ラプラス変換

学籍番号 氏名

問１ f(t)=ε at，f(t)=t のラプラス変換

F(s)を証明せよ．

部分積分

より

問２ 次の関数をラプラス変換せよ．

(1) f(t)=ε -2t

+3ε 5t

(2) f(t)=A+Bε -Ct

+Dε -Ft

(3) f(t)=2sin5t - 3cos 2 t

(4) f(t)=ε -at

sinωt

(6) f(t)=tε -2t

cos3t

問３ 次の関数をラプラス逆変換せよ．

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

問４ 以下の微分方程式を解け．

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

問５ RL 直列回路に直流電圧 E を加え

たときに流れる電流 i(t)をラプラス変換

法によって求めよ。t=0 のとき，電流

i(0)=0 とする。

問６ RC 直列回路に直流電圧 E を加え

たときに流れる電流 i(t)をラプラス変換

法によって求めよ。t=0 のとき，電荷

q(0)=0 とする。