finite state automata (fsa) bab 2

7/24/2019 Finite State Automata (Fsa) Bab 2

1/23

FINITE STATE AUTOMATA (FSA)

FSA bukanlah mesin fisik tapi suatu model

matematika dari suatu sistem yan

menerima input dan output diskrit!

FSA merupakan mesin otomata dari

bahasa reular!


2/23


FSA memiliki state yan berhina dan

dapat berpindah"pindah dari suatu state

ke state lain!

#erubahan state dinyatakan oleh funsi

transisi!


3/23


FSA dinyatakan dalam $ tupel

M % (&' ' ' S' F) dimana

& % himpunan statekedudukan% himpunan simbol inputmasukanab*ad

% funsi transisi

S % state a+alkedudukan a+al' S &F % himpunan state akhir' F &


4/23


,inkaran menyatakan statekedudukan

-usur menyatakan transisi

,abel pada busur menyatakan input

,inkaran yan didahului busur menyatakan

state a+al

,inkaran anda menyatakan state akhir

(funsi transisi) dapat dinyatakan denanbeberapa .ara! /ara yan disarankan adalah

denan diaram transisi atau tabel transisi!


5/23

FSA untuk menentukan bilanan biner

an*il!

M % (0O11'E2EN3' 04'53' ' E2EN' 0O113) & % 0O11' E2EN3 % 04' 53

S % E2EN F % 0O113 %

E2EN O115

4

4 5

4 5

E2EN E2EN O11

6O11 E2EN O11

1iaram transisi Tabel transisi


6/23


FSA bisa diolonkan men*adi 7 ma.am

1eterministi. Finite Automata (1FA)

Non"deterministi. Finite Automata (NFA)


7/23

1ETE8MINISTI/ FINITE AUTOMATA

(1FA)

1isebut 1FA apabila dari suatu state ada

tepat satu stateberikutnya untuk setiap

simbol masukan yan diterima!

1FA *ua didefinisikan denan $ tupel M %

(&' ' ' S' F)


8/23

1FA yan menerima untaian yan

memuat subuntai 945:

A % (0;4' ;5' ;73' 04' 53' ' ;4' 0;73)

& % 0;4' ;5' ;73

% 04' 53

S % ;4

F % 0;73

%

;4 ;5 ;7

5 4' 54

4 5

4 5

;4 ;5 ;4

;5 ;5 ;7

6;7 ;7 ;7


9/23

NON"1ETE8MINISTI/ FINITE

AUTOMATA (NFA)

1isebut NFA apabila dari suatu state bisa

terdapat lebih dari satu transisidenan

simbol input yan sama!

NFA *ua didefinisikan denan $ tupel M %

(&'


10/23

NFA yan menerima untaian yan

berakhir pada 945:

A % (0;4' ;5' ;73' 04' 53' ' ;4' 0;73)

& % 0;4' ;5' ;73

% 04' 53

S % ;4

F % 0;73

%4' 5

;4 ;5 ;74 5

4 5

;4 0;4' ;53 0;43

;5 = 0;73

6;7 = =


11/23

NFA yan menerima untaian yan

berakhir pada 945:

Apabila pada suatu state tidak terdapat

transisi untuk sebuah input' seperti state

;5denan input 4! Se.ara formal dapat

ditulis (;5' 4)% =


12/23

E>I2A,ENSI ANTA8 1FA

1ua buah 1FA' M5 dan M7yan masin"masin

menerima bahasa ,(M5) dan ,(M7) dikatakan

eki?alen *ika ,(M5) % ,(M7) 4

;4 ;54

1FA M5

4

;4

1FA M7

1FA M5dan M7berikutadalah eki?alen dimanatampak bah+a 1FA M7lebih sederhana karena

*umlah state dantransisinya lebih sedikitdaripada 1FA M5


13/23

8E1U>SI #A1A 1FA

1istinuishable dua buah state yan

dapatdibedakan

State p dan ; dikatakan distinuishable

apabila

(;'+) F dan (p'+) F' atau

(;'+)

F dan

(p'+)

F


14/23

8E1U>SI #A1A 1FA

Indistinuishable dua buah state yan tidakdapatdibedakan

State p dan ; dikatakan indistinuishable

apabila (;'+) F dan (p'+) F' atau (;'+) F dan (p'+) FApabila (p';) indistinuishable dan (p'r) *ua

indistinuishable' maka (;'r) *uaindistinuishable sehina ketia state tersebutindistinuishable


15/23

,AN@>A",AN@>A 8E1U>SI #A1A

1FA

apus semua state yan tidak dapat di.apai dari state a+aldenan *alan manapun

/atatlah semua pasanan state (p';) yan distinuishable dimanapF dan ;F

Untuk semua state lakukan pen.arian state yan distinuishabledenan dimana untuk semua (p';) dan semua ahitunlah(p'a)%padan (;'a)%;a! Bika (pa';a) telah ter.atat sebaaipasanan distinuishable maka (p';) *ua dimasukkan sebaaidistinuishable

1ari lankah sebelumnya kita mendapat pasanan state yandistinuishable! Sisanya merupakan pasanan stateindistinuishable!

-eberapa state indistinuishable dapat diabunkan ke dalam satustate

Sesuaikan transisi dari dan ke state abunan tersebut


16/23

/ontoh 8eduksi 1FA

Tidak ada state yan tak ter.apai

State yan distinuishable sebaai berikut(;4';C)' (;5';C)' (;7';C) karena ;4' ;5' ;7sedankan ;C

;4

;5

;7

;C

4

5

4 4

5

5

4'5


17/23

/ontoh 8eduksi 1FA

#asanan lain (;4';5)' (;4'5)%;7dan (;5'5)%;C karena(;7';C) adalah pasanan distinuishable maka (;4';5)adalah distinuishable

#asanan lain (;4';7)' (;4'5)%;7dan (;7'5)%;C karena

(;7';C) adalah pasanan distinuishable maka (;4';7)adalah distinuishable

Setelah kita periksa pasanan state distinuishableadalah (;4';C)' (;5';C)' (;7';C)' (;4';5) dan (;4';7)! Sisanya

yaitu pasanan state (;5';7) adalah indistinuishable >arena (;5';7) indistinuishable maka kedua state

tersebut dapat diabunkan men*adi satu state


18/23

asil 8eduksi 1FA

#erhatikan 1FA yan telah direduksi

tersebut

>edua 1FA tersebut akan tetap menerima

bahasa yan sama

;4 ;5';7 ;C4'5 5

4


19/23

,ATIAN 5

@ambarkan diaram transisi dari 1FA berikut

A % (0;4' ;5' ;73' 0a'b3' ' ;4' 0;43)

Tabel transisinya

a b6;4 ;5 ;7

;5 ;7 ;4

;7 ;7 ;7


20/23

,ATIAN 7

@ambarkan diaram transisi dari NFA berikut

- % (0;4' ;53' 04'53' ' ;4' 0;53)

Tabel transisinya

4 5;4 0;4';53 0;53

6;5 = 0;4';53


21/23

,ATIAN C

-ila ,(A) adalah bahasa yan diterima

oleh 1FA pada soal ,ATIAN 5! Tentukan

apakah untaian berikut termasuk dalam

,(A)D

aab

abab

aaaab


22/23

,ATIAN

-ila ,(-) adalah bahasa yan diterima

oleh NFA pada soal ,ATIAN 7! Tentukan

apakah untaian berikut termasuk dalam

,(-)D

54

554

5554


23/23

,ATIAN $

,akukanlah reduksi *umlah state pada

1FA denan diaram transisi berikut

;4

;5

;7

4

5

4

4

5

5

;C

;

;$4

5

finite state automata (fsa) bab 2

Documents