gelombang elastis longitudinal dalam batang pejal2

7/24/2019 Gelombang Elastis Longitudinal Dalam Batang Pejal2

http://slidepdf.com/reader/full/gelombang-elastis-longitudinal-dalam-batang-pejal2 1/5

GELOMBANG ELASTIS LONGITUDINAL DALAM BATANG PEJAL

Jika kita memberi gangguan di salah satu ujung dari suatu batang pejal, misalnya

dipukul dengan palu. Maka, gangguan ini akan merambat sepanjang batang dan dapat dirasakan

di ujung lain.

Sebelum masuk dalam penurunan persamaannya, ingat kembali mengenai stress,

strain dan modulus young.

Perhatikan suatu bagian batang pejal yang homogen bagian kiri dan kanan, luas

penampang A merupakan lingkaran yang mengalami stress sepanjang sumbu disebabkan oleh

gaya F (karena gangguan). Gaya F ini tidak perlu sama di setiap bagian penampang, jadi dapat

berubah sepanjang sumbu batang. i setiap penampang, seperti !." ada dua gaya yang sama tapi

berla#anan arah yaitu F dan F$ yang masing%masing bekerja pada bagian kanan (gambar !."b)

dan kiri (gambar !."a). pada gambar !."a gaya F merupakan pukulan yang kita berikan pada

ujung bagian kiri. F mendorong ke kanan (pada bagian kiri penampang) dan yang lain

mendorong ke kiri ( pada bagian kanan penampang)



Stress normal Sn di suatu bagian dari batang adalah komponen tegak lurus gaya per

satuan luas penampang A.

Sn= F

A (!%&)

(stress dinyatakan dalam 'm%)

leh karena gaya ini, maka tiap bagian dari batang mengalami pergeseran*simpangan

S sejajar sumbu +.

Jika simpangan ini sama besar di semua titik pada batang, maka tidak terjadi

deormasi (perubahan bentuk). -ita lebih tertarik jika dalam hal ini terjadi deormasi. Jadi, S

berubah sepanjang batang, artinya S adalah ungsi +.

ila dikenal gaya F, penampang A akan bergeser sejauh S dan penampang A$ sejauh

S$. jarak A dan A$ dalam keadaan terganggu adalahdx+(S ’−S)=dx+dS

/ jikadS=S ’ – S

.

deormasi batang pada daerah itu ialah dS . Maka strain normal ε dalam batang di

deinisikan sebagai deormasi sepanjang sumbu persatuan panjang. leh karena deormasi dS

terjadi pada panjang dx , maka strain dalam batang itu 0



ε=∂ S

∂ x (!%1)

Antara stress normal Sn dan strain normal ε dari batang terdapat satu hubungan

yang disebut 23-3M 2-4, yang mengatakan bah#a 5alam limit elastik dari suatu

material, stress normal berbanding lurus dengan strain normal.6

S=Yε (!%!7)

engan konstanta perbandingan Y , disebut juga Modulus 4lastisitas 8oung

dinyatakan dalam N .m−2

. Sebab ε tidak berdimensi.

Sn= F

A=Yε=Y

∂ S

∂ x

F

A=Y

∂ S

∂ x

Atau F =Y A ∂ S

∂ x

-etika batang tidak berada dalam keadaan setimbang, gayaF dan F$ tidak sama di

sepanjang batang. Jadi pada tiap%tiap penampang batang setebal d+ bekerja gaya resultan. 9ihat

kembali Gambar !.:. F$ arah ke kiri karena tarikan bagian kiri/ F arah ke kanan karena dorongan

bagian kanan (gaya aksi dari dorongan). Gaya resultan F − F ' =dF =( ∂ F

∂ x )dx , ke arah kanan.

Jika diketahui ρ adalah kerapatan massa dari batang, maka massa dari penampang setebal dx

adalah dm.



dm= ρ dV = ρA dx jika Adx adalah ;olume dari penampang setebal dx .

per<epatan dari massa ini adalah∂2

S

∂ t 2

Menurut 'e#ton F =m . a atau dF =a dm

( ∂ F

∂ x )dx= ρA dx ∂

2S

∂t 2

alam masalah ini kita mempunyai dua medan / yang pertama adalah simpangan dari

tiap penampang batang dengan S adalah ungsi dari posisi dan #aktu. 3ntuk yang kedua adalah

gaya F di tiap%tiap penampang, dengan F juga merupakan ungsi posisi dan #aktu. -edua medan

ini mempunyai relasi seperti dinyatakan oleh persamaan (!%!!) dan (!%!) yang disebut

persamaan dierensial dari medan elastik dari batang yang berubah bentuk atau yang melukiskan

keadaan isis dari batang itu. Jika persamaan (!%!!) kita turunkan terhadap +, kita peroleh 0

∂ F

∂ x =YA

∂

∂ x (∂ S

∂ x ),maka

∆ F

∆ x =YA

∂2

S

∂ x2 (!%!=)

Jika kita substitusikan (!%!=) ke (!%!)

ρA ∂

2S

∂ x2=YA

∂2

S

∂ x2

atau

∂2

S

∂ t 2=

Y

ρ

∂2

S

∂ x2 (!%!")



entuk (!%!") sama dengan bentuk (!%:) jika v2=

Y

ρ maka

v=√Y

ρ

(!%!:)

v adalah <epat rambat dari deoramsi sepanjang batang.

∂2 F

∂t 2 =

Y

ρ

∂2 F

∂ x2

8ang menyatakan perambatan medan gaya F sepanjang batang mempunyai

ke<epatan yang sama dengan perambatan medan simpangan. eormasi S dan gaya F bergetar

searah dengan arah rambat gelombang (arah +)/ gelombang yang demikian disebut gelombang

longitudinal.

gelombang elastis longitudinal dalam batang pejal2

Documents