ANALISIS ALGORITMA TRANSFORMASI HOUGH DALAM

MENDETEKSI LINGKARAN DAN ELIPS BERBASIS PENGOLAHAN

CITRA DIGITAL

ANALYSIS OF HOUGH TRANSFORM ALGORITHM FOR CIRCLE AND ELLIPSE

DETECTION BASED ON DIGITAL IMAGE PROCESSING

TUGAS AKHIR

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

pada Fakultas Elektro dan Komunikasi Institut Teknologi Telkom

Oleh:

Andri Pranata Kusuma

111090175

S1 Teknik Telekomunikasi

FAKULTAS ELEKTRO DAN KOMUNIKASI

INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM

BANDUNG

2013

INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM No. Dokumen ITT-AK-FEK-PTT-PTT-FM-001/004

Jl. Telekomunikasi No. 1 Ters. Buah Batu

Bandung 40257 No. Revisi 00

FORMULIR LEMBAR PENGESAHAN

TUGAS AKHIR Berlaku Efektif 02 Mei 2011

LEMBAR PENGESAHAN

TUGAS AKHIR

ANALISIS ALGORITMA TRANSFORMASI HOUGH DALAM

MENDETEKSI LINGKARAN DAN ELIPS BERBASIS PENGOLAHAN

CITRA DIGITAL

ANALYSIS OF HOUGH TRANSFORM ALGORITHM FOR CIRCLE AND

ELLIPSE DETECTION BASED ON DIGITAL IMAGE PROCESSING

Andri Pranata Kusuma

111090175

Telah disetujui dan disahkan sebagai Tugas Akhir

Program Sl Teknik Telekomunikasi Fakultas Elektro dan Komunikasi

Institut Teknologi Telkom

Pembimbing I Pembimbing II

Koredianto Usman, ST., M.Sc. Suryo Adhi Wibowo, ST.,MT.

NIK : 02750290-1 NIK : 10870628-1

INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM No. Dokumen ITT-AK-FEK-PTT-PTT-FM-001/004

Jl. Telekomunikasi No. 1 Ters. Buah Batu

Bandung 40257 No. Revisi 00

FORMULIR PERNYATAAN ORISINALITAS Berlaku Efektif 02 Mei 2011

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

NAMA : ANDRI PRANATA KUSUMA NIM : 111090175 ALAMAT : JL. MASJID RT 012/01 NO.1A CIPINANG MELAYU, JAKARTA TIMUR

13620 No. Telp / Hp : 081321680644 Email : andripranatakusuma@hotmail.com Menyatakan bahwa Tugas Akhir ini merupakan karya orisinal saya sendiri, dengan judul :

ANALISIS ALGORITMA TRANSFORMASI HOUGH DALAM MENDETEKSI

LINGKARAN DAN ELIPS BERBASIS PENGOLAHAN CITRA DIGITAL

ANALYSIS OF HOUGH TRANSFORM ALGORITHM FOR CIRCLE AND ELLIPSE

DETECTION BASED ON DIGITAL IMAGE PROCESSING

Atas pernyataan ini, saya siap menanggung resiko / sanksi yang dijatuhkan kepada saya apabila

kemudian ditemukan adanya pelanggaran terhadap kejujuran akademik atau etika keilmuan

dalam karya ini, atau ditemukan bukti yang menunjukkan ketidakaslian karya ini.

Bandung, Januari 2013

Andri Pranata Kusuma 111090175

iv

LEMBAR PERSEMBAHAN

Katakanlah (Muhammad), Inilah jalanku yang lurus, aku dan orang-orang yang

mengikutiku mengajak (kamu) kepada Allah dengan ilmu. (QS Yusuf [12]: 108)

Dan perumpamaan-perumpamaan ini Kami buat untuk manusia; dan tiada yang

memahaminya kecuali orang-orang yang berilmu.(QS Al-Ankabuut[29]:43)

Tuntutlah ilmu, sesungguhnya menuntut ilmu adalah pendekatan diri kepada Allah Azza

wajalla, dan mengajarkannya kepada orang yang tidak mengetahuinya adalah sodaqoh.

Sesungguhnya ilmu pengetahuan menempatkan orangnya, dalam kedudukan terhormat

dan mulia (tinggi). Ilmu pengetahuan adalah keindahan bagi ahlinya di dunia dan di

akhirat." (HR Ar-Rabii')

Man Jadda Wajada = Siapa yang bersungguh-sungguh akan berhasil

Tugas Akhir ini kupersembahkan untuk

Papa dan Mamaku tercinta

Kedua adikku tersayang

Saudara, Sahabat, dan Teman-Temanku

Calon Pendamping Hidupku kelak

Dan

Pembaca yang giat mencari ilmu

v

ABSTRAK

Dalam aplikasi sensing robotic dan computer vision dibutuhkan sebuah algoritma

pengenalan pola. Pada tugas akhir ini dilakukan penelitian terhadap algoritma

Transformasi Hough dalam mendeteksi kurva tertutup sederhana seperti lingkaran atau

elips. Pada penelitian sebelumnya, algoritma Transformasi Hough telah digunakan dalam

pendeteksian jumlah sisi bangun geometri segi-N. Akan tetapi belum ada penelitian yang

menganalisis Transformasi Hough dalam mendeteksi dan membedakan kurva tertutup

sederhana.

Untuk mendeteksi objek elips dan lingkaran dalam sebuah citra digital, pertama-tama

dilakukan proses akuisisi citra dengan meng-capture objek dari webcam atau dengan

membangkitkan citra dari komputer. Lalu tahap preprocessing untuk mendapatkan garis

tepi objek. Kemudian digunakan Transformasi Hough Standar (SHT) dan dianalisis kurva

sinusoidal hasil transformasi tersebut. Lingkaran akan memiliki bentuk kurva sinusoidal

yang cukup teratur dibandingkan elips. Oleh karena itu pada penelitian kali ini akan

digunakan metode standar deviasi untuk membedakan objek lingkaran dan elips. Setelah

mendapatkan objek yang diinginkan, kemudian digunakan Transformasi Hough yang di

modifikasi (MHT) untuk merekonstruksi bangun tersebut.

Untuk menganalisis tingkat performasi algoritma dalam pendeteksian dan

rekonstruksi, maka diujikan 108 citra berbentuk lingkaran dan elips dengan warna dan

besar berbeda. Berdasarkan hasil uji, sistem dapat membedakan objek kurva tertutup

dengan akurasi 95,46% dan merekonstruksi kurva tertutup dengan akurasi sebesar 100%.

Waktu komputasi rata-rata dalam merekonstruksi lingkaran 4,86 detik dan merekonstruksi

elips 0,594 detik.

Kata Kunci : Transformasi Hough Standar (SHT), Standar Deviasi, Transformasi Hough

di Modifikasi (MHT), Lingkaran dan Elips

vi

ABSTRACT

Pattern recognition algorithm is very important for robotic sensing and computer

vision. On this thesis, Hough Transform Algorithm is tested to detect simple closed curve

like circle and ellipse. On the previous research, Hough Transform Algorithm was used to

detect the number of N-side from a geometry object. However, there is still no research to

analyze Hough Transform performance in detecting and differentiating simple closed

curve.

To detect an object such as ellipse and circle in a digital image, first the image is

acquired by capturing from a webcam or generating images from computer. Then the

preprocessing stage will be done to get its edges. Next the edges will be transformed using

Standard Hough Transform and the curve from Hough Transform will be analyzed. The

circle will have a more constant sinusoidal curve than the ellipse. Therefore, in this

research standard deviation method is used to differentiate those objects. After gaining the

expected ones, a Modified Hough Transform is used to reconstruct the objects.

To analyze the performance of algorithm, all the 108 images of cicrle and ellipse

with different color and size is tested. Based on the results, the system can detect and

distiguish circle and ellipse objects with 95,46% accuracy as well as reconstruct those

object with 100% accuracy. The average computation time in circle reconstruction is 4,86

seconds and ellipse reconstruction is about 0,594 seconds

Keywords : Standard Hough Transform (SHT), Modified Hough Transform (MHT),

Circle and Ellipse

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadapan Allah SWT,

karena berkat rahmat, taufiq, hidayah-NYA, Tugas akhir yang berjudul Analisis Algoritma

Transformasi Hough Dalam Mendeteksi Lingkaran dan Elips Berbasis Pengolahan Citra

Digital ini bisa diselesaikan sebagai salah satu syarat menyelesaikan program pendidikan

sarjana pada Fakultas Elektro dan Komunikasi, Institut Teknologi Telkom Bandung

Diharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat dalam pengembangan dunia keilmuan di

kampus Institut Teknologi Telkom yang berkaitan dengan cabang ilmu pengolahan sinyal

digital, dan selanjutnya bisa diimplementasikan ke dalam bidang robotik.

Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan Tugas Akhir ini.

Sehingga Penulis pun terbuka untuk menerima saran dan kritik yang bersifat membangun.

Dengan segala kerendahan hati, penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat

dan penulis pada khususnya, serta bagi dunia pendidikan pada umumnya.

Bandung, Januari 2013

Penulis

viii

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji syukur Penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa, karena

atas rahmat dan hidayah-Nya Tugas Akhir ini dapat terselesaikan dengan baik. Shalawat

serta salam tidak lupa penulis curahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW,

keluarganya, sahabatnya serta pengikutnya.

Penulis sadar bahwa penulis tidak dapat menyelesaikan Tugas Akhir dan perkuliahan

di IT Telkom ini tanpa adanya bantuan dari lingkungan sekitar Penulis. Oleh karena itu,

penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Penulis, Ibu Kusmiyati, SE. yang tidak ada hentinya memberikan perhatian,

berdoa, mengingatkan anaknya disetiap keadaan, dan rela datang ke Bandung

sendiri untuk mendampingi Penulis disaat sidang. Ayah Penulis, Bpk. Sumatno,

yang selalu memberikan semangat, berbagai jenis sokongan dan mengingatkan

untuk selalu tidak boleh jauh dari Allah. Ahmad Zuhdi Dwi Kusuma dan

Anita Putri Kusuma yang mendoakan kakaknya mengerjakan Tugas Akhir

supaya bisa lulus dan cepat kerja.

2. Keluarga besar Penulis, Nenek Penulis di Jakarta yang senantiasa mendoakan

cucu pertamanya, kakek, om, tante, saudara-saudaraku, dengan mengingat kalian

Penulis jadi termotivasi untuk mengerjakan Tugas Akhir ini.

3. Bapak Koredianto Usman, ST.,M.sc., selaku pembimbing pertama dan Bapak

Suryo Adhi Wibowo, ST., MT., selaku pembimbing kedua. Dua orang yang

selalu memotivasi penulis, mengingatkan deadline, dan membimbing penulis di

tengah kesibukannya.

4. Bapak Inung Wijayanto, ST.,MT. Selaku dosen wali Penulis yang

mengarahkan dan memudahkan segala urusan perwalian agar bisa lanjut sidang

dan cepat lulus dari kampus ini dan seluruh dosen IT Telkom atas bimbingannya

selama ini.

5. Issafitri Nur Rachmawati alias bebe alias calon ST 2014, atas doa, kesabaran,

dan kesediaannya ketika penulis sedang kalut mengingat Tugas Akhir untuk

mendengarkan segala keluhan dan curhatan. Ikut mencari pinjaman webcam

agar Penulis lancar dalam pengambilan data. Merelakan kamarnya dipakai untuk

pengambilan data TA, dan senantiasa memberi semangat kepada penulis. Terima

kasih cantik.

ix

6. Kak Anggunmeka Luhur Prasasti, ST. dan kak Dzikrina Khoirunnisak, ST.

yang telah membuka pikiran penulis dalam pengambilan judul dan pembimbing

dalam Tugas Akhir ini.

7. Anggi Permata Hadwi alias Tank, sahabat terbaik Penulis selama berkuliah di

IT Telkom. Teman seperjuangan di Kopma, teman motivasi, teman saingan, dan

teman curhat ketika Penulis masih berada di zaman kelabilan. Rodia Mardia,

sahabat sesama 3,5 tahun yang siap membantu dan mendengarkan keluh kesah

teman seperjuangannya ini.

8. Keluarga besar Kopma IT Telkom, kak Sugeng, kak DJ, kak Ardan, kak Kahfi,

Abang, Patur, kak Be, kak Unan, kak Ayu, kak Cus, kak Rebek, Kak Baal, kak

Arnas, kak Ria, kak Indah, kak Vira, Luthfi, Pras, Qori, Asuh, Edho, Ninis,

Evan, Rina, Dion, Adel, Sari, Mure, Adhi, Doni, Alfath, Zulfi, Fikri, Firda,

Dinda, Ebi, Vita, Madu, Hilda, Erty, Puji, Fajar, Andang, Krisna, Bowo, Richo,

Yudha, Ilham, teh Yuli, bibi untuk doa dan pembakaran yang semakin

membuat penulis semangat untuk lulus dari kampus ini.

9. Keluarga besar IMV, squad KRU dan bimbs of SAO, Tika, Noi, Rina, Dian,

Munawar, Syifa, Ika, Rizka, Rahma, Kun, Lintang, Audy, Kode, Heru, Umi,

Janu, Lala yang memberikan dukungan moril dan semangat.

10. Keluarga kelas TT-33-03, teman-teman yang saling memberikan semangat dan

motivasi dalam mengerjakan TA, Ayu, Aceng, Relung, Arga, Aul, Muflich,

Dwi. Risa yang sudah membantu memeriksa abstrak dan slide Bahasa Inggris .

Irna, Iqbal, Rizwan yang sudah menyempatkan waktu untuk datang ke sidang

Penulis. Dan Teman-teman TT-33-03 terbaik lainnya, Shid, Safrian, Rahmat,

Kompyang, Evan, Luthfi, Tika, Rizka, Mira dan teman lainnya.

Terima kasih untuk seluruh pihak yang tidak dapat dijabarkan satu per satu yang

telah membantu Penulis selama ini. Semoga Allah SWT Membalas semua kebaikan

dengan karunia-Nya.

x

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ......................................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................................... ii

LEMBAR PERYATAAN ORISINALITAS ................................................................. iii

LEMBAR PERSEMBAHAN ........................................................................................ iv

ABSTRAK .................................................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ................................................................................................... vii

UCAPAN TERIMA KASIH ......................................................................................... viii

DAFTAR ISI ................................................................................................................. x

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ......................................................................................................... xv

DAFTAR PERSAMAAN ............................................................................................. xvi

DAFTAR ISTILAH ....................................................................................................... xvii

DAFTAR SINGKATAN ............................................................................................... xix

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang ....................................................................................................... 1

1.2 Tujuan .................................................................................................................... 2

1.3 Manfaat ................................................................................................................... 2

1.4 Perumusan masalah ................................................................................................ 2

1.5 Batasan Masalah ..................................................................................................... 3

1.6 Metodologi Penelitian ............................................................................................ 3

1.7 Sistematika Penulisan ............................................................................................ 4

1.8 Jadwal Pelaksanaan ................................................................................................ 5

BAB II DASAR TEORI ................................................................................................ 6

2.1 Citra Digital ............................................................................................................ 6

2.2 Citra RGB .............................................................................................................. 7

2.3 Model Warna HSV ................................................................................................. 7

2.4 Operasi Batas Ambang (Thresholding) .................................................................. 8

2.5 Deteksi Tepi ........................................................................................................... 9

2.6 Operasi Morfologi dalam Citra Digital .................................................................. 9

2.6.1 Operasi Dilasi dan Erosi ............................................................................... 10

xi

2.6.2 Operasi Opening ............................................................................................ 11

2.7 Transformasi Hough ............................................................................................... 12

2.7.1 Transformasi Hough Normal ........................................................................ 12

2.7.2 Transformasi Hough Diskrit ......................................................................... 13

2.8 Lingkaran ............................................................................................................... 13

2.9 Elips ....................................................................................................................... 14

2.10 Derau ...................................................................................................................... 15

BAB III PERANCANGAN SISTEM ........................................................................... 16

3.1 Masukan Sistem ..................................................................................................... 17

3.2 Derau/Gangguan .................................................................................................... 18

3.3 Pemrosesan Awal ................................................................................................... 19

3.4 Algoritma Transformasi Hough Standar (SHT) ..................................................... 21

3.5 Analisis SHT dalam Membedakan Elips dan Lingkaran ....................................... 24

3.6 Proses Deteksi Letak Posisi dan Rekonstruksi Elips dan Lingkaran ..................... 26

3.6.1 Analisis Algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi Lingkaran ....... 26

3.6.2 Analisis Algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi Elips ............... 28

BAB IV ANALISIS HASIL SIMULASI ..................................................................... 31

4.1 Proses Pengujian .................................................................................................... 31

4.2 Deteksi pada Citra yang dibangkitkan Komputer .................................................. 32

4.3 Deteksi pada Citra yang di-capture Webcam ........................................................ 33

4.4 Analisis Hasil Deteksi dan Kesalahan pada Citra Komputer dan Webcam ........... 34

4.5 Analisis Hasil Uji Tingkat Eksentrisitas Elips pada Citra Komputer dan

Webcam .................................................................................................................. 37

4.6 Hasil Uji Keandalan Sistem dengan Derau yang Dibangkitkan MATLAB .......... 38

4.6.1 Poisson .......................................................................................................... 38

4.6.2 Speckle .......................................................................................................... 39

4.6.3 Salt and Pepper .............................................................................................. 40

4.6.4 Gaussian ........................................................................................................ 42

4.7 Analisis Hasil Deteksi Objek Lingkaran dan Elips Sebenarnya pada Citra

yang di-capture Webcam ........................................................................................ 43

4.8 Pengujian dengan Objek Selain Elips dan Lingkaran ............................................. 45

xii

BAB V PENUTUP ......................................................................................................... 47

5.1 Kesimpulan ............................................................................................................ 47

5.2 Saran ....................................................................................................................... 48

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... xx

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................. xxii

LAMPIRAN

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Representasi citra dalam bentuk matriks .................................................... 6

Gambar 2.2 Kombinasi warna RGB .............................................................................. 7

Gambar 2.3 Model Warna HSV ..................................................................................... 8

Gambar 2.4 Citra masukan (kiri), citra grayscale (tengah), citra hasil

thresholding (kanan) .................................................................................. 8

Gambar 2.5 Citra masukan (kiri), hasil deteksi tepi canny (kanan) ............................... 9

Gambar 2.6 Citra masukan (kiri), hasil dilasi (tengah), hasil erosi (kanan) .................. 10

Gambar 2.7 Macam-macam elemen penstruktur (strel) ................................................. 11

Gambar 2.8 Citra masukan (kiri), hasil bwareaopen dengan 50 piksel yang

terhubung dihilangkan (kanan) ................................................................... 11

Gambar 2.9 Transformasi domain citra ke domain hough ............................................ 12

Gambar 2.10 Lingkaran ................................................................................................. 14

Gambar 2.11 Parameter Elips ........................................................................................ 14

Gambar 3.1 Diagram alir cara kerja sistem .................................................................... 16

Gambar 3.2 Contoh citra input yang dibangkitkan oleh computer ................................ 17

Gambar 3.3 Contoh citra input yang di-capture dari web-cam ..................................... 17

Gambar 3.4 Diagram blok preprocessing ...................................................................... 19

Gambar 3.5 Tahap pemrosesan awal (preprocessing) berdasarkan gambar .................. 21

Gambar 3.6 Representasi persamaan garis parameter rho(r), theta ............................... 22

Gambar 3.7 Contoh implementasi Standard Hough Transform (1) .............................. 22

Gambar 3.8 Contoh implementasi Standard Hough Transform (2) .............................. 23

Gambar 3.9 Local Maxima Hasil Transformasi Hough ................................................. 23

Gambar 3.10 Diagram alir proses pendeteksian dan pengklasifikasian ......................... 24

Gambar 3.11 Hasil Transformasi Hough standar terhadap citra lingkaran .................... 24

Gambar 3.12 Hasil Transformasi Hough standar terhadap citra elips ........................... 24

Gambar 3.13 Hasil Ekstraksi Transformasi Hough ........................................................ 25

Gambar 3.14 Diagram alir Algoritma Transformasi Hough untuk mendeteksi dan

merekonstruksi lingkaran .......................................................................... 27

Gambar 3.15 Hasil rekonstruksi dengan algoritma TransformasiHough

untuk lingkaran ......................................................................................... 28

xiv

Gambar 3.16 Diagram alir Algoritma Transformasi Hough untuk mendeteksi dan

merekonstruksi elips ................................................................................. 29

Gambar 3.17 Geometri sebuah Elips ............................................................................. 29

Gambar 3.18 Hasil rekonstruksi algoritma Transformasi Hough untuk elips ............... 30

Gambar 4.1 Rincian citra input ...................................................................................... 31

Gambar 4.2 Grafik perbandingan persentasi akurasi citra komputer ............................. 33

Gambar 4.3 Grafik perbandingan persentase akurasi citra webcam .............................. 34

Gambar 4.4 Citra komputer dan ditambah derau Poisson ............................................. 38

Gambar 4.5 Citra komputer dan ditambah derau Poisson ............................................. 38

Gambar 4.6 Grafik akurasi hasil uji derau Speckle dengan berbagai variance ............. 39

Gambar 4.7 Citra komputer dan ditambah derau Speckle (variance 0,3) ...................... 40

Gambar 4.8 Citra webcam dan ditambah derau Speckle (variance 0,3) ........................ 40

Gambar 4.9 Grafik akurasi hasil uji derau Salt and Pepper dengan berbagai

Kerapatan ................................................................................................... 41

Gambar 4.10 Citra webcam dan ditambah derau Salt & Pepper (density 0,2) .............. 41

Gambar 4.11 Citra komputer dan ditambah derau Salt & Pepper (density 0,2) ............ 41

Gambar 4.12 Grafik akurasi hasil uji derau Gaussian dengan mean=0 ........................ 42

Gambar 4.13 Grafik akurasi hasil uji derau Gaussian dengan variance=0,01 .............. 42

Gambar 4.14 Derau Gaussian dengan mean = 0

(var=0 kiri, var=0,2 tengah, var=0,5 kanan) ........................................... 43

Gambar 4.15 Derau Gaussian dengan variance = 0.01

(mean=0 kiri, mean=0,2 tengah, mean=0,5 kanan) ................................. 43

Gambar 4.16 Citra lingkaran yang terdeteksi sebagai elips karena bayangan (kiri=

citra masukan, tengah=model warna HSV, kanan=hasil threshold) ........ 44

Gambar 4.17 Citra lingkaran yang tidak terdeteksi karena terlalu gelap (kiri=

citra masukan, tengah=model warna HSV, kanan=hasil threshold) ........ 45

Gambar 4.18 Hasil transformasi segi sepuluh kedalam domain Hough ........................ 46

Gambar 4.19 Hasil transformasi segi dua belas kedalam domain Hough ..................... 46

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Perbandingan Hasil Uji Deteksi Lingkaran dan Elips .................................... 36

Tabel 4.2 Perbandingan Hasil Uji Tingkat Eksentrisitas ................................................ 38

Tabel 4.3 Perbandingan Hasil uji dengan derau Poisson ................................................ 39

Tabel 4.4 Hasil Uji Derau Speckle dengan Berbagai Variance ...................................... 40

Tabel 4.5 Hasil Uji Derau Speckle dengan Berbagai Variance ...................................... 41

Tabel 4.6 Hasil Uji Derau Gaussian dengan Mean=0 dan Berbagai Nilai Variance ..... 43

Tabel 4.7 Hasil Uji Derau Gaussian dengan Variance=0 dan Berbagai Nilai Mean ..... 43

Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Uji Objek Sesungguhnya ................................................ 45

Tabel 4.9 Hasil Uji Objek Selain Lingkaran dan Elips ................................................... 45

xvi

DAFTAR PERSAMAAN

Persamaan (2.1) ............................................................................................................. 8

Persamaan (2.2) ............................................................................................................. 10

Persamaan (2.3) ............................................................................................................. 10

Persamaan (2.4) ............................................................................................................. 12

Persamaan (2.5) ............................................................................................................. 13

Persamaan (2.6) ............................................................................................................. 13

Persamaan (2.7) ............................................................................................................. 13

Persamaan (2.8) ............................................................................................................. 13

Persamaan (2.9) ............................................................................................................. 13

Persamaan (2.10) ........................................................................................................... 13

Persamaan (2.11) ........................................................................................................... 13

Persamaan (2.12) ........................................................................................................... 13

Persamaan (2.13) ........................................................................................................... 14

Persamaan (2.14) ........................................................................................................... 14

Persamaan (2.15) ........................................................................................................... 14

Persamaan (2.16) ........................................................................................................... 15

Persamaan (2.17) ........................................................................................................... 15

Persamaan (2.18) ........................................................................................................... 15

Persamaan (3.1) ............................................................................................................. 21

Persamaan (3.2) ............................................................................................................. 21

Persamaan (3.3) ............................................................................................................. 25

Persamaan (3.4) ............................................................................................................. 29

Persamaan (3.5) ............................................................................................................. 29

Persamaan (3.6) ............................................................................................................. 29

Persamaan (3.7) ............................................................................................................. 29

Persamaan (3.8) ............................................................................................................. 30

Persamaan (3.9) ............................................................................................................. 30

Persamaan (4.1) ............................................................................................................. 33

xvii

DAFTAR ISTILAH

Accumulator Array Tabel yang digunakan untuk meletakkan

parameter Transformasi Hough yaitu

parameter dari objek yang ingin

dideteksi dan bertambah jika terdapat

suatu kondisi yang terpenuhi.

Computer Vision Proses otomatis yang mengintegrasikan

sejumlah besar proses persepsi visual

seperti akuisisi citra, pengolahan citra,

pengenalan, dan pembuat keputusan.

Eksentrisitas Elips ( e ) Derajat kepipihan elips, secara teoretis

10

xviii

Transformasi Hough Standar (SHT) Transformasi yang digunakan untuk

mengubah domain citra menjadi domain

( , ) untuk mendeteksi keberadaan

garis.

Transformasi Hough dimodifikasi (MHT) Transformasi hough yang dimodifikasi

untuk mendeteksi dan merekonstruksi

suatu objek tertentu.

xix

DAFTAR SINGKATAN

Bi : Blue Input

BMP : Windows Bitmap Image File

Bo : Blue Output

CHT : Circular Hough Transform

EHT : Elliptical Hough Transform

Gi : Green Input

Go : Green Output

GST : Gray Scale Transformation

HSV : Hue, Saturation, Value

MHT : Modified Hough Transform

RGB : Red Green Blue

Ri : Red Input

Ro : Red Output

SHT : Standard Hough Transform

Strel : Structuring Element

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bangun geometri 2 dimensi adalah sebuah bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis

dan dimana titik ujung setiap garis terhubung dengan garis yang lain minimal tiga buah

garis, sehingga membentuk sebuah bangun tertutup[12]. Berbeda dengan bangun geometri,

Lingkaran dan elips merupakan kurva sederhana tertutup yang beraturan. Lingkaran adalah

himpunan titik-titik pada bidang dalam jarak tertentu (r), dari suatu titik tertentu, yang

disebut pusat[17]. Sedangkan elips didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik dalam

bidang yang jumlah jarak dari dua titiknya konstan. Suatu elips punya dua sumbu simetri,

yaitu sumbu sumbu utama (sumbu panjang) dan sumbu minor (sumbu pendek)[20]. Selain

itu yang membedakan antara elips dan lingkaran adalah nilai eksentrisitasnya. Elips

memiliki nilai eksentrisitas antara 0-1 sedangkan lingkaran memiliki nilai eksentrisitas

0[19].

Pada aplikasi sensing robotic atau computer vision, dibutuhkan sebuah algoritma

pengenalan pola. Hal ini bertujuan agar komputer dapat mengidentifikasi obyek-obyek

tertentu. Salah satu algoritma pengenalan pola adalah algoritma Transformasi Hough.

Transformasi Hough telah diperkenalkan oleh Paul Hough pada tahun 1962. Pada

implementasinya Transformasi Hough melakukan pemetaan titik-titik pada citra ke dalam

ruang parameter (Hough space) berdasarkan suatu fungsi dari bentuk yang ingin dideteksi.

Pada awalnya TH digunakan untuk mendeteksi garis pada sebuah citra. Namun oleh Duda

dan Hart[4], Transformasi Hough dikembangkan dalam pendeteksian kurva, umumnya

seperti lingkaran dan elips. Salah satu keunggulan dari Transformasi Hough adalah lebih

cepat dan lebih baik akurasinya dari Transformasi Radon[9].

Pada penelitian sebelumnya oleh Aji Atturmudzi[1], algoritma Transformasi Hough

digunakan dalam pendeteksian posisi mata dan oleh Dzikrina Khoirunnisak[9], telah

dilakukan penganalisisan terhadap performansi algoritma Transformasi Hough dalam

mengidentifikasi bangun geometri 2D segi-N. Namun belum ada penelitian yang

membahas bagaimana performansi algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi dan

membedakan kurva tertutup yaitu lingkaran dan juga elips. Banyak objek yang terbentuk

dari kurva tertutup, misal bola, piring, telur, sabun, dll. Oleh karena itu, kemampuan untuk

membedakan dan menganalisis elips dan lingkaran merupakan hal penting untuk

2

diimplementasikan agar objek-objek yang tersusun dari kurva tertutup tersebut dapat

terdeteksi dan dibedakan. Maka dari itu, pada penelitian kali akan dibuat dan dianalisis

suatu aplikasi untuk mendeteksi dan menganalisis objek lingkaran dan elips yang terdapat

pada sebuah citra digital dengan menggunakan algoritma Transformasi Hough.

1.2 Tujuan

Tujuan tugas akhir ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

1. Mengimplementasikan aplikasi untuk mendeteksi dan menganalisis objek

lingkaran dan elips baik yang dibuat maupun objek sesungguhnya berbasis

pengolahan citra digital.

2. Menguji dan menganalisis simulasi sistem untuk deteksi objek buatan hasil

akuisisi webcam dan objek yang dibangkitkan lewat komputer

3. Menguji performansi Transformasi Hough dengan mengukur akurasi dan waktu

komputasi dalam mendeteksi dan menganalisis objek lingkaran dan elips.

4. Menguji dan menganalisis hasil implementasi sistem dengan derau yang memiliki

kerapatan yang berbeda.

1.3 Manfaat

Manfaat dari pelaksanaan tugas akhir ini adalah sebagai berikut.

1. Melengkapi penelitian sebelumnya dan bisa sebagai tambahan bahan perkuliahan

di mata kuliah computer vision.

2. Dasar pengenalan objek karena objek selain terbentuk dari bangun geometri,

objek-objek juga bisa terbentuk dari komponen lingkaran dan elips

3. Dapat digunakan dan diterapkan pada aplikasi sensing robotic.

1.4 Perumusan masalah

Perumusan masalah yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah:

1. Bagaimana melakukan tahap preprocessing dari objek lingkaran dan elips dalam

citra digital menggunakan MATLAB.

2. Bagaimana menggunakan algoritma Transformasi Hough untuk mengetahui

adanya objek lingkaran atau elips dari sebuah citra digital.

3. Bagaimana cara mendeteksi dan menganalisis objek lingkaran dan elips dari

sebuah citra digital.

3

4. Bagaimana pengaruh tingkat eksentrisitas elips terhadap proses pendeteksian

dengan Transformasi Hough.

5. Bagaimana pengaruh jenis citra masukan terhadap performansi sistem: citra

dengan derau dan citra tidak dengan derau.

6. Bagaimana pengaruh level derau terhadap performansi Transformasi Hough.

7. Bagaimana tingkat keberhasilan sistem berdasarkan waktu komputasi, tingkat

parameter akurasi, dan error.

1.5 Batasan masalah

Pengerjaan tugas akhir ini, dibatasi pada hal-hal sebagai berikut:

1. Masukan sistem merupakan citra dengan ukuran 640x480 piksel, memiliki format

*.bmp

2. Citra masukan didapat melalui akuisisi dari web-cam (untuk hasil aktual) dan

beberapa citra masukan didapat dengan dibangkitkan oleh software (CorelDRAW

X5) untuk pembuktian hasil teoretis.

3. Objek atau citra untuk pengujian eksentrisitas dibatasi dengan eksentrisitas 0.2,

0.3, 0.4, 0.5 , dan 0.8.

4. Citra masukan merupakan gambar lingkaran dengan jari-jari minimum piksel

sebesar 50 pixel dan maksimal piksel bernilai 150 piksel baik aktual maupun ideal

(CorelDRAW) dan elips.

5. Latar belakang objek berwarna putih.

6. Penambahan derau yang dibangkitkan lewat aplikasi MATLAB untuk menguji

performansi sistem (derau Gaussian, Salt & Pepper, Speckle, dan Poisson).

7. Alat bantu yang digunakan pada penelitian ini adalah MATLAB versi R2009a.

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini bersifat terapan, hasil akhir dari penelitian dapat diaplikasikan dan

diterapkan secara langsung. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan tugas akhir ini

adalah dengan melakukan eksperimen. Eksperimen akan berlangsung di laboratorium IMV

dan tempat tinggal penulis. Eksperimen pertama yang dilakukan adalah mengakuisisi citra

dan menentukan kategori citra, apakah termasuk berderau atau tidak. Kemudian akan

dilakukan eksperimen pendeteksian bentuk dengan menggunakan Transformasi Hough

sehingga hasil keluarannya berupa deteksi bidang yang diinginkan. Dan tahap terakhir dari

4

deteksi ini adalah proses rekonstruksi (fitting) dari objek yang diteliti. Implementasi

Transformasi Hough ini dengan menggunakan platform MATLAB R2009a. Berdasarkan

hasil keluaran sistem maka akan dibuat analisis berdasarkan skenario yang dijalankan.

Kemudian dapat ditarik kesimpulan dari hasil analisis tersebut.

1.7 Sistematika Penulisan

Tugas akhir ini dibagi dalam beberapa topik bahasan yang disusun secara sistematis

sebagai berikut :

Bab I Pendahuluan

Bab ini membahas latar belakang, tujuan, manfaat, perumusan dan batasan

masalah, metodologi penelitian serta sistematika penulisan.

Bab II Dasar Teori

Bab ini membahas teori yang mendukung dan mendasari penulisan tugas

akhir ini, meliputi pengolahan citra digital, teori dasar algoritma

Transformasi Hough, karakteristik bangun Lingkaran dan Elips, serta teori

lain yang mendukung.

Bab III Perancangan Sistem

Dalam BAB III diuraikan tentang model perancangan sistem dari tahap

pemrosesan awal, sampai penggunaan Algoritma Transformasi Hough

dalam deteksi objek berbasis citra digital

Bab IV Analisis Hasil Simulasi

Bab ini membahas hasil simulasi yang diperoleh dan memberikan analisis

terhadap hasil simulasi tersebut. Objek masukan dalam keadaan tanpa derau

hingga objek diberikan derau dengan berbagai kerapatan dan analisis objek

kurva tertutup dalam kehidupan nyata.

BAB V Kesimpulan Dan Saran

Bab ini berisi kesimpulan dari analisisanalisis skenario yang telah

dilakukan dan saran untuk pengembangan lebih lanjut.

5

1.8 Jadwal Pelaksanaan

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 Studi Literatur

2

Pengumpulan

Data

3

Implementasi

Perangkat

Lunak

4

Analisis

Performansi

5

Perbaikan

Sistem

6

Pengambilan

keputusan

7

Menulis

Buku/Laporan

Tugas Akhir

Des-12 Jan-13No Kegiatan

Sep-12 Okt-12 Nop-12

6

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Citra Digital[9]

Citra digital merupakan citra yang dapat diolah oleh komputer. Sebuah citra digital

dapat didefinisikan sebagai fungsi 2-Dimensi, f(x,y) dimana x dan y merupakan koordinat

posisi, dan nilai dari f menunjukkan intensitas dari warna tiap piksel dari sebuah citra. Dan

dapat diwakili oleh sebuah matriks yang terdiri dari M kolom dan N baris, dimana

perpotongan antara kolom dan baris disebut piksel, yaitu elemen terkecil dari sebuah citra.

Setiap piksel f(x,y) memiliki nilai intensitas atau warna dari piksel di titik itu, sehingga

sebuah citra digital dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut

( )

=

)1,1(...)1,1()0,1(

............

)1,1(......)0,1(

)1,0(...)1,0()0,0(

,

MNfNfNf

Mff

Mfff

yxf

Dan bila matriks tersebut diubah dalam bentuk matematisnya, maka:

1

2

3 4 5 X

1 0 0 25 70 83 f(1,3)

2 0 15 17 26 76

f(x,y)=

3 0 31 25 21 61

4

0 2 1 17 22

5 0 14 28 52 65 f(5,1)

Y

Gambar 2.1 Representasi citra dalam bentuk matriks

Piksel pada koordinat (5,1) bernilai intensitas 0 yang berarti warna piksel tersebut

hitam, piksel pada koordinat (1,3) bernilai 25 yang berarti warnanya terletak antara hitam

dan putih, dan seterusnya.

7

2.2 Citra RGB[19]

Citra RGB, yang biasa disebut juga citra true color, disimpan dalam array

berukuran m x n x 3 yang mendefinisikan warna merah, hijau, dan warna biru untuk setiap

pikselnya. Warna pada tiap piksel ditentukan berdasarkan kombinasi dari warna merah,

hijau, dan warna biru. RGB merupakan citra 24 bit dengan komponen merah, hijau, biru

yang masing-masing bernilai 8 bit sehingga intensitas kecerahan warna sampai 256 level

dan kombinasi warnanya kurang lebih sekitar 16 juta warna sehingga disebut true color.

Tingkat kecerahan paling rendah yaitu 0 untuk warna hitam dan putih bernilai 255.

Gambar 2.2 Kombinasi warna RGB

Masing-masing komponen warnanya dapat menyumbangkan tingkat kecerahan

masing-masing. Sebagai contoh, apabila semua warna memberi intensitas warna yang

sama, maka akan menjadi derajat keabuan dari hitam (intensitas warna level 0) sampai

putih (intensitas warna level 255). Begitu juga apabila kombinasi intensitas warna ada yg

paling dominan, maka kombinasi yang dihasilkan akan dominan dengan intensitas yang

paling besar. Misal intensitas warna merah adalah 255 sedangkan hijau dan biru memiliki

intensitas 0, maka akan menghasilkan warna kombinasi dominan biru.

2.3 Model Warna HSV[11]

Model warna HSV mendefinisikan warna dalam terminologi Hue, Saturation dan

Value. Hue menyatakan warna sebenarnya, seperti merah, hijau, biru, violet, kuning, dsb.

Saturation menyatakan tingkat kemurnian suatu warna, yaitu mengindikasikan seberapa

banyak warna putih diberikan pada warna. Value adalah derajat keterangan (brightness)

atau atribut yang menyatakan banyaknya cahaya yang diterima oleh mata tanpa

memperdulikan warna.

8

Gambar 2.3 Model Warna HSV

Karena model warna HSV merupakan model warna yang diturunkan dari model

warna RGB maka untuk mendapatkan warna HSV ini , kita harus melakukan proses

konversi warna dari RGB ke HSV. HSV merupakan salah satu cara untuk mendefinisikan

warna yang didasarkan pada roda warna. Hue mengukur sudut sekitar roda warna (merah

pada 0 derajat, 120 derajat di hijau, biru, di 240 derajat). Saturation yang menunjukkan

pada radius roda warna sehingga menunjukkan proporsi antara gelap (pusat) untuk warna

ke putih murni (di luar).Value Menunjukkan nilai kecerahan. Hue memiliki nilai antara 0

hingga 360 (derajat), Saturation and Value berkisar dari 0 hingga 100%.

2.4 Operasi Batas Ambang (Thresholding)[9]

Operasi Thresholding digunakan untuk mengubah citra dengan format skala

keabuan, yang mempunyai kemungkinan nilai lebih dari 2 ke citra biner yang memiliki 2

buah nilai (yaitu 0 dan 1). Fungsi yang digunakan adalah fungsi transformasi skala

keabuan (gray scale transformation/GST).

GST function adalah fungsi yang memetakan tingkat keabuan citra masukan (Ki) ke

tingkat keabuan citra output (Ko).Untuk citra true color fungsi ini diterapkan pada ketiga

elemen warna:

)(),(),(000 iii

BfBBGfGGRfRR === (2.1)

Gambar 2.4 Citra masukan (kiri), citra grayscale (tengah), citra hasil thresholding

(kanan)

9

2.5 Deteksi Tepi[19]

Tepi (edge) adalah bagian dari citra di mana intensitas kecerahan berubah secara

drastis menjadi derajat keabuan. Deteksi tepi (edge detection) adalah langkah awal untuk

melingkup operasi dalam citra. Tepi mencirikan batas-batas objek, oleh karena itu berguna

untuk proses identifikasi objek dalam citra. Deteksi tepi pada suatu citra adalah suatu

proses yang menghasilkan tepi-tepi dari obyek-obyek citra, tujuannya adalah :

1. Untuk meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah dalam citra

2. Untuk memperbaiki detail dari citra yang kabur, yang terjadi karena efek dari proses

akuisisi citra

3. Serta untuk mengubah citra 2-Dimensi menjadi bentuk kurva.

Suatu titik (x,y) dikatakan sebagai tepi (edge) dari suatu citra bila titik tersebut

mempunyai perbedaan yang tinggi dengan tetangganya. Dalam objek berdimensi1,

perubahan dapat diukur dengan menggunakan fungsi turunan (derivative function).

Perubahan mencapai maksimum pada saat nilai turunan pertamanya mencapai nilai

maksimum atau nilai turunan kedua (2nd derivative) bernilai 0.

Pada penelitian tugas akhir ini metode deteksi yang digunakan adalah metode deteksi

tepi Canny (Canny Edge Detector). Metode pendeteksian Canny adalah metode

pendeteksian tepi yang baik, karena metode ini menggunakan 2 batas ambang (threshold)

berbeda untuk mendeteksi tepi kuat dan tepi lemah dan memasukkan tepi yang

lemah kedalam keluaran hanya saat tepi tersebut terhubung dengan tepi yang kuat.

Berikut adalah contoh dari hasil deteksi tepi menggunakan operator Canny.

Gambar 2.5 Citra masukan (kiri), hasil deteksi tepi canny (kanan)

2.6 Operasi Morfologi dalam Citra Digital

Operasi-operasi morfologi pada MATLAB menyediakan informasi tentang bentuk

atau struktur sebuah citra. Semua operasi morfologi bekerja pada citra biner. Beberapa dari

perintah-perintah tersebut, seperti fungsi perimeter dan angka Euler, memungkinkan untuk

melaksanakan operasi 4 sampai 8 tetangga yang berhubungan. Berikut operasi morfologi

yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini.

10

2.6.1 Operasi Dilasi dan Erosi[9]

Dilasi dan erosi merupakan proses operasi morfologi dalam pengolahan citra digital.

Operasi dilasi dilakukan untuk memperbesar ukuran segmen obyek, sedangkan operasi

erosi dilakukan untuk memperkecil ukuran segmen obyek.

Secara matematis, proses dilasi dapat dilihat pada Persamaan (2.2), sedangkan proses

erosi bisa dilihat pada Persamaan (2.3).

BASAD =),( (2.2)

BASAE =),( (2.3)

Dimana A merupakan objek yang akan didilasi/dierosi dengan objek S sebagai objek

yang mempunyai titik pusat.

Persamaan 2.2 menjelaskan bahwa arti dari dilasi merupakan proses penggabungan

titik-titik latar (0) menjadi bagian dari objek (1), berdasarkan strel (structuring element) S

yang digunakan.

Secara definisi, cara dilasi untuk setiap titik pada A, dilakukan hal berikut:

1. Letakkan titik poros S pada titik A tersebut

2. Beri angka 1 untuk semua titik yang terkena/tertimpa oleh struktu S pada posisi

tersebut

Operasi erosi adalah kebalikan dari operasi dilasi. Erosi merupakan proses

penghapusan titik-titik objek (1) menjadi bagian dari latar (0), berdasarkan strel

(structuring element) S yang digunakan. Persamaan 2.3 menjelaskan bahwa pada operasi

ini, ukuran obyek diperkecil dengan mengikis sekeliling obyek. Terdapat dua cara yang

dilakukan yaitu dengan mengubah semua titik batas menjadi titik latar dan dengan menset

semua titik di sekeliling titik latar menjadi titik latar.

Secara definisi, cara erosi untuk setiap titik pada A, dilakukan hal berikut:

1. letakkan titik poros S pada titik A tersebut

2. jika ada bagian dari S yang berada di luar A, maka titik poros dihapus/dijadikan

latar

Gambar 2.6 Citra masukan (kiri), hasil dilasi (tengah), hasil erosi (kanan)

11

Sama dengan fungsi dilate fungsi erode juga menggunakan (elemen penstruktur).

Gambar 2.7 Macam-macam elemen penstruktur (strel)[18]

2.6.2 Operasi Opening[18]

Operasi ini secara morfologi membuka citra biner dengan kata lain menghilangkan

objek tertentu. Dalam MATLAB fungsi yang digunakan adalah fungsi bwareaopen.

Fungsi tersebut menghilangkan objek biner yang saling terhubung yang memiliki jumlah

piksel dibawah piksel yang sudah ditentukan, kemudian memunculkan citra biner baru

tanpa objek yang ingin dihilangkan.

Gambar 2.8 Citra masukan (kiri), hasil bwareaopen dengan 50 piksel yang

terhubung dihilangkan (kanan)

12

2.7 Transformasi Hough[18]

Transformasi Hough adalah teknik ekstraksi fitur yang digunakan dalam proses

pengolahan citra digital. Transformasi Hough mengestimasi nilai parameter dengan

menggunakan mekanisme voting. Titik dalam kurva menyumbang suara untuk beberapa

kombinasi parameter. Parameter yang memperoleh suara terbanyak terpilih sebagai

pemenang (Local Maxima).

Pada awalnya Transformasi Hough diperkenalkan oleh Paul Hough tahun 1962 untuk

mendeteksi garis lurus pada sebuah citra. Pada tahun 1972 Transformasi Hough

dimodifikasi oleh Richard Duda dan Peter Hart yang dikenal dengan "Generalized Hough

Transform" dengan menggunakan parameter angle-radius dan slope-intercept.

2.7.1 Transformasi Hough Normal[25]

Transformasi Hough didefinisikan untuk fungsi A (x, y) sebagai:

( ) ( ) dxdyyxyxAH )sincos(,, =

(2.4)

di mana adalah fungsi delta-Dirac. Dengan A (x, y), setiap titik (x, y) dalam gambar

asli, A, berubah menjadi sincos yx += , dimana adalah jarak tegak lurus dari asal

garis pada sudut (sudut akan dibatasi untuk pi

13

threshold/T untuk ( ),H dan dengan menggunakan fungsi invers Hough, bisa diperoleh

gambar asli dengan garis yang terbentuk sejumlah T poin.

2.7.2 Transformasi Hough Diskrit[25]

Pada pemrosesan citra digital, dilakukan pendekatan secara diskrit dengan

melakukan sampling pada setiap komponennya. Citra digital dengan ukuran MxN,

memiliki komponen-komponen sebagai berikut [3]:

1,,1,0min

=+== Mmxmxxxm

K

(2.5)

1,,1,0min

=+== Nnynyyyn

K

(2.6)

1,,1,0min

=+== Tttt

K (2.7)

1,,1,0min

=+== Rrrr

K (2.8)

Transformasi Hough diskrit digunakan untuk pemrosesan citra digital dengan

melakukan sampling pada setiap komponen citra tersebut. Hough diskrit dapat

didefinisikan dengan persamaan berikut:

=m n

mnAH ])'[,(),( (2.9)

Dimana tanda kurung [] menunjukkan pembulatan ke integer terdekat, dan

sin)(cos)('minminyynxxm +++= (2.10)

Piksel yang diasumsikan memiliki jarak Dx dan Dy dalam arah x dan y. Fungsi delta-

Dirac didefinisikan sebagai:

[ ]( )', (2.11)

2.8 Lingkaran[19]

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik

tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran. Suatu lingkaran memiliki persamaan

22

0

2

0)()( Ryyxx =+ (2.12)

1 = []

0

14

Dengan R adalah jari-jari lingkaran dan ),( 00 yx adalah koordinat pusat

lingkaran.Jika pusat lingkaran terdapat di (0,0) maka persamaan di atas dapat dituliskan

sebagai

222Ryx =+ (2.13)

Gambar 2.10 Lingkaran

Persamaan Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parametrik,

yaitu

cos0

Rxx += (2.14)

sin0

Ryy += (2.15)

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam

ruang x-y.

2.9 Elips[18]

Elips didefinisikan sebagai kurva tertutup halus yang simetris terhadap sumbu

vertikal dan horizontalnya. Jarak antara 2 titik yang berlawanan letaknya, akan maksimum

pada sumbu mayornya dan akan minimum pada sumbu minornya.

Gambar 2.11 Parameter Elips

F1 dan F2 merupakan poin yang disebut fokus elips. Terletak pada sumbu mayor dan

sama jaraknya dari titik pusat. Jarak dari titik sembarang P terhadap dua titik fokus ini

selalu konstan yaitu sama dengan panjang sumbu mayornya ( )aPFPF 221=+ .

15

Eksentrisitas elips, yang biasanya dinotasikan dengan atau e, adalah rasio dari jarak

antara titik fokus terhadap panjang dari sumbu utama

a

f

a

b

a

bae =

=

==

2

2

22

1

(2.16)

eksentrisitas ini harus bernilai antara 0 dan 1, bernilai nol jika dan hanya jika a dan b

sama (lingkaran). Jika eksentrisitas elips cenderung ke 1 maka elips memiliki bentuk lebih

pipih melonjong.

Bentuk umum persamaan elips dengan titik pusat (0,0) adalah :

12

2

2

2

=+

b

y

a

x (2.17)

dimana a b, a dan b mempunyai tanda yang sama, tapi tidak sama besar. A merupakan

setengah dari panjang sumbu mayor dan b merupakan panjang sumbu minor, berlaku

sebaliknya.

Bentuk umum elips ini dapat diubah ke dalam bentuk standar elips dengan ( ),

adalah titik pusat elips selain (0,0) menjadi :

1)()(

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x (2.18)

2.10 Derau (Noise)[9]

Noise (Derau) adalah citra atau gambar atau piksel yang mengganggu kualitas citra.

Derau (noise) dapat disebabkan oleh gangguan fisis (optik) pada alat akuisisi maupun

secara disengaja akibat proses pengolahan yang tidak sesuai. Pada beberapa pengolahan

citra, terkadang noise diperlukan untuk menguji performansi sistem, baik akurasi maupun

waktu komputasi yang diperlukan. Contoh adalah bintik hitam atau putih yang muncul

secara acak yang tidak diinginkan di dalam citra. bintik acak ini disebut dengan derau salt

& pepper.

16

BAB III

PERANCANGAN SISTEM

Secara umum sistem pendeteksian bangun komponen lingkaran atau elips dalam citra

yang dirancang dalam tugas akhir ini, dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Diagram alir cara kerja sistem

Untuk melakukan proses pendeteksian kurva tertutup, awalnya dilakukan akuisisi

citra atau proses mendapatkan citra. Citra berukuran 640x480 piksel ini nantinya

didapatkan lewat webcam atau kamera untuk hasil aktual dan untuk hasil teoretis

digunakan citra yang sudah disimpan dalam komputer. Setelah itu dilakukan tahap

preprocessing untuk mengurangi efek derau dan mendapatkan citra tepi elips atau

lingkaran berbentuk citra biner Setelah didapatkan citra tersebut, maka bisa dilakukan

tahap selanjutnya yaitu pemilihan deteksi. Dengan menggunakan Standard Hough

Transform, maka akan terbentuk hasil pengolahan tepi yang dihasilkan dari tahap

preprocessing.

Tahap tersebut akan mengklasifikasikan jenis bangun yang terdeteksi menjadi elips

atau lingkaran. Setelah itu dilakukan Transformasi Hough lagi dengan menggunakan

17

parameter berbeda untuk mendeteksi keberadaan lingkaran dan elips. Hasil yang

diharapkan kurva tertutup akan terdeteksi dan diketahui letaknya, dan sesuai dengan

dengan citra yang terlihat pada mata atau teoretis. Proses pengujian dilakukan dengan

tambahan-tambahan noise dalam citra masukan.

3.1 Masukan Sistem

Tahap pertama dalam cara kerja sistem ini adalah dengan memulai aplikasi yang

telah dibuat dengan menggunakan MATLAB R2009A. Kemudian kita masukan citra ke

dalam aplikasi tersebut. Berikut Beberapa kriteria masukan sistem:

8. Citra RGB dengan ukuran 640x480 piksel dan memiliki format *.bmp berlatar

putih

9. Citra masukan didapat melalui akuisisi dari web-cam atau kamera digital (untuk

hasil aktual), dan didapat dari file citra yang dibentuk dalam komputer untuk hasil

teoretis.

10. Masing-masing citra memiliki warna yang berbeda (merah, hijau, dan biru).

11. Penambahan derau yang dibangkitkan langsung dari MATLAB berupa

derau Gaussian, salt & pepper, speckle, dan poisson.

12. Citra masukan merupakan gambar lingkaran dengan minimum piksel

sebesar 50 pixel dan maksimal piksel bernilai 150 piksel baik aktual maupun ideal

(CorelDRAW) dan elips.

Gambar 3.2 Contoh citra input yang dibangkitkan oleh computer

Gambar 3.3 Contoh citra input yang di-capture dari web-cam

18

3.2 Derau/Gangguan[12]

Noise (Derau) adalah citra atau gambar atau piksel yang mengganggu kualitas citra.

Derau (noise) dapat disebabkan oleh gangguan fisis (optik) pada alat akuisisi maupun

secara disengaja akibat proses pengolahan yang tidak sesuai[9]. Pada beberapa pengolahan

citra, terkadang noise diperlukan untuk menguji performansi sistem, baik akurasi maupun

waktu komputasi yang diperlukan.

a. Gaussian, disebut juga Gaussian White Noise. Untuk menambahkan derau ini

pada MATLAB memerlukan masukan tambahan berupa rata-rata dan variasi.

Rata-rata dan variasi merupakan suatu konstanta real. Nilainya bisa positif

maupun negatif. Makin besar rata-rata dan variasinya maka citra akan semakin

kabur, sebaliknya makin kecil konstantanya efek pada citra makin tidak terlihat.

Nilai default adalah 0 untuk mean dan 0,01 untuk variance. Disebut white derau

karena pada saat nilai rata-rata dan variasinya besar maka citra seolah-olah hanya

terlihat seperti citra putih saja.

b. Salt & Pepper, untuk citra RGB titik-titik muncul dalam tiga warna yakni merah,

hijau dan biru, sedangkan pada citra grayscale, derau akan muncul dalam dua

warna yakni hitam dan putih. Derau ini memberikan efek on dan off pada

piksel. Pada MATLAB dapat diatur konstanta derau dengan range 0 sampai

dengan 1. Makin besar konstantanya citra akan semakin kabur, sebaliknya makin

kecil konstantanya efek pada citra makin tidak terlihat. Nilai default untuk

konstanta derau adalah 0,05.

c. Speckle, Speckle merupakan derau ganda. Derau ini ditambahkan pada citra

menggunakan persamaan 1*nIJ += , dimana n terdistribusi random seragam

dengan mean 0 dan variance V. V adalah konstanta non negative yang besarnya

dapat berubah-ubah. Default nilai untuk V adalah 0,04. Makin besar nilai V maka

citra akan semakin kabur.

d. Poisson, derau Poisson merupakan derau yang ditambahkan langsung pada citra

tanpa kita menambahkan parameter apapun, sehingga efeknya pada citra pun

tetap. Pada MATLAB, jika matrik citra adalah double precision, maka nilai piksel

masukannya dianggap sebagai mean dari distribusi Poisson dengan skala 1012.

Sebagai contoh jika piksel masukannya mempunyai nilai 5.5x10-12, maka piksel

keluaran akan dibangkitkan dari distribusi Poisson dengan mean 5,5 di

kembalikan lagi ke skala 1012. Jika matrik citra adalah single precision, maka

19

faktor skalanya menggunakan 106. Jika matrik citra adalah uint8 atau uint16,

maka nilai masukan piksel digunakan langsung tanpa faktor skala. Sebagai

contoh, jika masukan piksel uint8 mempunyai nilai 10, maka piksel keluaran akan

dibangkitkan dari distribusi Poisson dengan mean 10.

3.3 Pemrosesan Awal

Pemrosesan awal atau preprocessing adalah tahap untuk mempersiapkan citra hasil

akuisisi berupa frame RGB yang kemudian akan dijadikan binary frame atau black and

white. Tujuan dari tahap preprocessing ini diharapkan citra hasil keluaran memiliki noise

yang paling minimal agar bisa siap diolah ke tahap selanjutnya. Alur preprocessing

digambarkan dalam diagram alir berikut:

Gambar 3.4 Diagram blok preprocessing

Citra masukan RGB memiliki 3 layer yaitu layer merah, hijau, dan biru. Oleh karena

itu untuk memudahkan proses berikutnya, citra 3 layer tersebut pertama kali diproses

menjadi citra dengan model HSV (Hue, Saturation, Value). Model HSV dipilih karena

model tersebut Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan ruang warna HSV. Hal ini

disebabkan HSV sangat cocok untuk mengidentifikasi warna-warna dasar, di mana warna

dasar ini digunakan dalam penelitian sebagai warna identifikasi robot. Selain itu, HSV

menoleransi terhadap perubahan intensitas cahaya[15].

20

Citra HSV kemudian bentuk citra biner (black & white) untuk lebih mempermudah

ke proses pendeteksian.

a. Pengisian (Fill). Tahap ini menggunakan fungsi imfill. Fungsi pengisian ini

bertujuan untuk mengisi bagian-bagian yang kosong di dalam area tertutup. Hal ini

diperlukan untuk menghindari celah kosong hasil proses pengubahan citra RGB ke citra

biner, bagian kosong dalam area tertutup sering terjadi di citra hasil akuisisi webcam,

misal karena efek cahaya yang kurang merata.

b. Pengikisan (Erode). Pengikisan pada MATLAB dapat dilakukan dengan fungsi

imerode. Erosi merupakan suatu metode untuk menipiskan objek. Pada tugas akhir

ini, erosi bertujuan untuk menghilangkan daerah yang tidak diinginkan untuk proses

lebih lanjut. Pada preprocessing ini digunakan erosi dengan strel disk dan jari-jari 10.

Elemen penstruktur disk dipilih karena objek yang dideteksi berupa kurva, sehingga

tujuan setelah melewati proses ini agar objek memiliki bentuk yang tidak berbeda dari

objek sebelumnya. Erosi ini cukup baik dalam menghilangkan spot putih/derau (bukan

citra utama) yang tersebar di sekitaran citra utama.

c. Opening. Fungsi yang digunakan yaitu bwareaopen. Fungsi ini bertujuan untuk

menghilangkan sekumpulan piksel dibawah batas tertentu. Pada tugas akhir kali ini,

batas piksel yang akan hilang adalah piksel yang saling terhubung dibawah 1000 piksel.

Proses ini membantu erosi apabila masih ada piksel derau yang tidak lolos hasil

pengikisan.

d. Penebalan (Dilation). Fungsi yang digunakan untuk penebalan dalam MATLAB yaitu

imfill. Penebalan/dilasi merupakan suatu metode untuk menebalkan objek. Setelah

dilakukan erosi untuk menghilangkan bagian-bagian yang bukan merupakan citra

utama, tentu ukuran citra utama juga akan mengecil. Maka dari itu, dibutuhkan proses

dilasi untuk menebalkan kembali citra utama. Pada preprocessing ini digunakan dilasi

dengan strel disk dengan jari-jari 10.

e. Deteksi Tepi (Edge Detection). Tahap ini menggunakan fungsi edge. Fungsi ini akan

mendeteksi tepi citra tergantung dari jenis deteksi tepi yang diinginkan. Deteksi tepi

pada suatu citra adalah suatu proses yang menghasilkan tepi-tepi dari obyek citra.

Deteksi tepi yang digunakan dalam preprocessing ini adalah tipe canny.

f. Penipisan Tepi (Edge Thinning). Tahap ini menggunakan fungsi bwmorph dengan

operasi yang digunakan adalah thin. Operasi ini menipiskan objek menjadi sebuah

garis. Proses ini membuat piksel hasil deteksi tepi menjadi hanya 1 yang saling

21

terhubung. Proses ini diperlukan untuk meningkatkan akurasi deteksi posisi dengan

Transformasi Hough, agar letak objek semakin tepat.

Gambar 3.5 Tahap pemrosesan awal (preprocessing) berdasarkan gambar

3.4 Algoritma Transformasi Hough Standar (SHT)

Transformasi Hough bisa digambarkan sebagai transformasi dari sebuah titik dalam

daerah 2D kedalam ruang parameter, tergantung bentuk objek yang mau diidentifikasi.

Dasar fungsi Transformasi Hough adalah untuk mendeteksi garis lurus. Garis lurus

dibidang x,y dilukiskan sebagai

bxmy += *

(3.1)

Garis ini direpresentasikan di sistem koordinat kartesian dengan parameternya b dan

m, dimana m adalah slope (gradien) dan b sepagai intercept (pintasan). Faktanya adalah,

apabila terdapat garis yang tegak lurus terhadap sumbu horizontal bisa memberikan nilai

yang tak hingga untuk parameter m dan b, maka garis diubah parameternya dalam rho(r)

dan theta(), menjadi :

)sin(*)cos(* yx +=

],0[ piuntuk

(3.2)

22

Gambar 3.6 Representasi persamaan garis parameter rho(r), theta

Dimana r (rho) adalah jarak garis dengan titik origin, adalah sudutnya. Jadi

diberikan nilai x dan y, untuk setiap garis yang melalui titik (x,y) secara unik bisa

direpresentasikan dengan (, r). dan r memiliki ukuran yang berhingga. Nilai r punya

nilai maksimum 2 kali diagonal citra.

Sebuah proses deteksi tepi dibutuhkan untuk menyediakan sekumpulan piksel/titik

yang merepresentasikan batas dari sebuah ruang citra. Persamaan (3.1) berkorespondensi

dengan kurva sinusoidal dalam ruang (r, ). Jika beberapa titik terdapat dalam sebuah garis

yang sama, titik tersebut memproduksi sinusoid yang saling bersilangan dalam ruang

parameter garis tersebut.

Gambar 3.7 Contoh implementasi Standard Hough Transform (1)

Pada Transformasi Hough, pertama sebuah tabel atau array yang disebut akumulator

digunakan untuk mendeteksi keberadaan sebuah garis bxmy += * . Dengan kata lain,

akumulator tersebut menghitung voting untuk sekumpulan nilai parameter m dan b.

Transformasi Hough kemudian melanjutkan ke proses voting untuk menentukan piksel

mana yang kiranya adalah tepi dari citra. Jika ada nilai yang sudah cukup memungkinkan

23

piksel tersebut adalah sebuah tepi, maka tambahkan nilai parameter yang berkorespondensi

dengan garis tersebut, yang akan menyebabkan garis tersebut akan tampil di citra tepi.

Sebagai contoh gambar 3.7. tiap titik di gambar tersebut adalah titik dalam citra tepi.

Anggap ada beberapa garis yang melewati titik tersebut. 1 garis dimulai dari titik origin

(pusat) dan terletak tegak lurus terhadap garis utama kemudian di gambar. Panjang dan

sudut dari garis yang terbentuk itu dihitung dan di masukkan ke tabel yang terletak masih

di gambar 3.7.

Gambar 3.8 Contoh implementasi Standard Hough Transform (2)

Grafik di gambar 3.8 menunjukkan bagaimana perbedaan panjang berhubungan

dengan sudut yang berbeda pula. Titik ungu adalah titik yang menunjukkan dimana kurva

sinusoid saling bersilangan. Nilai dari parameter (sudut dan jarak) dari kurva yang

bersilangan tersebut dimasukkan ke dalam tabel untuk penelitian lebih lanjutnya seperti

rekonstruksi garis. Objek yang terdeteksi adalah objek yang mengumpulkan vote terbanyak

atau merupakan local maxima dari accumulator array.

Gambar 3.9 Local Maxima Hasil Transformasi Hough

Warna terang pada Transformasi Hough, menunjukkan nilai Local Maxima. Pada

Gambar 3.9 terdapat beberapa nilai puncak. Hal ini menunjukkan adanya beberapa jumlah

garis.

24

3.5 Analisis SHT dalam Membedakan Elips dan Lingkaran

Berikut adalah diagram alir dari proses pengklasifikasian :

Mulai

Masukan (Hasil Algoritma

Transformasi Hough Standar )

Penghitungan Jarak Piksel

Atas dengan Piksel Bawah

Analisis Standar Deviasi

(STDEV)

Klasifikasi hasil STDEV

e0,8 = Lingkaran

e>0,8 = Elips

Selesai

Gambar 3.10 Diagram alir proses pendeteksian dan pengklasifikasian

Untuk melakukan pengkalsifikasian objek penulis menerapkan Standard Hough

Transform atau dalam fungsi MATLAB nya adalah fungsi hough. Fungsi ini seperti

yang telah dijelaskan diatas, akan mengubah tiap-tiap piksel yang terdapat dalam citra tepi

menjadi parameter ( , ).

Gambar 3.11 Hasil Transformasi Hough standar terhadap citra lingkaran

Gambar 3.12 Hasil Transformasi Hough standar terhadap citra elips

25

Setelah mendapatkan hasil Transformasi Hough standar tersebut, untuk mata

manusia dapat melihat secara jelas bahwa terlihat perbedaan jarak kurva sinusoidal yang

signifikan antara deteksi elips dan lingkaran. Lingkaran cenderung memiliki pola

sinusoidal yang sama. Sedangkan elips memiliki pola sinusoidal yang lebih cekung. Hal ini

disebabkan oleh jarak origin atau titik pusat menuju piksel tepi apabila saat mendeteksi

lingkaran, pola piksel tepi lingkaran cenderung lebih teratur daripada elips.

Hasil Transformasi Hough kemudian akan di ekstraksi lagi, tujuannya agar bisa

dilakukan penghitungan perbedaan jarak piksel paling atas hasil ekstraksi dengan piksel

paling bawah hasil ekstraksi tersebut. Karena perbedaan terletak pada bagian kolom, maka

penghitungan dilakukan sampai semua piksel kolom dihitung.

Gambar 3.13 Hasil Ekstraksi Transformasi Hough

Hasil penghitungan tersebut berupa data-data jarak piksel atas ke piksel bawah. Oleh

karena itu, penulis menggunakan metode standar deviasi untuk mengklasifikasikan elips

dan lingkaran. Standar deviasi[22] adalah salah satu metode statistik yang digunakan untuk

menjelaskan homogenitas kelompok

=

=

n

i

ixx

nS

1

2)(1

1

(3.3)

Dimana:

ix = data ke i

x = nilai rata-rata sampel

n = banyaknya data

Untuk lingkaran diestimasi memiliki standar deviasi mendekati nol, ini dikarenakan

data perbedaan jarak piksel atas dan piksel bawah hasil ekstraksi Transformasi Hough

mendekati sama semua. Sedangkan untuk elips, data standar deviasi harusnya besar karena

data jarak piksel atas dan piksel bawahnya bervariasi.

26

Berikut rentang standar deviasi dan nilai puncak yang digunakan untuk membedakan

elips dan lingkaran.(rentang ini didapat dari hasil percobaan):

Standar deviasi 0.8 = Elips

3.6 Proses Deteksi Letak Posisi dan Rekonstruksi Elips dan Lingkaran

Setelah melewati proses pendeteksian jenis bangun yang ingin dideteksi, maka

proses selanjutnya adalah proses pendeteksian letak posisi dan rekonstruksi elips atau

lingkaran dari citra masukan.

Pada penelitian tugas akhir ini dilakukan algoritma 2 jenis pengembangan algoritma

Transformasi Hough (MHT). Di penelitian tugas akhir ini, apabila yang terdeteksi dalam

tahap klasifikasi adalah bangun lingkaran, maka Transformasi Hough untuk mendeteksi

lingkaran (Circular Hough Transform) diaktifkan. Sedangkan apabila yang terdeteksi

dalam tahap klasifikasi adalah bangun elips, maka Transformasi Hough untuk

pendeteksian Elips (Elliptical Hough Transform) diaktifkan. Fungsi Transformasi Hough

untuk deteksi Elips ini sudah dioptimasi sedemikian rupa agar dapat mendeteksi elips lebih

cepat.

3.6.1 Analisis Algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi Lingkaran[3]

Diagram alir dari proses Algoritma Transformasi Hough untuk mendeteksi dan

merekonstruksi lingkaran adalah sebagai berikut :

Gambar 3.14 Diagram alir Algoritma Transformasi Hough untuk mendeteksi dan

merekonstruksi lingkaran

Mengacu pada persamaan 2.13, persamaan lingkaran dengan sebagai pusat

lingkaran, dapat dibentuk menjadi persamaan 2.14 dan 2.15. Dimana (x0.y0) adalah titik

pusat lingkaran dan r adalah jari-jari atau radius lingkaran. Biasanya untuk mengurangi

waktu komputasi, jari-jari (r) diatur dalam inisialisasi algoritma/ditentukan terlebih dahulu.

Akan tetapi karena pada tugas akhir ini diperlukan sebuah algoritma yang dapat

27

mendeteksi secara otomatis, maka nilai jari-jari nilainya tidak diketahui. Oleh karena itu,

nilai jari-jari akan dicoba dalam rentang 40-170 piksel.

Algoritma dalam mendeteksi lingkaran dan proses rekonstruksi adalah sebagai

berikut :

1. Untuk setiap piksel tepi, sebuah lingkaran dibentuk dengan piksel tersebut sebagai

titik pusat dan radius (r).

2. Transformasi Hough untuk lingkaran ini menggunakan array 3 Dimensi, 2 Dimensi

pertama merepresentasikan koordinat untuk titik pusat lingkaran dan dimensi terakhir

adalah radius lingkaran.

3. Nilai array tersebut meningkat setiap lingkaran terbentuk dengan jari-jari tertentu

untuk semua piksel tepi.

4. Array tersebut menghitung berapa banyak lingkaran yang melewati koordinat piksel

tepi, dan lanjut ke proses voting untuk menemukan nilai tertinggi.

5. Koordinat origin lingkaran dalam gambar adalah koordinat dengan nilai tertinggi

dalam array.

Dibawah ini adalah hasil algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi lingkaran

Gambar 3.15 Hasil rekonstruksi dengan algoritma Transformasi Hough untuk

lingkaran

Pada gambar pertama merupakan citra tepi hasil preprocessing. Tahap selanjutnya,

dengan menggunakan algoritma yang sudah dipaparkan di atas, maka penumpukan terletak

di pusat lingkaran (gambar tengah), berbeda dengan Standard Hough Transform,

penumpukan ini bukan mencerminkan garis yang terdapat dalam citra tepi, melainkan titik

pusat sebuah lingkaran.

Nantinya parameter local maxima yang didapat dari proses Transformasi Hough

lingkaran ini, akan dilanjutkan ke proses rekonstruksi (gambar kanan), sekilas tidak ada

perbedaan dengan citra masukan. Sebenarnya gambar tersebut adalah hasil deteksi dengan

28

Transformasi Hough yang dilapiskan (superimposed) terhadap citra masukan. Terlihat dari

pinggir citra masukan yang seharusnya hitam, tetapi dilapisi garis berwarna merah. Pada

tahap ini akan terlihat posisi letak lingkaran yang tepat terhadap hasil rekonstruksi dari

Transformasi Hough.

3.6.2 Analisis Algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi Elips[14]

Untuk Elips yang sembarang, ada 5 parameter yang tidak diketahui, ),(00yx untuk

titik pusat elips, untuk orientasi elips, ),( ba untuk sumbu mayor dan sumbu minornya.

Berikut adalah diagram alir untuk proses deteksi posisi dan rekonstruksi elips :

Gambar 3.16 Diagram alir Algoritma Transformasi Hough untuk mendeteksi dan

merekonstruksi elips

Untuk setiap pasang piksel ),(11yx dan ),(

22yx dimisalkan kedua titik itu adalah 2

titik pada ujung sumbu mayor elips, kemudian kita hitung 4 parameter untuk elips yang

diiinginkan dengan persamaan sebagai berikut :

2

)(21

0

xx

x

+

= (3.4)

2

)(21

0

yyy

+

= (3.5)

2

])()[(2

21

2

21yyxx

a+++

= (3.6)

+

+=

)(

)(tan

21

211

yy

xx

(3.7)

Dimana ),(00yx adalah titik pusat dari elips yang di cari, a adalah separuh panjang

dari sumbu mayor dan merupakan orientasi elips.

29

Gambar 3.17 Geometri sebuah Elips

Gambar 3.15 merupakan geometri sebuah elips. 1f dan

2f merupakan fokus dari

elips. Fokus elips adalah 2 titik spesial di sebuah sumbu mayor elips dan memiliki jarak

yang sama jauhnya dari titik pusat. ),( yx merupakan titik ketiga untukmenghitung

parameter kelima. Jarak antara titik ),( yx dan ),(00yx akan lebih sedikit daripada jarak

antara ),(11yx dan ),(

00yx atau antara ),(

22yx dan ),(

00yx . Jadi setengah dari sumbu

minor bisa diestimasi dengan persamaan sebagai berikut :

)cos(

)sin(222

222

2

da

dab

=

(3.8)

Dimana cos adalah

+=

ad

fda

2cos

222

(3.9)

Secara konsisten dengan menggunakan persamaan (3.4)-(3.9) memungkinkan untuk

menghitung kelima parameter sebuah elips. Karena voting hanya dibutuhkan untuk

menentukan setengah panjang sumbu minor, maka array yang digunakan untuk deteksi

elips ini adalah array 1 Dimensi. Jika voting telah mencapai batas ambang (threshold),

maka sebuah elips ditemukan dan tampilkan seluruh parameter elips hasil deteksi tersebut.

Algoritmanya dalam mendeteksi elips dan proses rekonstruksi adalah sebagai

berikut:

1. Masukkan seluruh piksel tepi hasil tahap preprocessing kedalam sebuah array 1 D.

2. Kosongkan array akumulator.

3. Untuk setiap piksel ),(11yx maka lakukan tahap 4 sampai 14.

30

4. Untuk setiap piksel lainnya ),(22yx , jika jarak ),(

11yx dan ),(

22yx lebih besar dari

jarak yang dibutuhkan setidaknya untuk sepasang piksel yang dipertimbangkan,

maka lakukan tahap 5 sampai tahap 14.

5. Untuk setiap pasang ),(11yx dan ),(

22yx gunakan persamaan (3.4)-(3.7) untuk

menemukan titik pusat dan orientasi elips dan sumbu mayornya.

6. Untuk setiap piksel ketiga ),( yx , jika jarak antara ),( yx dan ),(00yx lebih besar dari

jarak yang dibutuhkan setidaknya untuk sepasang piksel yang dipertimbangkan,

maka lakukan tahap ke-7 sampai 9.

7. Gunakan persamaan (3.8) dan (3.9) untuk menghitung panjang sumbu minor.

8. Tambahkan array akumulator untuk panjang sumbu minor dengan 1.

9. Lakukan perulangan sampai seluruh piksel terhitunguntuk pasangan piksel ini.

10. Temukan nilai maksimum dalam array akumulator. Nilai tersebut menunjukkan

panjang sumbu minor elips yang ingin dideteksi.

11. Tampilkan seluruh parameter elips yang didapat.

12. Hilangkan piksel pada elips yang terdeteksi dari array piksel tepi.

13. Kosongkan array akumulator.

14. Lakukan perulangan sampai seluruh piksel terhitung.

15. Lakukan pelapisan elips yang terdeteksi dengan citra masukan.

16. Selesai.

Berikut adalah hasil rekonstruksi algoritma Transformasi Hough dalam mendeteksi

Elips

Gambar 3.18 Hasil rekonstruksi algoritma Transformasi Hough untuk elips

Gambar pertama adalah citra masukan, gambar tengah adalah hasil deteksi tepi

setelah melewati tahap preprocessing. Gambar paling kiri adalah contoh elips hasil deteksi

yang ditandai dengan warna merah yang dilapiskan (superimposed) terhadap citra

masukan.

31

BAB IV

ANALISIS HASIL SIMULASI

4.1 Proses Pengujian

Pada tugas akhir ini, sistem pendeteksi kurva tertutup lingkaran elips

diimplementasikan dengan menggunakan perangkat keras dan perangkat lunak untuk

membantu proses simulasi dan analisis sistem. Adapun uraian spesifikasi perangkat

tersebut adalah sebagai berikut:

a. Perangkat Keras

Prosesor : Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T6500@2.10GHz

Memori : 3072MB RAM

Tipe Sistem : 32-bit Operating System

VGA On Board : Intel GMA 4500MHD 128 Mb

Monitor : 14.0 Widescreen, Resolusi 1366x768

b. Perangkat Lunak

Sistem operasi Microsoft Windows 7 Professional

Bahasa pemrograman MATLAB versi R2009A

c. Webcam

Logitech, 2.1MP. Resolusi 640x480 piksel

Pada tugas akhir ini diujikan citra digital dengan rincian sebagai berikut

Gambar 4.1 Rincian citra input

Tiap-tiap Citra masukan diproses oleh perangkat lunak yang telah diimplementasikan

lewat MATLAB. Keluaran dari perangkat lunak itu berupa parameter dari elips dan

32

lingkaran yang terdeteksi dan rekonstruksi dari elips atau lingkaran tersebut. Selain itu juga

diketahui termasuk jenis bangun apa yang terdeteksi. Keluaran dinyatakan benar jika hasil

deteksi perangkat lunak sama dengan citra yang diketahui oleh penglihatan secara teoretis.

Presentasi keberhasilan diukur dari jumlah keluaran perangkat lunak yang benar dibagi

jumlah masukan dikali 100%.

%100xinputjumlah

benarjumlahakurasi =

(4.1)

Selain itu dibandingkan waktu komputasi untuk setiap kategori citra. Kemudian

dapat diambil kesimpulan dari pengujian yang telah dilakukan. Pengujian tersebut

dilakukan berulang dengan tambahan derau yang dibangkitkan MATLAB (Gaussian, Salt

& Pepper, Speckle, dan Poisson) untuk menguji keandalan sistem.

4.2 Deteksi pada Citra yang Dibangkitkan Komputer

Pada citra yang dibangkitkan dari komputer (menggunakan CorelDRAW X5), untuk

lingkaran didapatkan hasil uji yang terlampir pada lampiran A.1. Dari hasil pengujian

terhadap 27 citra lingkaran, dapat diketahui bahwa:

1. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian jenis bangun = 0, sehingga

akurasinya 100%.

2. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian posisi dan rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%

3. Waktu komputasi rata-rata=4,628 detik, dengan waktu paling singkat 2,609 detik

dan waktu terlama 6,726 detik

Sementara, pada citra elips didapatkan hasil uji yang terlampir pada lampiran A.2.

dari hasil pengujian terhadap 27 citra elips, dapat diketahui bahwa:

1. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian jenis bangun = 0, sehingga

akurasinya 100%.

2. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian posisi dan rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%.

3. Waktu komputasi rata-rata= 0,516 detik, dengan waktu paling singkat 0,268 detik

dan waktu terlama 0,799 detik.

33

Gambar 4.2 Grafik perbandingan persentasi akurasi citra komputer

Sehingga dapat disimpulkan bahwa dari 54 gambar yang dibangkitkan dari komputer

yang diujikan. Dapat diketahui bahwa:

1. Jumlah error dalam mendeteksi jenis bangun (lingkaran atau elips) = 0, sehingga

akurasinya 100%

2. Jumlah error dalam mendeteksi letak atau posisi setelah rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%.

3. Waktu komputasi rata-rata dalam menggunakan Transformasi Hough deteksi

lingkaran adalah 4,628 detik dengan waktu paling singkat 2,609 detik dan waktu

terlama 6,726 detik.

4. Waktu komputasi rata-rata dalam menggunakan Transformasi Hough deteksi

Elips 0,516 detik, dengan waktu paling singkat 0,268 detik dan waktu terlama

0,799 detik.

4.3 Deteksi pada Citra yang di-capture Webcam

Pada citra yang di-capture oleh webcam, didapatkan hasil uji yang terlampir pada

lampiran A.3. Dari hasil pengujian terhadap 27 citra lingkaran, dapat diketahui bahwa:

1. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian jenis bangun = 5, sehingga

akurasinya 81,48%.

2. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian posisi dan rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%.

3. Waktu komputasi rata-rata= 5,093 detik, dengan waktu paling singkat 0,269 detik

dan waktu terlama 7,563 detik.

Sementara, pada citra elips didapatkan hasil uji yang terlampir pada lampiran A.2.

dari hasil pengujian terhadap 27 citra elips, dapat diketahui bahwa:

80%

85%

90%

95%

100%

Jenis Posisi

Pe

rse

nta

si A

ku

rasi

Kategori

Lingkaran

Elips

34

1. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian jenis bangun = 0, sehingga

akurasinya 100%.

2. Jumlah error dalam melakukan pendeteksian posisi dan rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%.

3. Waktu komputasi rata-rata= 0,672 detik, dengan waktu paling singkat 0,264 detik

dan waktu terlama 1,145 detik.

Gambar 4.3 Grafik perbandingan persentase akurasi citra webcam

Sehingga dapat disimpulkan bahwa dari 54 gambar yang di-capture dari webcam

yang diujikan. Dapat diketahui bahwa:

1. Jumlah error dalam mendeteksi jenis bangun (lingkaran atau elips) = 0, sehingga

akurasinya 100%

2. Jumlah error dalam mendeteksi letak atau posisi setelah rekonstruksi = 0,

sehingga akurasinya 100%.

3. Waktu komputasi rata-rata dalam menggunakan Transformasi Hough deteksi

lingkaran (CHT) adalah 3,060 detik, dengan waktu paling singkat 2,056 detik dan

waktu terlama 4,232 detik

4. Waktu komputasi rata-rata dalam menggunakan Transformasi Hough deteksi

Elips (EHT) 0,264 detik, dengan waktu paling singkat 0,158 detik dan waktu

terlama 0,799 detik

4.4 Analisis Hasil Deteksi dan Kesalahan pada Citra Komputer dan Webcam

Secara keseluruhan dari 108 citra digital yang diujikan, dapat diketahui rincian hasil

deteksi pada tabel 4.1

20%

40%

60%

80%

100%

Jenis Posisi

Pe

rse

nta

si A

ku

rasi

Kategori

Lingkaran

Elips

35

Tabel 4.1 Perbandingan Hasil Uji Deteksi Lingkaran dan Elips

Parameter Komputer Webcam

Lingkaran Elips Lingkaran Elips

Jumlah Citra Uji 27 27 27 27

Jumlah Error Jenis bangun 0 0 5 0

Akurasi Jenis Bangun 100% 100% 81,84% 100%

Jumlah error posisi 0 0 0 0

Akurasi posisi 100% 100% 100% 100%

Waktu Komputasi rata-rata (s) 4,628 0,516 5,093 0,672

Waktu Komputasi Minimum (s) 2,609 0,268 0,269 0,264

Waktu Komputasi Maksimum (s) 6,726 0,799 7,563 1,145

Berdasarkan tabel tersebut, dapat disimpulkan:

1. Jumlah error dalam mendeteksi jenis bangun sebanyak 5, sehingga akurasi dalam

p