de cuong k11 ban a -hki-2009-2010

Đề cương ôn tập Môn Toán 11 nâng cao-HKI Trường THPT Bình sơn

Năm học: 2009-2010 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI

TRƢỜNG THPT BÌNH SƠN ------

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN, KHỐI 11

Lƣu hành nội bộ

Năm học: 2009-2010


Năm học: 2009-2010 2

CHƢƠNG I. H ÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PT LƢỢNG GIÁC

PHẦN I. HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC A. Các dạng toán cơ bản Bài 1. Tìm TXĐ của hàm các hàm số sau

a/ cos 1 3

b/ y tg(4x- ) c/ y 3cotg(4x- )cos 1 3 4

xy

x

2

2sin 3 tgx 3 cos2x-1/ e/ y f/ y

cos sinx-1 cos2x 1

xd y

x

HD: a/ ĐK: cosx 1 2x k

Vậy TXĐ của hàm số là D= R\{ 2k / k Z }

b/ ĐK 5

43 2 24 4

kx k x

; c/ ĐK 4

4 16 4

kx k x

d/ ĐK osx 0 +k2

c x

; e,f / giải tương tự

Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 2

6 6 2

2

) 5 3sin 2 ; b) y 5-cosx 2 ; c ) 4sin 3

1d) y 4 ; e) y sin cos ; f) y a.sin x b.cos x g) y sin 2sin 2

2cos 3

a y x y x

x x x xx

HD. e) 14

12sin

4

31 2 yxy max y =1 khi sin2x =0; Miny=

4

1khi 12sin x

f) 222222 cossincossin baxxbaxbxay

2222 ymin ; max babay . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a sinx =b cosx

g) y=(sinx+1)2-3 do đó –3 y 1 max y =1 khi sinx= 1 ; min y =-3 khi sinx=-1

Bài 3. X ét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a/ y= cos(x-4

) b/ y= tan x c/ y= tanx- sin2x

HD. a/ Không chẵn, không lẻ b/ Hàm chẵn c/ Hàm lẻ

Baøi 4. Töø ñoà thò haøm soá y= sinx suy ra ñoà thò haøm soá

a/ y= -sinx ; b/ y= sin x ; c/ y= sin x .

HD. a/ Ñoà thò y= -sinx laø hình ñoái xöùng cuûa ñoà thò y= sinx qua Ox.

b/ Ñoà thò y= sin x laø hình goàm phaàn ñoà thò y= sinx naèm treân truïc hoaønh keå caû bôø

Ox ; coøn phaàn ñoà thò ôû döôùi truïc hoaønh tieáp tuïc laáy ñoái xöùng qua truïc hoaønh ( boû phaàn ñoà

thò ôû döôùi truïc hoaønh).

c/ Giaûi töông töï.

Baøi 5. a/ Töø ñoà thò cuûa haøm soá y= cosx, haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá sau vaø veõ ñoà thò

cuûa haøm soá ñoù y= cosx + 2 ; y= cos(x-

4

).

b/ Hoûi moãi haøm soá ñoù coù phaûi laø haøm tuaàn hoaøn khoâng?

HD. a/ Ñoà thò hs y= cosx+2 coù được do tònh tieán ñoà thò hs y= cosx leân treân 1 ñoaïn

baèng 2 ñôn vò

Ñoà thò haøm soá = cos(x-

4

) coù ñöïôc do tònh tieán ñoà thò haøm soá y= cosx sang phaûi

4

ñôn

vò.

b/ Caùc haøm soá treân laø haøm tuaàn hoaøn ( theo ñònh nghóa )


Năm học: 2009-2010 3

B. Baøi taäp tƣơng tự

Baøi 1. Tìm taäp XÑ cuûa caùc haøm soá sau ñaây

a/2

cos 1 cos; / ; / tan(2 )

sin 1 cos 4

x xy b y c y x

x x

; d/ y=

x

x

cos

sin1 ; e/ y= tan( )

3x

+

1cos2

3sin

x

x

Baøi 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa caùc haøm soá

a/

5cos4

2

xy ; b/ xxy 3cos3sin20 22 ; c/ y= 3sinx -4sin

3

x +3cos3x +2

Baøi 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá: y=8+

2

1sinxcosx.

Baøi 4. Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá

2 31 sin 2 tan 2 cot 3/ ; /

1 cos3 sin

x x xa y b y

x x

Baøi 5. Tìm chu kyø cuûa các haøm soá sau ñaây.

a/ y= 1+cos2

x ; b/ y= sin2x- 3 cos3x Kquaû: a/ ; / 2b

Phần II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC A. Các dạng toán

1. PTLG cơ bản

Ví dụ 1. Giải phương trình

a) )1(2

1sin 2 x ; b) )2(15tan.tan xx

c) )3(13cos2sin 22 xx d) )4(05cos3sin xx

Giải.

a) Dùng công thức hạ bậc

b) đk: 2

10 5

x k

x

(2) )2

tan(cottan

15tan xx

xx

(pt cơ bản)

c) (3) 12

6cos1

2

4cos1

xxxx 4cos6cos (pt cơ bản)

d) (4) )3sin(3sin5cos xxx )32

(cos x

(pt cơ bản)

Ví dụ 2. Giải phương trình )1(2sin3

1sincos 44 xxx

Giải. (1) xxx 2sin3

1sincos 22

3tan2tan2sin

3

12cos

xxx

26

kx

Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình: 1cossin 44 xx , (2) trong nửa khoảng 2;0

Giải. (2) 12sin2

11 2 x

202sin

kxx


Năm học: 2009-2010 4

Trong nửa khoảng 2;0 tập nghiệm của phương trình là:

2

3;;

2;0

S


a) )1(31sin2 2 xSinx ; b) )2()sin(cos2 2xxxSin

Giải. a) (1) xx 3sin1sin2 2 )()32

cos(3sin2cos ptcbxxx

b) (2) xx 2sin12sin )(2

12sin ptcbx

Bài tập.

1/ Giải các phương trình lượng giác sau

;2

2)

52sin(/

xa ;1)152cot(/ 0 xb ;03)

62tan(/

xc 0)

12sin()

42cos(/

xxd

e/ 2

2)

3cos(

x ; g/ 01)

4cos(2

x ; h/ 1sin4 2 x ; i/ 04cos)306cos( 0 xx

2/ Giải các phương trình sau:

a) 03sin2 x ; b) 07tan3tan xx ; c) )4

(cos)5

25(sin 22 x

x

d) 1))1(sin4

(tan x

e) 0)tan(cos)tan(sin xx

2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG

Ví dụ. Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2

x-cosx +1=0; b) cos2x+3cosx+2=0;

c ) 5(sin2x-sinx)+6cos

2x=0; d) sin

4x+cos

4x+sin2x =

2

3

Hƣớng dẫn giải.

a) Thay xx 22 cos1sin pt bậc hai theo cosx:cos2x+cosx-2=0 . Đặt t=cosx (đk 1t ) pt

trở thành t2+t-2 = 0

2

1

t

t (Không thoả đk) ; 21cos1 kxxt

b) Thay cos2x = 2cos2x-1; c) Thay cos

2x=1-sin

2x

d) Để ý sin4x+cos

4x=(sin

2x+cos

2c)

2-2sin

2x.cos

2x=1-2sin

2x.cos

2x=

2

2sin1

2 x . Chuyển về

phương trình bậc hai theo sin2x. ĐS:

24

kx

Bài tập tƣơng tự. Giải các phương trình sau

a) sin2x-3cosx+3=0; b)cos4x + sin2x +2= 0; c) 8(sin

4x +cos

4x) =4sinx.cosx +7

d) 3)2

cot(3cos

11tan

2

3 xx

x

; e) 3tanx-tan2x- 3=0; f) sin

2x-

6cosx+3=0.

3. Pt bậc nhất theo sinx và cosx: dạng asinx+bcosx=c

Ví dụ. Giải các phương trình LG sau:

a) 2cos3sin xx b) 23sin3cos3 xx

c) 12sin3sincos 22 xxx d) )7sin5(cos35sin7cos xxxx

*Hƣớng dẫn giải

a) 222 ba , chia hai vế của pt cho 2, pt trở thành


Năm học: 2009-2010 5

1 3sin cos 1 sin .cos cos .sin 1 sin( ) 1 2

2 2 3 3 3 3 2x x x x x x k

2

6kx

b) 222 ba ; xem 3x=X , ĐS

3

2

36

5

3

2

36

kx

kx

c) Chú ý: cos2x-sin

2x=cos2x ;

d) xxxx 5sin5cos37sin37cos

1 3 3 1cos7 sin 7 cos5 sin cos7 .cos cos7 .sin cos5 .cos sin 5 .sin

2 2 2 2 3 3 6 6

cos(7 ) cos(5 ).................3 6

x x x x x x x x

x x

*Bài tập tƣơng tự

1) 4sinx +5cosx=3 ; 2) 22cos2sin3 xx ; 3) 05sin5cos317sin2 xxx

4) 12

sin32

cos xx

; 5) 22cos2sin xx ; 6 ) 2sin2x+4cos2x = 2

5

7) 23sin3cos3 xx ; 8) 22sin3cos2 2 xx ; 9)

)8sin3(cos33sin8cos xxxx

4. Phƣơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Dạng: a sin2x + b sinx.cosx +c cos

2x =0 ( a,b, c R )

Ví dụ. Giải các phương trình sau

a) 3 sin2x –sin2x –cos

2x =0 ; b) 6sin

2x –sinx.cosx –cos

2x =3

c) 2cos3x +sinx-3 sin

2x.cosx =0 ; d) 0cos3cos.sin)31(sin 22 xxxx


a) sin2x =2sinx.cosx ;

kx 2

không phải là nghiệmcủa pt (1)

(1)

3

1

1

0123 2

tgx

tgx

tgxxtg

(a)

kxtgx 4

1 ; (b) tgtgx (với 3

1tg ) kx

b) Giải tương tự câu (a) Chú ý: 3 = 3 (sin2x +cos

2x) hoặc )1(3

cos

3 2

2xtg

x

ĐS :

kx 4

, kx (với tgx =3

4)

c) Chia hai vế cho cos3x và đặt t=tgx được : t

3 -3t

2 +t =2 =0

chú ý pt(*) có n0 t=2 .

ĐS :

kx

kx

kx

( với 2tg , 2

51tg ,

2

51tg )

d) Giải tương tự.

*Bài tập tƣơng tự

1) 0cos3cos.sin)31(sin 22 xxxx 2) 6cos82sin37sin6 22 xxx

3) cos3x –4 cos

2x.sinx + cosx.sin

2x +2sin

3x =0 4) 2sin

2x- 5sinx.cosx-8cos

2x=-2

5) 3 sin2x –sin2x –cos

2x =0 6) 6sin

2x –sinx.cosx –cos

2x =3

5. Phƣơng trình đối xứng với sinx và cosx

Dạng a(sinx +cosx)+bsinx.cosx =c (a ,b ,c R )

(a)

(b)


Năm học: 2009-2010 6

Đặt t =sinx+cosx2

1cos.sin

2

txx đk 2t

Ví dụ. Giải các phương trình lượng giác sau :

a) 2(sinx + cosx) +sin2x +1=0 (1) b) sinx – cosx + 4sinx.cosx +1 =0 (2)

c) sin3x +sinx.cosx + cos

3x = 1 (3) d) 4sin

2x-5sinxcosx-6 cos

2x=o (4)


a) Đặt t =sinx–cosx (đk 2t ) , ta có sin2x = 2sinx. cosx =t2 -1 (1) trở thành:

2

0020112 22

t

ttttt

kxxxxt

40)

4sin(20cossin0

b) Đặt t =sinx–cosx (đk 2t ) 21cos.sin2 txx

pt trở thành : t+2(1-t2) +1 =0

2

3

1

032 2

t

t

tt

t=-1 1)4

sin(2

x ……… ĐS :

22

3

2

kx

kx

c) (3) ( sin x + cos x)( 1-sin x.cos x) +sin x.cos x = 1, Đặt t =sin x+cos x . . .pt

trở thành: t3- t

2 –3t +3=0 (t-1)(t

2-3) = 0

3

1

t

t

ĐS : x=k2 ,

22

kx

d) tương tự

* Bài tập tƣơng tự.

1) sin x+cos x = 2 2 sin x.cos x ; 2) 6(cos x-sin x)+sin x.cos x –6=0

3) 6(cosx-sinx)+sinx.cosx+6=0 ; 4) 3(cosx+sinx)+2sin2x+3=0

6. Những phƣơng trình lƣợng giác khác


a) )1(sin2sin3sincos2cos3cos xxxxxx

b) )2(02)24

3(cos3)

42(sin2 xx

a) (1)

282sin2cos

2

1 23

2

cos

kxxx

kxx

b) Đặt )4

2(sin

xt Ta có:

kxttt

t

8

31

023

112

Ví dụ 2. Giải các phương trình

a) )1(12sin3cos3sin 22 xxx ; b) )2(0sin3cossin32cos3 22 xxxx

( Không thoả điều kiện )

Không thoả đk

( Không thoả đk)


Năm học: 2009-2010 7

a) (1) 12cos2sin3 xx Kết quả:

kx 6

;

kx 2

b) (2) là

phương trình thuần nhất bậc 2 đối với xsin và .cosx Kết quả:

kx 6

;

kx 3

Ví dụ 3. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

)3(022cos).32(22cos. 2 mxmxm

(3) 012cos)3( xm ; Kết quả:

2

4

m

m

Ví dụ 4. Cho phương trình: )4(0cos2cossin 64 xmxx

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm trong khoảng

4;0

(4) 0)1cos.(cos 24 xmx

a) m=2: Ta có: 0cos0)1cos2(cos 24 xxx

kx 2

b) Đặt )1;2

1()

4;0(,cos2 txxt

Ta có:

(*)01

00)1(2

mt

tmtt

+ )1;2

1(0t

+ m=0 phương trình (*) vô nghiệm.

+ 11

2

1)1;

2

1(

1(*)0

mmtm 12 m

Ví dụ 5. Cho phương trình )5(sin)cos2(cos)cos1( 2 xmxmxx

a) Giải phương trình khi m=-2

b) Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn

3

2;0

(5) )'5(0)1cos2()cos1( 2 mxx

a) Với m=-2. Ta có: 0)1cos2()cos1( 2 xx

21cos kxx .

b) Đặt

1;

2

1

3

2;0,cos txxt

Từ (5’) suy ra: 0)12()1( 2 mtt

2

1

1

2 mt

t

, 1t

1;

2

1

- Xét 1m : Không thoả yêu cầu bài toán.


Năm học: 2009-2010 8

- Xét 1m . Ta có: 2

1

mt đk là:

2

1

2

1

2

1

12

1

mm

m

Vậy: Giá trị m cần tìm là: 2

11 m

Ví dụ 6. Cho phương trình )1(1cossin xmx

a) Giải pt (1) khi 3m

b) Tìm giá trị của m để mọi nghiệm của pt (1) đều là nghiệm của pt

)2(cossin 2mxxm

a) Kết quả:

22

kx ;

26

7kx

b) NX: Pt (1) luôn có nghiệm Rmkx ,22

đk cần: 2

x thoả (2)

1

0

m

m đk đủ: m=0:

0cos)2(

1sin)1(

x

x Thoả yêu cầu bài toán.

m=1. Từ (1), (2); suy ra: 1cossin xx (thoả)

Vậy giá trị m cần tìm m=0 và m=1.

Ví dụ 7. Xác định m để pt sau có nghiệm

a) 1cos.sincossin 22 mxxxmx b) 0cos3cossin6sin2 22 mxxxx

Chuyển pt về dạng CxBxA 2cos2sin

áp dụng pt có nghiệm khi và chỉ khi: 0222 CBA

a) Kết quả: 4

7m b) Kết quả:

2

611

2

611

m

Bài tập tƣơng tự

*Giải các pt lg sau

1) sin 5x+sin x-sin 3x=0 (1) ; 2) sin 2x-cos x+2 sin x-1=0 (2)

3) cos 2x+cos

22x+cos

23x+cos

24x=2 (3) ; 4) cos

2x +2 cos x+tg

2x +1=0 (4)

Hƣớng dẫn giải

(1) 2 cos 4x.sin x+sin x=0 sin x(2 cos 4x+1)=0 ĐS : x=k ,26

kx

(2) (1+cos x)(2 sin x-1) =0 ……ĐS : x= +k2 , 26

5 x, 2

6

kkx

(3) áp dụng công thức : 2

2cos1cos 2 x

x

ĐS

:

nlk

2

x, 24

x, 510

x

(4) (cos x+1)2 +tg

2x =0 Chú ý: A

2 +B

2 =0

0

0

B

A ĐS : x=(2k+1)

Phần III. TỔ HỢP Kiến thức cơ bản.

Nhớ: + Hai quy tắc cộng và nhân của phép đếm.


Năm học: 2009-2010 9

+ Định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

+ Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức NewTơn.

Bài tập.

1/ Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Từ các chữ số đó ta có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên:

a) có 5 chữ số?

b) có 5 chữ số khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5? Bao nhiêu số

chẵn?

c) nằm trong (3000; 4000);

d) có 4 chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi số 4?

e) gồm 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 9?

f) có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 2 không đứng kề nhau?

Hướng dẫn:

a) Dùng quy tắc nhân.

b) Dùng quy tắc nhân và tính chia hết cho 5, 2.

c) Số có 4 chữ số, bắt đầu bởi 3 và lấy trong các số trên.

d) Tìm các số có 4 chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 4.

e) Tìm các số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9.

f) Tìm các số có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 2 đứng kề nhau?

2/ Trên giá sách có 12 quyến sách Toán khác nhau, 11 quyển sách Văn khác nhau. Hỏi có

bao nhiêu cách chọn:

a) 3 quyển khác nhau?

b) Bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách Toán và 2 quyển sách Văn?

3/ Một lớp có 46 học sinh gồm 30 nữ và 16 nam. GVCN muốn chọn ra 4 học sinh để tham

gia diễn văn nghệ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Số học sinh được chọn là tùy ý?

b) Phải có 2 nam và 2 nữ?

c) Phải có ít nhất là 1 nữ?

d) Mỗi học sinh tham gia vào một vai diễn riêng biệt ?

HD a), b), c) Dùng tổ hợp. d) Dùng chỉnh hợp.

3/ Giải các pt, bpt và hệ pt sau :

a) yCA y

yy 1423 ; b) 2

2

2

1 43 xx AxPC ; c) 096

143

3

54

5

n

nn

P

PC ;

d) 3

4

1

3

1

14

1

PA

C

x

x

x

; e) 3:5:5:: 1

11

1

1

m

n

m

n

m

n CCC ; f)

402

503

y

x

y

x

y

x

y

x

CA

CA

Đáp án. a) y=5. b) x=3. c) n }3;2;1;0;1{ d) x }6;5;4;3{ . e) m=3; n=6. f) x=5; y=2.

4/ Cho khai triển (1-2x)12

. Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển trên theo thứ tự tăng dần của

số mũ của x ?

5/ Cho khai triển

123

3

x

x

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển trên. ĐS:

9

55

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên. ĐS: 924.

6/ Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển

n

x

3

1bằng 5. Tìm số hạng ở giữa

của khai triển ? ĐS: 5

27

28x


Năm học: 2009-2010 10

7/ Tìm hai số hạng đứng giữa của khai triển 313 xyx ?

8/ Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức

n

xx

1, biết rằng

7921 n

n

n

n

n

n CCC

9/ Tính giá trị biểu thức 2009

2009

2

2009

1

2009

0

2009 CCCCA 2009

2009

2

2009

1

2009

0

2009 CCCCB

2009

2009

20092

2009

21

2009

0

2009 222 CCCCC

10/ Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức 0112 nn

n

n

n

n

n CCCC n

nnn

n

nnn CCCCCC 2

2

2

2

0

2

12

2

3

2

1

2 0 2 2 4 4 2 2 2 1 2

2 2 2 23 3 3 2 (2 1)n n n n

n n n nC C C C

HD. Khai triển nhị thức 2(1 ) nx rồi thay x = 3, x = 3 và cộng lại.

Phần IV. XÁC SUẤT

1. Các dạng bài tập cơ bản

A) Tìm không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên

- Phép thử ngẫu nhiên T (phép thử T) là một thí nghiệm hay một hành động mà :

+ Kết quả của nó không đoán trước được,

+ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu, kí hiệu

.

- Mô tả không gian mẫu: Viết liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

- Tìm số phần tử của không gian mẫu: số các kết quả của không gian mẫu kí hiệu n( ).

B) Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A

tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T là cho A xảy ra được gọi là kết

quả thuận lợi cho A. Tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là A .

C) Tính xác suất của biến cố

Muốn tính xác suất của biến cố A cần thực hiện hai bước :

+ Tính số phần tử của không gian mẫu .

+ Tính số phần tử của biến cố A, | A | hay n( A ). Xác suất ||

||)(

AAP hay

)(

)()(

n

nAP A

2. Một số ví dụ áp dụng

1/ Có 8 quả cân khối lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả

cân trong số các quả cân trên.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Tính xác suất của biến cố có tổng khối lượng không vượt quá 9kg?

HD.

a) Số kết quả có thể xảy ra: n( ) = 563

8 C .

b) Gọi A là biến cố 3 quả lấy ra có tổng khối lượng 9 , các kết quả thuận lợi cho A là

(1;2;6), (1;3;5), (2;3;4), (1;2;3), (1;2;4), (1;2;5), (1;3;5). Số phần tử của biến cố A là

n(A)=7. Vậy 56

7)( AP

2/ Một hộp đựng 10 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 bi xanh và 4

viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi cùng một lúc, tính xác suất của biến cố:

a) Cả 3 viên bi đều màu xanh.

b) Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.

HD.


Năm học: 2009-2010 11

a) n( ) = 1203

10 C , Gọi A là biến cố cả 3 viên bi lấy ra là màu xanh, n(A)= 20 nên

6

1)( AP

b) Gọi B là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh. Biến cố đối của B là B gồm 3 viên bi

lấy ra toàn màu đỏ. Ta có 30

29

120

41)(1)( BPBP

Bài tập tương tự.

1/ Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất như nhau và quan sát số chấm xuất hiện trên

mặt hai con súc sắc đó. Tìm xác suất để :

a) Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 8.

a) Số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc bằng nhau.

2/ Một hộp đựng 9 chiếc thẻ đánh số từ 1 đến 9 trên đó

a) Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và thu được một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để :

Thu được một số chẵn.

Thu được một số chia hết cho 5.

b) Rút ngẫu nhiêu 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với nhau. Tìm xác suất để:

Tích nhận được là số lẻ.

Tích nhận được là số chẵn.

3/ Một đề kiểm tra trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương án được chọn, trong đó chỉ

có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên chọn ngẫu nhiên mỗi câu một

phương án. Biết rằng mỗi câu 1 điểm. Tính xác suất để học sinh đó được điểm 5?

ĐS. 0,0583992

4/ Gieo 3 lần liên tiếp một con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất của biến cố có tổng

chấm xuất hiện trong 3 lần gieo không nhỏ hơn 16.

ĐS. 0,0463

5/ Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 8 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 18 học sinh

trung bình. Người ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để:

a) Cả 3 học sinh đều giỏi. ĐS. 0,006

b) Có ít nhất một học sinh giỏi. ĐS. 0,498

c) Không có học sinh trung bình. ĐS. 0,156

6/ Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên trong tổ 4 người. Tính xác suất:

a) Trong 4 người được chọn chỉ có 1 nữ. ĐS 33

10)( AP

b) Trong 4 người được chọn có không quá 3 nam. ĐS 330

315

330

151)(1)( BPBP

Phần V. HÌNH HỌC

Chƣơng I. PHÉP BIẾN HÌNH

A. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình

Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.

VD. Trong mp Oxy cho )1;4(A , )3;2( v , 0543: yxd , 0264:)( 22 yxyxC

Tìm ảnh của A, d, (C) qua v

T , )2;0(;;; VĐĐĐ xyO

Dạng 2. Dùng phép biến hình để giải một số bài toán dựng hình

VD. Cho góc xOy và điểm A thuộc miền trong của góc đó. Hãy dựng đường thẳng d đi qua

A và cắt Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN.

HD. Xem M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm A. Khi đó N vừa thuộc Oy vừa thuộc x’

ảnh của Ox qua phép đối xứng tâm A. Từ đó suy ra cách dựng.

+ Dựng x’ là ảnh của Ox qua phép đối xứng tâm A.


Năm học: 2009-2010 12

+ Goi 'xOyN , khi đó NA chính là đường thẳng cần dựng.

Dạng 3. Tìm quỹ tích của một điểm di động

VD. Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O; R).

Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

HD. Gọi I là trung điểm BC. Ta có IAIG3

1 , suy ra G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ

số 3

1. Mà A di động trên đường tròn (O;R) nên G di động trên đường tròn (O’; R) ảnh của

(O) qua phép vị tự nêu trên.

Bài tập tương tự.

1/ Trong mp Oxy cho )4;3( A , )5;2(v , 0232: yxd , 0282:)( 22 yxyxC

Tìm ảnh của A, d, (C) qua v

T , )2;0(;;; VĐĐĐ xyO

2/ Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, C cố định sao cho đường thẳng AC không cắt

(O). Một điểm B thay đổi trên (O), dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích điểm D?

3/ Cho hình vuông ABCD, gọi I là giao điểm hai đường chéo. Tìm ảnh của tam giác ABI

qua:

a) Phép đối xứng trục BC.

b) Phép đối xứng tâm D.

c) Phép tịnh tiến theo IB .

d) Phép quay tâm I một góc 1800.

e) Phép vị tự tâm I tỉ số 2

1k .

f) Phép quay tâm I một góc -900 rồi lấy đối xứng qua trục AD .

Chƣơng II. ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ SONG SONG

A. Nhớ các tính chất thừa nhận và định lý đã học

B. Các dạng toán cơ bản Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mp.

Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mp.


Năm học: 2009-2010 13

Dạng 3. Chứng minh ba hay nhiều điểm thẳng hàng.

Dạng 4. Tìm thiết diện của hình đa diện với mp và bài toán liên quan.

Dạng 5. Chứng minh hai đường thẳng song song.

Dạng 6. Chứng minh đường thẳng song song với mp.

C. Bài tập áp dụng

1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang và đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SA, SB

a. Chứng minh MN//CD.

b. Tìm giao điểm P của SC và (ADN). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI //

AB? Tứ giác SABI là hình gì?

2) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt

là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của (MNP) với các mặt của hình

chóp. Suy ra thiết diện của hình chóp với mp (MNP).

3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang đáy lớn là AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm

của AD và BC. G là trọng tâm tam giác SAB.

a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (IJG).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mp (IJG). Thiết diện là hình gì ? Tìm điều kiện

đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.

HD :b) Để thiết diện là hình bình hành thì cần có AB=3CD.

4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng : MN // (SBC) ; MN //(SAD).

b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA. CMR SB//(MNP); SC//(MNP).

c) Gọi G1,G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 // (SAD).

5) Cho hình chóp S.ABCD. M và N là hai điểm trên AB và CD, () là mặt phẳng qua MN và

song song với SA

a) Tìm giao tuyến của () với (SAB) và (SAC).

b) xác định thiết diện của hình chóp với mp ().

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.

HD : c) Để thiết diện là hình thang thì MN//BC.

6) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và một điểm S ở ngoài mặt phẳng chứa hình

thang. Gọi M là trung điểm của CD, () là mặt phẳng qua M song song với SA và BC.

a) Hãy tìm thiết diện của hình chóp với (), thiết diện này là hình gì?

b) Tìm giao tuyến của mp () với (SAD).

7) Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC ta lấy điểm N bất kì.

Gọi () là mặt phẳng chứa MN và song song với CD.

a) Hãy tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mp().

b) Xác định vi trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

de cuong k11 ban a -hki-2009-2010

Documents