bilangan kuantum.pdf

Oleh :1. Riza Ariyani N. K (4201411029)2. Dyah Lukito Sari (4201411102)3. Ainun Najib (4201411113)

Atom hidrogen terdiri dari sebuah proton yang berat dan relatif diam (biasanya ditempatkan di titik pusat koordinat) yang bermuatan e, dan sebuah elektron yang lebih ringan (dengan muatan -e) yang berputar mengelilingi proton dalam sebuah orbit tertentu

Massa elektron 1836 kali lebih ringan dibanding proton

Elektron mengelilingi proton dan tidak bisa lari karena medan listrik dari proton

Mekanika Kuantum

Pada teori mekanika kuantum dikenal istilah bilangan kuantum, yaitu bilangan yang dipergunakan untuk menentukan kedudukan suatu elektron dalam atom.

Fungsi Gelombang atom hidrogen:

r, , = ()()()

Fungsi Gelombang atom hidrogen:

r, , = ()()()

Melalui pemisahan variabel (dengan perpindahan dari turunan parsial menjadi turunan biasa) didapatkan:

2

2+

2 = 0,

1

+ + 1

2

2 = 0,

1

2

2

+

2 2

2

40+

+ 1

2 = 0,

2

2+

2 = 0

didapat: = .

Dengan A adalah konstanta integrasi. Fungsi ini harus berharga tunggal disetiap titik dalam ruang.

Bilangan Kuantum Magnetik

Dari gambar disamping, jelas bahwa:

= + 2 , . = . (+2)

Persamaan diatas hanya berlaku bila bernilai 0 atau bilangan bulat positif atau negatif (1,2,3, ).Konstanta dikenal sebagai bilangan kuantum magnetik atom hidrogen

= 0,1,2, ,

1

+ + 1

2

2 = 0

Dapat dipecahkan jika konstanta merupakan bilangan bulat yang lebih besar dari

Bilangan Kuantum Orbital

Persyaratan ini dapat dinyatakan sebagai syarat untuk seperti gambar diatas


Konstanta dikenal sebagai bilangan kuantum orbital

1

2

2

+

2

2

2

40+

+ 1

2 = 0

Fungsi gelombang atom hidrogen memerlukan persyaratan tertentu yang harus dipenuhi, yaitu:

harus positif/ memiliki salah satu harga negatif

= . 4

32. 2. 02. 21

2=

12

; = 1,2,3,

Bilangan Kuantum Utama

dengan :

Syarat lain yang harus dipenuhi dalam persamaan diatas adalah bahwa (sebagai bilangan kuantum utama) harus lebih besar/ sama dengan + 1


= 0,1,2, , ( 1)dengan :

= 1,2,3,

Fungsi Bilangan Kuantum

Bilangan kuantum utama menentukan energi total elektron

Bilangan kuantum orbital menentukan besar momentum sudut elektron terhadap inti

Bilangan kuantum magnetik menentukan arah momentum sudut

= 1,2,3,

= 0,1,2, , ( 1)

= 0,1,2, ,

Kuantisasi Energi

Momentum sudut dan energi adalah kekal dalam gerak orbital

Dari sudut model klasik atom, bilangan kuantum atom- hidrogen bersesuaian denganGerak planet dalam sistem Tata Surya kecuali gaya yang berbanding terbalik dengan Kuadrat jarak yang memegang elektron bersifat listrik alih- alih gravitasi.


Secara klasik energi total dapat berharga berapa saja, tetapi harus negatif supaya planetItu terperangkap selama- lamanya dalam sistem surya.Dalam teori mekanika kuantum atom hidrogen, energi elektron juga konstan, dapatBerharga positif berapa saja tetapi harga negatifnya dapat ditentukan oleh rumus:

= 1/2

Terdapat dua kuantitas yang kekal; yaitu berharga tetap untuk setiap waktu. Dalam gerak planet, kuantitas itu ialah skalar energi total dan vektor momentum sudutUntuk tiap planet

Interpretasi bilangan kuantum orbital () dapat dilakukan dengan melakukan tinjauan pada persamaandifferensial untuk bagian radial R(r) dari fungsi gelombang dan memasukkan nilai

= 2

40

Seperti berikut :1

2

+

22

2 +

2

40= + 1 Ruas kanan dan

kiri dikalikan

dengan

2

sehingga menjadi:1

2

2

+

2

2 +

2

40 = + 1

2

Atau 1

2

2

+

+ 1

2+

2

2 +

2

40 = 0 Pers. X1


1

2

+

22

2 = + 1

Pers. Differensial bagian radial

Dari fungsi gelombang

Persoalan ini hanya mempersoalkan aspek radial dari gerak elektron, yaitu gerakmendekati atau menjauhi inti ; di situ kita lihat terdapatnya E, energi total elekktron.Energi total E mencakup energi kinetik gerak orbital yang tak berhubungan langsungdengan gerak radial.Kontradiksi ini dapat dihilangkan dengan jalan pikiran sebagai berikut :

Energi kinetik T elektron terdiri dari 2 bagian, yaitu :

1. yang ditimbulkan oleh gerak mendekati atau menjauhi inti

2. yang ditimbulkan oleh gerak mengelilingi inti

= 2

40

Energi potensial V dari elektron adalah energi listrik, yaitu :

Masukkan rumusan E tersebut ke dalam pers. X1 , sehingga didapatkan :

Jadi, energi total elektron adalah :

= + +

= + 2

40

1

2

2

+

+ 1

2+

2

2 +

2

40+

2

40 = 0

1

2

2

+

+ 1

2+

2

2 + = 0

1

2

2

+

2

2 +

2( + 1)

22 = 0

atau Pers. X2

Pers X.2 berkaiatan dengan arah radial dari gerak elektron dalam atom, danseharusnya tidak ada hubungannya dengan gerak orbital. Hal ini terpenuhi apabila duasuku terakhir dari persamaan yang berada dalam kurung kotak saling meniadakan.Sehingga persamaan diferensial untuk R(r) tersebut hanya bergantung pada r saja.Jadi, kita harus memberi syarat. Untuk itu harus dipenuhi :

=2( + 1)

22

=1

22 orbital

2(+1)

22=

1

22 orbital=

()2

22

Karena momentum sudut elektron L ialah =

Maka, energi kinetik orbital menjadi : = 2

22

Tafsiran kita mengenai hasil ini sebagai berikut : karena bilangan kuantum orbital terbatas pada harga l=0,1,2,....(n-1)

=

2( + 1)

22=

2

22

2 = 2( + 1)

Sehingga diperoleh :

= + 1 2

Elektron hanya dapat memiliki momentum sudut tertentu L yang ditentukan oleh pers. seperti energi total E, momentum sudut terkuantitasi dan kekal kuantitas :

Satuan alamiah dari Momentum sudut

Sekali lagi kita lihat dalam gerak planet makroskopik, bilangan kuantum yang memberikanmomentum sudut demikian besar sehingga pemisahan menjadi keadaan momentum sudut yangdiskrit tidak dapat diamati secara eksperimen.Misalnya untuk elektron yang bialngan kuantum orbitalnya 2 memiliki momentum sudut :

= + 1 2 = 2 2 + 1 2 = 6 = 2,6 x 1034Js

Biasanya, kita memberi spesifikasi keadaan momentum sudut orbital elektron dengan abjad suntuk l=0, p untuk l=1 dan sebagainya sesuai dengan skematik berikut :

= 0 1 2 3 s p d f...

Keadaan Momentum Sudut

s (Sharp)=

Tajam

p

(Principal)=

Utama

d (Diffuse)=

Kabur

f (Fundamental

)= Pokok

Kombinasi bilangan kuantum total dengan abjad yang menyatakan momentum sudut orbitalmenghasilkan notasi yang enak dipakai dan sering dipakai untuk menyatakan keadaanatomik. Dalam notasi ini, suatu keadaan dengan n=2, l=0 ialah keadaan 2s dann=4,l=2 ialah keadaan 4d dst

TABEL NOTASI SIMBOLIK KEADAAN ATOMIK ATOM HIDROGENSAMPAI n=6,l=5

l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5

n=1 1s

n=2 2s 2p

n=3 3s 3p 3d

n=4 4s 4p 4d 4f

n=5 5s 5p 5d 5f 5g

n=6 6s 6p 6d 6f 6g 6h

Bilangan kuantum orbital menentukan besar momentum sudutelektron.Momentum sudut seperti juga momentum linier merupakankuantitas vektor

(selain besar juga memerlukan arah )

Vektor L , tegak lurus bidang tempat gerak rotasional terjadi,

dan arahnya ditentukan oleh aturan tangan kanan: jika jari

tangan kanan menunjukkan arah gerak, maka jempol

menunjukkan arah L

Bilangan Kuantum Magnetik

Arti penting apakah yang diberikan pada arah dalam ruang untuk atom hidrogen ?

Jika kita pikirkan sebuah elektron mengelilingi inti merupakan

sosok arus kecil dan memilikin dwi kutub magnetik. Jadi elektron

atomik yang memiliki momentum sudut berinteraksi dengan

medan magnetik eksternal B.

Bilangan kuantum magnetik memberi spesifikasi arah Ldengan menentukan komponen L dalam arah medan gejalakuantisasi ruangJika kita ambil arah medan magnetik sejajar dengan sumbu z,

komposisi L dalam arah itu adalah :

= cos = Kuantisasi ruang

Dengan terkuantisasinya nilai , maka orientasi vektorterkuantisasi dalam ruangDengan aturan kuantisasi ruang, maka :

cos =

( + 1)

Harga yang mungin untuk harga berkisar dari + melalui 0 hingga , sehingga banyaknya orientasi yang mungkin dengan vektor momentumsudut L dalam medan magnetik ialah 2 + 1.

Bila = 0,maka hanya dapat memilik harga tunggal 0

Bila = 1,maka dapat berharga , 0 atau Bila = 2,maka dapat berharga 2, , 0, atau 2dst

Kita lihat bahwa L tidak dapat tepat terarah sejajar atau anti sejajardengan B, karena selalu lebih kecil dari besar momentum sudut total

+ 1 2.

Bilangan kuantum magnetik (ml ) merupakan proyeksi

vektor pada suatu sumbu z sembarang seperti

yang terlihat pada gambar dibawah ini:

Sebuah atom yang mempunyai harga karakteristik akanmengambil orientasi momentum sudut L yang bersesuaian

relatif terhadap medan magnetik eksternal dalam suatu

kejadian dalam medan itu. Jika tidak terdapat medan

magnetik eksternal, arah z yang tetap berlaku ialah komponenL pada setiap arah yang kita pilih adalah .

Mengapa hanya satu komponen dari L terkuantisasi ?

Berdasarkan kenyataan bahwa L tidak menunjuk pada suatu

arah z tetapi bergerak membentuk suatu kerucut dalam ruang

sedemikan hingga proyeksi adalah . Penyebab gejalatersebut adalah Prinsip Ketaktentuan :Jika L tertentu dalam ruang sehingga , seperti juga memiliki harga tertentu, elektron itu harus terletak dalam

bidang tertentu.

Misalnya jika L dalam arah z, elektronnya harus terletakdalam biang xy pada setiap waktu.

Hal ini hanya bisa terjadi jika komponen momentumdalam arah z yaitu tak tertentu. Sama sekali hal initidak mungkin karena elektron harus merupakan

bagian dari atom hidrogen. Namun dalam kenyataan,

hanya satu komponen dari L yaitu bersama denganbesar L mempunyai harga tertentu dan L> .

Letak elektron itu tidak terbatas pada satu bidangdatar dan terdapat ketaktentuan dalam koordinat

elektron z terjadi secara otomatis. Arah terusmenerus berubah, sehingga harga rata-rata dan nol, walaupun selalu mempunyai harga spesifik

Prinsip Ketaktentuan melarang vektor

momentum sudut L mempunyai arah

tertentu dalam ruang

z

L

L

= + 1 2

(a) (b)

z

1. Penjelasan mengenai kulit atom

Mengapa kulit atom

pertama terdapat 2

electron, kulit kedua

terdapat 8 electron

dst?????

Mari kita

buktikan!!!

!!

Pada saatn=2, apakah ada 8 electron?

1. Aturan bilangan kuantum

0 1 0, = , , 0,

1/2

No

1 2 0 0

2 2 0 0 -

3 2 1 -1

4 2 1 -1 -

5 2 0 1

6 2 0 1 -

7 2 1 1

8 2 1 1 -

Contoh soal

Untuk bilangan kuantum = 4 , tuliskanfungsi eigen dengan semua nilai dan yang mungkin!

Penyelesaian

Dari uraian di depan didapatkan bahwa untuk tertentu terdapat harga . Untuk =4 maka

= 0, 1, 2, 3

Sedangkan untuk tertentu ada 2 + 1 harga . Lengkapnya diberikan dalam fungsigelombang seperti table berikut:

Tabel gelombang (, ,)

0 0 (, ,)

1 1 (, , )

0 (, ,)

1 (, ,)

2 2 (, , )

1 (, , )

0 (, ,)

1 (, ,)

2 (, ,)

3 3 (, , )

2 (, , )

1 (, , )

0 (, ,)

1 (, ,)

2 (, ,)

3 (, ,)

bilangan kuantum.pdf

Documents