinisikan sebagaiperkalian antara besar Vektor A dan besar Vektor B,

dikalikan dengan kosinus sudut terkecil antara kedua

#ektor tersebut. Secara matematis perkalian titik 2 buah

#ector dituliskan sbb !


34/45

Perkalian titik dua vektor dapat ditulis sebagaiberikut 5

Bika ve=tor " dan 7 terletak pada koordinat kartesius! dimensi dengan komponen ke masing:masing

sumbu koordinat din*atakan dengan "9 5 komponen ve=tor " kea rah sumbu C

"* 5 komponen ve=tor " kea rah sumbu D

"; 5 komponen ve=tor " kea rah sumbu E

79 5 komponen ve=tor 7 kea rah sumbu C

7* 5 komponen ve=tor 7 kea rah sumbu D

7; 5 komponen ve=tor 7 kea rah sumbu E


35/45

Karena sudut antara sumbu 9+ * dan ; adalah?0o+ maka =os ?0o8 0 sehingga jika dikalikan

"9.7*+ "9.7;+ "*.7;+ "*.79+ ";.79+ ";.7*

8 0.dan karena =os 0o8 1+ maka

"9.79+ "*.7*+ ";.7; 8 1.

&aka perkalian ve=tor " dengan ve=tor 7akan menjadi sbb 5

A & B 8 "979 6 "*7* 6 ";7;


36/45

Perkalian titik antara vektor dengan dirin*a sendiriakan menghasilkan kuadrat dari besar vektortersebut. Perkalian titik antara vektor satuandengan dirin*a sendiri sama dengan 1. ituliskan

sebagai berikut 5


37/45


38/45

2. Produk ektor

asil perkalian silang antara 2 #ektor akan menghasilkan #ector juga

tidak seperti pada perkalian titik. Sehingga perlu ditambahkan symbol an

yaitu #ector satuan yang menyatakan arah #ector hasil perkalian #ector '

dan $.&erkalian silang ' dan $ bisa dinyatakan dalam sembilan perkalian silang

atau dengan menggunakan metode matrik.

&roduk #ector atau perkalian silang antara #ektor ' dengan #ektor $

dapat dirumuskan sebagai berikut !


39/45

*ngat bah"a sudut antara sumbu +, y dan masing-masing adalah

.. Sin ./ 0, sedangkan sin o/ .

Dengan demikian

a+ + a+/ , ay + ay/ , a + a/ ,

a+ + ay/ a, a+ + a / -ay, ay + a/ a+, ay + a+ / -a,

a + a+/ ay, a + ay/ -a+,

Sehingga perkalian silang #ector ' dan $ dapat dituliskan dalam

bentuk persamaan determinan matriks 1+1 sebagai berikut !


40/45

Keterangan 5

a9+ a* dan a; merupakan ve=tor satuankearah sumbu 9+ * dan ;.

"9 5 besar ve=tor ke arah 9 "* 5 besar ve=tor ke arah *

"; 5 besar ve=tor ke arah ;

79 5 besar ve=tor ke arah 9

7* 5 besar ve=tor ke arah *

7; 5 besar ve=tor ke arah ;


41/45

ebuah vektor " 8 $2a9 < !a* 6 a; dan

vektor 7 8 $ : )a9 < 2a* 6 (a;.

Tentukan perkalian silang " 9 7 F


42/45


43/45


44/45

P#33G &"T3#

$Tugas Kelompok

1. 7uatlah ringkasan n*a.

7"72

7"7!

7"7 )

7"7 (

7"7 H 7"7 '


45/45

2. >arilah satu saja referensi tentangaplikasi teori medan elektromagnetikdalam terapan. 7uatlah uraiann*a

dalam makalah.!. Teori kalkulus apa saja *ang harus

anda pahami dalam &K &33

analisis vektorunsoes.pptx

Documents