7/25/2019 Multi Mat s2 2012

1/15

BAB I

UJI BEDA RATAAN MULTIVARIAT

Perhatikan statistik uji t berikut:

21p

21

n

1

n

1s

)XX(t

+

=

Jika kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:

+

=

2n1

1n12

ps

2)2X1X(2t

=

+

2n1n2n1n2

ps

2)2X1X(

= 2ps

2)2X1X(

2n1n

2n1n

+

= )XX()s)(XX( 2112

p212n1n2n1n +

Formula untuk rumus 2t tersebut mengilhami formula untuk statistik uji pada uji t

multiariat!

"isaln#a terdapat p ariabel terikat 1X , 2X , !!! , pX pada $elompok % dan $elompok

%%, #ang tata letakn#a adalah sebagai berikut!

$elompok $elompok % $elompok %%

&ar! 'erikat 1X 2X !!! pX 1X 2X !!! pX

ata 111X

112X

11X

!!!

1n11X

211X

212X

21X

!!!

1n21X

11pX

12pX

1pX

!!!

1n1pX

121X

122X

12X

!!!

2n12X

221X

222X

22X

!!!

2n22X

21pX

22pX

2pX

!!!

2n2pX

*an#ak data 1n 2n

+erata 11X 21X !!! 1pX 12X 22X !!! 2pX

ipotesis nol #ang diuji pada uji t multiariat adalah:

1p

21

11

- !!!:, =

2p

22

12

!!!

.tatistik uji #ang digunakan untuk men#elesaikan persoalan pada uji t multiariatadalah:

2p)22n1n(

1p2n1n 'F ++=

dengan p1db = , ,1p/2db = p adalah ban#akn#a ariabel terikat, dan

11

7/25/2019 Multi Mat s2 2012

2/15

/ = n10n2adalah ban#akn#a seluruh subjek!

.tatistik uji ini dikemukakan pertama kali oleh otelling!

/ilai 2T diari dari formula:

)()( 211

2121

212 XXSXXTnn

nn = +

dengan n1adalah ban#ak#a data amatan pada kelompok %,n2adalah ban#akn#a data amatan pada kelompok %%, dan

21 XX =

2p

22

12

1p

21

11

X

!!!

X

X

X

!!!

X

X

!

"atriks Sdiari dari formula:

221

21+

+=nn

WWS =

221

212111nn

S)n(S)n(

dengan W1 dan W2 adalah SSCP (sum of square cross product matrix) kelompok % dan

kelompok %%! "atriks Sadalah matriks ariansi koariansi gabungan dari matriks ariansidan koariansi S1 dan S2! "atriks S ini setara dengan ariansi gabungan

2ps pada uji t

uniariat!

Pada .P.., statistik uji #ang digunakan untuk men#elesaikan persoalan ini, , termasukuntuk uji analisis ariansi multiariat satu jalan pada umumn#a, adalah uji Pillai3*arlett

'rae, otelling4s '2, 5ilks4s 6ambda, dan +o#4s 6argest +oot (Field, 2---: 78)!

Contoh 1

.eorang peneliti ingin melihat apakah metode 9 mempun#ai efek #ang berbeda dengan

metode * pada kemampuan matematika sisa! &ariabel kemampuan matematika sisaterbagi menjadi dua, #aitu: (a) pemahaman konsep sisa dan (b) keterampilan komputasi

sisa dalam pelajaran "atematika! atan#a adalah sebagai berikut!

"etode 9 "etode *

$onsep $omputasi $onsep $omputasi

1

2

;

2

8

-!-

>-!-2-!1

>;

engan menggunakan 1S dan

=

8!221 XX B =

-!>

-!;

8!2

)()( 211

2121

212 XXSXXTnn

nn = +

= [ ] 28!-8!2

-88!177!-

77!-8=

;

))(;( =

+

2

p)22n1n(

1p2n1n

obs 'F

+

+

= =8-!12)28!-(

2)2;(

12; =+

+

engan membandingkan obsF dengan >7!;F ;,2C-;!- = maka disimpulkan baha -H

ditolak! %ni berarti kemampuan matematika #ang dihasilkan oleh metode 9 tidak samadengan kemampuan matematika #ang dihasilkan oleh metode *!

"ungkin masih dipertan#akan lebih lanjut! Pertan#aann#a adalah apakah perbedaanefek antara metode 9 dan metode * tersebut terletak pada pemahaman konsep atau pada

keterampilan komputasin#a! Jika demikian haln#a, maka peneliti tersebut dapat melanjutkan

dengan melakukan uji uniariat seara terpisah untuk ariabel terikat pemahaman konsep danuntuk ariabel keterampilan komputasi, sebagai berikut!

Unt! "a#$ab%& t%#$!at '%(aha(an !on)%':ipotesis #ang diuji adalah:

-: 11 = 12 (pemahaman konsep #ang dihasilkan metode 9 sama dengan pema3

haman konsep #ang dihasilkan oleh metode *)

ari matriks

=

2!;2!

2!2!71W dan

=

-!2-!1

-!1-!22W diperoleh ..11= 7!2 dan

..12 = 2!-, sehingga !2s 1;2!72

11 == , -!1s 1-!22

12 == , =8>!1s 8)1)(2()!2)(!1sp == .elanjutn#a, diperoleh:

1

7/25/2019 Multi Mat s2 2012

4/15

8!-

1

;

188!1

-!;8!2tobs =

=+

=

$ = Dt E t

"etode 9 "etode *

/o .ubjek $onsep $omputasi /o .ubjek $onsep $omputasi

12

>, pada kelompok %%% adalah -!>1)Intuk menguji kesamaan matriks koariansi dan kesamaan ariansi, dipilih 5't$on)

*o(o0%$n%t T%)t! asiln#a adalah sebagai berikut!

Box's Test of Equality of Covariance Matricesa

1.223

.154

6

3589

.988

?o0's (

-

d%1

d%2

/i!.

Tests te ,ll #otesis tat te obsered coariace

matrices o% te deedet ariables are e:,al across !ro,s.

*esi! &tercet($T)*$a.

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

.311 2 12 .738

.125 2 12 .884

)/$P

(PT/&

- d%1 d%2 /i!.

Tests te ,ll #'otesis tat te error ariace o% te

de'edet ariable is e:,al across !ro,'s.

*esi! &terce't($T)*$a.

*erdasarkan tampilan tersebut, dapat dilihat baha pers#aratan kesamaan matriks koariansi

dipenuhi (oxs %= 1!22 denganp= -!77) dan kesamaan ariansi dipenuhi (!= -!11

dengan p = -!> untuk pemahaman konsep dan ! = -!12; dengan p = -!< untuk

keterampilan komputasi)!

22

7/25/2019 Multi Mat s2 2012

13/15

Intuk melihat matriks ..AP, dipilih 5't$on) SSCP Mat#$%) danR%)$/a& SSCPMat#$%)! asiln#a adalah sebagai berikut!

Between-Subjects SSCP Matrix

416.067 553.000

553.000 735.000

6.933 @7.200

@7.200 11.200

12.000 13.200

13.200 18.800

)/$P

(PT/&

)/$P

(PT/&

)/$P

(PT/&

&terce't

($T)*$

H#'otesis

$rror

)/$P (PT/&

?ased o T#'e &&& /,m o% /:,ares

esi!ual SSCP Matrix

12.000 13.200

13.200 18.8001.000 1.100

1.100 1.567

1.000 .879

.879 1.000

)/$P

(PT/&)/$P

(PT/&

)/$P

(PT/&

/,m@o%@/:,ares

ad ross@Prod,cts

oariace

orrelatio

)/$P (PT/&

?ased o T#'e &&& /,m o% /:,ares

*erdasar tampilan, dapat dilihat baha W=

=--!1=2--!1

2--!1---!12 dan B=

2--!112--!>

2--!>7!8!

Jika peneliti ingin melakukan uji post ho pada ariabel !on)%' dan!o('ta)$, sepertipada kasus3kasus sebelumn#a, dipilih Po)t *o Sh%66%! asiln#a adalah sebagai berikut!

Multi"le Co#"arisons

/ce%%e

@.4000 .6325 .821 @2.1630 1.3630

@1.6000 .6325 .077 @3.3630 .1630

.4000 .6325 .821 @1.3630 2.1630

@1.2000 .6325 .207 @2.9630 .5630

1.6000 .6325 .077 @.1630 3.3630

1.2000 .6325 .207 @.5630 2.9630

1.6000 .7916 .172 @.6067 3.8067

2.0000 .7916 .077 @.2067 4.2067

@1.6000 .7916 .172 @3.8067 .6067

.4000 .7916 .881 @1.8067 2.6067@2.0000 .7916 .077 @4.2067 .2067

@.4000 .7916 .881 @2.6067 1.8067

($T)*$

2

3

1

3

1

2

2

3

1

31

2

($T)*$

1

2

3

1

2

3

*e'edet +ariable

)/$P

(PT/&

(ea

*i%%erece

/td. $rror /i!. Loer ?o,d ''er ?o,d

95B o%idece &teral

?ased o obsered meas.

.ejalan dengan ditolakn#a -H pada uniariat, tidak ada perbedaan #ang signifikan antar3

(%to/%pada aspek pemahaman !on)%'dan keterampilan !o('ta)$!

2

7/25/2019 Multi Mat s2 2012

14/15

LATI*AN

1! %ngin dilihat perbedaan efek tiga metode pembelajaran (9, *, dan A) pada aspek kognitif

(X1) dan aspek afektif (X2) pada suatu mata pelajaran tertentu! atan#a adalah sebagai

berikut!

"etode 9 "etode * "etode A

/o .ubjek X1 X2 /o .ubjek X1 X2 /o .ubjek X1 X21

2