ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

1

యూనిట్-1 - విద్యార్ధు లు గణితం ఎలా నేర్ధుకుంటార్ధ 1.0 ప్రిచయం 1.1 అభ్యసనా ఉద్దేశరలు. 1.2 విద్ాయరిి ఆలోచనా విధానం 1.2.1 సంజ్ఞా నాత్మక వికరశద్శలు 1.2.2 గణిత్ భావనల వికరశం. 1.3 ప్ూర్వ బాలయ ద్శలో గణిత్ శరస్ర అభ్యసన. 1.3.1 గణిత్ శరస్రం అభ్యసన మారరా లు 1.3.2 గణిత్మంటే భ్యము. 1.3.3 గణిత్ అభ్యసనంను సంతోషంగర చదయడం. 1.4 సంక్షిప్త్ కర్ణ 1.5 మాద్ిరి సమాధానాలు 1.6 చద్వద్గిన ప్ుస్కరలు 1.7 అభాయసము 1.0 పరిచయం ప్రఠశరల స్రా యిలోని అనిి ప్రఠరయంశరలలో గణిత్ అభ్యసనను అత్యధిక ఒత్్తడి ఉంట ంద్ి. మిగిలిన ఇత్ర్ ప్రఠరయంశరలతో పో్ లిితద విద్ాయర్ధి లప్ ై గణిత్ అభ్యసన ప్ ై ఎకుువ ఒత్్తడి ఉండటానిి మీర్ధ ఒక విద్ాయరిిగర ఉనిప్పటి నుండి ఒక ఉప్రధాయయులుగర గమనించిఉంటార్ధ. ప్ిలల ల త్లిలద్ండరాలు కూడా గణిత్ అభ్యసనం ప్ ై ఎకుువ ప్రాధానయత్ను ర్ధదే్డం చూసి ఉంటార్ధ. బాలుడర ఒక యుక్ వయసుుడర అత్డర గణిత్శరస్ర న ైప్ుణయం స్రధించుటలోనూ, అవగరహన చదసుకోవడంలోనూ లేద్ా కంఠసా చదయువిధానంలోనూముంద్ుగర ఉంటాడర. ఈ విధంగర విద్ాయర్ధి ల త్లిలద్ండరాలు, ఉప్రధాయయులు యాత్తాకంగర గణిత్ భావనలు ప్టిికలు లేద్ా వరస్వరలను కంఠసాo చదయుటకు పో్ా త్సహిస్ర్ ర్ధ. అంతద త్ప్ప వరర్ధ వరస్విక సిద్ాే ంతాలను అరి్ం చదసుకొనుటకు ప్రాద్ానయత్ ఇవవర్ధ. ఈ గణిత్శరస్రభావనలను వివిధ ద్శలలో ముఖ్యంగర ప్రాధమిక స్రా యి

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

2

సులభ్ స్రా యి నుండి కలలషఠమ ైన స్రా యి వర్కూ మీర్ధ చూసి ఉంటార్ధ. కరని ఈ ప్కాలియ వలన అభాయసకుడర ప్ ర్ధగుద్ల వికరస్రనికల ఎలాంటి ప్భాావం ప్డద్ు. ఎంద్ుకంటే ఈ ర ండర అంశరలు అత్ని ఆలోచనా విధానం ప్ ై ఆధార్ప్డి ఉంటాయి. అనేక ప్రిశోధనలు కూడా ఆలోచనా మరియు గణిత్భావనల వికరసం మధయ అవినాభావ సంబంధంను ఏర్పర్చార్ధ. ఒక గణిత్ శరస్ర ఉప్రధాయయుడిగర ఈ సంబంధం గూరిి తెలుసుకోవరలి. అప్ుపడద ఒక విద్ాయరిిలోని గణిత్ అభ్యసనలోని ఆత్మస థారరయనిి అత్నికల ఉని కష్రి నిి తెలుసుకోగలర్ధ. త్ద్ావరర సర ైన బో ధన ద్ావరర విధాయర్ధి లకు సూచన చదయగలర్ధ. అనేక మంద్ి ప్ిలలలలో అభాయసకుడి అవసరరలు, అభిర్ధచులను అరి్ం చదసుకోకుండా వరరిప్ ై గణిత్శరస్రంను ప్రఠయప్ుస్కంలో ఇచిన మాద్ిరి నేర్ధికొనుటకు ఒత్్తడి తీసుకురరవడం చదత్ గణిత్శరస్రం ప్టల భ్యం ఏర్పడరత్ునిద్ి. ప్ిలలలకు గణిత్శరత్ంా ఎలా బో ధిసత్ అరి్ంచదసుకోగలరో తెలుసుకుంటే ఉప్రధాయయుడర అవగరహన ప్ ంచుకొంటే ప్ిలలలు ఉతాసహంగర నేర్ధికొనుటకు అవకరశం గలద్ు. విద్ాయర్ధే లు గణిత్ భావనల అభివృద్ిి గూరిి తెలుసుకొంటార్ధ. గణిత్ అభ్యసన చాలా ఉతాసహంగర చదయగలర్ధ అనే భావనను మొద్టి యూనిట్ లో మనం చదరిించబో త్ునాిం. ఇద్ి వరరి మానసిక అభివృద్ిేప్ ై ఆధార్ప్డి ఉంట ంద్ి. గణిత్ం అభ్యసనలో ప్ిలలలు ఎద్ురకునే సమసయలను ద్ాని ద్ావరర వరరికల ఏర్పడద భ్యంను గూరిి త్ద్ావరర గణిత్శరస్ర అభ్యసనను ఉతాసహవంత్ంగర చదయు ప్ాయత్ిం చదస్ర్ ర్ధ. 1.1 అభ్ాసనయ – ఉద్దేశాలు:- ఈ యూనిట్ అభ్యసించిన త్రరవత్ మీర్ధ బాలయ ద్శలో గణిత్శరస్ర భావనలను అభ్యసించుటలో మీర్ధ అభివృద్ిి ప్ద్ాలను

గురి్ంచగలర్ధ. వివిధ అభివృద్ిి ద్శలలో గణిత్శరస్ర అభ్యసనంలో విద్ాయరిికల గల సులభ్త్ర్మ ైన

మారరా లను అనేవషించడం. ప్రాధమిక ద్శలో ప్ిలలలు గణిత్ అభ్యసనలో ఎద్ురకునే సమసయలను ప్రిశోధించి

తెలుసుకోవడం మరియు గణిత్శరస్ర అభ్యసనను ఉతాసహవంత్ంగర ఉండటానికల కొిత్్ ప్దే్త్ులను ఏర్పర్చడం మరియు అభ్యసనలోని సంకలలషిత్ను అధిగమించడం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

3

1.2 పిలలల ఆలోచనయ ధోర్ణ ి:- మీర్ధ ప్తా్తరోజు మీకుట ంబంలోనూ, ప్రఠశరలలో, మార ుట్ లోనూ, రోడరు ప్కాున ద్ారిలో, మీ చుటటి చాలా మంద్ి ప్ిలల లను చూసి ఉంటార్ధ. వరరితో అనేక సంద్రరలలలో మాటాల డి ఉంటార్ధ. అలా మాటాల డిన ప్తా్త స్రరి ఆ ప్ిలలలు మీ అభిప్రాయంలో వరర్ధ ఎలా ఆలోచిసు్ నాిర్ధ, ఎలా అభ్యసిసు్ నాిర్ధ, వరరి ఆలోచనా ధోర్ణిలో వరర్ధ యుక్ వయసుులుగర అభ్యసన చదసు్ నాిర్ధ ఆప్ిలలలు ప్రఠశరలలో ఉనిప్ుపడర మాత్మేా అభ్యసిసు్ నాిడా? అవే కలింద్ కొనిింటిని ఇచాిం. చద్వండి.

ఒక విద్ాయరిి మనసు శుభ్ామ ైన ప్లకవలె రరయడానికల సిది్ంగర ఉండాలి. ఒక విద్ాయరిి మనసు ప్ూరి్గర చీకటిగర ఉంద్ి ద్ానిి జ్ఞా నంచద ప్కారశంప్ చదయాలి. ఒక విద్ాయరిి బంకమటిి వలె ఏ ఆకరర్ం కరవరలంటే ఆ ఆకరరరనిి సతవకరించాలి. ప్చిని మొకువలె ఒక విద్ాయరిిని పో్ షించాలి. విద్ాయరిి మనసుస ఖ్ాళీ కుండవలె శూనయం, ద్ానిి జ్ఞా నంతోనే నింప్రలి.

ప్ ై ప్తరకుని వరటిలో ఒక విద్ాయరిి మనసుసను వరిణంచుటలో ఏ వరకయం సర ైనద్ి అని మీర్ధ భావిసు్ నాిర్ధ? ఒక విద్ాయరిి యొకు వయసుసతో సంబంధం లేకుండా అత్ని మనసుసలో ఏముంద్ో తెలుసుకోవడం కషిం. విద్ాయరిి మనసుసలో ఖ్చిిత్oగర ఏముంద్ో తెలుసుకోవడం బో ధన, అభ్యసన ప్కాలయిలో శదేి్ వహించద అంశం కరద్ు. కరనీ అత్డర/ఆమ త్న మేధసుసను ఎలా ఉప్యోగిసునాిడర లేద్ా ఎలా ఆలోచిసు్ నాిడో అద్ి ముఖ్యం. ఆలోచనకు, జ్ఞా నం ఆధార్మ ైనద్ి. మరియు ఈ జ్ఞా నము ప్రిశీలన, అనుభ్వము మరియు ప్రరయవర్ణంలోని వసు్ వులతో భాషించడం ద్ావరర జ్ఞా నము లభిసు్ ంద్ి. ఒక ప్ిలలవరడర త్న చుటటి ఉని ప్రరయవర్ణంతో మొద్టి స్రరి సంభాషించడం ప్ూర్ిగర అత్ని జ్ఞా నేంద్ియాం ద్ావరర చూడటం, సపరించడం, వినడము మరియు ర్ధచిచూడడం ప్ ై ప్ూర్ిగర ఆధార్ప్డి ఉంట ంద్ి. చాలా మంద్ి ప్మాుఖ్ మనస్త్వ శరస్రవేత్్లతో ఫియోజీ మరియు బూానర్ అభిప్రాయం ప్కారర్ం మానవ విజ్ఞా నం, ఆలోచనా విధానం వసు్ ర్ూప్రనిి గిహించడం ద్ావరర తెలుసుకోవచుి. సివటజరరల ండ్ లోని బాలల్ మనస్త్వ శరస్రవేత్్ అయిన ఫియోజీ ప్ిలలల ఆలోచనలు ర ండర విధాలుగర ప్రార్ంభ్ం అవుతాయని సూచించాడర. అవి 1) జ్ఞా నం(వసు్ వు యొకు ర్ూప్రనిి ప్తా్యక్షంగర చూసి తెలుసుకోవడం) 2)

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

4

గురి్ంచడం(మనసుసలో ఏర్పడిన ప్తా్తబంబం) వరస్వరనిి గురి్ంచడం (ప్ద్ిల ప్ర్ధచుకొనే భావన) కు ప్ూరి్గర ఆకరర్ంను ఇవవడంలో భాష చాలా ప్మాుఖ్ ప్రత్ా వహించును. ఒక విద్ాయరేి ఆలోచనా ప్కాలియలో ఎలాంటి అవరోధాలు ఏర్పడకుండా ఉండటానికల జ్ఞా నికల సంబంధించిన కొనిి నియమాలు మనం మనసుసలో ఉంచుకోవరలిస ఉంట ంద్ి. కొనిి ముఖ్య నియమాలు 1938 లోఅడిల్ బరి్ ఎమ్సస జ్ఫార్ నుండి ఆవిర్లవించి నేటికల ప్రిశీలనలోగలవు. మన చుటటి ఉని వసు్ వుల నుండి మనకు జ్ఞా నం లభించద్ు కరని జ్ఞా నం అనేద్ి మనలో సవత్హాగర వ లికలతీసుకోవరలిసన అంశమే. వసు్ ప్రాముఖ్యత్ త్కుువ అని కరద్ు కరని వసు్ వు ద్ావరర ప్రిశీలకుడర ఏం నేర్ధికొనాిడర అనే విషయానికల ప్రాధానయత్ ఉంట ంద్ి. అంక లు చాలా మంద్ికల ఆకర్షనీయంగర ఉండవచుిగరని, అధిక శరత్ం మంద్ి ప్ిలలలు, ప్ దే్లకు మాత్ంా ఈ సంఖ్యలు అనే భావన మికలులి కషిమ ైనద్ి. మన ఏం జ్ఞా నం సమకూర్ధికొనాిం అనేద్ి మనగత్ అనుభ్వరలు, మన ఊహలు, అవసరరలు ఇంకర ఉద్దేశరల సమూహంగర ఆధార్ంగర ఏద్ెైనా చదయడానికల గల ప్యాతాిలలో మనం భ్యప్డినంత్కరలం మన జ్ఞా నానిి సరిచదసుకోలేము. ఉద్ాహర్ణగర ఒక ప్ిలలవరడర త్న త్లిల రకటటిలు త్యార్ధ చదయడానికల కలిప్ి ఉంచిన ర ండర ప్ిండి ముదే్లతో ఒక రకటటిను త్యార్ధ చదసింద్ి ఆమ జ్ఞా నంను అనుసరించి 1+1=2 అనే కూడిక సర ైనద్ద కరని. ఇకుడ త్ను ఒకే ర్కమ ైన వసు్ వును (ప్ిండి ముదే్లు) కలిప్ింద్ి త్ప్ప వేర్ధవేర్ధ వసు్ వులను కరద్నే జ్ఞా నం నేర్ధికోవరలి. మనకు జ్ఞా నం అనేద్ి ప్ూర్వ అనుభ్వరల నుండి లభించును. కరబటిి వేర్ధవేర్ధ వయకు్ లకు ఒకేఅంశరనిి ప్తాదయకలంచి అవగరహన చదసుకొనుట సహజ్ం. ఇదే్ర్ధ వయకు్ లకు ఒకే ర్కమ ైన విషయంను గహిించడంలో లకే ఉద్దేశం, అనుభ్వం మరియు ప్రికలపన ఉనిప్ుపడద ప్ర్సపర్ము స్రధయప్డరను. జ్ఞా నం యొకు భావము అద్ి మనలను ఎలా ప్వారి్ంప్చదసు్ నిద్ి అనిద్ద. వర్షం ప్డరత్ునిప్ుపడర కొంద్ర్ధ చాట కు ప్ర్ధగ డితద మరికొంద్ర్ధ ఆ వర్షంలో త్డరసూ్ నాటయం చదసూ్ సంతోషంను అనుభ్విస్ర్ ర్ధ. ఇలా మనకు వరరి చుటటి జ్రిగే చర్యలు వరరి జ్ఞా నానికల నిద్ర్శనంగర ఉంటాయి. ఇలా భాషను ఉప్యోగించి ఒక ప్ిలలవరడర వసు్ వు వరిణంచుట/వివరించుట జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. కరబటిి భాష అనేద్ి మా భావవయకత్కర్ణకు ఒక వరహకం లాంటిద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

5

కృతాము-1 ఏద్ెైనా ఒక వసు్ వు ప్తర్ధ చెప్పండి ఉద్ా: ఒక ప్ నిసల్ ఆ వసు్ వు ప్తర్ధ వినగరనే విధాయర్ధి లకు త్మ మనసుసలో ఏ భావన కలిగరయో చెప్పమనండి. విద్ాయర్ధి ల సమాధానాలను ఒక లిసి్ట గర త్యార్ధ చదయండి. విద్ాయర్ధి లు ఇచిిన వివిధ అరరి లను ప్రిశీలించుము. ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ఫియోజి ప్కారర్ం జ్ఞా న సముప్రర్జన అనేద్ి వివిధ సంద్రరలలలో ప్తా్త ఒకురికల సిార్ంగర ఉంట ంద్ి. ప్తా్త విద్ాయరిికల ఒక వసు్ వు లేద్ా ప్కాలయి లేద్ా ఒక సంఘటనను ఎద్ురకునునప్ుపడర ఒక మానసిక నిర్ణయంను కలిగి ఉంటాడర. ఈ విధంగర ఒక ప్ిలలవరడర ర ండర ప్కాలయిలెైన గహిించుట, సంధానప్ర్చుట లేద్ా ప్ ంద్ికను కలిగి ఉంటాడర. ఒక వసు్ వు లేద్ా, సంఘటన లేద్ా ప్కాలయిను అవగరహన చదసుకొనే జ్ఞా న సముప్రర్జనలో ఈ ర ండర ప్కాలయిల మధయ (గహిించుట& సంధాన ప్ర్చుట) సమానంగర ఉండరటను చూసుకుంటాడర. ఈ సాిత్తనే సమతాసిాత్త అంటార్ధ. ఫియోజి ర్ూప్ ంద్ించిన మానసిక వికరసం సిద్ాే ంత్ంలో ఈ సమతాసిాత్త మనకు చాలా ముఖ్యమ ైనద్ి. ప్తా్త వయకల్ యొకు ఆలోచనా ప్కాలయి ఒకే రీత్తగర సమతాసిాని అనుసరించినప్పటికత ఒక వయకల్కల మరో వయకల్కల త్న సవంత్ ఆలోచనా విధానం ఉంట ంద్ి.ఎంద్ుకంటే ప్తా్త వయకల్కల త్న గహిణ శకల్ ప్తాదయకంగర ఉంద్ి. త్న అనుభ్వరల ద్ావరర సమతాసిాత్త త్ద్ావరర త్న ఆలోచనా విధానంను నిరిమంచద ప్కాలియ భిని అభిప్రాయాలు కలిగి ఉంటాడర. ఫియోజి సూచించిన వికరసంలోని వివిధ ద్శలను కుల ప్్ంగర ప్రిశీలిసత్ . అవి విశవవరయప్్ంగర ఆమోద్ించబడినవి. ఈ ప్రిశీలన ద్ావరర శశువు వికరసం, ఆలోచనా విధానం, ప్ రిగి ప్ దే్యియయ కొలద్ి ఎలా ఉంట ంద్ో తెలుసుకోవచుిను. ఫియోజి యొకు ఈ ద్శలు గణిత్శరస్ర అభ్యసనకు చాలా శకల్ని ఇవవడమేగరక అత్డర (ఫియోజి) ప్యాోగప్ూర్వకంగర గణిత్ భావనల ద్ావరర వివరించాడర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

6

ఉద్య 1:- వికరస ప్కాలయిలో ఆలోచనకు సంబంధించిన ర ండర ప్రాధమిక భావనలు ఏవి? ఉద్ాహర్ణలతో వివరించండి? ఉద్య 2:- ర ండర ప్కాలయిల మధయ సమతాసిాత్తని స్రధించడమే ఆలోచనా ప్కాలయి యొకు ప్రాధమిక సిాత్త. 1.2.1 సంజ్ఞా నయతమక వికాశ దశలు:- ప్ిలలల ఆలోచనా విధానాలు ప్ దే్లతో పో్ లిితద విభినిoగర ఉండటమే గరక వివిధ వికరసద్శలలో ప్ిలలలు ప్జా్ఞా వికరసం వేర్ధ వేర్ధగర ఉంట ంద్ి. ఈ వయకల్గత్ వికరస్రనిి నాలుగు ద్శలుగర ప్తరకునాిర్ధ. ఈ సంజ్ఞా త్మక వికరసం వయసుసప్ ై ఆధార్ప్డద్ు గరని ద్శప్ ై ఆధార్ప్డరత్ుంద్ి అని చెప్రపడర. ఆ నాలుగు ద్శలు

1. జ్ఞా నేంద్ియా చలనద్శ(ప్ుటినప్పటి నుండి 2 సంవత్సరరలు వయసుస వర్కూ) 2. ప్ూర్వ ప్చాాలక ద్శ – (2 నుండి 7 సంవత్సరరలు వయసుస వర్కూ) 3. మూర్్ ప్చాాలక ద్శ – (7 నుండి 11 సంవత్సరరల వయసుస వర్కూ) 4. అమూర్్ ప్చాాలక ద్శ – (11-12 సంవత్సరరల నుండి 14-15 సంవత్సరరల వర్కూ)

జ్ఞా నేంద్రియ చలన దశ:- ఈ ద్శ ప్ుటిినప్పటి నుండి 2 సంవత్సరరల వయసుస వర్కూ ఉంట ంద్ి. ఈ ద్శలో శశువు త్నకు, ఇత్ర్ వసు్ వులకు మధయ తార్త్మాయనిి తెలుసుకోవడం జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. త్న చుటటి ఉని బాహయ ప్పా్ంచంలోని వసు్ వులను గూరిి అవగరహన చదసుకుంటాడర.ఉద్ాహర్ణకు వసు్ వులనుఅంద్ుకోవడం, ప్ట ి కోవడం, ప్రిశీలించడం, మొద్ట శశువు వసు్ వు శరశవత్మ ైనద్నే విషయం తెలియద్ు. అనుకర్ణ అధికంగర ఉంట ంద్ి. మొద్ట కద్లికలను, ఆలోచనలను అట నుండి బుద్ిే సూక్షమత్తో చర్ిలను నేర్ధికొంటాడర. ఉద్ాహర్ణకు శశువు మొద్ట త్న వేలును చప్పరించడం (Sueking) లాంటి అలవరట నుండి సంత్ృప్ి్ని ప్ ంద్ుతాడర. ఈ విధమ ైన అలవరట ల శశువుకు ప్తా్తఫలిస్ర్ యి. శశువుకు ఒక సంవత్సర్ం వయసుస రరగరనే ఆటను ఒక కొిత్్ ప్వార్్న చోట చదసుకుంట ంద్ి. శశువు త్న ప్తాీ ప్నిలో/చర్యలోనూ ఒక ఉద్దేశరనిి ఏర్పర్చుకొంటాడర. ద్ుప్పటి ప్ ై ఒక బంత్తని చూసి ద్ానిి అంద్ుకోవడానికల ఒక ప్దే్త్తని

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

7

అలవర్ధికోంటాడర. ద్ుప్పటిని కద్ిలించడం ద్ావరర బంత్త కద్ులును కరబటిి త్నవ ైప్ుకు ద్ుప్పటిని లాగే విధానంను నేర్ధికొంటాడర. ఈ ప్కాలయి ఒక ఉద్దేశము ఏర్పర్చుకొనే చర్యనే ఫియోజి ఒక ప్జాా్గర ప్తరకుంటాడర. ఈ ద్శ చివరిలో శశువు శబాే లను త్ద్ావరర భాషను నేర్ధికొంటాడర. ఇద్ి అత్నిలో జ్ఞా నేంద్ియా చలనానికల సంజా్. 2.పూర్వ పిచయలక దశ:- ఈ ద్శ ర ండర సంవత్సరరల నుండి ఏడర సంవత్సరరల వర్కూ ఉండవచుి. సంజ్ఞా త్మక ద్శలో భాషలు, సంజ్ఞా త్మక ఆటలు, కథలు చెప్పడం నేర్ధికోవడం మరియు అనుకర్ణలను నేర్ధికొంటాడర. ఈ ద్శలో సతవయ కేంద్రకాృత్ం ఎకుువ. వరరి ఆలోచనలు స్రవరి్ంతో కూడి ఉంటాయి. అంటే కరకుండా ఈ ద్శలో ప్ిలలలు ప్రాణం వసు్ వులకు ప్రాణం ఆప్రది్స్ర్ ర్ధ. ప్ిలలలు బొ మమలకు స్రినం చదయిస్ర్ ర్ధ, సతస్రలో ప్రలు తాాగించడం లాంటి యతాిలు, జ్ోల ప్రటటై నిద్ ా ప్ుచిడంలాంటివి గమనించవచుి. ఇంకర వంటచదయడం, బొ మమలు బటిలు తొడగడం, బొ మమలు గీయడం చదస్ర్ ర్ధ. ఈ చర్యల ద్ావరర ప్రాత్తనిద్యంఏర్పర్చుకోవడం వీలవుత్ుంద్ి. ఈ ప్కాలయి వలన ఆలోచన ర్ూప్ుద్ిద్ుే కుంట ంద్ ినాలుగు నుండి ఆర్ధ సంవత్సరరల వయసుసలో వసు్ వు ఆకరర్ం మారిినా, ప్రిసిాత్త మారిినా ద్ాని గుణాలు మార్వు. ఈ ద్శలో శశువు ఒకే విషయానిి గమనిస్ర్ డర. ఉద్ాహర్ణకు శశువు నీకొక అకుయయ ఉంద్ా అంటే, ఉంద్ి అంటాడర,ఆమ ప్తరేమి అని అడిగితద ప్తర్ధ చెప్పగలడర (లక్షిమ అని), అద్ద లక్షిమ కల అంటే త్నకు ఒక అకుయయ ఉంద్ని తెలుసు కరని ఆ అకుయయకు త్నే త్ముమడని తెలియద్ు. ఈ మార్ధపను గహిించలేడర. 3. మూర్త పిచయలక దశ:- ఈ ద్శ ఏడర సంవత్సరరల నుండి ప్ద్కొండర సంవత్సరరల వర్కూ ఉండవచుి. ఈ ద్శలో ప్ిలలలు వరస్వికత్ను గూరిి అవగరహన చదసుకుంటాడర. వీరిలో త్ర్ుంతో కూడిన ఆలోచన ఉంట ంద్ి. వీరిలో ఆలోచనలు మూర్్ విషయాలకే ప్రిమిత్ం. త్మ ముంద్ులేని విషయాలను గూరిి ఆలోచించలేర్ధ. ఈ ద్శలో తారిుకం తెలుసుకోవడం వలన గణిత్ శరస్రం నేర్ధికోవడం సులభ్ం అవుత్ుంద్ి. ఈ ద్శలో ప్ద్ిలప్ర్చుకొనే భావనలను, వరీాకర్ణ శకల్, విశలలషణ అభివృద్ిి చెంద్ుతాయి. ద్రని వలన గణిత్ భావనలు చాలా సపషింగర చరిించుటకు వీలౌత్ుంద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

8

4. అమూర్త లేద్య నియత పిచయలక దశ:- నియత్ ప్చాాలకం శశువు ప్న ిండర సంవత్సరరల వయసుస వర్కూ కలగద్ు. శశువు ఈ ద్శలో సంజా్లు, స ైగలు ద్ావరర సూచిస్ర్ డర. శశువు కొిత్్ కొిత్్ మానసిక నిరరమణ ప్కాలయిలు నేర్ధికుంటాడర. వీటిలో కొనిి లేద్ా అయినటలయితద, అయినప్పటి లాంటి అమూర్్ భావనలు నేర్ధికొంటాడర. శశువు ఈ ద్శ గణిత్ ప్కాలయిలెైన నిషపత్్త, కరలము, ద్ూర్ము, సంభావరయలు ఇంకర రేఖ్ాగణిత్ం లోని సమసయలను వరటికల స్రధనాలను చదయగలర్ధ. ఈ విధంగర అమూర్్ భావన లక్షణాలను అలవర్ధికోవడం వలన గణిత్శరస్రంను త్గిన ప్ ర్ధగుద్ల స్రా యి బో ధన-అభ్యసన భావనలను అభివృద్ిి చదయవచుి. 1.2.2 గణిత భావనల అభివృద్రు :- ప్రాధమిక స్రా యిలో అనిి ప్రఠశరల స్రా యిలలో మూడర ప్రాధమిక గణిత్ భావనల సమూహాలు చాలా అవసర్ం అవి సంఖ్యలు వరటిప్ ై ఉప్యోగించద ప్రాధమిక భావనలు, లక్షణికత్ మరియు కొలమానం. ఈ అధాయయంలో అంటే ర ండవ భాగం ప్రాధమిక స్రా యి గణిత్ శరస్రంలో ప్ ై ప్తరకుని మూడర భావనలను మనం విస్ృత్ంగర చరిిస్ర్ ం. త్ద్ావరర ప్ిలలలకు గణిత్ భావనలను బో ధించుటలో మీకు లోతెైన అవగరహన కలుగుటకు ఉప్యోగప్డరను. సంఖ్ాా భావన – అభివృద్రు : (Development of Number concept):- లెకలుంచడం అనేద్ి సంఖ్ాయ భావనను ప్రిచయం చదయడంలో మొద్టి అడరగుగర భావించబడరను. ఒకటవ త్ర్గత్త లో చదరిన ప్తా్త ప్లిలవరడికల సంఖ్యలు వరటి భావనలు తెలుసు, సమరి్వంత్ంగర సంఖ్ాయ భావన అభ్యసించడానికల ప్ిలలలు కొనిి ప్రాధమిక భావనలు అయిన pre-number Concepts గూరిి తెలుసుకోవరలి. Pre – Number Concepts:- ఈ భావనలను ప్ిలలలోల బడికల వ ళ్ళే ద్శకంటే ముంద్ు అంటే 7 సంవత్సరరల వయసుస లో అభివృద్ిి చదయబడరతాయి. జ్తపర్చడం:- జ్త్ ప్ర్చడం అనే ప్ాకలయి ద్ావరర (one to Comespondence) ఒక ద్ానికల ఒకటి అనే భావన అలవడరను. గణిత్ంలో జ్త్ ప్ర్చడం సంఖ్ాయ శరస్ర్ ా నికల మూలం లేద్ా ఆధార్ం

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

9

అవుత్ుంద్ి. ఒక విద్ాయరిికల “ఇలాగే” అనే భావన కలిగినప్ుపడర ర ండర జ్టలను (వేర్ధవేర్ధ) జ్త్ప్ర్చగలడర ఇద్ి చాలా సంకలలషిమ ైన సమసయలను ప్రిషురించుటకు గణిత్ం ఉప్యోగప్డరను. వరగీకరించుట:- వివిధ వసు్ వుల యొకు లక్షణాలను చూసి ఒకే లక్షణాలు కలాిన వరటిని ఎనుికోవడం చదయాలి. కరని చాలా మంద్ి ప్ిలలలు వసు్ వులను వరటి లక్షణాలను బటిి వరీాకరించద ముంద్ు ర్ంగుకు ప్రాధానయత్ ఇచిి వరీాకరిస్ర్ ర్ధ. పో లుడం:- విద్ాయర్ధి లు వసు్ వులను చూసి వరటిని చినివర, ప్ దే్వర, చలలనిద్ి, లేద్ా వేడి అయినవో, ప్ డవు లేద్ా ప్ టిి అనే తదడాలను అరి్ం చదసుకొని పో్ లుితార్ధ. ర ండర లేద్ా అంత్కని ఎకుువ గుణాలను పో్ లిడానికల ఈ విధమ ైన పో్ లికలు తెలియడం ఎంతో అవసర్ం. ఈ ప్కాలయిను ప్రఠశరలలోకల రరక ముంద్ద ప్ిలల లు ఎకుువ, త్కుువ, సమానం అనే పో్ లికలను తెలుసుకుంటార్ధ. కరమ పర్చడం (Ordering) :- కమి ప్ర్చడం కూడా సంఖ్ాయ శరస్ర్ ా నికల ఒక ప్ునాద్ి లాంటిద్ి. సతకరించిన వసు్ వులు ఒక కమింలో అమరరిలి. (Seriation) అనుకమిం అద్ి వసు్ వుల యొకు ఆకరర్ం, ప్ డవు, ఎత్ు్ లను బటిి ఒక కమింలో అమర్ిడం. ద్రనికల మనం మొద్ట, చివర్, త్ర్ధవరత్ లాంటి కమింను సూచించద ప్ద్ాలు నేరిపంచుటకు గణిత్ శరస్రం ఎంతో ఉప్యోగప్డరను. Subitizing:- సంఖ్యల అమరిక ప్దే్త్తని గూరిి లెకలుంచకుండా గురి్ంచద ప్కాలయినే Subitizing అంటార్ధ. ఈSubitizing ప్కాలయి ప్ిలలలకు త్కుువ మొత్్ంలో వసు్ వులను “ఒక యూనిట్” అనే భావనను కలిగేటట ల చదసత్ ఈ ప్కాలయి అంఖ్యలను వరస్వంగర తెలుసుకొనుటకు దో్హద్ం ప్డరత్ుంద్ి. సంఖ్ాా భావనలు: (Number Concepts):- సంఖ్ాయ భావనలను నిరిమంప్చదయుటలో లెకలుంచుట, గురి్ంచుట, సకిమంగర ఉప్యోగించుట, సంఖ్యలను ప్ో లిడం ఇంకర సంఖ్యలతో వివిధ ప్కాలయిలు (ie +, -, x, ÷ లాంటి) మ ైలు రరయి లాంటివి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

10

(Counting) లెక్కంచడం:- సంఖ్యల స్రద్ార్ ఉప్యోగం లెకలుంచడం అనే ప్కాలయి ర ండర విధాలు మొద్టద్ి ఒక వర్ధస కమింలోని ఒక వసు్ వుకు సంఖ్యను ఆప్రద్ించడం. ర ండవద్ి మరియు చివరి వర్కూ లెకలుంచడం మరియు ఆ సతకరించిన మొత్్ం వసు్ వులను లెకలుంచడం. మొద్టిద్ి కమిానిి సూచిసత్ ర ండవద్ి కమింలోని మొత్్ం సంఖ్యలను సూచిసు్ ంద్ి. 3 నుండి సంవత్సరరల వయసుస వర్కూ గల వయసుస వచదిటప్పటికల శశువు కమింను త్ద్ావరర ర ండర సతకర్ణలతో గల వసు్ వులను జ్త్ ప్ర్చగలడర. అద్ద 2-3 సంవత్సరరల వయసుస మధయ 1-9 వర్కూ గల అంక లను నేర్ధికుంటాడర. (Ordinatity) కమిం/వర్స భావన వలన సతకరించిన వసు్ వుల మొత్్ంను నిరరే రించడం కలంిద్ి ర ండరకరర్ణాల వలన స్రధయం కరద్ు. మొద్టిద్ి. 2-4 సంవత్సరరల వయసుస గల ప్ిలలలకు 1-9 మధయ గల అంఖ్యలు తెలుసుకునాి ఆ అంఖ్యలు ఎంత్ని సూచిస్ర్ యో చెప్పలేం. ర ండవద్ి ఆ సంఖ్యలను భ్ద్పా్ర్చుకోవడం నేర్ధికోలేము. ఉద్ాహర్ణకు అయిద్ు సంవత్సరరల ప్ిలలవరడర ఒకటవ వర్ధసలో కంటే ర ండవ వర్ధసలో ఎకుువ వసు్ వులు ఉనాియని చెప్పడం ఇకుడ శశువు ఒక వసు్ సమూహంను సమాంత్ర్ంగర విస్రించినప్ుపడర వరటిని గురి్ంచలేకపో్ వడం. ఈ విధమ ైన సిార్మ ైన అనే భావనను అవగరహన చదసుకొనిప్ుపడద అత్నికల అంక లను 6 సంవత్సరరల వయసుస వచది నాటికల ప్రిప్ూర్ణం అవుతాయి. 00 0 0 0 0 0 0 0 0 (fig 1.1) ఇద్ద విధంగర ప్ిలలవరడర ప్ డవు, వ ైశరలయం, ఘనప్రిమాణం మరియు బర్ధవు ల భావనను 7 నుండి 12 సంవత్సరరల వయసుస వచదిసరికల అవగరహన చదసుకోగలవు. ఒకుస్రరి అంక లను గూరిిన అవగరహన స్రధించిన వయసుస అంటే 4 నుండి 5 సంవత్సరరల వయసుస ప్ిలలలు వసు్ వులను సమూహంగరనూ, లెకలుంచడం తో వరటి ప్రిమాణంను తెలుసుకోగలడర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

11

సంఖ్ాలు – ఉపయోగాలు:- సంఖ్యలు అనేవి, అంక లయిన 1, 2, 3, ...... వరటిని ఉప్యోగించడానికల వరడద గుర్ధ్ లు. ఈ సంఖ్ాయ బావన అనేద్ి వసు్ వులను సూచించుటకు ఇంకర ఇత్ర్ధలతో సంభాషణలతోను ఉప్యోగిస్ర్ ం. ద్శరంశ మానంలో ఒక ప్ిలలవరడర 0 నుండి 9 వర్కు గల అంక లను గూరిి చకుగర తెలుసుకోగలిగితద ఇత్ర్ సంఖ్యలకు కూడా ద్రనిి ఉప్యోగించగలర్ధ. ఈ విధంగర 7 సంవత్సరరలు వచదిసరికల సంఖ్యల ఉప్యోగరలను 11 సంవత్సరరల వయసుసలో అత్డర ప్ దే్ ప్ దే్ సంఖ్య వరటి స్రా న విలువలను సూచిసూ్ రరయగలడర. 10 లేద్ా ప్ద్ి కంటే ఎకుువ సంఖ్యలకు గుర్ధ్ ల (Numerals) రరయాలంటే స్రా న విలువల గూరిిన ప్రిజ్ఞా నం అవసర్ం. ఈ విజ్ఞా నం 7 నుండి 8 సంవత్సరరల వయసుసలో అవగరహన చదసుకోగలడర. ఒకుస్రరి ఈ స్రా న విలువలను గూరిి తెలుసుకోనిచ ో ఇత్ర్ సంఖ్యలతో ప్ో లిడం సులభ్ం అవుత్ుంద్ి. సంఖ్ాలప ై వివిధ పిక్రయలు:- 6 సంవత్సరరల కంటే త్కుువ వయసుసలో ఒక ప్ిలలవరడర “కూడిక” డానికల వయత్తరేక చర్య అయిన “తీసివేత్” లను ప్రిశీలించడం తెలుసుకొంటాడర. బడికల రరక ప్ో యిన కూడా కూడిక త్ద్ావరర వసు్ వులను తీసుకోవడం చాలా శుభ్మ ైన ప్కాలయి కరని వరస్వరనికల 9 నుండి 11 సంవత్సరరల వయసుసలో వివిధ ప్కాలయిలను గూరిి తెలుసుకుంటాడర. ఒక అభివృదిి్ సూచికగర ప్ిలలలు గుణకరరరలతో ప్రట గర కూడికలను కూడా తదలికగర చదయడం, తెలుసుకొని ఉండటం అద్ద ప్రఠశరల స్రా యిలో అయితద గుణకరరరలను, భాగహార్ం తోటి మూడవ త్ర్గత్త స్రా యిలో నేర్ధపతార్ధ. 11 సంవత్సరరల వయసుసలో కొలతలు – భావనలు అభివృద్రు :- ప్ిలలలలో కొలత్లు అనే భావనలను అభివృద్ిి చదయడంలో వరటిని అవగరహనలోను ఫియోజి చాలా గకప్పగర కృషి చదశరడర. యిత్డర కొలత్లకు సంబంధించిన భావనలు సంర్క్షణము మరియు సకర్మకము అనే ర ండర ప్కాలయిలప్ ై ఆధార్ప్డరనని తెలియచదస్రడర. మనం ఇద్ి వర్కు సంర్క్షణం గూరిి తెలుసుకొనాిం. సకర్మకము ప్కాలయిను ఒక ఉద్ాహర్ణ ద్ావరర తెలుసుకుంద్ాం. ఒక విద్ాయరిికల ప్రఠశరల మ ైద్ానంలో ఒక ద్రర్ఘచత్ుర్స్ర్ ా కరర్ సాలంను చూప్ించి అద్ద విధంగర గల కొలత్లతో

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

12

వేరకక ద్రర్ఘచత్ుర్స్ర్ ా కరర్ సాలంను త్యార్ధ చదయమనడం ఇచిిన ప్ లం ప్ డవు A అనుకొంటే ప్ిలలవరడర ప్ డవును ఇచిిన ఒక కొలబదే్తో ప్ డవును B గర కొలవరలి. ఇప్ుపడర ప్ిలలవరడర ఒక సాలం ప్ డవును C గర కొలవరలి. అత్డర కొలత్లను ఖ్చిిత్ంగర కొలిచినా అత్డర A=B అనే సతాయనిి గహిించగలడర. కొలిచద సంద్ర్లం ఏద్ెైనా కోలవడానికల ఉప్యోగించద కొలమానికల సకర్మకముగర వరడద విధానం ప్ ై ఆధార్ప్డరను. ఒక ప్ిలలవరడర ప్రఠశరల ప్రార్ంభ్ ద్శలో అంటే 6 సంవత్సరరల వయసుసలో ప్ డవు అనే భావన గూరిి తెలియద్ు. అత్ని ఊహలో ప్ డవు అంటే ఒక భావన కలిగి ఉంటాడర. ఈ వయసుసలో కలంిద్ి చిత్ంలో (fig 1.2) ర ండర రేఖ్ా ఖ్ండాలు అసమానంగర ఉనాియని భావిస్ర్ డర ఎంద్ుకంటే వరటి అమరిక ఒక ద్ాని కలంిద్ ఒకటి ఖ్చిిత్ంగర లేక పో్ వడమే. A __________________________ B C _________________________D

Fig 1.2 వ ైశరలయం మరియు ఘనప్రిమాణం అనే భావనలు ముఖ్యంగర ప్ డవుగర ఉండటం ప్ ైనే ప్ిలలవరడర ఎకుువ ద్ృషిి స్రరిస్ర్ డర. (ఎంత్ ప్ డవుగర ఉంటే అద్ద ప్ డవ ైనద్ి అనే అభిప్రాయం) 6 నుండి 7 సంవత్సరరల వయసుసలో అయితద ప్ డవును కొలవడానికల ప్రామాణికం లేని కొలత్ ప్దే్త్త అంటే జీనా త్న ప్ డవుకు సమానమ ైన లాంటివి. 7 నుండి 8 సంవత్సరరల వయసుసలో ఘనప్రిమాణం ఒక వ డలపయిన ప్రత్ ా నుండి గరని సనిని ప్ డవ ైన ప్రత్ ా నుండి గరని తీసుకుని ద్వారల ఘనప్రిమాణం సమానం అనే భావనను తెలుసుకోగలర్ధ. అద్ద 8 నుండి 10 సంవత్సరరల వయసుసలో ఒక ప్ిలలవరడర సుమార్ధగర కొలమానంతోనే కొలవరలనే భావనను తెలుసుకొంటాడర. ఊద్ా కొలిచద ప్కాలయి అంతా ఒక ప్యాోగంగర జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. అద్ద ఘనప్రిమాణం కొలత్ విషయంలో కొంత్ వ నుకబాట త్నం కనిపంచును. 10-11 సంవత్సరరల వయసుసలో కొలత్లు నేర్ధికొనే చివరి ద్శకు మరియు ఘనప్రిమాణంను గూరిిన (ప్ డవు, వేకలుప, ఎట ి , మంద్ము) అనే భావనలు తెలుసుకుంటాడర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

13

ఆకృతులు – ఆలోచనయభివృద్రు : (Development of Spatial Thinking):- శశువు నివసించద ఈ విశవంలోని సాలం అంతా చాలా గంద్ర్గోళంగర అగుప్ిసు్ ంద్ి. ఒక వసు్ వు లేద్ా తాడర చూసిన ఆకృత్తని లేద్ా ప్తా్తబంబానిి చాలా కరలం తదడా తెలుసుకోలేక ప్ో తార్ధ. రరయడం, నేర్ధికొని వయసుస అంటే 3-3½ సంవత్సరరల వయసుసలో అత్డర/ఆమ మూసిఉని /తెరిచినా వసు్ వులకు గల తదడా తెలుసుకోగలర్ధ. కరని(Closed figre) మూసి ఉని వసు్ వులు/చితాాలు, అయిన చత్ుర్స్రం, వృత్్ం, త్తాభ్ుజ్ంఅనిి ఒకే విధంగర గీయడం జ్ర్ధగును. సుమార్ధ 7-8 సంవత్సరరల వయసుసలో ప్ిలలలు చత్ుర్స్రం, ద్రర్ఘచత్ుర్స్రం, రరంబస్ట ల మధయ తదడాలు ఖ్చిిత్ంగర గురి్స్ర్ ర్ధ. అద్ద 10 సంవత్సరరల వయసుస వచది సరికల వరటి ప్తర్లను గురి్ంచగలర్ధ. 12 సంవత్సరరల వయసుసలో వరర్ధ త్తావిధ జ్ఞయమిత్త 30 మరియు 20 చితాాల మధయ విభినిత్వంను తెలుసుకొంటార్ధ. ఉద్య 3:వసు్ వుల వరాీకర్ణకు ఉప్యోగించద “ప్తా-నంబర్ధ” ఏవి? ఉద్య4:గణిత్ భావనలు సంజ్ఞా త్మక వికరశ ద్శలలోని 4 ద్శలలో ఏద్శలో ఎకుువ అభివృద్ిి చెంద్ును? ఉద్య 5:గణిత్ సంగహిణ భావనలు సంజ్ఞా త్మక వికరశ ద్శలలో ఎంద్ులో అభివృద్ిి చెంద్ును? ఉద్య 6:మొకు సంర్క్షణము కొలత్లలో ప్ డవు అనగర నేమి? 1.3 పూర్వ – శ ైశవ దశలో గణిత శాసత ర అభ్ాసన :- ప్ ై చరిించిన గణిత్ భావనల అభివృద్ిి విధానాల ద్ావరర ప్ిలలలకు గణిత్ శరస్ర భావనలను ప్ూర్వ బాలయ ద్శలో ఎలా నేరిపంచాలో మీకు తెలిసతఉంట ంద్ి. ఈ యూనిట్ లో మన గణిత్ శరస్ర అభ్యసన, వరటి ర్ూప్రలు మరియు గణిత్ శరస్రం ప్టల గల భ్యానికల కరర్ణాలు ఇంకర గణిత్శరస్ర అభ్యసన ఆహాల ద్భ్రిత్ంగర చదయడానికల ఎలా అనే విషయాలు తెలుసుకొంటార్ధ.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

14

1.3.1. గణితశాసత రం అభ్ాసనయ విధయనయలు:- ప్రార్ంభ్ ద్శలో కూడా గణిత్ శరస్రం అభ్యసనకు సంబంధించి ఒక ఖ్చిిత్మ ైన నిరేేశత్మ ైన లేద్ా ఒకే విధానం అంటట ఏద్ర లేద్ు. ప్ూర్వ ప్రఠశరల స్రా యిలోనే గణిత్శరస్ర అభ్యసన సవభావం గూరిి కలంిద్టి యూనిట్ మీర్ధ తెలుకొనాిర్ధ. వరటికల అనుబంధంగర ఇకుడ కొనిి గణిత్శరస్ర అభ్యసనకు సంబంధించిన స్రవభావిక లక్షణాలను వ ైటో బరడాో మాటలలో ఇలా. ప్రఠశరలకు రరక ముంద్ద ఇంటి అభ్యసనం ద్ావరర గణిత్శరస్ర అభ్యసన

మొద్లౌత్ుంద్ి. గణిత్శరస్రo అవగరహన ప్ ై ఆధార్ప్డి వుంట ంద్ి. గణిత్ శరస్రం ప్ిలలలు స్ ంత్ంగర సమస్రయ స్రధనాలు, సమసయలను స్రధించడం ప్రత్

ప్దే్త్ుల ద్ావరర కరకుండా ఉండదoద్ుకు గకప్ప ప్రాముఖ్ాయనిి కలిపంచును. గణిత్శరస్రం అనేద్ి ప్ిలలల రోజు వరరి జీవిత్ంలో ఎద్ుర ైయియయ సమసయల నుండి

వసు్ ంద్ి. గణిత్శరస్రం అనేద్ి “చర్యల ద్ావరర కరర్ణంను చదయడం ద్ావరర నేర్ధికోవడం. గణిత్శరస్రం కరగితాలప్ ై లెకుల వలె కరకుండా అధిక ప్రాముఖ్యత్ను మానసిక

ప్జాా్ను అభివృద్ిి చదయడానికల ఇసు్ ంద్ి. గణిత్శరస్రం లో న ైప్ుణయం స్రధించడానికల ఇట ప్ిలలలకు అట ఉప్రధాయయులకు

భాష చాలా ముఖ్యమ ైనద్ి కరబటిి ప్రఠయప్ుస్కరలోల ని లెకుల అభ్యసన కరద్ు. ప్ిలలలు త్ను ఏమి చదసునాిడో చెప్పడానికల పో్ా త్సహించాలి.

గణిత్ శరస్ర అభ్యసన ప్కాలియలో ద్ోష్రలకు అనుమత్త ఇవరవలి. అప్ుపడద ప్ిలల లు విమర్శలకు ద్ూర్ంగర ఉండి ఎకుువగర నేర్ధికోవడానికల ముంద్ుకు రరగలర్ధ.

ఈ చర్ిల ద్ావరర మనం ప్ూర్వ ప్రఠశరల స్రా యి గణిత్శరస్ర అభ్యసనకు గల ముఖ్య ద్ార్ధలను గూరిి తెలుసుకొని త్ర్గత్త గద్ిలో ఈ ప్కాలియల ద్ావరర గణితానిి సులభ్త్ర్ంగర నేర్పవచుి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

15

(Manipulation of Objects) వసుత వులను వీలగునటలల చదయు వసుత వులకు వీలు కల్పంచడం:- ప్ిలలలు ప్ూర్వ బాలయద్శలో గణిత్శరస్రం న ైప్ుణయంను సూా లర్ూప్ంలో వసు్ వులను వీలు కలిపంచడం ద్ావరర నేర్ధికొంటార్ధ. ప్రార్ంభ్ద్శలో గణిత్న ైప్ుణాయలను ప్ో లిడం, వరీాకరించడం, లెకలుంచడం, 4 ప్రాధమిక ప్కాలయిలు అనేవి వసు్ వులను అంద్ుబాట లోకల లేకుండా చదయడం అస్రధయం. ప్ిలలలు వివిధ ర్కరలెైన తెలియని, బాగర ప్రిచయం ఉని వరటిని అంద్ుబాట లో ఉంచాలి. త్ద్ావరర వరర్ధ త్ర్గత్తలో సులభ్ంగర ఉప్యోగించద వీలుకలుగచదయాలి. ఆ విధంగర చదయడం వలన గణిత్ భావనల అభ్యసన అనుకొని స్రా యిలో జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. సర ైన సందరాాలలో పనిని ఇవవడం: - వరస్విక ప్రిసిాత్ులలో గణిత్శరస్రం ఎలా ఉప్యోగప్డరత్ుంద్ో ప్ిలలలు త్వర్గర, సులభ్ంగర కమిర్హిత్ ప్దే్త్ులను ముఖ్యంగర సమరి్వంత్మ ైన ప్దే్త్ులను అలవర్ధికుంటార్ధ. ఎప్ుపడెైతద ప్రఠశరలలోకల అడరగుప్ డటారో వరరికల కరగిత్ం- ప్ినిసల్ ర్ూప్ంలో సంగహిముగర కొనిి ప్దే్త్ుల ద్ావరర గణిత్ సమసయలను స్రధించడంతో మొద్లౌత్ుంద్ి. ప్రిశోధనలు కూడా వరస్విక సమసయల నుండి మొద్లు ప్ టిి త్ద్ావరర సంగహి ర్ూప్ంలో సమసయలను స్రధించాలని ప్ిలలలకు అలవరట చదయాలి. మన నిజ్జీవిత్ంలో వివిధ కరర్యకలాప్రలలో గణిత్ంను నేర్ధికొనే అవకరశం ప్ిలలలకు గలద్ు. ఆటలు ఆడటం, మిఠరయిలు ప్ంచుకోవడం, త్ర్గత్తలో వివిధ కరర్యకలాప్రలకు సమూహాలుగర ఏర్పడటం రోజుల సంఖ్యను కనుగకనడం లాంటివి కొనిి ఉద్ాహర్ణలు. ముఖ్యంగర చిని ప్ిలలలోల సమసయలు (గణిత్) వరస్వికమ ైనప్పటికత అవి కలపనా నుండద ఏర్పడినవే. కలిపత్ కథలు, నాటకరల నుండి ఏర్పడిన సమసయలు చిని ప్ిలలలకు నిజ్జీవిత్ సమసయలు/సవరళే కంటే చాలా సపషింగర అవగరహన ఉంట ంద్ి. స్రహస కధలు, హాసయభ్రిత్మ ైన కధలు, అద్ులత్ కథలు లాంటివి ప్ిలలలోల కలిపత్ భావనను ప్ రేప్ిస్ర్ యి. చిని ప్ిలలలకు వరస్వసమసయలను అవగరహన చదసుకోవడం గణిత్ స్రమరరి ాలను వృద్ిి చదసుకోవడానికల స్రయప్డటం. ఈ ప్కాలయి మొతా్ నిి ప్ిలలలకు విభినింగర, అరి్వంత్మ ైన సంద్రరలలు అంద్ివరవలి. మొత్్ం మీద్ గణిత్శరస్రం ద్ాని శకల్ సంగహింగర

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

16

ఉంట ంద్ి. మరియు ప్ిలలలలో ఆత్మస థార్యంతో వరస్విక అనుభ్వరల నుండి నేర్ధికొనేటట ల ప్ిలలలకు స్రయం చదయాలి. అనేక విధయలుగా పాితినిధాం వహ ంచడం:- చినిప్ిలలలు సంగహింగర గణిత్శరస్రంలో ఆలోచించడానికల, త్ద్ావరర వరరి స్రమరరి ాలను అభివృదిి్ చదసుకోవడానికల వరరిద్ి అనేక విధాలుగర ప్రాత్తనిధయం వహించదటట ల చదయడం ఒక వయకల్ గహిించడం అనేద్ి, వరరి మానసిక ప్రాత్తనిద్యం అనే ఒక వసు్ వు యొకు మానసిక చిత్ంా ప్ిలలలను చిహాిలను ప్రిచయం చదయడానికల ముంద్ద వరరికల అవకరశరలను ఇవవడం ద్ావరర వరర్ధ గణిత్ సమసయలలో త్మ స్ ంత్ ప్రాత్త నిధయం కలిగి ఉండాలి.చిని ప్ిలలలు గణిత్ సమసయలను స్రధించుటలో ఆత్మస థార్యం కలిగి ఉండి. గణితానిి వరరికల వరరే మరియు ఇత్ర్ భాషలలో సమర్ధి లు అయియ ఉండాలి. గణిత్ శరస్రం లో సంజా్లు కరగిత్ంప్ ై ప్దా్రిశంచదoద్ుకు ముంద్ుగర ప్ిలలలు గణిత్ శరస్రం ప్ర్ంగర భాషలో ఆలోచించడం, మాటాల డటం అనేద్ి ఉండాలనిద్ి. చాలా మంద్ి గణిత్ శరస్ర అధయయన చదయువరరిలో ప్గారధ విశరసవం. బూానర్ ఇత్ర్ధలు ప్నిని ప్రిశీలన చదసిన జ్ేమ్సస గణిత్ శరస్ర బో ధనా ప్ాకలయిలో భాషకు మరియు ఆలోచనకు అంత్ః సంబంధం అనేద్ి “చదయడం” ,”మాటాల డడం” మరియు రికరర్ధు చదయడం త్ప్పక ఉండాలి. ద్రనిని పి్లలలు గణిత్ం చదయడంలో అభాయసముకు మరియు కలంిద్ి అయిద్ు కృతాయలు అనుసరించాలి. అభాయసకులు వరరి ఆలోచనలను ఇత్ర్ధలకు వివరించాలి. వసు్ వులతో గరని చితాాలతో గరని వరరి మానస చితాాలను (Mentel Images)

ప్దా్రిశంచాలి. వరర్ధ ప్దా్రిశంచిన చితాాలను రరత్ ప్ూర్వకంగర రికరర్ధు చదయాలి. వరర్ధ ఉప్యోగించిన ప్కాలియలను విజ్యవంత్ంగర సంగహిప్ర్చడం. చివర్గర వరర్ధ అలవరట చదసుకొని ప్రాంతాలకు సంబంధాలను ప్రిశీలించడం.

గణిత్ ప్కాలయిలలో, ప్దే్త్ులలోప్రాత్తనిధయం వహించడం చాలా ముఖ్యం త్ద్ావరర గణిత్ సమసయలను స్రధించవచుిను. గణిత్ సంబంధమ ైన ఖ్చిిత్మ ైన భావనలను ఏర్పర్ివచుి. త్ర్గత్తలో ఇత్ర్ధలలో ఈ ప్రాత్తనిధాయలను ఇత్ర్ధలతో ప్ంచుకోవడం, వివిధ మారరా ల అనేవషణ ద్ావరర ప్కాలయిలను విశద్రకరించడం మరియు అభివృద్ిి చదయడం స్రధయమౌత్ుంద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

17

పిత్యామాాయ వూాహాలను అభివృద్రు చదయడం:- చినిప్ిలలలు వుయహా ర్చనలు చదయగలిగినప్ుపడర వరర్ధ గణించద విధానానిి మరియు గణిత్ సమసయలను స్రధించుటలో ప్రఠయ ప్ుస్కంలో నిరేేసించిన వలె కరకుండా వివిధ ప్దే్త్ులలో స్రధించద ప్దే్త్ులను అభివృద్ిి చదసుకుంటార్ధ. ప్రఠయ ప్ుస్కరలలో ఇచిిన మాద్ిరిగర కరకుండా బడికల వ ళేని ప్ిలలలు గణించద వివిధ ప్దే్త్ులు అను సరికల ప్ిలలలు త్మ స్ ంత్ ప్దే్త్ులను వృద్ిి చదసుకుంటార్ధ. ఈ విధమ ైన కమిమ ైన కమిములే వరటి మధయ సంబంధం లేక ప్ో వడం అనేద్ి చిని ప్ిలలలు గణిత్ శరస్రంలో త్మ ఆత్మ విశరవసం కోలోపవడానికల కరర్ణం. కొత్్ వూయహాలు అభివృద్ిి చదసుకోవడం చిని ప్ిలలలకు ఎలలప్ుపడూ స్రధయం కరద్ు. కరని ఎవర ైనా ప్ిలలలు ఒక కొిత్్ వూయహాలతో వచిినప్ుపడద వరరిని బలప్ర్చాలి. కొత్్ వూయహానిి ప్తాాయమాియంగర వ ద్కడం అనేద్ి త్ర్గత్త బో ధనలో ఒక కమిమ ైన లక్షణం. గణిత్ ఉప్రధాయయుడర అప్ుపడప్ుపడర గణిత్ ప్రఠయ ప్ుస్కంలోని ప్దే్త్ుల ప్టల కఠినంగర ఉండటం అద్ద ప్దే్త్ులను ప్రటించడం జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. ఈ విధానం వలన ప్ిలలలోల ప్తాాయమాియ ఆలోచనా విధానాలను ఎంత్ మాత్మాూ పో్ా తాసహకర్ం కరద్ు. అంతద కరకుండా ప్ిలలలోల అరి్వంత్మ ైన అభాయసనకు ఆశకల్ కలిగించద విధంగర, ఉప్రధాయయుడిగర ప్ిలలలలోని ప్తాాయమాియ ప్దే్త్ులను గురి్ంచి ప్ో ా తాసహించాలి. సమసాల సాధన మరియు సమసాల గురితంచడం/ అడగటం:- గణిత్ సమసయల స్రధన మరియు సమస్రయ స్రధన ప్కాలయి ర ండర కూడా విభినిమ ైనవే అయినా సమసయను అరి్ం చదసుకోవడంలో స్రర్ూప్యత్ కలద్ు. విభిని ప్కాలయిల ద్ావరర సమస్రయ స్రధన ప్కాలయిలను ప్యాత్తించడంలోను స్రర్ూప్యత్ గలద్ు. మనం ప్తా్యక్షంగర సహకరించక ప్ో యినా, సమూహంగర గరని సవత్ంత్ంాగర గరని ప్ిలలలు సమస్రయ స్రధన ప్దే్త్ులను పో్ా త్సహిసత్ వరరికల త్వర్గర అవగరహన కలుగుత్ుంద్ి. సమసయల స్రధన ప్కాలయితో ప్రట గర సమసయలను గురి్ంచడం లేద్ా గురి్ంచడం అనేద్ి గణిత్ ప్కాలయిలు అవగరహనా స్రా యిని సూచిసు్ ంద్ి. త్ర్చూ ఈ విధంగర సమస్రయ స్రధనాలను, సమసయలను గురి్ంచద ప్కాలయిలను ప్ో ా త్సహించడం వలన ప్ిలలలకు న ైప్ుణయం వృదిి్ చెంద్ును.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

18

ఉద్య 7:- గణిత్ంలో సమసయలను గురి్ంచడం/అడగటం అనేద్ి సమస్రయ స్రధనలో ప్తాాయమాియ ద్ార్ధలను అభివృద్ిి ప్ర్చును? మీ స్రమాద్ానానిి ఉద్ాహర్ణలతో ర్ధజువు చదయండి? ఉద్య 8:- సంఖ్ాయ భావనను వసు్ వుల ఆధార్ంగర అభివృద్ిి చదయు ప్కాలయికు ఒక ఉద్ాహర్ణ ఇవవండి? 1.3.2 గణిత శాసత రం పటల భ్యం:- గణిత్ శరస్రంలో విద్ాయర్ధి లు ఆచర్ణ చాలా తీవంాగర ఉని కొనిి అభిప్రాయాలు.

గణిత్ంలోని సమసయలను చూడగరనే నా మనసుస మొత్్ం శూనయం అయిపో్ త్ుంద్ి. నేను మూర్ధు డిలాగర చిని చిని లెకులు కూడా చదయలేని వరడిగర కనిపస్ర్ ను.

గణిత్ంలో ఎప్ుపడర ఒకే సర ైన సమాధానం ఉంట ంద్ి. ఆ సమాధానం కనుకోగరలేక పో్ తద నువువ ఉత్ీర్ణత్ స్రధించలేవు. ఈ విషయం ననుి పి్చిి ప్టేిలాగర చదసు్ ంద్ి.

లెకులు అంటే, గణిత్ం అంటే విసుగు. గణిత్ శరస్రం అంటే ముఖ్యంగర సంఖ్యలకు సంబంధించిన శరస్రం. గణిత్ శరస్రం నా జీవితానికల సర ైనద్ికరద్ు. గణిత్ శరస్రం అంటే ముఖ్యంగర వరస్వరలను గుర్ధ్ ంచుకోవరలి. సూతాాలను

ప్కాలయిలను గుర్ధ్ ంచుకోవడం. నేను చిని వరడిగర ఉనిప్ుపడర మా నాని లెకులు వద్ుే ననుి లెకులు

చదయమని ఎప్ుపడర శక్షించదవరడర. నాకు తొమిమద్ి సంవత్సరరల వయసుస నుండద గణిత్ శరస్రం అంటే నచిద్ు.

ఎంద్ుకంటే మా తాత్యయ ఎకరులు నేర్ధికోలేద్ని కొటేివరడర. నేను ఏ లెకులు త్ర్గత్తలోనూ విజ్యవంత్ం కరద్ు లెకులు మాష్రి ర్ధ చెప్తపవి ఏవి

నాకు అరి్ం కరలేద్ు. నా మనసుస ఎకుడెకుడో ఆలోచించదద్ి. లెకులు ప్రీక్ష అంటేనే నాకు భ్యం కలిగిసు్ ంద్ి. నాకు చెమట ల ప్టేిస్ర్ యి. ప్శాి

ప్త్ంాలోకల చూడటానికల కూడా నాకు చాలా భ్యం. నా చుటటి అంద్ర్ూ లెకులు చదసు్ ంటార్ధ. కరని నేను మాత్ంా భ్యప్డరత్ూ ఉంటాను.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

19

ఇలాంటి అభిప్రాయాలను చాలా మంద్ి విద్ాయర్ధి ల నుండి విని ఉంటార్ధ. ఎంద్ుకంటే వరరికల గణిత్ం అంటేనే భ్యం. కొంత్మంద్ి ఉప్రధాయయులకు కూడా ప్రాధమిక స్రా యిలో లెకులు అంటే భ్యం ఉండటానిి మీర్ధ గమనించద ఉంటార్ధ. ప్రఠశరల స్రా యిలోని అనిి ప్రఠరయంశరల కంటే గణిత్ శరస్రం ద్ానిలోని లెకులు అంటేనే ఎప్పటికత కషిమే ననే అభిప్రాయం గలద్ు. ద్ానికల గల కరర్ణాలు ఏమిటి. విద్ాయర్ధి లలో ఉత్ుసకత్ను, భ్యానిి కలిగించద గణతి్ శరస్ర్ ా నిి బో ధించుటలో స్రవభావికంగర నాలుగు ముఖ్య లక్షణాలు గలవు. అవి, మొద్టిద్ి, వరస్వ, అరి్వంత్మ ైన సంద్రరలల కంటే విభినింగర ఉండటం. ఒక ప్మాుఖ్ గణిత్ శరస్రవేత్్ ప్కారర్ం గణిత్ శరస్రంలోని కషిం అంటే. “గణిత్ం అంటే అసలు ఏమిలేద్ు”. ర ండవద్ి, ప్రఠశరల స్రా యిలో గణిత్ శరస్రం అంటే గుర్ధ్ లు ఉప్యోగించదసతద్ి. ద్రని వలెనే ప్ిలలలకు గణిత్ం కషింగర అనిప్ిసు్ ంద్ి. మూడవద్ి, ప్రఠశరల స్రా యి గణిత్ శరస్రంలో ప్ిలల లు ఎకుువగర కొత్్ కరగిత్ం మరియు ప్ నిసల్ వూయహంను ఉప్యోగిస్ర్ ర్ధ. కేవలo రరత్ ప్ూర్వకమ ైనవద్ి కరకుండా మానసిక వూయహాలు కూడా చోట చదసుకుంటాయి. నాలావద్ి, ప్రఠశరల స్రా యిలో గణిత్ శరస్రంను ఒక నిరేేశత్ ప్కాలయిల వలె బో ధించడం జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. ఇకుడ వరరికల నిజ్ంగర సంఖ్యలు అరి్ం అయాయయా వరరి ప్వార్్న సరిగర ఉంద్ా అణీ, వచిింద్ా లేద్ా/ అనేద్ానికల గల ప్రాధానయత్ లెకును స్రధించద విధానం/ ప్దే్త్త గూరిి శదిి్ లేద్ు. అనిింటి కంటే ముఖ్యంగర ఖ్చిత్త్వం అనే లక్షణం గణిత్ శరస్ర్ ా నిి మరింత్ కషిత్ర్ంగర మార్ధిత్ునిద్ి. మనో విజ్ఞా న శరస్ర ద్ృకపథం మానవుని ముఖ్య అభ్యసన ప్కాలయిలో సమాచార్ కోిడీకరించడం అనేక విధాలెైన వరీాకర్ణ ద్ావరర అరరి నిి అనుభ్వప్ూర్వకంగర అరి్ం చదసుకోవడం, చిని ప్ిలలలను ప్పా్ంచంలోని స్రధార్ణ గణిత్ శరస్ర్ ా నికల ప్రిచయం చదయడంలో ప్తా్యక్షంగర అరి్వంత్ంగర ఉంద్ి. ఇంకర మానవ సమాచార్ వయవస్లో మూడర ముఖ్యమ ైన వ ైఖ్ర్ధలు గలవు అవి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

20

1. ఆగమన పదేతి ద్యవరా నేర్ధుకోవడం: మానవులు సులభ్ంగర ఆగమన ప్దే్త్తని అవగరహన చదసుకోగలర్ధ గరని నిగమన ప్దే్త్తకల తారిుకంగర ఆలోచించద అవసర్ం. ఆగమన తారిుక వరద్ం (Inductive Reasoning) అనిి ప్కాలయిలెైన వరీాకర్ణ, అనుభ్వరలను నమూనాలు, నిరరమణాలను నిరిమంప్చదయడానికల ఆధార్మ ై చిని ప్ిలలలకు సులభ్ంగర అరి్ం చదసుకోవడానికల సహాయప్డరను. చిని ప్ిలలల అభ్యసన ప్కాలయిలోల ఆగమన ప్దే్త్త ఒక ప్ాముఖ్ స్రా నంలో ఉంద్ి. 2. పరిమిత సమృతి పనిచదసే సామర్ుయం: గణతి్ బో ధనలో మానవులకు ప్రిమిత్త సమాచారరనిి కరర్యకమిం చదసత స్రమరి్ాo గూరిి అవగరహన లేద్ు. ఉద్ాహర్ణకు, మన సమృత్త (Memory) లో మనం ఏడర సూక్షమ సమాచార్ భాగరలను మాత్మేా నిలువచదసుకోవడం అనే ఆధారరనిి (miller) మిలలర్ సూచించాడర. అంద్ుకే ప్ దే్లు 17x 9 అనే గుణకరర్ ప్ాకలయిలోని సమాధానానిి గురి్ంచడం అయితద చాలా కషిం. ర ండవ ఉద్ాహర్ణలో 184 x 596 మనం లెకలుంచాలి. కరబటిి ఈ లెకులను మొత్్ం మన త్లలో నిత్యం చాలా కరలం గుర్ధ్ ఉండద్ు. గుణకరర్ంలో ఒక భాగం గుణించద సమయంలోముంద్ు ద్ాని ఫలితానిి మర్చిపో్ వడానికల అవకరశం గలద్ు. చిని ప్ిలలల విషయంలో కూడా ఇలాగే జ్ర్ధగుత్ుంద్ి. 3. “Meta-Cognitive” awareness and control Development సంజ్ఞా నమతక మార్ధప పటల అవగాహన మరియు నియంతిణను అభివృద్రు :- మూడవ స్రధార్ణ లక్షణంలో మానవుని కరర్యకమిం ప్ద్ాత్త అనేద్ి కేవలం అభాయసన మాత్ామే కరక ఎలా అభ్యసన చదయాలో తెలుసుకుంటాం. ఒక వయకల్ ఏమి ఆలోచిసు్ నాిడో లేద్ా అభ్యసిసు్ నాిడో తెలుసి ఉనిప్ుపడర అమ రికర మానస్త్్వ శరస్రవేత్్ ప్కారర్ం ముంద్సు్ సంజ్ఞా నమత్మకత్ భావనతో త్న చర్యలను/ అభ్యసనను నియంత్తాంచుకోగలర్ధ. విద్ాయర్ధి లను గణిత్ భావనలు/లెకులను ప్రిషురించుటలో నిమగుిలను చదయాలి. కరని ఏ విధంగర ప్రిషురించగలరో వివరించమణి అడగటం కరద్ు. ప్రఠయ ప్ుస్కంలోని లెకులను స్రధించడం చాలా విసుగు కలిగించద విధంగర ఉంట ంద్ి. అద్ద ముంద్సు్ గర సంజ్ఞా త్మక వికరశం కలిగిసత్ చిని ప్ిలలలు సమసయలను/లెకులను వరరి మానసిక స్రా యికల త్గిన విధంగర స్రధించగలర్ధ.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

21

చిని ప్ిలలల లోని సమాచార్ కరర్యకిమ స్రమరరి ాలు తెలుసుకోకుండా ఉప్రధాయయులు, త్లిలద్ండరాలు పి్లలలను జ్ఞా ప్క శకల్ని మరియు ప్ునఃశిర్ణ ప్కాలియల ద్ావరర గణితానిి నేర్ధికోవరలని కోర్ధకుంటార్ధ. ద్రనికల ముఖ్యంగర ఆగమన ప్దే్త్తని ఉప్యోగిసూ్ సర ైనఅవగరహన గణిత్ ప్రఠయ ప్ుస్కరల ప్టల ఆశకల్ త్ద్ావరర నిజ్ జీవిత్ంలో వరటికల గల సంబంధం తెలుసుకోవరలి. సమాచార్ ప్కాలయిలోని లోప్రలకు గల కరర్ణాలతో ప్రట గర త్ర్గత్త గద్ిలో మరియు ఇంటి వరతార్వర్ణంలో నుండి వచుినా గణిత్శరస్రం ప్టల భ్యం కూడా కరర్ణాలు అవుతాయి. గణిత్ శరస్రం ప్టల భ్యానికల కొనిి స్రధార్ణ కరర్ణాలు. I. గణిత శాసత రం అంటే ముంద్ద వాతిరేక భావం: ఈ కరర్ణాలు ఒకటి లేద్ా అంత్ కంటే ఎకుువ కలంిద్ి విధంగర ఉంటాయి. a) ఉపకరించని పాఠశాల వాత్యవర్ణం:- ప్రఠరయంశరలు ప్ూర్ి చదయాలనే ద్ృకపధం ప్రఠయ ప్ుస్కరల ప్టల వరటిలో అంశరల ప్టల మాత్మేా ఎకుువ శదిి్ కలిగి ఉండటంతో ప్రట మిత్తమీరిన సత్పావర్్నలు ప్రటించుట. ప్ిలలలకు గణిత్ సమసయలను స్రధించుటలో ఎంత్ మాత్ంా సతవచి లేకుండా ప్తాాయమాియ ప్దే్త్ులను లెకులు చదయడంలో అవకరశం ఇవవకుండా వరరిని మానసిక ఒత్్తడికల గురిచదయడం ఒక ప్ధాాన కరర్ణం. b) తల్లదండరి లు/ఉపాధయాయుల నుండి సర ైన పోి త్యాహం లేక పో వడం:- త్లిల ద్ండరాల నుండి ఇంటిలోనూ, ఉప్రధాయయుల నుండి ప్రఠశరలలో ప్ిలలలకు సర ైన మదే్త్ు/సహకరర్ం లీ ముఖ్యంగర గణిత్ భావనలను నేర్ధికోవడం చాలా కషిం. ఇంకర నేర్ధికోవరలని, బాగర చదయాలనే ఆత్ృత్ చిని ప్ిలలలోల ప్ రిగిపో్ త్ుంద్ి. ద్రనికల తోడూ లెకులు బాగర చదయాలనే త్లిలద్ండరాల ఉప్రధాయయుల నిర్ంత్ర్ ఒత్్తడి అనిి కలిసి ప్ిలలలోల గణిత్ శరస్రం అంటే భ్యం ఏర్పడర అవకరశం ఉంద్ి. c) అనుకూల పాతి పో షించలేక పో వడం:- గణిత్ శరస్రం అభ్యసనలో కలంిద్ి స్రా యి లోని ప్ిలలలకు అద్ులత్మ ైన గణిత్ స్రమరరి ాలను కలిపంచడంలో కుట ంబ సభ్ుయలు లేద్ా ప్ ై త్ర్గత్ుల విద్ాయర్ధి ల నుండి ప్తార్ణ

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

22

ప్ ంద్ుత్ునాిర్ధ. ఇలాంటి అవకరశం చాలా అర్ధద్ుగర కనిపసు్ ంట ంద్ి. చిని ప్ిలలలు కరవలిసనంత్గర ప్తాదయకలంచి గణిత్ శరస్రంలో ఈ విధమ ైన ప్తార్ణ లేద్ు. d) నీతి పర్మ ైన లేద్య పాత పదేతులు:- సంఘంలో స్రమాజిక లబే ప్ ంద్ని వరా్ంలోని బాల బాలికలు గణిత్ శరస్రంలో సరిగర రరనించలేక పో్యార్ధ. అలాంటి ప్ిలలలను త్ర్గత్తలో చిని చూప్ు చూడటం ఇంకర అవమానకర్ంగర మాటాల డటం జ్ర్ధగుత్ునిద్ి. e) పాఠశాలలో గణిత శాసత ర మంటే ఉనా భ్యానిా శిక్ించుటకు ఉపయోగించడం:- కొనిి ప్రఠశరలలో గణిత్ం ప్టల ఉని భ్యానిి ఒక కమి శక్షణా చర్యగర ఉప్రధాయయులు తీసుకోవడం ఇలాంటి చర్యల వలన గణిత్ శరస్రం అంటేనే భ్యం మరింత్ ప్ ర్ధగుత్ుంద్ి. II. కాల నియమిత పరిక్షల ఒతితడిని ఎదురకకనడం:- ప్రఠశరలలో ప్రిక్షల ప్రాధానయత్ చాలా గకప్పగర ఉండటమే గరక నేర్ధికొని మొత్్ం జ్ఞా నానిి ప్రీక్షలోల బాగర రరయడమే అని ఉద్దేశయముతో స్రగుత్ునిద్ి. ఇలా ప్ిలలలకు అధిక ఒత్్తడిని ఇట కుట ంబం నుండి అట ప్రఠశరల నుండి వివిధ ప్రీక్షలోల బాగర రరయడమే ఉద్దేశం అయియంద్ి. ముఖ్యంగర వరరరంత్ప్ు, ప్క్షం, న లవరరీ, తెై రమాసిక, అరి్వరరిషక, వరరిషక అని ర్కర్కరలుగర ఉండటం. నిర్ంత్ర్ం సమగ ిమూలాయంకనం (C C E) ప్దే్త్తలో ముంద్ు కంటే ఎకుువగర ప్రిక్షలు ఉంట నాియి. వీలెైననిి ఎకుువ ప్రిక్షలు బాగర రరనించాలి అన ేతాప్త్యాం ఇత్ర్ ప్రఠరయంశరల కంటే అధికంగర ఉండటం వలన విద్ాయర్ధి లు భ్యానికల లోను కరక త్ప్పడం లేద్ు. III. ఇతర్ధల ముందు మందబుద్రు గలవారిగా ఉండయల్ాన భ్యం:- ఇత్ర్ధలు త్మను మంద్ బుద్ిి గలవరరిగర చూస్ర్ ర్నే భ్యంతో గణిత్ంలో వరరికల గల సంద్దహాలను నివృత్్త చదసుకోలేక పో్ వడం. ఈ విధంగర వరర్ధ త్మ సంద్దహాలు ప్ో గు చదసుకొని కరలాను కమింగర గణిత్ంలో వరర్ధ అభ్యసనా వ ైకలయం గల వరరిగర మిగిలిప్ో తార్ధ. IV. సంనదేట లేక పో వడం (lack of preparedness):- చాలా సంద్రరలలలో అనేక ప్రీక్షలను ఎద్ురోువడం వలన ఇట త్ర్గత్తకల అట ప్రిక్షలకు ప్ిలలలు సమాయత్్ం కరలేర్ధ. ద్రని వలన వరర్ధ ఏ ప్రిసిాత్ులలోన ైనా ఆంద్ోళనకు గురికరవలసి వసు్ ంద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

23

1.3.3 గణిత అభ్ాసనం ను సంత్ోష కర్ంగా చదయడం:- అనేక మంద్ిలో ముఖ్యంగర యుక్ వయసుులలో ఉప్రధాయయులతో సహా గణిత్ అభ్యసనం అంటే అద్ొక కషిమ ైన/తీవమా ైన ప్రఠరయంశం అని ద్ానిి బో ధించద విధానం కూడా అద్ద తీవతా్ను ప్రటిసూ్ ఎలాంటి తదలిక భావనను మధయలో అవకరశం లేకుండా అభ్యసనా ప్కాలయిను, బో ధనను జ్ర్ధగునట ల చూడటం. అద్ద చిని ప్ిలలల ప్రార్ంభ్ ద్శలో ఇలాంటి తీవతా్ను గూరిిన భావన గణిత్ం ప్టల , అభ్యసన ప్టల ఆశకల్ లేకుండా భ్యానిి కలిగించదద్ిగరనూ చివర్కు అద్ి మానేయడానికల కూడా కరర్ణం అవుత్ుంద్ి. చిని ప్ిలలలు గణితానికల సంబంధించిన ప్రాధమిక భావనలను వివిధ కృతాయల ద్ావరర ఆశకల్ కర్ంగర అభ్యసించడం వీలవుత్ుంద్ి. ప్ిలలలు ఇత్ర్ ప్ిలలలుతో కలిగి ఆటలు ఆడరకొనే ప్కాలయిలో గణితానికల సంబంధించిన వివిధ బావనలు ఖ్చిిత్ంగరనూ, సులభ్ంగరనూ నేర్ధికోను వీలుగలద్ు. ప్ాతీ ఆటలు గణిత్ భావనలు కలిప్ి ప్ిలలలు త్ద్ావరర గణిత్ం ను నేర్ధికొనే వ సులుబాట కలిపంచాలి. ద్రనితో ప్రట గర నిరేేశత్ గణిత్ అంశరలకు ప్తాదయక ఆటలను కూడా ర్ూప్ ంద్ించాలి. అభ్యసనను సులభ్త్ర్ం చదయాలి. అలాంటి ఆటలు కలంిద్ కొనిింటిని సూచిసు్ నాిము. 1. సంఖ్ాా వర్ధస :- త్ర్గత్తలోని విద్ాయర్ధి లను 1 నుండి 5 సమూహాలుగరవిభ్జించి ఒకొుకు గూిప్ుకు ఒకొుకు లేద్ర్ధని తీసుకోవరలి. గూిప్ులోని విద్ాయర్ధి లంద్ర్ూ ఒక వర్ధసలో బో ర్ధు వ ైప్ుకు నిలబడి ఉండాలి. ర ండరమీటర్ధల ద్ూర్ంలో కొనిి రరళేను ఉంచాలి. లీడర్ధ ఒక కరర్ధు (5 రరసిన కరర్ధు )ని చూప్ించినప్ుపడర మొద్టి ఆటగరడర వ ంటనే వ ళ్లల 5 రరళేను సతకరించి తెచిిన వ ంటనే చదత్తని ప్ ైకల ఎత్్వలెను. ఏ గూిప్ులోని ఆటగరడర మొద్ట ఎత్్తతద వరర్ధ లెకలుంచడంలో గ లిచినట ల ఇలా ఆటను కొనస్రగించినచ ోచివరోల ఏ గూిప్ు ఎకుువ ప్రయింట్స స్రధిసత్ ఆ గూిప్ు గ లిచినట ల . 2. సాా న విలువ(place value):- ఈ ఆటను ర ండర జ్ట ల ఆడటానికల వీలుంద్ి. ప్తా్త జ్ట ి లోని ఆటగరని ద్గార్ ప్లక / డాాయింగు ప్తప్ర్ధ తో ప్రట ర ండర ప్ టటిలు. ఒక ద్ానిప్ ై “ప్ద్ులు” అని ర ండవ ద్ానిప్ ై “ఒకట ల ” రరశ ఉంచాలి. 0 నుండి 9 వర్కూ రరసిన కరర్ధు లను కలిప్ి ఉంచి అంక రరసిన వ ైప్ును కలంిద్ికల, కనిపంచని విధంగర ఉంచాలి. మొద్టి ఆటగరడర ఒక కరర్ధు ని ఎనుికొని ద్ాని

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

24

ఏ ప్ టటిలో వేయాలో అంటే ప్ద్ుల స్రా నంలోనా? లేక ఒకటల స్రా నంలోనా అని ఇలా ర ండవ జ్ట ి నుండి ఒక ఆటగరడర వచిి కరర్ధు ను తీసి ర ండర ప్ టటిలలో ద్దనిలో న ైనా వేయచుి. ఇలా అంద్ర్ధ ఆటగరళళే అయిన త్రరవత్ ఏ జ్ట ి ఎకుువ సంఖ్యను స్రధిసత్ ఆ జ్ట ి గ లిచినట ల . ఇంకర కలంిద్ి చితాాలను అంటే

లను ఉప్యోగించి విద్ాయర్ధి లు వరరికల బాగర తెలిసిన చితాాలను గీయమని చెప్రపలి. వరర్ధ 5 నుండి 10 నిమిష్రలలో వీలెైననిి బొ మమలు గీయాలి. 3. కూడికలత్ో ఆట: (Addition Game): ఈ ఆటను ఇదే్ర్ధ లేద్ా ఎకుువ మంద్ితో ఒకొుకురిగర న ైనా లేద్ా జ్ట ల గర న ైనా (అంటే జ్ట ి లో 11మంద్ిగర) ఆడవచుి. మీకు ఒక ప్తక కటి కరవరలి. ఆటగరళళే ఒక అరి్ వృతా్ కరర్ంలో కూరోివరలి. ప్తక ముకులను వరటి ముఖ్ాలను కలంిద్ికల మర్లిి ప్ టాి లి. ఒకొుకు ఆటగరడర ర ండర కరర్ధు ముకులు తీయాలి. వరటిలోని సంఖ్య మొత్్ంను స్ో ుర్ధగర కూడాలి. ఇలా ఇంకొక జ్ట ల చదయాలి. అనిి ప్తక ముకులు ఉప్యోగించిన త్రరవత్ ఏ జ్ట ి కు ఎకుువ మొత్్ం వసత్ ఆ జ్ట ి గ లిచినట ల . 4. ఉజ్ఞా యంపు / ఊహ ంచుట/ అంచనయ వేయు ఆట :- ఈ ఆటను ర ండర జ్టల మధయ ఆడాలి. ముఖ్యంగర అత్యధిక ప్తా్తభ్ గల వరరిని తీసుకోవరలి. A & B అనే ర ండర జ్ట ల అనుకొంటే. A జ్ట ి 0-100 వర్కూ గల సంఖ్యలోల నుండి ఒక కరగిత్ంలో రరసి ఉప్రధాయయునికల ఇవరవలి. లేద్ా లీడర్ధ కూడా ఆటను నిర్వహించవచుి. B జ్ట ి ఆ రరసిన కరగిత్ప్ు చీటిలోని సంఖ్యను ఊహించి చెప్పమని అడగరలి. ఒకొుకు జ్ట ి 10 ప్శాిలు అడగరలి. సమాధానం“అవును” లేద్ా“కరద్ు” అనిచెప్రపలి. సో్ ుర్ధ వరరి వరరి జ్ట ి లను అడిగిన ప్శాిలప్ ై ఆధార్ప్డి ఉంట ంద్ి. ఒకుస్రరి ప్శాి అడిగినప్ుపడర వరర్ధ సర ైన సంఖ్యను ఊహించి సమాధానం ఇసత్ ద్ానికల 10

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

25

మార్ధులు. ర ండర ప్శాిలు అడిగిన 9 మార్ధులు ఇలా సో్ ుర్ధ ప్ ర్గడమో, త్గాడమో జ్ర్ధగును. త్ర్ధవరత్ A జ్ట ి కు ప్శాిలను B జ్ట ి అడరగుత్ుంద్ి. ఇలా కొనిి రౌoడల త్రరవత్ ఏ జ్ట ి ఎకుువగర సో్ ుర్ధ స్రధిసత్ ఆ జ్ట ి గ లిచినట ల . కృతాము – 2 కొలత్లకు సంబంధించిన భావనలను ప్రాధమిక స్రా యి త్ర్గత్ులలో అభ్యసించుటకు ఉప్కరించు కృతాయలను ర్ూప్ ంద్ించుము. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ గణిత్ అభ్యసనంలో ప్ిలలలు ఆనంద్ించద్గిన కృతాయలు ఇలా చాలా ఉనాియి. “స్ౌషివత్” భావనకు కరగిత్ం ప్ ై వేసి (ర్ంగోలి) ముగుా లు, వివిధ ఆకృత్ులలో మడిచిన 2D కరగిత్ం లేద్ా 3D వసు్ వులు లాంటివి. ఆటల ద్ావరర గణిత్ శరస్ర అభ్యసనం ఆనంద్ంగరనే కరకుండా అరి్వంత్ంగర ప్ిలలలకు ఒక శకల్వంత్మ ైన మాధయమంగర ఉంటాయి. ఒక ఆటను గూరిి ప్ిలలలు ఆలోచిసత్ త్ద్ావరర అంద్ులోని గణిత్ భావనలు సమరించుకోవడం చాలా సులభ్ం ఉద్ాహర్ణకు బాలయంలో ప్ిలలలు ఆడరకొనే “ఏడర ప్ిచ్ లు” ఆట స్రధార్ణంగర 9 లేద్ా 10 సంఖ్యలో గల కుండ ప్ ంకులు లేద్ా విరిగిన గరహక్షాలు ఒక ద్ానిప్ ై ఒకటి ప్తరిి చుటటి ఒక వృత్్ం గీస్ర్ ం. వీటిని ఆటగరడర ఒక బంత్తతో కొటిినప్ుపడద అవి కలంిద్ ప్డిపో్ తాయి. ప్తా్యరిి జ్ట ి లోని వరర్ధ ఎనిి ప్ ంకులు ప్తరిితద అనిి ప్రయింట్ లు వస్ర్ యి. ప్రయింట్ లను కూడితద ఎవరికల ఎకుువ ప్రయింట్ లు ఉంటే వరర్ధ విజ్ేత్ అవుతార్ధ. ఈ ఆట ద్ావరర లెకలుంచడం సంఖ్యలను ఉప్యోగించి కూడిక భావనను తెలుసుకోగలర్ధ. ఇద్ద ఆటలో అనేక గణిత్ భావనలను ప్రిచయం చదయవచుి. కలంిద్ి ర ండర ఉద్ాహర్ణలు చూడండి. ఉద్య 1:- మొద్ట ఒక వృత్్ం గీసి, త్రరవత్ ద్ానికంటే సగం మీటర్ధ ఎకుువగర వరయస్రరి్ం ఉండరనట ల చుటటి ర ండవ వృత్్ం గీయాలి. ఒక ఆటగరడర ప్ ంకులను బంత్తతో కొటిినప్ుపడర ప్ ంకులు మొద్టి వృత్్ం ద్ాటి ర ండవ వృత్్ం లోప్ల ఉంటే ఒకొుకు ప్ ంకుకు ఒక ప్రయింట గరను, ప్ దే్ వృత్్ంకు వ లుప్ల ప్డిన ప్ ంకుకు 10 ప్రయింట ల చకప్ుపన

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

26

వస్ర్ యి. ఉద్ాహర్ణకుఆటగరడర ఒక ప్ ంకు ర ండర వృతా్ లకు మధయలోను మిగిలిన ర ండర ప్ ంకులు బాహయ వృతా్ నికల బయట ప్డినచ ోఆటగరనికల 21 ప్రయింట్స వస్ర్ యి. (2 x 10+ 1 x 1) ఇలా ఆట స్రగడం వలన స్రా న విలువను కూడికలను తెలుసుకొనే అవకరశం గలద్ు. ఇలాగే ఇంకొక విధంగర ప్ ంకులను వివిధ ర్ంగులలో తీసుకొని (మూడర ర్ంగులు) ఒకొుకు ర్ంగుతో 3 నుండి 4 ప్ ంకులు మునుప్టి వలె ఆట ఆడితద (తెలుప్ు ర్ంగుద్ానికల 1 ప్రయింటనినీలిర్ంగు ప్ ంకుకు 2 ప్రయింట్ లు, ఎర్ధప్ు ర్ంగుకు 3 ప్రయింట్ లు వచది నియమంతో) ఆడితద గుణకరర్ం మరియు కూడికలప్ ై అవగరహన, న ైప్ుణయం వస్ర్ యి. ఇలా కృతాయల ద్ావరర, ఆటల ద్ావరరనే కరకుండా ఆనంద్మ ైనప్ో టనని ఎద్ురకునే విధంగర గణిత్ అభ్యసన మారరా లు అయిన కలవజ్ లు, పో్ టనలు నమూనాలు త్యార్ధ, చార్ధి ల త్యార్ధ. చికుు సమసయలు (puzzles) అనేకం ఉనివి. కృతాము:3 మీ చుటటి ప్కాుల ఆడద ఏద్ెైనా ఒక ఆటను ఎనుికొని త్ద్ావరర గణిత్ శరస్రంను ఎలా అభ్యసిస్ర్ వో వరిణంచుము. ఆ ఆటలో ఏవ ైనా ర ండర భరద్ాలను ప్రిచయం చదయండి. భరద్ాలను ప్రిచయం చదయడం ద్ావరర ఏ గణిత్ భావనను అభ్యసించ గలవో సూచించుము. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ఉద్య 9: త్ర్గత్త గద్ిలో గణిత్ శరస్రం అంటే భ్యం ఏర్పడటానికల గల కరర్ణాలను తెలప్ండి? ఉద్య 10 : గణిత్ శరస్రం ప్టల గల భ్యానిి త్గాించుటకు మరియు త్ర్గత్త గద్ిలో గణిత్ అభ్యసన ప్కాలయి ఆనంద్ ద్ాయకంగర ఉంచుటకు ఏద్ెైనా నాలుగు ప్దే్త్ులను గూరిి చెప్పండి? గణిత్ అభ్యసన ఆనంద్ద్ాయకంగర ఉండాలంటే అభాయసకుడికల సతిహప్ూర్వక మ ైన వరతావర్ణం ను త్ర్గత్త గద్ి బో ధనా అభ్యసన ప్ాకలయిలో ముఖ్యంగర గణిత్ బో ధనా ఉండదటట ల చూసుకోవరలి. ఈ ప్కాలయి విద్ాయర్ధి లు ఉప్రధాయయునికల ఇంకర త్ర్గత్త విద్ాయర్ధి లంద్రితోను సంతోషంగర ఉండాలి. ఇలాంటి నమమకమ ైన సమానత్వం గల

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

27

వరతావర్ణం ఏర్పడటమే కరకుండా ప్ిలలలోల భ్యానిి పో్ గకటిి అరి్వంత్ంగర ఉండదటట ల చూసుకోవడం చాలా అవసర్ం. 1.4 (Sumup) సంక్ిపత ం: చిని ప్ిలలలోల ఆలోచనా అనేద్ి ర ండర ప్కాలయిల ద్ావరర అంటే సపర్శద్ావరర ప్తా్యక్షంగర వసు్ వులను చూసి నేర్ధికోవడం మరియు గురి్ంచడం ప్ద్ిల ప్ర్చుకొనే భావన. ఫియోజి ఆలోచనా ప్కాలయి ప్కారర్ం మన విజ్ఞా నం ను ఆలోచనా విధానం, వసు్ ర్ూప్రనిి గహిించడం ద్ావరర తెలుసుకోవచుి. ప్ిలలలోల ఆలోచనా ప్కాలయి అనేద్ి 4 ద్శలోల ఉంట ంద్ని ఫియోజి ప్తరకునాిడర. అవి(1) జ్ఞా నేంద్ియా చలన ద్శ (ప్ుటిినప్పటి నుండి 2 సంవత్సరరల వయసు) (2) ప్ూర్వ ప్చాాలక ద్శ (2 నుండి 7 సంవత్సరరల వయసు వర్కూ) (3) మూర్్ ప్చాాలక ద్శ (7 నుండి11 సంవత్సరరల వయసు వర్కూ) (4)అమూర్్ ప్చాాలక ద్శ (11-12 సంవత్సరరలనుండి14-15 సంవత్సరరల వర్కూ) ప్ిలలలోల గణిత్ భావనలు సంజ్ఞా త్మక అభివృద్ిిని అనుసరించి వృదిి్ చెంద్ుతాయి. జ్త్ ప్ర్చడం, వరీాకరించడం, పో్ లిడం, కమిప్ర్చడం లాంటి గణిత్ భావనలు 6 సంవత్సరరలలోప్త అభివృదిి్ చెంద్ుతాయి. సంఖ్ాయ భావనలు, అధికంగర కొలత్ల భావనలు ముఖ్యంగర 11 సంవత్సరరల వయసులో అభివృద్ిి చెంద్ుతాయి. spatial thinkng కొర్కు అద్నంగర ఒకటి లేక ర ండర సంవత్సరరల అవసర్ం అవుతాయి. సంఖ్యలు, ప్ డవు, బర్ధవు, లకు సంబంధించిన ప్రిజ్ఞా నం ద్ాని బద్లాయింప్ు భావనలు అమూర్్ ప్చాాలక ద్శ జ్ర్ధగుతాయి. కరని ఘనప్రిమాణం, వ ైశరలయం అనే భావనలు అవగరహన చదసుకోవడానికల ఇంకొంచెం ఎకుువ సమయం ప్డరత్ుంద్ి. ప్రఠశరలకు ప్ూర్వ ద్శలో గణిత్ అభ్యసన ప్కాలయికు సంబంధించి వసు్ వుల ఆకృత్ులప్ ై అవగరహన, అరి్వంత్మ ైన ప్కాలయిలు మన నిజ్ జీవిత్ంలో చూడటం, వివిధ ప్దే్త్ులను అవగరహన చదసుకోవడం, సమసయలను ప్రిషురించడం మరియు సమసయలను అడగడం వంటి కొనిి ప్కాలియలను తెలుసుకుంటాడర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

28

గణిత్ శరస్రం అంటే భ్యం ఉండటానికల అనేక కరర్ణాలు ప్రఠశరలకు రరక ప్ూర్వం నుండద ముడి ప్డి ఉనివి. ఇంకర మన సమాచార్ కోిడీకర్ణం కూడా కలత్ ప్ డరత్ుంట ంద్ి. అలాగే త్ర్గత్త వరతావర్ణం,ఇంటి వరతావర్ణం కూడా కరర్ణం అవుతాయి. గణిత్ అభ్యసనం సంతోషకర్ంగర స్రగడానికల కొనిి ప్తాదయక ప్దే్త్ులను అవలంభించాలి. అవి అభాయసకునికల సతిహప్ూర్వకమ ైన కృతాయలు, ఆటలు, నమూనాల త్యారి, చార్ధి లు, కలవజ్ లంద్ు ప్రలగా నడం, ప్దా్ర్శనలు, ప్జిల్స ను సతకరించడం వరరి సమాధానాలు కనుగకనడం కొనిి ఉప్కరిస్ర్ యి.

1.5 మీ గమనయనిా పరిశీల్ంచుకునే మాద్రరి సమాధయనయలు: ఉద్య:1: జ్ఞా నము మరియు ప్రాత్తనిధయం ఉద్య 2:గహిించడం మరియు స్ౌకర్యవంత్ం చదయుట ఉద్య 3:జ్త్ ప్ర్చుట మరియు వేర్ధ చదయడం. ఉద్య 4:మూర్్ ప్చాాలక ద్శ ఉద్య 5: అమూర్్ ప్చాాలక ద్శ ఉద్య 6: “ప్ డవు” అనే భావనను ద్ాని స్రా నoతో సంబంధం లేకుండా సిార్ంగర మార్కుండా ఉండటానిి ప్ిలలవరడర తెలుసుకోనిప్ుపడర అద్ి అత్నికల జ్ఞా ప్కం ఉనిట ల \ ఉద్య 7: అవునా, ర్ధజువు ఇవవగలడం

1.6 చదవదగిన పుసతకాలు:- Anghileri, Julia (ed) (1995) children’s mathematical thinking in

primary years perspectives on children’s learning. London: casse Copeland, Richard (1979). How children learn mathematics: teaching

implicatins of piagets research (3rd edition) Newyork macmillian publisher

Dickson Linda, Brown, Margaret & Gibson, olwen children learn Mathematics: New York Hold, Rineho and Winston

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

29

1.7 అభాాసము:- 1. జ్ఞా నం మరియు ప్రాత్తనిద్ాయలు pre- number భావనలను ప్రఠశరలకు వ ళలకముంద్ు ప్ిలలలోల అభివృద్ిి చదయడంలోని ప్రత్నాు వివరించుము. 2. గణిత్ భావనలు అభివృద్ిి చదయడంలో ద్ానికల అనుబంధంగర సంజ్ఞా త్మక వికరశ ద్శలు లక్షణాలు ఏవి? 3. గణిత్ భావనలు అభ్యసించడంలో గల ప్ధాాన మారరా లు మరియు వరటి ద్ావరర ప్ిలలలోల గణిత్ అభ్యసన ప్టల ఎలా ఆనంద్ానిి /సంతోష్రనిి ప్ర్చగలవు?

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

1

యూనిట్-2 - గణితము మరియు గణిత విద్య

నిర్మాణము :

2.0 పర్ిచయం

2.1 అభ్యసన ఉద్దే శములు

2.2 గణిత సవభావము

2.3 గణిత విద్య – ప్మాముఖ్యత

2.3.1 నిజ జీవితంలో గణతిం

2.3.2 గణితము మర్ియు ఇతర శమఖ్లు

2.3.3 గణితము – సమస్మయ స్మధన

2.3.4 గణితం ఆధారంగమ ఆలోచంచద స్మమర్యం

2.4 సంగరహణము

2.5 మాద్ిర్ి సమాధానాలు

2.6 ఉపయుక్త గరంథాలు

2.7 అభాయసం/మాద్ిర్ి పాశనలు

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

2

2.0 పర్ిచయం

గణితం మన జీవితాలలో అంతరరాగంగర వ్రయప ంచి ఉంది. ఏ వ్యక్తి అయినా

వ్యవ్సరయదారుడు క్రవ్చ్చు, రోజువ్రరీ కూలీ క్రవ్చ్చు, కళాక్రరుడు, చితకా్రరుడు,

ఉప్రధ్ాయయుడు లేదా శరసి్తరవ్ేతి క్రని వ్రరంతా రోజువ్రరీ క్రరయకలాప్రలలో గణిత స్తూతాాలనచ

ఉప్యోగిస్తూి నే ఉనాారు. ఈ విధంగర గణిత శరసి్తరం మనంద్రి జీవితాలలో ప్మాుఖ సరా నం

కలిగి ఉంది. క్రబట్టి గణిత శరసి్తరం ప్రఠశరలలో ప్ణాాళిక్ర నిరరాణంలో స్తవతంతా సరా నానిా కలిగి

ఉంది.

జాతీయ ప్ణాాళిక్ర ఛట్ంా ఈ గణిత శరసి్తరం గూరిు ప్సారి వించి “విదాయరుు లంద్రూ

గణితానిా అభ్యస ంచాలని” మరియు గణిత అభ్యస్తన ఆవ్శ్యకత ఉంద్ని ర ండు

స దాు ంతములప ై ఆధ్ారప్డునచ. మన అద్చాత గణిత విదాయ ద్ృష్ ి ఆధ్ారప్డి ఉంది అని

పేరకొనాది.

ఈ ద్ృష్ ిని ఆనందించాలంట్ే/మారరులంట్ే మనం ఈ క్తరంద ి

స్తమస్తయలనచ/విషయాలనచ నిశితంగర ప్రిశీలించాలి.

→ ప్రఠశరల సరా యిలో గణిత బో ధనకు గల ఉదదేశ్ము.

→ గణిత అభ్యయస్తకులోల ఆస్తక్తిని ఎలా ప ంచాలి?

→ గణిత అభ్యయస్తకులోల ఏ విధమ ైన న ైప్ుణాయనిా, విజాా నానిా అభివ్ృదిు చదయవ్చ్చు?

→ గణిత అభ్యస్తనం యొకొ ముకయ స్తవభ్యవ్ం ఏమిట్ట?

ఈ ప్రఠరయంశ్ంలో ప ైన పేరకొనా క్ొనిా స్తమస్తయలకు స్తమాధ్ానాలు మీకు లభిసరి యి.

అభ్యయస్తకుల క్ోస్తం స్తూచ్న చదయబడిన గణితశరసి్తర అధయయనం యొకొ స్తవభ్యవ్రనిా

ఖచిుతంగర ప్రిశీలించ్వ్చ్చు. ఇంక్ర ప్రాధమిక సరా యిలో గణిత విద్య ప్రాముఖయతనచ మీరు

తెలుస్తచక్ోగలరు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

3

2.1 అధయయన ఉద్దే శము

ఈ ప్రఠరయంశ్ం చివ్రగర మీరు

→ గణిత శరసి్తర స్తవభ్యవ్రనిా, తగిన ఉదాహరణతో దాని స ాతిని చెప్పగలరు.

→ గణిత శరసి్తరం యొకొ ప్ాయోజనానిా మరియు మన దెైనందిన జీవితంలో అది ఎలా

ఉప్యోగప్డుత ందో వివ్రించ్గలరు.

→ గణిత శరసి్తర ద్ృష్ ిని వివ్రించ్గలరు.

→ గణిత స్తసర్రా నిక్త ఇతర శరసరి ా లకు గరలకు గల స్తంబంధ్ానిా వివ్రించ్గలరు.

2.2 గణిత శమసత రం – సవభావము

ఒక ఉప్రధ్ాయయునిగర ప లలలకు గణిత శరసి్తరం బో ధ్ించద అనచభ్వ్ం కలిగి ఉంట్యరు.

క్ొనిా స్తంద్రరాలలో మిగతా అనిా ప్రఠరయంశరలలో గణిత శరసరి ా నికునా అప్ూరవ హో దానచ

ఆసరవదించ్డం మీరు గమనించి ఉంట్యరు. నిజమేనా?

నిజమే అయితద దానిక్త గల క్రరణాలు ఏంట్ట?

ప ై ప్శా్ాకు స్తమాధ్ానం క్రవ్రలంట్ే ముంద్చగర మీకు ఇతర ప్రిస్తరరలలో గణితానిక్త గల

ప్తాదయకత, దానిక్త గల ముఖయ లక్షణాలనచ గూరిు తెలుస్తచక్ోవ్రలి. గణితశరసి్తరం యొకొ

స్తవభ్యవ్ం అభ్యస్తనా ప్కా్తరయలో అనూహయ ప్భా్యవ్రనిా చ్ూప్గలద్చ. క్రబట్టి ప్రాధమిక

సరా యిలో బో ధ్ించద ఉప్రధ్ాయయుడు గణితశరసి్తర స్తవభ్యవ్రనిా విధ్ిగర తెలుస్తచక్ోవ్రలి. గణిత

శరసి్తర స్తవభ్యవ్ం గనిట్యనిక్త ఇతర ప్రఠరయంశరలకు గల ప్తాదయకతనచ తెలుప్ుత ంది. ఇప్ుపడు

గణిత శరసి్తరం స్తవభ్యవ్ం గూరిు స్తవివ్రంగర తెలుస్తచకుందాం.

గణితశమసత రం తార్ిిక్మ ైనద్ి :-

తరొ శరసి్తరం యొకొ శరఖగర గణితశరసి్తరం ఆమోదించ్బడినది. C.G హ ంప ల్ ప్కా్రరం

గణితశరసి్తరం తరొశరసి్తరం నచంచి ప్ుట్టింద్ని క్తరంది విధంగర చెప్పవ్చ్చు.

గణిత శరసి్తరం యొకొ ప్ాతాయయాలు అయిన బీజగణితం, గణితం, విశలలషణం

వ్ంట్టవ్రట్టని తారిొకంగర నిరవచిసరి ం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

4

తారిొక స దాే ంతాల ఆధ్ారంగరనే గణితశరసి్తరంలోని అనిా స దాు ంతాలనచ

ఊహ ంచ్చక్ోవ్చ్చునచ.

ఈ విధంగర గణితశరసి్తరం స్తతాయలనచ తారిొకంగర నిరిాంచ్వ్చ్చు. గణిత ప్వా్చ్నలా

నిరూప్ణ తరొవ్రదాలనచ కలిగి ఉంట్యయి. క్తరంది గణిత ప్వా్చ్నానిా ప్రిశీలిదాే ం.

S1 : ర ండు స్తరి స్తంఖయలనచ కూడితద వ్చదు స్తంఖయ కూడా స్తరి స్తంఖయయ.

ఈ ప్వా్చ్నానిా (S1) క్ొనిా ప్రిశీలనా అనచభ్వ్రల దావరర నిరూప ంచ్వ్చ్చునచ. క్ొనిా

ఉదాహరణలనచ ప్రీక్ించిన తరరవత ప ై ప్వా్చ్నం (S1) స్తతయమేనని మీరు చెప్పగలరు. మీకు

ఉండద స్తరి స్తంఖయ అంట్ే, కూడిక అంట్ే అవ్గరహన ప ై గణిత ప్వా్చ్నానిా (S1)

నిరూప ంచ్గలరు.

‘n’ అనేది ఏదదని స్తహజ స్తంఖయ అనచకుంట్ే అప్ుపడు ఏదెైనా స్తరిస్తంఖయనచ ‘2n’ గర

రరయవ్చ్చు. ఇప్ుపడు ర ండు స్తరిస్తంఖయలు 2n, మరియు 2n2 అనచకుంట్ే (n1 n2 లు

స్తహజ స్తంఖయలు) ఈ ర ండు స్తరిస్తంఖయల మొతిం కూడా 2n1+ 2n2= 2(n1+ n2) =

2mఅవ్ుత ంది ఇకొడ

M = n1 +n2 కూడా స్తహజ స్తంఖయ అవ్ుత ంది. ఇకొడ 2m అనచ స్తంఖయ 2చద

భ్యగించ్బడుత ంది. క్రబట్టి 2m అనేది ఒక స్తరి స్తంఖయయ క్రబట్టి ఈ విధంగర ర ండు స్తరి

స్తంఖయల మొతిం ఒక స్తరి స్తంఖయయ అవ్ుత ంది. ఈ విధంగర తరొం ఉప్యోగించి నిరూప ంచద

ఫలితాలనచ, నిరవచ్నాలనచ మరియు నియమాలనచ “అనచమితీయ” తరొం అంట్యరు.

పాయత్నంచండి :-

ఉద్ా :- అనచమితీయ తారిొక ప్ద్ుతిని ఉప్యోగించి ర ండు బేస స్తంఖయల మొతిం కూడా ఒక

బేస స్తంఖయయ అవ్ుత ంద్ని నిరూప ంచ్ండి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

5

క్ృతయం – 1

ప్రాథమిక సరా యి గణితశరసి్తర ప్రఠయ ప్ుసి్తక్రనిా ఉప్యోగించి అనచమితీయ తారిొక ప్ద్ుతిని

ఉప్యోగించిన ఐద్చ స్తంఘట్నలనచ కనచగకనండి.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________ Logic: క్తరంది ఉదాహరణలనచ ప్రిశీలించ్ండి.

2,4,6,8,10,16,36,54,68 మరియు 102 ఇవ్న్నా స్తరిస్తంఖయలే. ఇప్ుపడు వీట్టలో ఏవ్ ైనా

ర ండు స్తరి స్తంఖయలనచ కూడగర వ్రట్ట మొతిం తిరిగి స్తరి స్తంఖయ లేదా బేస స్తంఖయ అవ్ుత ందో

ప్రిశీలించ్ండి.

2 + 4 = 6, ఇకొడ 6 అనేది ఒక స్తరి స్తంఖయ.

6 + 4 = 10, 10 ఒక స్తరి స్తంఖయయ అవ్ుత ంది.

10 + 18 = 28, 28 కూడా స్తరి స్తంఖయయ అవ్ుత ంది.

ప ై విధంగర విదాయరుు ల దావరర ఏవ్ ైనా ర ండు స్తరి స్తంఖయలనచ

ఇలా అనేక స్తంద్రరాలలో ప్రిశీలించిన తరువ్రత ఏవ్ ైనా ర ండు స్తరి స్తంఖయలనచ

కూడగర తిరిగి వ్రట్ట మొతిం స్తరి స్తంఖయయ అవ్ుత ంద్ని నిరరు రించ్వ్చ్చు. ఈ విధమ ైన తారిొక

ప్ద్ుతినే Inductive Logic అంట్యరు. గణితశరసి్తరంలో ఈ Inductive Logic నచ ఉప్యోగించి

అనేక స్తంఘట్నలలో ఫలితాలనచ నిరూప ంచ్వ్చ్చు. ఇప్ుపడు రయఖాగణితం నచండి ఒక

ఉదాహరణని చ్ూదాే ం.

ఒక స్తమతల తిాభ్ుజంలో ఒక క్ోణం 800 2 వ్ క్ోణం 600 అయితద, 3 వ్ క్ోణం

క్ొలత ఎంత? ఇచిున క్ొలతలతో ఒక తిాభ్ుజానిా నిరిాసేి 3 వ్ క్ోణం క్ొలతని 400

ఉండట్యనిా మీరు గమనిసరి రు. ఇదద విధంగర వివిధ రక్రల ైన తిాభ్ుజాలు గీస వ్రట్ట క్ోణాలనచ

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

6

తెలుస్తచక్ోవ్చ్చు. ప్తాి స్తంద్రాంలో తిాభ్ుజంలోని మూడు క్ోణాల క్ొలత 1800 లు

ఉండట్యనిా తెలుస్తచకుంట్యం. 1,2,3 వ్ స్తంద్రాం ఇలా అనేక స్తంద్రరాలలో ఫలితం

నిజమని నిరూప ంచ్వ్చ్చు. క్రబట్టి ABC అనే తిాభ్ుజం యొకొ మూడు క్ోణాల మొతిం

1800 లకు స్తమానం అని నిరరు రించ్వ్చ్చు. ఈ విధమ ైన తారిొక విధ్ానం దావరర ఒక

ప్యాోజనానిా ఏరపరచ్డానిా గణితాగమనము (Mathematical Induction) అంట్యరు.

ఒక ప్వా్చ్నం n స్తంద్రరాలలో నిజమ ైతద n+1 స్తంద్రరాలలో కూడా నిజమే

అవ్ుత ంది.

మీ పాగత్ని పర్ిశీలంచండి :-

E2. “ప్తాి ప్ధా్ాన స్తంఖయకు 2 క్రరణాంక్రలు ఉంట్యయి” ఈ ప్వా్చ్నానిా నిరూప ంచ్డానిక్త ఏ

తారిొక ప్ద్ుతిని వ్రడారు?

ప ై చ్రు దావరర గణితశరసి్తరం ఒక స్తవచ్ుమ ైన తారిొక రూప్ం విధ్ానం లోని మనం

తెలుస్తచక్ోగలం.

గణితశరసి్తరంలో ప్రిప్ూరణత గల తినచమానిక ప్దే్తి (Deductive Method) అనేది అనిా

తారిొక ప్ద్ుత ల కంట్ే బలమ ైంది అంతదక్రక ఇతర తారిొక ప్ద్ుత లకు నమూనా వ్ంట్టది.

అనిా అనచమిత ల నచండి స దాు ంతాలు, నిశిుత వ్రక్రయలు అనిా తారిొక నియమాల దావరర

జరిగినవ్.ే యూక్తలడ్ రయఖా గణితం ఇంద్చకు ఒక చ్కొని ఉదాహరణ. ఇతని ప్ద్ుతిలో

స్తమస్తయని, “ఇవ్వబడిన ద్తాి ంశ్ం “నిరూప ంచ్వ్లస ంద”ి అనే ర ండు భ్యగరలుగర విభ్జంచాడు.

ఇంద్చలో “నిరూప ంచ్వ్లస ంది” అనేది ఒక తారిొక విధ్ానమే అవ్ుత ంది.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

7

గణితశమసత రం ఒక్ సంకేతాతాక్ మ ైన శమసత రం :- [Mathematics in symbolic]

“ర ండు వ్ంద్లనచ 10చద గుణించ్గర 2000 వ్స్తచి ంది.” లేదా “A,B అనే ర ండు స్తహజ

స్తంఖయల మొతాి నిా వ్రగం చదయగర అది A,B ల వ్రరగ ల మొతిం మరియు వ్రట్ట ర ండు ర ట్లల

మొతాి నిక్త స్తమానం” అనే ర ండు ప్వా్చ్నాలనచ తీస్తచక్ొని వ్రట్టని గణిత స్తంజాలనచ

ఉప్యోగించి క్తరంది విధంగర స్తూచించ్వ్చ్చు.

200 x 10 = 2000 మరియు

(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab

అంక్ లనచ గురిించ్డం లేదా ల క్తొంచ్డంప ై అవ్గరహన కలిగి ఉంట్ేనే గణిత

భ్యవ్నలనచ స్తంజాల దావరర వ్యకిప్రచ్డం మీకు తెలిసే ఉంట్లంది. స్తంఖయలకు స్తంబంధ్ించి

ఉప్యోగించద నాలుగు ప్ధా్ాన చిహ్నాలే [i.e +, -, x, మరియు ] లేదా రయఖాలనచ

స్తూచించద స్తంఖయలు, క్ోణాలు, తిాభ్ుజం, చ్త రుాజం, వ్ృతిం, లాంట్ట ప్మాుఖ జామితీయ

భ్యవ్నలనచ ప్తాి ఒకొరూ స్తచలభ్ంగర అరుం చదస్తచక్ోవ్డమే క్రక నిజజీవితంలో కూడా

విసరి రంగర ఉప్యోగించి

స్తంగరహ్నతాక భ్యవ్నలు, గణితశరసరి ా నిక్త స్తంబంధ్ించిన అంతరిక స్తంబంధ్ాలు, వ్ంట్ట వ్రట్టని

స్తంక్ిపి్ంగర చిహ్నాలనచ ఉప్యోగించ్డం దావరర అవ్గరహన చదస్తచక్ోవ్డం చాలా స్తచలబతరం

అవ్డమే క్రక ఇతరులకు తెలియజయయవ్చ్చు. ఈ విధమ ైన అంక్ లనచ గురిించద ప్ద్ుతి

గణితశరసరి ా నిక్త మరింత బలానిా చదకూరుస్తచి ంది. మరియు ఒక గణిత ప్వా్చ్నం స్తతయమ ైనది

లేనిది అనే అవ్గరహన చదస్తచక్ోవ్డం చాలా స్తచలభ్ం. గణితశమసత రం – క్చితతవం :-

గణిత శరసరి ా నిక్త ఉనా ముఖయమ ైన స్తవభ్యవ్రలలో కచిుతతవం అనేది మరకకట్ట.

కచిుతతవం అంట్ే స్తరియి ైన మరియు నిష్రొరమ ైనద్ని అరుం. ఏదెైనా ఒక గణిత భ్యవ్ననచ

తీస్తచకుంట్ే: ఉదాహరణకు మీరు శ్ంఖచవ్ు (Cone) శ్ంఖచవ్ యొకొ నిరవచ్నం చాలా

స్తపషింగర ఉంట్లంది. ఇది ఒక తిాప్రిమాణ జామితీయ ఆక్రరంలో ఉంట్లంది. దీనిక్త ప ైన ఒక

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

8

శిఖరం(vertex) కలిగి క్తరంద ిభ్యగం వ్ృతాి క్రరంగర వ్ డలుపగర ఉంట్లంది. మనక్తచిున ఏదెైనా

వ్స్తచి వ్ు శ్ంఖచవ్ు ఆక్రరంలో ఉనాదీ లేనిదీ కచిుతంగర చెప్పగలం.

క్ృతయం – 1

శ్ంఖచ ఆక్రరప్ు ఘనానిా ప్రిశీలిసేి దానిక్త ఎనిా వ్కరతల, స్తమతల ముఖాలు మరియు

ఎనిా శిఖరరలు (vertices) ఉనాాయో గమనించ్ండి. మీ నోట్ల ప్ుసి్తకంలో ఒక శ్ంఖచ

ఆక్రరరనిా గీయండి.

ఒక ఇట్లక రరయి, ఒక క్తరక్ ట్ బంతి, శ్ంఖచ ఆక్రరంలో ఉనా ఐస్ క్రరమ్, అగిగ ప ట్టి

మరియు ఒక ఆరు ముఖాల ప్రచికలనచ సేకరించ్ండి. వ్రట్టని వే్రు ప్రచ్ండి. వ్రట్టలో శ్ంఖచ

ఆక్రరంలో లేనివి ఏవ్ో క్తరంద్ రరయండి.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

ఈ కృతయం చదస న తరువ్రత శ్ంఖచవ్ు (Cone) యొకొ నిరవచ్నం దావరర వివిధ లక్షణాలు

కలిగిన శ్ంఖచవ్ ఆక్రరప్ు వ్స్తచి వ్ులనచ మరియు శ్ంఖచ ఆక్రరంలో లేని వ్స్తచి వ్ులనచ

గురిించ్ండి. వ్రట్టని కూడా అలాగయ వ్రీగకరించ్ండి. ఈ విధంగర ఎవ్ర ైనా శ్ంఖచ ఆక్రర

వ్స్తచి వ్ులనచ తమ ప్రిస్తరరల నచండి గురిించ్డానిక్త శ్ంఖచవ్ అనే భ్యవ్న చాలా

దోహద్ప్డుత ంది. క్రబట్టి కచిుతతవం అనేది గణితశరసి్తరం యొకొ ఒక లక్షణమని

నిస్తసందదహంగర చెప్పవ్చ్చు.

స .జ . క్యజర్ ప్కా్రరం “గణిత భ్యవ్న యొకొ లక్షణం కచిుతతవం, దాని ముగింప్ు

అది కూడా గణితశరసి్తరం ఆవిషొరించద కచిుతతవం, ఆలస్తయం లేకుండట్ం మరియు ప్రిప్ూరణత

అనే లక్షణాల వ్లల వ్చదు ఒక ఉప్రధ్ాయయుడుగర గణితశరత ాబో ధనలో అభ్యయస్తనక్త బో ధ్ించద

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

9

స్తమయంలో ఈ లక్షణాలనచ అభివ్ృదిు చదయడంలో ద్ృష్ ి సరరించాలి. క్రబట్టి గణితశరసి్తరం

కచిుతతవ ప్ధా్ానమ ైంది. గణితశరసి్తరంలో ఖచిుతతవం అనేది అనిా అంశరలలో స్తర ైనది అని

అరుం. గణితశరసి్తరం అనేది ఖచిుతమ ైన తారరొనిా ఆలోచ్నా ద్ృకపధ్ానిా మరియు

అభిప్రాయానిా ప లలలలో అభివ్ృదిు చదయడానిక్త దోహద్ప్డుత ంది.

గణితశరసరి ా నిా ఇతర ప్రఠరయంశరలతో ప్ో లిునప్ుడు ఆ ప్రఠరయంశరలలో స్తమాధ్ానాలు

ఆలోచించి వ్రాయబడిన వ్రసి్తవ్రలు లేదా అనచభ్వ్ ప్ూరవకంగర రరస న స్తమాధ్ానాలు అయి

ఉంట్యయి. అంద్చవ్లల అభ్యయస్తకుని యొకొ మానస క స ాతి స్తమాధ్ానాలప ై ప్భా్యవ్ం

చ్ూప్ుత ంది. క్రన్న గణితశరసి్తరంలో ఈ మానస క స ాతిక్త మరియు స ంత అభిప్రాయాలకు లేదా

అనచభ్వ్రలకు తావ్ు లేద్చ. గణిత శరసి్తర అభ్యస్తనలో అభ్యయస్తకుడు విలువ్లనచ మరియు

ఖచిుతతావనిా ప్శా్ంస ంచద విధ్ానానిా అలవ్రుచ్చ కుంట్యడు. అభ్యయస్తకుడు జీవితంలో

ఎద్చరకొనే స్తమస్తయలప ై ఖచిుతతావనిా అలవ్రరుచ్చక్ోవ్డం మరియు వ్రట్ట నిరవచ్నంలోనూ,

స్తమస్తయల ప్రిష్రొరం లోనూ ఖచిుతతవం అనేది ఒక అలవ్రట్లగర గణితశరసి్తర అభ్యస్తన

దావరర తెలుస్తచక్ోగలడు. గణితశమసత రం నిర్మాణాలను గూర్ిి అధయయనం :-

నిరరాణం ఆమిే అమరిక, రచించ్చ రూప్ము, కరమము లేదా ప్ద్ుతి అని అరుం. గణిత

భ్యవ్నలకు ఏవ్ ైనా నిరయేశ్ అమరిక్రలునాాయా? ఎప్ుపడెైనా గణిత భ్యవ్నలకు స్తంబంధ్ించిన

రూప్రనిా ప్రిశీలించారర? గణితంలోని భ్యవ్నలకు ఏదెైనా స్తంబంధం ఉందా?

గణిత స్తవభ్యవ్రనిా మీరు ప్రిశీలించినట్లయితద గణితం క్ొనిా నిరయేశిత ఆక్రరరలు

అధ్ాయయనమని మీరు గమనించ్గలరు. ప్రాధమిక సరా యిలో ఒక విదాయరిు స్తహజ స్తంఖయ

ప్ూరణ స్తంఖయలు, ప్ూరరణ ంక్రలు, ఆకరణీయ స్తంఖయలు, వ్రసి్తవ్ స్తంఖయలు, కరణీయ స్తంఖయలు

అభ్యస సరి డు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

10

క్ృతయం : 2

గణిత ప్రఠయ ప్ుసి్తక్రనిా చ్ూస వివిధ స్తంఖాయ వ్యవ్సా్తలనచ వ్రట్ట నిరవచ్నాలనచ

ఉదాహరణలతో వ్రాయండి. వ్రట్ట మధయ మీరు ఏదెైనా స్తంబంధ్ానిా ప్రిశీలించారర? ఆ

స్తంబంధ్ానిా ఒక ప్ట్ంలో చ్ూప ంచ్గలరర?

E2 . గణితశరసి్తరం నిరరాణ కరమంనచ గూరిు వివ్రించ్చనచ. ఈ ప్వా్చ్నంతో మీరు

ఏక్రభ్విసరి రర?

కరణీయ

స్తంఖయలు

Q 1

ఆకరణీయ స్తంఖయలు (Q)

ఆకరణీయ స్తంఖయలు (Q)

ప్ూరణ స్తంఖయలు (Z)

ప్ూరరణ ంక్రలు (W)

స్తహజ స్తంఖయలు (N)

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

11

గణితశమసత రం గుణ విశేష్యం అనే లక్ష్యం క్లగి ఉండుట :-

మహేష్ గయరడ్ – 1 బో ధన చదయుచ్చనాాడు. అతడు తనలో ఈ క్తరంది కృతాయనిా

నిరవహ ంచాడు.

అతడు ర ండు స్తమిత ల మనచష లనచ అమరికనచ తీస్తచకునాాడు. అవి

ప్ురుష లు, స్ి రలు. ఇతర ఏ జతలనచ తీస్తచక్ోకుండా మిగిలిన భ్యగరలుగర ప లలలకు ఇచిు

వ్రట్టని స్తమిత లలో అమరుమని అడిగరడు. ప లలలు అతడు చెప పనట్లి గరనే ఎంద్చకు చదశరరో

చెప్పమని అడిగరడు.

మీ తరగతిలో కూడా ఇలాంట్ట ఒక కృతాయనిా చదయండి. కృతయం ప్ూరివ్గరనే క్తరంది

ప్శా్ాలకు స్తమాధ్ానం రరయండి.

→ ప లలలు ఆ స్తమిత లనచ/భ్యగరలనచ నిరయేశిత స్తమితిలోనే అమరుగలిగరరర లేదా.

→ వ్రరు ఆ కృతాయనిా ఖచిుతం చదయుట్కు ఏది తోడపడింది.

మొద్ట్ ప లలలంద్రూ ఒక్ోొ భ్యగంలోని మూలక్రల యొకొ గుణాలనచ ప్రిశీలించిన

తరువ్రత వ్రట్టక్త గల సరమానయ గుణాలనచ ఇతర భ్యగరలలోని వ్రట్టతో పో్ లాురు. మిగిలిన

భ్యగరల గుణాలన్నా కూడా నిరయేశిత భ్యగంతో స్తరిప్ో లినట్లయితద ఆ భ్యగరనిా ఆ స్తమూహంలో

ప టి్డం జరిగింది. ఈ ప్కా్తరయ మొతిం గుణ విశలషయం ఆధ్ారంగర జరిగింది.

గణితశరసి్తరం గుణ విశలషయం (Abstract) గూరిు వ్యకి ప్రుచ్చనచ. ఉదాహరణకు, ఈ

రోజు ఒక తండి ా వ్యస్తచస అతని కుమారుని వ్యస్తచసకు ర ండు ర ట్లల . 30 స్తంవ్తసరరల

క్తరతం అతని వ్యస్తచస నాలుగు ర ట్లల అయితద అతని క్ొడుకు వ్యస్తచస ఎంత? అతని

వ్యస్తచస ఎంత?

ఈ రోజు తండి ావ్యస్తచస –‘x’ అనచకుంట్ే

అతని క్ొడుకు వ్యస్తచస నేడు x/2 అవ్ుత ంది.

30 స్తంవ్తసరరల క్తరతం (x – 30) = 4(x/2 – 30).

X = 90 అవ్ునచ.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

12

తండి ావ్యస్తచస = 90 స్తం. , క్ొడుకు వ్యస్తచస = 45 స్తం.

గణితశరసి్తరం అధయయనంలో గుణవిశలషయం (Abstract) భ్యవ్న ప్రాముఖయమ ైనది.

గణితశరసరి ా నిక్త గల లక్షణాలలో ఇది చాలా ఆశ్ురయకరమ ైనది. గణితశరసి్తరంకు గల ఈ

స్తవభ్యవ్ం గణితశరసి్తర అభివ్ృదిులో క్రొ తి విశరయల అభివ్ృదిుక్త దారి తీస్తచి ంది. ముఖయంగర

(Alzebra) బీజగణితం లాంట్ట వ్రట్టక్త బీజగణితం గుణవిశలషయం (Abstract) గూరిు

చ్రిుంచ్చనచ. (Abstract) గుణవిశలషయం అనగర గణిత శరసి్తర అధయయనానిక్త గల విసి్తృతిని

వ్రయప ిని ప ంచ్డం.

2.3 గణితశమసత ర అధయయనం – ప్మాముఖ్యత

గణితశరసి్తరంకు స్తంబంధ్ించిన కరికుయలమ్ (ప్రఠయ ప్ణాాళిక) స్తమంజస్తమ ైనదిగరనూ,

సరంఘీక – ఆరిుక – సరంప్దాాయక నేప్ధయంలో గణితశరసి్తరం బో ధన – అభ్యస్తనంకు

స్తంబంధ్ించిన విశలష్రలనచ లేదా స్తమస్తయలనచ గూరిు అనిా సరా యిలలోనూ గణితశరసి్తర

అభ్యస్తనం చ్రిుంచి గణితశరసి్తరం అభ్యస్తనం స దాు ంత ప్రంగరనూ మరియు అంతః కరమశిక్షణ

ప్రంగరనూ చాలా ప్రాముఖయత కలిగి ఉంది.

గణితశరసి్తరం మన నిజజీవితంలో ఎంతో ప్రాధ్ానయత కలిగి ఉంది క్రబట్టి . National

Curriculum Frame Work (జాతీయ ప్రఠయ ప్ాణాళిక) 2005 ప్కా్రరం ప్రికలపనలనచ

తయారుచదయడం వ్రట్టప ై స్తపషిత కలిగి తారిొక ముగింప్ునచ చదయడం చాలా ముఖయమ ైనది.

గణితశరసి్తరంనచ అంద్చలోని స్తమస్తయల సరధనకు అనేక ఆలోచ్న ప్రికలపనలు ఉనానచ

గణితశరసి్తరంలో ప్మాుఖంగర స్తమసరయ సరధన విధ్ానాలకు ప్రాధ్ానయత ఇచాునచ. ఈ

ప్రఠరయంశరలనచ మీరు అభ్యయస్తకులకు గణితశరసి్తర అభ్యస్తనం యొకొ ప్రాధ్ానయతనచ గూరిు

నేరుుకుంట్యరు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

13

2.3.1 నిజజీవితంలో గణితశమసత రం :-

ప్రఠశరల ముగియగరనే ప లల లు అనేక ఆట్లనచ ఆడడం మీరు చ్ూసే ఉంట్యరు. ఒక

ఫుట్ బయల్ ట్ ం క్ ప ిన్ తన ఆట్గరళ్లనచ 5+3+2 లేదా 4+3+3 విధ్ానంలో అమరికనచ మీరు

చ్ూస ఉంట్యరు. ఇదదవిధంగర ఒక క్తరక్ ట్ ట్ ం క్ ప ిన్, కూడా ఫ్లడర్స ని స్తర ైన సరా నాలలో

అమరిుతద ఆట్ ముగిస నట్ేల . ఇకొడ మనకు మ ైదానంలో వ్రరి సరా నాలలో అమరుుట్కు

ఏది అవ్స్తరం? దీనిక్త స్తర ైన నాయయమ ైన నిరణయాలు ముఖయంగర ఆట్సా్తలంలో భ్యష ఆట్కు

స్తంబంధ్ించిన నియమాలు తెలియాలి. ఇంక్ర ఖో – ఖ ,ో కబడడడ లాంట్ట క్రరడలకు కూడా

అవ్గరహన (క్రరడా ప్ట్ల ) ఖాళీగర ఉనా

చెక్ చదస్తచకుందాం:

E3 : మీరు ప్రఠశరలకు వ్ ళళే రోజులోల ని ఒక క్రరడా ఆడుట్ గూరిు ఆలోచించ్ండి. ఆ క్రరడలో

ఇమిడి ఉనా అనిా గణిత స్తూతాాలనచ రరయండి.

ఒక ర ైత విషయానిక్ొసేి అతడు వ్యవ్సరయానిక్త చాలా చ్కొగర ప్ణాాళిక్ర బద్ుంగర

అతనచ సరగుచదసే ప్ లం విస్ి రణం, దానిక్త క్రవ్లస న వితినాలు, ఎరువ్ులు మరియు

ప్ురుగుల మంద్చలు ఆ ప్నిక్త క్రవ్లస న వ్యవ్సరయ కూలీలు. ఈ మొతిం నిరవహణకు

క్రవ్లస న డబుులు స్తరిచ్ూస్తచకుంట్యడు. ఈ విధంగర ఒక ర ైత తన సరగుకు అయియయ

ప్ణాాళికనచ గణితశరసి్తరం ఆధ్ారంగర చదస్తచకుంట్యడు. క్ృతయం : 3

మీ చ్చట్టి ప్కాొల నివ్శిస్తచి నా అయిద్చగురు చదసే ప్ని, గమనించి, గణితశరసి్తర స్తూతాాల

దావరర ఆ ప్నచలు చదయుట్కు ముడుప్డి ఉనా విషయాలనచ మీ సేాహ త లతో చ్రిుంచి

క్తరంద్ మీ అభిప్రాయాలనచ రరయండి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

14

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

క్రబట్టి గణితశరసి్తరం మీ/ మన అంద్రి నిజజీవితాలలో ఇమిడి ఉంద్ని మీరు

ఒప్ుపకుంట్యరు. అలాగయ విదాయరుు లంద్రూ వివిధ కృతాయలనచ ఎద్చరకొని ఉంట్యరు. అలాంట్ట

ఒక కృతయం క్తరంద్ ఇచాుము.

ప లలలు ఒక నిరయేశిత రోజులో, ఒక నిరయేశిత స్తమయంలో అనేక వ్రరరలు,

స్తూరయక్తరణాలు వ్రరి తరగతి గది క్తట్టక్ర గుండా చ్ూస ఉంట్యరు. వ్రరు క్తట్టక్రలో ఒక 5స ం.మీ

గురిించిన ట్ేప్ునచ మరియు 30cms గురిించిన మరకక ట్ేప్ునచ క్తట్టక్రలో ఉంట్ే అలా 5cms

ట్ేప్ు యొకొ న్నడ 30cms ట్ేప్ు యొకొ మధయ భ్యగంలో ప్డాలి.

ఇలా ప్తాి రోజూ 5cms ట్ేప్ు న్నడ 30cms ట్ేప్ు మధయలో ఏ స్తమయంలో ప్డిందో

నమోద్చ చదశరరు. ఈ స్తమయాలనిాంట్టన్న ఒక గరర ఫు క్రగితంప ై నిరయేశిత విధంగర గీసరరు.

క్ొనిా రోజులు తరరవత, న్నడనచ చ్ూడగరనే న్నడ ప్డద స్తమయానిా చెప్పగలరు.

క్తరంది ప్శా్ాలకు స్తమాధ్ానం రరయండి.

1. ప లలలు స్తమయానిా ఎలా సేకరించారు?

2. 30cms ట్ేప్ు ప ై ప్తాిరోజూ అదద స్తమయానిక్త న్నడ ప్డుత ందా లేదా?

3. క్ొనిా రోజుల ప్రిశీలన అనంతరం విదాయరుు లు గరర ఫునచ ఏ విధంగర గీయగలిగరరు?

ప ై ప్శా్ాలకు స్తమాధ్ానం క్రవ్రలంట్ే మీకు గణితశరసి్తర ప్రిజాా నం ఉండాలి.

మొద్ట్ ప్శా్ాకు స్తమాధ్ానం చెప్రపలంట్ే గణితశరసి్తరంలో స్తమయం భ్యవ్న తెలియాలి. ఇంక్ర

మూడవ్ ప్శా్ాకు మీకు అనచభ్వ్ం రరవ్రలి. ఆమిే ప్ాతిరోజూ ఆ స్తమయానిా ప్రిశీలించి

నమోద్చ చదసే ప్కా్తరయ తెలియాలి. ఇకొడ ఇలా క్ొనిా రోజులకు ఊహ ంచి న్నడ ప్డద

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

15

స్తమయానిా గురిించాలి. దీనిక్త అంచ్నా విధ్ానం, ప్ునః ప్రిశీలన, నిరణయం ద్తాి ంశ్ంనచ

ఉప్యోగించ్డం అవ్స్తరమ ైనచ ోమరకక సరరి ద్తాి ంశ్ం చదస్తచక్ోవ్డం తెలియాలి.

ఇలా గణితశరసి్తరం క్యవ్లం తరగతి అభ్యస్తనకు మాతామే ప్రిమితం క్రద్చ. మన

చ్చట్టి జరిగయ అనేక విషయాలలో మనం చదసే ప్తాి ప్నిలో అవ్స్తరం.

2.3.2 గణితశమసత రం మర్ియు ఇతర శమఖ్ల పర్ిజఞా నం

మానవ్ నాగరికతకు, అభ్యస్తన ప్కా్తరయకు భ్యష్రధయయనంతో ప్రట్లగర గణితశరసి్తరం

కూడా చాలా ఆవ్శ్యకమ ైనది. గణితశరసి్తరం ప్భా్యవ్ం లేని మానవ్ విజాా న ప్కా్తరయ ఏదీ లేద్చ.

స్తంఖాయశరసి్తర గణాంక్రలు, స్తూతాాలు ప ై మాతమేా క్రకుండా గణితశరసి్తరం స్తమాచార

రంగంలోనూ దీని ప్భా్యవ్ం గలద్చ. ఈ అధ్ాయయం (Chapter) లో శరఖలప ై గణితశరసి్తర

ప్భా్యవ్ం గూరిు తెలుస్తచక్ోగలిగరం. ఇలా ఉనా విదాయభ్యయస్తంలో కూడా దీని ప్భా్యవ్ం

ఉంట్లంద్ని మననం చదస్తచక్ోవ్రలి.

గణితశమసత రం మర్ియు స్మహితయం :-

అనేక మంది అభిప్రాయంలో భ్యష్ర మరియు సరహ తయం గణితశరసి్తరం ప్రంగర

విరుద్ుమ ైనది. భ్యష అనేది తమలోని భ్యవ్నలకు, ఉదదవగరలకు, మొహ్నలకు ఒక వ్రహకం

లాంట్టది అదద గణితశరసి్తరం అయితద ఖచిుతతవం, వ్రస్తచి స్తంబంధమ ైనది మరియు గణిత తరొ

ప్రమ ై ఎలాంట్ట ఉదదవగరలకు మోహముకు గరని తావ్ులేద్చ.

ప్మాుఖ నాట్క కరి అయిన ష్ేక్ ష్ పయర్ మాట్లోల “స్తంగరహము,

చ్మతాొరమునకు ఆతా వ్ంట్టది” భ్యవ్ వ్యక్రికరణలో స్తంగరహముగర ఉండుట్ చ్మతాొరము

యొకొ స్తంజా అని అరుం. తకుొవ్ ప్దాలతో ఎకుొవ్ భ్యవ్రనిా చెప్పగలమా తదావరర మనకు

ఒతిిడి భ్యవ్ ప్సా్తరణప ై క్యందీాకృతం చదయుచ్ూ అరువ్ంతంగర చెప్పగలం. ఈ ప్కా్తరయనే తారిొక

గణితం (Mathematical logic) అంట్యం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

16

విదాయరుు లకు ప్రారంభ్ ద్శ్లో సేవచ్ఛగర వీల ైననిా ప్దాలు వ్రరిని భ్యవ్వ్యక్రికరణకు

అవ్క్రశ్ం కలిపసరి ం. వ్రరి సరా యి లేదా తరగతి మారయ క్ొదీే వ్రరు ఎనిా ప్ద్జాలాలనచ

తెలుస్తచక్ోగలిగరరనాది ముఖయం. ప్రాధమిక సరా యి చివ్రిద్శ్కు వ్రరిక్త అనచనితవం

ప్ద్జాలంనచ నేరిపంచ్చట్కు Objective Method నచ వ్రడక తప్పద్చ. అదద ఉనా అభ్యస్తన

సరా యిలో నిరణయించ్బడిన ప్ద్జాలం వ్రడక్రనిా పో్ా తసహ సరి ం. వ్రరిని నిషొరషంగర

ఉండడానిక్త Precise (నిషొరషం) writing మరియు వ్రకయ ప్రిచదఛద్ం (paragraph Writing)

నచ నేరిపంచి దీనిా స్తంక్ిపి్క్రరణ చదయడం అని అంట్యం. ఇంద్చలో ఇచిున గద్యం నచండి 1

4వ్ వ్ంత కు స్తంక్ిపి్కరణ చదస నిషొరషనచ రరసరి ం.

ప్దాయలనచ రరయునప్ుడు వ్రకయం ప్ డవ్ు, వ్రకయ క్ొలమాని అనేవి జాగరతిగర ప్ద్య

ప్ూరిిగర ప్రట్టంచాలి. దీని వ్లన ఆ ప్ద్యంలో లయ (Rhythm) మనోభ్యవ్ం, అనిాంట్టని

మించి ప్ద్యం యొకొ భ్యవ్రనిా తెలియచదయుట్కు స్తచలభ్ం అవ్ుత ంది. ఈ విధంగర గణిత

భ్యవ్న సరహ తయంలో వ్రకయ నిరరాణం గరని ప్ద్య భ్యవ్ం నచ గరని నియంతిాంచ్చట్లోనూ,

సరహ తయంప ై అధ్ిక్రరం (ప్ట్లి ) కలిగి ఉంట్లంది.

గణితశమసత రం మర్ియు విజఞా నశమసత రం :-

గణితశరసి్తరం, విజాా నశరసి్తరం కు ద్గగరి స్తంబంధం ఏరపరుచ్చక్ొనాప్ుపడు

విజాా నశరసి్తరంలోని ఏ శరఖలోనచ గణితశరసి్తరంప ై ఆధ్ారప్డనిది. గణితశరసి్తరంనచ

ఉప్యోగించ్చక్ోనిది లేద్చ. భ్ౌతిక శరసి్తరంనచ ప్రిశీలిసేి చాలా భ్యవ్నలు ప్రిశోధనల నచండి

వ్చిునప్ుపడు స దాు ంతాలుగర గణితశరసి్తరంప ై ఆధ్ారప్డినవ్ే. ఉదాహరణకు “న్నరు 1000 C

వ్దే్ మరుగుత ంది.” అనేది వ్రసి్తవ్ం. ఇది ప్యాోగం దావరర ఆవిరావించినదద. ఇతర

ప్యాోగరలు అయిన గరలిప్డనం దీనిక్త అనచస్తంధ్ానించ్బడినది. గరలిప్డనం ప రిగితద న్నట్ట

మరిగయ సరా నం ప రుగునచ తగిగతద తగుగ త ంది. ఈ ప్కా్తరయలో గణితశరసి్తరం చాలా

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

17

ప్మాుఖమ ైనది.భ్ౌతిక శరసి్తరంలో ప్తాి చోట్ అంట్ే యాంతిాక విదాయ (Mechanics) క్రంతి, ధవని

రసరయనిక చ్రయలలో గణితశరసి్తరం ప్మాుఖ ప్రత ాపో్ ష్ స్తచి ంది.

అలాగయ జీవ్శరసి్తరంలోని మొకొలు, జంత వ్ులు ప రుగుద్ల ప్తాాల అమరిక వివిధ

మొకొలలో వ్ ైవిధయం, హృద్య స్తపంద్నలు, రకిపో్ ట్లనచ క్ొలుచ్చట్లోనూ గణితశరసి్తరం

ఉప్యోగప్డుట్ ఆవ్శ్యకము. ఇలా విజాా నశరసి్తరంలోని అనిా రంగరలలో గణితశరసి్తరం

ఆవ్శ్యకతనచ వివ్రించ్చట్ చాలా కషిము. విజాా నశరసి్తరంలో గణితశరసి్తరం యొకొ అనచవ్రినాలు

లేని శరఖ ఏదియూ లేద్నే చెప్రపలి.

క్ృతయం : 4

ఏవ్ ైనా ర ండు చ్రిున్నయాంశరలనచ భ్ౌతిక శరసి్తరం నచండి మరకకట్ట జీవ్శరసి్తరం నచండి ప్రాధమిక

తరగత ల నచండి తీస్తచక్ొని అంద్చలో గణితశరసి్తరం విజాా నం దావరర వివిధ భ్యవ్నల అరుం

చదస్తచక్ొనచట్నచ గూరిు క్తరంద్ రరయండి.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

__________________________________________________________

గణితశమసత రం మర్ియు పర్మయవరణ విద్య :-

ప్రాధమిక్ోనాత సరా యిలో EVS కరికుయలమ్ లో వివిధ అంశరలలో ప్రిమాణాతాక

వివ్రణ ఉదాహరణకు ప్రఠశరల ఆవ్రణ ప్ణాాళిక, అంద్చలో ఉదాయనవ్నంకు క్ొలతలయిన

ప్ డవ్ు, వ్ డలుప, వ్ ైశరలయంలో గణితం ఆవ్శ్యకం. తరగతి గదిని అలంకరించ్చట్లోనచ గణిత

న ైప్ుణయం అవ్స్తరం. ఇంద్చకు గరనచ నిషపతిి, మరియు అనచప్రతం అనే భ్యవ్నలనచ వ్యరరు ల

నిరవహణలోనూ గణిత భ్యవ్నల దావరర విదాయరుు లకు తెలియప్రచ్వ్చ్చు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

18

స్తమత లాహ్నరం, పో్ షణ, ఆహ్నరంలో వివిధ పో్ షక్రల నిషపతిిని కూడా గణిత

భ్యవ్నలప ై ఆధ్ారప్డి వ్ ైయుక్తిక అవ్స్తరం తెలుస్తచకుంట్యం. ఒక శిశువ్ు బరువ్ు

తకుొవ్ుగర ఉనాది అతనిక్త అంట్లవ్రయధి్ సో క్తనచ ో అతనిక్త మాంస్తకృత లు గల ఆహ్నరం

వ్రట్టతో ప్రట్ల ప్ో షక ప్దారరు లు అతనిలో గల క్ొరతకు అనచగుణంగర ల క్తొంచి ఇవ్వడానిక్త

గణితశరసి్తరం ఎంతో ఉప్యోగప్డుత ంది.

ప్రఠశరల చ్చట్టి నివ్స ంచద వివిధ తెగల జీవ్న వ్ృత ి లు తెలుస్తచక్ోవ్డానిక్త

గణితశరసి్తరంలోని నిషపతిి, శరతం ఇంక్ర గరర ఫ్ దావరర వివ్రించద ప్కా్తరయాలనిాంట్టన్న

ఉప్యోగిసరి ం.

గణితశమసత రం మర్ియు భ్ూగోళ శమసత రం :-

భ్ౌగోళిక అంశరలనచ వివ్రించ్చట్లో ప్రిస్తరరల విజాా నం వ్ల గణితశరసి్తర భ్యవ్న ఎంతో

ఉప్యుకింగర ఉంట్లంది. ఉదాహరణకు నేలలు రక్రలనచ గూరిు అభ్యస ంచాలంట్ే మనకు

ముంద్చగర ఎత ి నచ క్ొలుచ్చట్, ఉష్ోణ గరతలో హ చ్చుతగుగ లు గూరిు అవ్గరహన ఉండాలి.

ఉషో్ణ గరతనచ క్ొలుచ్చట్లోనూ, ఆరేరత మరియు వ్రషప్రతం, వ్రట్టని స్తూచిస్తూి గీసే గరర ఫులు,

వ్రట్ట మధయ గల అంతః స్తంబంధ్ాలనచ తెలుస్తచక్ోవ్డానిక్త గణితశరసి్తర భ్యవ్నలు ఎంతో

అవ్స్తరం. ప్రవతాల ఎత ి గూరిు తెలుస్తచక్ోవ్డానిక్త తిాక్ోణమితి ఉప్యోగప్డుత ంది.

అదదవిధంగర ఒక ప్దాదశ్ం యొకొ అక్షంశ్ము, రయఖాంశ్ము గూరిు తదావరర మాయప్ లనచ

గీయడంలోనూ, స్తమతలం (Solid – co – Ordinate Geometry) నిరూప ంచింది.

రయఖాగణితంలనచ గూరిు తెలుస్తచక్ోవ్డానిక్త గణితశరసి్తర భ్యవ్నలు చాలా అవ్స్తరం.

గణితశమసత రం మర్ియు చర్ితా :-

ఒక నిరయేశిత క్రలంలోని స్తంఘట్నలు మరియు ప్ో కడల అధయయనమే చ్రితా. క్రబట్టి

క్రలం ప్ట్ల అవ్గరహన కలిగి ఉండట్ంతో ప్రట్ల ఒక నిరయేశిత క్రలంలో జరిగిన ముంద్చ

స్తంఘట్నలనచ అవి జరగడానిక్త గల బలమ ైన క్రరణాలనచ తెలుస్తచక్ోవ్రలి. ఇంక్ర గతంలో

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

19

జరిగని స్తంఘట్నలనచ ప్సా్తచి త క్రలానిక్త అనవయించ్చక్ోంట్ట ఒక Time Line నచ గీయడం.

ఈ విధంగర చదసే అనిా ప్ాక్తరయలలోనూ అవ్గరహన చదస్తచక్ోవ్డానిక్త ఉప్యోగప్డద అనిా

ప్రాథమిక ప్కా్తరయలు గణితశరసి్తర ఆధ్ారితాలే.

చారితాాతాక ప్ట్యలు (Maps) గీయడంలోనూ, అవ్గరహన చదస్తచక్ోవ్డంలోనూ,

వివిధ ప్రాంతాలకు స్తంబంధ్ించిన క్రలమునచ సరంఘీక – చారితాాతాక నేప్దాయనిా గరర ఫ్

రూప్ంలో ప్దా్రిశంచ్చట్ గణితశరసి్తర భ్యవ్నలు తెలియడం ఎంతో అవ్స్తరం.

గణితశమసత రం మర్ియు Art Education :-

Art Education కళ్ల విద్యప ై కూడా గణితశరసి్తర ప్ాభ్యవ్ం ప్మాుఖంగర ఉంద్నే

చెప్రపలి. చితాా లేఖనం, చితమాులనచ గీయడం, శిలప విద్యలంద్చ గీస న చితాాలు లేదా

రూప్ ందించిన శిలాపలకు స్తర ైన నిషపతిిని ప్రట్టంచాలి. ఉదాహరణకు ఒక మనిష్ లేదా ఒక

జంత వ్ు చితంానచ గీయాలంట్ే ఆ చితాాలలో తలక్త, మొండెము, చదత లు మరియు క్రళ్ేక్త ర ై

నిషపతిిని ప్రట్టంచి గీయవ్లస ఉంట్లంది. అలా గీయనిచ ో ఆ బొ మాలలో స్తమత లయం

ఏరపడి దాని కళాతాక లక్షణం దెబుతింట్లంది. దీనిా ద్ృష్ ిలో ఉంచ్చక్ొని

ఒక చితాానిా లేదా శిలాపనిా రూప్ ందించద ముందద వ్రట్టక్త గల భ్యగరలు స్తర ైన

నిషపతిిలో ఉండునట్లల చ్ూస్తచక్ోవ్రలి. విదాయరుు లు కూడా నమూనాలు

తయారుచదయునప్ుపడు అవి స్తర ైన నిషపతిిలో భ్యగరలనచ కలిగి ఉండునట్లల

స్తరిచ్ూస్తచక్ోవ్డం చాలా అవ్స్తరం.

ఇంక్ర ప్రట్లు ప్రడడం, స్తంగీత వ్రయిదాయలనచ ఉప్యోగించ్డంలోనూ లేదా

నాట్యములోనూ తాళ్ము లేదా లయ చాలా ప్మాుఖమ ైనది. ఒక రరగం ప్రడట్యనిక్త లేదా

స తార్ లాంట్ట వ్రయిదాయలనచ ఉప్యోగించ్చట్లోనూ ఒక తాళ్ము కలిగి ఉండునచ. వ్రట్టని

వ్రయించదట్ప్ుపడు క్ొంచెం శ్ృతి తప పతద తాళ్ము/లయ మారుత ంది దాని ఫలితంగర

స్తంగీతప్ు విలువ్ తప్ుపత ంది. స్తంగీత క్ొలతలు (Musical Scales) స్తంగీతప్ు గురుి లతో

(Musical Notations) రరస్తచక్ోవ్రలి. వ్రట్ట మధయ స్తర ైన ద్ూరం ప్రట్టంచినచ ోఅవి స్తంగీత

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

20

రరగరలనచ ప్లిక్తంప్చదసరి యి. రరగము, తాళ్ము మధయ వ్యతాయస్తము తెలుస్తచకుంట్ే ఇది

స్తచలభ్ం ఇవ్న్నా గణిత భ్యవ్నలప ై ఆధ్ారప్డినవ్ే అని గమనించ్వ్ల నచ. గణితశమసత రం మర్ియు వ్మయయామ విద్య :-

ఎవ్ర ైనా మనం ఒక కరమ ప్ద్ుతిలో స్తమకూరుుక్ోవ్రలంట్ే మనకు అంక్ లు

అవ్స్తరం. దీనిక్త మనకు వ్రయయామ విద్య ఒక చ్కొట్ట ఉదాహరణగర నిలుస్తచి ంది. మనం

నితయం చదసే తిాల్ లేదా యోగర లాంట్ట వ్రట్టక్త మన అంక్ ల దావరర ల క్తొంచ్చకుంట్యం.

క్రరడలలోనూ, ఆట్లు ఆడద స్తంద్రాంలోనూ మరియు ప్రుగు ప్ందెంలలోనూ ఈ గణిత

భ్యవ్న అయిన క్రలము/ద్ూరంనచ ఉప్యోగిసరి ం.

2.3.3 గణితశమసత రం – సమస్మయ స్మధన

N.J ఫ ైన్ అనచ గణితశరసి్తరవ్ేతి ప్కా్రరం “ఒక గణిత స్తమస్తయనచ అడిగినప్ుపడు అద ి

ఎలాంట్ట ప్రిష్రొరం తీస్తచక్ోవ్రలి లేదా ఆ స్తమస్తయకు సరధననచ తెలుస్తచక్ోవ్డంనచ

స్తూచిస్తచి ంద”ి. హ ల్ బర్గ స దాు ంతం ప్కా్రరం గణితశరసి్తర ఉదాహరణలోల గణితశరసి్తరం అంట్ే

ముంద్చ చోట్ల కలిగి ఉండడం, స్తమస్తయ సరధనలో స్తంబంధం కలిగి ఉండి, క్రొ తి భ్యవ్నలనచ

లేదా ప్దే్త లనచ కనచగకనడమే గరని ఉనా విజాా నం మాతమేా ఆలోచించ్డం క్రద్చ.

ఈ విధంగర గణితశరసి్తరం అధయయనం అంట్ే స్తమసరయ సరధన సరమరేయంనచ

అభ్యయస్తకులలో ప ంప్ ందించ్డమే. గణిత స్తమసరయ సరధన అనే భ్యవ్న చాలా వ్రకు

సరహ తాయలలో ఉప్యోగిసరి ం. గణిత శరసి్తర ఆవిషొరణ (Mathematical Discovery) అనే

గరంథంలో జార్్ పో్ లాయ నిరవచిస్తూి “స్తమసరయ సరధన అంట్ే అంతరీలనంగర దాగి ఉనా దానిా

వ్ లిక్త తీయుట్కు వివ్ేకముతో కూడి స్తమంజస్తమ ైన ప్ని మాతమేా క్రన్న అతయవ్స్తరంగర

సరధి్ంచ్వ్లస న ఉదదేశ్ము/గమయం క్రద్చ.

ఒక అభ్యయస్తకుని స్తమసరయ సరధన సరమరుయం అతడు సరధి్ంచి గణిత విజాా నంప ై

ఆధ్ారప్డి ఉండునచ. ఈ ప్కా్తరయ విదాయరిు తన నిజ జీవితంలో స్తమస్తయల సరధనకు

స్తమాయతిం అయియయట్ట్లల దారిచ్ూప్ుత ంది. క్తరంది ఉదాహరణకు ప్రిశీలించ్ండి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

21

ఉద్ా:- మోహన్ 8 ప ట్టిల ఐస్ క్రరమ్ అమాగర గౌరి 3 ప ట్టిలు అమిానది. మోహన్ తో

స్తమానం అవ్రలంట్ే గౌరి ఇంక్ నిా ప ట్టిలు ఐస్ క్రరమ్ అమావ్లస ఉంది.

ఒక అభ్యయస్తకునిక్త స్తర ైన అనచభ్వ్రలనచ అందించినచ ోవిదాయరుు లు స్తమసరయ సరధన

ప్దే్త లనచ స్తచలభ్ంగర తెలుస్తచక్ోగలగరలి.

మొద్ట్ ఆ స్తమస్తయకు క్ొనిా ప్తాదయక్తంచ్బడిన మనోభ్యవ్నాలు కలిగి ఉండి విదాయరిు

ఇచిున ద్తాి ంశరనిక్త అనచస్తంధ్ానం చదస్తచక్ోగలిగిన

ర ండవ్ద,ి ఒక స్తమస్తయకు సరధన దిశ్గర చదస్తచక్ోవ్డానిక్త అనేక ప్యాతాాలు కలిగి

ఉండాలి. దీని వ్లన విదాయరిుక్త ఏరరపట్లచదయడం, ప్తాిఫలించ్చ మరియు స్తతవర ఫలితాలనచ

భ్ద్పా్రుచ్చట్ అలవ్రడునచ.

మూడవ్ది, ఒక ఆద్రశ వ్ంతమ ైన స్తమస్తయకు ఒకొట్ే స్తర ైన స్తమాధ్ానం క్రక

బహుముఖ ప్రిష్రొరరలు/స్తమాధ్ానాలు కలిగి ఉంట్లంది. క్రవ్ున విదాయరుు లు ఆ

బహుముఖ ప్రిష్రొరరలు వ్ ద్చకుట్కు అవ్క్రశ్ం ఏరపరుచ్చక్ోవ్రలి.

నాలగ వ్ది, స్తమసరయ సరధనలో ప్రిశీలన మరియు స్తమాచారరనిా కలప్డం అవ్స్తరం.

జీవితంలో ఎద్చరయియయ స్తంక్తలషిమ ైన స్తమస్తయలనచ ప్రిషొరించ్చట్కు ప లలలకు దోహద్ప్డునచ.

స్తమసరయ సరధనలో ప్రిశీలన, అనచమితి (Inferring) పో్ లుడం, నమూనాలనచ

వ్స్తచి వ్ుల దావరర నఖలు చదయడం, వ్రీగకరించ్డం, ద్తాి ంశరనిా వ్ూయహరచ్నలు

ఉప్యోగించి స్తమసరయ సరధన చదయడం. ఈ ప్కా్తరయలనచ మొతిం గణితశరసి్తర అభ్యస్తన దావరర

చ్కొగర అభివ్ృదిు చదస్తచక్ోవ్చ్చు. క్రబట్టి ఈ విధంగర గణితశరసి్తర అభ్యస్తన క్యవ్లం గణితంలోని

స్తమస్తయలనచ మాతమేా ప్రిషొరించ్డంలోనే క్రక మన నిజ జీవితంలో ఎద్చరయియయ

ప్రిస ాత లనచ కూడా ఎద్చరకొనవ్చ్చు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

22

2.3.4 గణిత ద్ో రణిలో ఆలోచంచద స్మమర్యం Ability to think mathematically

అభ్యయస్తకుని గణితాతాక ప్దే్తిలో ఆలోచించద సరమరుయంనచ అరుం చదస్తచక్ొనడానిక్త

క్తరంది స్తమస్తయనచ ప్రిశీలిదాే ం .ఉదాహరణకు ఏవ్ ైనా ర ండు స్తహజ స్తంఖయల LCM మరియు

HCF లమధయ గల స్తంబంధంనచ తెలుస్తచక్ోవ్డం .ఈ స్తమస్తయనచ ఎలా ప్రిస్తొరిసరి ం? క్ొనిా

స్తహజ స్తంఖయలనచ ప్రిశీలించి వ్రట్ట LCM, HCF లనచ అధయయనం చదయా ఇలా చదయ

గలిగతద మేట్ట ఎంతో శ్రద్ు తీస్తచక్ొనాది .

ర ండు స్తహజ స్తంఖయలు HCF LCM ప్రిశీలన

)4 ,6)

)3 ,8)

)6 ,6)

)3 ,7)

2

1

6

1

12

24

6

21

మీరు ఏదెైనా నమూనా ) Pathern) ని గమనించారర? మీరు ఏదెైనా గమాతెతిన నియమానిా

లేదా సరధ్ారణ నియమానిా తెలుస్తచక్ొనాారర?

ఈ జంట్ స్తహజ స్తంఖయల LCM ఎలలప్ుపడు HCF కంట్ే ప దే్దా? ఏవ్ ైనా ర ండు

స్తంఖయల HCF ఆ ర ండు స్తంఖయలతో ఒక్ొొకొడానిక్త స్తమానము లేక తకుొవ్ర?

ప ై ప్ట్టికనచ ప్రిశీలించిన తరరవత మీరు ఒక సరధ్ారణ నియమంనచ తెలుస్తచక్ోగలం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

23

ఏవ్ ైన ర ండు స్తంఖయల HCF ఏ ఏ ర ండు స్తంఖయల కంట్ే తకుొవ్ లేదా వ్రట్టక్త

స్తమానం క్రని ఆ ర ండు స్తంఖయలలో ఒక్ొొకొ దాని కంట్ే ఎకుొవ్ క్రద్చ?

ర ండు ప్ధా్ాన స్తంఖయల HCF ఎలలప్ుపడు 1 మరియు అవ్ుత ంది .

ఆ ర ండు స్తంఖయల లబుం వ్రట్ట HCF మరియు LCM ల లబుం స్తమానం .

ఏవ్ ైనా ర ండు స్తంఖయల = ఆ ర ండు స్తంఖయల HCF x LCM లబుం

ఇలా 3 స్తంఖయలు తీస్తచక్ొని ఈ నియమానిా సరధ్ారణకరిం చ్ూసరి ం .ఇదద నియమం

10,000 కనాా ఎకుొవ్ స్తంఖయలకు వ్రిిస్తచి ందా? .ఈ స్తందదహం కలగగరనే దానిా

నిరూప ంచాలని ప్రీక్ించాలని న్నవ్ు ప్యాతిాసరి వ్ు .అది నిరూప తం క్రకప్ో తద స్తూతాానిా

తిరిగ ిమారుపలకు స్తరిచదస మళీే నిరూప్ణకు అవ్క్రశ్ తీస్తచకుంట్యవ్ర లేక తిరస్తొరిసరి వ్ర?

క్రబట్టి స్తమస్తయనచ స్తంధ్ించినప్ుపడు మరియు స్తమస్తయనచ ప్రిషొరించి నప్ుపడు

Mathematical Thinking (గణిత దోరణిలో ఆలోచించ్డం క్తరంది విధంగర ఉంట్లంద.ి

నిరూప ంచ్చట్

Specializing

శ్రదే్ తీస్తచక్ొనచట్

Conjecture

సరధ్ారణీకరణ

నిరవహ ంచ్లేకప్ో వ్ుట్

తిరస్తొరణ

పటం :2.2 గణితాతాక్ ద్ో రణిలో ఆలోచంచుట

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

24

గణితాతాకంగర ఆలోచించ్డం అంట్ే బయహయ ప్పా్ంచ్ంలోని విజాా నలోనిక్త ద్ూస్తచక్ ళళల

తరొం వ్ంట్టద ిమరియు నిజ జీవితంలో ఈ గణితం మానవ్ వ్యయం H ట్ేయిల్ అభిప్రాయ

ప్డాడ రు.

ఈ విధంగర మానస క సరమరరు యలు అంట్ ే స్తూక్షంగర ఆలోచించ్డం .స్తపషింగర

ఉచ్ురించ్డం, తారిొకంగర ఆలోచించ్న లాంట్టవి మన నిజ జీవితంలో ఎంతగరనో ఉప్యోగ

ప్డతా ఇవ్న్నా గనితాతాక దోరణిలో ఆలోచించద ప్కా్తరయలో భ్యగమే ప్రివ్ోనాతాక

విదాయరుు ల యొకొ ప్ూరవ విద్యభ్యగుద్శ్లో గణిత అధ్ాయప్ధం అదద సరవభ్యవికంగర

ప లలలు తామ తెలుస్తచక్ొనేది .అలాంట్ట అనచభ్వ్రలు ఆస్తక్తి కరంగరనచ వ్రర ి ఊహ్నశ్క్తిని

స్తవ్రలు చదసేది ఉండాలి .దీని వ్లన ఏ ప్కాృతి స ద్ుమ ైన అద్చాతంన ైన వ్రరు గణితాతాకంగర

ఆలోచించ్గలరు .

అంతరీలన ఆలోచ్న ) Intuitive thinking) మరియు ప్రరయలోచ్న ) Reflective

Thinking) ర ండూ గణ ి తాతాక ఆలోచ్నా విధ్ానానిా అభ్యయస్తకులలో ప ంప్ ందిసరి యి .

అంతరీలన ఆలోచ్నా విధ్ానం ) Intuitive thinking) అంట్ ే ప్యాోగ ప్ూరవకంగర

తెలుస్తచక్ోవ్డం .క్రని ప్రరయలోచ్న ) Reflective Thinking) అంట్ ేతన భ్యవ్నల దావరర

క్రరణాలనచ ఆలోచించ్డం .ఇంద్చలో స్తూా ల రూప్మో లేదా ప్దారరు లు అవ్స్తరం లేద్చ .ఈ

ప్రరయలోచ్న విధ్ానంలో ప్ాతిబంబంచ్డం .ఆవిషొరించ్డం ఊహ ంచ్డం ఇంక్రలోచ్నలతో

వ్యవ్హరించ్డం .స్తమసరయ సరధన, స దాు ంతాని నిరిాంప్చదయడం మరియు

సరధ్ారణీకరించ్డం. మీ గమనానిన పర్ీక్ించు క ండి -:

E5 : అంతః ఆలోచ్నా మరియు ప్రరయలోచ్న అనే భ్యవ్న ఉదాహరణలు ఇచిు .అవి

గనితాతాకం ఎలా .ఉప్యోగప్డునో తెలుప్ుము .

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

25

2.4సంగరహం

గణిత ప్వా్చ్నాల నిరూప్నలో క్ోని అంగీకరించ్బడిన నియ తారిొక

వ్రద్నాలుంట్యయి.

స్తంక్ిపి్త అనచనది గణితశరసి్తర స్తవభ్యవ్మే ఖచిుతతవంనచ గూరిు ప్సారి విస్తూి ఎలాంట్ట

స్తందదహ్నలకు గరని ద్వంద్వ విధ్ానంగరని ఉండద్చ .స్తతయముగరని అస్తతయముగరని

అయినట్లవ్ంట్ట ఒక స్తంక్ిపి్ గణిత ప్వా్చ్నానిా ఇవ్వండి .

గణిత ఆకృత లు/నిరరాణాలు స ంప ైన మరియు స్తంక్ిపి్మ ైనవి .గణిత శరసి్తరం

అభ్యయస్తకులకు స్తంక్ిపి్ ప్ావ్చ్నానిా ఇవ్వడానిక్త దోహద్ప్డునచ .స్తృషఠ ంగర వ్యకి ప్రచద

అలవ్రట్లనచ మరియు ఖచిుతతావనిా గణితం అభ్యస ంచ్డం దావరర అలవ్రుుక్ోవ్చ్చు.

గణిత శరసి్తర స్తవభ్యవ్ంలో ఖచిుతతవం అనేది స్తమస్తయల సరధనలోనచ ప్దే్తిలోనచ

దాని దావరర వ్చదు ఫలితాలలోనూ కనిప ంచ్చనచ .

గణితశరసి్తరం అభ్యస్తన ముఖయ అదదేశ్ం స్తంగరహంగర ఉండు మానవ్ుని ప్తాి చ్రయలోనచ

గణిత స్తూతాాలు/స దాు ంతాలనచ కలిగి ఉంట్లంద ి.ఇది అన్నా నిజజీవ్న స్తంద్రరాలోల నచ

గణిత ప్వా్చ్నానిా నిరూప ంచ్చట్కు అని స్తంఘట్నలలోనచ నిరూప ంచాలి .ఒకొ

స్తంఘట్నలో స్తతయంక్రని అంది స్తతయం క్రనేక్రద్చ .

గణితాతాకంగర ఆలోచించ్డంలో స్తమసరయసరధన మరియు స్తమస్తయ వ్ ైఖర ి కలిగి

ఉండునచ .ఈ Mathematical Thinking దావరర స్తంక్ిపి్ంగర ఆలోచించ్డం మరియు

తారిొకంగర ఆలోచించ్డం అలవ్రడునచ.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

26

గణితశరసి్తరం విజాా నం మనకు దెైనందిన జీవితంలో స్తమస్తయల సరధనకు

ఉప్కరించ్చనచ .గణితశరసి్తరం అభ్యస్తనం ప్రిశీలన, అనచమతి (Inference) పో్ లుడం, వ్స్తూి

వ్రీగకరణ ద్తాి ంశ్ం ఇంక్ర స్తర ైన ప్దే్త లనచ అవ్లంబంచ్ వీలగునచ .

2.5 మీ గమనానిన పర్ీక్ించుకొనుటక్ు కొనిన మాద్ిర్ ిసమాధానాలు :

E1. Deductive logic

E2. గణిత అభ్యస్తన దావరర స్తృషఠ త, స్తంక్ిపి్త, ఖచిుతతవం అనే లక్షణాలు రరత ప్ూరవక

మరియు

మాట్యల డు హ్నవ్భ్యవ్రలు ఏరపడుట్తో ప్రట్ల బలప్డునచ గణిత భ్యవ్నలు మరియు

గురుి లు

(Symbols) స్తూక్షా అభివ్యక్రికరణకు దారి చ్ూప్ునచ . E3. డాాయింగ్ క్రగితం తో తయారు చదయబడిన క్ొనిా తిాభ్ుజంనచ ఒక విదాయరిుక్త ఇవ్వండి .

ఒక్ొొకొ

నమూనానచ వివ్రించ్మని అతగండ ి.వ్రట్ట ఆక్రరం, భ్ుజాల స్తంఖయ, క్ోణాల స్తంఖయ

ఇంక్ర శీరరష ల

ఆధ్ారంగర క్ొనిా సరధ్ారణ లక్షణాలనచ తెప పంచ్ వ్చ్చు .తరరవత నమూనాలన్నా

తీస వ్ేస విదాయరిు

ఒక తిాభ్ుజ ప్ట్ంనచ గీస దానిని వ్రిణంచ్మని అడుగు . E4. స్తమాధ్ానంనచ ప్రఠయప్ుసి్తకం లో వ్ల రరయవ్చ్చు .

E5. ఒక విదాయరిుని 18 మరియిఊ 17 స్తంఖయలనచ కూడ అడిగితద ఆ విదాయరిు 18 కరరలు

తీస్తచక్ొని 10

మరియు 8 వ్ేరువ్ేరుగర కట్యి డు .తరరవత 17 కరరలనచ 10 మరియు 07 గర కట్యి డు

అతనిక్త ర ండు

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

27

మోప్ులు మరియు 18 కరరలు లభించాయి .15 కరరలు ఒక్ొొకొట్ట తీస్తచక్ొని 10

కరరలనచ ఒకొ

మోప్ుగర కట్యి డు అతడు మొతిం 35 అని స్తమాధ్ానం ఇచాుడు .ఇకొడ

ఉప్యోగించిన ప్దే్తి

అంతరీలన ప్దే్తి .

2.6 ఉపయుక్త గరంథాలు:

NCERT (2008) Source book on assessment for Classes I – V : Mathematics. New Delhi. NCERT.

NCERT (2005) National Curriculum frame work 2005 New Delhi. NCERT. Cruikshank D.E. Fitzgerald, D.L. Jensen. L.R young children learning mathematics. Boston. CBSE (2010). Continuous and Comprehensive evaluation Manual for Teachers of Classes VI to VII, New Delhi, CBSE. IGNOU (1997) , Teaching of Primary School Mathematics, Block – I, Aspects of Teaching mathematics, New Delhi, IGNOU. 2.7 అభాయసము :

1. “గణితశరసి్తరం ఒక తరొం” ప్రాథమిక సరా యితో గణిత బో ధన ప్కా్తరయలో గణిత

స్తవభ్యవ్ంనచ ఎలా ఉప్యోగించ్డం . 2. గణిత శరసి్తరం నిరరాణాల అధ్ాయయనం ఎలా?

3. గణిత శరస్తంా ప్రమ ైన ఆలోచ్నా న ైప్ుణాయలు అభివ్ృదిు ప్రచ్చక్ొనచట్కు గణితశరసి్తర

అభ్యస్తనం చాలా

ముఖయమ ైనది .ఉదాహరణలు ఇవ్వండి .

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

1

యూనిట్ 3 - గణితశాస్్తర విధ్య యొక్క లక్ష్యయలు మరియు దృష్టి

అంశాలు: 3.0 ప్రిచయం 3.1 అభ్యసనా లక్ష్యయలు 3.2 గణితశరస్ర విధ్య యొకక ఉద్దేశరలు 3.2.1 విస్ర్ రమ ైన మరియు అలపమ ైన ఉద్దేశరలు 3.2.2 నిరదేశిత ఉద్దేశరలు 3.3 ప్రఠశరల స్రా యి గణిత శరస్ర ప ై ద్ృష్టి 3.3.1 చినన పటలలలు – గణితశరస్ర విధ్య 3.3.2 తరగతి గద్ి బయట గణిత శరస్ర విధ్య. 3.3.3 గణితశరస్ర అభ్యసనను ఆనంద్కరం చదయడం 3.3.4 గణిత అభ్యసనీకరణ కోసం తోడపడద వరతావరణంను కల్పంచడం. 3.4 సంగరహణం చదయడం (sum up) 3.5 గమనానిన సరిచూసుకోవడానికి సమాధానాలు 3.6 అద్నప్ు అభ్యసనకు సూచించద్గిన ప్ుస్కరలు. 3.7 అభ్యయసము. 3.0 పరిచయం ప్పా్ంచంలోని అనిన నాగరికతలలో గతం మరియు వర్మానంలోను గణితశరస్రం చాలా ప్మాుఖ స్రా నానిన ప్ ంద్ింద్ి. ఈ గణితశరస్రం అనిన శరఖల విజ్ఞా నంలోను, అనిన జీవన విషయాలలోనూ వరయపటంచి ఉంద్ి. ప్పా్ంచంలోని మారపపలకు మూలాధార శరస్ర స్రంకదతిక రంగరల అభివృద్ిిలోను గణితశరస్ర అనువర్నం ఆధారప్డి జ్రపగుతుననవే. ప్పా్ంచం మొత్ం గణితశరస్రం ఆధారంగర (సూచించబడినద్ి) నిరిమంచబడినద్ి. సర్ జ్దమ్స్ జీన్స్ ప్మాుఖ బ్రాటీషు ఖగోళశరస్ర వేత్ ప్కారరం. “ఈ సమస్ విశరానిన ఒక కరమ ప్దే్తిలో సృష్టించిన భ్గవంతుడు ఒక అతుయననత గణితశరస్ర వేత్.”

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

2

గణితశరస్రం సరరాంతరరలలో ఉప్యోగంలో ఉననప్పటికీఇంద్ులో న ైప్ుణయం స్రధించడం చాలా కిలషిమ ైనద్ని అభిప్రాయం కూడా చాలా మంద్ి అభిప్రాయంలో గణితం ఒక కషిమ ైన ప్రఠరయంశం అని అద్ి స్రధారణ వయకు్ లకు అరిం కరద్నే అభిప్రాయం గలద్ు. చాలా మంద్ి విధాయరపి లతో ప్రటుగర క ంద్రప ఉప్రధాయయులకు కూడా గణితం అంటే భ్యం ఉండటంలో ఆశచరయం ఏమి లేద్ు. మరప ఇద్ివరకద మొద్టి అధాయయంలో గణితశరస్ర అభ్యసనలోని విచారరనిన మరియు గణితం ప్టల గల భ్యవరనిన గూరిచ తెలుసుక నానరప. క ంద్రప ఉప్రధాయయులు గణతింను అరిం చదసుకోవడానికి గల కష్రి నిన, వరటి భ్యవనల ప్టల గల భ్మాలను పటలలలకు అనాయిసూ్ చినన పటలలలకు గణితం భ్ోధించద సమయంలో మన మనమనసు్లో అనేక సమసయలు/ ప్శానలు తలెత్డం జ్రపగుతుంద్ి. అవి“ఎంత సంకిలషిమ ైన గణితశరస్ర్ ా నిన అభ్యసటంచాల్?, సంగరహంగర ఉనన గణితశరస్రంను చూప్డానికి గల సంజా్లు, తారికకతత్వం, ఇంకర ద్ాని ప్కాిరయలు మన నిజ్ జీవితంలో ఎలా ఉప్యోగప్డతాయి?, గణితం వలల కల్గద సమీప్ ప్తాిఫలాలు ఏమిటి?, గణిత భ్ోధ్న అభ్యసన సరద్ాగర ఉంటుంద్ా? ఇలాంటి ప్శానలకు సమాధానాలు మనకు సపషిమ ైన గణితశరస్ర అభ్యసన ప్టల గల ద్ృష్టిని ప ంప్ ంద్ించుటకు ద్ోహద్ప్డును. ఇంకర గణితం ప్టల భ్యానిన తగిగంచుక నుటకు ఉప్కరిసు్ ంద్ి. ఈ యూనిట్ లో గణిత భ్ోధ్నకు అభ్యసనకు నిరదేశించిన లక్ష్యయలు, ఉద్దేశరలను, ప్రాధ్మిక స్రా యినుండి సర ైన ద్ృష్టి కోణంలో ప ంప్ ంద్ిoచుటకు కృష్ట చదస్రము.

3.1 అభ్యస్తనా ఉద్దేశాలు ఈ యూనిట్ అభ్యసనానంతరం మీరప గణిత అభ్యసన, బో ధ్నలో గల విస్ృత మరియు సూక్ష్మ లక్ష్యయలను అవగరహన

చదసుక ంటయరప. సంసావంతంగర గణిత అభ్యసనప్కాిరయకు గల సో్ ప్రనాలను గురి్ంచగలరప. గణిత అభ్యసన క రకు మీ ప్రఠశరలలో సృజ్నాతమకంగర గణిత అభ్యసనను

అభ్యసటంచుటకు వరతావరణానిన కల్పస్ర్ రప.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

3

3.2 గణిత శాస్్తర విధ్య లక్ష్యయలు గణిత శరస్ర విధ్య ద్ాని స్ ంత లక్ష్యయలు కల్గి ఉంద్ి. ద్దవిడో వీలర్ ప్కారరం గణిత విధ్య “గణతిాతమకంగర ఎలా ఉప్యోగప్డాలో తెలుసుకోవడమే కరని ఎంత గణితం తెలుసుకోనానమోకరద్ు.” National Curriculum frame work 2005 “పటలలలు గణితాతమకంగర స్రమరరి ాలు ప ంచుకోవరల్ అనే ముఖయ లక్ష్యం గణిత విద్యకు ఉండాల్”. అనే విషయానిన ప్తాిద్ానిసు్ ంద్ి. జ్ఞర్్ ప్ో లయ ఉద్దేశంలో ప్రఠశరల విద్యలో గణిత శరస్ర్ ా నికి ర ండు లక్ష్యయలు గలవు. అవి. (1) విస్ృత లక్ష్యయలు (broad aim) (2) కదంద్రకాృత (Narrower aim) లక్ష్యయలు 3.2.1 విస్్తృత మరియు క ంద్రీక్ృత ఉద్దేశాలు వీటిని గూరిచన చరచ కంటే ముంద్ుగర కిరంద్ి కృతాయలు చదద్ాే ం. క్ృతయము:1 గణితశరస్ర ఎకకడెకకడ కీలక స్రా నం కల్గి ఉంద్ో పేరకకనండి. క్ృతయము:2 పటలలలు గణితశరస్రం ఎంద్ుకు అభ్యసటంచాల్ అని మీరప భ్యవిసు్ నానరప? ప ైన పేరకకనన విధ్ంగర గణితశరస్ర విధ్య యొకక అంతిమ ఉద్దేశం స్రమరరి ాలను ప ంప్ ంద్oిచడమే కరని ఈ “గణితాతమకత” అంటే ఏమిటి? (Mathematics) గణతిమయం చదయడం అంటే “సంక్ష్ప్్ం చదయు”. లేద్ా“గణిత సూత్రాకరించు” స్రధారణంగర ఈ గణితమయం చదయడం అంటే ప్కాిరయలు మరియు ప్దే్తులను గణితంలోని వసు్ సంబంధ్మ ైన లేద్ా ఇతర రంగరల విజ్ఞా న భ్యవనలను అనువరి్ంప్చదయడం ఒక వయకి్ గణితస్రమరిాం ప్ ంద్ాడు అంటే అతడు/ఆమ తన అనిన కరరయకలాప్రలలో గణిత ప్రంగర వయక్ప్రచడం, ప్వారి్ంచడం ఒక కరమ ప్దే్తిలో ప్దా్రిశంచడం నేరపచక ని ఉండాల్. గణిత విధ్య ప్రారంభ్ం నుండద అలాంటి ఉననత ఉద్దేశంతో కూడినద్ెై చినన చినన లెకకలను గణించడం, నిరరమణాలు చదయగల్గి ఉండాల్. గణితమయంను అభివృదిి్ చదయడం అంటే గణితంను ఉననత ఉద్దేశరల వ ైప్ు త్రసుక ళలడం ఇంకర సమస్రయస్రధ్న, అంచనా మరియు నమూనాలను ఉప్యోగించడం, ద్ృశ్యయకరణ, ప్రాతినిద్యం వహ ంచుట. తారికకం మరియు నిరూప్ణ, సంబంధాలు

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

4

తెలుసుకోవడం, గణిత సమాచార ప్సారణ లాంటివి వృద్ిి చదయునద్ి అని అరిం. గణిత శరస్రంలోని ఉననత ఆశయం” పటలలలలోని అంతరగత వనరపలను ప ంప్ ంద్ిoచడం, (గణితాతమకంగర) గణిత ప్రంగర ఆలోచించడం మరియు కరరణాలను తెలుసుకోవడం, మరియు వరటి యొకక తారికక ముగింప్ు కోసం ఆలోచించడం. ద్రనిలో భ్యగంగర చదయడం ద్ాారర తెలుసుకోవడం స్రమరరి ాలు ఇంకర సూత్రాకరించడం మరియు సమసయలను స్రధించడం ఉంటయయి. స్తమస్ాయ స్ాధ్న (Problem Solving) సమసయస్రధ్న అనే ప్కాిరయ చాలా ముఖయమ ైన స్రమరిాం, ద్రని ద్ాారర, సమరణం నుండి గణిత భ్యవనల అవగరహన మరియు వరటిని (గణిత భ్యవనలను) అనిన సంద్రరాలలో ఉప్యోగించద స్రమరిాంను నిజ్జీవిత సమసయల నుండి గరని గణిత ప్రఠయ ప్ుస్కంలో గరని చదయగలగడం సమస్రయస్రధ్న స్రమరిాంలో ప్రిశ్యలన స్రమరిాం, ప్యాోగస్రమరిాం అంచనా స్రమరిాం, తారికక మరియు సరిచూడటం లాంటివి అంతరరాగంగర ఉంటయయి. అనేక సమస్రయస్రధ్న సంద్రరాలలోకి సూక్ష్మమకరించడం, ఊహ ంచడం లేద్ా ప్రిశ్యలన లాంటివి చాలా ఉప్యోగప్డుతాయి. ఒక ఇంటి ప్ డవును నీవు ఎలా క లుస్ర్ వు? అనే సమసయను పటలలలు ఒక బలలను క ల్చిన అనుభ్వంతో ఉప్యోగించి, చదతి వేళల ద్ాారర, అడుగుల ద్ాారర, చదతితో కరర స్రయంతో, తాడును ఉప్యోగించి, క లబదే్తోటేప్ునుఉప్యోగించిక లవ ప్యాతినస్ర్ రప. క నిన ప్యాతానల తరరాత విద్ాయరపి లు టేప్ును ఉప్యోగించి ఎకుకవ ద్ూరరలను క లవడానికి తెలుసుకుంటయరప ఇలా క నిన ప్దే్తుల ఉప్యోగించడం ద్ాారర పటలలలు ఏ ప్దే్తి అనువ ైనద్ో కనిప టిగల స్రమరిాం స్రధించగలరప. ఈప్దే్తిలో క లచద వసు్ వు కంటే కూడా ఏ ప్దే్తిలో క లుచుటకు చదయుతములో తెలుసుకోవడం ముఖయమ ైనద్ి. చాలా నిజ్జీవిత సమసయలను స్రధించద ప్ాకిరయలలో క నినంటికి ఒకటి కంటే ఎకుకవ ప్రిష్రకరరలు ఉండటం వలన మనం తారికకం మరియు ప్రిశ్యలనల ద్ాారర సర ైన నిరణయం త్రసుకోవడం వీలౌతుంద్ి. ఈ సమస్రయస్రధ్న ప్కాిరయ వరస్వ ప్పా్ంచమోల గణిత శరస్ర్ ా నిన ముడిప్టిడానికి ఉప్యోగప్డుతుంద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

5

పీత్ాయమనాయ పదేతులు వాడటం (use of Heuristics):- గణిత శరస్రం ఒక ఖచిచతమ ైనద్ిగర ద్ానిలో సర ైన సూతాాలను ఉప్యోగిస్ర్ రనే నమమక స్రధారణంగర ఉంద్ి కరని ప్తాాయమానయ ప్దే్తుల ద్ాారర మరియు చరరచ ప్దే్తి ద్ాారర కూడా సమసయను స్రధించవచుచ. ఏ గణిత సమసయన ైనా ఒకటి కంటే ఎకుకవ ప్దే్తులను ఉప్యోగించి స్రధించవచుచ. అని మనం తెలుసుకునానం. ప్రఠయ ప్ుస్కంలో స్రధిసే్ అతడు/ఆమ కు ప్తాాయమానయ ప్దే్తిని కనుగకనే జ్ఞా నం ఉననటుల . ఈ విధానం వలన అభ్యయసకుడు వివిధ్ ప్దే్తులను ఉప్యోగించి సమసయలను గణిత సమసయలను, స్రధించడానిన పో్ా త్హ సు్ ంద్ి. ఈ విధ్ంగర ప్తాాయమానయ ప్దే్తిలో గణిత సమసయలను స్రధించద వరరికి నిజ్జీవితంలో సమసయలను కూడా ప్రిషకరించద స్రమరిాం లభిసు్ ంద్ి. ఈ విధ్ంగర ప్రఠయ ప్ుస్కరలలో ద్ాగి ఉనన ప్తాాయమానయాలు చాలా మంద్ి శరస్ర వేత్లు, ఇంజ్నీరపల మరియు గణిత శరస్ర వేత్ ప దే్ మొత్ంలో ఉప్యోగిస్ర్ రప. అంచనా వేయడం మరియు ఆస్తనా కరయి (మద్ ంపు లెక్క):- ప్రిమాణాలనుఅంచనా వేయడం మరియు సమాధానాలను అంచనా వేయడం అనే ప్కాిరయ ఖచిచతమ ైన ప్కాిరయలు అంద్ుబయటులో లేనప్ుపడు వరటిని ముఖయమ ైన న ైప్ుణాయలు అని స్రంకదతిక ప్రిశోధ్నలు వ లలడి చదస్రయి. మనం ఒక స్రంసకృతిక కరరయకరమం నిరాహణలోని మొత్ం ఖరపచను లేద్ా ఒక ప్నిని ప్ూర్ి చదయడానికిప్టేి సమయానిన మద్ింప్ు వేయడానికి కచితమ ైన సమాధానం స్రధించలేక పో్ వచుచ కరని ద్ానికి ద్గగరగర సమాధానం స్రధించడంలో అనుభ్యవంను ప్ ంద్వచుచ. అనేక సంద్రరాలలో విద్ాయరపి లు ఈ అంచనాలను ఉప్యోగించద న ైప్ుణయం ద్ాారర సంకిలషి సమసయలకు ఫల్తాలను రరబటి వచుచ. ప్రఠశరల స్రా యిలో గణిత శరస్రం ఈ విధ్మ ైన న ైప్ుణాయలను ప ంప్ ంద్ిoచడం లేద్ా మొద్ట ప్మాుఖ ప్రత ాపో్ ష్టసు్ ననద్ి. ఇద్ి మన ప్రఠయప్ుస్కరలలో గరని తరగతి గద్ిలోని నిరాహణలో మనకు కనిపంచద్ు. నిర్వహణ:(optimization):- అంద్ు బయటులో ఉననసంతులన నిబంధ్నలు మరియు వనరపలను వరకూ ఉప్యోగించని గణితశరస్రప్రఠరయంశరలను ప్ూర్ిగర ఉప్యోగించడం ఈ నిరాహణా న ైప్ుణాయనిన

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

6

సమస్రయ స్రధ్న ఇచిచన నిబంధ్నలు సరిప్ో తుననద్ో లేద్ో ప్రీక్ష్ించుకోవరల్. అంకగణితంలోని ర ండు చినన సమసయలను చూద్ాే ం. 1.అజ్య్ సంవత్ర ఆద్ాయం 3.5 లక్ష్ల రూప్రయలు. అతడు ఒక ఇంటిని 15 లక్ష్లకు క నాలని అనుక నానడు. ఋణము త్రసుకోకుండా అతడు ఇంటిని క నుకోకవడానికి అతనికి ఎనిన సంవత్రరలు ప్డుతుంద్ి. 2.మిల్ల తన అయిద్ుగురప చినాననన/ప ద్నానన పటలలలు అయిన (A,B,C,D మరియు E) చినన బహుమతులను క నాలని అనుక నానడు. అతని ద్గగర 100 రూ. ఉననవి. ప్తాి ఒకకరికి తన తరరాత వరరి కంటే 5 రూ.లు ఎకుకవ వసు్ వు క ంటే, అతడు మొత్ం 100 రూప్రయలను ఎలా ప్ంచుతాడు (ఎకుకవగరని, తకుకవగరని రరకుండా) ప ై మొద్టి సమసయలో అనే నియమాలు సమస్రయ స్రధ్న క రకు ఉననవి. ద్తా్ ంశంలో ఇచిచన ర ండు నియమాలు (Canditions) అంటే వరరిిక ఆద్ాయం మరియు ఇంటి మొత్ం వ ల ర ండూ సమసయస్రధ్నలో ఎంత కరలం లేద్ా సంవత్రరలు కరలం ప్డుతుంద్ో చెప్పడం చాలా కషిం. ద్రనికి సంవత్రరనికి అతని మిగులు లేద్ా ద్ాచిన మొత్ం ఇంకర ఇంటి ఖరపచలు, సంవత్రరలు గడిచద క ద్ిే ఇంటి విలువలు తగుగ ద్ల లాంటి విషయాలు తెల్యాల్. ఇక ర ండవ సమసయలో (లెకకలో) ఇచిచన నియమాలకు లోబడి అంద్ుబయటులో ఉనన డబుా/ధ్నం ను తగిగంచు క నే క ద్ిే బహుమతులను A,B,C,D,Eలకు ఇవాడానికి అవకరశం ఉంద్ి అయితద ఈ నియమాలు అనిన సంద్రరాలలోనూ అమలు చదయడం సులభ్ం కరద్ు. కరనిఇచిచన సమాచారం ఆధారంగర సర ైన ఎనినకను చదయగల్గితద ద్ానిన గణిత న ైప్ుణయం అని అద్ి ప్రాధ్మిక స్రా యిలో బో ధించవీలౌతుంద్ి. మన నిజ్ జీవితంలో ఎద్ురయియయ సమసయలను నిరాహ ంచుటలో వరటికి గణిత శరస్రంలోనిఅనేక భ్యవనలు ఉప్యోగడుతాయి. నమూనాలను ఉపయోగించడం:- నమూనాలను అధ్యయనం చదయడంలో పటలలలకు గురి్ంచడం, వరిణంచడం, స్రధారణీకరణ నియమాలు, సూతాాలను రూప్ ంద్ిoచడంలో అవగరహన కల్గి ఉండాల్ ఈ అవగరహన తో వరరికి గణిత శరస్రం లోని స్రరమును అరిం చదసుకోవడానికి

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

7

ఉప్యోగప్డుతుంద్ి. క ర త్ నమూనాలను కనుగకనడం ఒక ఆశకి్కరమ ైన మరియు ఆకరిణీయమ ైన ప్కాిరయ తద్ాారర పటలలలలో గణితం ప్టల ఆశకి్ తమాష్రగర అనిపటంచును. ప్ాీతినిధ్యం:(Representation):- గణితశరస్ర్ ా నిన ఉత్మంగర ఉప్యోగించడం అంటే ప్రిమాణాలను ఆకృతులను మరియు వరటి రూప్రలను చకకగర సర ైన సంద్రరాలలో ఉప్యోగించడం. అలాంటి ప్దే్తుల ద్ాారర సర ైన ద్ృష్టి కోణంను ఏరపరచడంతో ప్రటుగర అనవసరమ ైన వరటిని వేరపచదసుకోవచుచ. ఈ విధ్ంగర వివిధ్ ప్రాతినిద్ాయలను సూచించద వివరణలు ద్ాారర వరటి స్రపేక్ష్ ఉప్యోగరలను అవగరహన చదసుకోవచుచ. “భినానలు” అనే భ్యవనను ఒక వసు్ వును ముకకలుగర కోసట భ్యగర అరిం చదసుక నే విధ్ంగర సంఖాయ రదఖప ై (Number line)సూచించవచుచ. త్ారికక్ము – నిర్ూపణ:- గణితశరస్రం తారికకము మరియు నిరూప్నలప ై ఆధారప్డి వుంటుంద్ి. ఇదే్రప వయకు్ లకు ఒకద ప్శానకు వేరపవేరప ప్దే్తుల ద్ాారర ఒకద సమాధానం ఉంటుంద్ి. ఈ విషయంను కిరంద్ి ఉద్ాహరణతో తెలుసుకోండి. ఉద్ా:3,15,35,63,99 ......? ఈ వరపసలో తరరాత రరవలసటన సంఖయ ఏద్ి? A. అనే విద్ాయరిి కిరంద్ి విధ్ంగర నిరూప్ణ చదశరడు. 22-1, 42-1, 62-1, 82-1, 102-1, 122-1 = 143 B అనే విద్ాయరిి ప్కారరం 3, 3+12, 15+12+8, 35+12+8+8, 63+12+8+99+12+8+8+8+8 = 143 గణితంలో తరకము-నిరూప్ణ అనే ర ండు ప్కాిరయలు ముఖయమ ైనవి. కరబటిి ప్రఠశరల స్రా యి గణితశరస్రంలో కూడా నిరూప్ణను తారికకంగర చదయడానిన పో్ా త్హ ంచాల్్న అవసరం ఉంటుంద్.ి అయితద ద్రని ప్ధాాన ఉద్దేశం వరద్న, వరద్నలను అంచనా వేయడం వివిధ్ తారికక ప్దే్తులు గలవు అని అవగరహన చదసుకోవడమే. స్తంబంధాలను ఏర్పర్చడం:- గణితశరస్రం తనలో తానే మరియు గణితశరస్ర్ ా ల మధ్య మరియు ఇతర శరస్ర్ ా ల తోనూ సంబంధాలను ఏరపరచుక ంటుననద్ి. పటలలలు తరగతిలో గణిత ప్రఠరయంశరలలో గరర ఫ్

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

8

గీయడానిన అభ్యసటస్ర్ రప. కరని అద్ద గరర ఫ్ ను ప్రాజ్ కుి లో గీయడానిన మరచిప్ో తారప. ఇంకర భ్ౌతికశరస్రంలోని లెకకలు కూడా చదయడంలో విఫలురప అవుతుంటయరప. గణిత శరస్రంలో సంజా్లు, మరియు తరకం ర ండూ కూడా విజ్ఞా న శరస్రంసమసయలను చదయడంలోనూ వరస్వరలను సమరివంతంగర ప్దా్రిశంచుటలోనూచాలా విస్ర్ రమ ైన సూచనలు చదసు్ ంద్ి. గణితశరస్ర విజ్ఞా నమను సహా ప్రఠయకరరయకరమాలకు అనుసంద్ానంలోనూ, నిజ్జీవితంలోని సమసయలను ప్రిషకరించడంలోనూ గణిత శరస్రం విజ్ఞా నంను ప్రారంభ్ ద్శనుండద అలవరటుగర చదయాల్. (Mathematical Communication) గణిత శాస్్తర స్తంస్తర్గము:- కచిచతమ ైన వ ైఖరి మరియు భ్యషను నిస్ంద్దహంగర ఉప్యోగించడం అనేవి ర ండూ గణిత అభ్యసనకు ముఖయమ ైన లక్ష్ణాలు. గణిత చిహానలు, భ్యష, ప్కాిరయలు(+,-,÷) లాంటివి గణతింను మరింత అరివంతంగరనూ కరమప్దే్తిలోనూ ఉంచుతాయి. ‘X’ Y కంటే ర ండు ర టుల మరియు 52 ఎకుకవ, Y 75 అయితద, x విలువ ఎంత? ఈ సమసయను ఒక సమీకరణంలో ఈ విధ్ంగర వయక్ ప్రచవచుచ. X = 2Y+52 = 2 X 75+52 = 202 ఈ ప్కాిరయ పటలలల సంసరగమును/ అవగరహనను మరియు ద్ృకపధాలను సూక్ష్మరూప్ంలో వయక్ ప్రచుటకు దో్హద్ప్డుతుంద్ి. ఈ విధ్మ ైన గణితశరస్ర అభ్యసనా ఉద్దేశరలను మనం ప్రఠశరల స్రా యిలో ప్రఠరయంశ-సహాప్రఠరయంశ కరరయకరమాలలో ప్ూర్ిగర విసమరించాము. మనం ముఖయంగర ప్రఠరయంశరల విషయం ప ై మాతమేా ఎకుకవ శరదే్ చూప్ుతునానము. NCF-2005 ప్కారరం గణితశరస్రం యొకక ముఖయ ఉద్దేశం స్రమరరి ాలను ప ంప్ ంద్ిoచినముఖయంగర-సంఖాయమానం చతురిాద్ ప్కాిరయలు (+,-,x,÷) క లతలు ద్శరంశరలు మరియు శరతాల ప ై ఎకుకవ ద్ృష్టి స్రది్ంచాల్. గణితశరస్రం లోని విషయం (Content) ను బటిి అభ్యసటంచడం వలన సర ైన అవగరహన, న ైప్ుణాయలను మనం నేరిపంచలేము. లేద్ా గణతింను విస్ర్ రంగర ఉప్యోగించద ఉద్దేశం న రవేరద్ు. Broader aim మరియుNarrower aim ర ండింతిని ప్రిగణించి గణిత భ్ోధ్న జ్రగరల్. గణిత శరస్రం అభ్యసనలు క నిన ఉననత లక్ష్యయలను క నినంటిని చూద్ాే ం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

9

ఆలోచనా, తారికకంగర ఆలోచించద విద్ానంను వృద్ిి చదయడం ద్ెైనంద్ిన జీవితంలోని సమసయలను గణితం ద్ాారర ప్రిషకరించడం.

సంసకృతి, ప్రరయవరణంలో ముడిప్డిన వరటిని అవగరహన చదసుకోవడం. శిశువును వివిధ్ స్రంకదతిక మరియు స్రధారణ వృత్ి న ైప్ుణయం కోసం సననద్ం

చదయడం. విద్ాయరిిని ఉననత విద్ాయభ్యయసం వ ైప్ుకు తయారప చదయడం. విద్ాయరిిలో ఆవిషకృత న ైప్ుణయంను/ శకి్ని ప ంప్ ంద్ిచడం

ఉద్ా:గణిత శరస్ర భ్యవనల బో ధ్నా, అభ్యసనల లక్ష్యయలను ఐది్ంటిని పేరకకనుము. 3.2.2 నిర ేశిత లక్ష్యయలు:- గణిత శరస్రం యొకక నిరదేశిత లక్ష్యయలు తరగతి గద్ిలో సమరివంతంగర అభ్యసన ప్ణాాళికలు తయారపచదయడంలోనూ బో ధ్నా అభ్యసన ప్కాిరయలలో సహాప్రఠయకరరయకరమాలకు, బో ధ్నా అభ్యసన స్రమాగిరని తయారపచదయుటలో మూలాయంకన ప్కిారయకు ఇలా అనేక విషయాలలో ద్ోహద్ప్డుతుంద్ి. కరబటిి వీటిని (నిరదేశిత లక్ష్యయలను) సూక్ష్మరూప్ంలోనూ, కరరయరూప్రనికి తగిన విధ్ంగర రరసుకోవరల్. గణిత అభ్యసనలోని క నిన నిరదేశిత లక్ష్యయలు కిరంద్ క నిన ఇచాచము. ఒక మంచి ప్రారంభ్ంను గణిత అభ్యసనలో ఎనునకోవడం గణిత ప్రఠరయంశరనికి సంబంధించిన ప్రాధ్మిక భ్యవనలు మరియు ప్కాిరయలప ై సపషిత

ఇవాడం. విద్ాయరపి లలో గణిత అభ్యసనం ప్టల ఇష్రి నిన, నమమకరనిన ఆశకి్ని ప ంప్ ంద్ించడం. విద్ాయరపి లలో గణిత అభ్యసనకు ఆతమ విశరాశరనిన అభిరపచిని కల్గించడం. ఖచిచతతాం అనే భ్యవనను అభినంద్ించద లక్ష్ణానిన ప ంప్ ంద్ించడం గణితశరస్రం ద్ానికి గల వర్మానం, భ్విషయతు్ లో గల సంబంధానిన విద్ాయరపి లకు

తెల్యచదయడం/ ప్రిచయం చదయడం. గణితం లో గల స్ ంద్రరయనిన చూడటం అలవరటు చదయడం పటలలలోల కరమం తప్పకుండా ఉండటం, అభ్యసనం, ఓపటక, ఆతమసట్ కషిప్డద గునంను

ప ంప్ ంద్ించడం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

10

గణతింను ఇతర ప్రఠరయంశరలకు అనాయించడం. పటలలలకు గణితశరస్రం భ్యషను అంద్ులోని గురప్ లను ప్రిచయం చదయడం. ఉననత/ప ైతరగతులలోని గణితఅభ్యసనకు పటలలలను పేారదపటంచడం. పటలలలను గణితప్దా్రశనలకు సననది్ం చదయడం.

స్తరి, భేసట స్తంఖ్యలను భోధ ంచడంలోని ఉద్దేశాలు విద్ాయర్ధు లు: సేకరించిన వసు్ వులను ర ండు సమభ్యగరలుగర విడద్రయటం మూడంక ల సర,ి భ్ేసట సంఖయలను గురి్ంచుట. సర,ి భ్ేసట సంఖయలను వేరప చదయడం. సర,ి భ్ేసట సంఖయలకు ఉద్ాహరణ ఇవాడం. నిజ్జీవితంలో ఎకకడెకకడ సరి, భ్ేసట సంఖయలు వరడుతామో ఉద్ాహరించడం.

ఉద్ా:2: నిరదేశిత లక్ష్యయలను గణిత భ్యవనల బో ధ్నా అభ్యసన ప్ాకిరయలో చదరచడానికి ఏవ ైనా ర ండు కరరణాలను తెలప్ండి. ఉద్ా:3: కిరంద్ి వరటిలో ఏవి గణితశరస్రం ఉప్ద్దశ ఉద్దేశరలు? i. పటలలలోల ఆలోచనామయ తారికక జ్ఞా నం ప ంప్ ంద్ించుట. ii. విద్ాయరిిని నిజ్ జీవితంలోని వరస్వ ద్ృకపధ్ం వ ైప్ు మరియు శరస్్ రయ ద్ృకపధ్ంను

ప ంప్ ంద్ించడం. iii. ర ండంక ల సంఖయలను కూడిక విషయంలో తన జీవితంలో సమసయలను ప్రిషకరించు

జ్ఞా నంను తెల్యచదయడం. iv. వివిధ్ రకరల నాణాలను ప్రిచయం చదయడం. v. లెకకలను వేగంగర మరియు కచిచతతాం తో గణించడం, ప ంప్ ంద్ించుట. vi. “ప్ద్ిహేను ప్ద్ి కంటే అయిద్ు ఎకుకవ” అని చూప్డానికి సర ైన గణిత

సంజా్లు/గురప్ లు వరడటం. vii. మాజీ క లతలను అంచనా వేయడం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

11

viii. నిజ్ జీవితంలో ఎద్ుర ైయియయ సమసయలను ప్రిషకరించుటకు చరరరశి సూతాాలను ప్రిచయం చదయడం.

ix. కరమం మరియు ప్దే్తిని గురి్ంచుట. క్ృతయము:3 బో ధ్న అభ్యసనలోని నిరదేశిత లక్ష్యయలను రరయండి. i. మూడంక ల సంఖయలోల ని స్రా న విలువ. ii. Simple Interest (బయరప వడమీ)

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.3 ప్ాఠశాల స్ాా యిలో గణతిం ప ై దృష్టి: గణితశరస్ర అధాయప్కునిగర పటలలలోల గణిత అభ్యసన ప్టల ఆశకి్ని ప ంప్ ంద్ించాల్. తరగతి గద్ిలో కృతాయలు, మనభ్ోధ్న విద్ానంపటలలలతో మనం మాటయల డద విధానం అనీన మన నమమకం మరియు గణిత విద్యప ై మన అంచనాలప ై ఆధారప్డి ఉంటుంద్ి. మనం గణిత శరస్ర్ ా నిన ఎలా చూస్ర్ ం? మనం ప్రఠరయంశరనిన (Abstract), కిలషఠ మ ైన ప్రఠరయంశంగర చూస్ర్ మా? బటిి సమృతి ఒకకటే గణిత శరస్ర భ్యవనలు అభ్యసనమా? గణిత శరస్ర అభ్యసనం కదవలం క ంత మంద్ి స్రమరిాం గల పటలలలకదనా? లేద్ా అంద్రూ నేరపచకోగల్గన ఆసకి్కరమ ైన, అరివంతమ ైన ప్రఠరయంశంగర చూసు్ నానమా? ఇలాంటి ప్శానలు మనకు మనమే ప్శాినంచుకోవరల్. సూక్ష్మంగర చెప్రపలంటే గణితవిద్యప ై మన వ ైఖరిఎంటి? వ ైఖరి అనేద్ి మనం స్రధించడానికి కల్గి ఉండద ఆద్రశమే. ఉననతమ ైన వ ైఖరి మనలను ఉననత లక్ష్ణం గల విధ్య వ ైప్ుకు మనలను ద్ారి చూప్ుతుంద్ి. ఈ లక్ష్ణం మనకు గణిత విద్యకు చాలా భ్యగర అనాయించబడుతుంద్ి. జ్ఞత్రయ నివేద్ిక మరియు ప్తాాలలో ప్తాిబ్రంబ్రంచిన విధ్ంగర జ్ఞత్రయ గణిత శరస్ర విధ్య యొకక ద్ృష్టి ప్రఠశరల స్రా యిలో ఎలా ఉంద్ో తెలుసుకుంద్ాం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

12

జ్ఞత్రయ విధాయవిధానం 1968 అనిన రంగరలలోని అభివృద్ిి అనే కళను స్రంకదతికంగర శరస్ర రంగంలో ప్తాి రంగంలోని ప్ురోగతిని జ్ఞత్రయ విద్ాయకమీషన్స 1964-66 ను ప్ంచుక ననద్.ి స ైబర్ స్రంకదతికత ఆటోమేషన్స రరకతో క ర త్ స్రంకదతిక ప్రరిశరర మిక విప్లవం ప్రారంభ్ం అయియంద్ి. ఈ విధానం వలన గణిత శరస్ర అద్యయనం ప్టల ప్తాదయకశరది్ చూప్ుతోంద్ి. 1986 జ్ఞత్రయ విధాయవిధానం సూచనల ప్కారరం గణిత శరస్రం ఒక మాధ్యమంగర పటలలలకు శిక్ష్ణ ఇవాడానికి, ఆలోచన చదయడానికి, విశలలషణకు, కరరణాలను కనుగకనుటకు మరియు తారికకంగర ఉచచరించడానికి ఉప్యోగప్డదద్ిగర ఉండాల్. కదవలం ఒక ప్రఠరయంశంగర మాతమేా కరకుండా గణతింను ఏ ప్రఠరయంశం లోన ైనా విశలలషణ మరియు తారికకంగర అనుసరించి వచదచద్ి అయియ ఉండాల్. గణిత శరస్ం విధ్యను జ్ఞత్రయ శరస్రం నుండి పటలలల స్రమరరి ాల అభివృద్ిిని తెలుసుక నే ఒక కరరణభ్ూతంగర గురి్ంచాల్. 2005లోని NCF (National Cumculum framework) కూడా పటలలలు గణిత అభ్యసనంలో చురపకుగర ప్రలగగ నే మనోద్ృష్టిని క త్గర ఆలోచించడం, ప్శాినంచుకోవడం చరచలు, అనాయించుకోవడం లాంటి సటద్ాే ంత రూప్కలపనలకు, సృజ్నాతమక ఆలోచలను గణిత శరస్రంలో చదప్టుి టకు ప్రాధానయత ఇచిచంద్ి. ప్ాఠశాల స్ాా యి గణితం కోస్తం దర్శనిక్ం: Visions for school mathematics: గణిత శరస్ర విధ్య ద్ృష్రి ా ప ై పేరకకనన ఉననత లక్ష్యయలను NCF 2005 కిరంద్ి విధ్ంగర ప్రఠశరల స్రా యిలోని గణితం ప ై తన ముంద్ు చూప్ునని తెల్పటంద్ి. పటలలలు గణితంను ఆనంద్ ంచుట నేర్ధకక్ుంటరర్ధ: గణిత శరస్రంను జీవితాంతం ఆనంద్ిసూ్ ఉప్యోగించుకోవడం అనేద్ి ముఖయమ ైన ఆశయం ద్రనికి ప్రఠశరల ఒక ఉత్మ ప్దా్దశం అని చెప్పవచుచ. ఇద్ద విధ్ంగర గణితo అంటే భ్యంను కల్పంచుట వలల పటలలలకు జీవితం లేకుండా కూడా చదసు్ ంద్ి. పటలలలు ముఖ్యమ నై గణితంను అభ్యసటస్ా్ ర్ధ: గణితం అంటే సూతాాలు మాతిాక ప్కాిరయలుగర చూసే్ ప దే్ హీని జ్రపగుతుంద్ి. అద్ద ఏ ఏ సంద్రరాలలో గణిత రహస్రయలను ఎలా వరడాలో తెల్యడం చాలా అవసరం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

13

సమృతినుండఅిలాంటి రహస్రయలను (Mathematical Techniques) గురప్ చదసుకోవడం మరియు ప్రఠశరల అలాంటి అవగరహన కల్పంచడం చాలా ముఖయం. పటలలలు గణతింను ఒక సంభ్యషణ గరనూ, తమతోతాము కల్సట ప్నిచదసేద్ిగరనూ ప్రిగణిస్ర్ రప. గణితంను పటలలలు జీవితానుభ్యవంగర చదయడమే ఉత్మ గణిత విధ్య అవుతుంద్.ి పటలలలు అరివంతమ ైన సమసయలను/లెకకలు అడుగుతారప, స్రధిస్ర్ రప. ప్రఠశరలలో గణితశరస్రం, ప్ధాానమ ైన ఎంద్ుకంటే అద్ిసర ైన స్రధ్నా న ైప్ుణాయనిన గూరిచ చరిచంచును. కరబటిి నిజ్జీవితంలో లెకకలు స్రధించద విధానం, ప్దే్తులు, ప్రఠశరలలో నేరపచక నన విషయాల గకప్ప విలువ కల్గినద్ద. సమసయలను స్రధించద విధానమే కరకుండా గణిత శరస్రం క ర త్ సమసయలను కల్పసు్ ంతుంద్ి. ద్రని ద్ాారర సృజ్నాతమకంగర సమసయలను స్రధించద సటద్ానంను పటలలలోల ప ంప్ ంద్ిసు్ ంద్ి. పటలలలు తమ పీత్దయక్తలను ఉపయోగించి స్తంబంధాలను అర్ుం చదస్తుకోవడం: నిరరమణాలు చూడటం, వసు్ వులను గూరిచన వివరణ, ఒక ప్వాచనం యొకక సతయ, అసతయ భ్యవనలను అరించదసుకోవడానికి తమ ప్తాదయకతలను అలవరటు చదసుక ంటయరప. తారికకంగర ఆలోచించు పటలలలకు గణితంలో ఒక గకప్ప వరంలాంటిద్ి. పటలలలోల ఈ విధ్ంగర ఆలోచనా న ైప్ుణాయలను ప్ాస్రర న ైప్ుణాయలను అలవరచడమే గణిత బో ధ్నా ప్ధాాన ధదయయం. పటలలలు గణితంలోని ప్ాీధ్మిక్ నిరాాణాలు అవగాహన చదస్తుకోవడం: బీజ్ గణితం, రదఖాగణితం, తిాకోణమితి లాంటి ప్రాధ్మిక అంశరలు గణితంలో అనీన భ్ోధ్నా ప్దే్తిని, నిరరమణ కరమం మరియు స్రధారణీకరణను కల్పంచును. ఈ భ్యవనలనినంటిని వరటి ప్రిధి ని గణితశరస్ర్ ా నికి గల శకి్ని అవగరహన కల్గి ఉండటం ఒక ప్తాదయక ప్దే్తి. తర్గతి లో ఉప్ాధాయయుడు పీతి విద్ాయరిుని గమనించుట: ప్తాి ఒకకరికి గణితం అరిం అవుతుననద్ి లేనిద్ి కనిప టిి ఈ విషయంలో అశరది్ చాలా నష్రి నికల్గిసు్ ంద్ి. అలాగద మంచి స్రమరిాంగల పటలలలను గురి్ంచండి వరరికి కరవలసటన ప్దే్తులు కల్పంచడమూ ఒక సవరలుగర ఉంటుంద్ి. ఇవనిన ఒక ఉప్రధాయయుడు చదయడమా ఒక ఆరోగయకరమ ైన విధాయవయవసాని కల్పంచినటేల అవుతుంద్ి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

14

3.3.1 పటలలలు – గణితవిధ్య (Children and Mathematics Education) మనం ఒక ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలో గణితం బో ధిసు్ నన తరగతిలో ఉనానమని అనుకుంద్ాం. మనం అకకడ ఏమి చూడగలము మనం తరగతిలో నలల బలల ప్కాకన ఉప్రధాయయుడు తన చదతిలో సుదే్ముకకతో ఏద్ో రరసు్ ండటం, వివరించడం సమసయకు స్రధ్న రరయడం, ఆ లెకకలను పటలలలను తన ప్ుస్కరలలో రరసుకోమని చెప్పడం, ప్రఠయప్ుస్కంలోని లెకకలను చదయమని చెప్పడం, క నిన స్రరపల పటలల లు ఉప్రధాయయులు తన అడిగిన ప్శానలకు సమాధానాలు చెప్ూ్ లేద్ా టీచర్ చెపటపన వరటిని తిరిగి ఉచచరిసూ్ కనిపస్ర్ రప. ఇకకడ ఉప్రధాయయుడు కర్గర పటలలలు నిశశబేంగర వినడం మాతామే చదసూ్ కనిపటస్ర్ రప. గణిత బో ధ్నా అభ్యస్తనలోని స్తమస్తయలు: భ్యము మరియు తపటపపో్ వడం (Fear and Failure) చాలా మంద్ి పటలలలు, సేనహ తులు, ఉప్రధాయయులు, తల్లద్ండుాలు ప్రాధ్మిక స్రా యినుండద గణిత అభ్యసనకు ప్రాధానయత ఇచాచరప. వరరి అభిప్రాయంలో గణితం అంటే చాలా కషిమ ైన ప్రఠరయంశం. గణిత శరస్ర అభ్యసన ఉద్దేశరలు ప్టల సర ైన అవహాగన లేక పో్ వడం ఈ భ్యము లేద్ా (ఫేయిల్) తపటపప్ో తామనే భ్యవనకు కరరణం. స్రా న విలువను గురి్ంచలేకపో్ వడం వలల నాలుగు ప్కాిరయలెైన కూడిక, త్రసటవేతహెచచవేత భ్యగహారంలో కూడా విఫలం చెంద్ుతారప. నిరాశక్లిగించద స్తహా ప్ాఠయకార్యక్మిం : విద్ాయరపి లలో ఆకరిణలేని మరియు గణితం కూడిన సహాప్రఠయకరరయకరమాలు గణిత వరస్వరలు, గణిత భ్యవనల సమరణము వరటి వయవహార ప్దే్తి ప ై ద్ృష్టి స్రరిసు్ ంద్ి. ప్రఠయ ప్ుస్కం మరియు ప్రఠయకరమము/గణిత ప్రఠయకరమ ద్ృఢంగర ఇవాడం జ్రపగుతుంద్ి. గణిత ప్రఠయకరరయకరమాలు వరస్వజీవితానికి చాలా ద్ూరంగర ఉంటుంద్ి.

అస్తమగిమ ైన అభ్యస్తనా స్ామనగిి:- చాలా వరకూ ప్రాధ్మిక స్రా యి పటలలలకు గణిత ప్రఠయప్ుస్కం ఒకకటే అభ్యసన స్రమాగిరగర అంద్ుబయటులో ఉంటుంద్ి. అనేక గణిత ప్రఠయప్ుస్కరలు ముఖయంగర విషయప్ధాానంగర ఉంటయయి. పటలలలకు ఆనంద్ంగర లేద్ా తమాష్రగర అభ్యసనం చదయడానికి

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

15

ప్రఠయప్ుస్కం (గణిత ప్రఠయ ప్ుస్కం) చాలా తకుకవ ఉప్కరిసు్ ంద్ి. ముఖయంగర గరర మీణ మరియు మారప మూల గరర మాలలో పటలలలకు వేరద ఇతర అభ్యసనా స్రమాగిర లభించడం కషిం.

క్ఠిన మూలనయంక్నం:- మన గణిత ప్రఠయకరరయకరమం ముఖయ సూతాాలను సమరణ చదసే విధ్ంగర ఒత్ిడిని కల్గిసు్ ంద్ి. మన తరగతి గద్ి భ్ోధ్న కూడా ప్ూర్ిగర ప్రిక్ష్లప ై ఆధారప్డి జ్రపగుతుననద్ి. ప్రఠశరలలో వివిధ్ ప్రిక్ష్లు విద్ాయరపి ల జ్ఞా నం రూప్ ంద్ిoచబడినవే. ప్శానలు కూడా పటలల వరడి అనుభ్వరనిన బహ రగతం చదయు విధానానికి కరకుండా కదవలం సమాధానం ప ై మాతమేా శరది్ చూపే విధ్ంగర ఉననవి. ఉద్ాహరణకు విద్ాయరపి లకు ______ + _____ = 8 అనే లెకకలు ఇవాడానికి బద్ులు 2+6=________? లాంటి వరటిని సమేమటిమ్స మరియు ఫరరదమటివ్ మూలయంకనాలలో వరడుతునానరప. ఈ విధానం వలన యాంతికాంగర తయారప కరవడమే కరకుండా సృజ్నాతమక అవరోధ్ం కలుగుతుననద్ి. ఉప్ాధాయయులు స్తమగింగా స్తనాాహం కాక్పో్ వడం:- ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలో గణిత బో ధ్నా అభ్యసనం ప్ూర్ిగర ఉప్రధాయయుడు సటది్మవడంప ై ఆధారప్డి ఉంటుంద్ి. ఉప్రధాయయుని అవగరహన బో ధ్నా న ైప్ుణాయల ప ై మరియు పటలలల్న సంసటద్ుి లుగర చదయడం ప ై ఆధారప్డును. గణిత ఉప్రధాయయుల యొకక క రత త్రవంాగర ఉండటం కరరణంగర ఇతర ఉప్రధాయయులను గణిత బో ధ్నకు తప్పనిసరిఅయియంద్.ి ఈ ఉప్రధాయయులు ఎకుకవగర గణిత ప్రఠయప్ుస్కం ప ై ఆధారప్డి తమకు ప్రాధ్మిక స్రా యి గణిత బో ధ్నా అంతా తెలుసు అని భ్మాప్డి సరిగర గణితంను బో ధించడం లేద్ు. బో ధ్న – అభ్యస్తన పీకరయి:- ప్రాధ్మిక స్రా యిలో బో ధ్నా అభ్యసన ప్కాిరయలు సకరమంగర లేవు ఎంద్ుకంటే (1) తరగతి లో ప్ుస్క జ్ఞా నం నిరరశప్రపసు్ ననద్ి, (2) ప్రఠశరల స్రా యిలో గణిత అభ్యసనం ప్ూర్ిగర నిరీ్వంగర, కళావిహీనంగర, ఆసకి్లేని విధ్ంగర ఉంటుంద్ి, (3) బటిిసు్ ా తి విధానంప ై అధిక ప్రాధానయత ఉండటం, (4) బో ధ్నా ప ై అధిక ప్ాభ్యవం ఉంటుంద్ి. కరని అభ్యసనం ప ై

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

16

లేద్ు, (5) అవగరహన ప ంప్ ంద్ిoచడం న ైప్ుణాయలు మరియు ఉప్యోగించుట ప్ూర్ిగర విసమరించడం. ఆస్తకర్ లేక్ుండుట:- చాలా మంద్ి పటలలలు/ విద్ాయరపి లు గణిత అభ్యసనను కషింగర భ్యవించడం వలన వరరిలో ఆతమవిశరాసo క రవడును. గంతియా బో ధ్నా అభ్యసన ఆకరిణీయంగరనూ ఆనంద్ద్ాయకంగరనూ ఉండద్ు. గణిత అభ్యసన తరరాత పటలలలకు ఎలాంటి ఉప్యోగం/ప్యాోజ్నం చదకూరపతుంద్ో తెల్యద్ు కరబటిి విధాయరపి లకు గణితం ప్టల ఆసకి్ మరియు గణితం ప్టల వ ైఖరి సరిగర ఉండద్ు. 3.3.2 తర్గతి బయట గణతి విధాయ: (Mathematics Education beyond class room):- ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలోల ప్రఠయప్ుస్కం ఒకకటే ముఖయమ ైనద్ి. గణిత బో ధ్నా అభ్యసన వనరప పటలలలుకూడా చాలా సంద్రరాలలో ప్రఠయప్ుస్కం కరకుండా వేరద ఇతర ప్ుస్కరలు చద్వడానికి ఆసకి్ చూప్రప. ఎంద్ుకంటే వరరికి ఇచదచ ప్శానప్తంా ప్ూర్ిగర ప్రఠయప్ుస్కం ప ై ఆధారప్డి ఇస్ర్ రప. కరబటిి మనసు్లో ఒక సంద్దహం ఏమిటంటే ప్రఠయప్ుస్కం మాతమేా మొత్ం జ్ఞా నానికి నిలయమా? రచయితలకు పటలల ల మనస్తాశరస్రం గూరిచ తెలుస్ర? పటలలలు ప రిగద వరతావరణం గూరిచన అవగరహన ఉంద్ా? ద్ాని ప్రిగణలో త్రసుకుంటునానరర? ఈ ప్శానలనినంటికీ మనకు సంతృప్్ సమాధానాలు ద్ొరకవు కరని ప్రఠయప్ుస్కరనిన మాతంా ఒక ప్రాధ్మిక బో ధ్న అభ్యసన ప్కాిరయలో ఉప్యోగిస్ర్ ం. పటలలలు ఉప్రధాయయుని నుండి మాతమేా కరకుండా తమ తోటి పటలలల నుండి, వరరి చుటటి ఉనన ప్రరయవరణం నుండి కూడా నేరపచకుంటయరప. వరరప తమ జ్ఞా నేoద్ియాాల నుండి వరసన, సపరశ, రపచి, వినికిడిశబేం మరియు ద్ృష్టి (చూప్ు) నుండి కూడా జ్ఞా నానిన గరహ ంచగలరప. క నిన కృతాయలు ఒకటి కంటే ఎకుకవ జ్ఞా నేంద్ియాాలు కల్సట పటలలలు త ంద్రగర అవగరహన చదసుకోవడానికి ఉప్కరిస్ర్ యి. కృతాయద్ారమ ైన ప్దే్తి ద్ాారర పటలలలు గణతింను సులభ్ంగర అభ్యసటంచగలరప. చురపకుగర కృతాయలలో ప్రలగగ నడం. వరరి స్రా నంలో ఆలోచన చదయడం, ఆనంద్ద్ాయకంగర ప్తాి చోట నేరపచకుంటయరప. ఆటసాలంలో, మార కట్, తరగతి

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

17

గద్,ి తరగతి బయట ఇలా అనేక చోటల జ్ఞా న సముప్రర్నాకు అవకరశం ఉంద్ి. కరబటిి తరగతి లోప్ల అభ్యసనం మరియు తరగతి బయట అభ్యసన అనే అడుీ గోడను త్రసట అభ్యసనం అంటే సంతోషకరంగర నేరపచకోవడం, నేరిపంచడం మన ఉద్దేశం కరవరల్. కరంిద్ ర ండు పరిసటాతులను పరిశీలించండి. 1.ఉద్ాహర్ణ:ఒక బుటిలో 7 బొ మమలు గలవు వరటిలో 3 బొ మమలువిరిగిపో్ యినవి. పటలలలను బుటిలో ఎనిన బొ మమలు ఉననవో? చెప్పమని అడగరల్. రణభీర్ : బుటిలో 7బొ మమలు ఉనవి. యాశ్ : బుటిలో 4 బొ మమలు గలవు. రతన : ఆ బుటిలో 10 బొ మమలు గలవు. ఆశిష్ : వయకి్కి వయకి్ వయతాయసం వుంటుంద్ి కరబటిి నేను చెప్పలేను. స్ మయ : ఈ ప్శానను క ంచెం సరిచదయాల్. వీరిలో ఎవరి ప్వాచనం సర ైనద్ి? ఎంద్ుకు? వివర్ం: రణభీర్ : క నిన బొ మమలు ప్గిల్పో్ యినా అనీన బుటిలోనే ఉననవి. యాశ్ : 7-3=4 రతన : మూడు బొ మమలు ప్గిల్నవి కరబటిి 6 ప్గిల్న బొ మమలు గలవు. కరబటిి 7-3+6=10 ఆశిష్ : వయకి్కి వయకి్కి తదడా ఉంటుంద్ి ఎలా అంటే ప్గిల్న బొ మమ 2/3/4 ముకకలుగర ప్గిల్ ఉండడం. స్ మయ : ఈ ప్శానను క ంచెం సరిచదయాల్. ఎలా అంటే బయగునన బొ మమలు ఎనిన? అయితద 7-3=4 అనేద్ి సర ైనద్ి. పటలలల వివరణను బయగర ప్రిశ్యల్ంచిన తరరాత మొత్ం మారపకలు వివరం ఎలా అంటే అద్ి ఉత్మ సమాధానం కరబటిి మరి ఇతరపల సమాధానాలు. కరంిద్ పీశాలను చూడండ:ి- ప్శాన యొకక ముఖయ ఉద్దేశం ఏమిటి?

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

18

యాశ్ తను ఈ ఉద్దేశంను న రవేరచగల్గరడా? లేక రతన, ఆయుష్, ఆశిష్ మరియు స్ మయ ఈ ఉద్దేశం, న రవేరరచరర? యాశ్ చెపటపనద్ి సర ైన సమాధానం అద్ద రణభీర్, ఆయుష్, ఆశిష్ మరియు స్ మయలు ప్శానను విభినన కోణంలో చూశరరప. వరరప తమ అనుభ్వరలను, ఆలోచనల ప్రిగణించి ప్రిద్ి ద్ాటి ఆలోచించారప. 2వ ఉద్ాహర్ణ:- 18 x 12 = ? అనే లెకకను ఉప్రధాయయుడు స్రధించమని అడిగరడు. ద్రనిన పేరప మీద్ రరయమని చెప్రపల్. రరజ్దష్ : 18 x 10 + 18 x 2 = 216 జీవన్స : 12 x 10 + 12 x 8 = 216 రరహుల్ : 18 x 12 = 216 ఆకరశ్ : 20 x 12 – 2 x 12 =216 ప ై నలుగురి సమాధానాలు చూసట ఎవర వరప తరగతి బయట జ్ఞా నానిన ఉప్యోగించారప. ఎలా ఉప్యోగించారప తెలుసుక ని పటలలలకు వరరద స్ ంతంగర ఆలోచించి గణతింను అబయయసటసే్ మనకు వరరి నుండి విభినన మ ైన సమాధానాలు వస్ర్ యి. ప్ాఠశాల బయట జీవనంత్ో జ్ఞా నం ముడిపడి ఉండటరనికర గల అవకాశం:- మనర కట్:- చాలామంద్ి పటలలలు తమ తల్లద్ండుాలతో మారకట్ కు వ ళిల ఉంటయరప. వరరప కూరగరయలు క నడం అమమడం గూరిచ చూసట ఉంటయరప. ఈ నిజ్ జీవితంలో అనుభ్వరల ద్ాారర లాభ్ం, నషిం, బ్రలుల ల తయారి, తూకరల భ్యవనలు, డబుాను లెకికంచుట, ధ్ర, విలువ మొద్లెైన అంశరలను వరరికి తెల్యచదయు ప్ాయతనం చదయాల్. త్ోట: (Garden):- పటలలలు ఇంటి ద్గగర, బడిలో భ్ూభ్యగరలను తయారపచదసు్ ంటయరప. పటలలలలో ఆడుక నే సమయంలో వరరికి లెకికంచుట, క లతలు, కోణాలు, వివిధ్ జ్ఞయమిత్రయ భ్యవనలు, వ ైశరలయం, వివిధ్ రదఖలు, సగటు మొద్లెనై భ్యవనల గూరిచ తెల్యద్ు. కరని వరరనిి చూసట తెలుసుక నడం ద్ాని ప్కారరం చదసు్ ంటయరప. ర ండు మీటరపల ప్ డవు కల్గిన ప్ లంను నాలుగు వ ైప్ులా సమానంగర ర ండు మీటరపల ఉండదటటుి ఎలా తయారప చదయాలో తెల్యచదయండ.ి

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

19

నిజ్జీవితంలోని స్తనిావేశాలు:- ఒక కప్పఒక కరరను 30మీటరపల ఎకకగలద్ు, కరని రరతిాకి 20 మీటరపల జ్ఞరి కిరంద్కు వచదచసు్ ంద్ి. ఒకవేళ ఆ కరర 70 మీటరపల ప్ డవు ఉననటలయితద కరర చివరికి ఎకకడానికి ఆ కప్పకు ఎనిన రోజులు ప్డుతుంద్ి?చాలా మంద్ి విద్ాయరపి లు 7 రోజులు అని సమాధానం చెప్ర్ రప. కరని ఒక విద్ాయరిి 5 రోజులు అని సర ైన సమాధానం ఇచాచడు. ఎంద్ుకంటేకప్ప 4 రోజులోల 40 మీటరపల ఎకకగలద్ు. 5వ రోజు చివరిరి చదరపకుంటుంద్ి. i.e. 70 మీటరపల . పటలలల వరరి వరరి అనుభ్వరలను తరగతిలో ప్ంచుక ంటయరప. నమూనాలను తయనర్ధ చదయడం:- విద్ాయరపి లు తమ ప్ుస్కరలను అటిలతో నింప్రరప, బొ మమలు గీశరరప, ఇంటిని అలంకరించారప తోటలో మొకకలు నాటయరప. వరరి ఆట వసు్ వులను రూప్ ంద్ించారప. ప ై పేరకకనన అనిన సంద్రరాలలో పటలలలు గణితం ను ఉప్యోగించారప. నీ పేరపను రరయడానికి ఎనిన అగిగప్ులలలు కరవరల్? నమూనాలను ఎలా తయారప చదసట, తరగతిలో ఉప్యోగిసు్ నారో, ఉప్రధాయయుడు గమనించాల్. పండుగలు:- మనం ఇంటిలోను ప్రఠశరలలోను అనేక ప్ండుగలు చదసు్ ంటయం. పటలలలు స్రాతంతాా ద్ినోత్వం గణితంత ా ద్ినోత్వం, ఉప్రధాయయ ద్ినోత్వం, బయలల ద్ినోత్వం సరసాతి ప్ూజ్, గణేష్ ప్ూజ్, రంజ్ఞన్స, కిరసమస్ లాంటి రోజులని భ్యవిస్ర్ రప. పటలలల మార కట్ నుండి వివిధ్ వసు్ వుల అలంకరణ స్రమాగిర, మిఠరయిలు, ఖరపచలు లెకక రరయడం లాంటి ప్నులలో అనినంటిలోను గణితం నేరపచకుంటయరప. ఆటసా్తలం:- పటలలలు కబడమీ , ఫుట్ బయల్, వరలీబయల్, బయస కట్ బయల్ ఇంకర చెస్, బయయటమమoటన్స లాంటి ఆటలలో వరరి స్ ంత నియమాలు రూప్ ంద్ించుకుంటయరప. ఆటసాలంను ఒక సమూహంగర ఏరపరచుట, విద్ాయరపి లేవృత్ం, ద్రరఘచతురస్ర, చతురస్ర, తిాభ్ుజ్ఞకరరం లాంటివి నిరిమంచుకుంటయరప. వరరద సో్ కరపను, వయకి్గత, గరర ప్ స్ో కరప అని లెకికంచడం చదస్ర్ రప. రమేష్ 4 ర ండు, డబుల్్ ర ండు, సటంగిల్్ వరపస ఒకటి చదస్రడు. రమేష్ మొత్ం సో్ కరపను గుణకరరం లేకుండా ఎలా కనుగకంటయం. ఉద్ా:4:- గణిత ప్రఠయప్ుస్కం ప్రిధి బయట నీవు గణతి బో ధ్నా అబయయసన భ్యవనలు ఎలా చదరపకోగలవు/చదయగలవు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

20

3.3.3 గణిత అబరయస్తనను ఆహాల దభ్రితం చదయడం:- ప్రఠశరలలో గణిత అభ్యసన అంతా చాలా నిరరసకి్తో, కషింగర, అయిషింగర ఉంటుంద్.ి ద్రనికి ముఖయ కరరణం “ఆహాల ద్ం లేని అనుభ్వం” “కషిం లేకుండా అభ్యసటంచడం” అనే రిపో్ రపి ఏమి చెబుతుంద్ంటే“ఆహాల ద్ం లేని అనుభ్వం అంటే బో ధ్నా అధికం. అభ్యసన తకుకవ గణిత అభ్యసనం ప్ాణాళిక చదసుక నేటప్ుపడు ముఖయంగర తెలుసుకోవరల్్నవి. పటలలలు గణితం అభ్యసటంచదటప్ుపడు నిజ్ంగర ద్దనిన ఆనంద్ిసూ్ వరరి అవసరరలు ఆశకి్ ఏమిటి? పటలలలు వరస్వంగర ఎలాఅభ్యసటస్ర్ రప. క్ృతయము – 5 మీ విద్ాయరపి లలో ఏఏ అంశరలలో ఆసకి్ ఉంద్ి మరియు ఏఏ అంశరలు గణిత అభ్యసనకు అనువుగర ఉంటయయి. వరటిని తెలప్ండి. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ గణిత అభ్యసనం ఎలా ఆహాల ద్భ్రితం అవుతుంద్?ి ప్తాి పటలలవరడి అభ్యసనా అనుభ్వరనిన ప్రిగణలోకి త్రసుకోవరల్. గణితంలో గల సూా ల వసు్ వులు మరియు సంగరహ భ్యవనలు మధ్య సంబంధానిన

ఏరపరచడం. గణితంలో ఆటలు, ప్జిల్్, కధ్లు లాంటి వరటిలో విద్ాయరపి లు ఆసకి్ని ప ంచడం గణిత అద్ుాతాల ద్ాారర గణిత అభ్యసనం చాలా ఆసకి్కరంగర ఉంటుంద్ని పటలలలకు

తెల్యచదయడం. వివిధ్ బో ధ్నోప్కరణాలెైన, ప్రల ష్ కరరపీ లు, రరళళు, కరరలు వసు్ వు. బొ మమలు,

చారపి లు, కరయలండర్, పేక ముకకలు కరరూి న్స లు లాంటివి వరడాల్. గణితంలో కిాజ్ లు, చరచలు, స మినార్ లు నిరాహ ంచడం గకప్ప గకప్ప గణిత శరస్రవేత్ భ్యవో చితాాల సేకరణ

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

21

క త్ క త్ విషయాలు కనుగకనడం ద్ాారర అభ్యసనంకు గల అవకరశరలను గూరిచ తెల్యచదయడం.

గణిత శరస్ర సటద్ాే ంతాలకు, అనుభ్వరలకు మధ్యగల తదడా లేకుండా చూడటం. నిజ్జీవితంలో గణిత శరస్రంను ముడిప టిడం. పటలలలను ప్రటలు, నాటికలు ద్ాారర గణిత అభ్యసనకు అనాయించుక నేటటుల

తయారప చదయడం. పటలలలను సాతంత ానిరణయాలు త్రసుక నే అవకరశం ఇవాడం. గణిత అభ్యసన ఆహాల ద్ంగర ఉంటే మరింత ఆసకి్గర గణిత అభ్యసన ఏరపడుతుంద్ి. ప దే్ల అభిప్రాయాలను పటలలలప ై రపదే్డం చదయకూడద్ు. ద్రని వలల పటలల ల

సృజ్నాతమకతకు భ్ంగం కలుగుతుంద్ి.

ఉద్ాహర్ణ:కిరంద్ి ప్టంలో ఎనిన లంబకోణాలు గలవు?

Example: ఒకద అంక ను మూడు స్రరపల ఉప్యోగిసే్ 30 రరవడానికి అవకరశం గల అంక ఏద్?ి ఉద్ా:5 ఆహాల ద్భ్రిత గణిత అభ్యసనకు ఒక ఉద్ాహరణ ఇవాండి? 3.3.4 మనర్గదర్శక్ అభ్యస్తనా వాత్ావర్ణం స్తృష్టించడం ద్ావరా గణిత అభ్యస్తనం: Creating Conductive learning cnvironment for Mathematical చాలా మంద్ి ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలోల ని విద్ాయరపి లు తరగతిలో గణితం బో ధించదటప్ుపడు వినడానికి ఆశకి్ చూప్రప. అనేక మంద్ి పటలలలోల గణితం అంటే భ్యం, ఫ యిల్ అవుతామనే భ్యవన కల్గిఉంటయరప. కరబటిి వరరప కిలషిమ ైన లెకకలను వద్ిల్ప టేిస్ర్ రప. ఇద్ి చాలా మంద్ి గణిత ఉప్రధాయయులు వరరి అవగరహనా స్రమరిాం ఆధారంగర బో ధిస్ర్ రప తప్ప పటలలల అవగరహనా స్రా యిని ప్టిించుకోరప. క ంద్రప ఉప్రధాయయులకు బో ధ్న అభ్యసన

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

22

కరరయకరమంలో ఆతమవిశరాసం కరపవు చాలా ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలు గణిత బో ధ్న అభ్యసనా వరతావరణం అనువ ైనద్ి కరద్ు. క్ృతయము – 6 మీ ప్రఠశరల/మీ గరర మంలోని ప్రఠశరల వరతావరణం గణిత అభ్యసనకు అనువ ైనద్ా? వివరించండ?ి సనాహపూర్వక్ అభ్యస్తనా వాత్ావర్ణానికర కొనిా స్తలహాలు: పటలలలు గూరిక త్ెలుస్తుకోవడం:- పటలలలు కదవలం గణిత అభ్యసననే కరకుండా మొత్ం వరరి విధాయ విధానం గూరిచ తెలుసుకోవడం. గణిత అభ్యసనంలో ఉప్రధాయయుడు 1) తరగతిలోని ప్తాి విద్ాయరిి గూరిచ తెలుసుకోవరల్, 2) పటలలలు లెకక చదయడానికి ప్యాతినంచినచ ోవరరిని ప్ో ా త్హ ంచాలీ, 3) మనకద తెల్యని సమసయలు/లెకకలను పటలలలు కూడా చదయరరద్ని చెప్పరరద్ు,4) గణిత సమసయల స్రధ్నలో ప్తాి విద్ాయరిి యొకక లోప్రలు, అరహతలు అంచనావేసుకోవడం, 5) సమసయలను/లెకకను స్రధించుటకు సరిప్డు సమయం ఇవాడం. బో ధ్న అభ్యస్తన కార్యక్మినలు:- చాలా మంద్ి పటలలలు గణిత శరస్రవేత్ అంటే ఎకకడి నుండి తెచుచక నన ప్రఠరయంశం అని భ్యవిస్ర్ రప. ఉప్రద్ాయయులు ఆశకి్కరమ ైన బో ధ్నా అభ్యసనా ప్కాిరయలను అలవరటు చదసుకోవరల్ తద్ాారర పటలలల మనోభ్యవములు నిరరమణాతమకoగర ఉంటుంద్ి. ఒక గణిత ఉప్రధాయయుడు 1) ప్తాి రోజు ఒక గణిత కధ్, చికుకముడి ప్శాన, జ్ోక్ తో ప్రారంభించాలీ, 2)గణిత ప్రఠయప్ుస్క ప్రిధి ద్ాటి వ ళాుల్, 3) ఎకుకవ సమయం స్రధ్నకద కదటయయించరరద్ు, 4) బొ మమలు, ఫ్రల ష్ కరరపీ లు, గరర ఫ్ లు, నమూనాలను మొద్లెైన వరటిని గణిత భ్యవనల సకరమ అవగరహనకు వరడాల్. బో ధ్నా అభ్యస్తన పరిక్రాలు:- ఉప్రధాయయుడు గణిత ప్రఠయప్ుస్కం, సూచన ప్ుస్కరలను ప్జిల్్ బుక్, ప్రాజ్కుి ప్ుస్కరలు, గణిత చరితకాు సంబంధించిన ప్ుస్కరలు, గణితశరస్ర వేత్ల ప్ుస్కరలు సేకరించి ప టయి ల్. గణిత స్రధ్నాలను సేకరించుటకు పటలలలతో, వరరి తల్లద్ండుాలతో, మాటయల డి ఏరరపటు చదయించాల్.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

23

ప్ాఠశాల వాత్ావర్ణం:- గణిత అభ్యసనంలో ప్రఠశరల వరతావరణం పటలలలను గణిత అభ్యసనకు పేారదపటంచదద్ిగర ఉండాల్. తరగతి గద్ిలో ప్రఠశరల మొత్ంలో గణిత భ్యవనలతో అలంకరించాలీ. గోడలప ైగణితంలోని ప్మాుఖ వయకు్ ల చితాాలు వరరి ఆవిషకరనలను రరయించాల్. తరగతి గద్ిని పటలలలు తయారప చదసటన కృతాయలతో నింప్రల్.

అభ్యస్తనా మూలం:- తరగతి గద్ిలో అభ్యసనకు పేారదపటంచద బో ధ్నా చారపి లు, కదలెండరపల , పేక ముకకలు, కరరూి న్స లు, లెకికంచద స్రధ్నాలు ఫ్రల ష్ కరరీ్ లు మొద్లెైన వరటితో నింప్రల్. ఉప్రధాయయులు తయారప చదసటన / సేకరించిన ఇకకడ ప్దా్రశనకు ఉంచాల్. ఈ ఉప్కరరం యప్ుపడు అవసరం అయితద అప్ుపడు వరడవచుచ. వినోదపు క్ృత్ాయలు:- విధాయరపి లకు చాలా పేారణ కల్గించద వినోద్ప్ు కృతాయలు చాలా ప్రఠశరలలో కనుమరపగు అయిపో్ యాయి. అలాంటివి క నిన గణిత కలబ్ లు నిరాహణ, గణితంలో కిాజ్ లు అంక గణితం ప ై పో్ టీలు లాంటివి, ప్శానల నిధిని తయారప చదయడం, బలంపటయాట్ తరహా ప్శానలు లాంటి నిరాహ ంచాల్. మద్ ంపు చదయడం :- (Assessment) అభ్యసనా సమయాలలో అభ్యయసకులు వరరప స్రధించిన ప్ురోగతిని అంచనా వేసుక నే అవకరశం ఉండాల్. పటలలలు తప్ుప సమాధానాలు ఇసే్వరరిని అవమానించినటుల మాటయల డటం చదయరరద్ు. తరరాత స్రా యి లెకకలను ఇచదచ ముంద్ు అవసరమ ైన సమరిత ఉంద్ో లేద్ో చూసుకోవరల్. అభ్యయసము చదయు ప్కాిరయవలన అభ్యసనా ఆసకి్కి ఎలాంటి నషిం వరటిలల కూడద్ు. శరరీరక శిక్ష్లు అమలు చదయరరద్ు మరియు ప్రఠశరల మొత్ం శిక్ష్లు లేని ప్రాంతంగర కనిపంచాల్. 3.4 స్తంగిహంగా:- గణితమయం స్రమరరి ాలను ప ంప్ ంద్ిoచడం గణిత విద్యకు గల విశరల ద్దయయం ఇంద్ులో ముఖయంగర సమస్రయ స్రధ్న, అంచనా, ప్తాాయమానయాలు వరడటం. నిరాహణ,

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

24

నమూనా ఉప్యోగించడం, ప్రాతినిద్యం వహ ంచుట తారికకం-నిరూప్ణ, సంబంధాలను ఏరపరచుట, గణిత శరస్ర సంసరగము. పటలలల వనరపలు ద్ాారర ఆలోచింప్చదయుట, గణితశరస్రం ప్రంగర తరకంను అలవరటు చదయడం ద్రని ఉననతా ఆశయం. అంచనా వేసట తారికక ముగింప్ు ఇవాడం. సూత్రాకరించుట మరియు సమస్రయ స్రధ్నలు మరిక నిన ఇంద్ులో చదయవలసటన కృతాయలు. Narrow aim (కదంద్రకాృత) ఉద్దేశరలుగర ప్రఠశరల స్రా యి గణితం ను ఉప్యుక్ంగర ఉండదటటుల ముఖయంగర సంఖాయ మానం చతురిాద్ప్కాిరయలెైన (కూడిక+, త్రసటవేతలు-, గుణకరరము x, భ్యగహారం÷) క లతలు, ద్శరంశరలు మరియు శతంశరలు ముఖయంగర సరిచూసుకోవరల్. Spectific amims నిరదేసటత లక్ష్యయలు గర సమరివంతమ ైన ప్ణాాళికలను తయారప చదసుకోవడంతో, బో ధ్న అభ్యసన ప్కాిరయలలోనూ, సహాప్రఠయకరరయకరమాలకు, బో ధ్న అభ్యసన స్రమాగిరని తయారప చదసుకోవడం మూలాయంకణంలో ఉప్యోగప్డుతాయి కరబటిి వీటిని సూక్ష్మ రూప్ంలోనూ, కరరయ రూప్రనికి తగిన విధ్ంగరనూ రరసుకోవరల్. గణిత శరస్ర విధ్య ద్ృష్రి ా ఉననత లక్ష్యయలు NCR 2005 కిరంద్ి విధ్ంగర ప్రఠశరల స్రా యిలో ని గణితం ప ై తన అభిప్రాయం తెల్పటంద్ి. పటలలలు గనితంను ఆహాల ద్బరిటంగర అభ్యసటంచద పటలలలు ప్రాధ్మిక నిరరమణాలప ై అవగరహన ప ంచుకోవడం ముఖయమ ైనద్ి. పటలలలు వరరి ఉప్రధాయయుని ద్గగర మాతమేా కరకుండా ఇతరపలతో చరచల సంద్రాంలోనూ, ప్రరయవరణం నుండ,ి ప్కాృతి, వసు్ వుల ద్ాారర నేరపచక నుటకు అవకరశం గలద్ు. ప్ధాాన లక్ష్యం ప్రఠశరలలో అభ్యసన ఆనంద్ంగరనూ తరగతి గద్ిలో అభ్యసనం మరియు తరగతి వ లుప్ల అభ్యసనం అనే సరిహద్ుే ను చెరిపేసట విభినన బో ధ్నోప్కరణాలను ఉప్యోగించి గణితఅభ్యసనం చదయడం. గణిత సటద్ాే ంతానికి మరియు స్రధ్నకు మధ్య నిజ్జీవిత సంద్రరాలను అనుసంధానప్రపసూ్ వరటి మధ్య భే్ద్ం లేకుండా చూడటం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

25

3.5 అవగాహన కొర్క్ు మనద్ రి స్తమనధానాలు:- ఉద్ా1:- ఏకరగరతను ప ంప్ ంద్ించడం, ఆతమవిశరాసం, అభివయకీ్కరణ చదయు స్రమరిాం మరియు ఆలోచనా/తంరరకక స్రమరిాం తో గణిత సమసయలను రోజువరరి జీవితంలో ప్రిషకరించుట. ప్రరయవరణం మరియు సంప్ాద్ాయాలతో అవగరహన కల్గి ఉండటం. విద్ాయరపి లను వివిధ్ స్రంకదతిక మరియు స్రధారణ వృతు్ ల నిమయత్ం చదయడం. పటలలలోల ఆవిషకరణ శకి్ని ప ంప్ ంద్ించుట.

ఉద్ా 2:- గణిత శరస్ర నిరదేశిత లక్ష్యయలుగర ప్ణాాళికలు తయారప, ప్రఠయ ప్ణాాళిక, బో ధ్నోప్కరనాలకు, మూలాయంకన ప్శానలు తయారప మొద్లెైనవి. ఉద్ా 3:- iii, iv, vi, vii మరియు xi అనునవి గణిత శరస్ర సూచనా ఉద్దేశరలు. ఉద్ా 4:- Field trips, గణితంలో ఆటలు, ప్జిల్్ మరియు కధ్లు, గణితంలో గమమతు్ లు, ప్రాతినిధ్యం వహ ంచుట, ద్తా్ ంశరనిన అరిం చదసుకోవడం, గురి్ంచడం, అంచనా వేయడం, సమయ స్రధ్నలో సుమారపగర సమాధానం వరాయడం. ఉద్ా 5:- ఒకద అంక లతో మొత్ం 100 వచదచటటుల చూప్డం 5 x 5 x 5 – 5 x 5 =100

3.6 అదనపు అభ్యస్తనక్ు స్తూచన గింధాలు:- 1. Ddiger, Marlow and Rao, D.B (2004) ప్రాధ్మిక ప్రఠశరలలో గణిత బో ధ్నా.

New delhi discovery publishing hou 2. Gagne R.M(1985) . The conditions of learning an theory of

Instructions. New York: CBS College publishing.

3. Joyce, Bruce and weil. Marsha (1996). Models of Teaching Needham Heights. MA: Simon and Schuster.

4. NCERT(1997) the primary years: A Curriculum frame work (part II) New delhi :NCERT

5. NCERT (2005) National curriculum frame work New delhi : NCERT

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

26

6. NCERT (2008) Source book of learning Assessment in Mathematics for primary schools New Delhi : NCERT

7. NCERT(1995) Self instructional packa for special orientation programme for primary school teachers New delhi: NCERT.

8. NCTE (1999) Exemplar modules in mathematics New delhi: NCTE

9. Sidhu, Kulbir Singh (1989). The teaching of mathematics New delhi : Sterling

3.7 అభరయస్తము:- 1. గణిత శరస్రంలో A.B.C తెల్యక ప్ తద ఎద్ురోకవలసటన కష్రి లు ఏవి? 2. విద్ాయ లక్ష్యయలు మరియు బో ధ్నా లక్ష్యయలకు మధ్య తదడాలను వివరింప్ుము. 3. ప్రాధ్మిక స్రా యిలో గణిత బో ధ్న యొకక ఉద్దేశరలను చరిచంచుము. 4. ప్రాధ్మిక స్రా యి గణిత శరస్రం యొకక ద్ృష్టి ని పేరోకనుట. 5. మీ చుటటి ఉనన ప్రిసరరల నుండి ఏవ ైనా 10ఉద్ాహరణలను మీ తరగతిలో గణిత

బో ధ్నకు సేకరించి రరయండి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

1

యూనిట్ – IV ప్రాధమిక స్రా యిలో అభ్యయసకుడు మరియు అభ్యసనా క ేంద్రతా బో ధనా ప్ద్దతులు

నిర్మాణము:

4.0 ప్రిచయేం 4.1 అభ్యసనా లక్ష్యయలు 4.2 గణితశరస్ర బో ధనా అభ్యసనా ప్ద్దతులు 4.2.1 ప్రికలపన(aductive) మరియు అనుమితీయ(Deductive) 4.2.2 విశలలషణ మరియు సేంయోగ ప్ద్దతులు 4.2.3 ప్రాజెక్్ట ప్ద్దతి 4.2.4 సమస్రయ స్రధన మరియు సమసయలు ఆప్రద్రేంచే ప్ద్దతి (problem solusing & problem posing method) 4.3 గణితశరస్ర బో ధనలో అభ్యసనా క ేంద్రతా ప్ద్దతి. 4.3.1 5E’s అభ్యసనా నమూనా. 4.3.2 నివరనాతమక నిరరమణాతమక సూచనా నమూనా 4.3.3 భ్యవనల నిరరమణేం (concept mapping) 4.3.4 కృత్ాయద్ార ప్ద్దతి 4.4 గణితశరస్ర అభ్యసనేంను మరిేంత సేంతృప్త్ కరేంగర మరియు పో్ టితతవేంత్ో కూద్రనడిగర చేయటేం 4.4.1 అభ్యయసకుల సృజనాతమక స్రమరరయ ాలను ప్ ేంప్ ేంద్రేంచడేం 4.4.2 గణిత ప్యాోగశరల మరియు గరేంధాలయేంను ఉప్యోగిేంచడేం 4.5 సేంగరహణేం(lets sum up) సేంక్ష్ిప్్ేంగర 4.6 అభ్యసనా ప్గాతిని ప్రీక్ష్ిేంచుటకు నమూనా సమాధానాలు 4.7 సూచన గరేంధాలు 4.8 అభ్యయసము

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

2

4.0 పర్ిచయంInterduction:

ప్రాధమిక స్రా యిలో గణిత భ్ోధనా ప్కారరయలో మీరు అనుభ్వరనిి గడిచి ఉేంటయరు. ప్రాధమిక స్రా యిలో చిని ప్తలలలకు గణితేం బో ధరేంచడేం అేంత సులభ్మ ైన విషయేం కరద్ని మీరు త్ెలుసుకుని ఉేంటయరు. గణిత అభ్యసనేంను అభ్యయసకులకు అరయవేంతేంగర చేయడేం. సవరలుత్ో కూడిన ప్ని. అనేక సేంద్రరాలలో గణిత అేంటే కష్మ ైన ప్రఠరయేంశేం అనే ప్మాుఖ భ్యవనను మన ప్తలలలకు మనేం చెప్పపవుేంటయేం. ప్రఠ్య ప్ుస్కరలప్ ై ఆధారప్డి బో ధనా చేయడేం ప్ ై గల ఒత్ిడి వలన బటి్సు్ ు తికర ుకువవ అవకరశేం కంపేంచడేం మరియు సరె న గణిత విజఞా నేంను, గణితo ప్టల ఆశకర్ని అభ్యసనలోను, అభ్యసనా అవసరరలను మరియు అభ్యసనా వ ైఖరులను మనేం ప్రిగనిేంచవలెను. ఈ విధమ ైన బటి్సు్ ు తి వలన గణితేం ప్టల భ్యేం, అవగరహన చేసుకోలేక పో్ వడేం, గణిత భ్యవనలేంటే ుకువవ భ్యేం లాేంటివి అభ్యసనకు అడడంేంకులుగర మారుత్ాయి.

ప్రఠ్శరల స్రా యిలో అనిి ప్రఠరయేంశరలకేంటే గణిత శరస్రేం చాలా కరమ ప్ద్దతి గల మరియు ఉనితమ ైన నిరరమణేం కంగి ఉేంటుేంద్ర. ఈ లక్షణాలత్ో ప్రటుగర ప్రాధమిక స్రా యిలో గణితశరస్రేం అనేక వరస్వ జీవితేంలోని అనుభ్వరలను అభ్యయసకులత్ో ముడిప్డి ఉేంటుేంద్ర.రోజువరరి జీవితేంలోని గణిత భ్యవనలను ులా ఉప్యోగిేంచాలో విశలలషణ, నిరరమణాతమక ముగిేంప్ు,తరవము లాేంటి భ్యవనలను కంగి గణిత అభ్యసనను అరయవేంతేంగరను, సేంద్రరానుగతేంగరను మరియు ఆశకర్కరేంగరను అభ్యయసకునికర అేంద్రేంచగలద్ు. ఈ స్రమరయాేంను ఉప్రధాయయుడు స్రధరేంచాలేంటే వివిధ ప్ద్దతులను మరియు గణిత బో ధనా అభ్యసనేంను చేరుకొనే ప్ద్దతులను ముఖయేంగర ప్రాధమిక స్ర్ ాయిలో స్రధరేంచగలరు.

ఈ యూనిట్ లో అభ్యయసకుని క ేంద్ేాంగర మరియు అభ్యసనా క ేంద్రతా ప్ద్దతులు మరియు ప్రాధమిక స్రా యిలో గణితశరస్ర బో ధనా అభ్యసనా మారరా లను గూరిి క ేంద్రకారిస్ర్ ము. ద్రనిత్ో గణితశరస్ బో ధనలో స్రేంప్ాద్ాయక ప్ద్దతులను ఉప్యోగిేంచడేం ులా? అనేద్ానిప్ ై ద్ృష్త్ ప్ టయ్ ము.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

3

4.1 అభ్యసనా లక్ష్యయలు:

ఈ అభ్యయసేం చివరగర మీరు

ప్రాధమిక స్రా యిలో గణిత బో ధనా అభ్యసనలోని వివిధ ప్ద్దతులను గురి్ేంచగలరు. తరగతిలో వివిధ గణిత ప్ద్దతులను అభ్యసనా క ేంద్రతా మారా ప్ద్దతులను

నేరుికొేంటయరు. గణతిశరస్ర అభ్యసనేంను ప్రఠ్శరలస్రా యిలో అరయవేంతేంగరను, సేంతృప్త్ కరేంగరను

మరియు సవరళ్లను ుద్ురోవవడానికర వివిధ కృత్ాయద్ార ప్ద్దతులను త్ెలుసుకుేంటయరు.

4.2 గణితశమస్ర బో ధనా అభ్యసనా పద్దతులు:

తరగతిలో మీరు గణిత ప్రఠరయేంశేంను బో ధరేంచే ముేంద్ుగర ప్తలలలు ఆశకర్ని ప్ ేంచుటకు ఏమి చేయగలరో ఆలోచిేంచడేం తరరవత వివిధ బో ధనోప్కరరణాలను, కృత్ాయద్ార ప్ద్దతులను ఉప్యోగిేంచి ప్రఠరయేంశరనిి బో ధరేంచే ప్యాతిేం చేయేండి. లేద్ా వివిధ కృత్ాయలను చేయుటలో ప్తలలలను ప్రలగా నేటటుల చూడేండి. చివరగర ప్తలలలను కొనిి ప్శాిల ద్ావరర వరరు ఏమి నేరుికొనాిరో మూలాయేంకనేం చేయేండి. గణిత బో ధనా ప్ద్దతులు ప్రఠరయేంశరనిి ప్తలలలకు అవగరహన చేసుకోవడేంలో త్ోడపడుత్ాయి కరబటి్ సరె న బో ధనా ప్ద్దతులను ుేంచుకోేండి. మీబో ధనా ప్ద్దతి ుప్ుపడు ఒక విధేంగర కరకుేండా విభినిేంగర ఉేండాం. ఇద్ర మీరు బో ధరేంచే శ ం, ప్తలలల అభ్యసనా శ ం ఇేంకర తరగతి గద్రలో లభిేంచే బో ధనోప్కరణాల ప్ ై ఆధారప్డి ఉేంటుేంద్ర. కరరేంద్గణితశరస్ర బో ధనా ప్ద్దతులను గూరిి చరిిేంచాము.

4.2.1 Inductive – Deductive method:

గణితబో ధన అభ్యసనా ప్ద్దతులు అనిిేంటిలోను ఈ ప్ద్దతి చాలా ప్రాచీనమ ైనద్ర మరియు మూలాధారమ ైనద్ర. గణితశరస్రేంలోని మిగింన అనిి ప్ద్దతులు ఈ ప్ద్యతినే అనుసరిస్ర్ యి. ఇద్ర ఆగమన మరియు నిగమన ప్ద్దతుల సమమమళ్నేం

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

4

ఆగమన పద్దతి(Inductive method):

ఒక నిరీీత ప్కారరయ ద్ావరర లేద్ా నిరీీత వసు్ వుల అధయయనేం ద్ావరర ఒక స్రధారణ సూత్ాానిి త్ారివకేంగర రరబట్ద్ానేి ఆగమన ప్ద్దతి అేంటయరు. ఈ ప్ద్దతిలో ఒక నిరీీత సేంద్రాేంలో త్ారివకేంగర నిజమ ైత్ే మిగత్ా అనిి సేంద్రరాలకు సతయమమ అవుతుేంద్ర అని ప్తాిప్రద్రస్ర్ ు ేం. ఈ విధేంగర ఒక సూత్ాానిి ఆగమన ప్ద్దతిలో రరబట్డేంలో కొనిిఉద్ాహరణలను చూద్ాద ేం.

ఉద్ా 1: (a)12=1, 32=9, 52=25, 72=49...... ఇకవడ 1, 3, 5, 7 అనేవి బేసత సేంఖయలు మరియు వరటి వరరా లు వరుసగర 1, 9, 25, 49......

(b) 22=4, 42=16, 62=36, 82=64....... ఇకవడ 2, 4, 6, 8 అనేవి సరిసేంఖయలు, వరటి వరరా లు వరుసగర, 4, 16, 36, 64...

ఉద్ా:(a) నుేండి ఒక బేసత సేంఖయ యొకవ వరాేం కూడా బేసత సేంఖయ అవుతుేంద్ర.

(b) నుేండి ఒక సరిసేంఖయ యొకవ వరాేం కూడా సరి సేంఖ య అవుతుేంద్ర.

ఉద్ా2: 1+1=2, 1+3=4, 1+5=8.... ఇకవడ1, 3, 5 అనేవిబెసతసేంఖయలువరటినికూడగరవచిిన2, 4, 6, 8..... సరిసేంఖయలుఅవుత్ాయి.

ద్రనిిబటి్ఈకూడినప్కారరయద్ావరరమనేంనేరుికొనిద్రఏమిటేంటే“రెేండుబేసతసేంఖయలనుకూడగరవచేిసేంఖయ సరిసేంఖయఅవుతుేంద్ర”.

కృతయము1:

ప్ ైసూతీాకరిేంచినవిధేంగరఈసూతమాుమూడుబెసతసేంఖయలు.

ప్రీక్ష్ిేంచేండి.

ఉద్ా3:

(1) a2x a3 = (a x a) x (a x a x a) = a5 = a2+3

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

5

(2) a3 x a4 =(a x a x a) x (a x a x a x a) = a7 = a3+4

(3) a3 x a6 = (a x a x a) x (a x a x a x a x a x a) = a9 = a3+6

ప్ ై ప్కారరయలను గమనిేంచిన ప్తమమట మనేం

am x an =(a x a x .....m స్రరుల ) x(a x a x ..........n స్రరుల )

= a x a x ...... (m+n) స్రరుల

= am+n త్ెలుసుకోగలము

amxan = am+n

E1 : ప్ ై ఉద్ాహరణల నుేండి రెేండు ప్కావ ప్కావ కోణాల మొత్ేం గూరిి మీరు ఏమి చెప్పద్లచుకొనాిరు.

E2 : సరె న ఉద్ాహరణలత్ో ఆగమన ప్ద్దతిని గూరిి రెేండు వరస్వ సేంఖయల వరరా ల మొత్ేంను వివరిేంచుము.

నిగమన పద్దతి:ఈ ప్ద్దతిలో అభ్యయసకుడు స్రధారణేం నుేండి ప్తా్ేయకేం లేద్ా సూతాేం నుేండి ఉద్ాహరణను అవగరహన చేసుకుేంటూ విధాయరుయ లకు ముేంద్ుగర ఒక నిర దశిత సూత్ాానిి ఇచిి ద్ాని నుేండి వివిధ సమసయలను స్రధరేంచుట నేరరపం. ఈ ప్కారరయలో విద్ాయరుయ లు సూతేాంను ులా ఉప్యోగిేంచాలో అవగరహన చేసుకుేంటూ ఉద్ాహరణకు లాభ్-నష్ర్ ల గూరిి బో ధరేంచేటప్ుపడు మీరు నేరుగర I = PTR/100 అనే సూత్ాానిి చెప్రపం. తద్ావరర లాభ్-నష్ర్ లప్ ై సమసయలను స్రధరేంచుట చెప్రపం. విద్ాయరుయ లు సమసయలను స్రధరేంచే ప్ద్దతిని చూసత గురి్ేంచుకోగలరు.

నిగమన పద్దతి : స్రధారణ సూతేాం నుేండి ఉద్ాహరణలకు సూతేాం నుేండి ఉద్ాహరణలను

నిగమన ప్ద్దతిలో బో ధన కరరేంద్ర ప్కారరయను ప్రటిేంచాం.

a) సమసయను సపష్ేంగర గురి్ేంచడేం

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

6

b) ప్మామయానిి వ ద్కడేం

c) ప్మామయానికర సరె న సూత్ాానిి రూప్ ేంద్రేంచడేం

త్ెలుసు. అద్ే ప్వాచనేం‘C’ గూరిి త్ెంయద్ు కరని సతయమమ అవుతుేంద్ర అని భ్యవిస్ర్ ేం. A నుేండి C కూడా సతయమమ అనే ప్రికలపన సేంకలనేం అేంటయరు. కొనిి స్రరుల విద్ాయరుయ లు త్ెంయని ద్ాని నుేండి త్ంెసతన డానికర అేంటే ‘B’ సతయేం అయిత్ే, ‘C’ కూడా సతయమమ అవుతుేంద్ర ‘A’ సతయేం అయిత్ే ‘B’ కూడా సతయమమ అవుతుేంద్ర. ఈ విధానేంలో త్ెంయని ప్వాచనేం ‘C’ నుేండి త్ెంసతన ప్వాచనేం ‘A’ కర అనవయిేంచి ద్ానిని ప్రిశీలనా ప్ద్దతి అేంటయరు.

ప్రికలపనా ప్ద్దతిలో త్ెంయని సమస;యను భ్యగరలుగర విడగొటి్ వరటిని కలప్డేం ద్ావరర సమసయకు ప్రిష్రవరేం కనుగొేంటయo. ప్రిశీలన ప్ద్దతి యొకవ సవభ్యవేం త్ెంయని ద్ాని నుేండి త్ెంసతన ద్ానిప్ ై ప్యనిేంచడేం లేద్ా అేంతేం నుేండి ప్మామయేం వ ైప్ుకు వ ళ్ళడేం.

ఉద్ా: a/b = c/d అయిత్ేac-2b2/b = c2-2bd/d అని నిరూప్తేంచుము?

ప్రిశీలనా ప్ద్దతి ద్ావరర మనేం నిరూప్తేంచ వలసతన ద్ానిత్ో మొద్లు ప్ టయ్ ం.

ac-2b2/b = c2-2bd/d నిజేం అయిత్ే

d(ac-2b2) = b(c2-2bd)

acd-2b2d = bc2-2b2d (సూక్ష్మమకరిేంచగర)

acd = bc2-2b2d+2b2d

acd = bc2

acd = bc x c

ad = bc కరబటి్

a/b = c/d అనేద్ర సతయమమ అవుతుేంద్ర.

ద్రనేిac-2b2/b = c2-2bd/d => d(ac-2b2) = b(c2-2bd)

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

7

acd-2b2d = bc2-2b2d acd = bc2 adc = bc x c ad = bc a/b = c/d (రెేండు వ ైప్ులా బడ్ త్ో భ్యగిేంచగర)

ప్రిశీలనా ప్వాచనాలు సమసయల స్రధనలో నిరూప్ణగర ప్రిగనిేంచబడద్ు. కరని ప్రిశీలన ప్కారరయ నిరూప్ణకు ఒక మారాేంగర ప్రిగనిేంచబడును. అద్ే సేంకలన్ ప్ద్దతి సమసయకు నిరూప్ణను ఇవవగలద్ు.

సంకలన పద్దతి (synthetic method):

ఈ ప్ద్దతిలో మనేం స్రధరేంచవలసతన ద్ాని నుేండి ఆరేంభిస్ర్ ేం. సేంకలనేం అనగర వేరువేరుగర ఉని వరటిని ఒకవ చోటకర చేరిడేం ఈ ప్ద్దతిలో ఇచిిన ద్త్ా్ ేంశేంత్ో మొద్లుప్ డత్ాేం.

ప్ ై ఉద్ాహరణ నుేండి a/b=c/d అయిత్ే ac-2b2/b = c2-2bd/d అని నిరూప్తేంచుము.

సేంకలన ప్ద్దతిలో నిరూప్ణ కరరేంద్ర విధేంగర ఉేంటుేంద్ర.

a/b = c/d అని ఇచాిరు కరబటి్ (అడడం గుణకరరేం చేయగర)

ad =bc (c త్ో ఇరువ ైప్ులా గుణకరరేం చేయగర)

acd = bc2 (ఇరువ ైప్ులా-2b2d ని కూడగర)

acd-2b2d = bc2-2b2d ద్రని నుేండి

d(ac-2b2) = b(c2-2bd) (ఇరువ ైప్ులా bd త్ో భ్యగిేంచగర)

= ac-2b2/b = c2-2bd/d

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

8

ఈ విధమ ైన నిరూప్ణలను ద్ాద్ాప్ు అనిి గణిత ప్రఠ్యప్ుస్కరలలోని స్రహిత్ాయలలోనూ చూస్ర్ ేం. ఇద్ర చాలా సూక్షమమ ైనద్ర అభ్యసనకు చాలా సులువ ైనద్ర కూడా.

ప్రిశీలనాతమక నిరూప్ణలు కొేంతవరకూ అసావయస్ేంగర ఉనిటుల అనిప్తస్ర్ యి. చాలా మేంద్ర అభిప్రాయేంలో సేంకలన ప్ద్దతిలో నిరూప్ణ సులభ్ము అద్ే ప్రిశీలన ప్ద్దతి నిరూప్ణ అనేవషణకు ద్ారి చూప్ుతుేంద్ర. కరబటి్ ఆవిధేంగర చూసప్ ప్రిశీలన, సేంకలన ప్ద్దతులు రెేండు గణితశరస్ర అభ్యసనానికర ప్తా్ాయమాియాల వలె ఉనాియి.

గణిత శరస్రేంలో “అయిత్ే– మర”ి (if-then) లాేంటి త్ారివక విధానేం అవసరమ ైన చోట ఈ ప్రిశీలన మరియు సేంకలన ప్ద్దతులను ఉప్యోగిస్ర్ ేం. సమద్రవభ్యహు తిాభ్ుజేం అయిత్ే సమాన భ్ుజఞలకు ుద్ురుగర ఉని కోణాలు సమానేం. అని నిరూప్తేంచేండి. ఇలాేంటి సమసయలలో కొనిి నియమాలు ఇవవబడి ఉేంటయయి మనేం కొనిి తిాభ్ుజఞల సేంబేంధాలను నిరూప్తేంచాం. ఈ సేంకలన ప్ద్దతి సమరయవేంతేంగర జఞయమితీయ భ్యవనలు, బీజగణితేంలోని సమసయలను నిరూప్తేంచుటకు ఉప్యోగప్డుతుేంద్ర.

4.2.3 ప్మాజెకుు పద్దతి:- మీ తరగతి లో చాలా మేంద్ర విద్ాయరుయ లు గణితేంలోని సమసయలను స్రధరేంచడేంలో ముేంద్ేంజలో ఉేంటయరు. వీరి చాలా మేంద్ర గణిత ప్రఠ్యప్ుస్కేంలోని సమసయలు స్రధరేంచగలరు. కరని నిజజీవితేంలోని సమసయలను ప్రిషవరిేంచలేరు.ఉద్ాహరణకు ప్తలలలు లాభ్-నష్ర్ ల సమసయలను ప్రఠ్యప్ుస్కేంలోని చేయగలరు కరని మారెవట్ లోని వరయప్రరేంలో అద్ే లాభ్-నష్ర్ లను ఆజఞా న సరిపో్ లుికోలేరు. ద్రనికర కరరణేం గణితశరస్ర బో ధన ప్ద్దతి ప్తలలలు వరస్వ జీవితేంలోని విలువలు త్ెలుసుకోకుేండా అనేక గేంటలు అభ్యసనా కరరయకరమేంలో ప్ునఃశిరణలో కరలేం వృధా చేసు్ ేంటయరు. గణితశరస్ర అభ్యసనేం ప్తలలలను నిజజీవితేంలో కూడా అవగరహనత్ో బతాకడానికర త్ోడపడాం. ద్రనికర అనువుగర ప్రాజెకు్ ప్ద్దతి ుేంత్ో ఉప్కరిసు్ ేంద్ర.

ప్రాజెకు్ ద్ావరర అభ్యసనేం అనేద్ర అభ్యయసకుని క ేంద్రతా ప్ద్దతి. ఇేంద్ులో విద్ాయరుయ లు తరగతిలో ప్నిచేయడేం కరకుేండా వరర స్ ేంతేంగర చేయుప్ని. ప్రాజెకు్ ప్ద్దతి అనేద్ర వయకర్గతేం లేద్ా సమూహేంగర కొేంత నిరీీత సమయేంలో, ఫంతేం కోసేం, చేసప ప్ాకరరయ. గణిత శరస్రేంలో ప్రాజెకు్ ప్నిలో కొనిి కృత్ాయలు చురుకుగర ప్రలగా నడేం విద్ాయరియకర సపవచి మరియు ఇతర

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

9

ప్రఠరయేంశరలత్ో సేంబేంధేం కంగి ఉేంటుేంద్ర. ప్రాజెకు్ ప్ద్దతిలో అభ్యసనేం అేంటే ముేంద్ుగర ఏ అేంశేంలో ప్రాజెకు్ చేయాలో మొద్ట గురి్ేంచాం. తరరవత ఒకొవకవ అేంశేంను ఒకొవకవ గూర ప్ుకు వరరి వరరి ఆశకర్ని బటి్ క టయయిేంచాం. ప్రాజెకు్ ద్ావరర అభ్యసనేం కరరేంద్ర ప్కారరయలుగర కొనస్రగుతుేంద్ర.

a) ప్రిసతాతులను కంపేంచడేం

b) ునిిక మరియు ఉద్ేదశము

c) ప్రాజెకు్ కు ప్ణాాళిక తయారుచేసుకోవడేం

d) ప్రాజెకు్ ను న రవేరిడేం

e) ప్రాజెకు్ ను మద్రేంప్ుచేయడేం

f) ప్రాజెకు్ ను రరయడేం/భ్ద్పా్రచుట

VIII వ తరగతి విధాయరుయ లకు కరరేంద్ర ప్రాజెకు్ లను ఇవవవచుి. మీ తరగతిలో సహకరర బయయేంకును నడిప్తేంచుట, మీ ప్రఠ్శరలలోత్ోట ప్ణాాళిక తయారు, ఒక ఇేంటి నిరరమణేంను అేంచనా వేయడేం లాేంటివి.

E5 : గణితశరస్రేంలో ప్రాజెకు్ ప్ద్దతి యొకవ ప్రాధమిక లక్షణాలను గురి్ేంచేండి?

E6 : జఞమితీయ సతద్ాద ేంత్ాల నిరూప్ణ ఏ ప్ద్యతులకు విరుద్యేంగర ఉేంటుేంద్ో మీ ప్రఠ్యప్ుస్కరల ద్ావరర చెప్పేండి.

4.2.4 సమసయసమధన మర్ియు సమసయలు ఆప్మద ంచుట:(problem solustion and problem posing method)

గణితశరస్రేంలో సమసయలు స్రధరేంచుట అతిముఖయమ ైన న ైప్ుణయేం అని మీకు త్ెలుద్ు. ప్తాి స్రరి సూతేాం ఆధారేంగర సమసయలను స్రధరేంచి ప్రిషవరిేంచడేం స్రధయేం కరద్ు. ఈ సమసయలను స్రధరేంచుటకు సమసయల సవభ్యవేంను గురి్ేంచలేకపో్ వడేం వివిధ మారరా ల

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

10

ద్ావరర సమాచారేం సపకరిేంచారు. సమసయకు ఒక స్రధన ప్రిష్రవరేం రరవడానికర ఇచిిన సమాచారరనిి విశలలష్తేంచడేం చేయాం. సమస్రయ ప్రిష్రవర ప్ద్దతి అనేద్ర సపకరణ, నిరవహణ, విశలలషణ మరియు సమాచారేంను వివరిేంచి ప్రిష్రవరేం వ ైప్ుగర చేరుకోనాం. ప్రాధమిక స్రా యిలోని గణితశరస్ర లెకవలు వరటి స్రధనలు చాలా అసమానేంగర ఉేంటయయి. కరని వరటి స్రధనాలు ప్తా్ాయమాియాలు. ఈ విషయానిి కరరేంద్ర ఉద్ాహరణత్ో అవగరహన చేసుకోవరం.

ఉద్ా: 2 వ తరగతి విద్ారియకర 75+29 కూకరకను కనుగొనడేం వీలెైననిి అనిి ప్ద్దతులు చెప్రపం. ఆ విద్ాయరియ ునిి ప్ద్దతులు ఉప్యోగిస్ర్ డో చూద్ాద ేం.

1. ప్తాయక్ష ప్ద్దతిలో 75+29 = 104

2. 75+29 = 75+(30-1) = (75+30)-1 = 105-1 = 104

3. 75+29 = 74+1+29 = 74+30 = 104

4. 75+29 = 75+25+4 = 100+4 = 104

ప్ ై స్రధనాలు అన్ని సరె నవే కరబటి్ ఏవ ైనా గణితశరస్ర లెకవను బో ధరేంచేటప్ుపడు ఈ విధేంగర గురి్ేంచి స్రధరేంచాం. ప్తాి విద్ాయరియకర ఒక లెకవను వివిధ ప్ద్దతులలో స్రధరేంచవచుి అనే విషయానిి త్ెలుసుకొనేటటుల చేయాం. ఇేంకర అలాేంటి స్రధనా ప్ద్దతులలో లెకవలు చేయడానికర పో్ా తసహిేంచాం. ఇేంద్ుకు సృజనాతమకేంగర ఆలోచిేంచడేం అభ్యయసకులకు అలవరటు చేయాం. సమస్రయ ప్రిష్రవరేం ప్ద్దతి సృజనాతమక మరియు ప్రరయలోచన(Reflective) లను అభ్యయసకులలో ఉత్ే్జ ప్రచునద్రగర ఉేండాం. ఒక గణిత సమసయను స్రధరేంచుటలో అభ్యయసకుడు కరరేంద్ర ప్కారరయ ప్రటిేంచాం.

a)సమసయను గుర్ి్ంచడం:విద్ాయరుయ లు సమసయను వరరు గురి్ేంచుట కేంటే ముేంద్ే ప్రిషవరిేంచగలగరం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

11

b) సమసయ నిర్వచంచడం:కొనిి సేంద్రరాలలో సమసయను తిరిగి మొద్లు ప్ ట్డేం అేంటే విద్ాయరుయ ల మాటలోల , సమసయలో/లెకవలో ఏమి ఇచాిరు? కనుగొనవలసతనద్ర ఏద్ర? అనేద్ర అరయేం చేసుకోవరం.

c) సమాచార్ సేకర్ణ:ఇకవడ ప్తలలలు సమసయను స్రధరేంచుట సేంబేంద్రేంచిన సమాచారరనిి సపకరిస్ర్ రు. గతేంలో నేరుికొని త్ెంవిత్ేటలను, వరస్వరలను, న ైప్ుణాయలను, సతద్ాద ేంత్ాలనుమరియు ప్కారరయలు లాేంటివి. నేరిపేంచుట ద్ావరర లెకవకు సేంబేంధరేంచిన అేంకెలు గరహిస్ర్ డు. ఉద్ాహరణకు ుకతు్ లు-ద్ూరరలు తిాకోణమితులకు సేంబేంధరేంచిన సమసయలు స్రధరేంచాలేంటే తిాకోణమితిలో నిషపత్ి గూరిి త్ెంయాం.

d) formulating tentative Hypothesis:

ఈ ద్శలో ఒక సమసయకు సేంబేంధరేంచిన స్రధన్ కోసేం ఊహా ప్మామయానిి వ ద్కడేంప్ ై ద్ృష్త్స్రద్రస్ర్ ేం. ఉద్ాహరణకు విద్ాయరుయ లు ఒక శరoకువ యొకవ సేంప్ూరీతల వ ైశరలయేం కనుగొనాలేంటే వరరు శరేంకువ వ ైశరలయేం మరియు వకరతల వ ైశరలయేం ల మొత్ేం ఆ శరేంకుు వ యొకవ సేంప్ూరీతల వ ైశరలాయనికర సమానేం అని ఊహా ప్మామయానిిరూప్ ేంద్రేంచాం.

e) ఊహా పామేయానిి పర్ీక్ష్షంచడం : త్ాత్ావంక ఊహా ప్మామయేంను ద్త్ సమసయకు ప్రకీ్ష్ిేంచుటకు సరె న ప్ద్దతిని ునుికోవడేం ఒకవ ల స్రధన నిరూప్తతేం కరనిచ ోవిద్ాయరుయ లు ప్తా్ాయమాియ ఊహా ప్మామయానిి రూప్ ేంద్రేంచి ముేంద్ుకెలాల ం.

f) సథూ ల నమూనాలను నిర్ిాంచడం:కొనిి సేంసస్రయల స్రధన కోసేం సూా ల నమూనాలను నిరిమేంచాం. ఉద్ాహరణకు 8 x 8 చద్రేంగేం బో రుడం లో ునిి 1 x 8 చద్రేంగరలు ఉనాియి? ఈ ప్శాికు సమాధానేం త్ెలుసుకోవడానికర ప్తలలలకు చద్రేంగేం బో రుడం ను ఇవవవచుి.

g) ఫలితానిి సర్ిచథచుట:చివరగర విద్ాయరుద లను స్రధనను సరిచూచి వరరు ఊహిేంచిన స్రధనను నిరూప్తేంచమని అడుగవచుి. విద్ాయరుయ లు ఈ ఫంత్ాలను స్రధారన్నకరిేంచి మరియు వరరి ద్ెైనేంద్రన జీవిత్ాలలో అనయయిేంచుకోవచుి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

12

సమస్రయ స్రధన ప్ద్దతులను వరటి వివరరలను ఈ యూనిట్ 3 లో చరిిేంచడేం జరిగిేంద్ర.

సమసయలను అడగటం (posing problem): సమస్రయ స్రధన మరియు సమసయలను అడగటేంత్ో ముడిప్డి ఉేంటుేంద్ర. సమసయలను అడిగ విధానేంలో కరొ త్ సమసయలను ర కెత్ిమిడేం మరియు ఆయా సేంద్రరాలలోనూ కనుగొనుటకు కొనిి ప్శాిలను అడగడేం ద్ావరర ఉప్రధాయయులు ప్తలలలలోని ఆలోచనా ప్కారరయనా అరయేంచేసుకోవడమమ కరకుేండా వరతీ అభివృద్రయ చేయడేంలో త్ోడపడాం. సమసయలను స్రధరేంచే ప్ద్దతి. సమసయలను అడిగ విధానేం/ప్ద్దతి లేద్ా సమసయను అభివృద్రయ ప్రచడేం వలన సమసయల స్రధనను వృద్రయ చేయును. అభ్యసనా ప్కారరయ సమసయలను అడగటేం అనేద్ర ఒకసూచిక వేంటిద్ర.

ప్తలలలను సమసయలను అడగటేంలో పో్ా తసహిసప్ వరరి గణిత శరస్ర వేత్లుగర చేసు్ నిటేల ులా అేంటే ద్గారగర ప్రిశీంేంచడేం వ ైఖరులను త్ెలుసుకోవడేం, స్రధన/ప్రిశరవరేంను కనుగొనడేం లాేంటివి. ఈ విధేంగర ప్రిశోధనా ప్ాకరరయలో ప్తలల లు అభ్యసన ప్టు్ ద్లను సేంసతద్దతత్ో వరరిని ఆలోచనలను ప్ునఃశిరణ చేసుకోవడేం లాటివి అభ్యసతేంచగలరు.

ఉద్ాహరణకు: 5 x 4 = 20 అనే ప్వాచనేం తీసుకోేండి

మొద్టి ఇచిిన ప్వాచనానిి బయగర ప్రిశీంేంచాం. తరరవత సమసయను స్రధరేంచగలేం. ప్ ై ప్వాచనేంలో ప్రిశీంేంచిన కొనిి ప్రిశీలనలు ఏవేంటే

రెేండు గుణకరలు గలవు. అవి 5 మరియు 4.

రెేండు గుణకరలు కూడా వరుస సహజ సేంఖయలే.

రెేండoిటిలో ఒకటి సరి, రెేండవద్ర బేసత సేంఖయ

వరటిలో ఒకటి 2కు వరాము, రెేండవద్ర 5 యొకవ గుణకము.

ఈ రెేండు సేంఖయల లబదము కేంటే వరటిలో 4 యొకవ వరాము (16) 4 తకువవగరను 5 యొకవ వరాేం (25) 5 ుకువవగరనూ ఉనిద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

13

ఈ రెేండు సేంఖయలు వరుస సేంఖయలే.

ఈ రెేండు అేంకెలు (4,5) ల మధయ బేధేం – 1

అనిి ప్రిశీలనలు చేసతన తరరవత 4 x 5 =20 అనే ప్ావచనానికర ునిి స్రధయమగు సమసయలను ప్తలలలకు అడుగుటకు అవకరశేం గలద్ు. కరరేంద్ కొనిి సమసయలను అడగటేం జరిగిేంద్ర. అవి,

(a) ఒక సరి సేంఖయను వేరొక బేసత సేంఖయత్ో గుణిేంచగర వచేి సేంఖయ కూడా ులలప్ుపడు సరి సేంఖయ అవుతుేంద్ా?

(b) ఏద్ెైనా ఒక బేసత సేంఖయను వేరొక బేసత సేంఖయ చేత గుణకరరేం చేయగర మనేం ఏమి ప్రిశీంస్ర్ ేం. అలాగ ఒక సరి సేంఖయ మరొక సేంఖయ చేత హెచి వేయగర (multiply) మనేం ఏమి త్ెలుసుకుేంటయేం. అలాగ మూడు బేసత సేంఖయలు లేద్ా మూడు సరి సేంఖయలను హెచివేయగర మనేం ఏమి త్ెలుసుకొేంటయేం.

(c) రెేండు యొకవ గుణిజఞలను మరియు 5 యొకవ గినిజఞలను గుణిేంచగర మనేం ఏమి త్ెలుసుకోగలేం.

(d) 20 కర సమానేం అయిన రెేండు అేంకెలను కూడగర మనేం ఏమి గమనిేంచాేం. రెేండు సరి లేద్ా బేసత సేంఖయలను కూడగర 20 వచేి అేంకెలను గూరిి మనేం ఏమి తె్లుసుకోగలేం.

(e) ఒక సరి సేంఖయత్ో ఇేంకొక బేసత సేంఖయను కూడగర ఒక బేసత సేంఖయ వసు్ ేంద్ర. అద్ే ఒక బేసత, ఒక సరి సేంఖయలను హెచివేయగర ఒక సరి సేంఖయ వసు్ ేంద్ర. ుేంద్ువలన?

సమసయలను అడగటేం వలన అభ్యసనేంలో మనకుకంగ లాభ్మమమి? సమసయలను అడగటేం వలన విచారణా ప్టిమను అభివృద్రయ అవుతుేంద్ర. ుకువవ

ప్రిశీలన వలన ుకువవగర త్ెలుసుకోవరలనే జిజఞా స కలుగుతుేంద్ర. అభ్యయసకునిి త్ెంయ విషయేంవ ైప్ుకు అవగరహన కంగ విధేంగర దో్హద్ప్డును.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

14

ప్రరలోచన శకర్ని (Reflective thinking) ముఖయేంగర సమసయలను సేంధరేంచే విషయేంలో ఉప్కరిేంచును.

గణితశరస్రేంలో నుేండి వచేి అేంతులేని ప్శాిలను అభ్యయసకుడిని అడగడానికర ఉప్కరిేంచును. ఇద్ర అనిి సేంద్రరాలలో సతయమమనా. ఈ విధమ ైన సేంబేంధేం అనుకోకుేండా ఏరపడుతుేంద్ా లేక ఈ అేంకెల వ నుక ఏద్ెైనా నమూనా ద్ాగి ఉేంద్ా?

సమసయలను సేంధరేంచుటలో ఉని మరొక ఉప్యోగేం ఏమిటేంటే నమూనాలను వ ద్కడేం.

త్ెరిచి ఉని నమూనాలు కచిి ఆనేంద్కరమ ైనవిగర ఉేంటయయి. కరని ఆ నమూనాలు ులా వస్ర్ యి త్ెలుసుకోవడేం చాలా ఆశకర్ కరేంగర ఉేంటుేంద్ర. అవి 4 x 5 = 20 అనే సమసయలో ఏమి ద్ాగి ఉేంద్ో చూద్ాద ేం. 20 అనేద్ర 16 అనే చిని వరరా నికర 4 ుకువవగర మరియు 25 అనే ప్ ద్ద వరరా నికర 5 తకువవగర ఉేంద్ర. ఇలా ుేంద్ుకు జరిగిేంద్ర?. మనేం ఏమి ప్రిశీంేంచామేంటే 4 x 5 అనేద్ర 4 x (4+1) లేద్ా(5-1) x 5 అనేద్ర ఒక నమూనా.

E7 “ఒక తిాభ్ుజేం యొకవ రెేండు భ్ుజఞల మొత్ేం మూడవ భ్ుజఞనికేంటే ుకువవ” అనే సతద్ాద ేంతేంను తీసుకొని మీరు గమనిేంచిన విషయేంలో కొనిి సమసయలు సేంధరేంచేండి.

4.3 Leaming – Centered approaches of Teaching mathenal

అభ్యసనా – క ంద ాత గణిత బో ధనా మార్మా లు/ విధానాలు:

మీరు గణితప్రఠరయేంశ తరగతిలో స్రధారణేంగర ఏమి చేయరు ుేంద్ుకేంటే గణిత శరస్రేం చాలా కష్మ ైనద్ే అయినప్పటికీ చాలా ముఖయమ ైన ప్రఠరయేంశేం. తరగతి మీరు చాలా సపప్టి వరకూ గణిత భ్యవనలు వివరిసూ్ , సూత్ాాలను, చిత్ాాలనుకరలషఠమ ైన సమసయను స్రష్తసూ్ , ప్శాిలను అడుగుతూ, వివరిసూ్ చేసు్ ేంటయరు. ఒక మాటలో చెప్రపలేంటే తరగతిలో మీరు చాలా కష్ప్డుతూ, ఉప్వేశిసూ్ ప్తలలలలో తకువవ ఆశకర్ గల వరరిని గమనిసూ్ ఉేంటయరు.వరరు మీ బో ధనను జఞగరత్గర విని డానికర సేంబేంధరేంచిన విషయాలను నోటు ప్ుస్కేంలో వరాసుకుేంటూ ఉేంటయరు. ఇేంలాేంటి సేంద్రాేంలో ుకవడెైత్ే ఉప్రధాయయుడు ుకువవగర నిమగిమ ై బో ధరసూ్ , కష్ ప్డుతూ ఉేంటయడో అకవడ విద్ాయరియకర

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

15

సమసయలను అడగటయనికర తకువవ అవకరశేం ఉేంద్ర. లేద్ా తన సమసయ సేంద్ేహానిి అడగటయనికర అస్ౌకరయేంగర గురౌతుoటయడు. తరగతిలో చరికు చాలా తకువవ అవకరశేం ఉేంటుేంద్ర. కరబటి్ గణితశరస్ర బో ధనా ప్ద్దతులను మనేం ప్ూరవేం చరిిేంచినవి అనిి ఉప్రధాయయుని క ేంద్ేాంగర ఉనివే. కరనిమరొక వ ైప్ు అభ్యసనా – క ేంద్రతా మారరా లు విద్ాయరుయ లు తమ ప్ూరవ జఞా నేంలో / అనుభ్వరలలో తరగతిలో గణితేంను ులా అవగరహన చేసుకుేంటయడు అనే అభ్యసనకు సహకరిేంచువరడు. ఈ ప్రఠరయేంశేంలో మనేం అలాేంటి మూడు అభ్యసనా మారరా లను గూరిి చరిిద్ాద ేం.

4.3.1 5E’s అభ్యసనా నమూనా:

ఈ అభ్యసనా నమూనాలలో విద్ాయరుయ లు అయిద్ు కరమ ప్ద్దతులలో అభ్యసతస్ర్ డు. అవి(1) వరగరద నేం ఇవవడేం (engagement), (2) అనేవషణ, (3) వివరిేంచుట(Explanation), (4) సవిస్ర్ రేంగర చెప్పడేం (Exlaborate) మరియు(5) మూలాయేంకనేం(Exlaluation)

(1) (Engagement phase) వమగ్మద నద్శ :-

ఈ ద్శలో ప్తలలలు తరగతి గద్రలో వివిధ అభ్యసనా ప్కారరయలలో నిమగిమ ై ఉేంటయరు. ఈ అభ్యసనా ప్కారరయ ఒక కృత్ాయద్ారమ ైనద్ర గరను, ఆశిరయకరమ ైన మరియు విభిని మ ైన ఉద్ాహరణలత్ో కూడినద్ెై విద్ాయరుయ లు తమ ప్ూరవ అభ్యసనా జఞా నానిి ప్సాు్ త ఆలోచనకు అనవయిేంచుకొేంటయరు. ఈ ద్శలో ఉప్రధాయయునిగర న్నవువిధాయరుడం లలోని ప్ూరవ విజఞా నేంను గురి్ేంచాం. తద్ావరర ప్సాు్ తేం వరరి అభ్యసనకు ులా ఉప్కరిసు్ ేంద్ో త్ెంయచేయాం. ఈ ప్కారరయలోని ముఖయ ఉద్ేదశేం విద్ాయరుయ ల ద్ృష్త్ని ఆకరిషేంచడేం, బో ధనా విషయేం ప్ ై వరరి అభిప్రాయాలను, ప్తలలలలో ఆశకర్కరమ ైన ప్శాిలను ర కెత్ిేంచేలా చేయడేం, ప్ూరవ ప్రిజఞా నేంను అనవయిేంచుకోవడేం చేయాం. ఉద్ాహరణకు మీరు “భినాిలు” అనే గణితభ్యవనను బో ధరేంచేటప్ుపడు 6 వ తరగతిలోని విద్ాయరుయ లను మీరు ఒక కృతయమును ఇచిి వరరి ప్ూరవ జఞా నేంను కరరేంద్ర విధేంగర ప్రిశీంేంచవచుి.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

16

కృతయము – 1: కొనిి కరగితప్ు ముకవలను (వృత్ా్ కరర, ద్రరఘచతురస్రాకరరేంగర) ఇేంకర ఒక ద్ారేం ఇచిి వరటిని రెేండు భ్యగరలుగర వేరు చేయమని చెప్పేండి. విద్ాయరుయ లు ఆ కరగితప్ు ముకవలు / ద్ారరలను వేరు చేయాం.

కృతయము – 2: కొనిి కరగిత్ాలను తీసుకొని అవి వివధ రేంగులత్ో జఞయమితీయ ప్టయలుగర అేంటే వృత్ా్ లు మరియు ద్రరఘచతురస్రాలుగర చేయాం.

ఒకొవకవ ఆకరరేంలోని సగేం భ్యగరనిి రేంగులత్ో అద్ాద ం (fig 4.1)

ఒక ప్టేంలో సమానేంగర విభ్జిేంచబడినటుల గరను మరొక ప్టేంలో అసమానేంగర విభ్జన చేసతనటుల గరను (4.2 చితేాం)

ప్ ై ప్టయలలోని జఞయమితీయ భ్యవనలను వివరిేంచే సమయేంలో విద్ాయరుయ లను సమభ్యగరలుగర ఒక వసు్ వును విభ్జిేంచడేం లేద్ు కొనిి వసు్ వులను విభ్జిేంచడేం అనే అేంశరనిి బో ధరేంచాం. ఈ విధమ ైన ప్కారరయల వలన విధాయరుయ లకు భినాిలప్ ై ప్ూరి్ స్రా యి అవగరహన ప్తాయక్షేంగర బో ధరేంచడేం కేంటే సులభ్ేంగర నేరిపేంచవలెను.

(2) అనవవషణా ద్శ: (Exploration phase):-

ఈ ద్శలో ప్తలలలు విద్ాయరియకర ప్తాయక్షేంగర ప్రఠరయేంశేంలోకర లీనమ ైయియయ అవకరశేం గలద్ు. ఈ విధేంగర వివిధ కృత్ాయలలో లీనేం కరవడేం వలన విధాయరుయ లకు ఒక అనుభ్వము చేకూరుతుేంద్ర. ఈ ద్శలోని కొనిి ముఖయమ ైనద్ర కంసత ప్ని చేయడేం (Group work) అనే లక్షలు జటు్ గర కంసత ప్నిచేయడేం వలన వరరికర అనుభ్వముత్ో ప్రటు అభిప్రాయాలు/ ఆలోచనలు ప్ేంచుకోవడేం, మరియు సేంభ్యషణా తత్వేం అలవడుతుేంద్ర. ఉప్రధాయయుడిగర మీరు వరరికర అవగరహనలో స్రయేం చేయడేం, కరవలసతన స్రమాగీర (TLM) ఇవవగంగ అేంశేంప్ ై ప్తలల లేంద్రూ ద్ృష్త్స్రధరేంచేటటుల చూడటేం చేయాం. ఈ విధేంగర అనేవషణా ప్కారరయలో, అభ్యసతేంచే విధానేంలో విద్ాయరుయ లు సేంద్ేహాలు ుేంత్ో ఉప్యోగప్డును. ఈ విధేంగర జటు్ లో కంసత ప్నిచేయడేం వలన విధాయరుయ లకు స్ ేంతేంగర అవగరహన కంగిoచడేం వలన భినాిలు అనే భ్యవన మొత్ేంలో కొేంచెేం భ్యగేం తుద్ర అభిప్రాయానికర వస్ర్ రు. ఏద్ెైనా

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

17

ఒక వసు్ వును గరనిి అేంశరలుగరరెేండు సమభ్యగరలుగర చేసతనప్ుపడు ఒకొవకవ భ్యగరనిి మొత్ేంలో సగేం భ్యగేం అని అేంటయరు. ద్రనేి½ లేద్ా సగ భ్యగేం అని అేంటయేం.

(3) వివర్ణ ద్శ (Explanation phase):-

ఈ ద్శలో విద్ాయరియ తన తప్ుపడు అవగరహనను చరిిేంచడేం ద్ావరర తన అవగరహన స్రరరేంశరనిి త్ెంయప్రచడేం జరుగుతుేంద్ర. అేంద్రు విద్ాయరుయ లు కంసత చరిిేంచిన ప్తద్ప్ గణిత ప్రఠరయేంశేంలోని భ్యవనను వరరికర ఉప్రధాయయుడు బో ధరేంచాం. తద్ావరర వరరికర ఒక గమిష్త్ అనుభ్ూతి / అనుభ్వరనిి ప్ ేంద్డానికర వీలౌతుేంద్ర.ఈ ద్శలో గణిత ఉప్రధాయయుడి ప్రత ాముఖయేంగర వివరిేంచడేం కరని విద్ాయరుయ ల చరిలో ప్రలగా నడానికర వీలు లేద్ని కరద్ు వివరిేంచే తీవతా ప్తలలల అవగరహనా స్రమరయాేం ప్ ై ఆధారప్డి ఉేంటుేంద్ర.

(4) సవిసమ్ ర్ంగ్మ వివర్ించే ద్శ (Elaboration phase):-

ఈ ద్శలో విధాయరుయ లకు వరరి విజఞా నానిి కరొ త్ సేంరరాలలో ులా అనవయిస్ర్ రో త్ెలుసుకోవడానికర అవకరశేం కంపేంచును. ఈ విధేంగర చేయడేం వలన కరొ త్ ప్శాిలు ర కెత్ిేంచడానికర మరియు ఊహాప్మామయానిి కలుగచేయడానికర అవకరశేం ఉేంద్ర. గత మూడు ద్శలలో అభ్యసతేంచిన జఞా నానిి విస్ర్ రిేంచడానికర మరియు అనవయిేంచడానికర మరియు ఇతర గణిత భ్యవనలను అను సేంధానిేంచడానికర ఇేంకర వరరి జఞా నిితమ చుటూ్ ఉని వరస్విక ప్పా్ేంచానికర అనవయిేంచడానికర ద్ోహద్ప్డును.

(5) మూలాయంకన ద్శ (Evaluation phase) :-

ఈ ద్శలో విద్ాయరుయ లు తమ గణిత భ్యవనలను మరియు విజఞా నానిి అభ్యయసకులు అరయేం చేసుకోవడానికర సమసయలు గురి్ేంచుటకు ఉప్యోగప్డుతూ తరగతి గద్రలో విభిని ప్ద్దతుల ద్ావరర, అస ైన్ మ ేంట్, ప్రిశీలన్, సూవల్ బయయగు, సభ్ుయల అభ్యసనా మద్రేంప్ు మొద్లెైనవి.

E8 : 5E’s అభ్యసనా నమూనాలో ఏ ద్శలో విద్ాయరుయ లు వరరి జఞా నానిి ప్ాతిబేంబేంచే అవకరశేం గలద్ు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

18

4.3.2 నిర్మాణానిి వివర్ించడం, సథచన నమూనా (Interpretation Constructin (Icon) Design mode:-

ఈ నమూనాలో అభ్యసనేంలో 7 భ్యగరలు గలవు. ఈ ప్కారరయ అభ్యయసకుని ప్రిశరలన్ నుేండి మొద్లౌతుేంద్ర.

(1) పర్ిశీలన:- ఈ నమూనాలో ప్రిశీలన అనేద్ర చాలా ముఖయమ ైన అేంశేం. ుేంద్ుకేంటే అభ్యయసకులు సమసయకు సేంబేంధరేంచిన ప్రిసత్తులను ఒకవ ప్రిష్రవరేం కనుగొనుటకు ముేంద్ేప్రిశీంేంచాంస ఉేంటుేంద్ర.

(2) సంద్ర్మానుసమర్ం:- ప్రిసతాతులను ప్రిశీంేంచిన ప్తద్ప్ అభ్యయసకుడు ఆ ప్రిసతాతులకు ఒక సేంద్రరానిి ఆప్రద్రస్ర్ డు. ఈ విధేంగర చేయడేంవలల సమసయల స్రధనను తమ ప్ూరవ జఞా నానిి, అనుభ్వరలను, విజఞా నానిి ఉప్యోగిేంచడేం జరుగుతుేంద్ర.

(3) మానసిక న ైపుణయం:- అభ్యయసకులు ఉప్రధాయయుడు క టయయిేంచిన వివిధ కృత్ాయలను విభిని మాసతక స్రమరరయ ాలను ఉప్యోగిేంచడానికర పో్ా త్ాసహేం అేంద్రస్ర్ డు. ఒక ఉప్రధాయయుడు విధాయరుయ లకు ులా ఒక సమసయను విశలలష్తేంచి వివరిేంచాలో సూచన ఇవరవం. ఒక ఉప్రధాయయడిగర విద్ాయరుయ లలో అనేక ప్తా్ాయమాియ ద్ారణలు (లేద్ా) అభ్యయసతేంచ లేక పో్ వడానిి గమనిేంచ గలవు.

(4) సహకమర్ం:- ఏద్ెైనా కృత్ాయనిి చేయడానికర కొేంతమేంద్ర విద్ాయరుయ లు ఒక సమూహేంగర ఏరపడత్ారు. ఈ సమూహేంగర ఏరపడే ద్శలో అభ్యయసకుడు వరరి వరరి ప్తా్ాయమాియ భ్యవనలను తమ జటు్ లోని సభ్ుయలత్ో చాలా సరళ్ేంగర అభివయక్ీకరిస్ర్ రు. ఒక ఉప్రధాయయుడిగర ప్తాి జటు్ కు సూచనలు ఇవవడేంత్ో ప్రటు ఒక అభ్యయసకుని లేద్ా జటు్ లోని ఒక సభ్ుయడిగర నటిేంచాం.

(5) నిర్మాణము, వివర్ణ:- అభ్యయసకులు వరరు నిరిమేంచుకొని విజఞా నానిి, వరరు స్రధరేంచుకొని విజఞా నానిి చరిిేంచడేం, వరద్న ద్ావరర కచిితేంగర చెప్పడేం మరియు వరరి సవేంత వివరణను ఇవవడానికర వీలౌతుేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

19

(6) విభిని వివర్ణలు:- అభ్యయసన ప్కారరయలో అభ్యయసకులకు చాలా స్ౌలభ్యేం ఉేంటుేంద్ర. ుేంద్ుకేంటే వరరి జఞా నానిి వివిధ ప్ద్దతుల ద్ావరర వివరిేంచ వచుి. ఒక సమసయకు సేంబేంధరేంచిన అనేక స్రధనలు, వివరణ ఇవవడానికర అవకరశేం ఉేంద్ర.

(7) వివిధ ద్ృవీకర్ణలు:- ఒక సమసయకు సేంబేంధరేంచి అభ్యయసకుడు (లేద్ా) విద్ాయరుయ లు వేరు వేరు వివరణలో ఆప్రద్రేంచే ప్యాతిేం చేసుకొేంటయడు. ఈ విధేంగర ఒక గణిత సమసయకు వివిధ స్రధనాలు స్రధయప్డటేం అేంటే కరకుేండా ఈ వివరణల ద్ావరర వివిధ ద్ృకపద్ కరరణాలను చేయవచుి.

ఒక ఉప్రధాయయుడిగర న్నవు ప్ూర్ి బో ధనా అభ్యసన ప్ాకరరయలో ప్రలగా నడానికర ుేంత అవసరమో న్నవు గురి్ేంచగలవు. సమూహేంత్ో చరిిేంచినప్ుడు మరియు సభ్ుయలు సమసయ వ ైప్ు ద్ృష్త్ స్రధరేంచే ద్రశలో సహాయకరరిగర ఉేండటేం ఒక ఉప్రధాయయుడి న్నవు ప్మాుఖ ప్రతా వహిేంచాం. ద్రనికర గరను చాలా ఊహాశకర్ మరియు అభ్యయసకుల స్రమారరయ ాలను ఉత్ే్జప్రచడేంలో ఓప్తక, వరరి సేంసతద్దత మరియు ప్ూరవ జఞా నానిి సమీకరిేంచడేంలో ఉత్ాసహేం ఇవన్ని కంప్త విభిని ద్ుావీకరణలకు ఉప్కరిస్ర్ యి.

ప్ ై ప్ద్దతిని గణిత బో ధనా అభ్యయసన ప్కారరయలో తరగతి గద్రలో ఉప్యోగిేంచినుద్ు ఉప్రధాయయునికర మరియు విధాయరుయ లకు సమసయల స్రధనలో వివిధ ప్ద్దతులను రూప్ ేంద్రoచడేంలో ుేంత్ో ఉప్యోగప్డుతుేంద్ర.

4.3.3 భావనలనుగుర్ి్ంచడం:-

గణిత శరస్రేంలో విద్ాయరుయ లు వివిధ గణితభ్యవనలను గూరిి అభ్యసతేంచారు కరన్న చాలా సేంద్రరాలలో వీరు నేరుికొని భ్యవనలు నిరూప్యుక్ేంగరను, వీరు చేయబడిన వరస్వరలు ఈ గణిత భ్యవనలు కంప్త ఉేంచడానికర విఫలమోవు్ మిద . గణితశరస్రేంలో ఏ అేంశము వేరుప్డి గరని, గణిత శరస్రేంలోని వివిధశరఖత్ో అను సేంద్ానిేంచిగరన్న లేద్ు. ఉద్ాహరణకు చతురుుజఞలప్ ై ఒక మానస చితేాం కరరేంద్ (Concept map) ఇవవబడిేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

20

ఒక అేంశరనికర సేంబేంధరేంచిన అనేక విధాలుగర మానస చిత్ాాలు ఏరపడుత్ాయి. ప్ ై ప్పరొవని మానస చితేాంను వివిధ చిత్ాాల ద్ావరర వరరి సేంఖయను ఆధారేంగర అభివృద్రయ చేయవచుి. కరబటి్ వరటి మధయగల సేంబేంధాలను మరియు అవగరహణను వరటిని అనుసేంధానిేంచే ర ఖలప్ ై ఆధారప్డి మరియు విద్ాయరుయ లు భ్యవచితాేం ప్ ై ఆధారప్డి ఉేంటుేంద్ర. కరబటి్ ఒక భ్యవచితేాం అనేద్ర విద్ాయరుయ లు అవగరహన/ అరయేం చేసుకొని సేంబేంధేంప్ ై ఆధారప్డి ఉేంటుేంద్ర. ఈ విధేంగర విద్ాయరియ తన జఞా నేంను ులా అనుసేంధానేం చేశరడు. మరియు సేంస్రా గతo చేసుకోగంగరడు అనే విషయానిి సూచిసు్ ేంద్ర. విద్ాయరుయ ల అవగరహనను స్రమరయాేంను చకవగర సూచిేంచుటయియ గరక ఖచిితతవేం మరియు అనుసేంధాన స్రమరయాేంను ప్తాిబేంబేంచును. మానసచిత్ాాల ప్రతనాు కూడా కొనిి గణిత భ్యవనల యొకవ వ న్ చిత్ాాలు వహిస్ర్ యి.

E9 : ICON తరహాలోని ఏ నమూనాలో విద్ాయరుయ లు తమ ప్ూరవ జఞా నానిి ఆప్రద్రస్ర్ రు?

E10 : మానస చిత్ాాలలో ఏ బయణేం స్రరును వరడుత్ారు.

4.3.4 కృతాయదార్ పద్దతి (Activity Based):-

విద్ాయరుయ లు తరగతి గద్రలో ఏద్ెైనా కృతయము చేసు్ నిప్ుపడు గరని ఉప్రధాయయుడు కృతయము చేయునప్ుపడుగర చాలా ఆశకర్ కనబరచడేం మీరు గమనిేంచే ఉేంటయరు. ప్తలలలు వరరి చలనాేంగరలను అభ్యసనా ప్కారరయలో ఉప్యోగిేంచడానికర ఇష్ప్డటమమ ద్రనికర ప్ధాాన కరరణేం. కృత్ాయద్ార ప్ద్దతిలో అభ్యసనేంకు జఞా నేేంద్రాయాలను ఉప్యోగిేంచడేం ప్ ై ద్ృష్త్ స్రద్రస్ర్ రు మరియు కృతయము అభ్యసనేం అనేద్ర ప్ాయోగరలు మరియు కృత్ాయల ఆధారేంగర జరుగు ప్కారరయ కృత్ాయద్ార ప్ద్దతిలో అభ్యసనేం అనే ఆలోచన ప్తలలలోల చురుకుగర అభ్యసతేంచడమమ కరని మౌనేంగర సమాచారేం గరహిేంచడేం ుేంత మాతేాం కరద్ు అనే భ్యవన బలేంగర ఉేంద్ర. ప్తలలలకు అభ్యసనా వరత్ావరణేం కంపేంచే వరరిని నూతనేంగర విషయాలను అభ్యసతేంచే అవకరశేం కంపేంచినచ ో అద్ర ఆనేంద్ద్ాయకేంగరను, చిరసమరణీయేంగర ఉేండిపో్ తుేంద్ర.కృత్ాయద్ార ప్ద్దతి ద్ావరర అభ్యసన అనే ప్కారరయలోని ముఖయ లక్షణేం ఏమిటేంటే ప్తలలల-సపిహప్ూరవక భ్ోధనా ప్రికరరలు ఉప్యోగిేంచి సవవయ అభ్యసనేం మరియు ప్తలలలు తమ అభిరుచి, న ైప్ుణాయలకు అనుసరిేంచి చద్ువుకోవరంస ఉేంటుేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

21

ప్రఠ్శరల స్రా యిలో గణితశరస్రేం కృతయేం / కృత్ాయలుఆటల రూప్ేంలో, ప్జిల్ రూప్ేంలో, ప్పప్ర్ కటిేంగ్సస లేద్ా మడచడేం, భ్యవనలను గురి్ేంచడేం నమూనాలు మొద్లెైన రూప్రలలో ఉేంటయయి.

ఉద్ాహరణకు మీరు బీజగణితేంలో (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 అనే భ్యవన బో ధరేంచకోరినటలయిత్ే ద్ానిి సేంఖాయతమకేంగర నలలబలలప్ ై నిరూప్ణ చేయవచుి. ఇద్ే అేంశరనిి కృత్ాయద్ార ప్ద్దతిలో బో ధరేంచాలేంటే విద్ాయరుయ లు ధరోమకోల్ త్ో ఒక నమూనా తయారు చేసుకోవరం. ఇేంద్ుకోసేం ఫ వికరల్, రేంగుకరగితేం మరియు సపవబ్ ప్ న్ లు ఉప్యోగిస్ర్ ేం. ఉప్రధాయయునిగర మీరు ప్తలలలకు సలహాలు ఇచిి ద్ానిి ప్ాద్రిశేంచి, నిరూప్తేంచవచుి.

మరొక ఉద్ాహరణ చూద్ాద ేం. మీరు 6 వ తరగతి విధాయరుయ లకు తిాభ్ుజఞలు – ధరరమలు బో ధరేంచాం. ద్రనికర మీరు మూడు ప్ులలలు తీసుకొని కృత్ాయల ద్ావరర తిాభ్ుజ ధరరమలెైన ఏద్ెైనా ఒక తిాభ్ుజేంలో ఏవ ైనా రెేండు భ్ుజఞల మొత్ేం మూడవ భ్ుజేం కేంటే ుకువవ అని నిరూప్తేంచవచుి. ఒక తిాభ్ుజేంలోని మూడు కోణాల మొతేం 1800 అనే విషయానిి కరగితేం ఉప్యోగిేంచి మడతల ద్ావరర లేద్ా (paper cuting) కరగితప్ు కత్ిరిేంప్ు ద్ావరర నిరూప్తేంచవచుి. ఈ విధేంగర కృత్ాయద్ార ప్ద్దతిలో తరగతిలో బో ధరేంచే సమయేంలో విద్ాయరుయ లు చాలా ఆశకర్కర ఆనేంద్ానిి వయక్ప్రచడేం మీరు గమనిేంచవచుి. మీరు ఇద్రవరక కృత్ాయద్ార బో ధనా ప్ద్దతిలో అభ్యసనేం గూరిి విప్ులేంగర చరిిేంచి ఉనాిరు. ఈ అేంశేం గణితశరస్ర్ ు నికర కూడా అనవయిoచబడుతుేంద్ర.

పాయోగ్మపూర్వక అభ్యసనం: - ఈ ప్ద్దతిలో అభ్యయసకులు కృత్ాయల ఆధారప్డి వరటిలో లీనమ ై, కృత్ాయలలో ప్ాతిబేంబసూ్ , సరె న ద్ృష్త్త్ో అభ్యసనేం కొనస్రగిస్ర్ రు. ప్యాోగప్ూరవకేంగర అభివృద్రయ చెేంద్రన అభ్యసనేంను విద్ాయరుయ లు స్ ేంతేం చేసుకొేంటయరు. తద్ావరర అేంతరీలనేంగర వరరి ప్వార్న కూడా మారుతుేంద్ర. న ైప్ునయేం అనేద్ర ప్యాోగప్ూరవక ప్ద్దతిలో అభ్యసతేంచినప్ుపడే వసు్ ేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

22

ఈ ప్యాోగప్ూరవక ప్ద్దతిలో 5 ద్శలు గలవు. ద్రనేి ప్ాయోగరప్ూరవక చకరేం అని అేంటయరు.

(i) అనుభ్వము: (Experienling):- (ఈ చకరేంలో ఇద్రప్రారేంభ్ ద్శ) సవవయ మూలాయేంకనేం లాేంటి కుర తయమును ఉప్యోగిేంచడేంత్ో“ప్యాోగరతమక అభ్యసనేంలో భ్యగేంగర చేయడేం”.

(ii) పచుర్ణము(publishing):- విద్ాయరుయ లు ఒక కుర తయమును చేసతన తరువరత తమ జఞా నానిి అనుభ్ూతులను, వరరి ప్రిశీలనలను వరరు ులాేంటి అనుభ్వరలను ప్ ేంద్ారో ఇతరులత్ో ప్ేంచుకోవడేం.

(iii) పద్దతి/ పాకరయి(processing):- ప్యాోగరతమక అభ్యసనా చకరేంలో ఈ విధానేం చాలా కీలకమ ైనద్ర. ద్రనిిGroup Dynamics stage అని కూడా అేంటయరు. ఇేంద్ులో జటు్ లోని విద్ాయరుయ ల అనుభ్ూతులను ఒక కరమ ప్ద్దతిలో ప్రిశీలన్ చేయడేం జరుగుతుేంద్ర.

(iv) సమధార్ణీకర్ణ(Generalisatran):- ఈ ద్శలో గూర ప్ులోని సభ్ుయలు అేంద్రూ వరరి అవగరహనా శకర్ప్ ై ప్నిచేసతన విషయాలలో లేక నిజజీవిత విషయాలలో వచిిన వరటిని గూర ప్ులో అనుభ్ూతి చెేంద్రన వరటిత్ో ప్ో లుికుేంటయరు.

ఆప్మద ంచడం(applijing):- ఈ చివరి ద్శలో ఉప్రధాయయుడు అభ్యయసకులకు స్రధారణీకరణలను వరస్వ సేంద్రరాలకు అనవయిేంచడేం తద్ావరర సమసయలను ప్రిషవరిేంచడేం జరుగుతుేంద్ర.

ఉద్ాహరణకు మీరు గణిత శరస్రేం నేంద్ం వడమడం ర టు అనే అేంశేం గూరిి బో ధరేంచాలని అనుకొనిప్ుపడు విద్ాయరియకర వరస్వికేంగర వడమడం అనేద్ర కరలానుగుణేంగర మారుప జరిగ విషయానిి విధాయరియకర త్ెలుసుకోవరంసన అవసరేం ఉేంద్ర. ద్రనికర గరను మీ విధాయరుయ లకు వరరి తేండికార సేంబేంధరేంచిన ఏద్ెైనా బయయేంకు ప్రసుప్ుస్కేంను ప్రిశీంేంచమణి చెప్రపం. ద్రని వలన ప్తలలలకు సులభ్ేంగర అరయేం కరవడమమ కరకుేండా వివిధ సేంద్రరాలలో వడమడంర టు ులా మారుతుేంద్ో సులభ్ేంగర అనుభ్వప్ూరవకేంగర అభ్యసతేంచగలరు.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

23

4.4 గణతి శమస్రం అభ్యసనను మర్ింత సంతృప్ి్ కర్ంగ్మను, మర్ింత సవమలు చేయునద గ్మ చేయడం:

గణితశరస్రేం బో ధనలోని ముఖయ ఉద్ేదశరలలో ఒకటి అభ్యసనా సేంతృప్త్ కరేంగరను, సవరలు చేయునద్రగరను ఉేండేటటుల చూడటేం. గణిత అభ్యసనేం అనేద్ర ప్తలలలలో ఆతృతను ప్ ేంచేద్రగరను వరరికర సేంతృప్త్ని మిగిలేిద్రగరను ఉేండటమమ కరకుేండా ఖాళీ సమయాలలో కూడా ఆనేంద్ానిి ఇచేిద్రగర ఉేండాం. ఇేంకర ప్తలలలలో ఆశకర్ని ప్ ేంచి మానసతక ఒత్ిడిని తగాిేంచేద్రగర ఉేండాం. స్రధారణేంగర ప్తలలలు గణితశరస్రేం అేంటే భ్యేం ప్రీక్షలలో తప్తపపో్ వడేం/ ఫ యిల్ కరవడేం మనేం గమనిేంచే ఉేంటయేం. కరబటి్ ఒక ఉప్రధాయయునిగర ప్తలలలకు సేంతృప్త్ కరేంగర మరియు నిరరమణాతమకమ ైన విధేంగర గణిత భ్ోధన చేయడేం అని త్ెలుసుకోవరం. అప్ుపడే ప్తలలలు వరరి యొకవ సృజనాతమకతను ప్ ేంప్ ేంద్రేంచుకోవడేంత్ో ప్రటుగర గణిత అభ్యసన ప్టల మ చుికోద్గిన వ ైఖరిత్ో అభ్యసనేం కొనస్రగిస్ర్ రు. కరబటి్ మనేం ఇప్ుపడు గణిత అభ్యసనేం ఏవిధేంగర అభ్యయసకుడు సృజనాతమక స్రమరరయ ాలను ులా ప్ ేంప్ ేంద్రసు్ ేంద్ో గణితశరస్ర ప్యాోగశరల మరియు లెైబరిా గూరిి చరిిద్ాద ేం.

4.4.1 అభాయసకులో సృజనాతాక సమమర్మయ ాల అభివృద య :-

తరగతిలో కొేంత మేంద్ర విద్ాయరుయ లు గణితేం ఇతరుల కేంటే విభినిేంగర రరణిేంచడేం మీరు గమనిేంచే ఉేంటయరు. అలాేంటి ప్తలలలోల గణిత సమసయలను స్రధరేంచడేం లేద్ా గణితశరస్రేంకు సేంబేంధరేంచిన ఇతర కరరయకలాప్రలు అేంద్రి కేంటే విభినిేంగరను మరియు వినూతిేంగరను ఉేండటేం మీరు గమనిేంచి ఉేంటయరు. విద్ాయరుయ లలో గల ఈ స్రమరరయ ాలనే సృజనాతమకత లేద్ా సృజనాతమక స్రమరయాేం అని అేంటయరు. గణితశరస్ర బో ధనలోని ముఖయమ ైన ప్ని ఏమిటేంటే అభ్యయసకులు ఈ సృజనాతమక న ైప్ుణాయలను ులా ప్ ేంప్ ేంద్రేంచడమమ ఈ న ైప్ుణాయలను ప్ ేంప్ ేంద్రేంచడేం అనేద్ర అభ్యసనా ప్కారరయ యొకవ వ ైఖరి ప్ ైన, ఉప్రధాయయుడు తరగతిలో అనుసరిేంచిన ప్ద్దతులప్ ై ఆధారప్డి ఉేంటుేంద్ర. విద్ాయరుయ ల సృజనాతమకత అభ్యసనా ప్ాకరరయ యొకవ వ ైఖరి ప్భా్యవేం ులా ఉేంటుేంద్ో చూద్ాద ేం.

కృతాయదార్మ ైనద :- రూప్ ేంద్రoచబడే కృతయము విద్ాయరుయ లేంద్రిణీ ఆకరిషేంచే విధేంగరను, అేంద్రూ ప్రలగా నే విధేంగరను ఉేంటుేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

24

సవమలు చేయునద :- కృతయము మరీ సులభ్ేంగరను లేద్ా చాలా కష్మ ైనద్రగరను కరకుేండా మానసతకేంగర సవరలు చేయునడిగర ఉేండి సమసయను స్రధరేంచడేంలో ఉప్యోగప్డే విధేంగర ఉేండాం.

విభిని సమధనాలు(Divergent Sollutions):- స్రధారణేంగరఅనిి గణిత సమసయలకు ఉనిటుల గర ఒక ఒక సరె న స్రధన వలె కరకుేండా కొనిి కృత్ాయలు ప్తలలలలో సృజనాతమకతను పో్ా తసహిేంచే వివిధ స్రధనలకు అవకరశేం కంపేంచును. ఈ ప్ద్దతి అభ్యయసకులు కరొ త్ స్రధనల వ ైప్ుకు ప్ో ా తసహిేంచును.

తార్ిిక మర్ియు సమసమయ పర్మ ైన:- ఇతర అేంశరలలోని సమసయల వలె కరక, గణితశరస్రేంలోని సమసయలు ఒక త్ారివకమ ైన నిరరమణేం కంగి ఉేంటయయి మరియు అనిిగణిత కృత్ాయద్ార కరరయలు అనిి కూడా సమస్రయప్రమ ైనవే. అభ్యయసకుడే ఒకవస్రరి ఈ త్ారివక నిరరమణానికర సుప్రిచితుడు అయిత్ే అతడు/ఆమ ఆ తరరవనిి అరయేం చేసుకొనును. ఈ కరమేంలో అనేక కరొ త్ ప్కారరయల ద్ావరర సమసయను స్రధరేంచుటకు ఇేంకొక కరొ త్ త్ారివక నిరరమణమును కనుగొనుటకు ద్రనికర గరను విద్ాయరియకర కరొ త్ మారరా లను వ ద్కరం.

బొ మాలు /గ్మి ఫ్ నమూనా:- గణితశరశరేంలోని ద్త్ా్ ేంశరనిి మరియు సేంబేంధాలను వివిధ బొ మమలత్ోను మరియు గరర ఫ్ రూప్ేంలోనూ సూచిేంచడేం విద్ాయరుయ లలోని సృజనాతమకతను పో్ా తసహిేంచును.

ఇద్ే విధేంగర అభ్యసనలోని మారరా లు కరరేంద్ర సృజనాతమక వృద్రయని అభ్యయసకుల కోసేం ప్సా్ర్ విేంచాం.

విద్ాయరుయ లు సూచిేంచిన స్రధనాలు వరటి ప్ద్దతులు లేద్ా ప్తా్ాయమాియ ఉప్రయాలను గురి్ేంచాం.

విద్ాయరుయ లు మరియు ఉప్రధాయయులు కంసత ప్తా్ాయమాియాలకోసేం వ ద్కడేం. విభినిమ ైన ఆలోచనల ప్ో ా త్ాసహేం. సమసయలను సేంద్రేంచడేం మరియు సమసయలను స్రధరేంచుటకు అధరక అవకరశేం /

స్రస్రవరేం

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

25

విధాయరుయ లకు ప్శాిిేంచుటలో మరియు ఉద్ేదశరలను వయక్ప్రచటేంలో ప్పారణ వివరములోట్ కూడిన ఉద్ేదశరలను మరియు సృజనాతమక వ ైఖరిని

త్ెంయచేయుటలో సపవచి మరియు అవకరశేం కంగి ఉేండటేం. అభిప్రాయాలను/ సలహాలను అేంగీకరిేంచడేం మరియు ఉద్ేదప్న కంగిేంచడేం. ఉత్ే్జప్ూరితమ ైన అభ్యసన మరియు ప్కారరయత్ో కూడిన మద్రేంప్ు.

4.4.2 గణితశమస్ర పాయోగశమల మర్ియు గింధాలయం యొకి ఉపయోగ్మలు :-

ఉద్ాహరణకు 7 వ తరగతి విధాయరుయ లకు వృత్ వ ైశరలయేం గూరిి బో ధరేంచేటప్ుపడు వృత్ వ ైశరలయేం యొకవ సూతేాంను ఉచిి ద్ానిప్ ై ఆధారప్డిన సమసయలను బో రుడం ప్ ై ప్రిప్రటిగర చేయిేంచి ద్ృష్త్ స్రద్రసు్ ేంద్ర. కరని విధాయరుయ లకు వృత్ేం యొకవ సూతేాం ులా, ుేంద్ుకు వచిిేంద్ో త్ెలుసుకొనే అవకరశేం లేద్ు.(r2) కరబటి్ గణితశరస్ర అభ్యసనేం అనేద్ర జఞా న సముప్రరునకు మరియు గణిత ప్యాోగశరల మరియు గరేంధాలయేం స్ౌకరరయలను ఉప్యోగిేంచి అభ్యసతేంచే ప్కారరయ చాలా ముఖయమ ైనద్ర. గణితశరస్ర అభ్యసనేం అనే సృజనాతమకేం మరియు అనేవషణ ప్కారరయత్ో కూడినద్ర. ప్రఠ్శరల స్రా యిలో వనరులుగర ప్తలలలను ఉప్యోగిేంచుకోవడేం చాలా ముఖయమ ైనద్ర. గణితశరస్రేం అభ్యసతేంచే ప్తాి విద్ాయరియ గణితశరస్ర ప్కారరయ త్ెలుసుకోవరలనే ఆవశయకత చాలా ముఖయేం. ఈ ప్కారరయ గూరిి అభ్యసతేంచడేం అేంటే స్రధన చాలా ముఖయేం. అయిత్ే విధాయరుయ లకు తరగతి గద్రలో ద్రని అభ్యసనేం ప్రిద్ర చాలా తకువవే అని చెప్రపం. కరని విధాయరుయ లకు గణితశరస్రేం అభ్యసనేం అనేద్ర గణిత ప్యాోగశరలను ఉప్యోగిేంచడేం మరియు విధాయరుయ లకు, ఉప్రధాయయుడికర మధయ అవగరహన కంగిేంచి ద్ానింని ప్రాధానయతను, అేంద్ానిి త్ెలుసుకొనే అవకరశేం కంపేంచును. గణితశరస్రేం అతుయనిత కరమశిక్షణకు ద్ారిచూప్ును.

గణితశరస్ర ప్యాోగశరల అనేద్ర కొనిి గణిత శరస్ర కృత్ాయలను విధాయరుయ లకు తీసుకెళ్ళళద్ర అని చెప్పవచుి. ఇేంకర ఈ గణితశరస్ర ప్యాోగశరల గణిత అవగరహనను న ైప్ునాయలను నిరిమేంచేద్రగరను, నిశియవ ైఖరిని ఇేంకర వివిధ గణిత శరస్ర శరఖలలో చేయడేం ద్ావరర నేరుికోవడేం లాేంటి విషయాలను ప్ ేంచిప్ో ష్తేంచును. ఈ గణితశరస్ర ప్ాయోగశరల విద్ాయరుయ లలో వివిధ సేంకరలష్ భ్యవన అవగరహన కంగిేంచడానికర, వరటి ధరరమలను నమూనాల

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

26

ద్ావరర త్ెంయచేయడానికర, కొలతలు అనే భ్యవనలు ఇేంకర మరెనోి కృత్ాయలను గూరిి అభ్యసతేంచడానికర అనువ ైన చోటు అని ఈ గణితశరస్ర ప్ాయోగశరల గణితశరస్ర అభిమానానిి చూరగొనేటటుల చేసు్ ేంద్ర.

మీ ప్రఠ్శరలలో గరిష్ సేంఖయలో విద్ాయరుద లు ప్రఠ్యప్ుస్కరలత్ో చాలా బయగర ప్రిచయేం ఉనిద్ే. వరరి ద్ృష్త్లో ప్రఠ్యప్ుస్కేం అనేద్ర గణితశరస్ర అభ్యసనలో తుద్ర వనరులాేంటిద్ర. ప్రఠ్యప్ుస్కేంత్ో ప్రటుగర నేడు వివిధ ప్తిాకలూ, మాస ప్తిాకలూ, సూచన గరేంధాలు, CD లు స్రధారణేంగర స్ౌలభ్యేంగర ఉేంటయయి. ఈ అనిి వనరులలో వినూతి ఆలోచనలత్ో కూడిన, ప్యాోగరలు సేంకరలష్ సూత్ాాలు ఇేంకర వివిధ గణితశరస్ర వేత్ల జీవిత చరితలాకు సేంబేంద్రమిినప్ుస్ర్ కరలు లభిస్ర్ యి. గణిత ప్పా్ేంచేం ఈ వనరులన్ని గణితశరస్ర అభ్యసనకు విధాయరుయ లకు త్ెలుసుకోవరంసన అవసరేం ుేంత్ో ఉేంద్ర. ఒక గణితశరస్ర ఉప్రధాయయుడు మీరు కూడా ఈ గణిత ప్యాోగశరలను ఉప్యోగిేంచి మీ విధాయరుయ లకు అభ్యసన వ ైప్ుగర తీసుకెళిళ ఉేంటయరు.

కరబటి్ గణితశరస్ర ప్యాోగశరల అనేద్ర వనరుల సమీకరణకు ఒక ముఖయమ ైన చోటు, గణిత భ్యవనలను వరయప్త్ చేయుటకు, స్రరరమాశలకు, అద్యయన గరేంధాలకు గణిత ప్జిల్స చాలా ముఖయమ ైన చోటు.

4.5 సథక్ష్ాంగ్మ చెప్మాలంటే:-

గణితశరస్ర బో ధన అభ్యసనా ప్డతులు అనేవి ప్రఠరయేంశరనిి సమరయవేంతేంగర అభ్యసతేంచడానికర ఉయోగరప్డే ఒక ప్ద్దతి మాతామమ.

ఆగమన ప్ద్దతి అనేద్ర స్రధారణ సూతేాం ఆధారేంగర కొనిి ఉద్ాహరణల ద్ావరర, విద్ాయరుయ లు వరస్వరలను/ నియమాలను సూత్ాాలను ప్రిశీలన్ ద్ావరర ప్ో ా తసహిేంచడేం.

నిగమన ప్ద్దతి అనేద్ర సూతేాం నుేండి వరస్వరలను ఉప్యోగిేంచుకోవడేం. వివిధ సమసయలను (గణితశరస్ సమసయలను) స్రధరేంచడేం కోసేం ఈ ప్ద్దతి చాలా ఉప్యోగకరేంగర ఉేంటుేంద్ర.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

27

గణిత సమసయల స్రధన మరియు సమసయలను ఆప్రద్రేంచు ప్ద్దతి అనేవి రెేండు ప్రసపరేం ద్గార సేంబేంధేం కంగి ఉేంటయయి. సమసయ స్రధన్ ప్ద్దతి అనేద్ర ఒక స్రధన/ప్రిష్రవరేం కనుగొను ప్కారరయ అద్ే సమసయను ఆప్రద్రేంచడేం అనే కొత్ సమసయలను సృష్త్ేంచేద్రగరను, ఆసమసయకు తిరిగి ఒక కరొ త్ సూత్ాానిి కనుగొనుట తద్ావరర సమసయను స్రధరేంచు ప్ద్దతి.

ప్రాజెకు్ ప్ద్దతి అనేద్ర అభ్యయసకుడి క ేంద్రతా మ ైనద్ర. ఇేంద్ు విధాయరుయ లకు త్ామమ సవేంతేంగర కనుగొనే విధానానికర ఒక సవరలుగర ఉేంటుేంద్ర.

అభ్యసనా క ేంద్రతా ప్కారరయ ముఖయేంగర విద్ాయరుయ లు తమ ప్ూరవ అనుభ్వరల జఞా నేం ద్ావరర నిరిమేంచుకొనే ప్ద్దతి.

5E’s నమూనాలో విద్ాయరుయ లు 5 విభిని స్రా యిలోల అభ్యసతస్ర్ రు. అవి. 1) వరగరద న ద్శ, 2) అనేవషణా ద్శ, 3) వివరిేంచే ద్శ మరియు 4) వివరిేంచే ద్శ, 5) మూలాయేంకణ ద్శ.

మాన చితాేం అనేద్ర కొనిి గరహిేంచబడిన సమబేంద్ాల రికరరుడం మాతమామకరబటి్ ఈ మాన చితేాం అనేద్ర విద్ాయరుయ ల జఞా నేం ులా అమరిక చేయబడినద్ర మరియు అనుసేంధానిేంచబడినద్ర అనే విషయానిి సూచిసు్ ేంద్ర.

కృత్ాయద్ార అభ్యసన అనేద్ర విద్ాయరుయ ల జఞా నేేంద్రయాాలను ఉప్యోగిేంచడేం మరియు అభ్యసతేంచడేం అనే విషయాలు కొనిి ప్యాోగరలు, కృత్ాయల ఆధారితమ ైనవి.

ప్యాోగరతమకఅభ్యసనేం అనేద్ర కుర తయములో ప్రలగా నిన VAARII సేంబేంద్రేంచిన ప్కారరయ ఆ కుర యము ద్ావరర ఉప్యుక్మ ైన సమాచారేం ను త్ెలుసుకోవడమమ.

గణితశరస్ర ప్యాోగశరల అనేద్ర కొనిి గణితశరస్ర కృత్ాయలు జరిగ చోటు మరియు విద్ాయరుయ లు కరొ త్ కరొ త్ విషయాలను అనుభ్ూతి చెేంద్డేం లేద్ా కనుగొనడేం.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

28

గణితశరస్ర గరేంధాలయేం అనేద్ర వనరుల సమీకరణ గణిత భ్యవనల వరయప్త్ , గణితశరస్ర విషయేం, సూచనలు, ప్జిల్స మరియు గణితశరస్రేం లోని గమమతు్ లు మొద్లెైన లభిేంచే చోటు.

4.6 మీ అభివృద య సర్ిచథచుకొనుటకు కొనిి మాద ర్ి సమాదార్మిలు :-

E1 : రెేండు సరళ్ర ఖలు ప్రసపరేం ఖేండిేంచుకొనే చోట ఏరపడిన రెేండు ప్కావ ప్కావ కోణాల మొత్ేం 1800.

E2 : ఆగమన ప్ద్దతికర వరస్వ సేంఖయలుగర కొనిి ఉద్ాహరణల ఇవవడేం ద్ేని ముగిేంప్ు “రెేండు వరస్వ సేంఖయల మొత్ేం కూడా వరస్వ సేంఖయ అవుతుేంద్ర”.

E3 : ఆగమన ప్ద్దతి.

E4 : నిగమన ప్ద్దతి.

E5 ; ప్రాజెకు్ లో కొనిి మేంచి అనుభ్ూతులు, కృత్ాయలు మరియు కంసత ప్నిచేయడేం.

E6 : విశలలషణ ప్ద్దతి.

E7 : సేంబయలు చిహాిలు మొద్లగు వరటి మారుపలు.

E8 : వివరిేంచడేం.

E9 : సేంద్రరానుకీకరణేం

E10 : భ్యవనలు అనుసేంధానిేంచుట.

ప్రాథమిక విద్యలో డపి్లమా (D.El.Ed)

29

4.7 సథచన గింధాలు, ఆధార్ గింధాలు:-

Bransford, J.D., Brown, A.L & Cocking, R.R (2000) How people Learn washing ton D.C, National Acodam prest

Wood T,Cobb, P & Yackel. E (1995) Reflections & Learning and Teaching Mathematies in elementary In.L.P Steffe & J.Gale(E), Constructivism in education Hillsalate, lawrence Erlbaum Associat

1. ప్రాధమిక స్రా యిలోని ర ఖాగణితేంలో ఏవ ైనా మూడు భ్యవనలు ుేంచుకొని వరటిని ఆగమన ప్ద్దతిని ఉప్యోగిేంచి ులా బో ధరస్ర్ వో వివరిేంచుము.

2. ప్రాధమిక స్రా యిలోని గణితశరస్రేంలో ఏద్ెైనా ఒక ప్రఠరయేంశేంను ుేంచుకొని ఆ ప్రఠరయేంశేంను బో ధరేంచుటకు ఒక ప్ణాాంకను తయారు చేసత వరటిని ఆగమన, నిగమన ప్ద్దతులను ఉప్యోగిేంచేండి.

3. తుాభ్ుజఞలు – ధరరమలు అనే అేంశేం ప్ ై వివిధ కృత్ాయలు గురి్ేంచి వరటి ద్ావరర విధాయరుయ లకు కృత్ాయద్ార ప్ద్దతి ద్ావరర ులా అభ్యసతేంచేటటుల చేస్ర్ వు.

4. 7 వ తరగతి గణితశరస్రేంలోనిఏద్ెైనా ఒక ప్రఠరయేంశరనిి ప్రఠ్యప్ణాాంకను 5E’s అభ్యసనా నమూనా ఉప్యోగిేంచి తయారు చేయుము.