analisis kesulitan belajar kemampuan pen

7/25/2019 Analisis Kesulitan Belajar Kemampuan Pen

1/21

ISBN : 978 602 14432 2 4

SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA ------------------------------------------------ Tangerang, 15 Februari 2014

205

PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA,

SAINS, DAN TIK STKIP SURYA 2014

Integrasi Keterampilan Abad 21 Dalam Kurikulum 2013Untuk Mewujudkan Indonesia Jaya

ANALISIS KESULITAN BELAJAR KEMAMPUAN PENALARANMATEMATIS SISWA SMP PADA MATERI LUAS PERMUKAAN

DAN VOLUME LIMAS

Sulistiawati Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Surya,

[email protected]

ABSTRAK

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya kemampuan penalaran matematissiswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) dalam matematika. Siswa mengalami kesulitan

pembelajaran materi geometri. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan belajar (learning osbtacle) siswa berkaitan dengan kemampuan penalaranmatematis siswa SMP pada materi luas permukaan dan volume limas. Sampel yangdiambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35 orang, siswa kelasXI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIP SiliwangiBandung semester 6 sebanyak 49 orang untuk mendapatkan data kesulitan belajar

(learning obstacle) siswa. Metode penelitian ini adalah kualitatif deskriptif denganmenganalisis kesulitan-kesulitan siswa dari instrumen yang diberikan. Instrumen dalam penelitian ini berbentuk tes tertulis. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa soal-soal penalaran matematis belum dikuasai oleh siswa (siswa). Hal ini terlihat bahwa

jawaban siswa yang mampu menjawab dengan benar untuk siswa SMP Negeri 29Bandung sebesar 14,29%, siswa SMA Negeri 1 Lembang sebesar 36,75%, danmahasiswa STKIP Siliwangi sebesar 20,68%. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampumenjawab soal-soal penalaran matematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan

benar adalah sebesar 23,90%.

Kata Kunci: penalaran matematis, kesulitan belajar (learning obstacle), luas permukaanlimas, volume limas

PENDAHULUANMenurut Herman (2007), rendahnya kemampuan siswa SMP dalam memahami

matematika sudah dirasakan sebagai masalah yang cukup pelik dalam pengajaran matematika disekolah. Permasalahan ini muncul sudah cukup lama dan agak terabaikan karena kebanyakanguru matematika dalam kegiatan pembelajaran berkonsentrasi mengejar skor Ujian Akhir

Nasional (UAN) setinggi mungkin. Oleh karena itu kegiatan pembelajaran biasanya difokuskanuntuk melatih siswa terampil menjawab soal matematika, sehingga penguasaan dan pemahamanmatematika siswa masih terabaikan.

Menurut hasil survey IMSTEP-JICA (dalam Herman, 2007), rendahnya pemahamansiswa dalam matematika salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang terlalu
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/21

ISBN : 978 602 14432 2 4

------------------------------------------------ SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014

206

berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan mekanistik, pembelajaran berpusat pada guru,konsep matematika disampaikan secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soaltanpa pemahaman yang mendalam. Akibatnya, kemampuan penalaran dan kompetensi strategissiswa tidak berkembang sebagaimana mestinya.

Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa, salah satunya disebabkan oleh pembelajaran matematika yang kurang melibatkan siswa. Apabila dilihat dari kenyataan dilapangan, metode mengajar yang digunakan oleh guru secara umum cenderung guru yang lebihaktif dan siswa pasif menerima informasi yang disampaikan oleh guru. Sama halnya denganyang diungkapkan oleh Sumarmo (dalam Rofingatun, 2006:5) bahwa proses pembelajaran padaumumnya kurang melibatkan aktivitas siswa secara optimal sehingga siswa jarang aktif dalam

pembelajaran. Pendapat ini juga didukung oleh Sutiarso (2000) yang menyatakan bahwakenyataan di lapangan justru menunjukkan siswa pasif dalam proses pembelajaran dan siswa

pada umumnya hanya menerima transfer pengetahuan dari guru.Terdapat beberapa faktor yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar

matematika. Brueckner, dkk. (1975) mengelompokkan sumber kesulitan belajar siswa ke dalamlima faktor yakni: faktor fisiologis, faktos sosial, faktor emosional, faktor intelektual, dan faktor

pedagogis. Di sisi lain, menurut Natawijaya (1980) siswa mengalami kesulitan belajar dalam

mencapai konsep belajar sebagaimana yang diharapkan,1. siswa jarang bertanya karena kebanyakan siswa tidak tahu dan tidak memahami yangditanyakan,

2. siswa jarang memberikan tanggapan, karena belum mampu menjelaskan ide-idematematika,

3. beberapa siswa mampu menyelesaikan soal matematika, tetapi kurang memahamiapa yang terkandung dalam soal tersebut (tidak meaningful ),

4. banyak siswa yang tidak mampu membuat suatu kesimpulan dari materi yang telahdipelajari.

Kesulitan-kesulitan belajar yang disebabkan oleh faktor-faktor di atas harus didiagnosa,terutama kesulitan belajar yang berkaitan dengan kesulitan intelektual. Diagnosa kesulitan

belajar ini sebagai usaha yang dilakukan untuk memahami dan menetapkan jenis dan sifat

kesulitan belajar. Selain itu, juga mempelajari faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajarserta cara menetapkan dan kemungkinan mengatasinya, baik secara kuratif (penyembuhan )maupun secara preventif (pencegahan) berdasarkan data dan informasi yang seobyek mungkin,dengan memperhatikan apa yang siswa ketahui dan apa yang perlu dipelajari oleh siswa.

Para peneliti mencatat bahwa siswa mengalami kesulitan dan menunjukkan kinerjayang buruk dalam pembelajaran geometri. Usiskin (Halat, 2008) menyatakan bahwa banyaksiswa yang gagal dalam memahami konsep-konsep kunci dalam geometri, dan meninggalkan

pelajaran geometri tanpa belajar terminologi dasar. Burger dan Shaughnessy (1986) menyatakan bahwa siswa sering salah mengidentifikasi gambar dalam pembelajaran geometri, dan kesulitan pada masalah pembuktian suatu teorema pada bangun geometri. Demikian pula halnya denganhasil survey Programme for International Students Assesment (PISA) 2000/2001 (Suwaji, 2008)yang menunjukkan bahwa siswa lemah dalam geometri, khususnya dalam pemahaman ruangdan bentuk. Penelitian bermaksud untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang mungkin dialamioleh siswa dalam pembelajaran geometri khususnya untuk materi luas permukaan dan volumelimas yang berkaitan dengan kemampuan penalaran matematis siswa. Oleh karena itu

pertanyaan penelitian dalam penelitian ini adalah bagaimanakah kesulitan-kesulitan belajar(learning obstacle ) siswa terkait penalaran matematis pada materi luas dan volume limas?

METODE PENELITIANMetode penelitian ini merupakan metode kualitatif dengan analisa data secara

deskriptif. Penelitian dilakukan untuk mendapatkan data tentang kesulitan belajar ( learningobstacle ) pada siswa berkaitan dengan materi luas dan volume limas. Subyek dalam penelitian

pendahuluan ini adalah siswa SMP kelas IX, siswa SMA kelas XI IPA, mahasiswa S1 SekolahTinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan (STKIP) Siliwangi, Bandung. Data tersebut diperolehmelalui soal tes penalaran matematis yang diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Siswa danmahasiswa mengerjakan soal tes penalaran matematis pada materi luas dan volume limas.


3/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


207

Sampel yang diambil adalah siswa kelas IX E SMP Negeri 29 Bandung sebanyak 35orang, siswa Kelas XI IPA2 SMA Negeri 1 Lembang sebanyak 41 orang dan mahasiswa STKIPSiliwangi Bandung semester 6 sebanyak 49 orang. Jawaban-jawaban dari siswa selanjutnyadianalisis untuk melihat kesulitan belajar ( learning obstacle ).

Dalam penelitian ini, indikator penalaran matematis yang akan diukur dan aspek yangditeliti dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 1. Indikator dan aspek penalaran matematisIndikator Penalaran Matematis Aspek Penalaran Matematis

1. Memperkirakan jawaban dan prosessolusi

1. Siswa dapat menduga volume air di dalam kubusyang di dalamnya dimasukkan piramida denganukuran tertentu.

2. Menganalisis pernyataan- pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapatmendukung atau bertolak belakang

2. Siswa dapat memeriksa jawaban atau pendapatatas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-

jaring limas. 3. Siswa dapat memeriksa pernyataan berkaitan

dengan volume limas yang merupakan bagian darilimas yang lain.

3. Mempertimbangkan validitas dari

argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif

4. Siswa dapat merancang pola suatu masalah tertentu

berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volumelimas, kemudian dapat menunjukkan buktikebenaran dari jawaban yang diberikan.

5. Siswa dapat menunjukkan buktikebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volumelimas sebelum dan sesudah mengalami

perpanjangan, jika panjang rusuk alas mengalami perubahan.

4. Menggunakan data yangmendukung untuk menjelaskanmengapa cara yang digunakan serta

jawaban adalah benar; danmemberikan penjelasan dengan

menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

6. Siswa dapat menyajikan alasan dari pernyataantentang kesamaan volume dari 3 buah limas yangdiberikan.

Penskoran terhadap kemampuan penalaran matematis digunakan rubrik penilaian kemampuan penalaran matematis yang dikembangkan oleh Thomson (2006):

Tabel 2. Kriteria Penilaian Penalaran Matematis

Skor Kriteria

4 Jawaban secara substansi benar dan lengkap3 Jawaban memuat satu kesalahan atau kelalaian yang signifikan

2Sebagian jawaban benar dengan satu atau lebih kesalahan atau kelalaian yangsignifikan

1Sebagian besar jawaban tidak lengkap tetapi paling tidak memuat satuargumen yang benar

0Jawaban tidak benar berdasarkan proses atau argumen, atau tidak ada responsama sekali

Dalam memeriksa jawaban siswa peneliti menggunakan panduan jawaban yang dikembangkanoleh peneliti dengan berkonsultasi kepada pakar dan disajikan dalam langkah-langkah seperti

pada tabel berikut ini.


4/21


208

Tabel 3. Langkah-langkah jawaban tes penalaran matematis luas dan volume l imasNomor

SoalAspek Penalaran

MatematisLangkahJawaban Kriteria Deskripsi Langkah Jawaban

1Siswa dapat mendugavolume air didalam kubusyang didalamnyadimasukkan piramidadengan ukuran tertentu

1Menentukan volume

piramida dengan alas 30 cmdan tinggi 40 cm, danmenentukan volume kubusdengan rusuk 40 cm

Alternatif 1 Alternatif 2

Volume kubus= rusuk x rusuk x rusuk= 40 cm x 40 cm x 40 cm= 64.000 cm 3

Volume piramida

=

3

1x luas alas x tinggi

=31

x (30 cm x 30 cm ) x 40

cm= 300 cm 2 x 40 cm= 12.000 cm 3

Volume piramida

=31

x luas alas x tinggi

=31

x (30 cm x 30 cm ) x 40 cm

= 300 cm 2 x 40 cm= 12.000 cm 3

Volume kubus= rusuk x rusuk x rusuk= 40 cm x 40 cm x 40 cm= 64.000 cm 3

2Mencari kaitan bahwa airyang ada didalam kubus

setelah piramida diambilmemiliki volume yangmerupakan selisih antarakubus dengan piramida

Jadi, air yang ada di dalam kubus setelah piramida di dalamnyadikeluarkan merupakan selisih antara volume kubus dengan volume

piramida, sehingga:Volume air = volume kubus volume piramida

= 64.000 cm 3 - 12.000 cm 3

= 52.000 cm 3

ISBN : 978 602 14432 2 4


5/21


209

NomorSoal

Aspek PenalaranMatematis

LangkahJawaban Kriteria Deskripsi Langkah Jawaban

2Siswa dapat memeriksa

jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitandengan jaring-jaring limas.

1Menjustifikasi benar atausalah argumen pada soal

Salah, limas tersebut dapat digambarkan seperti berikut:

2Mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas Alternatif 1 Alternatif 2

Karena sisi C merupakan sisisamping dan berhadapan dengansisi A, sedangkan sisi Bmerupakan alas limas.

Sisi yang belakang adalah D

3Siswa dapat memeriksa

pernyataan berkaitan denganvolume limas yangmerupakan bagian dari limasyang lain

1Menentukan volume limasT.KLMNMenunjukkan bahwa tinggilimas S.KLMN adalahsetengah dari limasT.KLMN dan menentukan

volume limas S.KLMN

Alternatif 1 Alternatif 2Tinggi limas S.KLMN

=21

x 12 cm

= 6 cm

Volume limas S.KLMN

=31

x 10 cm x 10 cm x 6 cm

= 200 cm 3

Volume limas T.KLMN

=31

x La x t

=3

1x 10 cm x 10 cm x 12 cm

= 400 cm 3

B

D

CA

ISBN : 978 602 14432 2 4


6/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


210

NomorSoal



Volume limas T.KLMN

=31

x La x t

=

3

1x 10 cm x 10 cm x 12 cm

= 400 cm 3

Tinggi limas S.KLMN

=21

x 12 cm

= 6 cm

Volume limas S.KLMN

=31

x 10 cm x 10 cm x 6 cm

= 200 cm 3

2Menghitung volume S.KNTyang merupakan setengahdari volume limas S.KNTMMenjustifikasi benar atausalah argumen pada soal

Volume limas S.KNT =21

x (400 cm 3 - 200 cm 3)

= 100 cm 3

Benar

4Siswa dapat merancang polasuatu masalah tertentu

berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volumelimas, kemudian dapatmenunjukkan buktikebenaran dari jawaban

yang diberikan

1Menentukan volumeakuarium dengan alas 3m Volume akuarium =

31

x La x t

=31

x 3 m x 3 m x 2 m

= 6 m 3

2Mengidentifikasi banyak airyang tersisa di dalamakuarium selama seharisemalam dan mencari polayang berkaitan dengan

banyaknya hari danmenentukan banyaknya hariuntuk pengisian akuariumsampai penuh

Jika setiap pagi Akbar dapat mengisi akuarium yang berbentuk limassebanyak 1 m 3 namun berkurang sebanyak 0,25 m 3 maka air yangtersisa dalam akuarium setiap harinya adalah 0,75 m 3. Dengandemikian kita dapat menentukan banyak hari agar akuarium tersebut

penuh adalah:hari ke-1 hari ke-2 hari ke-3 ... hari ke-n0,75 m 3 1,5 m 3 2,25 m 3 ... 6 m 3

Dari tabel di atas :


7/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


211

NomorSoal



Pada hari ke-1 air yang masuk akuarium = 0,75 m 3 diperoleh dari 1 x0,75 m 3



Sehingga untuk hari dimana akuarium penuh = 6 m 3 diperoleh dari ...x 0,75 m 3 Dengan demikian, dapat diduga bahwa agar akuarium penuh banyakhari yang dibutuhkan adalah

=3

3

m75,0m6 = 8 hari

3Membuat hubungan dalam

persamaan antara jumlahhari dan banyak air denganvolume akuarium danvolume air bocor

Jawaban di atas adalah benar, karena memenuhi persamaan di bawahini:

yaitu:1 m 3 x 8 = 6 m 3 + ( 0,25 m 3 x 8)8 m 3 = 6 m 3 + 2 m 3 8 m 3 = 8 m 3

5Siswa dapat menunjukkan

bukti

kebenaran/ketidakbenarantentang selisih volume limassebelum dan sesudahmengalami perpanjangan,

jika panjang rusuk alasmengalami perubahan

1Menentukan volume awallimas dengan panjang p,

lebar l dan tinggi t

Volume limas sebelum alas diperpanjang =31

x p x l x t

2Menentukan luas alas limassetelah alasnya diperpanjang

p+2 dan l +2 danmenentukan volume limassetelah ukuran alas

Luas alas limas setelah diperpanjang = )2)(2( l p = 422 l p pl

Volume limas setelah diperpanjang

Banyak air yang dimasukkan x jumlah hari= Volume akuarium + (Banyak air bocor x jumlah hari)


8/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


212

NomorSoal



diperpanjang= t l p pl )422(

31

= )422(31

t lt pt plt

= t lt pt plt 34

32

32

31

3Membuktikan selisih volumelimas sebelum dan setelahukuran diperpanjang adalah

)2(32

t lt pt

Selisih volume = )34

32

32

31

( t lt pt plt plt 31

= t lt pt 34

32

32

= )2(32

t lt pt

TERBUKTI

6Siswa dapat menyajikanalasan dari pernyataantentang kesamaan volumedari 3 buah limas yangdiberikan.

1Menunjukkan bahwa volumelimas L.ABC = limasA.KLM

Perhatikan limas L.ABC dan limas A.KLMLimas L.ABC alasnya ABC dan tingginya LBLimas A.KLM alasnya KLM dan tingginya AKKarena alas ABC = alas KLM dan tinggi LB = AK maka:Volume limas L.ABC = Volume limas A.KLM

2Menunjukkan bahwa volumelimas L.AMK = volumelimas L.ACM

Perhatikan limas L.ACMKLimas L.ACMK alasnya berbentuk persegi panjang dengan titik

puncak L.Jika AM adalah diagonal persegi panjang ACMK maka

ACM = AMKKarena limas L.AMK dan limas L.ACM mempunyai titik puncakyang sama di L maka:Volume limas L.AMK = Volume limas L.ACM


9/21


213

NomorSoal



3Membuktikan bahwavolume limas L.ABC =Volume limas L.AMK =Volume limas L.ACM.

Karena limas L.AMK = limas A.KLMDengan demikian,Volume limas L.ABC = Volume limas L.AMK = Volume limasL.ACM.

ISBN : 978 602 14432 2 4


10/21

ISBN : 978 602 14432 2 4

-------------------- PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA Tangerang, 15 Februari 2014

214

HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitian ini merupakan kesulitan-kesulitan yang dijumpai pada saat siswa

a. Kesulitan Siswa dalam Penalaran Matematis pada Luas dan Volume LimasAnalisis tentang kesulitan kesulitan ini disajikan sesuai dengan indikator penalaran

matematis, diantaranya memperkirakan jawaban dan proses solusi, menganalisis pernyataan- pernyataan dan memberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang, mempertimbangkan validitas argumen yang menggunakan berpikiri deduktif atauinduktif, dan menggunakan data yang mendukung untuk menjelaskan mengapa cara yangdigunakan serta jawaban adalah benar dan memberikan penjelasan dengan menggunakanmodel, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

Berikut ini kesulitan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal penalaran matematis pada materi luas dan volume limas.1) Kemampuan dalam memperkirakan jawaban dan solusi

Soal Nomor 1Sebuah benda padat berbentuk piramida mempunyai tinggi 40 cm dan alasnya berbentuk

persegi yang rusuknya 30 cm. Piramida tersebut dimasukkan ke dalam kubus berukuran40 cm, kemudian kubus diisi air sampai penuh. Saat piramida dikeluarkan dari kubus, apa

yang terjadi dengan volume air didalamnya? Jelaskan!Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan memperkirakan jawaban dansolusi volume limas. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1)menentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volumekubus, dan (2) mencari kaitan bahwa yang ada didalam kubus setelah piramida diambilmemiliki volume yang merupakan selisih antara kubus dengan piramida. Berikut ini adalahcontoh jawaban siswa yang mengalami kesulitan dalam menjawab.

Gambar 1 . Jawaban siswa yang salah dalam memperkirakan jawaban dan solusi

Gambar 1 sebelah menunjukkan siswa memberikan jawaban yang kurang matematis, dantidak dapat melihat bahwa air yang ada di dalam kubus memiliki volume yang merupakanselisih antara kubus dengan piramida. Gambar 1 sebelah kanan menunjukkan jawaban siswadapat memberikan alasan secara deskriptif tentang perubahan volume air, namun tidakmemberikan alasan secara matematis. Berikut ini adalah contoh siswa yang dapat menjawabdengan benar.

Gambar 2 . Jawaban siswa benar dan tidak sepenuhnya benar dalammemperkirakan jawaban dan solusi

Gambar 2 sebelah kiri menunjukkan bahwa siswa dapat memahami soal dengan baik dandapat menjawab dengan benar, namun kurang dapat menuliskan dengan baik. Hal ini

berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematis siswa yang kurang baik. Gambar 2sebelah kanan terlihat bahwa siswa dapat memahami maksud soal, mengerjakan

jawaban namun melakukan kesalahan dalam perhitungan aljabar untuk volume kubusdan volume piramida. Tabel di bawah ini adalah hasil tes siswa.


11/21

ISBN : 978 602 14432 2 4

PROCEEDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN STKIP SURYA --------------------Tangerang, 15 Februari 2014

215

Tabel 4. Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1

Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yangdialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 82,86%, SMA sebanyak53,66% dan STKIP sebanyak 83,67% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar . Halini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitan dalammenentukan volume piramida dengan alas 30 cm dan tinggi 40 cm dan menentukan volumekubus dengan rusuk 40 cm.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak53,66%, dan STKIP sebanyak 87,76% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Hal ini menunjukkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupun STKIP mengalami kesulitandalam mencari kaitan bahwa air yang ada di dalam kubus setelah piramida diambil memilikivolume yang merupakan selisih antara volume kubus dengan volume piramida.

Dengan demikian dapat disimpulkan untuk kasus soal nomor 1 siswa mengalamikesulitan dalam menduga volume air didalam kubus yang didalamnya dimasukkan piramidadengan ukuran tertentu. Hal ini juga berarti siswa mengalami kesulitan dalam

memperkirakan jawaban dan solusi.

2) Kemampuan dalam Menganalisis Pernyataan-Pernyataan dan MemberikanPenjelasan/Alasan yang dapat Mendukung atau Bertolak Belakang

Indikator penalaran matematis initerdiri dari dua soal, yaitu soal nomor 2 dan soalnomor 3. Uraian untuk masing-masing soal disajikan sebagai berikut:

Soal Nomor 2Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 3 . Jaring-jaring limas

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menjustifikasi benaratau salah argumen pada soal dan (2) mendeskripsikan posisi sisi-sisi pada limas. Berikut iniadalah contoh jawaban siswa yang disajikan dalam dua alternatif jawaban.

Gambar 4 . Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif 1

Persentase Kesulitan Siswa pada Soal Nomor 1

%

Perhatikan gambar jaring-jaring limas segiempat disamping, jika daerah yang diarsir adalah sisi depanlimas segiempat maka sisi belakangnya adalah C.Benar atau salah pernyataan ini? Berikan alasan atas

jawaban Anda!


12/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


216

Gambar 5 . Siswa dapat menjawab soal dengan benar alternatif 2

Dari beberapa contoh jawaban sampel di atas, dapat dikatakan bahwa siswa sudahmenjawab dengan benar karena mampu memberikan deskripsi alasan untukmemperkuat jawabannya. Selain itu juga dijumpai s iswa yang tidak dapat memahamimaksud dari soal. Untuk kasus ini dilihat dari siswa yang tidak menuliskan jawaban

pada lembar jawaban, dengan artian lembar jawaban mereka kosong. Untuk lebihlengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini


Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yang

dialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 2,86%, SMA sebanyak4,88% dan STKIP sebanyak 18,37% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Darisini dapat kita lihat bahwa hanya sebagian kecil siswa yang tidak dapat menyelesaikanlangkah ini, meskipun demikian masih terdapat siswa yang mengalami kesulitan untukmenyelesaikan langkah 1 ini.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa sebanyak SMP 22,86%, SMA sebanyak7,32%, dan STKIP sebanyak 28,57% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Sama halnya seperti langkah 1, hanya sebagian kecil siswa yang mengalami kesulitan dalammenyelesaikan langkah 2 ini. Hal ini menujukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitandalam menyelesaikan langkah 2. Sehingga kita dapat menyimpulkan juga bahwa sebagiankecil siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal nomor 2.

Soal Nomor 3

Gambar 6 . Limas segiempat

Perhatikan gambar disamping!, diketahui sebuah limas persegi T.KLMN, dengan panjang rusuk alas 10 cmdan tinggi limas TO = 12 cm. Jika S adalah titik tengahdari rusuk TL (lihat gambar), volume limas S.KNTadalah 100 cm 3. Benar atau salah pernyataan ini?Uraikan jawaban Anda!

S

O

T

NM

LK


%


13/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


217

Soal yang diberikan masih berkaitan kemampuan siswa dalam menganalisis pernyataan-pernyataan dan memberikan alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang. Terdapat dua langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukanvolume limas T.KLMN, menunjukkan bahwa tinggi limas S.KLMN adalah setengah

dari limas T.KLMN, dan menentukan volume limas S.KLMN dan (2) menghitungvolume S.KNT yang merupakan setengah dari volume limas S.KNTM danmenjustifikasi benar atau salah argumen pada soal. Berikut ini adalah contoh

jawaban siswa.

Gambar 7 . Siswa tidak memahami maksud soal sehingga melakukankesalahan terhadap ide yang harus dimunculkan

Dari jawaban di atas, siswa memahami bahwa volume limas S.KNT = 1/3 xluas alas x tinggi, namun melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi tinggi.Sehingga menyebabkan perhitungan aljabar menjadi salah.

Gambar 8 . Siswa dapat memahami soal namun melakukan kesalahanuntuk beberapa konsep tertentu

Jawaban di atas menunjukkan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam penggunaanrusuk alas limas S.KNT dan tingginya. Siswa menentukan rusuk alas limas S.KNTmerupakan dari sisi alas persegi dan tinggi limas S.KNT = tinggi limas T.KLMN.Hal ini menyebabkan alasan penghitungan volume menjadi salah, meskipun

justifikasi argumen pada soal benar. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat di bawahini .


Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yangdialami siswa. Langkah 1 didapatkan bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak

97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menjawab langkah ini dengan benar. Jelasterlihat bahwa hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah 1 dengan benar,


%


14/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


218

sehingga dapat disimpulkan respon mengalami kesulitan dalam menentukan volume limasT.KLMN dan volume limas S.KLMN.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak97,56% dan STKIP sebanyak 93,88% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Sama seperti pada langkah 1, hampir semua siswa tidak dapat menyelesaikan langkah

penyelesaian yang kedua ini dengan benar, sehinga dapat dikatakan bahwa siswa mengalamikesulitan dalam menghitung volume S.KNT yang merupakan setengahnya bangun ruangS.KNTM. Oleh karena itu siswa tidak dapat menjustifikasi benar atau salahnya argumen

pada soal. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa baik siswa SMP, SMA maupunSTKIP mengalami kesulitan dalam menyelesaikan kasus yang berkaitan dalam memeriksa

pernyataan berkaitan dengan volume limas yan merupakan bagian dari limas yang lain.Dari deskripsi soal nomor 2 siswa masih memiliki kesulitan dalam memeriksa

jawaban atau pendapat atas pernyataan yang berkaitan dengan jaring-jaring limas. Selain itu,untuk nomor 3 siswa mengalami kesulitan dalam memeriksa pernyataan berkaitan denganvolume limas yang merupakan bagian limas yang lain. Dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menganalisis pernyataan-pernyataan danmemberikan penjelasan/alasan yang dapat mendukung atau bertolak belakang.

3) Kemampuan dalam Mempertimbangkan Validitas dari Argumen yangMenggunakan Berpikir Deduktif atau Induktif

Soal Nomor 4Akbar membeli sebuah akuarium baru yang berbentuk limas dengan alas persegi

berukuran 3 m sedangkan tingginya32 dari ukuran alas, seperti pada gambar di bawah

ini:

Gambar 8 . Limas segiempatSetiap pagi Akbar mengisi akuarium tersebut. Akbar mengisi akuarium tersebut 1m 3 danair yang bocor sebanyak 250 dm 3 dalam sehari semalam. Pada pagi yang keberapaakuarium tersebut akan penuh? Bagaimanakah hubungan antara volume air yangdimasukkan ke dalam akuarium, volume akuarium, dan volume air yang bocor dengan

jumlah hari?

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan siswa dalammempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atauinduktif. Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukanvolume akuarium dengan alas 3m, (2) mengidentifikasi banyak air yang tersisa didalam akuarium selama sehari semalam dan mencari pola yang berkaitan dengan

banyaknya hari dan menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh, dan (3) membuat hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyakair dengan volume akuarium dan volume air bocor. Berikut ini adalah contoh

jawaban-jawaban siswa


15/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


219

Gambar 9 . Siswa tidak dapat memahami soal sepenuhnya

Dari jawaban di atas, siswa salah memahami volume air yang tersisa di dalamakuarium, seharusnya volume air yang tersisa = 1000dm 3 250dm 3 = 750dm 3.Dengan demikian, pola yang berkaitan untuk menentukan banyaknya menjadi salah.Untuk selanjutnya, siswa juga tidak dapat menemukan konsep a ntara banyaknya hari,volume akuarium dengan volume air yang bocor.

Gambar 10 . Siswa tidak dapat membuat konsep hubungan dalam persamaan antara banyak hari, volume akuarium, dan volume air yang bocor

Jawaban di atas menunjukkan siswa dapat menentukan volume akuarium, mengidentifikasi banyak air yang tersisa di dalam akuarium, memahami pola yang berkaitan dengan banyaknya hari, dan dapat menentukan banyaknya hari pengisian akuarium sampai penuh. Namun, siswa tidak dapat menemukan hubungan dalam persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Untuk lebih lengkapnyadapat dilihat pada tabel di bawah ini.


Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yangdialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak36,59%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkahini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dilihat

bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga


%


16/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


220

dapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam menentukan volume akuarium denganukuran alas 3 meter.

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 97,14%, SMA sebanyak39,02%, dan STKIP sebanyak 75,51% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Terlihat bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP tidak dapat menyelesaikan langkahini dengan benar namun untuk siswa SMA hanya sebagain kecil. Akan tetapi dapat dikatakan

bahwa sebagian besar siswa tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehinggadapat dikatakan siswa mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi banyak air yang tersisadi dalam akuarium selama sehari semalam, mencari pola yang berkaitan dengan banyaknyahari, menentukan banyaknya hari untuk pengisian akuarium sampai penuh.

Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%,dan STKIP sebanyak 97,96% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal inimenunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam membuat hubungan dalam

persamaan antara jumlah hari dan banyak air dengan volume akuarium dan volume air yang bocor. Berdasarkan kesulitan yang dialami dari langkah 1 sampai langkah 3, kita dapatmenyimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam merancang pola suatu masalahtertentu berdasarkan kondisi yang berkaitan dengan volume limas, kemudian dapat

menunjukkan bukti kebenaran dari jawaban yang diberikan.

Soal Nomor 5Sebuah limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang p cmdan lebar l cm, sedangkan tinggi limas t cm. Jika alas limas tersebut diperpanjang 2 cm,tunjukkan bahwa selisih volume limas antara sebelum dan sesudah rusuk alasnya

diperpanjang adalah32

( pt + lt + 2 t )!

Soal yang diberikan masih berkaitan dengan kemampuan mempertimbangkanvaliditas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau induktif. Terdapat tigalangkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menentukan volume awal limas dengan

panjang p, lebar l dan tinggi t , (2) menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l +2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang, dan (3)membuktikan selisih volume limas sebelum dan setelah ukuran diperpanjang adalah

)2(32

t lt pt . Berikut ini contoh jawaban-jawaban siswa.

Gambar 11 . Siswa tidak dapat memahami maksud soalDari jawaban di atas tampak bahwa siswa tidak mengerti apa yang harus dikerjakan

sehingga tidak ada ide yang muncul.

Gambar 12. Siswa dapat memahami dan menjawab soal, namun mengalami kekeliruandalam perhitungan aljabar


17/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


221

Dari gambar 12 sebelah kiri terlihat bahwa siswa mampu memahami maksud soal dengan baik dan dapat menentukan volume limas awal (sebelum alas mengalami perpanjangan) danvolume limas setelah mengalami perpanjangan. Akan tetapi pada saat pemfaktoran

persamaan volume setelah alas diperpanjang terdapat kekeliruan yaitu

menjadi . Meskipun jawaban akhir siswa benartetapi dapat dilihat siswa memiliki kelemahan dalam penghitungan aljabar. Pada gambar 12sebelah kanan siswa mampu menentukan volume limas awal dan volume limas setelahalasnya di perpanjang, setelah itu siswa tidak melakukan penghitungan lebih lanjut. Hal inidapat disebabkan siswa bingung tentang bagaimana harus mencari seleisih dari kedua

persamaan tersebut. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini.


Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yangdialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 91,43%, SMA sebanyak31,71%, dan STKIP sebanyak 63,27% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalami kesulitandalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t, sedangkansiswa SMA hanya sebagian kecil. Akan tetapi, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswatidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar sehingga dapat dikatakan siswamengalami kesulitan dalam dalam menentukan volume awal limas dengan panjang p, lebar l dan tinggi t .

Untuk langkah 2 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak48,78%, dan STKIP sebanyak 81,63% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Data tersebut menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP dan STKIP mengalamikesulitan dalam menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 dan l+ 2 dan

menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang , sedangkan siswa SMA hanyasebagian kecil. Namun, dapat dikatakan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitandalam dalam menentukan menentukan luas alas limas setelah alasnya diperpanjang p+2 danl+ 2 dan menentukan volume limas setelah ukuran alas diperpanjang.

Untuk langkah 3 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak87,80%, dan STKIP sebanyak 89,80% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Hal ini menunjukkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah ini.Dari kesulitan-kesulitan tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalammenunjukkan bukti kebenaran/ketidakbenaran tentang selisih volume limas sebelum dansetelah mengalami perpanjangan, jika panjang rusuk dan alas mengalami perubahan.

Dari analisis soal nomor 4 ternyata siswa mengalami kesulitan dalammempertimbangkan validitas dari argumen yang menggunakan berpikir deduktif atau

induktif, demikian juga untuk soal nomor 5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa,


%


18/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


222

siswa mengalami kesulitan dalam mempertimbangkan validitas dari argumen yangmenggunakan berpikir deduktif atau induktif.

4) Kemampuan dalam Menggunakan Data yang Mendukung untuk MenjelaskanMengapa Cara yang Digunakan serta Jawaban adalah Benar dan MemberikanPenjelasan dengan Menggunakan Model, Fakta, Sifat-Sifat dan Hubungan.

Soal Nomor 6Perhatikan gambar di bawah ini!.

Gambar 13 . Prisma segitiga

Soal yang diberikan berkaitan dengan kemampuan dalam menggunakan data yangmendukung untuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benardan memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan.Terdapat tiga langkah penyelesaian yang dianalisis, yaitu: (1) menunjukkan bahwavolume limas L.ABC = limas A.KLM, (2) menunjukkan bahwa volume limasL.AMK = volume limas L.ACM dan menentukan volume limas setelah ukuran alasdiperpanjang, dan (3) membuktikan bahwa volume limas L.ABC = volume limasL.AMK = volume limas L.ACM. Berikut adalah contoh jawaban-jawaban siswa.

Gambar 14. Siswa tidak memahami maksud soal dan menyajikan jawaban salah

Dari jawaban di atas, terlihat bahwa siswa tidak memahami maksud soaldengan baik karena tidak menjawab pertanyaan yang diminta dengan argumen

bahwa tidak ditunjukkan bahwa volume ketiga limas tersebut sama. Padahal dari perintah sudah jelas diminta untuk menunjukkan bahwa ketiga limas L.ABC, limasL.AKM, dan limas L.ACM memiliki volume yang sama.

Gambar 15. Siswa tidak dapat mendeksripsikan jawaban secara deduktif

K M

L

C

B

A

Sebuah prisma segitiga ABC.KLM dibagisedemikian rupa sehingga terbentuk 3 limas yaitulimas L.ABC, limas L.AKM, dan limas L.ACM.Tunjukkan bahwa ketiga volume limas tersebutsama!


19/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


223

Dari jawaban di atas terlihat siswa tidak dapat memberikan alasan-alan yangcukup untuk menjelaskan ketiga gambar limas yang diberikan sehingga dapat diduga

bahwa siswa tidak dapat mendeskripsikan argumen secara deduktif.

Gambar 16 . Siswa dapat mendeskripsikan jawaban namun argumen yang diberikan salah

Gambar 16 sebelah kiri memperlihatkan bahwa siswa memandang semua rusuk alas padaketiga limas adalah sama. Hal ini tidak dapat dibenarkan karena segitiga ABC segitigaAKM segitiga ACM. Untuk limas L.ABC dan A.KLM seharusnya dapat melihat alas yangsama adalah segitiga ABC dengan segitiga KLM. Dengan demikikan argumen yangdiberikan menjadi salah. Gambar 16 sebelah kanan menunjukkan siswa melakukankekeliruan dalam menunjukkan tinggi limas L.ABC, A.KLM dan L.ACM, dan juga tidakmejelaskan alas-alas dari ketiga bangun limas tersebut. Dari sini dapat diduga siswa kurangmampu mengidentifikasi usur-unsur limas dengan baik, sehingga menyebabkan argumenyang diberikan menjadi salah. Tabel di bawah ini adalah hasil jawaban siswa.


Berdasarkan data dari tabel di atas dapat diperoleh informasi tentang kesulitan yangdialami siswa. Langkah 1 diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak90,24%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar.Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar siswa SMP, SMA dan STKIP mengalamikesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas L.ABC = limas A.KLM.

Untuk langkah 2, diperoleh hasil siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak 100%,dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Hal inimenunjukkan bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwavolume limas L.AMK = volume limas L.ACM.

Untuk langkah 3 diperoleh bahwa siswa SMP sebanyak 100%, SMA sebanyak100%, dan STKIP sebanyak 100% tidak dapat menyelesaikan langkah ini dengan benar. Halini menunjukkan siswa mengalami kesulitan dalam menunjukkan bahwa volume limas

L.ABC = volume limas L.AMK = volume limas L.ACM. Dari kesulitan-kesulitan ini dapatdisimpulkan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyajikan alasan dari pernyataan


%


20/21

ISBN : 978 602 14432 2 4


224

tentang kesamaan volume dari tiga buah limas yang diberikan pada sebuah prisma. Hal ini juga berarti bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menggunakan data yang mendukunguntuk menjelaskan mengapa cara yang digunakan serta jawaban adalah benar, danmemebrikan penejelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.

SIMPULAN DAN SARANKesalahan jawaban siswa pada soal-soal di atas kebanyakan salah dalam

menentukan langkah-langkah pengerjaan sehingga berakibat pada jawaban yang dihasilkanmenjadi salah. Hal ini disebabkan siswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal penalaranmatematis, terlebih lagi untuk soal-soal bangun ruang seperti limas.

Tabel 10. Persentase Kesulitan Belajar Siswa pada Penalaran MatematisMateri Luas dan Volume Limas

No. Soal LangkahPersentase Kesulitan (%)

Rata-rata PersentaseKesulitan

SMP SMA STKIP Per-langkah Per-nomor

11 82,86 53,66 83,67 73,40 76,462 97,14 53,66 87,76 79,52

21 2,86 4,88 18,37 8,70 14,142 5,71 9,76 22,45 19,58

31 100,00 97,56 93,88 97,15 97,152 100,00 97,56 93,88 97,15

41 91,43 36,59 75,51 67,84

79,242 97,14 39,02 75,51 70,56

3 100,00 100,00 97,96 99,32

51 91,43 31,71 63,27 62,14

77,162 100,00 48,78 81,63 76,80

3 100,00 87,80 89,80 96,75

61 100,00 90,24 100,00 96,75

98,922 100,00 100,00 100,00 100,00

3 100,00 100,00 100,00 100,00Rata-rata 85,71 63,25 79,32 76,10

Dari tabel di atas terlihat bahwa siswa baik siswa SMP, siswa SMA, maupunmahasiswa masih memiliki kesulitan dalam mengerjakan soal-soal penalaran matematisterkait luas dan volume limas. Rata-rata kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakansoal-soal yang diberikan untuk tingkat SMP sebesar 85,71%, tingkat SMA sebesar 63,25%,dan tingkat PT sebesar 79,32%. Persentase kesulitan belajar yang muncul ternyata masih

cukup besar. Rata-rata keseluruhan siswa yang mampu menjawab soal-soal penalaranmatematis berkaitan dengan luas dan volume limas dengan benar adalah sebesar 23,90%.

Dari pemaparan di atas dapat simpulkan bahwa siswa masih memiliki kesulitan belajar dalam kemampuan penalaran matematis pada materi luas dan volume limas. Untukmengatasi kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa kiranya perlu dikembangkanmetode/strategi/model pembelajaran atau bahan ajar yang dapat mengatasi kesulitan-kesulitan dalam geometri terutama dalam materi luas permukaan dan volume limas.


21/21

ISBN : 978 602 14432 2 4

DAFTAR PUSTAKA

Brueckner, Cooney, dkk. (1975). Dynamics of Teaching Secondary School Mathematics . Boston: Hougton Mifflin Company

Burger, W.F & Shaugnessy, J.M. (1986). Characterizing the van Hiele Levels ofDevelopment in Geometry. Journal for Research in Mathematics Education,Vol. 17, No.1. (Jan., 1986, pp. 31-48)

Halat, E. (2008). Reform-Based Curriculum and Motivation in Geometry. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Tecnology Education , 2008, 4(3), 285-292

Herman, T. (2007). Pembelajaran Berbasis Masalah untuk MeningkatkanKemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah MenengahPertama. Jurnal Educationist, Vol. 1 No.1 Januari 2007 .

Natawijaya, R. (1991). Psikologi Pendidikan . Jakarta: Depdikbud

Rofingatun, S. (2006). Penggunaan Metode penemuan dalam Pembelajaran Matematika untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika SiswaSMP . Skripsi UPI Bandung: tidak dipublikasikan

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis SiswaSMA dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logis Siswa dan BeberapaUnsur Proses Belajar Mengajar . Disertasi PPs IKIP Bandung: tidakdipublikasikan

Sutiarso, S.(2000). Problem Posing, Strategi Efektif Meningkatkan Aktivitas Siswadalam Pembelajaran Matematika . Makalah pada Seminar di Bandung: tidakditerbitkan

Suwaji, U.T. (2008). Permasalahan Pembelajaran Geometri Ruang SMP dan Alternatif Pemecahannya . P4TKM Yogyakarta: Depdiknas

Thompson, J. 2006. Assesing Mathematical Reasoning; An Action Research Project .http://www.msu.edu/ thomp603/asses%20reasoning.pdf. diakses pada tanggal

13 Desember 2011.
http://www.msu.edu/http://www.msu.edu/http://www.msu.edu/

analisis kesulitan belajar kemampuan pen

Documents