statistika deskriptif.docx

7/24/2019 STATISTIKA DESKRIPTIF.docx

1/28

STATISTIKA DESKRIPTIF(Edisi I)

Maiyastri

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniersitas Andalas

A! Pendahuluan

Statistika telah dipergunakan orang sudah sejak lama, diawali oleh pengumpulan data

tentang jumlah rakyat, jumlah hewan ternak, luas sawah dan produksi bahan pangan olehraja yang nantinya digunakan untuk penghitungan pajak, untuk melihat persediaan

pangan dan untuk pertahanan dan keamanan dari dari serangan musuh. Data yang didapat

kemudian disajikan dalam bentuk tabel dan gambar sehigga informasi dari data dapatmudah difahami oleh raja dan para mentrinya. Dari sini muncullah tabel distribusi

frekeunsi, diagram, gambar dan lain-lainnya, (Walpole, 1!"#.

$ada %aman sekarang semakin banyak Statistika dipergunakan. Statistika bukan sajadigunakan dalam penelitian, akan tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari kita selalu

menemukan &nalisis Statistika. Surat kabar dan majalah menggunakan Statistika untuk

menyajikan data. 'ereka menggunakan tabel, histogram, diagram batang, diagramlingkaran dan banyaklagi diagram lainnya. $ara peneliti selalu menggunakan teknik

statistika dalam mengumpulkan data, baik yang melakukan surei, maupun yang

merupakan percobaan. Dalam menganalisis data hasil penelitian, juga menggunakan

teknik Statistika, sehingga pada masa sekarang, orang tidak bisa dipisahkan denganStatistika.

"! Uraian materi

#! K$nse% Dasar

Defenisi Statistika sebagai suatu ilmu dapat dituliskan sebagai berikut)

Statistika Deskriptif didefenisikan sebagai berikut)

Dalam statistika deskriptif ini, informasi yang diperoleh hanya informasi yang

berkaitan dengan data yang dimiliki saja. $enyajian data dapat berupa tabel, garfikataupun dengan menyatakan suatu nilai numerik.

Statistika (statistics) adalah suatu ilmu yang &erisi aturan'aturan mengenai

%engum%ulan data %enyaian analisa serta %ena*siran data! Met$de yang

terda%at dalam statistika dinamakan met$de statistka! Met$de statistika

da%at di&agai + yaitu, statistika deskri%ti* dan statistika in*erensia.

Pada statistika deskriti* di%elaari met$de'met$de yang &erkaitan dengan

-ara'-ara %engum%ulan dan %enyaian suatu gugus data sehingga da%at

di%ahami dengan mudah dan mem&erikan in*$rmasi yang &erguna!


2/28

Sedangkan statistika inferensia (statistika induktif# didefenisikan sebagai)

Dengan kata lain, pada statistika inferensia, data yang dianalis hanya sebahagian

saja, yang biasanya disebut dengan sampel (atau contoh# untuk mengambil kesimpulan

tentang data induknya yaitu populasi. *adi sampel (contoh# adalah bahagian (himpunan

bagian# dari populasi.

+arena dalam mengambil keputusan yang diambil mengenai data induk(populasi# bersifat tidak pasti, disebabkan oleh keputusan ini hanya berdasarkan

informasi dari sebahagian dari populasi, yaitu sampel, maka kesimpulankeputusan ini

mengandung unsur ketidak pastian. kuran ketidak pastian ini diukur dengan suatu nilaiyang dinamakan dengan %eluang, itulah sebabnya ilmu peluang dipelajari dalam

Statistika.

Sebagaimana definisi di atas, teknik statistika digunakan dalam suatu peneltian,baik penelitian yang berupa surei maupun yang berupa eksperimen. Suatu peneltian

sederhana, misalnya kita ingin meneliti apakah rata-rata tinggi mahasiswa S-1 &D

tahun ajaran Semester ganjil "//0"//! lebih tinggi dari 1! cm atau lebih. Seluruhmahasiswa S-1 &D pada tahun ajaran tersebut adalah populasi, dengan anggota

populasinya adalah setiap orang yang terdaftar sebagai mahasisiwa S-1 &D pada

tahun ajaran Semester ganjil "//0"//!. +arena mengumpulkan data dari semuamahasiswa &D cukup sulit dan perlu waktu lama, maka kita cukup mengambil

sebahgian dari 'ahasisiwa S-1 nand saja. Dimisalkan, setelah melalui cara penarikan

sampel yang benar, terpilih mahasiswa jurusan 'atematika angkatan "//2 dan

mahasisiwa 3akultas 4ukum angkatan "//. 'ahasiswa yang terpilih ini dinamakansampel atau contoh. 5ara pemilihan mahasiswa yang terpilih ini dinamakan dengan

6eknik $enarikan Sampel 5ontoh. 6inggi adalah ariabelpeubah yang diukur. Dalam

penelitian ini kita ingin mengambil kesimpulan tentang rata'rata tinggi semua

mahasis.a U/A/D yang dinamakan dengan parameter. Rata'rata tinggi semua

mahasis.a U/A/Dmerupakan karakteristik dari populasi dan dilambangkan dengan

(7#. ilai yang dihitung adalah rata-rata tinggi mahasiswa *urusan 'atematika angkatan"//2 dan mahasisiwa 3akultas 4ukum angkatan "//, nilai ini dinamakan dengan

statistik (ciri dari sampel dan dilambangkan dengan ( 8 ##. *adi kita telah mengenalbeberapa istilah dalam statistika, yaitu)

$opulasi ada yang terhingga dan ada yang tidak terhingga banyaknya. 9ang terhingga

misalnya populasi data tinggi badan mahasiswa nand pada semester ganjil tahun"//0"//!, sedangkan untuk populasi yang tidak terhingga seperti populasi ikan yang ada

di laut, manusia yang ada di bumi dan lain-lain sebagainya.

"

Statistika in*erensia (statistika indukti*) men-aku% semua met$de yang

&erhu&ungan dengan analisa se&agian data kemudian mengam&il

kesim%ulan mengenai keseluruhan data induknya atau melakukan

%eramalan untuk masa yang akan datang dari data yang tersedia!

P$%ulasi , Keseluruhan data yang menadi %erhatian kita!

0$nt$h1Sam%el, "ahagian dari %$%ulasi! Parameter, Karakteristik yang men-irikan %$%ulasi!

Statistik, suatu ukuran an men adi en-iri dari -$nt$h!


3/28

:anyaknya data pada populasi terhingga dinamakan ukuran populasi dan biasanya

dilambangkan dengan . Sedangkan ukuran bagi bagian dari populasi yang dinamakan

dinamakan dengan contohsampel dilambangkan dengan) n. Sampel yang bagus adalahsampel yang dapat mewakili populasi, artinya keadaan-keadaankarateristik yang khusus

dalam populasi harus terdapat juga dalam populasi. Supaya sampelcontoh dapat

mewakili populasi, maka contoh diambil secara acak, maka contohnya dinamakan dengancontoh acak. 6eknik penarikan contoh ini dapat dipelajari dalam bidang stistika yang

dinamakan dengan) 'etode $enarikan 5ontoh Sampel.

+! 0ara Memilih Sam%el Se-ara A-ak

Sampel acak adal sampel yang dipilih secara acak. &rtinya, dari seluruh anggota populasi

dipilih sampel secara acak. $emilihan secara acak artinya setiap anggota populasimempunyai kemungkinan yang sama untuk terpilih menjadi sampel. ntuk pemilihan

secara kita harus mengetahui jumlah anggota populasi serta membuat membuat daftar

semua anggota populasi yang biasa disebut sebagai kerangka penarikan sampel

(sampling frame#. *umlah anggota populasi dilambangkan dengan huruf . Sebagaicontoh bagaimana mengambil sampelcontoh secara acak diberikan ilustrasi sederhana

sebagai berikut. 'isalkan suatu populasi mempunayi anggota sebanyak //, jadi ;//."/

!//1 00=> 12 >>0> 1"12

200! 0>== >10! "=1 10/>

"220 "/2! !=!= "== !!=1

1=! "1> 12/ !!!0 "="

+alau tabelnya besar, angka awal dimulai dengan memilih baris dan kolom secara acak,

misalnya dengan undian. 6api karena table diatas kcil kita mulai dari baris pertama dankolom pertama, yaitu angka 2!. +arena hanya tiga digit yang dipakai, maka angka

yang diperhatikan adalah) 2!. &ngka 2! lebih besar dari //, angka ini diabaikan.

6erus ke baris ke dua, yaitu angka)!//1, tiga digit artinya angka //1. *adi sampel yangpertama adalah no //1 dari nomor urut populasi. &ngka ketiga dank e empat tidak

terpakai, karena lebih baesar dari //, tapi angka ke lima adalah 1=!, artinya no

populasi ke =! yang terpilih menjadi sampel, begitu seterusnya. 4ubungan populasi

dan sampel dapat dilihat pada ?ambar 1.

=


4/28

?ambar 1. 4ubungan populasi, sampelcontoh, parameter (miu# dan statistik (8-bar#.

Setiap data yang dikumpulkan berasal dari sesuatu yang diukur atau sesuatu yangdihitung dari suatu objekbenda. 5ontohnya) seseorang mengumpulkan data tinggimahasiswa nand. 6inggi adalah sesuatu yang diukur dari mahasiswa nand. Dalam hal

ini tinggi dinamakan %eu&ah1aria&el! &tau contoh lain, ingin dikumpulkan data asal

mahasiswa nand yang dibedakan berdasarkan kota S@6&nya, sehingga &sal mahasiswanand adalah peubahariabel. $eubah atay ariabel didefenisikan sebagai berikut)

'isalkan objek penelitian kita adalah manusia, dari manusia bisa diukurA tinggi, berat

badan, tingkat pendidikanA maka tinggi, berat badan, tingkat pendidikan ini adalah

peubah.

Sekali lagi, keterangan tentang parameter dan statistik. Suatu nilai yang mencirikan

populasi dari suatu peubah dinamakan %arameter! $arameter ini biasa dilambngkan

dengan huruf 9unani. 'isalkan populasi kita adalah mahasiswa &D dan peubahnya

adalah berat badan, maka rata-rata berat badan dari semua data mahasiswa &Ddinamakan Parameter, dan dilambangkan dengan) . *ika contohsample untuk

penelitian ini adalah mahasiswa *urusan 'atematika 3'


5/28

:erdasarkan skala pengukurannya, data dapat dibagi empat, yaitu) skala nominal, ordinal,

selang dan rasio. Data jenis kelaminA laki-laki dan perempuan adalah data berskalanominal. *ika terdapat penataanurutan antar kategori, maka data tersebut berskala

ordinal. Skla berikutnya adalah interal dan terakhir rasio. Dua skala terakhir adalah data

numeric, kedua skla dibedakan karena data berskala rasio memiliki nilai nol yang berartitidak ada dan data berskala rasio jumlahnya bias dibandingkan sedangkan skala interal

tidak.

?ambar ". 6ipe dan 6ingkat pengukuran Data

3! PE/4AJIA/ DATA

Setelah data didapatkandikumpulkan, maka data perlu disajikan untuk memperolehinformasi semaksimal mungkin dari data yang ada. $enyajian data bisa digunakan

dengan berbagai alat seperti)

1. 6abel". ?ambar

=. &ngka.

3!#! Ta&el

6abel adalah cara yang paling awal untuk menyajikan data, secara umum 6abel dapat

dibagi dua ("#, yaitu)

1. 6abel ikhtisar adalah untuk memerikan informasi awal data.". 6abel Distribusi 3rekuensi untuk melihat sebaran suatu data.

:erikut ini diberikan dua contoh tabel ikhtisar. $ada tabel pertama ditampilkan data luaspemilikan kolam ikan dan data kedua merupakan data produksi kelapa sawit.

6abel 1. Data @uas pemilikan +olam


6/28

" 1! ! ! =

" 0 ! >

2 >/ ! 2

! / > 1/ 21" 1! 2 2 !

1! 1" 2 ! 1!

"/ 1/ 0 " 1!

" 1! =/ 1"

= "/ 1/

2 1" 1" ! !

0 2 =

1= 1> "

Sumber data) &4. aoetion dan :ari%i (10!#

6abel 1. 'enyajikan data luas pemilikan kolam ikan di Desa Sekardangan. 6ipe data

adalah data numerik, skala data rasio dengan satuan ha, objek penelitiannya adalah $etani+olam "// "//2

*anuari =/,20 !,!"

1//,2

! 1>>,2!

"/"2,2

1 "/0/,/

3ebruari 2,/ 1>"1,/1!/2,

> ""=,""02,0

2 "=2,12

'aret 0>1,/ 1=>,1/10==,=

! ""1!,>"/,!

/ "0>,/

&pril

1/>,=

! 120!,>=

1!1,1

2 ">">,!2

=//,

! =""0,0

'ei

1/!,0

= 1>0,/>

12/,2

1 "21,="

">1,1

/ =1!!,=/

*uni >,/ 1""1,=12=,"

1 "1!,1!"">,=

= "">,>!

*uli !/=,/1 1=0,201/0!,

/ 1"11,/1!02,>

2 "0>,>>

&gustus !/",21 2,02

1//2,"

/ 10>",2

1",

1 1>2",!0

September

1>!,

12/!,>2

1!/,>

2 "">2,"/ "110,2" ""11,2

Bktober

1200,

= ""!,2!

1"=,1

/ ""2,!

"/,"

==>=,!

oember

1!1",0

! "1>",0"

"010,

0 ">"/,0/

=/1,!

"

Desember

12"1,/

! ="=!,!1

=/10,=

1 >>,0/

>0"",!

0

5ontoh selanjutnya yang disajikan pada 6abel " menampilkan produksi kelapa sawit di$6 $erkebunan usantara C< imsa pada tahun tanam 10. Data produksi dimulai pada

2


7/28

bulan *anuari tahun "//1 dan berakhir bulan oember tahun "//2. Data ini adalah data

numerik (angka# skala data rasio, dan menurut urutan waktu yaitu data bulanan. Sangat

sukar memperoleh informasi dari data asli pada 6abel tersebut, oleh sebab itu data di atasakan disajikandiolah menjadi bentuk lain, sehingga informasiEpesanF dari data tersebut

lebih mudah didapatkan.

ntuk memperoleh informasi yang lebih berarti dari suatu data, baik data numerik,

maupun data kategorik digunakan 6abel Distribusi 3rekuensi. ntuk istilah distribusi

kadangkala digunakan juga kata Sebaran, sehingga ada juga yang menggunakan istilah6abel Sebaran 3rekuensi. $ada materi ini digunakan istilah) 6abel Distribusi 3rekuensi,

$ada bagian pertama disajikan 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data kategorik.

$ada contoh ini, datanya adalah jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H,data ini termasuk data kategorik dengan skala ordinal. Data disajikan pada 6abel =.

6abel ini ini sebenarnya telah merupakan 6abel Distribusi 3rekuensi dari data yang

bertipe kategorik. 6abel distribusi frekuensi bertujuan untuk menampilkanmelihat

sebarandistribusi data tersebut, artinya bagaimana penyebaran nilai-nilai data tersebut.ntuk data kategori, berarti akan dilihat apakah frekuensi untuk setiap kategori hampir

sama atau tidak, jika tidak sama, pada kategori mana terdapat frekuensi terbesar, dan padakategori apa frekuensi terkecil.

6abel =. 6abel Distribusi 3rekuensi *umlah Sekolah di +ota H&H

*umlah Sekolah 3rekuensi

SD =/

S'$ "

S'& 1

$erguruan tinggi >

6 o t a l 0>

6abel = menunjukkan bahwa SD adalah sekolah terbanyak di kota G&H, disusul oleh S'$.Semakin tinggi tinggkat pendidikan semakin sedikit jumlah sekolahnya. *umlah

perguruan tinggi paling sedikit di kota itu, yaitu hanya ada empat (># buah.

:erikut ini akan berikan contoh 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data numerik. Data

yang digunakan adalah data pada 6abel 1, yaitu data luas pemilikan kolam ikan di Desa

Sekardangan.

6abel Distribusi 3rekuensi untuk data numerik) adalah untuk melihat distribusisebaran

data satu ariabelpeubah yang bertipe numerik, jadi untuk data berskala interal atau

rasio. 'enampilkan data dengan tabel ini dinamakan juga menampilkan databerkelompok. *adi data asli dikelompokkan kedalam beberapa selang, dari setiap selang

dicari nilai frekuensinya. 6abel distribusi frekuensi data numerik ini berguna untuk

melihat sebaran data numerik, jadi untuk melihat bagaimana data itu tersebar pada nilai-nilainya, apakah ada penumpukan, atau tersebar secara merata pada nilai-nilai yang ada.

6abel > menunjukkan bahwa data terbanyak pada selang ,/ sampai 1>, dengan nilai

tengah 1/. 3rekuensi pada selang ini adalah =0, dengan frekeunsi relatif /,2=0=. ilai

ini berarti 2=,0=I data terlatak pada selang ini, jadi lebih dari separuh data berada pada

0


8/28

selang ini. 4al ini menunjukkan bahwa sebahagian besar petani di Desa Sekardangan

punya luas kolam ikan seluas 1/ ha. ilai lainnya terletak disekitar nilai ini, untukselang

yang lebih kecil yaitu -,/ - >, terdapat 2 data dengan frekuensi relatif 1/,=>I. $adaselang ini nilai datanya berkisar / sampai >, karena tidak ada data negatif pada data luas.

*adi ada sekitar 2 data berkisar / sampai dengan >. $ada selang selanjutnya yaitu selang

-,/ - 1>, ada !, atau dengan frekuensi relatif sebesar /,1=0=. $ada selangselanjutnya (1,/ J ">,# data semakin sedikit yaitu ada > data, dan selang (",/ J =>,#

hanya ada " data. $ada > selang berikutnya tidak terdapat data sama sekali. Data

terbesar terletak pada selang terakhir yaitu selang !,/ J >, dan hanya ada satu buah.ilai data terlalu besar dibandingkan dengan data lainnya, karena nilai ini terlalu besar

dibandingkan nilai lainnya, maka data ini dikatakan sebagai %en-ilan! $encilan adalah

data yang nilainya terlalu besar atau terlalu kecil dibandingkan sebahagian besar data

lainnya. Data ini harus menjadi perhatian kita. $ertama apakah data ini memangmerupakan nilai sebenarnya, maksudnya bukan merupakan berasal dari kesalahan baik

kesalahan manusia (salah ukur, salah catat, salah ketik dan lainnya# maupun salah alat.

*ika memang data ini memang merupakan nilai yang benar dari objek yang sedang

diukur, maka pencilan ini harus menjadi perhatian kita, mengapa nilainya terlalu besardibandingkan dengan nilai yang lainnya. :agaimana karakteristik objek tersebut, jangan-

jangan karakteristik objeknya berbeda, misalnya petani yang mempunyai luas kolam ikanyang paling luas adalah petani yang konglomerat yang bukan berasal dari Desa

Sekardangan mungkin saja berasal dari kota misalnya.

6abel >. 6abel Distribusi 3rekuensi Data @uaas $emilikan +olam , /,/ 2 2 /,1/=> /,1/=> 1,/////

,/ - 1>, 1/,/ =0 >= /,2=0= /,0>1=! /,!2

1,/ - ">, "/,/ ! 1 /,1=0= /,!0=1 /,"!2"

",/ - =>, =/,/ > /,/2!0 /,>!"! /,1"/2

=,/ - >>, >/,/ " 0 /,/=>>! /,!"02 /,/10"

>,/ - >, /,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">

,/ - 2>, 2/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">

2,/ - 0>, 0/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">0,/ - !>, !/,/ / 0 /,///// /,!"02 /,/10">

!,/ - >, /,/ 1 ! /,/10"> 1,///// /,/10">

$ada 6abel akan ditampilkan 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data kategorik yang

hampir sama dengan 6abel =, yaitu jumlah sekolah, akan tetapi jumlah sekolah pada ddua

kecamatan yang berbeda. *adi tabel ini bertujuan untuk membandingkan jumlah sekolah(fasilitas pendidikan# pada masing-masing kecamatan dan sekaligus membandingkan

fasilitas tersebut untuk dua kecamatan.

6abel . 6abel Distribusi 3rekuensi *umlah Sekolah di +ecamatan H&H dan G:H

*umlah Sekolah +ec. & +ec. :

6aman +anak-kanak (6+# 1= 2

!


9/28

Sekolah Dasar (SD# 1= !

Sekolah 'enengah $ertama (S'$# " 1

Sekolah @anjutan 6ingkat &tas

(S@6 1 /

3!+! 5am&ar

Data tidak saja disajikan dalam bentuk 6abel, akan tetapi bisa juga dalam bentuk gambar.'enyajikan data dalam bentuk ?ambar, berguna untuk beberapa tujuan. $ertma untuk

melihat sebaran data, jadi gambar-gambar yang dibuat ini merupakan lanjutan dari 6abel

Distribusi 3rekuensi, dengan kata lain, gambar yang akan dibuat ini merupakanisualisasi 6abel Distribusi 3rekuensi. Diagram :atang dan Diagram @ingkaran

(Diagram +ue# merupakan isualisasi 6abel Distribusi 3rekuensi untuk data +ategorik,

sedangkan 4istogram merupakan isalisasi 6abel Distribusi 3rekuensi data umerik.

$ada ?ambar = dan akan disajikan Diagram :atang untuk data pada 6abel =, jadi untuk

melihat secara isual jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H. $ada

diagram batang, frekuensi yang paling banyak ditunjukkan oleh batang yang palingtinggi, begitu juga frekuensi yang paling sedikit, ditunjukkan oleh batang yang paling

pendek.

SD SMP SMA P T

0

5

10

15

20

25

30

35

?ambar =a. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ota H&H.

$ada ?ambar =a, dapat dilihat bahwa jumlah SD paling banyak, dan batangnya paling

tinggi, sedangkan jumlah $erguruan 6inggi ($6# paling sedikit dengan batang palingrendah. *adi sebaran data kategorik tersebut lebih mudal dilihat dengan diagram batang

dibandingkan dengan 6abel Distribusi 3rekuensi. ?ambar =b, menunjukkan diagram

batang yang yang ditambahkan dengan nilai frekuensinya untuk setiap batangnya, jadinilai frekuensinya langsung ditampilkan pada setiap batang.


10/28

SD SMP SMA P T

0

5

10

15

20

25

30

35

30

25

15

4

?ambar =b. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ota H&H dengan ilai 3rekuensi.

Sebaran data kategorik juga bisa dilihat dengan Diagram @ingkaran (Diagram +ue#

bahasa ingrrisnya EPie Chart. $ada diagram ini lebih ditonjolkan adalah perbandingan

frekeunsi untuk tiap-tiap kategori, sehingga lebih bagus digunakan frekuensi relatif.ntuk data jumlah sekolah menurut tingkat pendidikan di +ota G&H, gambar Diagram

@ingkarannya ditampilkan pada ?ambar >a sammpai dengan >d.

SDA >1I

S'$A =>I

S'&A "/I

$ 6A I

Frekuensi Relatif

?ambar >a. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (Dua Dimensi#.

:entuk diagram lingkaran ini berbagai macam, berikut ini disajikan beberapa ariasi

diagram lingkaran dan ditampilkan pada ?ambar >a sampai dengan >d. ?ambar >a,adalah diagram lingkaran yang biasa kita lihat

1/


11/28

SDA >1I

S'$A =>I

S'&A "/I

$ 6A I

Frekuensi Relati*

?ambar >a. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (6iga Dimensi#.

SDA >1I

S'$A =>I

S'&A "/I

$ 6A I

Frekuensi Relatif

?ambar >c. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (Dua Dimensi dengan

*uring 6erpisah#.

11


12/28

SD; 41%

SMP; 34%

SMA; 20%

P T; 5%

Frekuensi Relatif

?ambar >d. Diagram @ingkaran *umlah Sekolah di +ota H&H (6iga Dimensi dengan

*uring 6erpisah#..

?ambar a sampai dengan ?ambar c menampilkan diagram batang untuk data pada

6abel , yaitu jumlah sekolah (fasilitas pendidikan# pada dua kecamatan. Diagram yangcocok untuk melihat sebaran jumlah sekolah pada dua kecamatan adalah diagram batang.

$ada ?ambar a, diagram batang dua kategori dua dimensi, ?ambar b adalah diagram

batang dua kategori dan dilengkapi dengan tabel distribusi frekuensinya. $ada ?ambarc, diagram batang dua kategori tiga dimensi. $ada diagram terlihat secara umum bahwa

jumlah sekolah di kecamatan & lebih banyak dari kecamatan :. 'alahan, S@6& di

+ecamatan b tidak ada. $ada +ecamatan &, jumlah 6+ dan SD sama banyak, yaitu 1=buah, sedangkan jumlah S'$ lebih sedikit yaitu " dan jumlah S@6& hanya 1. Sedangkan

pada +ecamatan :, jumlah sekolah yang paling banyak adalah SD yaitu ! buah, diikuti

oleh 6+ 2 buah dan hanya ada 1 S'$, sedangkan S@6& tidak ada.

1"


13/28

6+ SD S'$ S@6&0

2

4

6

8

10

12

14

+ec. &

+ec. :

?ambar a. Diagram :atang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H.

TK SD SMP SLTA0

5

10

15

20

25

Frekuensi

?ambar b. Diagram batang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H (dengan 6abel

Distribusi 3rekuensi#.

4istogram adalah penyajian isual dari table distribusi frekuensi data numerik, jadi untuk

melihat gambaran freuensisebaran dari data. Diagram ini memiliki tampilan yang hampirsama dengan batang A sama-sama berbentuk batang, namun tanpa pemisah di antara

batang. 6itik yang dijadikan pembatas antar masing-masing batang adalah nilai tepi kelas,

kita ketahui bahwa tepi kelas atas suatu kelas sama dengan tepi kelas bawah untuk kelasselanjutnya.

1=


14/28

TK

SD

SMP

SLTA

0

2

4

6

8

10

12

14 13

13

2

1

6 8

1

0

Kec. A Kec. B

?ambar c. Diagram batang *umlah Sekolah di +ecamtan G&H dan G:H (6iga Dimensi#

?ambar 2. 4istogram @uas $emilikan +olam


15/28

hori%ontal menunjukkan waktu produksi, dalam hal ini adalah bulan ke. $ada diagram

garis ini dapat dilihat pola produksi sawit perbulan untuk beberapa tahun.

?ambar 0. Diagram ?aris ($lot# $roduksi +elapa Sawit

Diagram garis ini disebut juga plot data pada salib sumbu pada koordinat kartesius.?ambar 0 menunjukkan secara umum produksi sawit menaik, akan tetapi terdapat siklus

dan musim. 'usim yaitu pola turun naik produksi sawit tersebut, ada dua puncak

produksi, puncak kecil dan puncak besar, dan ini terjadi secara berulang (atau mengalamisiklus#. +alua dilihat lebih teliti, siklus produksi pertahun, (bulan ke 1- sampai bulan

ke1"#, kemudian dilanjutkan dengan bulan ke 1= samapi dengan bulan ke "> dan

seterusnya. ?aris merah menunjukkanbatas siklusnya.

?ambar terakhir adalah Bgie, diagram ini dibuat dari tabel distribusi frekuensi, dari

kolom frekuensi kumulatifnya. $ada Ogiveberikut ini dibuat dari 6abel , yaitu 6abel

Distribusi 3rekuensi Data @uaas $emilikan +olam


16/28

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ogif-poi!if

ogif-"eg#!if

?ambar !. Ogive dari Data @uas $emilikan +olam =2 1 2" 0> 1> 2= !!0 >1 1/ 0 0 0

@angkah-langkah membaua diagram dahan daun)

1. $lot dahanbatang. +arena jangkauannya berkisar dari // sampai , maka kita

akan memerinci menjadi angka puluhan dan angka satuan. $uluhaan menjadidahanbatang dan satuan menjadi daun. Semua angka untuk dahanbatang harus

dibuat lengkap, walaupun isi data tida ada.

12


17/28

6ahap /

$enyususnan

@ajur Dahan:atangDahan Daun

/

1"

=

>

2

0

!

". 6ambahkan daunnya (digit penyerta#6ahap 1

$engisian&ngka ="

Dahan Daun

/1

"

=

>

2

0!

"

2! 6ambahkan data selajutnya)

6ahap "

$engisian&ngka

6ahap =

$engisian&ngka 11. . .

Dahan Daun Dahan Daun

/1

"

=>

2

0!

"

/1

"

=>

2

0!

1>/

"21

!0

""=

>0

>1

10


18/28

>. rutkan daunnya)

6ahap >$engisian

&ngka 11. . .

Dahan Daun/

1

"=

>

20

!

/1>

"2

1

0!

""=>

0

1>

6! &ngka 1/ adalah bernilai 1/, sehingga unit untuk diagram dahan daun ini adalah

1.

7!

Diagram Dahan Daun

nit;1

Dahan Daun

/1 /1>

"

= "2> 1

0!

2 ""=0 >

! 0

1>

5ontoh 1.

:uatlah diagram dahan daun dari data di bawah ini )

12,! ",0 "1,> "",0 "!,1 10, 1>,> "/,1=,1 1,! "1,0 "2," 1!,0 "/," ">,2 ">,"

1>,2 12, 1>, "2,0 "/," "1,2 1,1 2,

"",2 1", 1>,1 ",! 10, 10,0 1!,2 "/,=

">,> 12,2 "/, 1,0 10,= 1!,/ 1=,0 10,=

9ang menjadi daun adalah angka desimalnya 12,!, angka 12 menjadi dahan angka !

menjadi daunnya, maka kita ingin memperbesar interalnya maka untuk menjadi daunadalah jarak (lebar# interalnya ", yaitu //-1./ ditulis dengan K , "./-=./ ditulis t

(two,three#, >. /-./ ditulis f (four, fie#, 2. /-0./ ditulis s (si8, seen#, !. /-./ ditulis .

(titik#. $enulisan angkanya dibulatkan ke bawah sehingga ",0 menjadi " danseterusnya. Diagram dahan daun untuk data di atas menjadi seperti terlihat pada gambar 1

1!


19/28

Dahan Daun

/ Kt

s

.1 K

t "==

f >>>>s 22200000

. !!!

" K /////111

t ""f >>>

s 22

. !

?ambar 1. Diagram Dahan Daun

&ntara batangdahan boleh dibatasi garis, boleh juga tidak.

5ontoh lain

Sebagai contoh, perhatikan data berikut.

>,0 ,2" >,1" ," >,2> >,=1 >,=/ >,= >,> ,20>,= >," >,"2 >,"2 >,>/ ,0! >,0= >,2 ,/! >,>1

>,1" ,1 >,!" >,2= >," >,2/

ntuk data, kita bisa mengambil dua digit pertama sebagai dahan dan digit terakhir

sebagian daun. *ika data menunjukkan >,1", maka kita harus menuliskan daun " padadahan >1. Didaptkan hasil sebagai berikut.

nit ; /./1Dahan Daun

>1 ""

>" 22>= 1/

>> /1

> 0">2 >=/

>0 =

>! "

>/ !

1

" =

>

12 "0

0 !

1


20/28

:iasanya diagram dahan daun ini dilengkapi dengan informasi mengenai unit yang

ditempatkan bagi digit penyerta. *ika unit ; /,/1, berarti bahwa digit penyerta berada

pada posisi " angka di belakang koma. *ika unit ; 1 berarti bahwa digit penyerta beradaposisi satuan. *ika angka desimal terakhir diabaikan maka diagramnya akan menjadi)

nit ; /,1> 12===>="">0>1!2"2

2"20/

Diagram dia atas terlihat terlalu padat, oleh sebab itu, dahanbatangya bis dibagi menjadi

dua, sehingga gambarnya menjadi)

nit ; /.1

> K 11"""===>>>

. 2220! K /"

. 2220

+eterangan) K ; /,1,",=,>

. ; ,2,0,!,

+alau dirasakan masih terlalu padat, maka daun dapat dibagi lima dan diagramnya

menjadi)

nit ; /,1

Dahan Daun> K 11

t ===="""

f >>>

s 2022. !

K /

t "f

s 220

+eterangan) K ; /,1

t ; ",=

f;>,

s;,0. ;!,.

"/


21/28

3!3! Angaka (Ukuran'Ukuran Dalam Statistika)

#! Ukuran Pemusatan

Salah satu ukuran statistik yang digunakan untuk meringkaskan dan menjelaskan

sekelompok data adalah ukuran pemusatan.

Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat sekelompok data, data bisa telah diurutkan

dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya ataupun tidak perlu diurutkan, asalkanukuran tersebut menyatakan nilai dimana data itu terpusat,sehingga dapatmewakili data

tersebut, disebut dengan ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan.

kuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah) rata-rata hitung, median, dan

modus.

#! Rata'rata 8itung

ata-rata hitung populasi )

ata-rata hitung sampel ) 8

#!#! Data yang tunggal

=

=N

i

Nxi

1

, =

=n

"i

n,8i8

umus data tunggal digunakan jika tersedia data tunggal, sedangkan rumus data yang

dikelompokkan digunakan jika datanya tersedia telah berkelompok, jadi data tunggalnyatidak ada.

#!+! Data yang dikel$m%$kkan

tengah6itik'iAfi

fi'i8 ==

5ontoh 1.

ilai lima kali Lui% mata kuliah Statistika seorang mahasiswa adalah) 2, !, 0>, , dan22. :erapakah rata-rata hitung populasi tersebutM

+! Median

'edian sekelompok data yang telah diurutkan baik dari terkecil sampai terbesar maupundari terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah kalau

jumlah pengamatan ganjil atau rata-rata kedua pengamatan yang ditengah kalau

pengamatan itu genap.

Data yang tidak dikelompokkan, data diurutkandisusun sebagai berikut)

N(1#, N("#,..., N(n# A N(1# ; data terkecil

N(n# ; data terbesar

"1


22/28

+!+! Data yang dikel$m%$kkan

'edian ; @o O 5

fm

#fi("

n /

2! M$dus

'odus sekelompok data adalah nilai yang paling sering muncul atau yang mempunyaifrekuensi tertinggi.

5ontoh ")Suatu data sampelcontoh mempunyai nilai-nilai sebagai berikut) +# 2 3 +9 ## : ;#2

maka rata-ratanya adalah)=

=n

"i

n,8i8

; 2! ; 1".

'edian adalah suatu nilai yang posisinya di tengah-tengah, jika datanya diurutkan dari

kecil sampai ke besar. Secara perhitungn median dihitung sebagai berikut)

'edian ; data ke (nO1#".

*ika jumlah datanya genap maka median adalah rata-rata dua data yang terletak ditengah-tengah.

Data yang telah diurutkan) = > 0 ! 11 1= "1 "

'edian ; data ke (nO1#". *umlah data ; n ; !,

*adi, 'edian ; data ke (!O1#"

; data ke >.

; (data ke-> O data ke-#"

; (!O11#"

; .

'odus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbesar.

""


23/28

Seandainya data pada contoh di atas data " diganti dengan "!!! (misalkan data ini

adalah data pencilan yang berasal dari kesalahan pengetikan, maka

Rata'rata -/.->. " 18

J >.-. 0 = >> 245

1/ J 1> .-1>. 1" "/ 2> 240

1 J 1 1>.-1. 10 1/ 0> 170

"/ J "> 1.-">. "" > 0! 88

" J " ">.-". "0 " !/ 54

*umlah 80 815

"=


24/28

ata-rata ;tengah6itik'iA

fi

fi'i8 ==

ata-rata ; 1/.1!0

Tabel 7. M enghitung M edian

+elas 6epi +elas 6itik 6engah

(mi#

3rekuensi

(fi#

3rekuensi

+umulatif

/ J > -/.->. "

J >.-. 0 = >>

1/ J 1> .-1>. 1" "/ 2>

1 J 1 1>.-1. 10 1/ 0>"/ J "> 1.-">. "" > 0!

" J " ">.-". "0 " !/

*umlah 80

'edian ; @o O 5

fm

#fi("

n /

@o ; 6epi kelas yang mengandung median

5 ; lebar kelas

n ; jumlah datafio; frekuensi sebeum median

fm ;frekuensi saat median

'edian ; >. O 8 ((>/-#=#;!,"!

Menghitung kuartil

+uartil adalah salah satu ukuran posisi data, +uartil dilambangkan dengan P, kuartil

terdiri dari = yaitu) P1, P" dan P=. +uartil-< ;P1 adalah adalah median dari semua data

yang terletak di sebelah kiri median dn +uartil-


25/28

'edian ; data ke (nO1#". *umlah data ; n ; !,

*adi, 'edian ;P"

; data ke (!O1#"

; data ke >.

; (data ke-> O data ke-#"

; (!O11#"

; .

Data di sebelah kiri median adalah ) = > 0 !

P1 ; ; data ke (>O1#"

; data ke ".

; (data ke-" O data ke-=#"

; (>O0#"

; .

Data di sebelah kanan median adalah ) 11 1= "1 "

P1 ; ; data ke (>O1#"

; data ke ".

; (data ke-" O data ke-=#"

; (1=O"1#"

; =>"

; 10

+! Ukuran Penye&aran

kuran Cariasi (kuran $enyebaran# ialah besaran yang menggambarkan penyebaran

atau ariasi suatu kelompok data apakah data tersebut mengumpul di sekitar rata (median

atau ukuran pemusatan lainnya# atau tersebar telalu jauh dan rata-ratanya.5ontoh ukuran ariasi) ange (*arak#, ata-rata simpangan, agam (Cariance#.

Simpangan baku (Standar deiasi#.

"


26/28

#! Range (Jarak) < R

; NnJ N1A Nn ; Data terbesar

N1; Data terkecil

Sifat-sifat, *arak)

1.*arak semakin besar kalau data semakin memencar".:esarnya ditentukan oieh nilai ekstrim dan tidak peduli dengan penyebaran data di

tengahnya.

+! Jarak Antar =uartil < I=

ariansi) dan Sim%angan "aku (Standar Deiasi)

agam populasi (parameter# dilambangkan dengan"

agam contoh (statistik# dilambangkan dengan s"

Simpangan :aku populasi (parameter# dilambangkan dengan

Simpangan :aku populasi (statistik# dilambangkan dengan s

#! Untuk Data yang Tidak Dikel$m%$kkan

= "" #(

1 xi

N

"=

s";

"#88i(#1n(

1

s ;"s

5ontoh .

Dari data 6abel > hitunglah ragam dan simpangan baku (dengan rumus untuk populasi#

dan dari data 6abel 2 hitunglah ragam dan simpangan baku (dengan rumus untuk contoh#.

". ntuk Data yang Dikelompokkan

"" #(1

= MifiN

'i ; 6itik tengah dari kelas ke-i

"=

ntuk interal yang sama

"2


27/28

""

.

fidi

.

ifidc

=

c ; besarnya kelas interal

fi ; frekuensi kelas ke-idi ; deiasi kelas ke-i

ntuk interal yang tidak sama

=

.

#fi'i(ifi'

.

1 ""

fi ; frekuensi kelas ke-i

'i ; titik tengah kelas ke-i

ntuk data yang berasal dari sampelcontoh diganti dengan s dan diganti dengan n

K?EFISIE/ >ARIASI

+oefisien Cariasi (+C# adalah suatu indikator untuk membandingan keragaman atauariasi dua kelompok data. +C ini bisa digunakan untuk membandingkan keragaman

berbagai ariabelpeubah. 6idak seperti standar deiasisimpangan baku yang nilainya

akan besar jika data peubah tersebut besar dan akan mengecil jika datanya juga kecil,pada +C, nilai simpangan baku dikoreksi dengan nilai rata-rata. ilai +C benar-benar

akan memberikan ukuran penyebaran datanya dan dapat digunakan untukmembandingkan keragamn berbagai peubah.

5ontoh) Data


28/28

batang dan diagram lingkaran untuk data kategorik, serta histogram, diagram

garis, ogive, dan diagram dahan daun untuk data numerik.

c# $engambilan kesimpulan dari suatu data bisa dengan menghitung ukuranpemusatan dan ukuran penyebaran data tersebut. kuran pemusatan seperti

rata-rata, median atau modus, berguna untuk mengukur di mana data itu

terpusat, sehingga nilai tersebut dapat mewakili kelompok datanya. kuranpenyebaran mengukur ariasi data, apakah data berariasi atau datanya

seragam atau homogen

D. Ruukan

1. Walpole, . R. 1. $engantar Statistika (6erjemahan

statistika deskriptif.docx

Documents