2013 termo 2 t kinetik gas

Termodinamika Mohammad Taufik / Unpad 1

II. TEORI KINETIK GAS

Menurut Teori Kinetik Gas :

Gas-gas terdiri atas molekul-molekul yang senantiasa bergerak tak beraturan kian kemari sambil berbenturan sesamanya dan juga dengan dinding bejana yang ditempatinya.

Gas Ideal atom tunggal memiliki sifat :

1. Molekul-molekulnya berupa titik massa.

2. Gaya tarik menarik antar molekul tidak ada.

3. Gas ini tidak dapat menjadi cair ataupun padat.


Gas demikian pada hakekatnya tidak terdapat di alam, tetapi didekati oleh gas-gas : He, Ne, Ar, Kr, X, Rd.

Titik Massa :

Bahwa tiap molekul itu mempunyai massa tetapi tidak

mempunyai volume.

Andaikan sejumlah gas ideal terdapat dalam sebuah bejana bentuk kubus sebagai berikut :


A

B

D

C

X

Z

Y


Andaikan dalam keadaan setimbang :

N = Jumlah molekul gas dalam bejana

m = Massa tiap molekul

m = Nm = Massa seluruh molekul = Massa gas

r = m/V =Rapat atau Massa jenis gas

P = Tekanan gas

V = Volume gas

T = Suhu gas

a = Rusuk kubus

c = Kelajuan molekul

u = N/V = Jumlah molekul per satuan volume


Definisikan :

1. Kelajuan rata-rata molekul :

2. Kelajuan akar rata-rata kuadrat :

Jadi :

Nc

c

N

cu

2

22 Nuc


Kelajuan c sebuah molekul dapat diuraikan menjadi cX, cY, dan cZ, sehingga :

dan

Peluang molekul-molekul bergerak ke arah manapun adalah sama, sehingga jumlah komponen kelajuan ke

arah sumbu X, Y, Z adalah sama.

2

Z

2

Y

2

X

2 cccc

2

Z

2

Y

2

X

2 cccc


Jadi :

Sebuah molekul dalam arah sumbu Y dalam waktu dt menempuh jarak :

cY dt

Menumbuk bidang ABCD sebanyak :

kali

22

Z

2

Y

2

XNu

3

1ccc

2a

dt cY


Pada setiap kali tumbukan, perubahan momentum molekul adalah 2mcY, yaitu dari mcY menjadi mcY.

Perubahan momentum dalam waktu dt sama dengan :

Untuk semua N molekul, perubahan momentum dP menjadi :

2

YY

Y c a

dt c 2 .

2a

dt c

dta

u N

3

1Nu

3

1.

a

dt c

a

dt dP

2

22

Y


Besar Gaya benturan pada bidang ABCD :

Tekanan pada bidang ABCD :

Atau

a

u N

3

1

dt

dPF

2

V

u N

3

1

a

u N

3

1

a

Fp

2

3

2

2

2u N3

1pV


Energi Kinetik molekul-molekul gas :

sehingga :

Dari persamaan tersebut terlihat :

EK ~ p

sementara itu :

p ~ T

2

Ku N

2

1E

KE

3

2pV


Oleh karena itu :

EK dan T ada hubungan.

Jika EK hanya bergantung pada T, maka untuk T yang konstan, nilai EK juga konstan.

Jadi : pV = C

Ini sesuai dengan Hukum Boyle :

Pada tekanan konstan, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya


Jika EK berbanding langsung dengan T, maka :

pV = CT

Ini sesuai dengan Hukum Gay-Lussac.

Jika ada 2 macam gas, yaitu gas 1 dan gas 2, maka berlaku :

2

11111u N

3

1Vp

2

22222u N

3

1Vp


Jika : p1 = p2 ; V1 = V2 ; T1 = T2maka : N1 = N2

Ini sesuai dengan Hukum Avogadro :

Semua gas pada p, V, dan T yang sama, mengandung jumlah molekul yang sama

Jika ditinjau 1 mol gas, maka :

N = NA = Bilangan Avogadro

= 6,02 x 1023 molekul/mol


Dan : NA m = M = Bobot molekul gas

Sehingga persamaan di atas menjadi :

Tetapan C khusus untuk 1 mol diganti dengan R dan disebut : Tetapan Gas Semesta.

Jadi :

pV = RT

RTE3

2u M

3

1u N

3

1pV

K

22

A


Mencari Nilai R :

Untuk setiap gas, pada suhu T = 273 K dan tekanan p = 1

atm, maka volumenya V = 22,4 liter. Oleh karena itu :

Dalam satuan lain :

R = 8,314 J.mol-1.K-1 (SI)

R = 8,314 x 103 J.kmol-1.K-1 (MKS)

R = 8,314 x 107 erg.mol-1.K-1 (CGS)

R = 2 cal.mol-1.K-1

11.Kmolliter.atm. 0,082K 273

liter/mol) atm)(22,4 (1R


Untuk n mol gas, maka persamaan : pV = RT menjadi :

pV = nRT

Untuk m kg gas, n = m/M, sehingga :

Persamaan : pV = RT dapat ditulis menjadi :

atau : pV = NA k T

TR

M

mpV

T k NTN

RNpV

A

A

A


Dengan : = Tetapan Boltzmann untuk 1 molekul gas

k = 1,38 x 10-23 J.molekul-1.K-1

Untuk sembarang N menjadi : pV = N k T

Pada campuran bermacam gas, maka :

pV = N k T = (N1 + N2 + ) k T

pV = p1V + p2V + p3V +

AN

Rk


atau : p = p1 + p2 + p3 +

Ini sesuai dengan Hukum Dalton :

Tekanan campuran gas sama dengan jumlah tekanan parsialnya

Untuk 1 mol telah diperoleh persamaan :

sehingga :

RTE3

2u M

3

1u N

3

1pV

K

22

A

RT2

3E

K


Hukum Ekuipartisi

Akan ditinjau : Gas Sempurna atau Gas Nyata atom 2, 3, atau lebih.

Derajat Kebebasan (Degrees of Freedom) :

Derajat Kebebasan (DK) suatu benda ialah Tiap kemungkinan gerakan bebas atau koordinat yang

menentukan sikapnya

Sebuah Titik mempunyai 3 DK Translasi dan tidak mempunyai DK Rotasi, yaitu : Translasi arah sumbu X,Y,Z

Gas molekul 2 atom mempunyai 3 DK Translasi dan 2 DK Rotasi, atau Total mempunyai 5 DK.


Molekul 3 atom mempunyai 3 DK Translasi dan 3 DK Rotasi, atau Total mempunyai 6 DK.

Jika DK diberi lambang q, maka :

q = 3 untuk molekul 1 atom

q = 5 untuk molekul 2 atom

q = 6 untuk molekul 3 atom, atau lebih

Hukum Ekuipartisi menyatakan bahwa :

Tiap DK memperoleh bagian energi yang sama


Diketahui : Molekul 1 atom, EK = 3/2 RT, DK = 3,

Jadi setiap DK memperoleh energi sebesar RT.

Secara umum, suatu gas dengan DK sebesar q, maka mempunyai energi tiap mol sebesar :

Dan Energi Kinetik tiap mol menjadi :

dengan : k = Tetapan Boltzmann

k = 8,63 x 10-5 eV.molekul-1.K-1

RT

2

q

KE

kT

2

q

Ke


Kapasitas Kalor Jenis (c)

Dua macam Kapasitas Kalor Jenis :

1. Kapasitas Kalor Jenis tiap satuan massa (kg)

2. Kapasitas Kalor Jenis tiap mol

Kapasitas Kalor Jenis per kg suatu zat :

Jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg zat itu dengan 1 K

Kapasitas Kalor Jenis per mol suatu zat :

Jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 mol zat itu dengan 1 K


Untuk Gas, Kapasitas Kalor Jenis ada 2 macam :

1. Kapasitas Kalor Jenis pada volume tetap (cV)

2. Kapasitas Kalor Jenis pada tekanan tetap (cp)

Jika n mol gas dipanaskan dari suhu T menjadi T+dT pada volume konstan, maka kalor yang diperlukan :

dQV = n cV dT

Karena suhu naik, maka EK naik sebesar :

dT R2

qnRT

2

qnddE

K


Jadi kalor yang ditambahkan itu digunakan untuk menaikkan EK, sehingga dari kedua persamaan tersebut

diperoleh :

dQV = dEK

Jika dipanaskan pada tekanan konstan, maka volume dan suhunya naik.

R

2

q

Vc


Jadi kalor yang diberikan sebesar :

dQp = n cp dT

digunakan untuk menaikkan EK sebesar :

dan untuk melakukan usaha sebesar :

dW = p dV

sehingga :

dT R2

qndE

K

dV pdT R2

qndT nc

p


atau : n cp dT = n cV dT + p dV

Kedua ruas dibagi n, maka :

cp dT = cV dT + p dv

(cp cV) dT = p dv

Dari persamaan pV = RT untuk p konstan, maka :

RdT

dV p


sehingga :

cp cV = R

atau cp = R + cV =

Bila didefinisikan Tetapan Laplace sebagai :

maka :

dT

dV pcc

Vp

2

q1R

Vc

pc

q

21

R2

q

R2

q1


Untuk Gas 1 atom (q = 3), maka :

cV = 3/2 R = 3 cal.mol-1.K-1

cp = (1 + 3/2) R = 5 cal.mol-1.K-1

= 1 + 2/3 = 1,667


cV = 5/2 R = 5 cal.mol-1.K-1

cp = (1 + 5/2) R = 7 cal.mol-1.K-1

= 1 + 2/5 = 1,4



cV = 6/2 R = 6 cal.mol-1.K-1

cp = (1 + 6/2) R = 8 cal.mol-1.K-1

= 1 + 2/6 = 1,333


Hasil Eksperimen :

Gas cp cV cp - cV

He 5,00 3,01 1,99 1,66

Ar 5,00 3,01 1,99 1,66

O2 6,99 4,99 2,00 1,40

Udara 6,94 4,95 1,99 1,40

CO2 8,61 6,62 1,99 1,30

NH3 8,36 6,37 1,99 1,31

Dari hasil eksperimen, menunjukkan kebenaran teori ini.


Perlu diperhatikan, bahwa rumus-rumus di atas berlaku untuk Kapasitas Kalor Jenis per mol, bukan per kg.

Satuan Kapasitas Kalor Jenis per mol : J.mol-1.K-1

Satuan Kapasitas Kalor Jenis per kg : J.kg-1.K-1

Hubungan keduanya :

KKJ per mol = M x KKJ per kg

dengan : KKJ = Kapasitas Kalor Jenis

M = Bobot molekul


Kelajuan Molekul

Untuk 1 mol gas ideal berlaku persamaan :

Dari persamaan tersebut, kelajuan akar rata-rata kuadrat

molekul :

dengan : M/V = r = massa jenis

sehingga :

RTu M3

1u N

3

1pV 22

A

M

3RT

M

3pVu

3pu


Persamaan tersebut menunjukkan bahwa kelajuan akar rata-rata kuadrat molekul gas berbanding terbalik

dengan akar bobot molekul atau rapatnya.

Oleh karena itu untuk 2 macam gas :

Hal ini sesuai dengan Hukum Graham tentang Difusi

Gas:

Kelajuan difusi suatu gas berbanding terbalik

dengan akar bobot molekul atau rapatnya

12

1M

2M

2u

1u


atau

Waktu untuk difusi gas berbanding langsung

dengan akar bobot molekul atau rapatnya

Kelajuan molekul-molekul gas walaupun gas itu sejenis adalah tidak sama

2

1

2M

1M

1u

2u

2t

1t


Distribusi Kelajuan Molekul

Jumlah molekul dN yang kelajuannya terletak antara c

dan c + dc berbanding langsung dengan interval dc dan

dengan banyaknya molekul N serta tergantung pada

besar c, ini berarti berbanding langsung dengan suatu

fungsi j(c), maka :

dN = N j(c) dc

Menurut Maxwell :

dc

dN

N

1.e.c

RT 2

M4(c) 2RT

Mc

2

3/2 2

j


Gambar Distribusi Maxwell :

c

j(c)

cm u


Kelajuan rata-rata dapat dihitung dari definisi :

Persamaan Maxwell dapat diubah menjadi :

dengan :

0

dNc N

1

N

cc

dc

dN

N

1eAc(c)

2Bc2 j

2RT

MB ;

RT 2

M4A

3/2


Selanjutnya dapat ditulis :

maka :

(*)

Integral pada persamaan (*) mempunyai bentuk :

dc e NAcdN2Bc2

dc ec Ac2Bc

0

3

dx e xf(n)2ax

0

n


Yang mempunyai penyelesaian sbb :

Untuk n = 1,

Untuk n = 2,

Untuk n = 3,

Untuk n = 4,

2a

1f(n)

3a

4

1f(n)

22a

1f(n)

5a

8

3f(n)


Jelas bahwa persamaan (*) bersesuaian dengan

n = 3, sehingga hasilnya :

Jadi Kelajuan rata-rata molekul :

2

3/2

2

2RT

M2

RT 2

M4

2B

Ac

M

8RTc


Kelajuan Paling Mungkin (cm)

Kelajuan Paling Mungkin :

Kelajuan molekul itu yang berkaitan dengan nilai

j(c) maksimum

Untuk mendapatkan cm, maka j(c) didifferensialkan

terhadap c, lalu disamakan dengan nol. Hasilnya :

M

2RTc

m


Benturan Molekul dengan Dinding

Molekul-molekul gas senantiasa bergerak tak teratur

kian kemari sambil berbenturan dengan molekul-

molekul lain dan juga dengan dinding bejana tempat

gas itu berada

Peluang (probability) bahwa sebuah molekul

membentur dinding dA dengan sudut masuk (angle

of incidence) a adalah sama dengan luas kawasan

permukaan bola antara sudut a dan a + da dibagi

dengan luas bola.


Jadi Peluang itu besarnya :

d sin 2

1

r 4

d r sin r 22

a da

r sina

r

r da

dA


Jika jumlah molekul per satuan volume adalah :

maka Jumlah molekul yang membentur bidang dA :

Jadi Peluang semua molekul itu membentur satu

satuan luas bidang dengan sudut masuk a :

V

Nv

cosdA c v

2d sin2 c v

8

1

dA

d sin cosdA c v 21


Jadi Jumlah semua molekul yang membentur satuan luas per detik :

atau

dengan :

v = jumlah molekul per satuan volume

m = massa tiap molekul

c v 4

12d sin2 c v

8

1z

0

2

T k v

M 2

T R vz


Massa yang membentur satuan luas per detik :

Diketahui :

sehingga :

2

T k v zm

kT

pv atau vkTkT

V

Np atau NkTpV

RT 2

Mp

kT 2

pm


Diketahui :

sehingga :

v atau gas, rapat v

M 2

RT

2

kTm


Jalan Bebas Rata-rata Molekul

Jalan Bebas Rata-rata (mean free path) :

Jarak rata-rata antara dua benturan yang berturutan

Jalan Bebas Rata-rata sama dengan panjang jalan

dibagi jumlah benturan, yaitu :

Jika Jalan Bebas Rata-rata = l, maka :

S d v

S2

2d v

1


Persamaan ini perlu dikoreksi, karena molekul-

molekul lain dalam bejana juga bergerak.

Menurut Maxwell, jumlah tumbukan adalah kali

lebih besar, sehingga jalan bebas rata-ratanya

menjadi kali lebih kecil.

Jika Jalan Bebas Rata-rata setelah dikoreksi = I,

maka :

22 d v

0,707

d v 2

1I

2

2


dengan : p d2 = penampang lintang benturan

mikroskopik

= s

Jadi :

Sementara itu, hasil kali v dengan s disebut :

Penampang Lintang Benturan Makroskopik

v

0,707I


Jumlah Benturan Molekul per satuan volume per detik

Jumlah benturan yang dialami oleh satu molekul tiap

detik :

Jumlah benturan ini disebut : Frekuensi benturan

Waktu rata-rata antara benturan-benturan itu atau

waktu bebas rata-rata (t) sama dengan kebalikan

frekuensi benturan.

Jadi :

M

RT2d42d2cI

c

1z uu

RT

M

2d4

1

c

1

1z

1

ut


Jumlah benturan yang dialami oleh semua molekul

tiap satuan volume tiap detik :

Faktor masuk karena tiap benturan melibatkan 2

molekul.

M

RT2d 2 22

1z

z uu

kT2d 2 2M

RT2d 2 2z uu

2013 termo 2 t kinetik gas

Documents