aji ali sudarman

7/24/2019 Aji Ali Sudarman

1/15

MAKALAH LITERATUR LINEAR PROGRAM


2/15

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Masalah matematika saat ini sangat menjadi bahan pelajaran yang sangat ditakuti oleh pelajar-

pelajar saat ini. Hal ini didasarkan pada sulitnya pemecahan soal dan rumus yang digunakan.

Berdasarkan hal itu, maka para siswa menjadi tidak suka dengan matematika.

Pemrograman linier dan persamaan linear merupakan dua bentuk matematika yang dianggap

rumit. Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan

sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan

dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer,social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu

model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

ungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai dasar satu !ariabel

bebas dan berpangkat satu pada !ariabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi

berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah" y # a $ bx% dimana adalah konstanta dan

b adalah koefisien &b'(). *tau sering dinyatakan dalam bentuk implisi berikut" *x $ By $ + # (.

1.2 Rumusan Masala

Berdasarkan latar belakang diatas, maka secara umum permasalahan yang hendak kami angkat

dalam pembahasan makalah ini adalah penyelesaian masalah program linier dan persamaan

linear ntuk lebih menspesifikan permasalahan maka kami membaginya dalam beberapa

pertanyaan, sebagai berikut"

. Bagaimana kemiringan dan penggal garis pada fungsi linier'

/. Bagaimana persamaan garis pada fungsi linier'

0. *pa pengertian dan system persamaan linier duan !ariabel'

1. 2elaskan cara penyelesaian masalah persamaan linier dua !ariable'

3. Bagaimana cara penyelesaian pemograman linear'


3/15

1.! Tu"uan Penul#san

. Menentuka kemiringan dan penggal garis pada fungsi linear

/. Menentukan persamaan garis pada fungsi linier

0. Pengertian dan system persamaan linier dua !ariable &4PL56)

1. +ara penyelesaian system persamaan linier dua !ariable

3. +ara penyelesaian masalah pemrograman linear

1.$ Met%&e Penul#san

Metode yang digunakan dalam penyusunan karya ilmiah ini dengan studi literatur. 4tudi literatur

merupakan pencarian informasi dari berbagai sumber buku dan juga browsing di internet. 5alampenggunaan literatur, penulis memilih sumber-sumber yang bisa di pertanggung jawabkan

keabsahannya. 4elain itu, sumber yang dipergunakan pun berkaitan dengan tema karya ilmiah.

1.' Ruang L#ngku(

. 7emiringan dan penggal garis pada funsi linear

/. Menentukan persamaan garis pada fungsi linier

0. Pengertian dan system persamaan linier dua !ariable &4PL56)

1. +ara penyelesaian system persamaan linier dua !ariable

3. +ara penyelesaian masalah pemograman linear

1.) H#(%tes#s

5iduga cara penyelesaian pemograman liner melalui alternati!e nilai maksimum dan

minimum lebih mudah dipergunakan dibandingkan cara penyelesaian yang lain.

5iduga cara penyelesaian persamaan linear dua !ariable melalui system eliminasi, dan

substitusi lebih mudah dibandingkan dengan cara grafik.

BAB II

LANDA*AN TEORI


4/15

2.1 Pengert#an Pem%graman L#n#er Dan +ungs# L#n#er

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan

sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan

dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer,

social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu

model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

ungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu !ariabel bebas

dan berpangkat satu pada !ariabel bebas tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi

berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah" y # a $ bx% dimana adalah konstanta dan

b adalah koefisien &b'(). *tau sering dinyatakan dalam bentuk implisi berikut" *x $ By $ + # (.

2.2.+%rmulas# Permasalaan Pem%graman L#n#er

rutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem rele!an dan mengembangkan

pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam

pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan

yang mungkin &kegiatan atau akti!itas), batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara

bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.

Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi masalah.

ntuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-

benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang

tujuan yang ingin dicapai.

2.!Pem,entukan M%&el Matemat#k Pem%graman L#n#er

8ahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah

membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan kon!ensional riset operasional untuk

pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan.

7asus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan

representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi !ariabel

keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama

memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan.

Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik.

ungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi


5/15

hanya dihadapkan pada satu tujuan. 8ujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. 8etapi pada

bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.

Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang

membatasi. ungsi pembatas bisa berbentuk persamaan ) atau pertidaksamaan &9 atau :).

ungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. 7onstanta &baik sebagai koefisien maupun nilai

kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model

matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan

secara !erbal. 4alah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan

permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan

permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat

penting. Model matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan

keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. 8erakhir,

model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer

kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.

5i sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. 8idak semua karakteristik sistem dapat

dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan

fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi

dan teknik yang dibutuhkan.

2.$ Hu,ungan Gar#s Lurus Pa&a +ungs# L#n#er

5ua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan berimpit, sejajar,

berpotongan dan tegak lurus.

Ber#m(#t- dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan

kelipatan dari &proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.

*e"a"ar- dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan

kemiringan garis yang lain &m # m/).

Ber(%t%ngan- dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama

dengan kemiringan garis yang lain &m 'm/).

Tegak lurus- dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan

kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan atau nilai perkalian

kemiringannya menghasilkan ; &m < m/ # -).


6/15


7/15

5ari sebuah titik * &x, y) dan suatu kemiringan &m)dapat dibentuk sebuah persamaan linier

dengan rumus sebagai berikut"

!.! Pengert#an Dan *#stem Persamaan L#near Dua 0ar#a,el PLD0

Persamaan linear dua !ariabel ialah persamaan yang mengandung dua !ariabel dimana

pangkat=derajat tiap-tiap !ariabelnya sama dengan satu.

Bentuk mum PL56 "

a< $ by # c

< dan y disebut !ariabel

4istem persamaan linear dua !ariable adalah dua persamaan linear dua !ariable yang

mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum 4PL56 "

a< $ by # c

p< $ >y # r

dengan < , y disebut !ariabel

a, b, p, > disebut keifisien

c , r disebut konstanta

!.$ Pen3elesa#an *#stem Persamaan L#near Dua 0ar#a,le *PLD0

I. Met%&e *u,st#tus#

Menggantikan satu !ariable dengan !ariable dari persamaan yang lain.

contoh "

+arilah penyelesaian sistem persamaan < $ /y # ? dan /< ; y # @


8/15

jawab "

7ita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu < $ /y # ?

7emudian persamaan tersebut kita ubah menjadi < # ? ; /y,

7emudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan

/< ; y # @ menjadi "

/ &? ; /y) ; y # @ % &< persamaan kedua menjadi < # ? ; /y)

@ ; 1y ; y # @

@ ; 3y # @

-3y # @ ; @

-3y # -(

3y # (

y #

3

( # /

masukkan nilai y#/ ke dalam salah satu persamaan "

< $ /y # ?

< $ /. /. # ?

< $ 1 # ?

< # ? ; 1

< # 1

2adi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah < # 1 dan y # /.

Himpunan penyelesaiannya " HP # A1, /


9/15

II. Met%&e El#m#nas#

5engan cara menghilangkan salaj satu !ariable < atau y.

contoh "

4elesaikan soal di atas dengan cara eliminasi"

2awab %

< $ /y # ?

/< ; y # @

&i) mengeliminasi !ariable

aji ali sudarman

Documents