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Capítulo

Eventos

complementarios,

Probabilidad

Condicional y Tablas

de contingencia

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35

5-2

MATE 3026 UPRAProfa. Rodriguez

Eventos Complementarios

El complemento de E, que se denota 𝐸𝑐o ത𝐸, es el eventoque contiene todos los elementos que no están en E.

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Complemento de un evento

• El evento ത𝐸 ocurre si E no ocurre. • La unión de dos eventos complementarios

da el espacio muestral.• La intersección de dos eventos

complementarios es vacía o sea, no contiene elementos.

Según la Asociación Americana de Medicina Veterinaria, el

31.6% de los hogares estadounidenses poseen un perro.

¿Cuál es la probabilidad de que un hogar seleccionado al

azar no es propietaria de un perro?

EJEMPLO Ilustrar la Regla del Complemento

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Los datos a la derecha representan el

tiempo de viaje al trabajo para los

residentes del Condado de Hartford, CT.

EJEMPLO Computar probabilidades usando complementos

Source: United States Census Bureau

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Cuál es la probabilidad de que un

residente seleccionado al azar tiene un

tiempo de viaje de menos de 90 minutos?

La probabilidad de que una mujer de 60 años de edad, seleccionada

al azar, va a sobrevivir el año es de 99.186%, según el Informe

Nacional de Estadísticas Vitales, vol. 47, N º 28.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de las 500 mujeres de

60 años, seleccionadas al azar, morirán en el transcurso del año?

EJEMPLO Computar probabilidades que contienen la frase “al menos”

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Probabilidad Condicional

La probabilidad condicional :• se denota P(F | E) y se lee “la probabilidad

de un evento F dado el evento E”. • Es la probabilidad de que un evento F ocurra

dado que el evento E haya ocurrido. • Una condición reduce el espacio muestral. • Se calcula P(F), en el espacio muestral de E.

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Probabilidad condicional

EjemploTiramos un dado. Sea A=obtener un valor impar y C=obtener un valor impar mayor que 2. Encuentre P (C | A).

Solución:

EJEMPLO Probabilidad Condicional

Supongamos que se tira un dado de seis caras.

Sea E = se tira un valor impar.

Sea M = se tira un múltiplo de tres.

a) Explique el significado de P(E|M) en sus

propias palabras.

b) Hallar P(E|M).

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Si E y F son dos eventos, entonces

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Probabilidad condicional y la regla de multiplicación

1) 𝑃 𝐹 𝐸 =𝑁(𝐸𝑦𝐹)

𝑁(𝐸)=𝑃(𝐸𝑦𝐹)

𝑃(𝐸)

2) P E y F = P F E ∙ P E

(Nota: si E y F son independientes

entonces, P F E = P F y tenemos que

P E y F = P(E) ∙ P(F))

EjemploCarlos juega fútbol universitario. Carlos logra un gol el 65% del tiempo. Carlos intentará dos goles seguidos en el próximo partido. Dado que A = el evento que Carlos tiene éxito en su primer intento, P (A) = 0.65, B = el evento que Carlos tiene éxito en su segundo intento y P (B) = 0.65. La probabilidad de que haga el segundo gol DADO que hizo el primer gol es 0.90.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre ambos goles?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos logre o el primer gol o el segundo?

5-13

Tema: Tablas de Contingencia

MATE 3026 UPRAProfa. Rodriguez

Tablas de contingencia

Es una tabla que muestra data de dos variables diferentes que pueden ser dependientes entre sí.

La tabla de contingencia ayuda a determinar las probabilidades condicionales con bastante facilidad.

EJEMPLO 1 Tablas de Contingenca

Una encuesta fue realizada por la Organización Gallup en el 2008 en la que se

preguntó a 1,017 adultos estadounidenses, cuál de tres afirmaciones se

acercaba más a su creencia acerca de Dios. Los resultados de la encuesta, según la región del país, se dan en la siguiente tabla.

Cree en Dios Cree en un espíritu universal

No creo en Dios ni en un espíritu universal

Este 204 36 15

MedioOeste 212 29 13

Sur 219 26 9

Oeste 152 76 26

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(a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente un participante

del Este de los Estados Unidos que cree en Dios?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar aleatoriamente de entre los que

creen en Dios, un adulto estadounidense que viva en el Este?

5-16

Cree en Dios

Cree en un espíritu

universal

No creo en Dios ni en un espíritu universal

Este 204 36 15

Medio oeste 212 29 13

Sur 219 26 9

Oeste 152 76 26

TOTAL:

1,017

Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total

Femenino 18 16 45

Masculino 14 55

TOTAL 41

Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo

EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia

La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas

de senderismo que prefieren.

a) Complete la tabla.

b) ¿Son los eventos "ser mujer" y "preferir la costa" eventos

independientes?

Género En la Costa Cerca de lagos y arroyos En las montañas Total

Femenino 18 16 45

Masculino 14 55

TOTAL 41

Tabla 3.4: Preferencia de rutas para senderismo

EJEMPLO 2 Tabla de Contingencia

La tabla 3.4 muestra una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las áreas

de senderismo que prefieren.

c) Encuentre la probabilidad de que una persona sea hombre dado que

prefiere caminar cerca de lagos y arroyos. Deje M = ser hombre y

deje que L = prefiera caminar cerca de lagos y arroyos.