beton prategang kuliah 2

7/28/2019 Beton Prategang Kuliah 2

1/15

STRUKTUR BETON PRATEGANG

Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah :

Berdasarkan SNI 03-2874-2002

1. U = 1,4 D ... ( 4 )

2. U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) . ( 5 )

3. U = 1,2 D + 1,0 L 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ( 6 )

4. U = 0,9 D 1,6 L ... ( 7 )

5. U = 1,2 D + 1,0 L 1,0 E .. ( 8 )

6. U = 0,9 D E . ( 9 )

Dimana : U = Kuat perlu

D = Dead Load ( Beban Mati )L = Live Load ( Beban Hidup )

A = Beban Atap

R = Beban Air HujanW = Beban Angin

E = Beban Gempa

Catatan : a. Jika ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan didalam peren-

canaan, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, kecuali

bila akibat tekanan tanah H akan mengurangi pengaruh beban W dan E,maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan.

b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida Fdiperhitungkan dalam perencanaan, maka beban fluida 1,4 F harus ditam-

bahkan pada persamaan 4, dan 1,2 F pada persamaan 5.

c. Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku codebeton SNI 03 2874 2002

Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkanbahwa aksi design ( Ru ) harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu

faktor reduksi kekuatan .

Ru Rn ( 5.1 )

Dimana : Ru = aksi desainRn = kapasitas bahan

= faktor reduksi

Sehingga untuk aksi design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku :

Mu Mn

Vu Vn

Tu Tn

Pu Pn

Harga-harga Mu, Vu, Tu dan Pu diperoleh dari kombinasi pempebanan yang palingmaksimum, sedangkan Mn, Vn, Tn dan Pn adalah kapasitas penampang terhadap Momen,

Geser, Puntir dan Gaya Aksial.

14


2/15


3/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif ( sudah diperhitungkan kehilang-an

gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan pengaruh-

pengaruh lain ).4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton

prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh Pdelta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu

yang ditentukan.

Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 2874 2002

A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilang-an

gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui :

1. Tegangan tekan serat terluar .. : 0,60fci

2. Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) . : 0,25'

cif

3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan : 0,50 'cif

Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulang-an

extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang

dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak.

B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehi-

langan gaya prategang yang mungkin terjadi ), t idak boleh melampaui :

1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup tetap .. : 0,45fc

2. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup total : 0,60fc

3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya

mengalami tekanan .. : 0,50 'cf

Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang

biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya tulangan pada daerah-daerah dimanaakan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memi-

kul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa

kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarik-

an kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahanbeban yang lebih tinggi sebelum retak.

Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban

yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan untuk meretakan elemen struktur dari

beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutan-nya relatif lebih kecil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu

konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan yangpanjang.

16


4/15


5/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

6.2. Baja Prategang

Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga ) macam,

yaitu :

a. Kawat tunggal ( wire ).

b. Untaian kawat (strand).

c. Kawat batangan ( bar)

Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem

pra-tarik ( pretension ).

Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan biasayang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang, tulanganuntuk pengangkuran dan lain-lain.

Tabel Tipikal Baja Prategang

Jenis Diameter Luas Beban Putus Tegangan Tarik

Baja Prategang ( mm ) ( mm2) ( kN ) ( MPa )

3 7.1 13.5 1900

Kawat Tunggal 4 12.6 22.1 1750

( wire ) 5 19.6 31.4 1600

7 38.5 57.8 1500

8 50.3 70.4 1400

Untaian Kawat 9.3 54.7 102 1860

( strand ) 12.7 100 184 1840

15.2 143 250 1750

23 415 450 1080

Kawat Batangan 26 530 570 1080

( bar ) 29 660 710 1080

32 804 870 1080

38 1140 1230 1080

18

Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan da-

lam beton prategang dengan sistem pratarik( pretension method ).

Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalambeton prategang dengan sistem pasca-tarik ( post-tension ).


6/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem pre-

tension adalahseven-wire stranddansingle-wire. Untuk seven-wire ini, satu bendel

kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat tunggal.Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan

tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire dan multi-strand. Untuk jenis post-tension method ini tendon dapat bersifat bonded( dimana saluran kabel diisi dengan

material grouting ) dan unbondedsaluran kabel di-isi dengan minyak gemuk atau

grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk :

Melindungi tendon dari korosi

Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya.

Material grouting ini biasanya terdiri dari campuran semen dan air dengan w/c ratio

0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent ).

Common Types from CPCI Metric Design Manual

Grade Size Mass

fpu Desig- Diameter Area ( kg/m )

MPa nation ( mm ) ( mm )

1860 9 9.53 55 0.432Seven - wire 1860 11 11.13 74 0.582Strand 1860 13 12.70 99 0.775

1860 15 15.24 140 1.109

1760 16 15.47 148 1.173

1550 5 5.00 19.6 0.154

Prestressing 1720 5 5.00 19.6 0.154Wire 1620 7 7.00 38.5 0.302

1760 7 7.00 38.5 0.302

1080 15 15.0 177 1.44

1030 26 26.5 551 4.48Deformed 1100 26 26.5 551 4.48Prestressing 1030 32 32.0 804 6.53Bar 1100 32 32.0 804 6.53

1030 36 36.0 1018 8.27

Nominal Dimension

Tendon Type

Kabel pratekan yang berupa strand atau untaian kawat

ASTM A 416 Uncoated seven wire stress relieved strand ini ada 2 macam grade,

yaitu :

Grade 250

Tegangan tarik batas minimumnya fpu = 250.000 psi ( 17.250 kg/cm2 )

Grade 270Tegangan tarik batas minimumnya fpu = 270.000 psi ( 18.600 kg/cm

2 )

19


7/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

in mm in

2

mm

2

ksi MPa0.250 6.35 0.036 23.22 250 1,725

0.313 7.94 0.058 37.42 250 1,725

0.375 9.53 0.080 51.61 250 1,725

0.438 11.11 0.108 69.68 250 1,725

0.500 12.54 0.144 92.90 250 1,725

0.600 15.24 0.216 139.35 250 1,725

0.375 9.53 0.085 54.85 270 1,860

0.438 11.11 0.115 74.19 270 1,860

0.500 12.54 0.153 98.71 270 1,860

0.563 14.29 0.192 123.87 270 1,860

0.600 15.24 0.216 139.35 270 1,860

!

" # $

250

270

Berat jenis tendon 7.850 kg/m3Modulus elastisitas G 250 maupun G 270 adalah :

E = 27.500.000 psi = 1,925 x 106 kg/cm2

7. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.

Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon padatahap-tahap pembebanan.

Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Immediate Elastic Losses ( Kehilangan Prategang dalam Jangka Pendek )

Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gayaprategang. Kehilangan gaya prategang secara langsung ini disebabkan oleh :

Perpendekan Elastic Beton (Elastic shortening)

Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini ter-jadi pada beton prategang dengan sistem post tension.

Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur.

2. Time dependent Losses

Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal inidisebabkan oleh :

Rangkak ( creep ) pada beton. Susut pada beton.

Relaksasi baja prategang.

Karena banyaknya faktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya pra-tegang

( losses ) secara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak dilakukanme-toda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI method dan

ASCE-ACI methods.

20


8/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

7.1. Perpendekan Elastis Beton

Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat

perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan regangan

pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton adalah samadengan regangan beton pada baja prategang tersebut.

1. Sistem Pra-Tarik

Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elastic shortening ) tergan-

tung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana baja

prategang terletak.

Ditinjau balok prategegang dengan sistem pra-tarik ( pretension )

Gambar 009

Suatu balok panjang L diberi gaya prategang Pi yang garia kerjanya tepat di-garisnetral seperti gambar 009 diatas.

Akibat gaya prategang ini balok beton mengalami perpendekan dalam arah axial( searah panjang balok ).

Perpendekan balok beton :

L beton =cc

i

EA

LP

.

.

Perpendekan kabel prategang :

L kabel =spsp

i

EA

LP

.

.

Dimana : Pi : Gaya prategang awal.

AC : Luas penampang balok beton.

Asp : Luas penampang kabel prategang.

Ec : Modulus elastisitas beton.

Esp : Modulus elastisitas kabel prategang.

L beton = L kabel

cc

i

EA

LP

.

.=

ss

i

EA

LP

.

.

21

L

Pi Pi

Grs. Netral

1 2/ L 1 2 L/


9/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

sp

i

AP =

c

i

c

sp

APx

EE

c

sp

EE = n

sp

i

A

P= n

c

i

A

P Kehilangan tegangan pada kabel :

sp

i

A

P

fp = n .fc ( 7.1.1 )

Prosentase kehilangan prategang :

ES =p

p

ff x 100 % fp =

spAp

Dimana : fp = kehilangan prategang

fc = tegangan beton ditempat baja prategang.

n = ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan mo-

dulus elastisitas beton.

ES = prosentase kehilangan prategang akibat.

P = gaya prategang

fp = prategang.

Jika gaya prategang ditransfer ke beton, maka beton akan memendek ( per-

pendekan elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang

mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan bajaprategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada

pada baja prategang tersebut.

Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( Pi ) adalah :

fc =spc

i

AnA

P

.+ Jika luas penampang kabel diperhitungkan

Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumus-kan sebagai berikut :

fp =spc

i

AnA

Pn

.

.

+( 7.1.2 )

22


10/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Prosentase kehilangan prategang :

ES =p

p

ff x 100 %

Dimana : fp = kehilangan prategang

Pi = gaya prategang awal

Ac = luas penampang beton

Asp = luas penampang baja prategang

n = ratio antara modulus elastisitas baja ( Esp ) dan moduluselastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi )

ES = prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastic.

Contoh Soal 4 :

Suatu balok beton diatas 2 tumpuan dengan bentangan L = 12 m. Dimensi balok 400 mm x

600 mm, diberi gaya prategang tepat dipusat berat penampang beton dengan method pratarik.Luas penampang baja/kabel prategang Asp = 780 mm

2, sedangkan tegangan tarik yang di-

ijinkan pada baja/kabel prategang fsp = 1035N/mm2. Modulus elastisitas baja/kabel

prategang Esp = 200.000 N/mm2, sedangkan modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm

2.

Hitunglah prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan beton elastis.

Penyelesaian :

Gambar 010

Tegangan tekan pada beton akibat akibat gaya prategang awal P i, adalah :

fc =c

i

A

P=

000.240

300.807= 3,36 N/mm2

Kehilangan prategang akibat perpendekan Elastis beton :

fsp = n xfc = 6,1 x 3,36 = 20,496 N/mm2

23

L = 12 m

600

400

KABEL PRATEGANG

Asp = 780 mm2

Ac = 400 x 600 = 240.000 mm

Gaya prategang awal yang dapat diberikan

pada kabel prategang :

Pi = fsp x Asp = 1035 x 780 = 807.300 N

n =c

sp

E

E=

000.33

000.200= 6,1


11/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Prosentase kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton :

ES =sp

sp

f

fx 100 % =

1035496,20 x 100 % = 1,98 %

Jika luas penampang baja/kabel prategang diperhitungkan, maka tegangan tekan pada betonakibat gaya prategang awal :

fc =spc

i

AnA

P

.+=

7801,6000.240

300.807

x+= 3,30 N/mm2

Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis :

fsp = n xfc = 6,1 x 3,30 = 20,13 N/mm2

Prosentase kehilangan prategangan :

ES =sp

sp

f

fx 100 % =

1035

13,20x 100 % = 1,94 %

Ternyata hasilnya dengan yang tidak memperhitungkan luas penampang baja/kabel prategang

perbedaannya kecil sekali.

Jika kabel/baja prategang dipasang dengan eksentrisitas e terhadap pusat berat penampang

( garis netral ) seperti pada gambar 011 dibawah ini :

Gambar 011

Contoh Soal 5 :

Suatu balok pratekan dengan system pratarik ukuran 25/60 cm. Dipasang kabel prategangdengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas sebesar 10 cm dari garis netral ( cgc ).

Gaya prategang awal Pi = 30 ton, sedangkan mutu beton K 350 serta mutu kabel prategangG 270 dengan modulus elastisitas Esp = 2,03 x 10

6 kg/cm2. Luas penampang kabel prategang

Asp = 376 mm2.

Hitunglah kehilangan prategangan akibat perpendekan elastic beton.

24

eh

b PiA c

Pi e. .yI

y

cgc-

-

+KabelPrategang

Penampang Beton Tegangan

akibat Pi

Tegangan

akibat Pi.e

Tegangan tekan beton diposisi kabelprategang akibat gaya prategang awal

Pi adalah :

fc = c

i

A

P

I

yePi ..

Kehilangan prategangan :

fsp = n fc = n

+

I

yeP

A

P i

c

i ..

Tanda minus disini artinya tekan.


12/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Penyelesaian :

Gambar 012

Properti penampang : Ac = 25 x 60 = 1.500 cm2

I = 1/12 x 25 x 603 = 450.000 cm4

Mutu beton K 350fc = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2

Ec = 4.700 'cf = 4.700 05,29 = 25.332 MPa = 253.320 kg/cm2

n =320.253

000.030.2= 8

Tegangan tekan beton pada level baja/kabel prategang akibat P i = 30.000 kg, adalah :

fc = c

i

A

P

I

yePi .. = 500.1

000.30

000.450

1010000.30 xx= 26,67 kg/cm2

Tanda ( minus ) disini artinya tekan.Kehilangan prategangan : fsp = n fc = 8 x 26,67 = 213,36 kg/cm

2

Prosentase kehilangan prategangan :

ES =sp

sp

f

fx 100 % Dimana :fsp =

sp

i

A

P=

76,3

000.30= 7.978,72 kg/cm2

ES =72,978.7

36,213x 100 % = 2,67 %

25

Pcgc

cgs

y

y

x xP

ya

by

Tendon

e


13/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

2. Methode Pasca Tarik ( Post Tension )Pada methode post tension ( pasca tarik ) yang hanya menggunakan kabel

tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, karenagaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel

prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya prategangditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga setengahnya

untuk mendapatkan harga rata-rata untuk semua kabel.

Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan denganpersamaan sebagai berikut :

fp = fc =c

i

A

Pn.( 7.1.3 )

Dimana : fp = kehilangan prateganganfc = tegangan pd penampang beton pada level baja prategang.

Pi = gaya prategang awal

Ac = luas penampang beton

n =c

sp

EE

Esp = modulus elastisitas kabel/baja prategang

Ec = modulus Elastisitas beton

Atau secara praktis untuk beton prategang dengan methode pasca tarik kehi-

langan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan :

fp = 0,5C

S

E

Efc ( 7.1.4 )

Dimana : fp = kehilangan prategangan

fc = tegangan pada penampang beton pada level bajaprategang.

Es = modulus elastisitas kabel/baja prategang

Ec = modulus elastisitas beton

26


14/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Contoh Soal 5

Suatu balok prategang dengan sistem pasca tarik ( post tension ) dengan ukuran penampang

400 x 600 mm. Kabel prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang yang dipasang secara sentris

dengan lintasan lurus dengan luas penampang kabel masing-masing Asp = 195 mm2. Kabelprategang ditarik satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2.

Modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm2 sedangkan modulus elastisitas kabel prategang

Esp = 200.000 N/mm2.

Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton.

Penyelesaian :

Luas penampang beton Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2

n =c

sp

E

E=

000.33

000.200= 6,06

Kehilangan prategang pada kabel 1

Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya

Gaya prategang pada ke 3 kabel :

Pi = 3 x Asp xfpi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N

Kehilangan prategang pada kabel 1 dapat dihitung dengan persamaan ( 7.1.4 )

fp1 =c

i

A

Pn.=

000.240

475.60506,6 x= 15,29 N/mm2

Kehilangan prategang tendon 2

Kehilangan gaya prategang pada tendon 2 ini diakibat gaya prategang pada kedua kabelpratengan yang ditarik kemudian.

Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2 tendon yangakan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu :

Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N

Kehilangan prategang pada kabel 2 :

fp2 =000.240

650.40306,6 x= 10,19 N/mm2


Gaya prategang pada kabel ke 4 ( yang terakhir ditarik )Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N

fsp3 =000.240

825.20106,6 x= 5,10 N/mm2


Pada kabel yang ditarik terakhir tidak terjadi kehilangan prategang akibat perpendekan

elastis beton.

27


15/15


Ir. Soetoyo

Th. 2012

[email protected]

Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata :

fp =

4

010,519,1029,15 +++= 7,64 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan prategang :

ES =pi

p

f

fx 100 % =

035.1

64,7x 100 % = 0,74 %

Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati nya kehilangan gaya pra-

tegang pada tendon ke 1, yaitu :

x fp1 = x 15,29 = 7,65 N/mm2

Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.5 ), sebagai berikut.

Gaya prategang total Pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N

Jadi :fc =C

i

A

P=

000.240

300.807= 3,36 N/mm2

Jadi : fp = 0,5 xC

S

E

Exfc = 0,5 x 6,06 x 3,36 = 10,18 MPa

Presentase kehilangan prategangan : ES =035.1

18,10x 100 % = 0,98 %

Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar.

28

beton prategang kuliah 2

Documents